CN108198196B - 基于Sobel算子的量子图像边缘检测的设计与实现方法 - Google Patents

Abstract

一种基于Sobel算子的量子图像边缘检测的设计的方法，本发明利用量子基本逻辑门建立9个量子图像集，设计量子黑箱计算图像梯度值，通过阈值运算对梯度进行分类，最终得到量子图像的边缘。整个量子图像边缘检测的量子线路的复杂度至多为

，这是经典Sobel算子的量子图像边缘检测无法达到的。本发明对量子计算理论完善和应用的推广有重大意义。

Description

基于Sobel算子的量子图像边缘检测的设计与实现方法

技术领域

本发明涉及一种基于Sobel算子的量子图像边缘检测的设计与实现方法，属量子信息处理技术领域。

背景技术

量子计算是量子力学和计算机科学相结合的产物，量子计算的并行性、叠加性及其测量的不确定性是量子计算机优于经典计算机的根本。

图像的分割一直以来是图像处理的艰巨任务之一，是决定图像处理与分析效果的关键技术。图像边缘提取算法是图像分割的重要算法，研究量子边缘提取算法对快速实现图像分割有着重要的意义，迄今为止，结合量子计算和分割算法图像研究主要集中在量子衍生算法，仅有少量的量子图像分割算法出现。在经典计算中，信息单元用比特(Bit)表示，它只有两个状态：0态或1态。在量子计算中，信息单元用量子比特(Qubit)表示，它有两个基本量子态|0>和|1>，基本量子态简称为基态(Basis State)。一个量子比特可以是两个基态的线性组合，常被称为叠加态(Superposition)，可表示为|ψ>＝a|0>+b|1>。其中a和b是两个复数，满足|a|²+|b|²＝1，因此也被称为概率幅。

量子线路可以由一序列的量子比特门构成，在量子线路的表示图中，每条线都表示量子线路的连线，量子线路的执行顺序是从左到右。一些基本量子比特门的名称和符号见图1。很多量子计算书籍对I₂(单位阵)、X(非门)、V(V²＝X)、Swap(交换门)和CNOT(受控非门)这五个基本有详细的说明。

Sobel算子主要是用于图像的边缘检测。技术上，它是一个离散的差分算子用于图像灰度的亮度函数的近似。该算子包含两个3×3模板的集合，垂直方向用S1表示，水平方向S2表示：

为了得到原始图像的水平和垂直方向的差值，假设用p表示原始图像的邻域像素，用如下公式表示：

G_x和G_y分别表示图像的水平和垂直方向的梯度，可用公式计算得到：

G_x＝S₂*P,G_y＝S₁*P (3)

其中符号*表示矩阵乘法。根据水平方向和垂直方向的梯度值计算出坐标(x,y)的像素梯度:

G_x,y＝|G_x|+|G_y| (4)

其中，||是求绝对值符号。将梯度G与阈值T比较，当且仅当G大于等于T时，就被认为是边缘的一部分。

NEQR是一个常用的灰度图像表示模型，其表达式为：

其中C_YX ^k∈{0,1},k＝0,1,...,7，q是一个整数。

对于一副大小为2ⁿ×2ⁿ的图像，现有的经典Sobel算子实现图像边缘检测的复杂度为O(2²ⁿ)，没能很好满足那些需要实时响应的应用需求。因此需要设计出复杂度更低的实现线路的方法。

发明内容

本发明的目的是，针对现有的经典Sobel算子实现图像边缘检测的复杂度较高的问题，本发明提出一种基于Sobel算子的量子图像边缘检测的设计与实现方法。

本发明实现的技术方案如下，一种基于Sobel算子的量子图像边缘检测的设计与实现方法，所述方法利用量子基本逻辑门建立9个量子图像集；设计量子黑箱计算图像梯度值；通过阈值运算对梯度进行分类，最终得到提取量子图像的边缘。

