CN108108554B - 一种多材料车身装配顺序规划优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种多材料车身装配顺序规划优化方法，在车身设计装配信息分析、并遵循车身装配零部件间多个约束关系得到的可行装配序列基础上，依据多材料车身装配节点工位级复杂性描述与度量，以传递复杂性为装配工位节点间的成本阵列对多材料轻量化车身装配顺序规划优化问题进行描述，去除无效信息后的带约束装配顺序优化问题类似于带约束的非对称旅行商问题，建立有效传递复杂性总和最小的装配顺序优化模型，并爬山遗传算法启发式搜素得到装配顺序优化问题的求解。

Description

一种多材料车身装配顺序规划优化方法

技术领域

本发明涉及复杂产品装配线工艺规划领域，尤其涉及一种多材料车身装配顺序规划优化方法。

背景技术

针对车身装配顺序规划，生产厂商常根据样品装配试验来进行规划，这种方法不但工作量巨大，耗时长，而且设计结果因人而异，工艺设计质量不稳定，在装配任务划分与分配等方面难以达到理想的效果。为满足数字化管理需求，还存在基于割集的装配序列规划、基于优先关系的拆卸序列规划、基于虚拟装配的装配顺序规划等方法，以及在装配知识模型的支持下，运用相关求解算法，进行基于知识或基于实例推理的装配顺序规划优化方法，以获取最佳的装配顺序。这些装配顺序规划优化方法，对于传统批量装配生产的单一材料产品的装配工艺规划，其装配顺序规划可通过经验、零部件装配关系和装配实例推理等装配知识推理得到，而对于复杂较高的装配体，尤其是满足多样化和个性化需求制造的多材料车身装配，装配零部件的多样性和装配的不确定性增加，从而使装配操作的复杂性和装配的易错率增加，增加的复杂性与装配的难易程度及装配操作时间直接关联，因而，将现有装配顺序规划和优化技术应用于多材料车身的装配顺序规划优化上具有明显的局限性。

发明内容

本发明的目的是提供一种多材料车身装配顺序规划优化方法，以改善装配系统的复杂性，提高装配系统性能并保障多材料车身装配的轻量化效果。

本发明为解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种多材料车身装配顺序规划优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)多材料车身装配工位级装配操作复杂性的描述与度量：工位是构成多材料车身复杂装配系统的基本单元，装配工位级复杂性是车身装配系统复杂性的基本单元；工位中进行的装配操作包括车身装配过程中进行的各类操作选择和装配操作执行；依据工位间装配操作相关性的描述，建立由进给复杂性和传递复杂性组成的工位级装配操作复杂性的度量；

(2)多材料车身装配顺序规划优化问题求解方案：将多材料车身零部件装配的节点作为装配顺序规划优化的节点划分；对不具备可重用的多材料车身零部件子装配，得到子装配可行装配序列基础上，基于装配操作传递复杂性与装配顺序的直接相关性，根据车身装配结构及装配约束的优先级限制，识别并清除装配序列中各装配节点间的不可行单元简化问题的求解；基于复杂性分析的多材料车身装配顺序规划优化问题，类比于受约束的旅行商问题(TSP-PC)，以最小化受制于一定顺序约束的多材料车身装配复杂性总和为优化目标函数，建立基于复杂性分析测度的多材料车身装配顺序规划优化模型；

(3)定向爬山遗传算法求解多材料车身装配顺序优化问题：应用基于定向爬山的遗传算法(OHCGA)求解多材料车身装配复杂关系的装配顺序优化问题；在遗传算法的基础上增加定向爬山操作(OHCO)，引导算法向全局最优解收敛，提高收敛速度，改善算法搜索全局最优解的能力；爬山遗传算法求解主要通过染色体编码、适应度函数的确定、遗传算子的选择、交叉和变异操作以及定向爬山操作等实现。

该方法在车身设计装配信息分析、并遵循车身装配零部件间多个约束关系得到的可行装配序列基础上，依据多材料车身装配节点工位级复杂性描述与度量，以传递复杂性为装配工位节点间的成本阵列对多材料轻量化车身装配顺序规划优化问题进行描述，去除无效信息后的带约束装配顺序优化问题类似于带约束的非对称旅行商问题(ATSP-PC)，建立有效传递复杂性总和最小的装配顺序优化模型，并爬山遗传算法启发式搜素得到装配顺序优化问题的求解。

