CN108053430A - 基于黎曼流形的非线性形变影像特征点匹配方法及系统 - Google Patents
基于黎曼流形的非线性形变影像特征点匹配方法及系统 Download PDFInfo
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Abstract
本发明提供了一种基于黎曼流形的非线性形变影像特征点匹配方法及系统，首先分别获取柔性生物组织的变形前的和变形后的三维MR影像数据，将三维MR影像数据映射到四维黎曼流形空间，然后对于变形前的数据经映射后的特征点与形变后的数据经映射后的特征点分别成对进行处理，将每一对特征点分别输入到多个核函数中，并分别通过每个核函数计算两点之间的相似度，对于每种核函数，确定总的相似度最大的配对方案作为每个核函数的匹配方案，再选取出匹配正确率最高的核函数的匹配方案作为最终的匹配方案。本发明可以对具有大规模、异构、高维的特性的MR影像空间的数据集合进行处理，进行特征点的匹配时，匹配更加准确。
Description
技术领域
本发明涉及医学影像领域，更具体地说，涉及一种基于黎曼流形的非线性形变影像特征点匹配方法及系统。
背景技术
三维MR医学影像中非均质柔性生物组织内部特征点匹配具有重要科学研究与应用价值。由解剖成像模式产生的三维MR医学影像，适合对软组织形态成像，并通过多层切片反映生物组织的状态。获得非均质柔性生物组织在受力形变状态下的三维MR影像，通过柔性生物组织内部特征点的匹配，将变形前的特征点与变形后的特征点相应的求差，从而进行柔性体内部变形场测量，是计算生物组织非线性分布的弹性模量及泊松系数等物理参数的重要手段，在柔性机器人建模与设计，生物组织建模与仿真等科学研究领域具有重要的理论与应用价值。在医学领域，基于三维MR影像的非均质柔性体内部特征点的匹配除了可用于监测肿瘤变化、器官的损伤程度分析、临床辅助诊断等应用之外；更重要的是在虚拟外科手术仿真，甚至未来直接由智能机器人实施手术的理论与应用研究上，通过对病人生物组织的高精度变形测量，精确计算非线性分布的有限元模型，分析并控制手术刀的施力，确保医学手术的成功实施。另外三维MR影像中特征点的检测、特征点的描述符模型等技术的研究，对复杂条件(影像非线性形变)下的图像配准、运动跟踪、目标识别等研究领域中的重要问题也可以提供值得借鉴的解决方案。因此，基于三维MR影像的非均质柔性体内部特征点的匹配在生物组织建模与仿真、柔性机器人设计、医学研究、图像理解与模式识别邻域具有重要的理论研究与应用价值。
MR影像应用于基于图像处理时，人们通常直观的把其模型化为欧式空间。在MR图像处理中，当前广泛采用的向量空间模型在匹配图像时十分依赖于相似性策略。然而对于相似性策略，存在如何定义以及如何判断和选择一个最佳策略的问题。目前缺乏普遍适用的相似性策略，如同“盲人摸象”故事中的盲人，摸到不同部分则对大象有不同设想，对应有不同的相似性策略(如大象臀部用cosine策略，大象侧面用欧式距离策略等)。众多相似性或不相似性策略的存在实际上间接表明了欧式距离不足以描述相似性或不相似性。
这种在向量空间模型中存在多个相似性策略的不一致性现象，不容易在欧式空间解释，但很容易在非欧式空间解释。1905年爱因斯坦提出了相对论，并用黎曼几何来描述相对论中的卷曲空间。传统的向量空间模型是基于欧式几何，黎曼几何是非欧式几何。黎曼空间模型把MR影像空间看作一个卷曲空间，如同大象的表面一样。曲面可在不同点变化，于是空间不同部分的拓扑图就变化，每个不同的相似性策略和一个特定拓扑图相关联，这正体现了黎曼空间模型的优势，因为黎曼几何中的侧地距离是根据不同的流形动态变化的，不同于欧式空间中比较固定的距离策略。相反的是，在传统向量空间模型中，MR影像空间被想象为一个平坦空间，每个地方的曲率为0，拓扑图是一个平面，这种平面拓扑图难于描述实际中复杂的MR影像空间。
MR影像空间的数据集合具有大规模、异构、高维的特性，更适合描述为卷曲空间。所以，如同爱因斯坦利用黎曼几何来解释相对论中的卷曲空间，本发明也利用黎曼空间模型来描述MR影像空间，基于黎曼空间模型进行MR影像处理研究。
发明内容
本发明要解决的技术问题在于，针对现有技术的上述MR影像应用于基于图像处理时，人们通常直观的把其模型化为欧式空间，在MR图像处理中，当前广泛采用的向量空间模型在匹配图像时十分依赖于相似性策略，众多相似性或不相似性策略的存在实际上间接表明了欧式距离不足以描述相似性或不相似性的缺陷，提供一种基于黎曼流形的非线性形变影像特征点匹配方法及系统。
本发明解决其技术问题，所采用的技术方案是构造了一种基于黎曼流形的非线性形变影像特征点匹配方法，包括如下步骤：
A、分别获取柔性生物组织的变形前的和变形后的三维MR影像数据，三维MR影像数据是三维MR影像的特征点的集合；
B、将变形前的和变形后的三维MR影像数据分别映射到四维黎曼流形空间；
