CN108076508B - 从时空双维度扩展无线传感网的低功耗方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种从时空双维度扩展无线传感网的低功耗方法，其主要改进之处在于，包括以下步骤：步骤S1，通过对无线传感网网络部署的形式化建模，为传感数据进行进一步处理提供数学表述；步骤S2，通过应用压缩感知理论，定义测量矩阵和表示矩阵分别在一维空间和二维空间中的表现和使用方式，为恢复算法进行原始传感数据恢复做好准备；步骤S3，通过恢复算法恢复出原始传感数据。本发明能够以少量采样数据高概率地恢复原始传感数据。

Description

从时空双维度扩展无线传感网的低功耗方法

技术领域

无线自组织传感网不仅在研究领域非常活跃，在工业界及生活消费领域均衍生出诸多应用，比如环境监测，紧急预警，结构化监测等。本发明属于无线自组织传感器网络领域，尤其涉及一种无线传感网部署理论方法。

背景技术

从实验室的小规模测试平台到室内中等规模的部署比如MoteLab和Kansei，到最近几年室外大规模的部署，无线传感网的规模获得了长足的扩展。其中VigilNet包括200个节点用来做长期的军事监控，Trio则是实现了一个太阳能供电的包含557个节点的无线传感网络，GreenOrbs是一个野外部署的包含330个节点的森林监控系统，CitySee是一个部署在城市环境中用于实时大规模二氧化碳环境监测无线传感系统，共包括1096个中继结点和100个传感结点。

尽管规模上千的无线传感网系统已经出现，然而，继续无限的扩大无线传感网的规模是不太可能的。换言之，仅通过部署更多的传感器结点来获取更精细或细粒度的感知是不现实的。原因有以下几点：首先，大规模即意味着更多的数据交互，由于物理资源的限制，譬如能量或者内存，而且根据之前基于GreenOrbs系统系统的研究发现，无线传感网内部协议栈间高并发和不规律性同样会导致大规模无线传感网系统无法在保证低功耗和不影响效率的前提下正常协同工作。其次，通过对现场通讯链路的测量发现，实际部署同样是另一个限制WSN网络规模的主要因素。正如在CitySee系统中所示，城市区域内会有很多“黑洞”(例如，建筑物等)，这些“黑洞”会通过干涉、反射等方式来影响无线信号，这样一来出于经济和应用上的双重考虑，不得不花费大量精力设计部署方案，使得在保证网络连通性的基础上最小化中继节点的数量，同时绕过这些“黑洞”位置

压缩感知理论(Compressive Sensing)的最新研究表明以远低于奈奎斯特采样定律规定的稀疏采样表示成为可能，尤其适合于资源受限的无线传感网领域。应用于CO₂浓度问题，测量方案则是以某种时间地点分布对CO₂浓度进行测量收集，并利用压缩感知理论进行CO₂传输过程的重建，以此获得全局的CO₂浓度信息。本文提出的全新方法基于压缩感知和稀疏采样理论，在达到上述目标方面显示了巨大的潜力。但是将压缩感知理论应用于CO₂浓度测量领域有以下几点挑战需要解决，首先，目前没有系统的方法来选择压缩感知理论中表示矩阵(Ψ)的构建，表示矩阵用来稀疏地刻画CO₂的传播过程。一般而言，表示矩阵通过经验设计并且需要一些先验知识。其次，在压缩感知理论框架下，测量计划是通过一个测量矩阵(Φ)来表示。最常用的测量矩阵是高斯矩阵，但是高斯测量矩阵并不是稀疏的，即每次测量对应多次采样的线性组合。然而CO₂浓度测量问题中，由于CO₂采集装置的物理特性，每一次测量对应CO₂传播过程的一次采样，这也导致测量矩阵极其稀疏。由于压缩感知理论要求测量矩阵(Φ)和表示矩阵(Ψ)尽可能不相关，而稀疏的测量矩阵并不是很好设计不相关性。第三点，需要考虑影响CO₂浓度数据在时间和空间双重维度上扩展性的各个因素，比如不同的气体传播模型。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术中存在的不足，提供一种从时空双维度扩展无线传感网的低功耗方法，能够以少量采样数据高概率地恢复原始传感数据。本发明采用的技术方案是：

