CN107977539A - 基于对象燃烧机理的改进神经网络锅炉燃烧系统建模方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于对象燃烧机理的改进神经网络锅炉燃烧系统建模方法，该神经网络由7层神经元组成，顺序为机理分解层、模糊输入层、模糊化层、模糊推理层、推理补偿层、归一化层和输出层；采用EKF算法和改进粒子群算法对网络结构参数进行学习和辨识。相比于传统模糊神经网络减少了模糊规则不确定性造成的模型计算精度随机性大等问题，提高了模型的稳定性和泛化能力，相比于自适应模糊神经网络减少了确定模糊规则数算法的计算量，并且赋予每个模糊规则以实际的物理意义，增加了模型的可读性和认知性，可以为现场锅炉燃烧改造和在线调整燃烧参数提供理论参考。
Description
技术领域
本发明涉及一种基于对象燃烧机理的改进神经网络锅炉燃烧系统建模方法，属于热能动力工程和自动化领域。
背景技术
由于锅炉燃烧模型本身输入参数维数较高，模型较复杂，神经网络是目前运用得较为广泛的锅炉燃烧建模工具，而模糊神经网络作为神经网络和模糊算法的结合体已成为神经网络领域现在的一个研究重点。但是直接将传统的模糊神经网络运用在燃烧模型的建模上会面临诸多问题。例如运用传统模糊神经网络会面临模糊规则数难以确定，模型精度随机性大等问题，运用模糊规则自适应剪枝算法的模糊神经网络虽然模糊规则数得以减少，但是不同的模糊规则之间的关系不明确，为模型结构的理解以及后期的现场运用增加了难度。为了能够实现对锅炉燃烧的优化控制，必须寻求一种精度高、稳定性高、泛化能力强、计算量小的建模方法。
发明内容
技术问题：本发明的目的是提出一种基于对象燃烧机理的神经网络锅炉燃烧系统建模方法，该网络相比于传统模糊神经网络减少了模糊规则不确定性造成的模型计算精度随机性大等问题，提高了模型的稳定性和泛化能力。
技术方案：为了解决上述问题，本发明针对锅炉燃烧系统的建模，提出一种基于对象燃烧机理的改进神经网络电站锅炉燃烧系统建模方法，该网络由7层神经元组成，分别为机理分解层、模糊输入层、模糊化层、模糊推理层、推理补偿层、归一化层和输出层。采用EKF算法和改进粒子群算法对网络结构参数进行学习和辨识；先初始化神经网络，精简化网络结构后赋予各参数初始值，通过EKF算法迭代计算模糊规则高斯函数的中心、宽度以及输出层的加权系数，再通过改进粒子群算法迭代计算补偿系数和加乘型模糊推理的比例系数，在一定范围之内对输出层的加权系数进行二次优化训练，保证网络的训练精度和收敛速度。
其中：所述模糊神经网络的机理分解层是将神经网络的输入参数进行分类；机理分解层共有7个隐节点分别代表6组燃烧器喷口和1组燃尽风门，前6个隐节点分别包含有11个独立的输入参数，分别为负荷、二次风温、该台磨煤机煤量、该台磨煤机入口风量、对应二次风门开度、全水分、灰分、挥发分、燃料低位发热量、烟气氧含量、二次风箱差压，最后1个隐节点包含的参数有负荷、二次风温、燃尽风OFA和OFB的开度、全水分、灰分、挥发分、燃料低位发热量、烟气氧含量、二次风箱差压10个输入参数；机理分解层将实际输入参数分解成7组参数的同时也确定了模糊神经网络的模糊规则数为7。
所述模糊神经网络的模糊输入层，将机理分解层的7组参数传递给第三层神经元即模糊化层。
所述模糊神经网络的模糊化层，将模糊输入层的输出参数根据隶属度函数即高斯函数进行模糊化处理，该层的输出为：
其中，OFij(k)是第i个输入和第j条模糊规则之间相连接的神经元的输出；cij和σij分别是该神经元隶属度函数的中心和宽度，xi(k)是模糊输入层的第i个输出。
所述模糊神经网络的模糊推理层是根据模糊规则库实现模糊推理，第j条模糊规则的形式如下：
If x1is F1j,x2is F2j,...,xm is Fmj,
Then yj is wj.j＝1,2,...,n.
