CN108052782B - 以最大位移为控制目标的伺服钢支撑系统轴力确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出的以最大位移为控制目标的伺服钢支撑系统轴力确定方法，具体计算步骤如下：(1)根据实际工程，建立弹性地基梁模型，确定相关计算参数及最大位移控制要求；(2)建立伺服系统弹性地基梁的控制平衡方程；(3)确定调控支撑并修正对应的支撑刚度矩阵；(4)逐步增加调控轴力值，求解受力平衡方程得到对应墙体位移值；(5)计算墙体弯矩剪力及各支撑轴力值，判断各构件是否受力满足设计值。本发明基于伺服系统控制平衡方程，迭代计算判断轴力调控下各边界条件，提出了一套伺服支撑调控轴力的确定方法，可为设计施工提供理论参考。

Description

以最大位移为控制目标的伺服钢支撑系统轴力确定方法

技术领域

本发明涉及基坑工程中伺服钢支撑调控的受力变形计算领域，主要涉及一种以最大位移为控制目标的伺服钢支撑系统轴力确定方法。

背景技术

随着城市地下空间的快速发展，基坑开挖对周围环境保护的要求不断提高。对比传统支撑被动受力的特点，伺服钢支撑采用主动施加轴力的控制方法，在对基坑变形控制要求高的工程中愈来愈广泛应用。然而，由于伺服系统推广使用的时间较短，对其调控手段的理论研究不足，并且施工单位使用时所采用的调控手段也较为单一，因此如何有效确定调伺服支撑调控轴力是当前急需解决的一个重要课题。

上海隧道工程有限公司于17年“以位移为伺服目标的支撑轴力伺服系统及测控方法”(CN107142947A)中提出，在实际施工中可依靠实时监测墙体位移等手段进行伺服支撑轴力调控。该方法弥补了单一轴力调控的不足，采用现场实时监测为调控依据进行位移控制。但需要指出的是，该方法存在较大的局限性。其一，现场实时监测变形为调控依据缺乏工程预测能力，无法预测墙体变形的发展情况。其二，伺服系统设计与现场实际施工存在差别，该调控能够服务于实际施工，但无法为伺服设计提供理论依据。其三，该测控手段的关注点单一，仅以位移作为目标，忽略了伺服支撑轴力调控时墙体的弯矩剪力可能超过设计值等。因此，如何能够在控制墙体墙体受力变形在设计值内，并提前预测出一种合理的调控轴力阈值，是本发明所需重点解决的问题。

本发明在充分研究伺服钢支撑力学模型的基础上，提出一套能够以位移控制为目标的确定所需伺服轴力阈值的方法，可为设计与施工提供调控的理论依据。该方法中，通过建立弹性地基梁模型，采用刚度矩阵修正的方法模拟伺服支撑轴力调控的作用，并在模拟过程中设定边界条件限制轴力调控的上下限值：(1)墙体弯矩的绝对值满足设计值，|M|＜M_design；(2)墙体剪力值的绝对值满足设计值，|Q|＜Q_design；(3)钢支撑轴力不能为拉力且不超过设计极限值，0＜F_s,i≤f_max。根据伺服调控研究，离开挖面最近的一道支撑调控效率最高，因此，本发明采用自下而上的伺服调控手段，实现伺服调控轴力的确定。该计算方法采用创新性的伺服支撑力学模型，迭代求解符合构件受力设计值的伺服系统轴力调控阈值，不仅为伺服系统的设计提供理论依据，还为实际施工中伺服支撑的调控提供预测及方案，具有重要的工程意义。

