CN108061832B - 基于神经网络黑箱模型的串联型故障电弧仿真方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于故障电弧仿真领域，尤其涉及基于神经网络黑箱模型的串联型故障电弧仿真方法，包括以下步骤：1)利用串联型故障电弧实验系统进行串联型故障电弧实验；2)计算在不同实验条件下Mayr‑Schwarz故障电弧数学模型参数τ_m、α、P_S、β；3)计算初始电弧电导的最优值g_0u；4)建立预测Mayr‑Schwarz故障电弧数学模型参数和初始电弧电导的最优值的神经网络黑箱模型；5)建立串联型故障电弧的仿真模型，并对故障电弧进行仿真分析。与现有技术相比，本发明可预测不同电路条件下串联型故障电弧数学模型参数，进而建立串联型故障电弧系统仿真模型，为无法进行现场实验条件下对串联型故障电弧进行特征分析及故障诊断开辟了新的思路。

Description

基于神经网络黑箱模型的串联型故障电弧仿真方法

技术领域

本发明属于故障电弧仿真领域，尤其涉及一种基于神经网络黑箱模型的串联型故障电弧 仿真方法。

背景技术

在供电系统中，电气连接点因接触不良等原因可能发生串联型故障电弧，轻则造成电气 设备损坏、影响供电系统的可靠性，重则造成人身伤亡，甚至可能引起气体、粉尘等爆炸事 故。在实际工业现场中，可能存在爆炸性气体及粉尘，使得难以在现场开展串联型故障电弧 现场实验；另外，对于高电压、大电流的串联型故障电弧实验系统，需要耗费大量的人力、 物力和财力。因此，在难以进行串联型故障电弧现场实验研究的情况下，建立能够准确反映 串联型故障电弧伏安特性的数学模型，并对其进行仿真分析具有非常重要的意义。

近年来，国内外学者针对电弧的Mayr，Cassie，Schwarz，KAMA,Mayr-Schwarz等数学 模型问题开展了大量的研究，主要分为以下几个方面：①依据经验值设置电弧模型中的参数， 实现对电弧的模拟；②以实验为基础，依据实验条件对电弧的影响改变仿真模型，模拟不同 条件下的电弧；③建立电弧黑箱模型，模拟电弧的产生。方法①依据的经验参数不能验证 模型是否正确，且参数设置繁琐，工作量很大。方法②建立的电弧模型只是针对相对固定的 状况，当条件变化时，模型不再适用。方法③虽然建立了黑箱模型，但参数设置的主要依据 仍然是经验值。

在研究中发现，Mayr-Schwarz故障电弧数学模型参数τ_m、α、p_s、β和电弧电导初始g₀与 实验电路参数中的电压有效值U、电流有效值I、功率因数关联度较大；据此，本发明 在Mayr-Schwarz电弧数学模型的基础上，利用电路参数与Mayr-Schwarz故障电弧数学模型 参数及初始电弧电导g₀的相关关系，建立了串联型故障电弧的仿真模型。

发明内容

针对上述存在的技术问题，本发明提供一种基于神经网络黑箱模型的串联型故障电弧仿 真方法，基于串联型故障电弧实验系统，该系统包括：计算机、交流电源、断路器、电压互 感器、电流互感器、电弧发生器、数据采集卡和实验负载；

所述交流电源、断路器、电弧发生器和实验负载依次相连，形成主回路；电流互感器一 次线圈与主回路串联，电压互感器一次线圈并联在电弧发生器两端；电流互感器和电压互感 器采集的信号经处理后由数据采集卡送至计算机；

其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，利用串联型故障电弧实验系统进行串联型故障电弧实验，获取不同实验条件下 不同时刻的串联型故障电弧实验系统的电弧电压u_h和故障电流i_h；

步骤2，根据步骤1得到的不同时刻的串联型故障电弧实验系统的电弧电压u_h和故障电 流i_h，采用Mayr动态电弧微分方程得到不同时刻的电弧时间常数τ₁,τ₁，...τ_n、不同时刻的电弧 耗散功率P₁,P₂,...,P_n，基于Mayr-Schwarz电弧数学模型得到不同实验条件下Mayr-Schwarz故 障电弧数学模型参数τ_m、α、P_S、β，其中，1，2，...,n为时间序列；

步骤2.1，建立关于电弧耗散功率P和电弧时间常数τ的Mayr动态电弧微分方程，根据 步骤1采集的不同时刻的电弧电压u_h和故障电流i_h，获取不同时刻的电弧时间常数τ₁,τ₁，...τ_n、 不同时刻的电弧耗散功率P₁,P₂,...,P_n；

步骤2.2：基于Mayr-Schwarz电弧数学模型建立Mayr-Schwarz故障电弧数学模型参数与 电弧耗散功率P和电弧时间常数τ的关系式；

所述Mayr-Schwarz故障电弧数学模型参数包括：时间常数系数τ_m、常量α、耗散功率 常数系数p_s、常量β；

步骤2.3：建立Mayr-Schwarz故障电弧数学模型参数与电弧耗散功率P和电弧时间常 数τ的关系式的拟合公式，根据不同时刻的电弧时间常数τ₁,τ₁，...τ_n和不同时刻的电弧耗散功率 P₁,P₂,...,P_n对电弧电导进行拟合，得到不同实验条件下的Mayr-Schwarz故障电弧数学模型参 数τ_m、α、P_S、β；