一种从时空双维度扩展无线传感网的低功耗方法，其主要改进之处在于，包括以下步骤：

步骤S1，通过对无线传感网网络部署的形式化建模，为传感数据进行进一步处理提供数学表述；

步骤S2，通过应用压缩感知理论，定义测量矩阵和表示矩阵分别在一维空间和二维空间中的表现和使用方式，为恢复算法进行原始传感数据恢复做好准备；

步骤S3，通过恢复算法恢复出原始传感数据。

进一步地，步骤S1具体包括：

对无线传感网区域通过网络建模为一系列n层同心圆，同心圆中的每一层等量均匀分布n个传感器结点；

将一系列同心圆中的每一层n个传感器(i，j)的读数x_ij记为一维向量ω_i，其中i指第i层同心圆，j指第i层同心圆上第j个传感器，n²个传感器构成一个n×n的方阵；

在n²个传感器的位置中挑选N个位置部署传感器，其中N＜＜n²；

对于每一个位置的传感器结点，需要得到其T个时刻点的传感数据，只选取M个时刻进行采样，其中M＜＜T。

进一步地，步骤S2具体包括：

对一维传感数据而言，以R^N空间中的一维向量x来表示一维传感数据，其中N代表一维向量的长度，该一维向量即包括了无线传感网中所挑选的N个传感器结点的传感数据；如果x是稀疏的，那么通过M个随机采样结合线性变换矩阵Φ，可以得到如下的公式(1)，

y_M×1＝Φx……………………………………………(1)

其中M＜＜N，M×N维的矩阵Φ称为测量矩阵；原始传感数据x能够以少量采样数据y恢复出来当且仅当x是足够稀疏表示；为了使得x满足稀疏性，通过将x映射到另一空间，x能够转换为稀疏表示，即必然存在一个可逆矩阵Ψ使得转换后的x满足稀疏性；其中Ψ是一个N×N的矩阵，则x的变换表示如下所示：

x＝Ψs………………………………………(2)

其中||s||₀＜＜N，s是x在Ψ空间上的投影，矩阵Ψ称为表示矩阵；结合上面两个公式可以得出

y＝中x＝中Ψs………………………………………(3)

从而能够根据设计的测量矩阵Φ和表示矩阵Ψ以及少量采样数据y来恢复原始传感数据x；

假定输入的二维传感数据X在某种变换下是稀疏的，即X可以表示成，

X＝BSA……………………………………………(4)

其中B和A是非奇异矩阵，S是一个矩阵，即原始二维传感数据X在变换域内的表示；构造一个vec()函数，vec()函数定义如下：

vex(X)＝(x(1，1)，...x(k，1)，x(1，2)，...，x(k，2)，...，x(1，k)，...，x(k，k))^T

二维空间采样数据Y表示为

Y＝Φvec(X)…………………………………………(5)

A，B和S重写为：

其中

是克罗内克积；根据(4)和(6)得，

又结合Y＝Φvec(X)得：

更进一步地，测量矩阵采用周期性采样矩阵，即测量时间采用离散性的

时间片；或者采用高斯矩阵；

对于表示矩阵，提出表示矩阵的扩展矩阵M_E，得到原始二维传感数据X在扩展矩阵M_E上的投影，即S＝M_EX，表示矩阵为

或者，采用二维小波变换矩阵M_H，相应的表示矩阵记为

更进一步地，测量矩阵和表示矩阵设计后，必须量化测量矩阵和表示矩阵之间的不相关性；测量矩阵和表示矩阵的不相关度的计算如下，首先将测量矩阵Φ的每一行向表示矩阵Ψ的每一列产生的空间上投影，然后采用此空间的上最稀疏投影来表示测量矩阵和表示矩阵的不相关度；计算公式如下所示：