C、对于变形前的三维MR影像数据经映射后的每一个特征点，与形变后的三维MR影像数据经映射后的每一个特征点分别成对进行处理，将每一对特征点分别输入Log-Euclidean核函数、Affine-Invariant核函数、Power-Euclidean核函数和Cholesky核函数中，并分别通过每个核函数计算两点之间的距离，对于每种核函数，确定总距离最小的配对方案作为每个核函数的匹配方案；
D、选取出匹配正确率最高的核函数的匹配方案作为最终的匹配方案。
进一步的，在本发明的非线性形变影像特征点匹配方法中，各个核函数分别计算每一对特征点的距离的公式如下：
Log-Euclidean核函数：||log(S1)-log(S2)||F；
Affine-Invariant核函数：
Power-Euclidean核函数：
Cholesky核函数：||chol(S1)-chol(S2)||F；
其中，S1、S2分别为一对特征点的特征点描述，α为预设的实数。
进一步的，在本发明的非线性形变影像特征点匹配方法中，三维MR影像数据由包含特征点的多个三维影像块组成，步骤B在进行映射时是将三维影像块分别进行映射到四维黎曼流形空间M，对于任一个三维影像块P：映射算子f为其中，P(X)表示在X＝(x,y,z)T处的像素灰度值，α为控制参数且为常数。
进一步的，在本发明的非线性形变影像特征点匹配方法中，步骤C中三维MR影像数据经映射后的每一个特征点的描述获取方法如下：
对于四维黎曼流形空间中任意特征点I(X)，特征描述符的形成规则如下：构建描述子的区域选定为以该特征点为中心的矩形，并分别向8个方向各取样n个邻域点，n为大于1的正整数，然后分别计算该计算特征点以及各邻域点的特征值，特征值由7维特征向量组成，具体为下述公式所表达：
其中，zk(x,y,z)为第k个特征点的特征值，k＝1、2、...、N，N为特征点的总数，I(x,y,z)表示像素点(x,y,z)的灰度值，再根据8n+1个特征值，计算特征点I(X)的协方差矩阵并作为点I(X)的特征描述符，其中协方差矩阵通过下述公式计算所得：
式中，u表示所有zk的均值。
进一步的，在本发明的非线性形变影像特征点匹配方法中，所述矩形为6*6大小，其中6*6中6所对应的单位为描述特征点坐标的坐标系所对应的单位1。
根据本发明的另一方面，本发明为解决其技术问题，还提供了一种基于黎曼流形的非线性形变影像特征点匹配系统，包括如下模块：
MR影像数据获取模块，用于分别获取柔性生物组织的变形前的和变形后的三维MR影像数据，三维MR影像数据是三维MR影像的特征点的集合；
MR影像数据映射模块，用于将变形前的和变形后的三维MR影像数据分别映射到四维黎曼流形空间；
核函数处理模块，用于对于变形前的三维MR影像数据经映射后的每一个特征点，与形变后的三维MR影像数据经映射后的每一个特征点分别成对进行处理，将每一对特征点分别输入Log-Euclidean核函数、Affine-Invariant核函数、Power-Euclidean核函数和Cholesky核函数中，并分别通过每个核函数计算两点之间的距离，对于每种核函数，确定总距离最小时的配对方案作为每个核函数的匹配方案；
匹配结果确认模块，用于选取出匹配正确率最高的核函数的匹配方案作为最终的匹配方案。
进一步的，在本发明的非线性形变影像特征点匹配系统中，各个核函数分别计算每一对特征点的距离的公式如下：
Log-Euclidean核函数：||log(S1)-log(S2)||F；
Affine-Invariant核函数：
Power-Euclidean核函数：
Cholesky核函数：||chol(S1)-chol(S2)||F；
其中，S1、S2分别为一对特征点的特征点描述，α为预设的实数。
进一步的，在本发明的非线性形变影像特征点匹配系统中，三维MR影像数据由包含特征点的多个三维影像块组成，MR影像数据映射模块在进行映射时是将三维影像块分别进行映射到四维黎曼流形空间M，对于任一个三维影像块P：映射算子f为其中，P(X)表示在X＝(x,y,z)T处的像素灰度值，α为控制参数且为常数。
进一步的，在本发明的非线性形变影像特征点匹配系统中，核函数处理模块中三维MR影像数据经映射后的每一个特征点的描述获取方法如下：
对于四维黎曼流形空间中任意特征点I(X)，特征描述符的形成规则如下：构建描述子的区域选定为以该特征点为中心的矩形，并分别向8个方向各取样n个邻域点，n为大于1的正整数，然后分别计算该计算特征点以及各邻域点的特征值，特征值由7维特征向量组成，具体为下述公式所表达：
其中，zk(x,y,z)为第k个特征点的特征值，k＝1、2、...、N，N为特征点的总数，I(x,y,z)表示像素点(x,y,z)的灰度值，再根据8n+1个特征值，计算特征点I(X)的协方差矩阵并作为点I(X)的特征描述符，其中协方差矩阵通过下述公式计算所得：
