CN108092244A

CN108092244A - 一种同塔双回高压直流输电线路行波保护方法

Info

Publication number: CN108092244A
Application number: CN201711349582.4A
Authority: CN
Inventors: 马燕君; 李海锋; 蔡东晓; 王钢; 梁远升
Original assignee: South China University of Technology SCUT
Current assignee: South China University of Technology SCUT
Priority date: 2017-12-15
Filing date: 2017-12-15
Publication date: 2018-05-29
Anticipated expiration: 2037-12-15
Also published as: CN108092244B

Abstract

本发明公开了一种同塔双回高压直流输电线路行波保护方法，包含以下步骤：在某一线路频率下针对单回线路的阻抗矩阵和导纳矩阵乘积进行解耦得到不对称解耦矩阵；利用不对称解耦矩阵求取地模波和线模波；同时各极线利用所定义模量E的电压变化率作为启动判据，判别系统故障；利用所定义模量E的一次导数与幅值的比值区分区内外故障；利用地模波幅值和线模波幅值判别单一回路内部双极故障；利用地模波和线模波线性组合的积分比值区分单极接地故障的故障极线。本方法具有灵敏度高、运算量小、只需单回线路信息、判断时间短、受过渡电阻影响小、能够判别故障类型和实现故障选线等优点。

Description

一种同塔双回高压直流输电线路行波保护方法

技术领域

本发明属于电力系统高压直流输电线路继电保护技术领域，特别涉及一种同塔双回高压直流输电线路行波保护方法。

背景技术

为了提高输电容量和节省输电走廊空间，高压直流输电系统出现了双回线路同塔架设的输电方式。双回线路同塔架设意味着四根极线之间存在不同程度的电磁耦合，则故障行波在传播过程的模量特性会更加复杂，其呈现出来的各极线电压电流行波特性与单回线路相比将更加不同，因此其故障行波特性分析也更加复杂。基于单回线路架设的行波保护方法在同塔双回直流输电线路上的应用也有待进一步考究。

传统高压直流输电系统采用单回线路送电，单回线路的直流线路行波保护方法采用电压变化率和电压变化幅值作为保护判据。电压变化率和电压变化幅值容易受过渡电阻影响，因此其行波保护性能不佳。而单回线路的行波保护应用在同塔双回线路的各回线路上时，其保护整定值需进一步抬高。究其原因，在于各回直流输电线路的行波保护受到另一回线路的电磁耦合影响。为了躲开另一回线路故障时耦合过来的电气量，避免本回线路行波保护误动，本回线路的行波保护整定值需提高,因此其行波保护的灵敏性也就进一步降低。

同塔双回直流输电线路两回线路之间是对称的，而每一回线路内部又是不对称的，因此可基于每回线路内部进行近似解耦，得到模量的线性组合，并利用各回线路得到的模量故障特性构造判据，就能够设计更适用于同塔双回直流输电线路的行波保护方法。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的缺点与不足，提供一种同塔双回高压直流输电线路行波保护方法，该保护方法能够满足不同故障极线、不同故障距离保护仍可靠动作且耐受较高过渡电阻，适用于现有的同塔双回高压直流输电线路且灵敏度高、不易发生误判，耐受过渡电阻能力强。

本发明的目的通过以下的技术方案实现：

一种同塔双回高压直流输电线路行波保护方法，包括以下步骤：

(1)首先针对同塔双回直流输电线路的各个不对称回路进行解耦。假设同塔双回直流输电线路在某一线路频率下的阻抗矩阵为：

极线1、极线2、极线3和极线4分别为极线I-P、极线I-N、极线II-N和极线II-P。Z_s1和Z_s2分别为极线I-P和极线I-N的自阻抗，极线II-P的自阻抗等于极线I-N的自阻抗，极线II-N的自阻抗等于极线I-P的自阻抗，Z_ij分别为极线i和极线j的互阻抗。根据四根极线的布置情况可知，Z₁₄＝Z₂₃。

其导纳矩阵为：

同理，Y_s1和Y_s2分别为极线I-P和极线I-N的自导纳，极线II-P的自导纳等于极线I-N的自导纳，极线II-N的自导纳等于极线I-P的自导纳，Y_ij分别为极线i和极线j的互导纳，且有，Y₁₄＝Y₂₃。