其中

指的测量矩阵Φ的第j行，ζ_j指的是表示矩阵Ψ的列空间上产生投影的相关系数；因此衡量不相关度的计算公式可以定义如下：

其中，

指的是ζ_j的第i个元组，1(A)是一个表示函数，如果A等于“真”那么计为1否则计为0，对于I(Φ，Ψ)，其值代表了测量矩阵和表示矩阵的不相关度。

进一步地，

恢复算法包括：第一类是直接优化最小的l₀范式，即

或，第二类是通过最小化l₁范式来降低复杂度，，即

本发明的优点在于：本发明将无线传感网与压缩感知理论相结合，解决了大规模无线传感网中网络负载过重导致丢包率大的问题，通过合理设计测量矩阵与表示矩阵，仅通过少量采样即达到高概率恢复全部原始传感数据的效果，同时大大降低了传感器结点的能量损耗。

附图说明

图1为本发明的无线传感网建模示意图。

具体实施方式

下面结合具体附图和实施例对本发明作进一步说明。

本发明提供一种从时空双维度扩展无线传感网的低功耗方法，以下进行详细说明；

(一)问题形式化；此部分通过对无线传感网网络部署的形式化建模，为传感数据进行进一步处理提供数学表述；

前人更多的关注于如何设计高效的网络协议或方案来满足大规模无线传感网的潜在需求，而本发明的工作更专注于从数据层面去扩展无线传感网规模。不失一般性，以CO₂气体的传播过程作为的研究对象，将应用场景形式化为如下所述：记一块给定的待测区域为G，图1给出了无线传感网区域建模的示例，通过网络建模为一系列n层同心圆，同心圆中的每一层等量均匀分布n个传感器结点，即所有传感器等角度均匀分布于不同层同心圆的径向方向上；数据收集点(称为Sink结点)被放置于一系列同心圆的圆心位置；

本发明目标是尽可能长期且精确地测量上述n²个传感器结点覆盖的范围内任意位置的CO₂浓度，需要克服以下三方面的挑战，首先，从空间维度看，一个传感器结点只能精确测量某一个位置的CO₂浓度数据，但n²个传感器无法完全覆盖整个G空间，比如传感器结点之间的间隔地带。其次，从时间维度看，由于传感器结点数量庞大及人力成本等原因，现实条件不允许反复拆卸部署结点，为了降低传感器结点的能量耗费，结点不可能时时刻刻都在测量，而是必然在激活模式和睡眠模式之间切换，这也导致采集的CO₂数据必然呈离散分布。第三点，从数据准确性上来看，长时间的运行导致数据收集模块在数据采集上有一定的偏差。

鉴于数据测量装置无论以多高频率采集数据，采集的数据集必然是离散的，因此采用离散化模型来模拟CO₂气体传播过程是符合基础事实的，同时也可以更精确地量化采用的方法的效果。根据设计的网络场景，将一系列同心圆中的每一层n个传感器(i，j)的读数x_ij记为一维向量ω_i，其中i指第i层同心圆，j指第i层同心圆上第j个传感器(12点钟方向记为第1个传感器)，共有n层同心圆，n²个传感器构成一个n×n的方阵。对传感器结点(i，j)来说，记

指传感器结点在t时刻的测量值，给定测量时间序列T^π＝{t₁，t₂，t₃，...，tm}∈{1，2，...，T}；通过对CO₂传播过程的形式化描述可知，每次采样都对应于一个n×n的二维方阵，共需T次采样；当n和T比较大时，所需采集的传感数据的规模会非常大，远超无线传感网的负载能力；因此本发明结合压缩感知理论并设计合理的测量矩阵Φ和表示矩阵Ψ，进而通过高效的恢复算法恢复出全部的传感数据；即在n²个位置中挑选N个位置部署CO₂传感器，其中N＜＜n²；同理，对于每一个位置的传感器结点，需要得到其T个时刻点的CO₂浓度信息，为了节省结点能量，只在其中选取M个时刻进行采样，其中M＜＜T。因此，本发明工作是通过部分时间点和位置的采样恢复出全部时刻和位置的CO₂浓度信息，即相当于从时间和空间双维度上重建CO₂传播的过程。