本发明的优点在于：

该方法针对多种轻量化材料在车身上应用带来的装配多样化和不确定性增加，从而导致装配操作的复杂性和装配错误率增加，通过基于复杂性分析测度的装配顺序优化的同时，降低装配系统的复杂性，提高多材料车身装配顺序规划的效率，提升多材料车身装配工艺规划的自动化水平，减少出错率，更好地保障装配的质量，降低装配成本，缩短生产周期，可应用于复杂产品装配体，如多材料轻量化车身、飞机等多样化和智能化需求高的大型复杂装配的任务规划问题。

附图说明

图1是本发明提出的多材料车身装配顺序规划优化方法的流程图；

图2是工位间装配操作相关性示意图；

图3是多节点装配顺序约束关系示意图；

图4是爬山遗传算法求解过程示意图。

具体实施方式

为了使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，下面结合图示与具体实施例，进一步阐述本发明。

如图1～图4所示，本发明提出的多材料车身装配顺序规划优化方法包括以下步骤：

I、工位级装配复杂性的描述与度量。

工位是构成多材料车身复杂装配系统的基本单元，装配工位级复杂性是车身装配系统复杂性的基本单元。工位中进行的装配操作包括多材料车身装配过程中进行的各类操作选择及装配操作执行。

1)工位间装配操作的相关性描述

如图2，Si、S_j和S_k表示多材料车身装配的三个工位模块，车身装配过程中，按照装配要求或客户定制，选择相应的变量组成最终的车身产品。例如，分别从Si中选择V_i,2、从S_j中选择V_j,2、从S_k中选择Vk_,2，组成一个特定的车身子装配。

对于多材料车身装配，由于设计过程中的约束条件或客户个性化订制过程中的偏好，例如客材料属性、尺寸外观、功能需求或装配制造等特定属性要求而产生约束，导致工位中的装配操作存在一定的相关性，即多材料车身装配操作复杂性互为不独立事件，

工位间装配操作相关性的存在，使得上流工位的装配操作及其结果将对后继工位的装配操作产生相关的影响，存在着工位间信息的传递。用信息论中的互信息熵I(X；Y)描述前面发生事件传递给后续事件的信息。

2)工位级装配操作复杂性的度量

多材料车身装配操作复杂性是由各类装配操作行为产生的复杂性的叠加，在这些装配操作行为中，存在一些仅由当前工位的特征变量决定的装配操作，称为“进给复杂性”，用两个相同的下标表示，如工位j的进给复杂性表示为C_jj。另有一些装配操作行为如工艺选择、顺序选择等，本工位的装配操作需要考虑其上流工位中对本工位装配产生的影响，产生装配信息的“传播”或“传递”行为，相关的复杂性称为“传递复杂性”，表示由上流工位i(工位i先于工位j，表示为i<j)的装配操作引起的本工位j的装配操作复杂性，可用两个不同下标表示为C_ij。

多材料车身装配工位级复杂性，对于工位j(j＝1,2,…,n)，可表示为本工位的进给复杂性C_jj和其上流工位i(i＝1,2,…,n-1)的传递复杂性C_ij的叠加：

由于上流工位的装配操作变量主要影响本工位的装配操作选择行为及其选择复杂性，传递复杂性C_ij，可表示为各类装配操作选择复杂性的加权和：

本工位的进给复杂性C_jj为包括在本工位装配操作过程中进行的装配操作选择和装配操作执行行为的复杂性，可表示为：

将式(2)和式(3)代入式(1)，得到工位级装配操作复杂性的构造。对工位j，其复杂性C_j可表示为：

其中，

和

分别为第kc_u类装配操作选择复杂性和第kp_v类装配操作执行复杂性的权性系数；

和

为对应复杂性作用系数，若装配工位j包含第kc_u类装配操作选择复杂性，则

否则

若装配工位j包含第kp_v类装配操作执行复杂性，则

否则

为上流工位i(i先于j，表示为i<j)增加的装配操作变量引起的本工位j装配操作选择复杂性的熵，

和

分别为本工位j的装配操作选择复杂性和装配操作执行复杂性的熵。

II、多材料车身装配顺序优化问题模型建立。

将多材料车身零部件装配的节点作为装配顺序规划优化的节点划分。本专利多材料车身装配顺序规划优化方法，不排斥与现有传统车身装配子系统及其装配顺序的遵从，以达到降低重用子装配操作复杂性的目的。对不具备可重用的多材料车身零部件子装配，在子装配可行装配序列基础上，基于装配操作传递复杂性与装配顺序的直接相关性，进行基于复杂性分析的多材料车身装配顺序规划优化。