则有待解耦的矩阵乘积可表示为：

选取一个解耦矩阵T₀使得为对角矩阵，则T₀为单回不对称线路的电压解耦矩阵；

另一个有待解耦的矩阵乘积则可表示为：

选取一个解耦矩阵T′₀使得为对角矩阵，则T′₀为单回不对称线路的电流解耦矩阵。

(2)构造保护判据所需电气量。其中，回路I的保护判据电气量包括E_I,G和E_I,L，二者的求取方法为：

式中，Δu_I-P，Δu_I-N分别为极线I-P和极线I-N的电压变化量，Δi_I-P，Δi_I-N分别为极线I-P和极线I-N的电流变化量，Z₀和Z_l分别为地模波阻抗和线模波阻抗。

同样地，回路II的保护判据电气量包括E_II,G和E_II,L，二者的求取方法为：

(3)对于各自回路行波保护启动判据为：

其中，为各极线所定义的模量的电压变化率取绝对值，DT_E_set为启动判据的整定值。

(4)区内外故障识别判据为：

Nw1为所选取时间窗里面的采样点个数，ST_set为区内外识别判据的整定值。

(5)双极故障识别判据为：

E₁和E₂分别为AveE_G和AveE_L的整定值。E₁需躲开所有单极接地故障情况下计算得到的E_G的最小值。E₂为躲开所有单极接地故障计算得到的E_L的最大值。

(6)单极接地故障的故障选线判据为：

KS＞K_set.

其中，

且有：

整定值K_set为其他极线故障时在本极线引起的KS的最大值并考虑一定的可靠系数。

优选的，步骤(2)中，所述的四根极线的电压、电流变化量为当前瞬时值减去保护启动前的某一时刻的电压、电流值，以确保保护判据启动后得到的电压、电流值为当前电压、电流值减去故障前的稳定值，获得线路电压、电流变化量，采用下式计算：

t₀为保护启动判据动作时刻，Δt为一定的时间间隔以确保t₀-Δt时刻得到的电气量为故障前的稳定值。u_I-P(t)、i_I-P(t)分别表示极线I-P在时刻t取得的电压瞬时值、电流瞬时值，Δu_I-P(t)、Δi_I-P(t)分别表示极线I-P在保护启动后的电压变化量、电流变化量。

优选的，步骤(3)中，各极线定义的模量E的表达式为：E＝AE_G+BE_L,E_G为各回线路的地模波，E_L为各回线路的线模波。对于回路I，E_G和E_L分别为E_I,G和E_I,L；对于回路II，E_G和E_L分别为E_II,G和E_II,L；且有：

优选的，步骤(3)和步骤(4)中，各极线所定义模量E的电压变化率的绝对值，其表达式为：

t_d为采样时间间隔。

优选的，步骤(3)中，的整定值DT_E_set为电压额定值的0.2倍。

优选的，步骤(4)中，区外故障识别判据的整定值ST_set整定为躲开所有区外故障引起的最大值。

优选的，步骤(4)、(5)和(6)中，Nw1为保护所选取时间窗内的采样点个数。为确保保护的快速性，兼顾同塔双回直流输电线路的行波特性，所选时间窗为1ms～6ms。

本发明的保护原理如下：

当同塔双回直流输电线路正常运行时，E_L和E_G都恒为0；当线路发生故障时，E_L和E_G都会出现突变，但是正常回路和故障回路的E_L和E_G故障分量大小不同，为此，利用E_L和E_G的线性组合构造定义模量E，以其电压变化率的绝对值为启动判据。

直流线路两端安装有平波电抗器，对于电压行波有很好的平滑作用，因此选取E的电压导数与幅值之比，对于区内外故障有很好的甄别作用，可用于区分区内外故障。

当同塔双回直流输电线路采取对称换位时，对于发生单一极线接地故障情况，可得：

U_dc为线路正常运行时正极线的额定电压水平，Z_1Σ、Z_2Σ、Z_3Σ和Z_0Σ分别为从故障点处等效的线模1、线模2、线模3和地模的等效波阻抗。R_f为故障点处的过渡电阻。

