CN108200108B - 一种非对称加密算法及其应用 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种非对称加密算法及其应用，任意取两个因子进行相乘，取其结果的后n位进行非对称加密计算或数字签名，在非对称加密计算中，信息接收方创造公钥x、z和私钥y，并将公钥x和z发送至信息发送方，其中x、z和y满足

z取

Description

一种非对称加密算法及其应用

技术领域

本发明涉及无线通信技术领域，尤其涉及一种非对称加密算法及其应用。

背景技术

非对称加密算法需要公钥和密钥两个密钥，公钥与私钥是一对，如果用公钥对数据进行加密，只有用对应的私钥才能解密，如果要用私钥对数据进行加密，那么只有用对应的公钥才能解密。非对称加密与对称加密相比，安全性更好，但是非对称加密的加密和解密花费时间长，速度慢，只适合对少量数据进行加密。

数字签名技术是将摘要信息用发送者的私钥加密，与原文一起传送给接收者，接收者只有用发送者的公钥才能解密被加密的摘要信息，然后用HASH函数对收到的原文产生一个摘要信息，与解密的摘要信息对比。如果相同，则说明收到的信息是完整的，在传输过程中没有被修改，否则说明信息被修改过，因此数字签名能够验证信息的完整性。数字签名是非对称密钥加密技术与数字摘要技术的应用，与非对称加密算法一样，数字签名在签名和解密过程中的计算量较大，从而导致花费时间较长，速度较慢。

发明内容

本发明的目的在于提供一种非对称加密算法及其应用，能够减小加密解密及数字签名过程中的运算量，使算法系统更加简洁、安全高效。

为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种非对称加密算法，任意取两个多位数的因子进行相乘，取其结果的后n 位进行非对称加密计算或数字签名。

一种非对称加密算法在加密解密过程中的应用，依次包括以下步骤：

(1)创造公钥和私钥：信息接收方创造公钥x、z和私钥y，并将公钥x和 z发送至信息发送方；

其中x和y的位数相同，均为n位，公钥x、z和私钥y满足x*y＝z^|，z取z^|的后n位，其中，x、z和y均为信息接收方根据安全需求随机选择的整数； n＝1,2，……，n；

(2)信息加密：信息发送方利用公钥x和z，对要发送的信息加密，并将加密后的信息发送给信息接收方；

(3)信息解密：信息接收方使用私钥y对接收到的加密后的信息进行解密，得到信息发送方发送的信息。

优选地，所述步骤(2)中，将要发送的信息记为t，信息发送方选择一个随机数s，利用公钥x和z，计算x*s＝p′，取p′的后n位记为p，计算z*s+t＝v′，取v′的后n位记为v，信息发送方将p和v作为加密后的信息发送给信息接收方；其中，s为信息发送方根据安全需求随机选择的整数。

优选地，所述步骤(3)中，信息接收方对加密后的信息进行解密时，利用私钥y和接收到的信息p，计算y*p＝u^|，取u^|的后4位记为u，再用接收到的信息v，计算v-u＝t，即可解出信息发送方发送的信息t。

一种非对称加密算法在数字签名中的应用，依次包括以下步骤：

(1)信息发送方创造公钥x、z和私钥y，并将公钥x和z发送至信息发送方；

其中x和y的位数相同，均为n位，公钥x、z和私钥y满足x*y＝z^|z取z^|的后n位，其中，x、z和y均为信息接收方根据安全需求随机选择的整数； n＝1,2，……，n；

(2)签名者提取需签名的信息简要t，并选取随机数w，然后信息接收方使用私钥y，计算y*w＝q′，取q′的后n位记为q，计算z*w+t＝r′，取r′的后n位记为r，然后在需签名的信息简要t后加上q和r的值，生成数字签名，并发送给信息发送方，

(3)信息发送方计算r-x*q的值，并与t进行对比，若两者一致，则该信息没有被伪造。

优选地，所述n＝4。

本发明法利用多位数相乘得到结果，取结果固定的后几位数来对信息进行加密，从而减少了加密解密及数字签名过程中的计算量，使得计算过程更加简洁；因为计算过程中舍弃了前些位数而未能保留完整的结果数，遂不能进行反向计算，从而构成单向陷门函数，使得本发明不易破解，从而使得信息传输更加安全。

具体实施方式

以下对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明的部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的其他所有实施例，都属于本发明的保护范围。

在加法和乘法计算中，多位数中某一位数的计算结果只能影响到自身本位或更高位的结果，而无法影响低于自身位数的结果；在减法和除法计算中，多位数中某一位数计算结果只能影响到自身本位或更低位的结果，而无法影响高于自身位数的结果。