用如图3所示的有向顺序表示多材料车身装配节点间的装配顺序约束关系。其中，每一个实线圆圈代表一项多材料车身零部件的装配节点，如图3中，每个节点对应车身零部件装配子节点。设定一个虚线圆圈代表“虚拟”节点0，作为准备装配节点，向开始节点提供物料配送和工具准备，并且最终的装配也要回到该准备节点以完成一个装配顺序和节点周期。并令虚拟节点0的复杂性为零，且节点0到其它节点的装配复杂性，和其它节点到节点0的装配复杂性均为零。

多材料车身零部件装配节点间的复杂性成本，由其信息熵表示的复杂性测度得到。基于复杂性分析的多材料车身装配顺序规划优化的目标，就是找到所有可行装配序列中具有最小系统装配操作复杂性的序列，即为所要寻找的最优装配序列。

由于进给复杂性C_jj仅与当前工位有关，且不随顺序的改变而改变，装配顺序优化时只有装配节点间互信息熵表示的传递复杂性C_ij起作用。为简化装配顺序优化问题，设置装配节点的“进给复杂性”C_jj＝0。用I_i,j表示装配节点间互信息熵的传递复杂性，作为从第i个装配节点转移到第j个装配节点时的传递复杂性测度。

基于车身结构决定的零部件装配层次关系及其装配优先约束，多材料车身装配顺序优化问题可等效视为：寻找从装配节点i到装配节点j(节点i在节点j的前面，表示为i<j)的具有最小总有效复杂性流

的一个节点覆盖链(或路径)，并确保复杂性流动按照要求的方向进行。

多材料车身零部件繁多、装配结构复杂，车身每一个可行装配序列引发的装配系统复杂性，在弱约束装配时，可行装配顺序的数量非常多，直接求解效率低且求解的难度较大，可对其进行一些有效的约简：根据车身装配结构及装配约束的优先级限制，识别不同可行装配序列中各装配节点间的不可行单元，将其标记为无效信息，清除它们，以简化问题的求解。具体实现步骤如下：

首先，识别装配优先关系和隐含的装配优先关系。由装配关系和装配约束确定的节点i优先于节点j的装配，即j∈{j|i＜j}，对应标记为S。

然后，若{i,j}为无关对，即{i,j}为一对互不相关的元素，标记为R。这时节点i既可安排在节点j前，也可在其后被装配，对应的装配节点间的互信息熵表示的传递复杂性分别为I_ij和I_ji。

接下来，设置所有标记S的单元为零，其对原始问题优化函数的唯一改变可通过设置一个常数来反映，而不改变原始问题的求解。同样地，如果复杂性传递显式或隐式顺序已经约束了i优先于j，也可令从i到j的传递复杂性为零，即I_i,j＝0(对于i<j)。所有未标记的{i,j}对为不许可。由于装配顺序优化的目标可行解为复杂性最小的优化，对于不许可单元，此处标记为∞。

至此，基于复杂性分析的多材料车身装配顺序优化问题，可类似于受约束的旅行商问题(TSP-PC)。

基于以上假设和对问题的约简，建立扩展优先顺序集的一有向图P＝(N,A)。其中，N＝{0,1,2,...,n}为装配节点集，A为由节点i先于节点j的箭头(表示为(i→j))组成的装配顺序路径集合。I_i,j为节点i先于节点j(标记为i<j)的装配顺序路径产生的由互信息熵表示的传递复杂性，当