对于回路内部双极故障情况，

对于发生跨回故障情况，可得：

因此，当同塔双回直流输电线路发生单一回路双极故障时，E_G的幅值大小比单极故障或跨回故障时要小得多，而E_L的幅值大小比单极故障或跨回故障时要大得多，因此利用E_G和E_L的幅值大小即可判别单一回路双极故障且选取故障回路。

当同塔双回直流输电线路发生单一极线接地故障时，如极线IP单极接地故障情况，各极线计算所得的KS为：

跨回故障时各极线计算所得的KS为：

因此当发生单极接地故障或跨回故障时，故障极线的KS总比非故障极线的KS要大得多，因此可以利用KS判据区分故障极线。

本发明采用的整定原则：

启动判据和的整定值DT_E_set需躲开线路正常运行时的电压波动，整定值为正极线额定电压的20％。

区内外故障识别判据ST需躲开线路区外故障时引起的最大ST计算值。

单一回路双极故障判别判据E_G和E_L的整定原则为：E_G的整定值E₁应躲开单极接地故障情况下所得E_G的最小值；E_L的整定值E₂应大于单极接地故障计算得到的E_L的最大值。

单极接地故障故障选极判据KS的整定原则应躲开其他三根极线故障时在本极线计算所得的KS的最大值。实际整定时可以在对称换位下情况下计算其他三根极线故障时在本极线所得的KS的最大值再乘以一个可靠系数。

本发明与现有技术相比，具有如下优点和有益效果：

第一、兼具高灵敏性和高可靠性；由于单一回路双极故障的故障量较大，且双极故障一般不考虑过渡电阻，选用电气量幅值进行故障判别具有高灵敏性和高可靠性；对于单极接地故障情况，则需考虑过渡电阻的影响，选用电气量比值进行故障判别，可以消除过渡电阻的影响，保护灵敏性仍可以保证。

第二、采样信息量少，仅需整流侧首端测得的本回两根极线的电压和电流电气量；本发明只需要用到本回线路的电压电流等电气量，只需要同一回线路内部进行通信，而且可以只在同一端进行横向通信，不需要不同回线路的通信，有利于实际工程实现且可靠性高。

第三、运算方法简单，容易实现；本发明方法仅需提取电压变化量、通过电压电流的相加相减以及乘上波阻抗求取前行波E_L和E_G、数值累加实现积分、比值计算即可实现故障类型判别和选取故障极线，确保保护动作，运算量小，易于实现。

第三、所需时间窗短，仅需行波到达保护测控点之后的几个毫秒计算所有判据。

附图说明

图1为同塔双回直流输电线路极线布置示意图。

图2为同塔双回直流输电线路杆塔结构示意图(图2中[m]为距离的单位：米)。

图3为同塔双回直流输电系统结构图。

图4为发生极线IP单极中点接地故障时各自回路的E_G和E_L的曲线图。

图5为发生极线IN单极中点接地故障时各自回路的E_G和E_L的曲线图。

图6为发生回路I双极中点故障时各自回路的E_G和E_L的曲线图。

图7为发生IP和IIN极线中点跨回故障时各自回路的E_G和E_L的曲线图。

图8为极线IP上不同过渡电阻下计算所得的KS_I-P随故障距离变化曲线图。

图9为同塔双回直流输电线路行波保护流程图。

具体实施方式

下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。

实施例

如图1所示，一种基于单回局部信息的同塔双回高压直流输电线路故障选线方法，包含以下步骤：

(1)首先针对同塔双回直流输电线路的各个不对称回路进行解耦。溪洛渡-广东同塔双回直流输电线路在线路频率为5Hz时的阻抗矩阵为：

其导纳矩阵为：

则有待解耦的矩阵乘积可表示为：

选取一个解耦矩阵T₀使得为对角矩阵，则T₀为单回不对称线路的电压解耦矩阵，为：

同理，电流解耦矩阵为：

式中，Δu_I-P，Δu_I-N分别为极线I-P和极线I-N的电压变化量，Δi_I-P，Δi_I-N分别为极线I-P和极线I-N的电流变化量，Z₀和Z_l分别为地模波阻抗和线模波阻抗，选取为线路频率5Hz时所得的波阻抗，分别为786Ω和248Ω。