其中，x1,x2,xm是示意的输入，F1j,F2j,Fmj是第j条模糊规则，wj是符合规则的输出，yj是示意的实际输出，n代表输出总个数；
采用加乘型模糊推理，该层的第一步运算结果为：
其中，OQj(k)是第j条模糊规则的单纯加法和乘法推理结果，m是输入参数的维数；
将加法运算结果和乘法运算结果按比例分配，最终模糊推理层的运算结果为：
其中，OPj(k)是第j条模糊规则的最终推理结果，α为模糊推理的加乘运算比例系数。
所述模糊神经网络的推理补偿层是对模糊推理的结果进行补偿运算，
Up＝OPj(k),Uo＝(OPj(k))1/m
其中，Up代表模糊推理的消极结果，Uo代表模糊推理的积极结果；
该层的输出为：
其中，νj为第j条模糊规则对应的补偿系数。
所述模糊神经网络的归一化层是将推理补偿层的输出进行归一化处理，该层的输出为：
所述模糊神经网络的输出层是计算归一化层输出的加权和，该层的输出为：
其中，ωj为输出层的加权系数。
所述模糊神经网络结构参数的学习和辨识采用EKF算法和改进粒子群算法；对结构进行辨识，确定模糊规则数及各高斯函数相关中心c和宽度δ参数、补偿系数ν、加乘型模糊推理的比例系数α和网络输出权值ω的初始值。
所述模糊神经网络结构参数的学习和辨识采用EKF算法和改进粒子群算法具体为：
1)网络初始化：
包括最小宽度参数σmin，补偿系数的初始值vin和加乘型模糊推理的比例系数初始值αin；
2)网络结构的精简处理：
将模糊神经网络的归一化层和输出层合并成一层，即令
ω′i是合并后的加权系数
可以得到
y,f(x)为网络输出的不同表达形式；
3)各参数的初始值按下式给出：
νL＝νin,αL＝αin,L＝1,2,...,n
其中，cL为第L个模糊规则高斯函数的中心，为机理分解层第L个隐节点的第1组输入参数，σL为第L个模糊规则高斯函数的宽度，ωL为第L个模糊规则输出加权系数，为机理分解层第L个隐节点的第1组输入参数对应的模型输出参数，vL为第L个模糊规则的补偿系数，αL为第L个模糊规则的加乘比例系数，n为模糊规则数；
4)EKF算法优化
采用EKF算法进行调整：
其中kn为kalman增益向量，An为网络输出f(x)在处关于的梯度向量，Pn,Pn-1为算法所定义的中间参数，en为单位矩阵，I为单位方阵；
则：
Q0为一个标量，它决定了Pn在其梯度向量方向上所允许的随机步长。
其中，P0为参数初始值中的不确定性估计；
5)改进粒子群算法优化
a.参数初始化
在传统粒子群算法初始参数的基础上加入：算法终止的网络精度：η0，粒子交叉概率：Pe，变异概率：Pm，邻域：NR；
b.计算各个粒子对应的目标函数适应度值，并采用轮盘赌的方法选择迭代过程中被淘汰的粒子，以Pe的概率对该类粒子进行交叉运算，以Pm的概率对该类粒子进行变异运算；
其中交叉运算采用相邻粒子的相应位置进行交叉，变异运算采用基于高斯白噪声的变异方法进行变异运算，变异算法如下：
Pi＝Pi×[1+k×N(0,1)]
其中，k为1到0之间递减的变量，N(0,1)为服从高斯白噪声的随机向量；
最后将进行交叉、变异运算后的新粒子和保留粒子一起参与到下一次迭代运算中；
c.计算邻域内个体粒子本身以及历史最优值，并采用下式对粒子参数进行更新以迭代计算：
VEL[i]＝W×VEL[i]+c1r1(NBESTS[i]-POP[i])+
c2r2(GBEST-POP[i])
POP[i]＝POP[i]+VEL[i]
其中，NBEST[i]代表第i个粒子在邻域内的最优位置，GBEST代表所有粒子的历史最优位置；VEL[i]为当前粒子的迭代速率，POP[i]为当前粒子的位置，W,c1r1,c2r2为相应项的权值；
根据上述公式不断进化粒子，直到满足以下两个条件中的一个即停止迭代运算；
条件1：当迭代次数达到初始设定的最大迭代次数nmax时；
条件2：当网络精度小于等于η0，或网络的测试误差连续多次不再降低时；
其中网络精度式中，为测试样本平均误差，为第i个测试样本的模型输出值，为第i个测试样本的实际输出值，k为测试样本的个数；
d.建模结束。
有益效果：本发明与现有技术相比，此方法建立的模型在算法复杂度、泛化能力和模型可读性等方面具有一定优势。改进模型网络复杂度更小，网络结构更清晰。该网络相比于传统模糊神经网络减少了模糊规则不确定性造成的模型计算精度随机性大等问题，提高了模型的稳定性和泛化能力，相比于自适应模糊神经网络减少了确定模糊规则数算法的计算量，并且赋予每个模糊规则以实际的物理意义，增加了模型的可读性和认知性。
附图说明
图1为本发明实施例结构图。
图2为本发明实施例训练样本图。
图3为本发明实施例测试样本图。
具体实施方式
下面结合实施例进一步阐述该发明方法。
如图1所示为一种基于燃烧机理的模糊神经网络结构图。该网络由7层神经元组成，分别为机理分解层、模糊输入层、模糊化层、模糊推理层、推理补偿层、归一化层和输出层。