所述建立9个量子图像集方法如下：

定义四种移位变换，分别为：

其中|I_NEQR>表示一幅图像，

mod 2ⁿ表示对2ⁿ取模运算，C(x+)、C(x-)、C(y+)、C(y-)是四种移位运算的符号表示；四种移位运算的量子线路实现如图2-图5所示。

量子酉算子可以实现拷贝q量子比特|C>＝|c_q-1c_q-2…c₀>信息至辅助量子比特

量子酉算子U_S运算符如下式定义：

酉算子U_S的量子实现线路如图6所示。

利用C(x+)、C(x-)、C(y+)、C(y-)四种移位运算和量子酉算子U_S，建立下式所示的9个量子图像集：

其中，C_YX为原始图像；C_Y-1X为原始图像向下移动一个单位长度得到的图像；C_Y+1X为原始图像向上移动一个单位长度得到的图像；C_Y-1X+1为原始图像向下移动一个单位长度同时向右移动一个单元得到的图像；C_Y+1X-1为原始图像向上移动一个单位长度同时向左移动一个单元得到的图像；C_YX+1为原始图像向右移动一个单位长度得到的图像；C_YX-1为原始图像向左移动一个单位长度得到的图像；C_Y+1X+1为原始图像向上移动一个单位长度同时向右移动一个单元得到的图像；C_Y-1X-1为原始图像向下移动一个单位长度同时向左移动一个单元得到的图像。

9个量子图像集的量子实现线路如图7所示。

所述量子黑箱计算图像梯度值的方法如下：

量子黑箱U_G计算出基于Sobel算子模板的所有像素的强度梯度，其功能如下式：

||G_Y>|＝|(|2C_Y+1,X>+|C_Y+1,X+1>+|C_Y+1,X-1>)-(|2C_Y-1,X>+|C_Y-1,X+1>+|C_Y-1,X-1>)|

||G_X>|＝|(|2C_Y,X+1>+|C_Y-1,X+1>+|C_Y+1,X+1>)-(|2C_Y,X-1>+|C_Y-1,X-1>+|C_Y+1,X-1>)|

|G>＝||G_Y>|+||GX>|

其中，G为图像的梯度；G_X为图像水平方向的梯度；G_Y为图像垂直方向的梯度。

为了实现量子黑箱U_G，需要先实现并行加法，并行减法，加倍和求绝对值运算的量子线路；利用基本量子线路；能够设计得到并行加法的量子线路、并行减法的量子线路、加倍和求绝对值运算的量子线路。

可逆半加器、可逆全加器、可逆半减器和可逆全减器的线路设计如图8-图11所示。利用基本量子线路，可设计得到并行加法的量子线路(如图12)、并行减法的量子线路(如图13)、加倍(如图14)和求绝对值运算(如图15)。

利用并行加法，并行减法，加倍和求绝对值运算的量子线路，设计量子黑箱U_G的量子线路，能最终实现图像梯度值计算。

实现量子黑箱U_G的量子线路如图16所示；其简略示意图，如图17所示。

所述阈值运算对梯度进行分类的方法如下：

阈值运算U_T的功能是实现对(q+3)量子比特序列的分类操作；通过设定一个具体的阈值T，所用(q+3)量子比特序列的值小于阈值T将被分为一类，其它归为另一类；为了存储(q+3)量子比特序列的归类结果，需要制备一个与(q+3)量子比特序列纠缠在一起的辅助量子比特|0>，如下式所示：

|C_q+2C_q+1…C₁C₀>|0>

在这个操作中，阈值T的选择关系到量子线路的设计以及复杂性；通常情况选择2的幂次方的一个数值作为阈值T，并且这也有利于量子线路的设计；假设选择的阈值是2^q-2，那么，分类的时候(q+3)量子比特序列的最高5个比特位就可以作为控制辅佐量子比特了。

图18给出了U_T的黑箱盒子和对应的量子线路设计，可以得到阈值U_T的时间复杂度近似为O((q+3)²)。

所述提取量子图像的边缘的工作流程如下：

(1)经典数字图像被量化为量子图像NEQR模型；

(2)使用移位变换以及量子酉算子U_S用来获得移位后的图像集；

(3)使用这些图像集，根据Sobel掩码进一步计算像素的梯度；

(4)通过阈值操作提取原始图像的边缘。

本发明的有益效果是，本发明与经典的Sobel算子图像边缘检测实现技术相比，本发明利用量子线路实现的图像边缘检测是一种高效的方法，本发明设计的量子Sobel算子图像边缘检测复杂度为O(n²)，而经典的Sobel算子图像边缘检测的实现复杂度为O(2²ⁿ)。