发明内容

本发明提出的以最大位移为控制目标的伺服钢支撑系统轴力确定方法，为实际伺服系统的设计与施工提供合理的伺服轴力调控方案。

为了达到上述目的，本发明提出的以最大位移为控制目标的伺服钢支撑系统轴力确定方法，包括下列步骤：

第一步，根据实际工程，建立弹性地基梁模型，采用弹性梁模拟围护结构，土弹簧单元模拟坑内土体，弹簧结合预加轴力模型模拟伺服钢支撑，确定计算参数及最大位移控制要求δ_control，并求解墙体刚度矩阵[K]、支撑刚度矩阵[K_s]、土弹簧刚度矩阵[K_m]；

第二步，建立伺服系统弹性地基梁的控制平衡方程：

[F_e]＝([K]+[K_m]+[K_s])·[Δ]-[K_s][Δ_s]

其中，[K]为墙体刚度矩阵，[K_s]为支撑刚度矩阵，[K_m]为土弹簧刚度矩阵，[K_s][Δ_s]为支撑安装滞后引起的轴力补偿矩阵，[Δ]为墙体变形矩阵；

第三步，确定调控支撑并修正支撑刚度矩阵，其中，调控支撑采取自开挖面从下至上的调控顺序，首次调控为底部第N道支撑；

进一步的，刚度矩阵修正方法为，在支撑刚度矩阵[K_s]中扣除调控支撑N的刚度[K_s,N]，修正为[K′_s]＝[K_s]-[K_s,N]；

第四步，逐步增加调控轴力值F_s,N，每次调控增加轴力ΔF_s,N，并将该调控轴力值更新支撑轴力矩阵[F_axial]，代入伺服系统控制平衡方程，求解对应的墙体变形[Δ]_n，其中n表示轴力调控次数：

进一步的，每增加调控轴力ΔF_s,N，[F_axial]更新可表示为：

其中，F_axial,N为支撑N原有的轴力；F_s,N为调控后的轴力；[F_axial]为支撑轴力矩阵；F_axial,N-1为支撑N-1的轴力；ΔF_s,N为每次增加的调控轴力；F_s,N(调控)为以最大位移为控制目标的调控轴力；n为墙体单元划分个数；N为支撑标号。

进一步的，考虑支撑刚度矩阵及轴力矩阵的修正，控制平衡方程可表示为：

[F_e]＝([K]+[K_m]+([K_s]-[K_s,N]))·[Δ]-[K_s][Δ_s]+[F_axial]。

进一步的，求解调控后地连墙变形：

[Δ]_n＝([F_e]+[K_s][Δ_s]-[F_axial])([K]+[K_m]+([K_s]-[K_s,N]))^-1

其中，[K_s,N]为调控支撑N的刚度矩阵，[Δ]为墙体变形矩阵，[Δ_s]为支撑变形矩阵，[Δ]_n为第n次调控后求解的墙体变形矩阵。

进一步的，更新调控支撑处位移及预加轴力矩阵，完成下一次轴力调控计算准备。

第五步，求解该轴力调控下墙体的受力特性值及各支撑对应的轴力值，并判断是否满足各构件的受力设计值要求。

进一步的，墙体弯矩可由下述公式求解：

其中，[M]为墙体弯矩矩阵；[Q]为墙体剪力矩阵；m为有限元单元标号；Δl为有限元单元长度；E_wall为墙体弹性模量；I_wall为墙体惯性矩；[Δ]_m-1、[Δ]_m、[Δ]_m+1分别为相邻的m-1、m、m+1号节点的变形值；[M]_m、[M]_m+1分别为相邻的m、m+1号节点的弯矩值；

进一步的，各支撑轴力可由下述公式求解：

其中F_strut,i为调控支撑i对应的轴力；F_axial,i为调控支撑i的初始记录轴力；E_i为对应支撑刚度；A_i为对应支撑面积；

为支撑k次调控时记录的支撑处墙体变形；

进一步的，各构件是否满足受力设计值可采用如下判定公式：

①max(|[M_k]|)＜M_design(墙体弯矩小于弯矩设计值)

②max(|[S_k]|)＜S_design(墙体剪力小于剪力设计值)