首先通过机理分解层将神经网络的输入参数进行分类。机理分解层共有7个隐节点分别代表6组燃烧器喷口和1组燃尽风门。前6个隐节点分别包含有11个独立的输入参数，分别为负荷、二次风温、该台磨煤机煤量、该台磨煤机入口风量、对应二次风门开度、全水分、灰分、挥发分、燃料低位发热量、烟气氧含量、二次风箱差压，最后1个隐节点包含的参数有负荷、二次风温、燃尽风OFA和OFB的开度、全水分、灰分、挥发分、燃料低位发热量、烟气氧含量、二次风箱差压等10个输入参数。机理分解层将实际输入参数分解成7组参数的同时也确定了模糊神经网络的模糊规则数为7。
再通过模糊输入层将机理分解层的7组参数传递给第三层神经元。
接着，模糊化层将模糊输入层的输出参数根据隶属度函数(高斯函数)进行模糊化处理，该层的输出为：
其中，OFij(k)是第i个输入和第j条模糊规则之间相连接的神经元的输出。cij和σij分别是该神经元隶属度函数的中心和宽度。
然后通过模糊推理层，根据模糊规则库实现模糊推理。第j条模糊规则的形式如下：
If x1is F1j,x2is F2j,...,xm is Fmj,
Then yj is wj.j＝1,2,...,n.
采用加乘型模糊推理，该层的第一步运算结果为：
其中，OQj(k)是第j条模糊规则的单纯加法和乘法推理结果，m是输入参数的维数。
将加法运算结果和乘法运算结果按一定的比例分配，最终模糊推理层的运算结果为：
其中，OPj(k)是第j条模糊规则的最终推理结果，α为模糊推理的加乘运算比例系数。
随后，通过推理补偿层对模糊推理的结果进行补偿运算。
Up＝OPj(k),Uo＝(OPj(k))1/m
其中，Up代表模糊推理的消极结果，Uo代表模糊推理的积极结果。
该层的输出为：
其中，vj为第j条模糊规则对应的补偿系数。
归一化层将推理补偿层的输出进行归一化处理。
该层的输出为：
最后，输出层将归一化层的输出进行加权。
该层的输出为：
其中，ωj为输出层的加权系数。
确定了模糊神经网络结构后，系统参数的学习和辨识采用EKF算法和改进粒子群算法，确定模糊规则数及各高斯函数相关参数(中心c和宽度δ)、补偿系数ν、加乘型模糊推理的比例系数α和网络输出权值ω的初始值。
首先对网络初始化，包括最小宽度参数σmin，补偿系数的初始值νin和加乘型模糊推理的比例系数初始值αin。
接着对网络结构进行精简处理，将模糊神经网络的归一化层和输出层合并成一层，即令
可以得到
随后给出各参数的初始值：
νL＝νin,αL＝αin,L＝1,2,...,n
其中，cL为第L个模糊规则高斯函数的中心，为机理分解层第L个隐节点的第1组输入参数，σL为第L个模糊规则高斯函数的宽度，ωL为第L个模糊规则输出加权系数，为机理分解层第L个隐节点的第1组输入参数对应的模型输出参数，vL为第L个模糊规则的补偿系数，αL为第L个模糊规则的加乘比例系数，n为模糊规则数。
接着先用EKF算法进行优化，
采用EKF算法进行调整：
其中kn为kalman增益向量，An为网络输出f(x)在处关于的梯度向量，则：
其中各偏导的详细公式如下所示：
其中，j＝1,2,…,n，i＝1,2,…,k，k为训练样本个数。
Q0为一个标量，它决定了Pn在其梯度向量方向上所允许的随机步长。
其中，P0为参数初始值中的不确定性估计。
最后再用改进例子群算法优化，先将参数初始化，在传统粒子群算法初始参数的基础上加入：算法终止的网络精度：η0，粒子交叉概率：Pe，变异概率：Pm，邻域：NR。
计算各个粒子对应的目标函数适应度值，并采用轮盘赌的方法选择迭代过程中被淘汰的粒子，以Pe的概率对该类粒子进行交叉运算，以Pm的概率对该类粒子进行变异运算。其中交叉运算采用相邻粒子的相应位置进行交叉，变异运算采用基于高斯白噪声的变异方法进行变异运算，变异算法如下：
Pi＝Pi×[1+k×N(0,1)]
其中，k为1到0之间递减的变量，N(0,1)为服从高斯白噪声的随机向量。
最后将进行交叉、变异运算后的新粒子和保留粒子一起参与到下一次迭代运算中。
计算邻域内个体粒子本身以及历史最优值，并采用下式对粒子参数进行更新以迭代计算：
VEL[i]＝W×VEL[i]+c1r1(NBESTS[i]-POP[i])+
c2r2(GBEST-POP[i])
POP[i]＝POP[i]+VEL[i]
其中，NBEST[i]代表第i个粒子在邻域内的最优位置，GBEST代表所有粒子的历史最优位置。
根据上述公式不断进化粒子，直到满足以下两个条件中的一个即停止迭代运算。
条件1：当迭代次数达到初始设定的最大迭代次数时；
条件2：当网络精度小于等于η0，或网络的测试误差连续多次不再降低时。
d.算法结束。
下面以某电厂600MW超临界机组的燃烧系统NOx排放量建模为例，详细说明本发明内容。
设定网络机理分解层隐节点数为C＝7，模糊规则数n＝7，结构参数确认中高斯函数宽度σmin＝0.2，补偿层环节的补偿系数vin＝0.5；加乘型推理环节的比例系数αin＝0.5。
EKF算法中的相关参数：P0＝1，Rn＝2，Q0＝0。
改进粒子群算法中的相关参数：粒子群算法种群大小S＝50，最大迭代次数LP＝3000，改进粒子群算法终止运算的网络精度η0＝0.01，粒子交叉概率Pe＝0.8，变异概率Pm＝0.1。优化目标搜索范围：c∈[-2，2]，σ∈[0，2]，v∈[0，1]，α∈[0，1]，ω′∈[0，2]。