步骤3，建立串联型故障电弧实验系统的等效电路，以初始电弧电导g₀和初始燃弧时间t₀作为二维粒子群空间的粒子，采用粒子群算法求得初始电弧电导的最优值g_0u；

步骤3.1，将串联型故障电弧实验系统回路中除故障电弧电阻R_h以外的阻抗表示为电阻R 和电感L的并联形式，得到串联型故障电弧实验系统的等效电路，建立该等效电路的回路电 压与节点电流方程；

步骤3.2，设定初始电弧电导g₀的初始值，以初始电弧电导g₀和初始燃弧时间t₀作为二 维粒子群空间的粒子，将根据初始电弧电导g₀在等效回路的回路电压与节点电流方程计算得 到的等效电路电弧电压u'_h与采集的电弧电压u_h的均方误差作为适应度，采用粒子群算法得到 初始电弧电导的最优值g_0u；

步骤4，建立预测不同电路条件下Mayr-Schwarz故障电弧数学模型参数的神经网络黑箱 模型；将不同实验条件下的相电压有效值U、相电流有效值I、功率因数Mayr-Schwarz 故障电弧数学模型参数τ_m、α、P_S、β和初始电弧电导的最优值g_0u输入神经网络黑箱模型程 序，对神经网络黑箱模型进行训练，即得到可预测不同电路条件下Mayr-Schwarz故障电弧数 学模型参数的神经网络黑箱模型；

步骤5：根据神经网络黑箱模型，对不同电路条件下的Mayr-Schwarz故障电弧数学模型 参数及最优初始电弧电导值g_0u进行预测，建立串联型故障电弧的仿真模型，并对故障电弧进 行仿真分析。

所述串联型故障电弧实验系统为单相电源串联型故障电弧实验系统或三相电源串联型故 障电弧实验系统。

所述步骤1包括以下步骤：

步骤1.1，通过调节电弧发生器，使串联型故障电弧实验系统工作在正常运行和故障电弧 两种工作状态，通过调整电源电压u_s和实验负载，确定相电压有效值U和相电流有效值I， 通过调节实验负载，确定功率因数

步骤1.2，在串联型故障电弧实验系统工作在故障电弧状态时，在不同的相电压有效值U、 相电流有效值I和功率因数所对应的实验条件下，采集不同时刻的电弧电压u_h和串联型 故障电弧实验系统故障电流i_h。

所述串联型故障电弧实验系统电源为单相时，利用串联型故障电弧实验系统进行串联型 故障电弧实验的电源电压u_s为36V、110V、220V，负载电流为10A、20A、30A、40A、50A、60A，功率因数为1、0.9、0.7、0.5，电路工作状态包括正常运行状态和故障电 弧状态，实验负载为单相实验负载柜；

串联型故障电弧实验系统电源为三相时，串联型故障电弧实验系统电源电压u_s为380V， 负载电流为空载、17A、20A，实验负载为三相异步电动机和摩擦负载。

所述关于电弧耗散功率P和电弧时间常数τ的Mayr动态电弧微分方程如下所示：

其中，为电弧电导，R_h为电弧电阻。

所述基于Mayr-Schwarz电弧数学模型建立Mayr-Schwarz故障电弧数学模型参数τ_m、α、P_S、β与电弧耗散功率P和电弧时间常数τ的关系式如下所示：

所述步骤2.3包括以下步骤：

步骤2.3.1，建立Mayr-Schwarz故障电弧数学模型参数τ_m、α、P_S、β与电弧耗散功率P和电弧时间常数τ的拟合函数关系式，如下所示：

步骤2.3.2，采用fittype函数构造Mayr-Schwarz故障电弧数学模型参数τ_m、α、P_S、β与 电弧耗散功率P和电弧时间常数τ的拟合函数关系式，以lng作为拟合函数的自变量，lnτ、 lnP作为拟合函数的因变量，Mayr-Schwarz故障电弧数学模型参数作为拟合参数，采用fittype 函数对参数进行对数化线性拟合，得到不同实验条件下的Mayr-Schwarz故障电弧数学模型参 数τ_m、α、P_S、β。

所述步骤3.1包括以下步骤：

步骤3.1.1，将串联型故障电弧实验系统回路中除故障电弧电阻R_h以外的阻抗表示为电阻 R和电感L的并联形式，建立串联型故障电弧实验系统的等效电路；

步骤3.1.2，建立等效电路的回路电压和节点电流方程，如下所示：

其中，u_s为电源电压、u_h′为等效电路电弧电压；

步骤3.1.3，采用高精度的ode113变步长算法求解回路电压和节点电流方程，获得等效 电路电弧电压u_h′、故障电流i_h和电弧电导g关于时间t的对应值。

所述粒子群优化算法的迭代次数为100次，选取10000个时间序列点。

所述预测Mayr-Schwarz故障电弧数学模型参数的神经网络黑箱模型，如下所示：

其中，为时间常数系数τ_m与U、I、间的神经网络黑箱模型，为常量α与U、I、间的神经网络黑箱模型，为耗散功率常数系数p_s与U、I、间的神经网络黑箱模型，为常量β与U、I、间的神 经网络黑箱模型，为初始电弧电导最优值g_0u与U、I、间的神经网络黑 箱模型。