满足C_ii＝∞时，终止自循环。对于i∈N中的每个节点，对应优先图定义的优先关系(等价于图3的实线箭头指定的装配路径方向)，由节点i前的节点组成的集合用

表示。

多材料车身装配系统复杂性最小的装配顺序优化问题可描述为：从车身装配节点0开始寻找一条哈密尔顿路径，访问装配节点i(i∈{1,2,…,n})前集合

中的每一个装配节点，并最终回到节点0，其目标为寻找一条可行的多材料车身装配顺序路径，以使该路径中引发的有效传递复杂性总和最小。

用(S,i)表示装配顺序优化过程中节点i(i∈S)的状态，S为在访问节点i前已被访问过的节点集，且在节点i前访问集合

中的每一个节点。假定节点i在装配顺序中的位置为k_i(k_i对应节点i在点集S中的数量)，则从状态(S,i)过渡到状态{S∪{j},j}的转移复杂性成本表示为

为装配顺序节点的划分判断运算符，N_m为装配操作工人m(m＝1，2，…,M)的装配节点集，如果节点i在装配操作人员m的节点范围内，则

否则，

基于以上设定和假设，建立基于传递复杂性表示的多材料车身装配顺序优化问题的目标函数f(S,i)，为由节点i开始的顺序路径决定的有效复杂性成本和最小。访问路径从装配节点i出发，合理地访问集合N-S中其余的节点(n+1-|S|)，并最终返回到虚拟节点“0”结束，然后访问从状态(S,i)到状态(S∪{j},j)发生状态转移的节点j(j∈D(S)，D(S)为由状态(S,i)后有可能被访问的点集组成的决策空间)。

综上，建立基于复杂性分析的多材料车身装配顺序优化模型，以最小化受制于一定顺序约束的多材料车身装配复杂性总和为优化目标函数，同时装配顺序优化还受到节点流动方向和节点复杂性约束。装配顺序优化模型如下：

对其初始化S＝N，i＝0时，得到f({0},0)。对每个可行装配路径(对应扩展图中的每个节点转移箭头，节点满足

i∈S\{0})，并由

得到从状态(S,i)到状态(S∪{j},j)的状态转移成本对应的复杂性，且优化模型目标函数为有效复杂性总和极小化。

(i)装配顺序节点约束。确保有且仅有一个节点分配到一个工位，并决定复杂性流动的方向按照图3所示箭头流动的方向。

(ii)装配节点装配复杂性约束。根据装配顺序相关的装配节点划分，节点的复杂性组合，不应超出约定的各装配节点划分对应的装配操作人员可承受的装配操作复杂性C_m。

III、爬山遗传算法求解装配顺序优化问题。

多材料车身装配关系复杂，随着装配节点数的增多，可行装配序列的数目急剧增多，计算复杂性也将随着节点数量的增多而产生组合性爆炸。本专利技术对装配顺序优化问题求解，应用基于定向爬山的遗传算法(OHCGA)，在遗传算法的基础上增加定向爬山操作(OHCO)，有效地引导算法向全局最优解收敛，提高收敛速度，改善算法搜索全局最优解的能力。爬山遗传算法求解的具体流程可表示为图4所示，主要包括染色体编码、适应度函数的确定、遗传算子的选择、交叉和变异操作以及定向爬山操作等，具体过程如下：

1)初始化：用s₁,s₂,s₃,…,s_n代表可能的n种装配顺序。每个染色体为一种车身零部件装配顺序标号组成的序列。定义整数pop_size作为染色体的个数。为便于爬山法进行比较，这里随机产生两组分别为pop_size个初始种群，然后对这两个初始种群运用定向爬山策略得到需要进行遗传操作的种群。

2)序列编码：Grefenstette编码

由于装配顺序的生成受装配关系的制约，采用基于顺序表示的遗传基因Grefenstette编码方法，给出有意义的装配顺序染色体编码，避免产生无意义的染色体顺序出现。具体实现如：若某多材料车身零部件的装配顺序表示为A[i]＝(a1,a2,a3,…,an)，则Grefenstette编码表示的装配顺序的染色体编码A_g[i]，可表示为：

A_g[i]＝A[i]-(a1到A[i-1]中小于A[i]的元素个数) (6)

交叉和变异均在Grefenstette编码之后进行，为了循环操作后返回最终结果的顺序，需要进行逆Grefenstette编码过程，将编码恢复到自然编码。

3)适应度函数：爬山遗传算法求解的适应度函数，设置为目标函数和各约束条件惩罚函数的和。基于装配操作复杂性分析的车身装配顺序优化问题，其遗传算法求解的适应度函数，可表述为：

F(C)＝O(C)+P(C)+G(C) (7)

其中，O(C)为装配顺序优化的目标函数；P(C)为装配顺序中的各装配节点超出约束条件的惩罚函数；G(C)为装配顺序中的装配节点的复杂性超出装配工人可承受复杂性操作的惩罚函数。各函数的构造分别为：