③0＜max([F_axial])＜f_max(各钢支撑轴力小于极限值且不出现拉力)

其中，k表示矩阵中第k个节点所对应的受力变形值；M_design、S_design分别为墙体最大弯矩、剪力的设计值；f_max为钢制支撑轴力极限值；[M_k]为墙体弯矩矩阵中第k个节点的弯矩值；[S_k]为墙体剪力矩阵中第k个节点的剪力值；

进一步的，若构件受力设计值满足要求，则判断墙体最大位移是否满足控制要求，如果不满足，则重复第四步至第五步的过程：

max(|[Δ_k]|)≤δ_control

其中，[Δ_k]为墙体变形矩阵中第k个节点的变形值；δ_control为墙体最大位移控制要求；

进一步的，若构件受力设计值不满足要求，则调控第N-1道支撑，重复第三步至第五步计算，直至达到最大位移控制要求；若调控完所有支撑都无法满足要求，则重新设计支护结构方案或修改最大位移控制要求。

本发明提出的以最大位移为控制目标的伺服钢支撑系统轴力确定方法，基于伺服支撑力学模型，迭代求解符合构件受力设计值的伺服系统轴力调控阈值，为设计施工提供理论依据。

附图说明

图1所示为本发明较佳实施例的计算流程示意图。

图2所示为本发明较佳实施例的计算模型示意图。

图3所示为本发明较佳实施例的墙体最大位移控制效果示意图。

具体实施方式

以下结合附图给出本发明的具体实施方式，但本发明不限于以下的实施方式。根据下面说明和权利要求书，本发明的优点和特征将更清楚。需说明的是，附图均采用非常简化的形式且均使用非精准的比率，仅用于方便、明晰地辅助说明本发明实施例的目的。

请参考图1和图2，图1所示为本发明较佳实施例的计算流程示意图，图2所示为本发明较佳实施例的计算模型示意图。本发明提出的以最大位移为控制目标的伺服钢支撑系统轴力确定方法，包括下列步骤：

第一步，根据实际工况，建立弹性地基梁模型，采用弹性梁模拟围护结构，土弹簧单元模拟坑内土体，弹簧结合预加轴力模型模拟伺服钢支撑，确定计算参数及最大位移控制要求，并计算墙体刚度矩阵、支撑刚度矩阵、土弹簧刚度矩阵；

第二步，建立伺服系统弹性地基梁的控制平衡方程；

第三步，确定调控支撑并修正支撑刚度矩阵，支撑调控的顺序采取自下而上的原则，首次调控第N道支撑；

第四步，逐步增加调控轴力值，并将该调控轴力值更新支撑轴力矩阵，代入伺服系统控制平衡方程，求解对应的墙体变形，每次调控计算后需更新调控支撑处位移及预加轴力矩阵；

第五步，求解轴力调控下墙体的受力变形值，并判断各构件是否满足受力设计值(包括墙体弯矩剪力、支撑轴力)。若满足构件受力设计值而不满足墙体最大位移控制要求，则重复第四步至第五步的过程；若不满足构件受力设计值，则调控第N-1道支撑，重复第三步至第五步计算；若调控完所有支撑都无法满足要求，则重新设计支护结构方案或修正最大位移控制目标。

根据本发明较佳实施例，其具体的技术实现方案如下：

步骤一，根据实际工况，建立弹性地基梁模型，弹性梁模拟围护结构，土弹簧单元模拟坑内土体，弹簧结合预加轴力模型模拟伺服钢支撑，确定计算参数及最大位移控制目标δ_control，并求解墙体刚度矩阵[K]、支撑刚度矩阵[K_s]、土弹簧刚度矩阵[K_m]，忽略地连墙竖向压缩变形，只考虑水平向变形及转角；

步骤二，建立弹性地基梁的伺服系统控制平衡方程：

[F_e]＝([K]+[K_m]+[K_s])·[Δ]-[K_s][Δ_s]