本发明的有益效果：

本发明提出一种基于神经网络黑箱模型的串联型故障电弧仿真方法，使Mayr-Schwarz故 障电弧数学模型参数的获取更有依据，建立的串联型故障电弧仿真模型更加准确；

本发明可以在难以开展串联型故障电弧实验的情况下为开展故障电弧仿真分析、特征分 析、故障诊断工作建立有利的条件。

附图说明

图1是本发明实施例中的单相串联型故障电弧实验系统图；

图2是本发明实施例中的380V三相串联型故障电弧实验系统图；

图3是本发明实施例中的LabVIEW数据采集程序图；

图4是本发明实施例中的基于神经网络黑箱模型的串联型故障电弧仿真方法的流程图；

图5(a)是本发明实施例中的适应度函数值走势图

图5(b)是粒子群寻优算法迭代过程

图6是本发明实施例中串联型故障电弧仿真模型；

图7是本发明实施例中串联型故障电弧仿真模型的下层文件；

图8是本发明实施例中串联型故障电弧仿真模型ODE子系统内部封装图；

图9是本发明实施例中矿井胶带输送机供电系统图；

图10是本发明实施例中矿井胶带输送机供电系统串联型故障电弧仿真电路；

图11是本发明实施例中胶带输送机供电系统串联型故障电弧三相电流仿真波形。

图12(a)是本发明实施例在交流36V、30A、功率因数为0.9时正常条件下回路电流及 接触电压波形；

图12(b)是本发明实施例在交流36V、30A、功率因数为0.9时产生故障电弧条件下回 路电流及接触电压波形；

图13是本发明实施例中不同功率因数条件下串联型故障电弧电流波形；

图14是本发明实施例中不同负载电流时的串联型故障电弧电流波形；

图15是本发明实施例中不同电源电压下串联型故障电弧电流波形；

图16(a)是本发明实施例中三相异步电动机在380V/17A正常运行情况下的三相电流波 形；

图16(b)是本发明实施例中三相异步电动机在380V空载时产生故障电弧情况下的三相 电流波形；

图16(c)是本发明实施例中三相异步电动机在380V/17A产生故障电弧情况下的三相电 流波形；

图16(d)是本发明实施例中三相异步电动机在380V/20A产生故障电弧情况下的三相电 流波形；

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施实例，对本 发明做进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并 不用于限定本发明。

本发明提出了一种基于神经网络黑箱模型的串联型故障电弧仿真方法，基于串联型故障 电弧实验系统，该系统包括：计算机、交流电源、断路器、电压互感器、电流互感器、电弧 发生器、数据采集卡和实验负载；

所述交流电源、断路器、电弧发生器和实验负载依次相连，形成主电路；电流互感器一 次线圈与主回路串联，电压互感器一次线圈并联在电弧发生器两端；电流互感器和电压互感 器采集的信号经处理后由数据采集卡送至计算机。

所述串联型故障电弧实验系统为单相电源串联型故障电弧实验系统或三相电源串联型故 障电弧实验系统。其中，单相串联型故障电弧实验系统如图1所示，所述实验负载为 FZ-RL72K6-36V/110V/220V-RJ型负载柜，负载电压等级为交流36V、110V、220V，最大工作电流可分别达到交流400A、80A、60A，功率因数为0.5、0.7、0.9、1.0四档；三相串联型 故障电弧实验系统如图2所示，所述交流电源为交流380V三相四线制电源；所述实验负载 包括Y160M-6 11kW三相异步电动机和摩擦负载，其中三相异步电动机的绕组连接形式为角接，摩擦负载可调节电动机回路电流大小；所述电弧发生器串联接入三相电路中的一相作为 故障电弧发生相；

在以上两种实验系统中，电流互感器、电压互感器将实时采集的电流信号通过信号调理 电路送至数据采集卡。所述数据采集卡将采集的数据上载到一台装有LabVIEW2013专业版 软件的计算机上进行显示并存储；所述软件的程序如图3所示；通过所述数据采集卡及上位 机软件，可实现电流信号、电压信号的采集及波形显示，通过上位机系统以.lvm的格式实时 保存至计算机。

本发明基于串联型故障电弧实验系统，提出一种基于神经网络黑箱模型的串联型故障电 弧仿真方法，如图4所示，包括以下步骤：

步骤1，利用串联型故障电弧实验系统进行串联型故障电弧实验，获取不同实验条件下 不同时刻的串联型故障电弧实验系统的电弧电压u_h和故障电流i_h；

步骤1.1，通过调节电弧发生器，使串联型故障电弧实验系统工作在正常运行和故障电弧 两种工作状态，通过调整电源电压u_s和实验负载，确定相电压有效值U和相电流有效值I， 通过调节实验负载，确定功率因数