图2为本发明实施例的训练样本图，图3为本发明实施例的测试样本图。本发明采用的建模方法效果相比于传统建模方法模型网络复杂度小，结构更清晰，模糊推理层的输出结果具有一定的规律性，且模型的精确度更高，可为控制系统的设计奠定坚实的基础。
Claims (10)
1.一种基于对象燃烧机理的改进神经网络锅炉燃烧系统建模方法，其特征在于：该神经网络由7层神经元组成，顺序为机理分解层、模糊输入层、模糊化层、模糊推理层、推理补偿层、归一化层和输出层；采用EKF算法和改进粒子群算法对网络结构参数进行学习和辨识；先初始化神经网络，精简化网络结构后赋予各参数初始值，通过EKF算法迭代计算模糊规则高斯函数的中心、宽度以及输出层的加权系数，再通过改进粒子群算法迭代计算补偿系数和加乘型模糊推理的比例系数，在一定范围之内对输出层的加权系数进行二次优化训练，保证网络的训练精度和收敛速度。
2.根据权利要求1所述的基于对象燃烧机理的改进神经网络锅炉燃烧系统建模方法，其特征在于：所述模糊神经网络的机理分解层是将神经网络的输入参数进行分类；机理分解层共有7个隐节点分别代表6组燃烧器喷口和1组燃尽风门，前6个隐节点分别包含有11个独立的输入参数，分别为负荷、二次风温、该台磨煤机煤量、该台磨煤机入口风量、对应二次风门开度、全水分、灰分、挥发分、燃料低位发热量、烟气氧含量、二次风箱差压，最后1个隐节点包含的参数有负荷、二次风温、燃尽风OFA和OFB的开度、全水分、灰分、挥发分、燃料低位发热量、烟气氧含量、二次风箱差压10个输入参数；机理分解层将实际输入参数分解成7组参数的同时也确定了模糊神经网络的模糊规则数为7。
3.根据权利要求1所述的基于对象燃烧机理的改进神经网络锅炉燃烧系统建模方法，其特征在于：所述模糊神经网络的模糊输入层，将机理分解层的7组参数传递给第三层神经元即模糊化层。
4.根据权利要求1所述的基于对象燃烧机理的改进神经网络锅炉燃烧系统建模方法，其特征在于：所述模糊神经网络的模糊化层，将模糊输入层的输出参数根据隶属度函数即高斯函数进行模糊化处理，该层的输出为：
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</mrow>
其中，OFij(k)是第i个输入和第j条模糊规则之间相连接的神经元的输出；cij和σij分别是该神经元隶属度函数的中心和宽度，xi(k)是模糊输入层的第i个输出。
5.根据权利要求1所述的基于对象燃烧机理的改进神经网络锅炉燃烧系统建模方法，其特征在于：所述模糊神经网络的模糊推理层是根据模糊规则库实现模糊推理，第j条模糊规则的形式如下：
If x1is F1j,x2is F2j,...,xmis Fmj,
Then yjis wj.j＝1,2,...,n.
其中，x1,x2,xm是示意的输入，F1j,F2j,Fmj是第j条模糊规则，wj是符合规则的输出，yj是示意的实际输出，n代表输出总个数；
采用加乘型模糊推理，该层的第一步运算结果为：
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其中，OQj(k)是第j条模糊规则的单纯加法和乘法推理结果，m是输入参数的维数；
将加法运算结果和乘法运算结果按比例分配，最终模糊推理层的运算结果为：
<mrow>
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<mi>OP</mi>
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其中，OPj(k)是第j条模糊规则的最终推理结果，α为模糊推理的加乘运算比例系数。
6.根据权利要求1所述的基于对象燃烧机理的改进神经网络锅炉燃烧系统建模方法，其特征在于：所述模糊神经网络的推理补偿层是对模糊推理的结果进行补偿运算，
Up＝OPj(k),Uo＝(OPj(k))1/m
其中，Up代表模糊推理的消极结果，Uo代表模糊推理的积极结果；
该层的输出为：
<mrow>
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<mi>OC</mi>
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<mi>n</mi>
</mrow>
其中，νj为第j条模糊规则对应的补偿系数。
7.根据权利要求1所述的基于对象燃烧机理的改进神经网络锅炉燃烧系统建模方法，其特征在于：所述模糊神经网络的归一化层是将推理补偿层的输出进行归一化处理，该层的输出为：
<mrow>
<msub>
<mi>ON</mi>
<mi>j</mi>
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<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mi>j</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mi>n</mi>