式中，u表示所有zk的均值。
进一步的，在本发明的非线性形变影像特征点匹配系统中，所述矩形为6*6大小，其中6*6中6所对应的单位为描述特征点坐标的坐标系所对应的单位1。
针对目前特征点局部描述符在影像非线性形变时点特征的描述与区分能力有限的问题，提出了基于黎曼流形的非线性形变影像特征点匹配方法及系统，可以对具有大规模、异构、高维的特性的MR影像空间的数据集合进行处理，进行特征点的匹配时，匹配更加准确。
附图说明
下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：
图1是本发明的基于黎曼流形的非线性形变影像特征点匹配方法一实施例的流程图；
图2是协方差描述子组件的示意图；
图3是核函数自适应选择的特征点匹配模型。
具体实施方式
为了对本发明的技术特征、目的和效果有更加清楚的理解，现对照附图详细说明本发明的具体实施方式。
针对现有特征点描述符在影像非线性形变时，对特征点区分能力下降的问题，本发明采用黎曼流形结合核方法，构建非线性形变鲁棒性特征点描述符。黎曼流形可在非欧氏空间中描述形变几何形体，一般的流形通过把许多平直的片折弯并粘连而成；可以把流形视作无穷小的结构是硬的，而整体结构是软的；这样，流形的硬度使它能够容纳微分结构，而它的软度使得它可以作为很多独立的局部扰动的数学和物理上的模型，从而能够模拟目标的变形。
参考图1，其为本发明的基于黎曼流形的非线性形变影像特征点匹配方法一实施例的流程图。在本实施例中，该非线性形变影像特征点匹配方法包含如下步骤：
A、分别获取柔性生物组织的变形前的和变形后的三维MR影像数据，三维MR影像数据是三维MR影像的特征点的集合。
B、将变形前的和变形后的三维MR影像数据分别映射到四维黎曼流形空间。三维MR影像数据由包含特征点的多个三维影像块组成，本步骤在进行映射时是将三维影像块分别进行映射到四维黎曼流形空间M，对于任一个三维影像块P：映射算子f为其中，P(X)表示在X＝(x,y,z)T处的像素灰度值，α为控制参数且为常数。然后构建协方差描述子，首先，对于M内的任意一特征点I(X)，构建描述子的区域选定为以特征点为中心的6*6矩形(6*6中6所对应的单位为描述特征点坐标的坐标系所对应的单位1)，并分别向8个方向各取样n个邻域点，如图2所示(图中中心点即为I(X))，n为大于1的正整数，然后分别计算该计算特征点以及各邻域点的特征值，特征值由7维特征向量组成，具体为下述公式所表达：
其中，zk(x,y,z)为第k个特征点的特征值，k＝1、2、...、N，N为特征点的总数，I(x,y,z)表示像素点(x,y,z)的灰度值，再根据8n+1个特征值，计算特征点I(X)的协方差矩阵并作为点I(X)的特征描述符，其中协方差矩阵通过下述公式计算所得：
式中，u表示所有zk的均值。
C、参见图3，对于变形前的三维MR影像数据经映射后的每一个特征点，与形变后的三维MR影像数据经映射后的每一个特征点分别成对进行处理，将每一对特征点分别输入Log-Euclidean核函数、Affine-Invariant核函数、Power-Euclidean核函数和Cholesky核函数中，并分别通过每个核函数计算两点之间的距离，对于每种核函数，确定总距离最小时的配对方案作为每个核函数的匹配方案。各个核函数分别计算每一对特征点的距离的公式如下：
Log-Euclidean核函数：||log(S1)-log(S2)||F；
Affine-Invariant核函数：
Power-Euclidean核函数：
Cholesky核函数：||chol(S1)-chol(S2)||F；
其中，S1、S2分别为一对特征点的特征点描述，α为预设的实数。
D、选取出匹配正确率最高的核函数的匹配方案作为最终的匹配方案。在本实施例中，可以将步骤C中每种核函数的匹配结果显示出来，用户根据显示出的结果判断哪种核函数的匹配方案的匹配正确率最高，然后本方法影响用户的选择，选取出匹配正确率最高的核函数的匹配方案进行保存，作为最终的匹配方案。在本发明的另一实施例中，也可以通过计算的方式计算出匹配正确率后再做处理，如可以预先对应地标记变形前和变形后的图像中的特征点，经过本匹配方法匹配后，根据这些点的正确匹配概率来选取出最高的匹配正确率。确定最终的匹配方案后，变形前的图像数据中的特征点与变形后的图像数据中的特征点匹配完成，匹配过程结束。
上面结合附图对本发明的实施例进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可做出很多形式，这些均属于本发明的保护之内。
Claims (10)
1.一种基于黎曼流形的非线性形变影像特征点匹配方法，其特征在于，包括如下步骤：
A、分别获取柔性生物组织的变形前的和变形后的三维MR影像数据，三维MR影像数据是三维MR影像的特征点的集合；
