CN108121833A - 一种冗余自由度机器人逆解方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种冗余自由度机器人逆解方法。本发明的冗余自由度机器人逆解方法包括：建立正运动学方程；构建MP广义逆矩阵方程；根据广义MP逆矩阵关系，建立牛顿迭代方程组；由牛顿迭代方程组计算得到部分关节位置值；根据所述部分关节位置值求解剩余的关节位置值；对计算得到的关节多解进行挑选。本发明提供的冗余自由度机器人逆解方法本发明公开的冗余自由度机器人逆解方法采用MP逆矩阵求解法解决了七个自由度运动学冗余轴计算带来的时间问题和解筛选问题来建立机器人操作臂末端抓手的位姿与关节矢量之间的映射关系。

Description

一种冗余自由度机器人逆解方法
技术领域
本发明涉及移动机器人技术领域，特别涉及一种冗余自由度机器人逆解方法。
背景技术
现有技术中，轻量关节一体化机器人运动学冗余轴算法是机器人能够实现示教模式的一个充分必要前提，也是机器人能够实现视觉抓取作业的首要条件。
现有运动学算法主要包括传统传递矩阵依次求逆法、几何法、基于粒子群优化法和神经网络法。以上算法存在的缺陷是不能很好的处理冗余轴运动学问题或多解无法筛选问题，且对于不可逆矩阵更是无法处理求逆矩阵，导致其它方法的失效。
发明内容
本发明的目的旨在至少解决上述的技术缺陷之一。
为此，本发明的第一个目的在于提出一种冗余自由度机器人逆解方法。所述冗余自由度机器人逆解方法包括以下步骤：建立正运动学方程；构建MP广义逆矩阵方程；根据广义MP逆矩阵关系，建立牛顿迭代方程组；由牛顿迭代方程组计算得到部分关节位置值；根据所述部分关节位置值求解剩余的关节位置值；对计算得到的关节多解进行挑选。
在一些实施例中，所述建立正运动学方程具体为：根据MDH坐标关系表建立传递变换矩阵方程，运用正解相乘矩阵乘积得到运动学正解关系表达式。
在一些实施例中，所述传递变换矩阵的表达式为：
所述运动学正解关系表达式为：
在一些实施例中，所述对计算得到的关节多解由筛选器筛进行挑选。
在一些实施例中，所述根据部分关节位置值求解剩余的关节位置值为通过传统传递矩阵法求解得到。
在一些实施例中，所述传递变换矩阵是关节位置与输入构件转角之间的非线性方程组。
在一些实施例中，所述建立正运动学方程可通过工程法、DH法或MDH法建立。
在一些实施例中，所述机器人有七个自由度，所述由牛顿迭代方程组计算得到部分关节位置值；根据所述部分关节位置值求解剩余的关节位置值具体为：由牛顿迭代方程组计算得前四轴关节的关节位置值；根据所述部分关节位置值求解后三轴关节位置值。
本发明提供的冗余自由度机器人逆解方法本发明公开的冗余自由度机器人逆解方法采用MP逆矩阵求解法解决了七个自由度运动学冗余轴计算带来的时间问题和解筛选问题来建立机器人操作臂末端抓手的位姿与关节矢量之间的映射关系。
本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。
附图说明
本发明上述的和/或附加的方面和优点从下面结合附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：
图1为根据本发明一个实施例的冗余自由度机器人逆解方法流程图；
图2为根据本发明一个实施例的具有七个自由度的机器人拟人类手臂示意图；
图3为根据本发明一个实施例的具有七个自由度的机器人的MDH坐标系分布；
图4为根据本发明一个实施例的建立MDH参数后建立相关通齐次变换矩阵坐标系分布；
图5为根据本发明一个实施例的冗余自由度机器人逆解方法的原理示意图。
具体实施方式
下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。
下文的公开提供了许多不同的实施例或例子用来实现本发明的不同结构。为了简化本发明的公开，下文中对特定例子的部件和设置进行描述。当然，它们仅仅为示例，并且目的不在于限制本发明。此外，本发明可以在不同例子中重复参考数字和/或字母。这种重复是为了简化和清楚的目的，其本身不指示所讨论各种实施例和/或设置之间的关系。此外，本发明提供了的各种特定的工艺和材料的例子，但是本领域普通技术人员可以意识到其他工艺的可应用于性和/或其他材料的使用。另外，以下描述的第一特征在第二特征之“上”的结构可以包括第一和第二特征形成为直接接触的实施例，也可以包括另外的特征形成在第一和第二特征之间的实施例，这样第一和第二特征可能不是直接接触。