通过调整电源电压u_s和实验负载，可实现两种实验方案：

一种是利用单相串联型故障电弧实验系统进行的单相电源故障电弧实验方案，如表1所 示，电源电压u_s为36V、110V、220V，负载电流为10A、20A、30A、40A、50A、 60A，功率因数为1、0.9、0.7、0.5，实验负载为FZ-RL72K6-36V/110V/220V-RJ型负载 柜；

另一种是利用三相串联型故障电弧实验系统进行的三相电源故障电弧实验方案，如表2 所示，电源电压u_s为380V，负载电流为空载、17A、20A，实验负载为Y160M-6 11kW三相异步电动机和摩擦负载；

表1单相电源故障电弧实验方案

表2三相电源故障电弧实验方案

步骤1.2，在串联型故障电弧实验系统工作在故障电弧状态时，在不同的相电压有效值U、 相电流有效值I和功率因数所对应的实验条件下，采集不同时刻的电弧电压u_h和串联型 故障电弧实验系统故障电流i_h。

步骤2，步骤2，根据步骤1得到的不同时刻的串联型故障电弧实验系统的电弧电压u_h和 故障电流i_h，采用Mayr动态电弧微分方程得到不同时刻的电弧时间常数τ₁,τ₁，...τ_n、不同时刻 的电弧耗散功率P₁,P₂,...,P_n，基于Mayr-Schwarz电弧数学模型得到不同实验条件下 Mayr-Schwarz故障电弧数学模型参数τ_m、α、P_S、β，其中，1，2，...,n为时间序列；

步骤2-1，建立关于电弧耗散功率P和电弧时间常数τ的Mayr动态电弧微分方程，根据 步骤1采集的不同时刻的电弧电压u_h和故障电流i_h，获取不同时刻的电弧时间常数τ₁,τ₁，...τ_n、 不同时刻的电弧耗散功率P₁,P₂,...,P_n；

建立Mayr动态电弧微分方程：

式(1)中τ为电弧时间常数；P_h为电弧功率；P为电弧耗散功率；R_h为电弧电阻，是 电弧电导g的倒数，即与式(1)联立得

式(2)与P_h＝i_hu_h联立得

式(3)中i_h是实验系统的电弧电流、u_h为实验系统的电弧电压；

在时间为t时，设i_h＝i_ht；在时间为t+Δt时，设i_h＝i_ht+Δt；令u_hi_ht＝B₁，u_hi_ht+Δt＝B₂，设在Δt时间内，电弧时间常数τ和电弧耗散功率P基本不变，则在时间为电弧初始时刻对应的时间t时，式(3)可写为

在时间为t+Δt时，式(3)可写为

联解式(4)、式(5)得

令

ΔB＝B₂-B₁＝Δ(ui) (8)

将式(8)和式(9)代入公式(6)得

当Δt→0时，式(10)可写为

用以上方法，将公式(8)和公式(9)代入公式(7)，当Δt→0时得

取定时间t，通过步骤1采集到的u_h和i_h并获得g和dg/dt，即可由式(11)和式(12)算出该时间t对应的τ和P；同理，可获取不同时刻的电弧时间常数τ₁,τ₁，...τ_n、不同时刻的电 弧耗散功率P₁,P₂,...,P_n，其中，1，2，...,n为时间序列。

以电源电压u_s为110V、回路电流为40A，功率因数为0.7时的实验条件为例，对发生故障电弧时随机选取的连续的10个时间序列点的τ和P进行计算，计算结果如 表3所示。

表3τ和P计算结果

步骤2-2，基于Mayr-Schwarz电弧数学模型建立Mayr-Schwarz故障电弧数学模型参数 与电弧耗散功率P和电弧时间常数τ的关系式；

Mayr-Schwarz电弧数学模型认为，在式(2)中，电弧耗散功率P、电弧时间常数τ不是常数，因此P和τ可表示为

即Mayr-Schwarz故障电弧数学模型参数τ_m、α、P_S、β与电弧耗散功率P和电弧时间常数τ的关系式，其中τ_m为时间常数系数、α为常量、p_s为耗散功率常数系数、β为常量；

步骤2-3，建立Mayr-Schwarz故障电弧数学模型参数与电弧耗散功率P和电弧时间常 数τ的拟合函数关系式，根据不同时刻的电弧时间常数τ₁,τ₁，...τ_n和不同时刻的电弧耗散功率 P₁,P₂,...,P_n对电弧电导进行拟合，得到不同实验条件下的Mayr-Schwarz故障电弧数学模型参 数；