四根极线的电压、电流变化量为当前瞬时值减去保护启动前的某一时刻的电压、电流值，以确保保护判据启动后得到的电压、电流值为当前电压、电流值减去故障前的稳定值，获得线路电压、电流变化量，采用下式计算：

(2)对于各自回路行波保护启动判据为：

其中，为各极线所定义的模量的电压变化率取绝对值，DT_E_set为启动判据的整定值。各极线定义的模量E的表达式为：E＝AE_G+BE_L,E_G为各回线路的地模波，E_L为各回线路的线模波。对于回路I，E_G和E_L分别为E_I,G和E_I,L；对于回路II，E_G和E_L分别为E_II,G和E_II,L；且有：

且各极线所定义模量的变化率取绝对值的表达式为：

其中E(k)为各极线所定义模量E的第k个采样点。

(3)区内外故障识别判据为：

(4)双极故障识别判据为：

E₁和E₂分别为AveE_G和AveE_L的整定值。E₁需躲开所有单极接地故障情况下计算得到的E_G的最小值，其数值为。E₂为躲开所有单极接地故障计算得到的E_L的最大值。

(5)单极接地故障的故障选线判据为：

KS＞K_set.

其中，

且有：

采用RTDS仿真软件，参考溪洛渡直流工程的系统参数，构建同塔双回直流输电系统模型。

同塔双回双回直流输电线路模型采用频变参数模型构建，线路全长1254km，线路杆塔参数如图2所示。同塔双回线路呈梯形分布，上层极线为I-P、II-N，下层极线为I-N、II-P，G1、G2分别为地线，两根地线的水平距离l3为28.4m，极线I-P和II-N的水平距离l1为14.5m，极线I-N和II-P的水平距离l2为19.2m，下层极线与地面的距离h1为18m，上层极线与下层极线的垂直距离h2为15m，地线与上层极线的垂直距离h3为22m。此外，输电线路的跨线深度为16m，地线的跨线深度为11m。

然后，在该直流输电系统模型的基础上，以10kHz的采样频率对故障数据进行采样，分别在距离整流侧不同距离处设置接地故障，故障过渡电阻包括金属性接地和高阻接地故障(0Ω,100Ω和300Ω)。根据本方法所提的线路保护方案编写保护方案程序，对故障数据进行处理，包括地模波电压变化率、线模波电压变化率、区内外识别判据ST、一定时间窗内地模波电压幅值最大值、线模波电压幅值最大值和地模波电压幅值最大值以及单极故障选极的积分比值模块KS。本实施例的采样频率为10kHz，所选取的时间窗为3ms，时间窗总的采样点数为30。由于故障情况下启动判据一般都能启动，因此不再给出其计算值。表1给出了区外故障时极线I-P和极线I-N启动判据的计算值；表2给出了极线I-P和极线I-N发生单极接地故障故障时各极线上各判据的计算值；表3给出了极线I-P发生单极高阻接地故障(过渡电阻为300Ω)时极线上各判据的计算值；表4给出了单一回路内部发生双极故障时各极线上各判据的计算值；表5给出了发生跨回故障故障时各极线上各判据的计算值；表6给出了不同运行方式下(回路I降压运行、回路I双极运行、极线I-P单极金属回线运行)得到的I-P极线发生单极接地故障情况下极线I-P上各判据的计算值。其中，“T”表示保护动作，“NT”表示保护不动作。

表1

表2

表3

表4

表5

表6

利用按照整定原则得到的整定值进行上述各种故障情况的测试。其中，启动判据的整定值DT_E_set为100kV/ms，ST的整定值ST_set为0.3，AveE_G和AveE_L的整定值E₁和E₂分别为292kV和778kV，KS的整定值为1.37。当系统发生故障时，保护就能正常启动。区内外识别判据ST能够正确识别区内外故障。地模波幅值和线模波幅值能够正确判别单一回路内部双极故障。地模波和线模波的积分组合比值KS能够正确判别单极故障时的故障极线。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims

1.一种同塔双回高压直流输电线路行波保护方法，其特征在于，包含以下步骤：

步骤1：针对单一回线路内部的阻抗矩阵和导纳矩阵求取不对称解耦矩阵，利用该不对称解耦矩阵求取各回线路内部的地模波分量和线模波分量；

步骤2：利用地模波分量和线模波分量的线性组合构造各极线的定义模量E，以其电压变化率作为启动判据，判别系统发生故障；

步骤3：利用各极线所定义模量E的导数与其幅值之比区分区内外故障；

步骤4：利用地模波分量和线模波分量的幅值区分是否发生回路内部双极故障；若发生单回线路内部双极故障，则故障回路双极闭锁，保护结束；否则转到步骤5；

步骤5：计算故障极线选取判据KS，整定值K_set为其他极线故障时在本极线引起的KS的最大值并考虑一定的可靠系数，若KS>KS_set，则故障发生在本极线路。

2.根据权利要求1所述的同塔双回高压直流输电线路行波保护方法，其特征在于，其中步骤1中求取不对称解耦矩阵过程如下：

假设同塔双回直流输电线路在某一线路频率下的阻抗矩阵为：

极线1、极线2、极线3和极线4分别为极线I-P、极线I-N、极线II-N和极线II-P；Z_s1和Z_s2分别为极线I-P和极线I-N的自阻抗，极线II-P的自阻抗等于极线I-N的自阻抗，极线II-N的自阻抗等于极线I-P的自阻抗，Z_ij分别为极线i和极线j的互阻抗；Z₁₄＝Z₂₃；

其导纳矩阵为：

同理，Y_s1和Y_s2分别为极线I-P和极线I-N的自导纳，极线II-P的自导纳等于极线I-N的自导纳，极线II-N的自导纳等于极线I-P的自导纳，Y_ij分别为极线i和极线j的互导纳，且有，Y₁₄＝Y₂₃；

则有待解耦的矩阵乘积可表示为：

另一个有待解耦的矩阵乘积则可表示为：

<mrow> <msup> <mi>A</mi> <mo>&prime;</mo> </msup> <mo>=</mo> <msub> <mi>Y</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>h</mi> <mi>a</mi> <mi>s</mi> <mi>e</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>Z</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>h</mi> <mi>a</mi> <mi>s</mi> <mi>e</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mi>As</mi> <mo>&prime;</mo> </msup> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msup> <mi>Am</mi> <mo>&prime;</mo> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mi>Am</mi> <mo>&prime;</mo> </msup> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msup> <mi>As</mi> <mo>&prime;</mo> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>

3.根据权利要求2所述的同塔双回高压直流输电线路行波保护方法，其特征在于，其中步骤1中求取各回线路的地模波分量E_I,G和线模波分量E_I,L方法如下：

<mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>E</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>,</mo> <mi>G</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>E</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>,</mo> <mi>L</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>T</mi> <mn>0</mn> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mi>&Delta;</mi> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>P</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&Delta;u</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>N</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>T</mi> <mn>0</mn> <mrow> <mo>&prime;</mo> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mi>&Delta;</mi> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>P</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&Delta;i</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>N</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>Z</mi> <mn>0</mn> </msub> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <msub> <mi>Z</mi> <mn>1</mn> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>

式中，Δu_I-P，Δu_I-N分别为极线I-P和极线I-N的电压变化量，Δi_I-P，Δi_I-N分别为极线I-P和极线I-N的电流变化量，Z₀和Z_l分别为地模波阻抗和线模波阻抗；

<mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>E</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>I</mi> <mo>,</mo> <mi>G</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>E</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>I</mi> <mo>,</mo> <mi>L</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>T</mi> <mn>0</mn> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mi>&Delta;</mi> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>N</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&Delta;u</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>P</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>T</mi> <mn>0</mn> <mrow> <mo>&prime;</mo> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mi>&Delta;</mi> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>N</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&Delta;i</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>P</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>Z</mi> <mn>0</mn> </msub> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <msub> <mi>Z</mi> <mn>1</mn> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>.</mo> </mrow>

4.根据权利要求1所述的同塔双回高压直流输电线路行波保护方法，其特征在于，其中步骤2中启动判据的表达式为：

其中，为各极线定义模量的电压变化率，DT_E_set为启动判据整定值；各极线定义的模量E的表达式为：E＝AE_G+BE_L,E_G为各回线路的地模波，E_L为各回线路的线模波；对于回路I，E_G和E_L分别为E_I,G和E_I,L；对于回路II，E_G和E_L分别为E_II,G和E_II,L；且有：