</munderover>
<msub>
<mi>OC</mi>
<mi>j</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>k</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mfrac>
<mo>,</mo>
<mi>j</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
<mo>,</mo>
<mn>2</mn>
<mo>,</mo>
<mo>...</mo>
<mo>,</mo>
<mi>n</mi>
<mo>.</mo>
</mrow>
8.根据权利要求1所述的基于对象燃烧机理的改进神经网络锅炉燃烧系统建模方法，其特征在于：所述模糊神经网络的输出层是计算归一化层输出的加权和，该层的输出为：
<mrow>
<mi>y</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>k</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<munderover>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mi>j</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mi>n</mi>
</munderover>
<msub>
<mi>&omega;</mi>
<mi>j</mi>
</msub>
<mo>&CenterDot;</mo>
<msub>
<mi>ON</mi>
<mi>j</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>k</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>,</mo>
<mi>j</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
<mo>,</mo>
<mn>2</mn>
<mo>,</mo>
<mo>...</mo>
<mo>,</mo>
<mi>n</mi>
</mrow>
其中，ωj为输出层的加权系数。
9.根据权利要求1所述的基于对象燃烧机理的改进神经网络锅炉燃烧系统建模方法，其特征在于：所述模糊神经网络结构参数的学习和辨识采用EKF算法和改进粒子群算法；对结构进行辨识，确定模糊规则数及各高斯函数相关中心c和宽度δ参数、补偿系数v、加乘型模糊推理的比例系数α和网络输出权值ω的初始值。
10.根据权利要求9所述的基于对象燃烧机理的改进神经网络锅炉燃烧系统建模方法，其特征在于：所述模糊神经网络结构参数的学习和辨识采用EKF算法和改进粒子群算法具体为：
1)网络初始化：
包括最小宽度参数σmin，补偿系数的初始值vin和加乘型模糊推理的比例系数初始值αin；
2)网络结构的精简处理：
将模糊神经网络的归一化层和输出层合并成一层，即令
<mrow>
<msubsup>
<mi>&omega;</mi>
<mi>j</mi>
<mo>&prime;</mo>
</msubsup>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>&omega;</mi>
<mi>j</mi>
</msub>
<mo>/</mo>
<munderover>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mi>j</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mi>n</mi>
</munderover>
<msub>
<mi>OC</mi>
<mi>j</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>k</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
ω′i是合并后的加权系数
可以得到
<mrow>
<mi>y</mi>
<mo>=</mo>
<mi>f</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>x</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<munderover>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mi>j</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mi>n</mi>
</munderover>
<msubsup>
<mi>&omega;</mi>
<mi>j</mi>
<mo>&prime;</mo>
</msubsup>