在本发明的描述中，需要说明的是，除非另有规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是机械连接或电连接，也可以是两个元件内部的连通，可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语的具体含义。
参照下面的描述和附图，将清楚本发明的实施例的这些和其他方面。在这些描述和附图中，具体公开了本发明的实施例中的一些特定实施方式，来表示实施本发明的实施例的原理的一些方式，但是应当理解，本发明的实施例的范围不受此限制。相反，本发明的实施例包括落入所附加权利要求书的精神和内涵范围内的所有变化、修改和等同物。
下面参照图1-图4对本发明实施例提出的冗余自由度机器人逆解方法进行详细描述。
本发明一个实施例的冗余自由度机器人逆解方法包括以下步骤：
S1，建立正运动学方程；
S2，构建MP广义逆矩阵方程；
S3，根据广义MP逆矩阵关系，建立牛顿迭代方程组；
S4，由牛顿迭代方程组计算得到部分关节位置值；
S5，根据所述部分关节位置值求解剩余的关节位置值；
S6，对计算得到的关节多解进行挑选。
在一些实施例中，所述步骤S1，建立正运动学方程具体为：根据MDH坐标关系表建立传递变换矩阵方程，运用正解相乘矩阵乘积得到运动学正解关系表达式。
在一些实施例中，所述传递变换矩阵的表达式为：
所述运动学正解关系表达式为：
在一些实施例中，所述对计算得到的关节多解由筛选器筛进行挑选。
在一些实施例中，所述步骤：S4，根据部分关节位置值求解剩余的关节位置值为通过传统传递矩阵法求解得到。
在一些实施例中，所述传递变换矩阵是关节位置与输入构件转角之间的非线性方程组。
在一些实施例中，所述建立正运动学方程可通过工程法、DH法或MDH法建立。
在一些实施例中，所述机器人有七个自由度，所述步骤S4，由牛顿迭代方程组计算得到部分关节位置值；步骤S5，根据所述部分关节位置值求解剩余的关节位置值具体为：由牛顿迭代方程组计算得前四轴关节的关节位置值；根据所述部分关节位置值求解后三轴关节位置值。
下面结合图2-图5对本发明提供的冗余自由度机器人逆解方法进行详细说明：
图2所示，为本发明一个实施例的冗余自由度机器人的拟人类手臂，它具有七个自由度，其中肩关节位三个，肘关节为一个，手腕关节为三个，第三轴属于冗余轴。肩关节和肘关节决定位置，手腕关节决定姿态。主要包括表关节构型的旋转轴R轴1；俯仰轴P轴2；旋转轴R轴3；俯仰轴P轴4；旋转轴R轴5；俯仰轴P轴6；旋转轴R轴7。在一些实施例中，可根据七自由度轴关节机器人的结构特点，设计控制系统为分层开放式系统，便与维护与升级。
如图3所示，为连杆坐标系相互关系示意图，其中αi-1表示连杆的长度，是zi-1与zi之间的公垂线。ai表示连杆的转角，是zi-1与zi之间的角度。di表示连杆的偏距，表示zi轴上两条相邻的公垂线之间的距离。θi表示关节角，使xi-1与xi相互平行绕z轴旋转的角度。。
如图4所示，建立MDH参数后建立相关通齐次变换矩阵。进而用齐次变换矩阵来建立机器人末端执行器坐标系相对于基坐标系的数学模型，根据以上这些参数可以得到各个关节之间的变换矩阵。将各个关节的变换矩阵相乘即可得到运动学正解。
表1七自由度机械手的连杆参数表：
根据表1所示的七自由度机械手的连杆参数表，结合传递矩阵，可以得到公式：
即可以得到机器人末端的位姿矩阵。