且各极线所定义模量的变化率取绝对值的表达式为：

<mrow> <mo>|</mo> <mo>&dtri;</mo> <mi>E</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> <mo>=</mo> <mo>|</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>3</mn> </mfrac> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mn>2</mn> </munderover> <mi>E</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>3</mn> </mfrac> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>3</mn> </mrow> <mn>5</mn> </munderover> <mi>E</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> </mrow>

其中E(k)为各极线所定义模量E的第k个采样点。

5.根据权利要求4所述的同塔双回高压直流输电线路行波保护方法，其特征在于，其中步骤3中区内外故障识别判据的表达式为：

6.根据权利要求1所述的同塔双回高压直流输电线路行波保护方法，其特征在于，其中步骤4中单一回路双极故障判据的表达式为：

<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>AveE</mi> <mi>G</mi> </msub> <mo>=</mo> <mo>|</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>N</mi> <mi>w</mi> <mn>1</mn> </mrow> </mfrac> <munderover> <mi>&Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>N</mi> <mi>w</mi> <mn>1</mn> </mrow> </munderover> <msub> <mi>E</mi> <mi>G</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> <mo><</mo> <msub> <mi>E</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>AveE</mi> <mi>L</mi> </msub> <mo>=</mo> <mo>|</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>N</mi> <mi>w</mi> <mn>1</mn> </mrow> </mfrac> <munderover> <mi>&Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>N</mi> <mi>w</mi> <mn>1</mn> </mrow> </munderover> <msub> <mi>E</mi> <mi>L</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> <mo>></mo> <msub> <mi>E</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

E₁和E₂分别为AveE_G和AveE_L的整定值；E₁为躲开所有单极接地故障情况下计算得到的E_G的最小值，E₂为躲开所有单极接地故障计算得到的E_L的最大值。

7.根据权利要求1所述的同塔双回高压直流输电线路行波保护方法，其特征在于，其中步骤5中故障极线选取判据的表达式为：

KS＞K_set.

其中，

<mrow> <mi>K</mi> <mi>S</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>&Sigma;</mi> <mn>1</mn> <mrow> <mi>N</mi> <mi>w</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>(</mo> <msub> <mi>AE</mi> <mi>G</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>BE</mi> <mi>L</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <msubsup> <mi>&Sigma;</mi> <mn>1</mn> <mrow> <mi>N</mi> <mi>w</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>|</mo> <msub> <mi>AE</mi> <mi>G</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>BE</mi> <mi>L</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> </mfrac> </mrow>

且有：

8.根据权利要求3所述的同塔双回高压直流输电线路行波保护方法，其特征在于，计算地模波分量和线模波分量，其中各极线电压变化量和电流变化量为当前瞬时值减去保护启动前的某一时刻的电压、电流值，以确保保护判据启动后得到的电压、电流值为当前电压、电流值减去故障前的稳定值，获得线路电压、电流变化量，采用下式计算：

<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&Delta;u</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>P</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>P</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>P</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>-</mo> <mi>&Delta;</mi> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&Delta;u</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>-</mo> <mi>&Delta;</mi> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&Delta;u</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>P</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>P</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>P</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>-</mo> <mi>&Delta;</mi> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&Delta;u</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>-</mo> <mi>&Delta;</mi> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&Delta;i</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>P</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>P</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>P</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>-</mo> <mi>&Delta;</mi> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&Delta;i</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>-</mo> <mi>&Delta;</mi> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&Delta;i</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>P</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>P</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>P</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>-</mo> <mi>&Delta;</mi> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&Delta;i</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>i</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>-</mo> <mi>&Delta;</mi> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

t₀为保护启动判据动作时刻，Δt为一定的时间间隔以确保t₀-Δt时刻得到的电气量为故障前的稳定值；u_I-P(t)、i_I-P(t)分别表示极线I-P在时刻t取得的电压瞬时值、电流瞬时值，Δu_I-P(t)、Δi_I-P(t)分别表示极线I-P在保护启动后的电压变化量、电流变化量。