<mo>&CenterDot;</mo>
<msub>
<mi>OC</mi>
<mi>j</mi>
</msub>
</mrow>
y,f(x)为网络输出的不同表达形式；
3)各参数的初始值按下式给出：
<mrow>
<msub>
<mi>c</mi>
<mi>L</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<msubsup>
<mi>x</mi>
<mi>L</mi>
<mn>1</mn>
</msubsup>
<mo>,</mo>
<msub>
<mi>&sigma;</mi>
<mi>L</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>&sigma;</mi>
<mi>min</mi>
</msub>
<mo>,</mo>
<msub>
<mi>&omega;</mi>
<mi>L</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<msubsup>
<mi>y</mi>
<mi>L</mi>
<mn>1</mn>
</msubsup>
<mo>,</mo>
</mrow>
<mrow>
<msub>
<mi>v</mi>
<mi>L</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>v</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mi>n</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>,</mo>
<msub>
<mi>&alpha;</mi>
<mi>L</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>&alpha;</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mi>n</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>,</mo>
<mi>L</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
<mo>,</mo>
<mn>2</mn>
<mo>,</mo>
<mo>...</mo>
<mo>,</mo>
<mi>n</mi>
</mrow>
其中，cL为第L个模糊规则高斯函数的中心，为机理分解层第L个隐节点的第1组输入参数，σL为第L个模糊规则高斯函数的宽度，ωL为第L个模糊规则输出加权系数，为机理分解层第L个隐节点的第1组输入参数对应的模型输出参数，vL为第L个模糊规则的补偿系数，αL为第L个模糊规则的加乘比例系数，n为模糊规则数；
4)EKF算法优化
<mrow>
<mi>&theta;</mi>
<mo>=</mo>
<mo>&lsqb;</mo>
<msubsup>
<mi>&omega;</mi>
<mn>1</mn>
<mo>&prime;</mo>
</msubsup>
<mo>,</mo>
<msubsup>
<mi>&omega;</mi>
<mn>2</mn>
<mo>&prime;</mo>
</msubsup>
<mo>,</mo>
<mo>...</mo>
<mo>,</mo>
<msubsup>
<mi>&omega;</mi>
<mi>n</mi>
<mo>&prime;</mo>
</msubsup>
<mo>,</mo>
<msubsup>
<mi>c</mi>
<mn>1</mn>
<mi>T</mi>
</msubsup>
<mo>,</mo>
<msubsup>
<mi>c</mi>
<mn>2</mn>
<mi>T</mi>
</msubsup>
<mo>,</mo>
<mo>...</mo>
<mo>,</mo>
<msubsup>
<mi>c</mi>
<mi>n</mi>
<mi>T</mi>
</msubsup>
<mo>,</mo>
<msub>
<mi>&sigma;</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mo>,</mo>
<msub>
<mi>&sigma;</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
<mo>,</mo>
<mo>...</mo>
<mo>,</mo>
<msub>
<mi>&sigma;</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
<mo>&rsqb;</mo>
<mo>.</mo>
</mrow>
采用EKF算法进行调整：
θ(t)＝θ(t-1)+knen,
kn＝Pn-1An[Rn+An TPn-1An]-1,
Pn＝[I-knAn T]Pn-1+Q0I.