本发明设计的基于Sobel算子的量子图像边缘检测实现线路，是量子算法在图像领域有益探索，并对量子计算理论完善和应用的推广有重大意义。

附图说明

图1为本发明基本量子门的表示图；

图2为本发明C(x+)移位运算的量子实现线路图；

图3为本发明C(x-)移位运算的量子实现线路图；

图4为本发明C(y+)移位运算的量子实现线路图；

图5为本发明C(y-)移位运算的量子实现线路图；

图6为本发明的酉算子U_S量子实现线路图；

图7为本发明建立9个量子图像集的量子实现线路图；

图8为本发明可逆半加器的实现线路图；

图9为本发明可逆全加器的实现线路简图；

图10为本发明可逆半减器的实现线路图；

图11为本发明可逆全减器的实现线路图；

图12为本发明并行加法的实现线路图；

图13为本发明并行减法的实现线路图；

图14为本发明加倍运算的实现线路图；

图15为本发明求绝对值运算的实现线路图；

图16为本发明量子黑箱U_G的实现线路图；

图17为本发明量子黑箱U_G的实现线路简略示意图；

图18为本发明阀值计算U_T的实现线路图；

图19为本发明计算量子图像的边缘的工作流程图；

图20为本发明的一幅2⁵×2⁵的量子图像边缘提取实例实施线路图。

具体实施方式

以下结合实施例对本发明作进一步说明。

对于一幅2⁵×2⁵的灰度图像，它的NEQR表示方式为：

然后将n＝5,q＝8代入以下三步：建立9个量子图像集、量子黑箱计算图像梯度值和阀值计算，最终得到图像的边缘，其量子实现线路如图20所示。具体实现步骤如下所示：

步骤1：首先，把数字图像量化为所示的NEQR量子图像。为了存储这个量子图像，需要一个18量子比特的寄存器。同时，需要8个额外的量子比特序列，如公式(12)定义，用来存储移位后得到像素的信息。

步骤2：利用C(x+)、C(x-)、C(y+)、C(y-)四种移位运算和量子拷贝操作U_s得到量子图像的9个像素集，如下式所示：

其中，C_YX为原始图像；C_Y-1X为原始图像向下移动一个单位长度得到的图像；C_Y+1X为原始图像向上移动一个单位长度得到的图像；C_Y-1X+1为原始图像向下移动一个单位长度同时向右移动一个单元得到的图像；C_Y+1X-1为原始图像向上移动一个单位长度同时向左移动一个单元得到的图像；C_YX+1为原始图像向右移动一个单位长度得到的图像；C_YX-1为原始图像向左移动一个单位长度得到的图像；C_Y+1X+1为原始图像向上移动一个单位长度同时向右移动一个单元得到的图像；C_Y-1X-1为原始图像向下移动一个单位长度同时向左移动一个单元得到的图像。

步骤3：使用上式中定义的量子图像集，通过量子黑箱U_G计算梯度值。

步骤4：通过阈值运算U_T对梯度进行分类操作，设定阈值T，所有量子比特序列小于T的属于一个组，其余的则属于另外一组，如下式定义：

其中，G_YX为坐标(Y,X)处大于阀值T的梯度；G_iYX为坐标(Y,X)处小于阀值T的梯度值。

通过以上的四个步骤，原始图像的边缘就提取出来了，并且存储在一幅二值的量子图像当中，如下式定义：

其中，T_YX＝1，意味着当前点是边缘点，否则不是。

以上已对本发明创造的实施例进行了具体说明，但本发明并不限于实施例，熟悉本领域的技术人员在不违背本发明创造精神的前提下还可以做出种种的等同的变型或替换，这些等同的变型或替换均包含在本申请的范围内。

Claims (4)