(二)压缩感知理论；此部分通过应用压缩感知理论，定义测量矩阵和表示矩阵分别在一维空间和二维空间中的表现和使用方式，为恢复算法进行原始传感数据恢复做好准备；

接下来简要介绍下压缩感知理论(Compressive Sensing)，压缩感知理论要求仅需要远小于奈奎斯特采样定理的次数，即可高概率地恢复全部原始传感数据。为了通过复杂的非线性恢复算法高精度地重建出原始数据，必须满足压缩感知理论所要求的两个必要条件：稀疏性和非相关性；

为了对稀疏性与不相关性的概念进行阐述，先从一维传感数据入手，进而扩展到二维空间，通过将二维传感数据转换到一维空间简化问题的解决。对一维传感数据而言，即以R^N空间(R即全体实数空间)中的一维向量x来表示一维传感数据，其中N代表一维向量的长度，该一维向量即包括了无线传感网中所挑选的N个传感器结点的传感数据；如果x是稀疏的，即||x||₀＜＜N，那么通过M个随机采样结合精心设计的线性变换矩阵Φ，可以得到如下的公式(1)，

y_M×1＝Φx……………………………………………(1)

其中M＜＜N，M×N维的矩阵Φ称为测量矩阵；换句话说，原始传感数据x能够以少量采样数据y恢复出来当且仅当x是足够稀疏表示；在实际中，x通常并不是稀疏的，这时候需要通过做一些转换使得x满足稀疏性以便应用压缩感知理论中的恢复算法。通过将x映射到另一空间，x能够转换为稀疏表示，即必然存在一个可逆矩阵Ψ使得转换后的x满足稀疏性；其中Ψ是一个N×N的矩阵，则x的变换表示如下所示：

x＝Ψs………………………………………(2)

其中||s||₀＜＜N，s是x在Ψ空间上的投影，矩阵Ψ称为表示矩阵；结合上面两个公式可以得出，

y＝Φx＝ΦΨs………………………………………(3)

相关的传感数据恢复问题也变成根据设计的测量矩阵Φ和表示矩阵Ψ以及少量采样数据y来恢复原始传感数据x；

由于本发明中采集的CO₂传感数据有时间与空间双向维度，而在二维空间内，测量矩阵Φ和表示矩阵Ψ的设计变得更为复杂，因此采用一种图像处理领域中的压缩感知理论的推广算法来应用此二维传感数据处理问题。为了和一维向量相区别，接下来将使用大写字母表示二维空间中的传感数据；如前所述，输入X是一个方阵，方阵中的每个元素x_ij代表每个传感器采样的数据值，假定输入的二维传感数据X在某种变换下是稀疏的，即X可以表示成，

X＝B SA……………………………………………(4)

其中B和A是非奇异矩阵，S是一个k×k的矩阵，即原始二维传感数据X在变换域内的表示；为了在将二维空间压缩感知问题转换为一维空间问题解决，通过构造一个vec()函数，用于将k×k的矩阵转换为长为N的一维向量，vec()函数定义如下：

vex(X)＝(x(1，1)，...x(k，1)，x(1，2)，...，x(k，2)，...，x(1，k)，...，x(k，k))^T

如前所述，在Sink结点收集到的传感数据可以用k×k的矩阵X，因此二维空间采样数据Y表示为

Y＝Φvec(X)…………………………………………(5)