如图5所示，运动学功能模块1将指令存储到作业模块2，解析作业模块3负责将指令文件解析。运动学反解：MOVJ4指令解析后经过SVD分解5模块和角度筛选器6解析出正确的角度值。MOVL8指令解析后经过MP广义逆矩阵9和牛顿迭代10解析出目标直线角度值。运动学正解：运动学正解11、关节角度7。七自由度机器人运动学1分为正运动学和反运动学。运动学正解为：采集机器人关节角度7，通过运动学正解11，将位姿信息插入作业2。运动学反解为：作业2通过解析作业3模块解析作业指令。作业指令分为MOVJ4和MOVL8，MOVJ4和MOVL8是两种指令模式，一种是角度解析，一种是直线解析。MOVJ4记录了机器人位姿值，通过SVD分解5分解出各个关节的关节角度集合，关节角度集合经过角度筛选器6，选择出适合的关节角度7。MOVL8记录了机器人位姿值，MP广义逆矩阵来构建位置方程式，位置方程再拟合成牛顿迭代10，牛顿迭代10通过一系列迭代关系求解出关节角度7。
其具体算法过程说明如下：
求解七自由度运动学正解问题，根据MDH坐标关系表建立传递变换矩阵方程，运用正解相乘矩阵乘积即可得到运动学正解关系表达式。
传递变换矩阵：
运动学正解相乘矩阵：
矩阵方程是位置(xk，yk，zk)与输入构件转角(θ1，θ2，θ3，θ4)之间的非线性方程组。由于七自由度轴机器人的复杂性，位置反向解析采用解析法求解难度大，因此这里采用数值法求解该并联机构的位置正解。
线性方程组的逆矩阵求解方法只适用于系数矩阵为可逆方阵，对于一般线性方程组可以应用MP广义逆矩阵来研究并表示其通解。
定义设A为任意m×n型矩阵，称矩阵G是A的MP逆矩阵，广义逆矩阵G，记作称为矩阵A的最小范数逆。对于任意矩阵A，最小范数逆总存在，不唯一。按照下式可以求得一个最小范数逆。
牛顿法下山法的迭代公式为：xn+1＝xn-ω(F′(xn))-1F(xn)
应用数值法编写MATLAB算法，其大体可分为如下4个部分：
(1)选择一个机器人的初始前四个轴的关节值xn＝[θ1 θ2 θ3 θ4]作为步骤2牛顿迭代的初始值；
(2)先取牛顿迭代权值ω＝1，将角度值xn＝[θ1 θ2 θ3 θ4]代入牛顿迭代方程xn+1＝xn-ω(F′(xn))-1F(xn)，求xn+1；
(3)判断是否满足下降条件 当满足此条件时，再取
(4)然后验证条件是否满足|F(xn+1)|＜|F(xn)|和|xn+1-xn|＜δ，当满足此条件时，此时就可得出该并联机构的正解迭代过程终止；否则转入(2)继续迭代，直到满足此条件得出该并联机构的位置正解。
一般来说，将sinθn和cosθn简写为sθn和cθn。通常情况下求解非线性方程组，方程数与未知数个数相等，据此可以建立包含四个方程的方程组：
其中Dn为第n个轴对应的杆长，为机器人末端执行器位置值。
由此可得，牛顿迭代格式为J(k)-1＝JT(JJT)-1
其中J为F(xn)的导数，记为J＝F′(xn)。经过方程构建可以得到
本发明的技术关键点是首先运用MP广义逆矩阵对机器人运动学矩阵进行可逆化处理，然后根据位置信息将所得到的广义逆矩阵运动牛顿下山迭代法关节角度，再根据求得的关节角度代入到姿态方程中，求解剩余的关节角度。
本发明提供的冗余自由度机器人逆解方法能实现轻量一体化关节机器人的运动控制模式如下：(1)每一关节轴的角度控制；(2)末端位姿控制；(3)保持姿态不变，进行位置控制；(4)冗余关节轴控制(1.冗余关节轴受限制不动，而改变手臂末端位姿；2.只能改变冗余关节轴的位置，而手臂末端位姿不变)；(5)冗余轴示教再现控制。
本发明具有如下有益效果：本发明提供的冗余自由度机器人逆解方法本发明公开的冗余自由度机器人逆解方法采用MP逆矩阵求解法解决了七个自由度运动学冗余轴计算带来的时间问题和解筛选问题来建立机器人操作臂末端抓手的位姿与关节矢量之间的映射关系。
流程图中或在此以其他方式描述的任何过程或方法描述可以被理解为，表示包括一个或更多个用于实现特定逻辑功能或过程的步骤的可执行指令的代码的模块、片段或部分，并且本发明的优选实施方式的范围包括另外的实现，其中可以不按所示出或讨论的顺序，包括根据所涉及的功能按基本同时的方式或按相反的顺序，来执行功能，这应被本发明的实施例所属技术领域的技术人员所理解。