其中，

为从状态(S,i)过渡到状态(S∪{j},j)的状态转移成本对应的复杂性，也可等价为装配节点i对节点j影响的传递复杂性

k_i∈K(S,j)对应节点i在节点集S(S为在访问节点i前已被访问过的节点集)中的数量；D(S)为由状态(S,i)后有可能被访问的节点集组成的决策空间。

其中，g(c_k)为第k(k∈(S,i)个装配节点的复杂性超出约束条件的偏离值，ξ_k为第k个装配节点的复杂性超出约束的惩罚系数。

其中，γ为惩罚系数。

4)操作算子

(a)选择：以轮盘赌的形式确定选择。赌轮按每个染色体的适应度选择染色体。选择过程旋转赌轮次数等于种群大小，每次旋转都为新的种群选择一个染色体，累计叠加得到pop_size个染色体。

(b)交叉：随机确定交叉位置A∈[1,M·(N-1)]，(M·(N-1)为基因编码的位数)接着，产生一个以0为均值，1为偏差的高斯随机数u∈[0,1]，并且u将所选的父代两两组队。依照式(11)交换两个父代(x_a和x_b)中前A个基因，得到新的子染色体R₁(x_a,x_b)和R₂(x_a,x_b)。

其中，x_a和x_b为父染色体。

(c)变异：类似交叉操作中选择父代的过程，产生一个随机数B∈[1,M·(N-1)S_m·S]，其中S为初始染色体的个数，S_m为选择的变异率。依据式(6.9)对当前种群中随机选择B个染色体进行变异，得到新的子染色体R(x_a)。

其中，r为在(0,1)区间内产生的随机数。因此，新染色体为区间[0,x_a]或[x_a,1]中的实数。

(d)OHCGA定向爬山操作：设遗传进化的选择、交叉、变异操作后，得到两个中间个体

(i＝1,2，n对应为遗传进化个体的染色体个数)，设其对应的目标值分别为f(x₁)和f(x₂)，并设定一个爬山阈值δ。

基于复杂性分析的多材料车身装配顺序优化，为最小化的单目标优化问题，存在下面几种关系：

①若|f(x₁)-f(x₂)|≥δ，且f(x₁)<f(x₂)；则认为x₁优于x₂，记作：

此时x₁相对于x₂方向是更优秀的搜索区域；

②若|f(x₂)-f(x₁)|≥δ，且f(x₂)<f(x₁)；则认为x₂优于x₁，记作：

此时x₂相对于x₁方向是更优秀的搜索区域；

③若|f(x₂)-f(x₁)|≤δ，则认为x₂等同于x₁，此时可任选x₁或x₂方向搜索；

假设f(x₁)＜f(x₂)，选取x₁为当前点，作一条连接x₁与x₂的直线，在x₁的方向上产生x₂，以后各点可据式(13)确定；

x_k＝x_(k-1)+r(x_(k-1)-x_(k-2)) (13)

其中，

k≥3，r为[0,1]之间的一个随机数；

得到x₃后，比较x₁与x₃的优劣，若x₁优于x₃或x₁等同于x₃，则停止定向爬山，将x₁返回作为此次进化操作产生的新个体。若x₁优于x₃，则继续产生x₄,x₅…，直到产生的x_m优于x_m+1，或x_m+1等同于x_m时，将x_m作为此次进化产生的新个体；

同理，若f(x₁)＞f(x₂)时，取x₂为当前点，作一条连接x₂与x₁的直线，在x₂的方向上产生x₁，以后各点可据式(13)确定；得到x₃后，比较x₂与x₃的优劣，若x₂优于x₃或x₂等同于x₃，则停止定向爬山，将x₂返回作为此次进化操作产生的新个体；若x₃优于x₂，则继续产生x₄,x₅…，直到产生的x_m优于x_m+1，或x_m+1等同于x_m时，将x_m作为此次进化产生的新个体。

若f(x₁)等于f(x₂)，则在x₁，x₂中作任选一个个体进入下一代种群。循环使用进化操作和上述的定向爬山操作就可以构造子代种群。

5)循环终止：当前种群的平均适应度相对之前三个种群来说的增加量小于收敛系数时，终止搜索并选择当前种群中适应度最高的染色体为最优染色体。否则，进行适应度f的计算，重复进行遗传算子和爬山搜索。