以两位数运算为例，

加法运算：315+394＝709，其中十位数10和90和100,100在比十位低的个位值为零，故无法影响到比1和9低的位数。

乘法运算：315*394＝124110，其中十位数1和9的积900依然没有影响到比原先自身低的位数。

减法运算：394-315＝79，其中十位数90和10的差80影响到了自身位数和低一位数的结果，并没有影响更高的位数。

除法运算：87576/356＝246，其中被除数的百位数5除以356的商1.4044……只影响到了自身位和更低位，无法影响到自身更高位。

不论多少位的正整数，取其从个位查起一定的位数的值都可以进行加减乘除的运算，得数结果和用原先满位时进行同样计算所得值从个位查起同位数值成以下关系：

乘法和加法相同，减法和除法不同。

取两个多位数的后3位进行计算，

乘法运算：分别取两个因子7531和5946，对这两个因子做乘法运算， 7531*5946＝44779326，并取乘积的后3位，也就是326，然后取两个因子的后3位相乘，531*946＝502326，其乘积的后3位也就是326与原始的两个因子的乘积的后3位相同。

加法运算：分别取两个因子7531和5946，对这两个因子做加法运算，7531+5946＝13477，并取和的后3位，也就是477，然后取两个因子的后3位相加，531+946＝1477，其和的后3位也就是477与原始的两个因子的和的后3位相同。

减法运算：分别取两个因子5946和7531，对这两个因子做减法运算， 5946-7531＝-1585，并取差的后三位，也就是585，然后取两个因子的后三位相减，946-531＝415，由此可见，两个因子的后三位的差值的后三位，与原始的两个因子的差值的后三位并不相同，因此，若仅仅知道两个因子的后三位，利用减法并不能正确计算出原始两个因子的差值。

在这里，倘若知道减数和被减数哪个大，则可以计算出正确差值，若减数的后n位值小于被减数的后n位值，则在减数前加上任意整数，使其大于被减数，则可以计算出正确差值，如529-386＝143，取后两位计算29-86＝-57，这时在减数前加上整数6，629-86＝543，其差值的后两位与原始差值相同。

除法运算：分别取两个因子4568和2358，对这两个因子做乘法运算， 4568*2358＝10771344，取乘积的后三位，与其中一个因子做除法运算， 344/4568＝0.29422066……，由此可见，已知两个因子的乘积的后三位及其中一个因子，无法计算出另一个因子。

根据上述分析，在不知道两个因子的实际值，仅知道其后n位时，可以计算出两个因子之乘积或和的后n位；而根据两个因子的后n位，无法准确计算出两个因子之差或商的后n位。

基于上述原理，本发明公开了一种非对称加密算法，该算法系统在计算时，任意取两个多位数的因子进行相乘，取其结果的后n位进行非对称加密计算或数字签名。

实施例一

上述非对称加密算法在加密解密过程中的应用，依次包括以下步骤：

(1)创造公钥和私钥：信息接收方创造公钥x、z和私钥y，其中x和y的位数相同，均为n位，公钥x、z和私钥y满足x*y＝z^|，z取z^|的后n位，然后将公钥x和z发送至信息发送方；

公钥x、z和私钥y的位数可根据安全需求按比例增加，使得x*y＝z^|，且x、 y和z的位数相同即可，在本实施例中，x和y均有4位，z取z^|的后4位，根据上述除法验证结果可知，除了信息接收方，任何人利用公钥x和z均无法用除法计算出y的值。

(2)信息加密：信息发送方利用公钥x和z，对要发送的信息加密，并将加密后的信息发送给信息接收方；

将要发送的信息记为t，信息发送方选择一个随机数s，利用公钥x和z，计算x*s＝p^|，取p^|的后4位记为p，计算z*s+t＝v^|，取v^|的后4位记为v，信息发送方将p和v作为加密后的信息发送给信息接收方。根据上述除法验证结果可知，除了信息接收方，任何人无法用除法和减法计算出随机数s的值。

(3)信息解密：信息接收方使用私钥y对接收到的信息进行解密，得到信息发送方发送的信息；

信息接收方对加密后的信息进行解密时，利用私钥y和接收到的信息p，计算y*p＝u^|，取u^|的后4位记为u，再用接收到的信息v，计算v-u＝t，即可解出加密的信息t。

以下结合具体数值对本实施例进行详细描述。

设公钥x＝4596，y＝9827，z^|＝4596*9827＝45164892，私钥z取z^|的后四位， z＝4892，信息接收方将公钥x＝4596和z＝4892发送至信息发送方；