A，B和S可重写为：

其中

是克罗内克积。根据(4)和(6)可得，

又结合Y＝Φvec(X)可得：

(三)气体传播模型与表示矩阵、测量矩阵设计；

本发明以CO₂气体传播过程为例，正如之前CitySee系统中提到，CO₂传感器结点共包括两种类型，分别是CO₂感知结点(简称为SN结点)和中继结点(简称为RN结点)，其中SN结点不转发数据包，只负责感知CO₂浓度数据，而RN结点既负责感知CO₂浓度又负责转发数据。如果所有传感器结点一直处于激活模式，结点对CO₂持续不间断采样会极大消耗能量，因此必须以一定间隔同时部分结点进行间歇性采样，以便达到长期部署监控的目的，因此采用离散数据模型符合实际情况同时也便于量化算法的恢复效果。

接下来结合不同的气体传播模型来研究CO₂传播过程的特点，以便更为科学地设计测量矩阵Φ和表示矩阵Ψ。以目前两种最为流行的气体传播模型FLEXPART和HYSPLIT为例，二者在刻画气体传播过程方面功能基本相似。以FLEXPART为例，它是以拉格朗日粒子扩散模型，用来模拟大范围气体传播模拟分析及预测。常见应用有比如污染性气体、温室气体CO₂及颗粒的扩散预测等。尽管FLEXPART是一个复杂的气象预测模型，但是需要借鉴的更多的在于其对不同因素的处理，比如水平和垂直方向的粒子加速方案来设计刻画表示矩阵。虽然本专利以CO₂为例作为实验数据，结合不同气象模型设计出表示矩阵Ψ并取得良好实验结果，但不失一般性，对于其他气体或颗粒及不同实验场景，可以通过修改测量矩阵Φ和表示矩阵Ψ高概率恢复出来原始传感数据，具有高度可扩展性和可移植性。

以下详细介绍测量矩阵Φ和表示矩阵Ψ的设计；

(3.1)测量矩阵Φ的设计；

根据CitySee系统中部署的无线传感网网络场景，共包括n层同心圆，每层同心圆上部署n个传感器，每个传感器(i，j)的读数记为x_ij，其中i指第i层同心圆，j指第i层同心圆上第j个传感器(12点钟方向记为第1个传感器)，共有n²个传感器构成一个n×n的方阵。对结点(i，j)来说，给定测量时间序列T^π＝{t₁，t₂，t₃，...，t_m}∈{1，2，...，T}，记

指结点在t时刻的测量值。由于只选择其中N个传感器和M个测量时刻，通过压缩感知理论可知M×N×N的测量计划对应测量矩阵，即如果(t，i，j)位置对应为1，则表示在t时刻，在(i，j)位置发生一次采样，其中1≤t≤T，1≤i≤n，1≤j≤n.考虑到网络场景是一系列同心圆，发现CO₂浓度信息主要取决于风向和距离Sink结点的距离。为了充分利用压缩感知理论和FLEXPART气体传播模型，每次采样只需要径向的若干传感器结点启动激活模式并把数据传回Sink结点，这样可以极大地节省传感器的能量，同时也会使得测量矩阵Φ极其稀疏，然而这和通常的研究实验室不同的。比如高斯矩阵就是一个非常稠密的测量矩阵，几乎没有0s出现。这样导致另外一个在设计表示矩阵的挑战。

综上所述，考虑到各种因素限制，只考虑两种类型的测量矩阵，第一种是周期性采样矩阵，即测量时间采用离散性的

时间片，这种方法称之为均匀采样(US)，相应的测量矩阵表示为Φ_U.为了对比，第二种测量计划考虑高斯采样，即上文提到的高斯矩阵，记为Φ_G，由于每一行都包括一些非零元素，因此也就要求每次采样都必须是CO₂气体传播过程的多次采样的线性组合。更为关键的是，高斯矩阵几乎没有空元素，因此相当于几乎原始二维传感数据的全部采样。