该方法克服现有基于样车试验的装配顺序规划，建立装配系统节点的复杂性描述与度量，为实现数字化装配顺序规划提供坑；克服适用于传统批量装配生产的单一材料产品的装配工艺规划，通过零部件装配关系矩阵和装配实例推理等知识推理得到装配顺序规划优化的方法，增加考虑多材料车身装配多样化和不确定性增加的复杂性的影响，在车身设计装配信息分析、并遵循车身装配零部件间多个约束关系得到的可行装配序列基础上，依据多材料车身装配系统复杂性度量评价，基于传递复杂性与装配顺序的相关性，以传递复杂性为装配模块间的成本阵列对多材料轻量化车身装配顺序优化问题进行描述，去除无效信息后的带约束装配顺序优化问题可类似于带约束的非对称旅行商问题，并建立模块间有效传递复杂性总和最小的装配顺序优化模型。为解决多材料车身复杂装配顺序优化时，随着节点数的增多其求解信息量产生爆炸性增加的问题，应用爬山遗传算法启发式搜素得到装配顺序优化问题的求解。该方法装配顺序优化的同时有效地降低了车身装配系统的制造复杂性、提高了装配系统的性能、并保证多材料车身装配的性能和轻量化效果。

以上实施方式只为说明本发明的技术构思及特点，其目的在于让本领域的技术人员了解本发明的内容并加以实施，并不能以此限制本发明的保护范围，凡根据本发明精神实质所做的等效变化或修饰，都应涵盖在本发明的保护范围内。

Claims (3)

1.一种多材料车身装配顺序规划优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)多材料车身装配工位级装配操作复杂性的描述与度量：依据工位级装配操作的相关性描述，建立由进给复杂性和传递复杂性组成的工位级装配操作复杂性的度量；

(2)多材料车身装配顺序规划优化问题求解方案：将多材料车身零部件装配的节点作为装配顺序规划优化的节点划分，对不具备可重用的多材料车身零部件子装配，得到子装配可行装配序列基础上，基于装配操作传递复杂性与装配顺序的直接相关性，根据车身装配结构及装配约束的优先级限制，识别并清除装配序列中各装配节点间的不可行单元简化问题的求解，基于复杂性分析的多材料车身装配顺序规划优化问题，类比于受约束的旅行商问题，以最小化受制于一定顺序约束的多材料车身装配复杂性总和为优化目标函数，建立基于复杂性分析测度的多材料车身装配顺序规划优化模型；

(3)定向爬山遗传算法求解多材料车身装配顺序优化问题：应用基于定向爬山的遗传算法求解多材料车身装配复杂关系的装配顺序优化问题；

步骤(1)中，工位间装配操作的相关性描述包括：用S_i、S_j和S_k表示多材料车身装配的三个工位模块，车身装配过程中，按照装配要求或客户定制，分别从S_i中选择V_i,2、从S_j中选择V_j,2、从S_k中选择V_k,2，组成车身子装配；

工位级装配操作复杂性的度量包括：

对于工位j可表示为本工位的进给复杂性C_jj和其上流工位i，的传递复杂性C_ij的叠加，其中，j＝1,2,…,n，i＝1,2,…,n-1：

传递复杂性C_ij可表示为各类装配操作选择复杂性的加权和：

本工位的进给复杂性C_jj为包括在本工位装配操作过程中进行的装配操作选择和装配操作执行行为的复杂性，可表示为：

将式(2)和式(3)代入式(1)，得到工位级装配操作复杂性的构造；对工位j，其复杂性C_j可表示为：

其中，

和

分别为第kc_u类装配操作选择复杂性和第kp_v类装配操作执行复杂性的权性系数；

和

为对应复杂性作用系数，若装配工位j包含第kc_u类装配操作选择复杂性，则

否则

若装配工位j包含第kp_v类装配操作执行复杂性，则

否则

为上流工位i增加的装配操作变量引起的本工位j装配操作选择复杂性的熵，其中，i先于j，表示为i<j，

和

分别为本工位j的装配操作选择复杂性和装配操作执行复杂性的熵。

2.根据权利要求1所述的一种多材料车身装配顺序规划优化方法，其特征在于：

步骤(2)中，多材料车身装配顺序优化问题模型的建立步骤如下：

首先，识别装配优先关系和隐含的装配优先关系，由装配关系和装配约束确定的节点i优先于节点j的装配，即j∈{j|i＜j}，对应标记为S；

然后，若{i,j}为无关对，即{i,j}为一对互不相关的元素，标记为R，这时节点i既可安排在节点j前，也可在其后被装配，对应的装配节点间的互信息熵表示的传递复杂性分别为I_ij和I_ji；

接下来，设置所有标记S的单元为零，其对原始问题优化函数的唯一改变可通过设置一个常数来反映，而不改变原始问题的求解；同样地，如果复杂性传递显式或隐式顺序已经约束了i优先于j，也可令从i到j的传递复杂性为零，即I_i,j＝0，其中，i<j，所有未标记的{i,j}对为不许可；由于装配顺序优化的目标可行解为复杂性最小的优化，对于不许可单元，此处标记为∞；