在流程图中表示或在此以其他方式描述的逻辑和/或步骤，例如，可以被认为是用于实现逻辑功能的可执行指令的定序列表，可以具体实现在任何计算机可读介质中，以供指令执行系统、系统或设备(如基于计算机的系统、包括处理器的系统或其他可以从指令执行系统、系统或设备取指令并执行指令的系统)使用，或结合这些指令执行系统、系统或设备而使用。就本说明书而言，″计算机可读介质″可以是任何可以包含、存储、通信、传播或传输程序以供指令执行系统、系统或设备或结合这些指令执行系统、系统或设备而使用的系统。计算机可读介质的更具体的示例(非穷尽性列表)包括以下：具有一个或多个布线的电连接部(电子系统)，便携式计算机盘盒(磁系统)，随机存取存储器(RAM)，只读存储器(ROM)，可擦除可编辑只读存储器(EPROM或闪速存储器)，光纤系统，以及便携式光盘只读存储器(CDROM)。另外，计算机可读介质甚至可以是可在其上打印所述程序的纸或其他合适的介质，因为可以例如通过对纸或其他介质进行光学扫描，接着进行编辑、解译或必要时以其他合适方式进行处理来以电子方式获得所述程序，然后将其存储在计算机存储器中。
应当理解，本发明的各部分可以用硬件、软件、固件或它们的组合来实现。在上述实施方式中，多个步骤或方法可以用存储在存储器中且由合适的指令执行系统执行的软件或固件来实现。例如，如果用硬件来实现，和在另一实施方式中一样，可用本领域公知的下列技术中的任一项或他们的组合来实现：具有用于对数据信号实现逻辑功能的逻辑门电路的离散逻辑电路，具有合适的组合逻辑门电路的专用集成电路，可编程门阵列(PGA)，现场可编程门阵列(FPGA)等。
本技术领域的普通技术人员可以理解实现上述实施例方法携带的全部或部分步骤是可以通过程序来指令相关的硬件完成，所述的程序可以存储于一种计算机可读存储介质中，该程序在执行时，包括方法实施例的步骤之一或其组合。
此外，在本发明各个实施例中的各功能单元可以集成在一个处理模块中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个模块中。上述集成的模块既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能模块的形式实现。所述集成的模块如果以软件功能模块的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，也可以存储在一个计算机可读取存储介质中。
上述提到的存储介质可以是只读存储器，磁盘或光盘等。
在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。
尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同限定。

Claims (8)

1.一种冗余自由度机器人逆解方法，其特征在于，包括以下步骤：
建立正运动学方程；
构建MP广义逆矩阵方程；
根据MP广义逆矩阵关系，建立牛顿迭代方程组；
由牛顿迭代方程组计算得到部分关节位置值；
根据所述部分关节位置值求解剩余的关节位置值；
对计算得到的关节多解进行挑选。
2.如权利要求1所述的冗余自由度机器人逆解方法，其特征在于，
所述建立正运动学方程具体为：根据MDH坐标关系表建立传递变换矩阵方程，运用正解相乘矩阵乘积得到运动学正解关系表达式。
3.如权利要求2所述的冗余自由度机器人逆解方法，其特征在于，所述传递变换矩阵方程的表达式为：
所述运动学正解关系表达式为：
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4.如权利要求1所述的冗余自由度机器人逆解方法，其特征在于，所述对计算得到的关节多解由筛选器筛进行挑选。
5.如权利要求1所述的冗余自由度机器人逆解方法，其特征在于，所述根据部分关节位置值求解剩余的关节位置值为通过传统传递矩阵法求解得到。
6.如权利要求3所述的冗余自由度机器人逆解方法，其特征在于，所述传递变换矩阵是关节位置与输入构件转角之间的非线性方程组。
7.如权利要求1所述的冗余自由度机器人逆解方法，其特征在于，所述建立正运动学方程可通过工程法、DH法或MDH法建立。
8.如权利要求1所述的冗余自由度机器人逆解方法，其特征在于，所述机器人有七个自由度，所述由牛顿迭代方程组计算得到部分关节位置值；根据所述部分关节位置值求解剩余的关节位置值具体为：
由牛顿迭代方程组计算得前四轴关节的关节位置值；根据所述部分关节位置值求解后三轴关节位置值。
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