B、将变形前的和变形后的三维MR影像数据分别映射到四维黎曼流形空间；
C、对于变形前的三维MR影像数据经映射后的每一个特征点，与形变后的三维MR影像数据经映射后的每一个特征点分别成对进行处理，将每一对特征点分别输入Log-Euclidean核函数、Affine-Invariant核函数、Power-Euclidean核函数和Cholesky核函数中，并分别通过每个核函数计算两点之间的距离，对于每种核函数，确定总距离最小的配对方案作为每个核函数的匹配方案；
D、选取出匹配正确率最高的核函数的匹配方案作为最终的匹配方案。
2.根据权利要求1所述的非线性形变影像特征点匹配方法，其特征在于，各个核函数分别计算每一对特征点的距离的公式如下：
Log-Euclidean核函数：||log(S1)-log(S2)||F；
Affine-Invariant核函数：||log(S1 -1/2S2S1 -1/2)||F；
Power-Euclidean核函数：
Cholesky核函数：||chol(S1)-chol(S2)||F；
其中，S1、S2分别为一对特征点的特征点描述，α为预设的实数。
3.根据权利要求1所述的非线性形变影像特征点匹配方法，其特征在于，三维MR影像数据由包含特征点的多个三维影像块组成，步骤B在进行映射时是将三维影像块分别进行映射到四维黎曼流形空间M，对于任一个三维影像块P：映射算子f为f:X→(x,y,z,αP(X))其中，P(X)表示在X＝(x,y,z)T处的像素灰度值，α为控制参数且为常数。
4.根据权利要求1所述的非线性形变影像特征点匹配方法，其特征在于，步骤C中三维MR影像数据经映射后的每一个特征点的描述获取方法如下：
对于四维黎曼流形空间中任意特征点I(X)，特征描述符的形成规则如下：构建描述子的区域选定为以该特征点为中心的矩形，并分别向8个方向各取样n个邻域点，n为大于1的正整数，然后分别计算该计算特征点以及各邻域点的特征值，特征值由7维特征向量组成，具体为下述公式所表达：
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其中，zk(x,y,z)为第k个特征点的特征值，k＝1、2、...、N，N为特征点的总数，I(x,y,z)表示像素点(x,y,z)的灰度值，再根据8n+1个特征值，计算特征点I(X)的协方差矩阵并作为点I(X)的特征描述符，其中协方差矩阵通过下述公式计算所得：
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式中，u表示所有zk的均值。
5.根据权利要求1所述的非线性形变影像特征点匹配方法，其特征在于，所述矩形为6*6大小，其中6*6中6所对应的单位为描述特征点坐标的坐标系所对应的单位1。
6.一种基于黎曼流形的非线性形变影像特征点匹配系统，其特征在于，包括如下模块：
MR影像数据获取模块，用于分别获取柔性生物组织的变形前的和变形后的三维MR影像数据，三维MR影像数据是三维MR影像的特征点的集合；
MR影像数据映射模块，用于将变形前的和变形后的三维MR影像数据分别映射到四维黎曼流形空间；
核函数处理模块，用于对于变形前的三维MR影像数据经映射后的每一个特征点，与形变后的三维MR影像数据经映射后的每一个特征点分别成对进行处理，将每一对特征点分别输入Log-Euclidean核函数、Affine-Invariant核函数、Power-Euclidean核函数和Cholesky核函数中，并分别通过每个核函数计算两点之间的距离，对于每种核函数，确定总距离最小的配对方案作为每个核函数的匹配方案；
匹配结果确认模块，用于选取出匹配正确率最高的核函数的匹配方案作为最终的匹配方案。
7.根据权利要求1所述的非线性形变影像特征点匹配系统，其特征在于，各个核函数分别计算每一对特征点的距离的公式如下：
Log-Euclidean核函数：||log(S1)-log(S2)||F；
Affine-Invariant核函数：||log(S1 -1/2S2S1 -1/2)||F；
Power-Euclidean核函数：
Cholesky核函数：||chol(S1)-chol(S2)||F；
其中，S1、S2分别为一对特征点的特征点描述，α为预设的实数。
8.根据权利要求1所述的非线性形变影像特征点匹配系统，其特征在于，三维MR影像数据由包含特征点的多个三维影像块组成，MR影像数据映射模块在进行映射时是将三维影像块分别进行映射到四维黎曼流形空间M，对于任一个三维影像块P：映射算子f为f:X→(x,y,z,αP(X))其中，P(X)表示在X＝(x,y,z)T处的像素灰度值，α为控制参数且为常数。
9.根据权利要求1所述的非线性形变影像特征点匹配方法，其特征在于，核函数处理模块中三维MR影像数据经映射后的每一个特征点的描述获取方法如下：