设要发送的信息t＝2386，随机数s＝3452，利用公钥x和z，计算x*s＝p^|，即4596*3452＝15865392，取p^|的后4位记为p，p＝5392，计算z*s+t＝v^|，即 4892*3452+2386＝16889570，取v^|的后4位记为v，v＝9570，信息发送方将p＝5392 和v＝9570作为加密后的信息发送给信息接收方；信息接收方对加密后的信息进行解密时，利用私钥y和接收到的信息p，计算y*p＝u^|，即9827*5392＝52987184，取u^|的后4位记为u，u＝7184，再用接收到的信息v，计算v-u＝t，即 9570-7184＝2386，t＝2386，即可解出加密的信息t。在此过程中，除了信息接收方，其他人利用公钥x和z计算私钥y时，4892/4596＝1.064403，无法计算出私钥y的值；其他人利用信息发送方发送的p和v的值计算随机数和发送的信息时，利用5392/4596＝1.173194，无法准确计算出随机数s的值，进一步无法准确计算出信息发送方发送的信息t。

实施例二

上述非对称加密算法在加密解密过程中的应用，依次包括以下步骤：

(1)信息发送方创造公钥x、z和私钥y，并将公钥x和z发送至信息发送方；

其中x和y的位数相同，均为n位，公钥x、z和私钥y满足x*y＝z^|z取z^|的后n位，其中，x、z和y均为信息接收方根据安全需求随机选择的整数； n＝3,4,……，n；

(2)签名者提取需签名的信息简要t，并选取随机数w，然后信息接收方使用私钥y，计算y*w＝q^|，取q^|的后n位记为q，计算z*w+t＝r^|，取r^|的后n位记为r，然后在需签名的信息简要t后加上q和r的值，生成数字签名，并发送给信息发送方，

(3)信息发送方计算r-x*q的值，并与t进行对比，若两者一致，则该信息没有被伪造。

此外，本发明所述的魔法算法系统还可以在对称加密中，在每次通讯信息最后加上下一次通讯使用的密钥，如通讯信息为374368569，其中前6位为交流信息，后3位为下次通讯加密及解密的密钥，使用该对称加密方法，可以使两则完全相同的信息加密后也完全不同，安全性更强。

本发明法利用多位数相乘得到结果，取结果固定的后4位数来对信息进行加密或数字签名，从而减少了加密和解密过程中的计算量，使得计算过程更加简洁；因为计算过程中舍弃了某些位数而未能保留完整的结果数，遂不能进行反向计算，从而构成单向陷门函数，使得本发明不易破解，从而使得信息传输更加安全。

Claims (2)

1.一种非对称加密算法，其特征在于：任意取两个多位数的因子进行相乘，取其结果的后n位进行非对称加密计算或数字签名；所述非对称加密算法依次包括以下步骤：

(1)创造公钥和私钥：信息接收方创造公钥x、z和私钥y，并将公钥x和z发送至信息发送方；

其中x和y的位数相同，均为n位，公钥x、z和私钥y满足x*y＝z^I，z取z^I的后n位，其中，x和y均为信息接收方根据安全需求随机选择的整数；n＝1,2，……，n；其中，所述n＝4；

(2)信息加密：信息发送方利用公钥x和z，对要发送的信息加密，并将加密后的信息发送给信息接收方；

(3)信息解密：信息接收方使用私钥y对接收到的加密后的信息进行解密，得到信息发送方发送的信息；

所述步骤(2)中，将要发送的信息记为t，信息发送方选择一个随机数s，利用公钥x和z，计算x*s＝p′，取p′的后n位记为p，计算z*s+t＝v′，取v′的后n位记为v，信息发送方将p和v作为加密后的信息发送给信息接收方；其中，s为信息发送方根据安全需求随机选择的整数；

所述步骤(3)中，信息接收方对加密后的信息进行解密时，利用私钥y和接收到的信息p，计算y*p＝u^I，取u^I的后4位记为u，再用接收到的信息v，计算v-u＝t，即可解出信息发送方发送的信息t。

2.一种非对称加密算法，其特征在于：任意取两个多位数的因子进行相乘，取其结果的后n位进行非对称加密计算或数字签名；所述非对称加密算法依次包括以下步骤：

(1)信息接收方创造公钥x、z和私钥y，并将公钥x和z发送至信息发送方；

其中x和y的位数相同，均为n位，公钥x、z和私钥y满足x*y＝z^Iz取z^I的后n位，其中，x和y均为信息接收方根据安全需求随机选择的整数；n＝1,2，……，n；其中，所述n＝4；

(2)签名者提取需签名的信息简要t，并选取随机数w，然后信息接收方使用私钥y，计算y*w＝q′，取q′的后n位记为q，计算z*w+t＝r′，取r′的后n位记为r，然后在需签名的信息简要t后加上q和r的值，生成数字签名，并发送给信息发送方；

(3)信息发送方计算r-x*q的值，并与t进行对比，若两者一致，则该信息没有被伪造。