1.一种基于Sobel算子的量子图像边缘检测的设计与实现方法，其特征在于，所述方法利用量子基本逻辑门建立9个量子图像集；设计量子黑箱计算图像梯度值；通过阈值运算对梯度进行分类，最终得到提取量子图像的边缘；

所述量子黑箱计算图像梯度值的方法如下：

量子黑箱U_G计算出基于Sobel算子模板的所有像素的强度梯度，其功能如下式：

||G_Y>|＝|(|2C_Y+1,X>+|C_Y+1,X+1>+|C_Y+1,X-1>)-(|2C_Y-1,X〉+|C_Y-1,X+1>+|C_Y-1,X-1>)|

||G_X>|＝|(|2C_Y,X+1>+|C_Y-1,X+1>+|C_Y+1,X+1>)-(|2C_Y,X-1>+|C_Y-1,X-1>+|C_Y+1,X-1>)|

|G>＝||G_Y>|+||G_X>|

其中，G为图像的梯度；G_X为图像水平方向的梯度；G_Y为图像垂直方向的梯度；

为了实现量子黑箱U_G，需要先实现并行加法，并行减法，加倍和求绝对值运算的量子线路；利用基本量子线路；能够设计得到并行加法的量子线路、并行减法的量子线路、加倍和求绝对值运算的量子线路；

利用并行加法，并行减法，加倍和求绝对值运算的量子线路，设计量子黑箱U_G的量子线路，最终实现图像梯度值计算。

2.根据权利要求1所述的基于Sobel算子的量子图像边缘检测的设计与实现方法，其特征在于，所述建立9个量子图像集方法如下：

定义四种移位变换，分别为：

其中|I_NEQR>表示一幅图像，

mod 2ⁿ表示对2ⁿ取模运算，C(x+)、C(x-)、C(y+)、C(y-)是四种移位运算的符号表示；

量子酉算子可以实现拷贝q量子比特|C>＝|c_q-1c_q-2…c₀>信息至辅助量子比特

量子酉算子U_S运算符如下式定义：

利用C(x+)、C(x-)、C(y+)、C(y-)四种移位运算和量子酉算子U_S，建立下式所示的9个量子图像集：

其中，C_YX 为原始图像；C_Y-1X为原始图像向下移动一个单位长度得到的图像；C_Y+1X为原始图像向上移动一个单位长度得到的图像；C_Y-1X+1为原始图像向下移动一个单位长度同时向右移动一个单元得到的图像；C_Y+1X-1为原始图像向上移动一个单位长度同时向左移动一个单元得到的图像；C_YX+1为原始图像向右移动一个单位长度得到的图像；C_YX-1为原始图像向左移动一个单位长度得到的图像；C_Y+1X+1为原始图像向上移动一个单位长度同时向右移动一个单元得到的图像；C_Y-1X-1为原始图像向下移动一个单位长度同时向左移动一个单元得到的图像。

3.根据权利要求1所述的基于Sobel算子的量子图像边缘检测的设计与实现方法，其特征在于，所述阈值运算对梯度进行分类的方法如下：

阈值运算U_T的功能是实现对q+3量子比特序列的分类操作；通过设定一个具体的阈值T，所用q+3量子比特序列的值小于阈值T将被分为一类，其它归为另一类；为了存储q+3量子比特序列的归类结果，需要制备一个与q+3量子比特序列纠缠在一起的辅助量子比特|0>，如下式所示：

|C_q+2C_q+1…C₁C₀>|0>

在这个操作中，阈值T的选择关系到量子线路的设计以及复杂性；选择2 的幂次方的一个数值作为阈值T，并且这也有利于量子线路的设计；假设选择的阈值是2^q-2，那么，分类的时候q+3量子比特序列的最高5个比特位就可以作为控制辅佐量子比特了。

4.根据权利要求1所述的一种基于Sobel算子的量子图像边缘检测的设计与实现方法，其特征在于，所述提取量子图像的边缘的工作流程如下：

(1)经典数字图像被量化为量子图像NEQR模型；

(2)使用移位变换以及量子酉算子U_S用来获得移位后的图像集；

(3)使用这些图像集，根据Sobel掩码进一步计算像素的梯度；

(4)通过阈值操作提取原始图像的边缘。

Images