步骤2.3.1，建立Mayr-Schwarz故障电弧数学模型参数与电弧耗散功率P和电弧时间常 数τ的拟合函数关系式，如下所示：

步骤2.3.2，采用fittype函数构造Mayr-Schwarz故障电弧数学模型参数τ_m、α、P_S、β与 电弧耗散功率P和电弧时间常数τ的拟合函数关系式，以lng作为拟合函数的自变量，lnτ、 lnP作为拟合函数的因变量，Mayr-Schwarz故障电弧数学模型参数作为拟合参数，采用fittype 函数对参数进行代数化线性拟合，得到不同实验条件下的Mayr-Schwarz故障电弧数学模型参 数τ_m、α、P_S、β，部分计算结果见表4所示。

表4τ_m、α、p_s及β参数值的部分计算结果

步骤3，建立串联型故障电弧实验系统的等效电路，以初始电弧电导g₀和初始燃弧时间t₀作为二维粒子群空间的粒子，采用粒子群算法求得初始电弧电导的最优值g_0u。

步骤3.1，将串联型故障电弧实验系统回路中除故障电弧电阻R_h以外的阻抗表示为电阻R 和电感L的并联形式，得到串联型故障电弧实验系统的等效电路，建立该等效电路的回路电 压和节点电流方程。

步骤3.1.1，将串联型故障电弧实验系统回路中除故障电弧电阻R_h以外的阻抗表示为电阻 R和电感L的并联形式，建立串联型故障电弧实验系统的等效电路。

步骤3.1.2，建立等效电路的回路电压和节点电流方程。

本实施方式中，根据基尔霍夫电压定律和电流定律建立回路电压和节点电流方程如公式 (16)：

其中i_L为等效电路的电感电流、i_R为等效电路的电阻电流、u_s为电源电压、u′_h为等效电 路的电弧电压，式(16)与式(14)联立建立微分方程组如式(17)所示：

步骤3.1.3，采用高精度的ode113变步长算法求解等效电路的回路电压和节点电流方程， 获得等效电路电弧电压u′_h、故障电流i_h和电弧电导g关于时间t的对应值。

本实施方式中，因计算微分方程过程中解变化较慢，加之串联型故障电弧的时变非线性， 本发明采用高精度的ode113变步长算法求解微分方程，通过此算法求解式(17)即可得出u′_h、 i_h和g关于时间t的对应值。

步骤3.2，设定初始电弧电导g₀的初始值，以初始电弧电导g₀和初始燃弧时刻t₀作为二 维粒子群空间的粒子，将根据公式(17)得到的等效电路电弧电压u'_h与实验获得的电弧电压 u_h的均方误差作为适应度，采用粒子群算法得到初始电弧电导的最优值g_0u。

本实施方式中，设定初始电弧电导g₀的初始值为式(17)中g的初始值。

为求得不同实验条件下g₀的最优值，即g_0u，利用粒子群算法计算公式如式(18)、(19) 进行分析。

设定初始电弧电导g₀的初始值，初始电弧电导g₀和初始燃弧时刻t₀作为二维粒子群空间 的粒子；在本发明中，将代表电弧初始电弧电导g₀，代表电弧初始起弧时间t₀；

式(18)和式(19)可求得更新粒子的速度和位置假设在D维的搜索空间， 和分别为在d维搜索空间第k次迭代第i个粒子的速度、位置、个体极值和全局 极值，ω为惯性权重，d＝1,2,3,…D,c₁、c₂为加速度因子，所述加速度因子为非负常数，r₁和r₂分别为[0,1]之间的随机数；

将初始电弧电导g₀的初始值代入式(18)的取得代表g₀的计算结果，即g₀₁,g₀₂，...g_0n，将其代入式(17)作为g的初值，取得u′_h的计算结果，即u'_h1,u'_h2，...u'_hn；u'_h与 电弧电压u_h的均方误差作为适应度，其适应度函数如式(20)所示：

其中ess为u′_h的计算结果与实验中测得的电弧电压u_h的均方误差，电压均方误差ess最小 值对应的初始电弧电导g₀即为初始电弧电导最优值g_0u；

在计算电压均方误差ess的最小值时选取10000个时间序列点，即n＝10000，为了保证迭 代精度，选取迭代次数为100次；

在电源电压为110V，回路电流为10A，功率因数为0.9时，最优初始电弧电导g_0u迭代计算过程如图5(a)所示，在迭代次数大于13次之后，电压均方误差ess基本不变，在电弧 产生时间为0.0184506s、初始电弧电导值为2.62089e+06S时，电压均方误差ess达到最小值24.2983，因此，最优初始电弧电导值为2.62089e+06S；进行粒子群寻优过程如图5(b)所示，图中simunihe用于定义适应度函数。

步骤4，建立预测不同电路条件下Mayr-Schwarz故障电弧数学模型参数的神经网络黑箱 模型；将不同实验条件下的相电压有效值U、相电流有效值I、功率因数Mayr-Schwarz 故障电弧数学模型参数τ_m、α、P_S、β和初始电弧电导的最优值g_0u输入神经网络黑箱模型程 序，对神经网络黑箱模型进行训练，即得到可预测不同电路条件下Mayr-Schwarz故障电弧数 学模型参数τ_m、α、P_S、β和初始电弧电导最优值g_0u的神经网络黑箱模型，取得神经网络黑 箱模型表达式：