(3.2)表示矩阵Ψ的设计；

正如压缩感知理论所要求的那样，一个好的表示矩阵Ψ必须具有下面所述的特征：首先表示矩阵的逆矩阵必须能够足够稀疏的表示原始的二维输入传感数据X，其次表示矩阵和测量矩阵的不相关性必须越小越好，这样在恢复原始二维传感数据的时候才会更为精准。正常情况下，表示矩阵Ψ可以不需要任何先验知识即可设计得出，但这样的缺点是必须经过大量的试错才可以和测量矩阵满足稀疏性和不相关性两个特点。而一个可行性方案就是通过借鉴气体传播模型如FLEXPART来刻画CO₂的传播过程进而设计表示矩阵。

通过进一步研究FLEXPART、HYSPLIT两个气体传播模型中气体扩散公式中速度及加速度的参数设置，观察到浓度变化过程在无风情况下是相对缓慢的。这一发现也促使提出了以下表示矩阵的扩展矩阵M_E，当然是可逆矩阵，在理想情况下，得到原始二维传感数据X在扩展矩阵M_E上的投影，即S＝M_EX，S包含非常多的零元素，也即原始二维传感数据X在M_E上得到完美的稀疏表示。因此在实现中，会采用

来作为表示矩阵的候选方案之一，记为

另一方面，CO₂气体的扩散具有时间上缓慢变化的相关性，因此考虑采用二维小波变换矩阵即2D Haar(wavelet)M_H，相应的表示矩阵记为

在设计完测量矩阵和表示矩阵后，必须量化测量矩阵和表示矩阵之间的不相关性。由于不相关的概念是定义在方阵上的，但仍然可以用双向不相关性来计算不相关度的大小，分别记为Φ_R(Φ_G)和Ψ_R(Ψ_G)。测量矩阵和表示矩阵的不相关度的计算如下，首先将测量矩阵Φ的每一行向表示矩阵Ψ的每一列产生的空间上投影，然后采用此空间的上最稀疏投影来表示测量矩阵和表示矩阵的不相关度；计算公式如下所示：

其中

指的测量矩阵Φ的第j行，ζ_j指的是表示矩阵Ψ的列空间上产生投影的相关系数；因此衡量不相关度的计算公式可以定义如下：

其中，

指的是ζ_j的第i个元组，1(A)是一个表示函数，如果A等于“真”那么计为1否则计为0，对于I(Φ，Ψ)，其值代表了测量矩阵和表示矩阵的不相关度。可以用其来衡量测量矩阵Φ和表示矩阵Ψ的不相关情况，该值越大，两个矩阵的不相关度越高。通过其值的比较衡量稀疏性和不相关性哪个因素对于恢复原始二维传感数据的影响更大一些。

(四)恢复算法的选择；

在设计完测量矩阵Φ和表示矩阵Ψ后，最后需要通过恢复算法来高概率恢复出原始传感数据；目前一般恢复算法分为两类：第一类是直接优化最小的l₀范式，即

由于计算量巨大，尽管直接计算上式是不现实的，但利用smoothed l₀范式的算法如SL0算法可以实现在可接受的时间复杂度内将原始传感数据恢复出来。第二类是通过最小化l₁范式来降低复杂度，即

常用的算法有IRWLS，OMP，LP等，相应MATLAB代码可从斯坦福等SparseLab实验室开源代码获得，第二类算法计算速度更快，相应误差也稍微大些。

无论采用上述任何一种恢复性算法，都可以在压缩感知理论范畴内，结合测量矩阵Φ和表示矩阵Ψ通过少量采样数据Y恢复出全部原始二维传感数据X。

最后所应说明的是，以上具体实施方式仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照实例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (4)

1.一种从时空双维度扩展无线传感网的低功耗方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S1，通过对无线传感网网络部署的形式化建模，为传感数据进行进一步处理提供数学表述；

步骤S2，通过应用压缩感知理论，定义测量矩阵和表示矩阵分别在一维空间和二维空间中的表现和使用方式，为恢复算法进行原始传感数据恢复做好准备；

步骤S3，通过恢复算法恢复出原始传感数据；

步骤S1具体包括：

对无线传感网区域通过网络建模为一系列n层同心圆，同心圆中的每一层等量均匀分布n个传感器结点；

将一系列同心圆中的每一层n个传感器(i，j)的读数x_ij记为一维向量ω_i，其中i指第i层同心圆，j指第i层同心圆上第j个传感器，n²个传感器构成一个n×n的方阵；