至此，基于复杂性分析的多材料车身装配顺序优化问题，可类似于受约束的旅行商问题；

基于以上假设和对问题的约简，建立扩展优先顺序集的一有向图P＝(N,A)，其中，N＝{0,1,2,...,n}为装配节点集，A为由节点i先于节点j的箭头组成的装配顺序路径集合，表示为i→j；I_i,j为节点i先于节点j即i<j的装配顺序路径产生的由互信息熵表示的传递复杂性，当

满足C_ii＝∞时，终止自循环；对于i∈N中的每个节点，对应优先图定义的优先关系，由节点i前的节点组成的集合用

表示；

多材料车身装配系统复杂性最小的装配顺序优化问题可描述为：从车身装配节点0开始寻找一条哈密尔顿路径，访问装配节点i前集合

中的每一个装配节点，其中，i∈{1,2,…,n}，并最终回到节点0，其目标为寻找一条可行的多材料车身装配顺序路径，以使该路径中引发的有效传递复杂性总和最小；

用(S,i)表示装配顺序优化过程中节点i的状态，其中，i∈S，S为在访问节点i前已被访问过的节点集，且在节点i前访问集合

中的每一个节点；假定节点i在装配顺序中的位置为k_i，k_i对应节点i在点集S中的数量，则从状态(S,i)过渡到状态{S∪{j},j}的转移复杂性成本表示为

为装配顺序节点的划分判断运算符，N_m为装配操作工人m的装配节点集，其中，m＝1，2，…,M，如果节点i在装配操作人员m的节点范围内，则

否则，

基于以上设定和假设，建立基于传递复杂性表示的多材料车身装配顺序优化问题的目标函数f(S,i)，为由节点i开始的顺序路径决定的有效复杂性成本和最小；访问路径从装配节点i出发，合理地访问集合N-S中其余的节点(n+1-|S|)，并最终返回到虚拟节点“0”结束，然后访问从状态(S,i)到状态(S∪{j},j)发生状态转移的节点j，j∈D(S)，D(S)为由状态(S,i)后有可能被访问的点集组成的决策空间；

综上，建立基于复杂性分析的多材料车身装配顺序优化模型，以最小化受制于一定顺序约束的多材料车身装配复杂性总和为优化目标函数，同时装配顺序优化还受到节点流动方向和节点复杂性约束；装配顺序优化模型如下：

s.t.(i)

(ii)

对其初始化S＝N，i＝0时，得到f({0},0)，对每个可行装配路径的状态转移成本对应的复杂性，且优化模型目标函数为有效复杂性总和极小化，节点满足

并由

得到从状态(S,i)到状态(S∪{j},j)，k_i∈K(S,j)对应节点i在节点集S中的数量，其中，S为在访问节点i前已被访问过的节点集。

3.根据权利要求1所述的一种多材料车身装配顺序规划优化方法，其特征在于：

步骤(3)中，求解过程如下：

1)初始化：用s₁,s₂,s₃,…,s_n代表可能的n种装配顺序，每个染色体为一种车身零部件装配顺序标号组成的序列，定义整数pop_size作为染色体的个数，随机产生两组分别为pop_size个初始种群，然后对这两个初始种群运用定向爬山策略得到需要进行遗传操作的种群；

2)序列编码：采用基于顺序表示的遗传基因Grefenstette编码方法，给出有意义的装配顺序染色体编码，设该多材料车身零部件的装配顺序表示为A[i]＝(a1,a2,a3,…,an)，则Grefenstette编码表示的装配顺序的染色体编码A_g[i]，表示为：

A_g[i]＝A[i]-(a1到A[i-1]中小于A[i]的元素个数) (6)

交叉和变异均在Grefenstette编码之后进行，为了循环操作后返回最终结果的顺序，需要进行逆Grefenstette编码过程，将编码恢复到自然编码；

3)适应度函数：爬山遗传算法求解的适应度函数，设置为目标函数和各约束条件惩罚函数的和；基于装配操作复杂性分析的车身装配顺序优化问题，其遗传算法求解的适应度函数，表述为：

F(C)＝O(C)+P(C)+G(C) (7)

其中，O(C)为装配顺序优化的目标函数；P(C)为装配顺序中的各装配节点超出约束条件的惩罚函数；G(C)为装配顺序中的装配节点的复杂性超出装配工人可承受复杂性操作的惩罚函数；各函数的构造分别为：