其中，为时间常数系数τ_m与U、I、间的神经网络黑箱模型，为常量α与U、I、间的神经网络黑箱模型，为耗散功率常数系数p_s与U、I、间的神经网络黑箱模型，为常量β与U、I、间的神经网络黑箱模型，为初始电弧电导最优值g_0u与U、I、间的神经网络黑箱模型。

通过式(21)，可在电路条件电源相电压有效值U、相电流有效值I、功率因数已 知的情况下，对Mayr-Schwarz故障电弧数学模型参数τ_m、α、p_s、β及初始电弧电导g_0u进行预测，在此基础上，已知电源相电压有效值U、相电流有效值I、负载功率因数即 可通过神经网络黑箱模型预测得到τ_m、α、p_s、β、g_0u，建立基于神经网络黑箱模型的串 联型故障电弧数学模型，进而建立不同电路条件下的串联型故障电弧仿真模型。

将式(21)代入式(14)，得到式(22)，即为基于神经网络黑箱模型的串联型故障电弧 数学模型；

步骤5：根据建立的神经网络黑箱模型，预测已知电路条件下的Mayr-Schwarz故障电弧 数学模型参数，并进行仿真分析。

步骤5.1建立串联型故障电弧的仿真模型：

图6是本发明的串联型故障电弧仿真模型，其中Series arc faults model为封装的 串联型故障电弧模型，to workspace1对应的out_u为电弧电压u_h；并联阻抗R、L代表 线路阻抗及负载阻抗情况；

图7是串联型故障电弧仿真模型的下层文件，其中ideal switch为理想开关，当step 为低电平时，理想开关导通，将模型内部封装的微分方程短路，模拟电路进入正常运行的状态；当step由低电平变为高电平，理想开关断开，微分方程封装导通进行微分 运算，模拟产生串联型故障电弧的状态；NOT为取反模块，令step的高低电平发生转 换；HitCrossing为过零检测模块，用于确定过零点；Controlled Current Source为可控 电流源，分别连接Sim Power Systems blocks和Simulink blocks；

ODE子系统内部封装如图8所示，其中求取的函数表达式f(u)：

f(u)＝u(2)×(1/taom)×(u(4)×u(1)/u(6)-1)×u(5) (23)

u(1),u(2),u(4),u(5),u(6)为Mux模块对应的输入量，u(1)为电弧电压，u(2)为阶跃信 号，u(4)为电弧电流，u(5)为g^1-α，u(6)为P_S即P_m×g^β；

求取电弧电流i_h的函数表达式f(u)为

f(u)＝u(3)×u(1) (24)

其中u(1),u(3)为Mux模块对应的输入量，其中u(3)为电弧电导，求解出的f(u)作为 Mux模块对应的输入量u(4)。

步骤5.2对串联型故障电弧进行仿真分析

以煤矿供电系统胶带输送机矿井胶带输送机供电系统为例：

结合图9所示煤矿供电系统胶带输送机供电系统图，建立矿井胶带输送机供电系统发生串联型故障电弧时的仿真电路，如图10；

经过神经网络黑箱模型预测，得到不同线路长度下胶带输送系统Mayr-Schwarz故障电弧数学模型参数如表5所示。通过改变图10中胶带输送系统供电回路的线路长度 来表示不同位置胶带输送机发生故障电弧时的电路情况，其中不同线路长度及电缆每 公里阻抗参数设置可由图10中的Subsystem模块的参数设置完成。

表5不同线路长度下胶带输送系统Mayr-Schwarz故障电弧数学模型参数预测

需要说明的是，虽胶带输送系统电源电压为交流660V，但每相的相电源电压为400V， 所以在参数预测时电源电压为AC400V。设在胶带输送机回路电缆长300米、在距电源80米 处A相支路发生故障电弧时，其三相电流波形如图11所示。由图11可见，发生串联型故障 电弧时，故障A相电流幅值较正常运行时有所减小，且出现了零休现象，非故障B相电流幅 值增加。由此可见，通过建立的神经网络黑箱模型可预测Mayr-Schwarz故障电弧数学模型参 数，进而建立不同电路条件下的串联型故障电弧实验系统的仿真模型，并对故障电弧进行仿 真分析。

下面对所述基于神经网络黑箱模型的串联型故障电弧仿真方法进行分析与验证：

(1)验证电源电压、回路电流、负载功率因数对故障电弧电流信号的畸变和动态发展过 程的影响：

图12-图15为单相电源故障电弧实验的采集信号内容；

图12(a)和图12(b)分别为电源电压U为36V、回路电流I为30A、功率因数为0.9时，在正常运行和故障运行的情况下的接触电压u_h及回路电流i_h的波形；

图13为电源电压U为110V，回路电流I为30A时，不同功率因数条件下故障运行的回路电流i_h的波形；

图14为电源电压U为110V，功率因数为0.7时，不同回路电流I条件下故障运行的回路电流i_h的波形；

图15为回路电流为40A，功率因数为0.7时，不同电源电压U条件下故障运行的回 路电流i_h的波形；

图16(a)-(d)为单相电源故障电弧实验的采集信号内容；

图16(a)-(c)分别为电源电压U为380V，回路电流I为17A时，以B相为故障相 在正常运行、空载运行和故障运行的情况下的回路电流i_h的波形；

由图12-图15可以发现，在发生串联型故障电弧时，接触电压u_h谐波含量明显增加，其 波形由正弦波变成了类似马鞍波；在故障运行中，其他实验条件相同的情况下，功率因数越高，回路电流i_h的畸变越严重；回路电流i_h越小，其较正常运行时畸变越严重；