在n²个传感器的位置中挑选N个位置部署传感器，其中N＜＜n²；

对于每一个位置的传感器结点，需要得到其T个时刻点的传感数据，只选取M个时刻进行采样，其中M＜＜T；

步骤S2具体包括：

对一维传感数据而言，以R^N空间中的一维向量x来表示一维传感数据，其中N代表一维向量的长度，该一维向量即包括了无线传感网中所挑选的N个传感器结点的传感数据；如果x是稀疏的，那么通过M个随机采样结合线性变换矩阵Φ，可以得到如下的公式(1)，

y_M×1＝Φx……………………………………………(1)

其中M＜＜N，M×N维的矩阵Φ称为测量矩阵；原始传感数据x能够以少量采样数据y恢复出来当且仅当x是足够稀疏表示；为了使得x满足稀疏性，通过将x映射到另一空间，x能够转换为稀疏表示，即必然存在一个可逆矩阵Ψ使得转换后的x满足稀疏性；其中Ψ是一个N×N的矩阵，则x的变换表示如下所示：

x＝Ψ_S………………………………………(2)

其中||s||₀＜＜N，s是x在Ψ空间上的投影，矩阵Ψ称为表示矩阵；结合上面两个公式可以得出

y＝Φx＝ΦΨ_S………………………………………(3)

从而能够根据设计的测量矩阵Φ和表示矩阵Ψ以及少量采样数据y来恢复原始传感数据x；

假定输入的二维传感数据X在某种变换下是稀疏的，即X可以表示成，

X＝BSA……………………………………………(4)

其中B和A是非奇异矩阵，S是一个矩阵，即原始二维传感数据X在变换域内的表示；构造一个vec()函数，vec()函数定义如下：

vex(X)＝(x(1，1)，...x(k，1)，x(1，2)，...，x(k，2)，...，x(1，k)，...，x(k，k))^T

二维空间采样数据Y表示为

Y＝Φvec(X)………………………………………··(5)

A，B和S重写为：

其中

是克罗内克积；根据(4)和(6)得，

又结合Y＝Φvec(X)得：

2.如权利要求1所述的从时空双维度扩展无线传感网的低功耗方法，其特征在于，

测量矩阵采用周期性采样矩阵，即测量时间采用离散性的

时间片；或者采用高斯矩阵；

对于表示矩阵，提出表示矩阵的扩展矩阵M_E，得到原始二维传感数据X在扩展矩阵M_E上的投影，即S＝M_EX，表示矩阵为

或者，采用二维小波变换矩阵M_H，相应的表示矩阵记为

3.如权利要求2所述的从时空双维度扩展无线传感网的低功耗方法，其特征在于，

测量矩阵和表示矩阵设计后，必须量化测量矩阵和表示矩阵之间的不相关性；测量矩阵和表示矩阵的不相关度的计算如下，首先将测量矩阵Φ的每一行向表示矩阵Ψ的每一列产生的空间上投影，然后采用此空间的上最稀疏投影来表示测量矩阵和表示矩阵的不相关度；计算公式如下所示：

其中

指的测量矩阵Φ的第j行，ζ_j指的是表示矩阵Ψ的列空间上产生投影的相关系数；因此衡量不相关度的计算公式可以定义如下：

其中，

指的是ζ_j的第i个元组，1(A)是一个表示函数，如果A等于“真”那么计为1否则计为0，对于I(Φ，Ψ)，其值代表了测量矩阵和表示矩阵的不相关度。

4.如权利要求1所述的从时空双维度扩展无线传感网的低功耗方法，其特征在于，

恢复算法包括：第一类是直接优化最小的l₀范式，即

或，第二类是通过最小化l₁范式来降低复杂度，即

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