其中，

为从状态(S,i)过渡到状态(S∪{j},j)的状态转移成本对应的复杂性，也可等价为装配节点i对节点j影响的传递复杂性

k_i∈K(S,j)对应节点i在节点集S中的数量，其中，S为在访问节点i前已被访问过的节点集；D(S)为由状态(S,i)后有可能被访问的节点集组成的决策空间；

其中，g(c_k)为第k个装配节点的复杂性超出约束条件的偏离值，其中，k∈(S,i)，ξ_k为第k个装配节点的复杂性超出约束的惩罚系数；

其中，γ为惩罚系数；

4)操作算子

(a)选择：以轮盘赌的形式确定选择；赌轮按每个染色体的适应度选择染色体；选择过程旋转赌轮次数等于种群大小，每次旋转都为新的种群选择一个染色体，累计叠加得到pop_size个染色体；

(b)交叉：随机确定交叉位置A∈[1,M·(N-1)]，(M·(N-1)为基因编码的位数)接着，产生一个以0为均值，1为偏差的高斯随机数u∈[0,1]，并且u将所选的父代两两组队；依照式(11)交换两个父代(x_a和x_b)中前A个基因，得到新的子染色体R₁(x_a,x_b)和R₂(x_a,x_b)；

其中，x_a和x_b为父染色体；

(c)变异：类似交叉操作中选择父代的过程，产生一个随机数B∈[1,M·(N-1)S_m·S]，其中S为初始染色体的个数，S_m为选择的变异率；依据式(11)对当前种群中随机选择B个染色体进行变异，得到新的子染色体R(x_a)；

其中，r为在(0,1)区间内产生的随机数；因此，新染色体为区间[0,x_a]或[x_a,1]中的实数；

(d)OHCGA定向爬山操作：设遗传进化的选择、交叉、变异操作后，得到两个中间个体

其中，i＝1,2，n对应为遗传进化个体的染色体个数，设其对应的目标值分别为f(x₁)和f(x₂)，并设定一个爬山阈值δ；

基于复杂性分析的多材料车身装配顺序优化，为最小化的单目标优化问题，存在下面几种关系：

①若|f(x₁)-f(x₂)|≥δ，且f(x₁)<f(x₂)；则认为x₁优于x₂，记作：

此时x₁相对于x₂方向是更优秀的搜索区域；

②若|f(x₂)-f(x₁)|≥δ，且f(x₂)<f(x₁)；则认为x₂优于x₁，记作：

此时x₂相对于x₁方向是更优秀的搜索区域；

③若|f(x₂)-f(x₁)|≤δ，则认为x₂等同于x₁，此时可任选x₁或x₂方向搜索；

假设f(x₁)＜f(x₂)，选取x₁为当前点，作一条连接x₁与x₂的直线，在x₁的方向上产生x₂，以后各点可据式(13)确定；

x_k＝x_(k-1)+r(x_(k-1)-x_(k-2)) (13)

其中，

k≥3，r为[0,1]之间的一个随机数；

得到x₃后，比较x₁与x₃的优劣，若x₁优于x₃或x₁等同于x₃，则停止定向爬山，将x₁返回作为此次进化操作产生的新个体；若x₁优于x₃，则继续产生x₄,x₅…，直到产生的x_m优于x_m+1，或x_m+1等同于x_m时，将x_m作为此次进化产生的新个体；

同理，若f(x₁)＞f(x₂)时，取x₂为当前点，作一条连接x₂与x₁的直线，在x₂的方向上产生x₁，以后各点可据式(13)确定；得到x₃后，比较x₂与x₃的优劣，若x₂优于x₃或x₂等同于x₃，则停止定向爬山，将x₂返回作为此次进化操作产生的新个体；若x₃优于x₂，则继续产生x₄,x₅…，直到产生的x_m优于x_m+1，或x_m+1等同于x_m时，将x_m作为此次进化产生的新个体；

若f(x₁)等于f(x₂)，则在x₁，x₂中作任选一个个体进入下一代种群；循环使用进化操作和上述的定向爬山操作就可以构造子代种群；

5)循环终止：当前种群的平均适应度相对之前三个种群来说的增加量小于收敛系数时，终止搜索并选择当前种群中适应度最高的染色体为最优染色体；否则，进行适应度f的计算，重复进行遗传算子和爬山搜索。

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