由图16可以发现，当某一相进行故障运行时，三相回路电流i_h均发生了一定的畸变；故 障相回路电流i_h较正常运行时幅值减小，超前故障相120度的非故障相回路电流i_h幅值较正常 运行时有所增加，滞后故障相120度的非故障相回路电流i_h幅值较正常运行时有所减小；

(2)对电路参数与Mayr-Schwarz故障电弧数学模型参数相关性分析：

对不同实验条件下的相电压有效值U、相电流有效值I、功率因数与Mayr-Schwarz 故障电弧数学模型参数τ_m、α、p_s、β及电弧初始电弧电导最优值g_ou的关系进行了灰色关 联度分析，结果表明，电压有效值U、电流有效值I、功率因数与τ_m、α、p_s、β及电 弧初始电弧电导g₀之间有很好的关联度，每项的关联度都大于0.6，其中电压有效值U、功 率因数与τ_m、α、p_s、β、g_0u的关联度达到了0.8(等于1为最强关联度)以上；由此 可见，电压、电流、功率因数直接影响了Mayr-Schwarz故障电弧数学模型参数的大小。

Claims (10)

1.一种基于神经网络黑箱模型的串联型故障电弧仿真方法，基于串联型故障电弧实验系统，该系统包括：交流电源、断路器、电压互感器、电流互感器、电弧发生器、数据采集卡和实验负载；所述交流电源、断路器、电弧发生器和实验负载依次相连；电流互感器一次线圈与主回路串联，电压互感器一次线圈并联在电弧发生器两端；电流互感器和电压互感器采集的信号经处理后由数据采集卡送至计算机；

其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，利用串联型故障电弧实验系统进行串联型故障电弧实验，获取不同实验条件下不同时刻的串联型故障电弧实验系统的电弧电压u_h和故障电流i_h；

步骤2，根据步骤1得到的不同时刻的串联型故障电弧实验系统的电弧电压u_h和故障电流i_h，采用Mayr动态电弧微分方程得到不同时刻的电弧时间常数τ₁,τ₁，...τ_n、不同时刻的电弧耗散功率P₁,P₂,...,P_n，基于Mayr-Schwarz电弧数学模型得到不同实验条件下Mayr-Schwarz故障电弧数学模型参数τ_m、α、P_S、β，其中，1，2，...,n为时间序列；

步骤2.1，建立关于电弧耗散功率P和电弧时间常数τ的Mayr动态电弧微分方程，根据步骤1采集的不同时刻的电弧电压u_h和故障电流i_h，获取不同时刻的电弧时间常数τ₁,τ₁，...τ_n、不同时刻的电弧耗散功率P₁,P₂,...,P_n；

步骤2.2：基于Mayr-Schwarz电弧数学模型建立Mayr-Schwarz故障电弧数学模型参数与电弧耗散功率P和电弧时间常数τ的关系式；

所述Mayr-Schwarz故障电弧数学模型参数包括：时间常数系数τ_m、常量α、耗散功率常数系数p_s、常量β；

步骤2.3：建立Mayr-Schwarz故障电弧数学模型参数与电弧耗散功率P和电弧时间常数τ的拟合函数关系式，根据不同时刻的电弧时间常数τ₁,τ₁，...τ_n和不同时刻的电弧耗散功率P₁,P₂,...,P_n对电弧电导进行拟合，得到不同实验条件下的Mayr-Schwarz故障电弧数学模型参数；

步骤3，建立串联型故障电弧实验系统的等效电路，以初始电弧电导g₀和初始燃弧时间t₀作为二维粒子群空间的粒子，采用粒子群算法求得初始电弧电导的最优值g_0u；

步骤3.1，将串联型故障电弧实验系统回路中除故障电弧电阻R_h以外的阻抗表示为电阻R和电感L的并联形式，得到串联型故障电弧实验系统的等效电路，建立该等效电路的回路电压与节点电流方程；

步骤3.2，设定初始电弧电导g₀的初始值，以初始电弧电导g₀和初始燃弧时间t₀作为二维粒子群空间的粒子，将根据初始电弧电导g₀在等效回路的回路电压与节点电流方程计算得到的等效电路电弧电压u'_h与采集的电弧电压u_h的均方误差作为适应度，采用粒子群算法得到初始电弧电导的最优值g_0u；