其中，[K]为墙体刚度矩阵，[K_s]为支撑刚度矩阵，[K_m]为土弹簧刚度矩阵，[K_s][Δ_s]为支撑安装滞后引起的轴力补偿矩阵，[Δ]为墙体变形矩阵。

步骤三，确定调控支撑并修正支撑刚度矩阵方程，调控采取自下而上的准则，首次调控底部的第N道支撑。

步骤3.1，刚度矩阵修正方法为，在支撑刚度矩阵[K_s]中扣除调控支撑N的刚度[K_s,N]，修正为[K′_s]＝[K_s]-[K_s,N]。

步骤四，逐步增加调控轴力值F_s,N，如每次计算增加ΔF_s,N，并将该调控轴力值更新支撑轴力矩阵[F_axial]，代入伺服系统控制平衡方程，求解对应的墙体变形[Δ]_n，其中n表示轴力调控次数：

步骤4.1，每增加调控轴力ΔF_s,N，[F_axial]更新可表示为：

其中，F_axial,N为支撑N原有的轴力；F_s,N为调控后的轴力；[F_axial]为支撑轴力矩阵；F_axial,N-1为支撑N-1的轴力；ΔF_s,N为每次增加的调控轴力；F_s,N(调控)为以最大位移为控制目标的调控轴力；n为墙体单元划分个数；N为支撑标号。

步骤4.2，考虑支撑刚度矩阵及轴力矩阵的修正，控制平衡方程可表示为：

[F_e]＝([K]+[K_m]+([K_s]-[K_s,N]))·[Δ]-[K_s][Δ_s]+[F_axial]

步骤4.3，求解每次调控后地连墙变形：

[Δ]_n＝([F_e]+[K_s][Δ_s]-[F_axial])([K]+[K_m]+([K_s]-[K_s,N]))^-1

其中，[K_s,N]为调控支撑N的刚度矩阵，[Δ]为墙体变形矩阵，[Δ_s]为支撑变形矩阵，[Δ]_n为第n次调控后求解的墙体变形矩阵。

步骤4.4，更新调控支撑处位移及预加轴力矩阵，完成下一次轴力调控计算准备。

步骤五，求解对应轴力调控计算墙体的受力变形值及各支撑轴力值，并判断是否满足各构件的受力设计值要求，确定下一步调控操作。

步骤5.1，墙体弯矩可由下述公式求解：

其中，[M]为墙体弯矩矩阵；[Q]为墙体剪力矩阵；m为有限元单元标号；Δl为有限元单元长度；E_wall为墙体弹性模量；I_wall为墙体惯性矩；[Δ]_m-1、[Δ]_m、[Δ]_m+1分别为相邻的m-1、m、m+1号节点的变形值；[M]_m、[M]_m+1分别为相邻的m、m+1号节点的弯矩值；

步骤5.2，各支撑轴力采用下述公式求解：

其中F_strut,i为调控支撑i对应的轴力；F_axial,i为调控支撑i的初始记录轴力；E_i为对应支撑刚度；A_i为对应支撑面积；

为支撑k次调控时记录的支撑处墙体变形；

步骤5.3，以此判定以下边界条件：

①max(|[M_k]|)＜M_design(墙体弯矩小于弯矩设计值)

②max(|[S_k]|)＜S_design(墙体剪力小于剪力设计值)

③0＜max([F_axial])＜f_max(各钢支撑轴力小于极限值且不出现拉力)

其中，k表示矩阵中第k个节点所对应的受力变形值；M_design、S_design分别为墙体最大弯矩、剪力的设计值；f_max为钢制支撑轴力极限值；[M_k]为墙体弯矩矩阵中第k个节点的弯矩值；[S_k]为墙体剪力矩阵中第k个节点的剪力值；