其中kn为kalman增益向量，An为网络输出f(x)在θ(t-1)处关于θ的梯度向量，Pn,Pn-1为算法所定义的中间参数，en为单位矩阵，I为单位方阵；
则：
<mfenced open = "" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>A</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<mo>&lsqb;</mo>
<msub>
<mi>OC</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mo>,</mo>
<mn>...</mn>
<mo>,</mo>
<msub>
<mi>OC</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
<mo>,</mo>
<msubsup>
<mi>&omega;</mi>
<mn>1</mn>
<mo>&prime;</mo>
</msubsup>
<mo>&CenterDot;</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mo>&part;</mo>
<msub>
<mi>OC</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mrow>
<mrow>
<mo>&part;</mo>
<msub>
<mi>c</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mrow>
</mfrac>
<mo>,</mo>
<mn>...</mn>
<mo>,</mo>
<msubsup>
<mi>&omega;</mi>
<mi>n</mi>
<mo>&prime;</mo>
</msubsup>
<mo>&CenterDot;</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mo>&part;</mo>
<msub>
<mi>OC</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
</mrow>
<mrow>
<mo>&part;</mo>
<msub>
<mi>c</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
</mrow>
</mfrac>
<mo>,</mo>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msubsup>
<mi>&omega;</mi>
<mn>1</mn>
<mo>&prime;</mo>
</msubsup>
<mo>&CenterDot;</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mo>&part;</mo>
<msub>
<mi>OC</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mrow>
<mrow>
<mo>&part;</mo>
<msub>
<mi>&sigma;</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</mrow>
</mfrac>
<mo>,</mo>
<mn>...</mn>
<mo>,</mo>
<msubsup>
<mi>&omega;</mi>
<mi>n</mi>
<mo>&prime;</mo>
</msubsup>
<mo>&CenterDot;</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mo>&part;</mo>
<msub>
<mi>OC</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
</mrow>
<mrow>
<mo>&part;</mo>
<msub>
<mi>&sigma;</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
</mrow>
</mfrac>
<mo>&rsqb;</mo>
<mo>.</mo>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
Q0为一个标量，它决定了Pn在其梯度向量方向上所允许的随机步长。
<mrow>
<msub>
<mi>P</mi>
<mi>n</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>P</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<mn>0</mn>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mn>0</mn>
</mtd>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>P</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mi>I</mi>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
</mrow>
其中，P0为参数初始值中的不确定性估计；
5)改进粒子群算法优化
a.参数初始化
在传统粒子群算法初始参数的基础上加入：算法终止的网络精度：η0，粒子交叉概率：Pe，变异概率：Pm，邻域：NR；
b.计算各个粒子对应的目标函数适应度值，并采用轮盘赌的方法选择迭代过程中被淘汰的粒子，以Pe的概率对该类粒子进行交叉运算，以Pm的概率对该类粒子进行变异运算；
其中交叉运算采用相邻粒子的相应位置进行交叉，变异运算采用基于高斯白噪声的变异方法进行变异运算，变异算法如下：
Pi＝Pi×[1+k×N(0,1)]
其中，k为1到0之间递减的变量，N(0,1)为服从高斯白噪声的随机向量；
最后将进行交叉、变异运算后的新粒子和保留粒子一起参与到下一次迭代运算中；
c.计算邻域内个体粒子本身以及历史最优值，并采用下式对粒子参数进行更新以迭代计算：
VEL[i]＝W×VEL[i]+c1r1(NBESTS[i]-POP[i])+
c2r2(GBEST-POP[i])
POP[i]＝POP[i]+VEL[i]
其中，NBEST[i]代表第i个粒子在邻域内的最优位置，GBEST代表所有粒子的历史最优位置；VEL[i]为当前粒子的迭代速率，POP[i]为当前粒子的位置，W,c1r1,c2r2为相应项的权值；
根据上述公式不断进化粒子，直到满足以下两个条件中的一个即停止迭代运算；条件1：当迭代次数达到初始设定的最大迭代次数nmax时；
条件2：当网络精度小于等于η0，或网络的测试误差连续多次不再降低时；
其中网络精度式中，为测试样本平均误差，为第i个测试样本的模型输出值，为第i个测试样本的实际输出值，k为测试样本的个数；
d.建模结束。
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