对于四维黎曼流形空间中任意特征点I(X)，特征描述符的形成规则如下：构建描述子的区域选定为以该特征点为中心的矩形，并分别向8个方向各取样n个邻域点，n为大于1的正整数，然后分别计算该计算特征点以及各邻域点的特征值，特征值由7维特征向量组成，具体为下述公式所表达：
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</msup>
</mrow>
</mfrac>
<mo>|</mo>
<mo>,</mo>
<mo>|</mo>
<mfrac>
<mrow>
<msup>
<mo>&part;</mo>
<mn>2</mn>
</msup>
<mi>&alpha;</mi>
<mi>P</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>X</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mrow>
<mo>&part;</mo>
<msup>
<mi>y</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
</mrow>
</mfrac>
<mo>|</mo>
<mo>,</mo>
<mo>|</mo>
<mfrac>
<mrow>
<msup>
<mo>&part;</mo>
<mn>2</mn>
</msup>
<mi>&alpha;</mi>
<mi>P</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>X</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mrow>
<mo>&part;</mo>
<msup>
<mi>z</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
</mrow>
</mfrac>
<mo>|</mo>
<mo>&rsqb;</mo>
</mrow>
<mi>T</mi>
</msup>
<mo>,</mo>
</mrow>
其中，zk(x,y,z)为第k个特征点的特征值，k＝1、2、...、N，N为特征点的总数，I(x,y,z)表示像素点(x,y,z)的灰度值，再根据8n+1个特征值，计算特征点I(X)的协方差矩阵并作为点I(X)的特征描述符，其中协方差矩阵通过下述公式计算所得：
<mrow>
<msub>
<mi>C</mi>
<mi>R</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mrow>
<mi>N</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</mfrac>
<munderover>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mi>N</mi>
</munderover>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>z</mi>
<mi>k</mi>
</msub>
<mo>-</mo>
<mi>u</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>z</mi>
<mi>k</mi>
</msub>
<mo>-</mo>
<mi>u</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mi>T</mi>
</msup>
<mo>,</mo>
</mrow>
式中，u表示所有zk的均值。
10.根据权利要求1所述的非线性形变影像特征点匹配方法，其特征在于，所述矩形为6*6大小，其中6*6中6所对应的单位为描述特征点坐标的坐标系所对应的单位1。
Priority Applications (1)
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| CN201711387121.6A CN108053430A (zh) | 2017-12-20 | 2017-12-20 | 基于黎曼流形的非线性形变影像特征点匹配方法及系统 |
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- 2017-12-20 CN CN201711387121.6A patent/CN108053430A/zh active Pending
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