步骤5.4，根据判定条件，确定下一步调控操作。

A)满足构件受力设计值：(1)若墙体最大位移满足控制要求则停止调控；(2)若墙体最大位移不满足要求，则重复第四步至第五步的过程：

max(|[Δ_k]|)≤δ_control

其中，[Δ_k]为墙体变形矩阵中第k个节点的变形值；δ_control为墙体最大位移控制要求；

B)不满足构件受力设计值：(1)调控第N-1支撑，重复第三步至第五步计算，直至达到最大位移控制要求；(2)调控完所有支撑都无法满足要求，则重新设计支护结构方案或修正最大位移控制要求。

由于本计算方法的计算较大，且多为矩阵的求解，因此适合软件编程实现该计算方法，且良好的用户交互界面能够使得该计算方法称为一款计算软件或是控制系统软件进行推广使用。接下来，我们通过MATLAB实现该计算方法的编译，并基于某伺服钢支撑案例展示本发明的计算结果。

图3所示的案例中，第一道为混凝土支撑，第二道为伺服钢支撑(埋深4m)，第三道为伺服钢支撑(埋深7.5m)，开挖深度11m，地连墙深度32m。Stage1表示开挖第一层，施工混凝土支撑。Stage2表示开挖第二层，此时墙体的最大位移控制要求为20mm，采用本发明求解可知，此时第二道伺服支撑轴力调控为114tf可满足控制要求。Stage3为开挖第三层土，此时墙体最大位移控制要求为30mm，采用本发明求解可知，第三道伺服支撑调控为145.2tf、第二道伺服支撑调控为79.2tf，可满足控制要求。由计算结果表明，本发明计算结果合理，能够在确保支护结构在满足受力设计值的要求下，成功确定所需调控的伺服支撑轴力，可为伺服支撑设计施工提供理论支持。

虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然其并非用以限定本发明。本发明所属技术领域中具有通常知识者，在不脱离本发明的精神和范围内，当可作各种的更动与润饰。因此，本发明的保护范围当视权利要求书所界定者为准。

Claims (7)

1.一种以最大位移为控制目标的伺服钢支撑系统轴力确定方法，其特征在于，包括下列步骤：

第一步，根据实际工况，建立弹性地基梁模型，弹性梁模拟围护结构，土弹簧单元模拟坑内土体，弹簧结合预加轴力模型模拟伺服钢支撑，确定相关计算参数及最大位移控制要求δ_control，并求解墙体刚度矩阵[K]、支撑刚度矩阵[K_s]、土弹簧刚度矩阵[K_m]；

第二步，建立伺服系统弹性地基梁的控制平衡方程；

第三步，确定调控支撑并修正支撑刚度矩阵，调控准则采取自开挖面从下至上的调控顺序，首次调控为底部第N道支撑；

第四步，逐步增加调控轴力值，并将该调控轴力值更新支撑轴力矩阵，代入伺服系统控制平衡方程，求解对应的墙体位移值；

第五步，求解该轴力调控下墙体的受力特性值及各支撑对应的轴力值，并判断是否满足各构件的受力设计值要求：若满足构件受力设计值，且墙体最大位移满足控制要求，则结束调控；若仅满足构件受力设计值而不满足墙体最大位移，则重复第四步至第五步计算；若构件受力设计值不满足，则调控第N-1道支撑，重复第三步至第五步计算；若调控完所有支撑都无法满足要求，则重新设计支护结构方案或修改最大位移控制要求。

2.根据权利要求1所述的以最大位移为控制目标的伺服钢支撑系统轴力确定方法，其特征在于，伺服系统的控制平衡方程可表示为：

[F_e]＝([K]+[K_m]+[K_s])·[Δ]-[K_s][Δ_s]