步骤4，建立预测不同电路条件下Mayr-Schwarz故障电弧数学模型参数的神经网络黑箱模型；将不同实验条件下的相电压有效值U、相电流有效值I、功率因数Mayr-Schwarz故障电弧数学模型参数和初始电弧电导的最优值g_0u输入神经网络黑箱模型程序，对神经网络黑箱模型进行训练，即得到可预测不同电路条件下Mayr-Schwarz故障电弧数学模型参数和初始电弧电导的最优值的神经网络黑箱模型；

步骤5：根据神经网络黑箱模型，对不同电路条件下的Mayr-Schwarz故障电弧数学模型参数及初始电弧电导最优值g_0u进行预测，建立串联型故障电弧的仿真模型，并对故障电弧进行仿真分析。

2.根据权利要求1所述的基于神经网络黑箱模型的串联型故障电弧仿真方法，其特征在于，所述串联型故障电弧实验系统为单相电源串联型故障电弧实验系统或三相电源串联型故障电弧实验系统。

3.根据权利要求1所述的基于神经网络黑箱模型的串联型故障电弧仿真方法，其特征在于，所述步骤1包括以下步骤：

步骤1.1，通过调节电弧发生器，使串联型故障电弧实验系统工作在正常运行和故障电弧两种工作状态，通过调整电源电压u_s和实验负载，确定相电压有效值U和相电流有效值I，通过调节实验负载，确定功率因数

步骤1.2，在串联型故障电弧实验系统工作在故障电弧状态时，在不同的相电压有效值U、相电流有效值I和功率因数所对应的实验条件下，采集不同时刻的电弧电压u_h和串联型故障电弧实验系统故障电流i_h。

4.根据权利要求1或2所述的基于神经网络黑箱模型的串联型故障电弧仿真方法，其特征在于，所述串联型故障电弧实验系统电源为单相时，利用串联型故障电弧实验系统进行串联型故障电弧实验的电源电压u_s为36V、110V、220V，负载电流为10A、20A、30A、40A、50A、60A，功率因数为1、0.9、0.7、0.5，电路工作状态包括正常运行状态和故障电弧状态，实验负载为单相实验负载柜；

串联型故障电弧实验系统电源为三相时，串联型故障电弧实验系统电源电压u_s为380V，负载电流为空载、17A、20A，实验负载为三相异步电动机和摩擦负载。

5.根据权利要求1所述的基于神经网络黑箱模型的串联型故障电弧仿真方法，其特征在于，所述关于电弧耗散功率P和电弧时间常数τ的Mayr动态电弧微分方程如下所示：

其中，为电弧电导，R_h为电弧电阻。

6.根据权利要求1所述的基于神经网络黑箱模型的串联型故障电弧仿真方法，其特征在于，所述基于Mayr-Schwarz电弧数学模型建立Mayr-Schwarz故障电弧数学模型参数与电弧耗散功率P和电弧时间常数τ的关系式如下所示：

其中，为电弧电导。

7.根据权利要求1所述的基于神经网络黑箱模型的串联型故障电弧仿真方法，其特征在于，所述步骤2.3包括以下步骤：

步骤2.3.1，建立Mayr-Schwarz故障电弧数学模型参数与电弧耗散功率P和电弧时间常数τ的关系式的拟合公式，如下所示：

步骤2.3.2，采用fittype函数构造Mayr-Schwarz故障电弧数学模型参数与电弧耗散功率P和电弧时间常数τ的拟合函数关系式，以lng作为拟合函数的自变量，lnτ、lnP作为拟合函数的因变量，Mayr-Schwarz故障电弧数学模型参数作为拟合参数，采用fittype函数对参数进行线性拟合，得到不同实验条件下的Mayr-Schwarz故障电弧数学模型参数。

8.根据权利要求1所述的基于神经网络黑箱模型的串联型故障电弧仿真方法，其特征在于，所述步骤3.1包括以下步骤：

步骤3.1.1，将串联型故障电弧实验系统回路中除故障电弧电阻R_h以外的阻抗表示为电阻R和电感L的并联形式，建立串联型故障电弧实验系统的等效电路；

步骤3.1.2，建立等效电路的回路电压和节点电流方程，如下所示：

其中，u_s为电源电压、u′_h为等效电路电弧电压；

步骤3.1.3，采用高精度的ode113变步长算法求解回路电压和节点电流方程，获得等效电路电弧电压u′_h、故障电流i_h和电弧电导g关于时间t的对应值。

9.根据权利要求1所述的基于神经网络黑箱模型的串联型故障电弧仿真方法，其特征在于：

所述粒子群优化算法的迭代次数为100次，选取10000个时间序列点。

10.根据权利要求1所述的基于神经网络黑箱模型的串联型故障电弧仿真方法，其特征在于：

所述预测Mayr-Schwarz故障电弧数学模型参数和初始电弧电导的最优值的神经网络黑箱模型，如下所示：

其中，为时间常数系数τ_m与U、I、间的神经网络黑箱模型，为常量α与U、I、间的神经网络黑箱模型，为耗散功率常数系数p_s与U、I、间的神经网络黑箱模型，为常量β与U、I、间的神经网络黑箱模型，为初始电弧电导最优值g_0u与U、I、间的神经网络黑箱模型。