CN108182477A - 一种基于povm测量的量子感知机方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于POVM测量的量子感知机方法，所述方法通过对样本集中的所有输入构造POVM测量算子，进一步判断测量算子是否完备，否则构造第三个测量算子，从而实现一步迭代即可对样本进行分类。该方法较以往量子感知机对样本进行分类，具有更高的效率，即只需一次迭代即可实现对样本进行分类；同时它具有经典感知机无法比拟的量子并行计算能力。

Description

一种基于POVM测量的量子感知机方法

技术领域

本发明属于量子神经网络领域，涉及采用POVM测量通过一次迭代实现对样本的分类问题。

背景技术

人工神经网络(ANN)是对人脑工作机理的简单模仿，它建立在简化的神经元模型和学习规则的基础之上，已经在信息处理、模式识别、智能控制及系统建模等领域得到越来越广泛的应用。但随着应用的深入推广和实际问题的日益涌现，神经计算的局限与不足逐渐显现出来，如学习海量信息时处理速度过慢、记忆容量有限、需要反复训练、在接受新信息时易发生失忆现象等等，尤其是量子计算机和量子算法的出现，传统神经网络与量子计算相结合而产生的一种全新的量子神经网络(QNN)。通过将量子计算中量子态的叠加、纠缠、干涉和并行计算等量子特性引入到神经网络中，从而有效提升神经网络的信息处理能力，以及克服传统ANN的缺陷与不足，因此具有良好的应用前景。作为QNN的一个基本组成单元，量子感知机目前得到越来越多科研人员的关注。

众所周知，经典感知机需通过多次迭代以及多层网络来实现样本分类。2001年，Altaisky首次提出量子感知机模型，克服了经典感知机无法解决的某些问题(如XOR异或函数)，但其仍然需要多次迭代才能实现样本分类。本发明提出的量子感知机充分利用POVM测量只需一步迭代就能实现样本分类，而且它具有传统单层感知机所无法比拟的计算能力。

发明内容

本发明的目的是设计一个高效的量子感知机，该方法通过构造POVM测量基，一次迭代实现对样本的无错分类。

技术方案具体步骤如下：

步骤一：准备训练样本集{(|x₁>,y₁),(|x₂>,y₂),…(|x_i>,y_i),…,(|x_n>,y_n)}。

步骤二：根据样本集中的所有输入，构造POVM测量算子

步骤三：判断测量算子是否完备，否则构造第三个测量算子M₀＝I-(M₊+M_-)。

步骤四：采用{M₊,M_-}或{M₊,M_-,M₀}测量算子对样本进行分类验证。

在步骤一中，准备训练样本集{(|x₁>,y₁),(|x₂>,y₂),…(|x_i>,y_i),…,(|x_n>,y_n)}，其中|x_i>是量子感知机的输入量子态，|y_i>(y_i∈{+1,-1})是正确分类结果。

在步骤二中，将属于y_i＝-1的样本输入部分进行相加得到属于y_i＝+1的样本输入部分相加得到其中N₊，N_-为归一化因子。

在步骤三中，判断测量算子是否完备(即M₊+M_-＝I是否成立)，不成立则需构造第三个算子M₀＝I-(M₊+M_-)。

在步骤四中，针对样本不同情况进行分类：

(1)完备情况下，采用{M₊,M_-}测量算子对样本进行分类，首先选取待分类的样本|x>，然后通过

进行计算，其中P(+)、P(-)为测量的计算结果。根据计算结果进行如下分类：①P(+)＝0，P(-)≠0，样本属于+1类；②P(+)≠0，P(-)＝0，样本属于-1类。

(2)欠完备情况下，采用{M₊,M_-,M₀}测量算子对样本进行分类，首先选取待分类的样本|x>，然后通过

进行计算，根据计算结果进行如下分类：①P(+)＝0，P(-)≠0，P(0)≠0，样本属于+1类；②P(+)≠0，P(-)＝0，P(0)≠0，样本属于-1类；③P(+)≠0，P(-)≠0，P(0)＝0，样本既不属于+1类，也不属于-1类。

有益效果

本发明的优点和效果是通过利用POVM测量，仅需通过一次迭代即可实现样本无错分类，相比Altaisky等提出的量子感知机更加高效。

附图说明

图1——基于POVM测量的量子感知机流程图。

图2——与门AND。

图3——或门OR。

图4——异或门XOR。

具体实施方式

以下结合附图具体说明本发明技术方案。

本发明技术方案实施的主要技术步骤如图1所示，具体内容如下：

选择具有代表性的经典门(AND、OR、XOR)，举例说明所提感知机方法的训练学习与分类过程。

与门AND(如图2)