其中，[K]为墙体刚度矩阵，[K_s]为支撑刚度矩阵，[K_m]为土弹簧刚度矩阵，[K_s][Δ_s]为支撑安装滞后引起的轴力补偿矩阵，[Δ]为墙体变形矩阵。

3.根据权利要求1所述的以最大位移为控制目标的伺服钢支撑系统轴力确定方法，其特征在于，根据调控支撑N修正支撑刚度矩阵，即在支撑刚度矩阵[K_s]中扣除调控支撑N的刚度[K_s,N]，修正为[K′_s]＝[K_s]-[K_s,N]。

4.根据权利要求1所述的以最大位移为控制目标的伺服钢支撑系统轴力确定方法，其特征在于，逐步增加调控轴力值F_s,N，每增加调控轴力ΔF_s,N，[F_axial]更新表示为：

其中，F_axial,N为支撑N原有的轴力；F_s,N为调控后的轴力；[F_axial]为支撑轴力矩阵；F_axial,N-1为支撑N-1的轴力；ΔF_s,N为每次增加的调控轴力；F_s,N(调控)为以最大位移为控制目标的调控轴力；n为墙体单元划分个数；N为支撑标号。

5.根据权利要求4所述的以最大位移为控制目标的伺服钢支撑系统轴力确定方法，其特征在于，将修正的支撑刚度矩阵和轴力矩阵代入伺服系统弹性地基梁法的控制平衡方程中：

[F_e]＝([K]+[K_m]+([K_s]-[K_s,N]))·[Δ]-[K_s][Δ_s]+[F_axial]

求解调控后地连墙变形并更新调控支撑处位移及预加轴力矩阵，完成下一次轴力调控计算准备：

[Δ]_n＝([F_e]+[K_s][Δ_s]-[F_axial])([K]+[K_m]+([K_s]-[K_s,N]))^-1

其中，[K_s,N]为调控支撑N的刚度矩阵，[Δ]为墙体变形矩阵，[Δ_s]为支撑变形矩阵，[Δ]_n为第n次调控后求解的墙体变形矩阵。

6.根据权利要求5所述的以最大位移为控制目标的伺服钢支撑系统轴力确定方法，其特征在于，墙体弯矩、剪力计算由下述公式求解：

其中，[M]为墙体弯矩矩阵；[Q]为墙体剪力矩阵；m为有限元单元标号；Δl为有限元单元长度；E_wall为墙体弹性模量；I_wall为墙体惯性矩；[Δ]_m-1、[Δ]_m、[Δ]_m+1分别为相邻的m-1、m、m+1号节点的变形值；[M]_m、[M]_m+1分别为相邻的m、m+1号节点的弯矩值；

各支撑轴力采用下述公式求得：

其中F_strut,i为调控支撑i对应的轴力；F_axial,i为调控支撑i的初始记录轴力；E_i为对应支撑刚度；A_i为对应支撑面积；

为支撑k次调控时记录的支撑处墙体变形。

7.根据权利要求6所述的以最大位移为控制目标的伺服钢支撑系统轴力确定方法，其特征在于，各构件是否满足受力设计值采用如下判定公式：

①max(|[M_k]|)＜M_design(墙体弯矩小于弯矩设计值)

②max(|[S_k]|)＜S_design(墙体剪力小于剪力设计值)

③0＜max([F_axial])＜f_max(各钢支撑轴力小于极限值且不出现拉力)

其中，k表示矩阵中第k个节点所对应的受力变形值；M_design、S_design分别为墙体最大弯矩、剪力的设计值；f_max为钢制支撑轴力极限值；[M_k]为墙体弯矩矩阵中第k个节点的弯矩值；[S_k]为墙体剪力矩阵中第k个节点的剪力值；

若各构件满足受力设计值，则判断墙体最大变形是否满足控制要求：

max(|[Δ_k]|)≤δ_control

其中，[Δ_k]为墙体变形矩阵中第k个节点的变形值；δ_control为墙体最大位移控制要求；

若各构件不满足受力设计值，则调控N-1支撑；若调控完所有支撑都无法满足要求，则重新设计支护结构方案。

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