(A)完备训练集步骤如下：

(1)准备训练集：{(|00>,-1),(|01>,-1),(|10>,-1),(|11>,+1)}。

(2)构造测量算子：M₊＝|00><00|+|01><01|+|10><10|和M_-＝|11><11|。

(3)测量算子是完备的，则不需要构造第三个测量算子，即测量算子集为{M₊,M_-}。

(4)随机选取样本中的一个(|01>,-1)，进行验证：

P(+)＝<01|M₊|01>＝1≠0，P(-)＝<01|M_-|01>＝0，得出|01>属于-1类。

(B)不完备训练集，步骤如下：

(1)准备训练集：{(|00>,-1),(|01>,-1),(|11>,+1)}

(2)构造测量算子：M₊＝|00><00|+|01><01|和M_-＝|11><11|。

(3)测量算子是不完备的，则需要构造第三个测量算子,即测量算子集为{M₊,M_-,M₀}，其中M₀＝I-M₊-M_-＝|10><10|。

(4)随机选取样本中的一个(|11>,+1)，进行验证：

P(+)＝<11|M₊|11>＝0，P(-)＝<11|M_-|11>＝1≠0，P(0)＝<11|M_-|11>＝1≠0,得出|11>属于+1类。

或门OR(如图3)

(A)完备训练集，步骤如下：

(1)准备训练集：{(|00>，-1)，(|01>，+1)，(|10>，+1)，(|11>，+1)}

(2)构造测量算子：M₊＝|00><00|和M_-＝|11><11|+|01><01|+|10><10|。

(3)测量算子是完备的，则不需要构造第三个测量算子，即测量算子集为{M₊，M_-}。

(4)随机选取样本中的一个(|01>，+1)，进行验证：

P(+)＝<01|M₊|01>＝0，P(-)＝<01|M_-|01>＝1≠0，得出|01>属于+1类。

(B)不完备训练集，步骤如下：

(1)准备训练集：{(|00>，-1)，(|01>，+1)，(|10>，+1)}

(2)构造测量算子：M₊＝|00><00|和M_-＝|01><01|+|10><10|。

(3)测量算子是不完备的，则需要构造第三个测量算子，即测量算子集为{M₊，M_-，M₀}，其中M₀＝I-M₊-M_-＝|11><11|。

(4)随机选取样本中的一个(|00>，-1)，进行验证：

P(+)＝<00|M₊|00>＝1≠0，P(-)＝<00|M-|00>＝0，P(0)＝<00|M_-|00>＝1≠0，得出|00>属于-1类。

异或门XOR(如图4)

(A)完备训练集，步骤如下：

(1)准备训练集：{(|00>，-1)，(|01>，+1)，(|10>，+1)，(|11>，-1)}

(2)构造测量算子：M₊＝|00><00|+|11><11|和M_-＝|01><01|+|10><10|。

(3)测量算子是完备的，则不需要构造第三个测量算子，即测量算子集为{M₊，M_-}。

(4)随机从样本集中选取一个样本(|00>，-1)，进行验证：

P(+)＝〈00|M₊|00〉＝1≠0，P(-)＝〈00|M_-|00〉＝0，得出|00>属于-1类。

(B)不完备训练集，步骤如下：

(1)准备训练集：{(|00>，-1)，(|01>，+1)，(|10>，+1)}

(2)构造测量算子：M₊＝|00><00|和M_-＝|01><01|+|10><10|。

(3)测量算子是不完备的，则需要构造第三个测量算子，即测量算子集为{M₊，M_-，M₀}，其中M₀＝I-M₊-M_-＝|11><11|。

(4)随机选取样本中的一个(|01>，+1)，进行验证：

P(+)＝<01|M₊|01>＝0，P(-)＝<01|M_-|01>＝1≠0，P(0)＝<01|M_-|01>＝1≠0，得出|01>属于+1类。

Claims (5)

1.一种基于POVM测量的量子感知机方法，其特征在于，具体步骤如下：

步骤一)、准备训练样本集{(|x₁>,y₁),(|x₂>,y₂),…(|x_i>,y_i),…,(|x_n>,y_n)}；

步骤二)、构造POVM测量算子

步骤三)、判断测量基是否完备，根据不同情况进行俩种不同测量算子的调整；

步骤四)、对样本进行分类验证。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，在步骤一)中，准备训练样本集{(|x₁>,y₁),(|x₂>,y₂),…(|x_i>,y_i),…,(|x_n>,y_n)}，其中|x_i>是量子感知机的输入量子态，|y_i>(y_i∈{+1,-1})是正确分类结果。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，在步骤二)中，将y_i＝+1的样本输入部分形式进行相加得到P₊，N₊为归一化因子，属于y_i＝-1的样本进行相加得到P_-，N_-为归一化因子。

4.如权利要求1所述的方法，其特征在于，在步骤三)中，判断测量基关系，不完备就构造第三个算子P₀＝I-P₊-P_-。

5.如权利要求1所述的方法，其特征在于，在步骤四)中，根据样本集通过<x|P₊|x>和<x|P_-|x>值进行分类验证。