CN107967676A - 一种平稳Tetrolet变换算法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种平稳Tetrolet变换算法，平稳Tetrolet变换是一种由四个单位正方形通过边连接起来的新的自适应Harr类小波变换，对应的滤波器组简单而有效。与标准二维小波变换相比，平稳Tetrolet变换是一种新型的基于四格拼板的多尺度几何变换工具，能够通过多方向选择有效地捕获图像中各向异性特性。本发明中对平稳Tetrolet变换的分解和重构算法进行了详细的描述，对利用平稳Tetrolet变换对图像的分解进行了仿真与分析。实验结果表明，与传统算法相比，提出的算法在保留原始图像边缘和纹理信息的同时，有效地取得较好的稀疏表达，能消除Tetrolet变换算法对图像融合存在方块效应的缺陷。
Description
技术领域
本发明涉及一种平稳Tetrolet变换算法，具体地说，涉及一种有效的基于Harr小波变换的平稳Tetrolet变换算法。
背景技术
随着多尺度几何分析算法的出现，计算调和分析和稀疏逼近算法得到了快速的发展，也得到了广泛的应用。在数字图像处理中，为获得多尺度图像的细节成分，关键是能实现图像的稀疏逼近表达，能用尽可能少的系数去重构逼近原始图像。小波变换是早期出现的具有独特的时频局域性分析能力的多尺度多分辨率分析方法。但研究发现，小波变换具有“各向同性”的特点，难以表示更高维的几何特征，无法精确地表达图像自身结构特征的边缘方向，对于含“线”或“面”奇异的二维图像并不能“最优”表示。在此问题推动下，从1997年开始，多尺度几何分析的思想得到了很大的发展，对于图像分解中的方向性以及多尺度性进行了大量的研究，出现了一系列新的变换算法和方法，提高了图像处理的精度和速度，使图像处理研究进入一个新的阶段。
从1997年Meyer和Coifman提出了一种自适应频带分割方法的Brushlet变换；1998年，Candès和Donoho提出了具有表示线奇异性的连续脊波Ridgelet变换以及连续曲波Curvelet变换；到1999年，Donoho提出了能较好地捕捉图像中的“线”和“面”特征的楔波Wedgelet变换；2000年，法国学者Pennec和Mallat提出了能够自适应地跟踪图像的几何正则方向，采用“几何流”这样一个反映图像连续区域变化概念的Bandelet变换；多尺度几何分析理论得到极大的快速发展，对图像处理取得很多应用成就。
2002年，Donoho和Vetterli提出了能用不同尺度、不同频率的子带更准确地捕获图像边缘的分段二次连续曲线的Contourlet变换，使表示的逼近系数能量更加集中。2005年，Velisavljevic等基于整数格点理论提出了一种能有效地捕捉和表示高维信号中的曲线奇异的可分离多方向多尺度图像表示方法Directionlets变换，并得到广泛应用。
但上述多尺度几何分析方法在图像分解过程中和小波变换相比，往往涉及过采样，不可分离的卷积运算以及复杂的滤波器设计，计算量大，采用的滤波器比较复杂。2009年,Krommweh提出了一种新的自适应Haar小波变换---Tetrolet变换。
Tetrolet变换采用结构简单的Haar滤波器设计，低通和高通滤波器仅由在2x2方形区域内排列的4个像素值的平均和与平均差确定，可使函数系统适应局部结构而非选取先验的基或框架，但却可获得有更多方向选择性的各向异性分解。在4x4的区域内不考虑旋转和反射有22种基本解，在考虑旋转和反射分成不同区域的方法数为117种，所以可以获得图像更多的方向性分解，图像的边缘和纹理也被更多地提取出来，能实现图像多种几何特征的最优逼近。
Tetrolet变换在图像压缩、图像降噪、图像融合等方面处理有一定的优势，得到了广泛的应用，但在图像融合处理中易于出现融合图像模糊以及Gibbs现象。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术中存在的缺陷，提供一种平稳Tetrolet变换算法，该算法针对Tetrolet变换在图像融合、图像降噪处理中出现的方块效应缺陷提出了平稳Tetrolet变换的算法，在保留图像Tetrolet变换过程中的多尺度多分辨率特性、多方向性特性以及各向异性特性的同时，增加了图像分解过程的冗余性，有效地提高了图像处理的效果，能消除采用Tetrolet变换进行图像处理过程中出现的方块效应。
其具体技术方案为：
一种平稳Tetrolet变换算法，包括平稳Tetrolet变换的分解和平稳Tetrolet变换的重构，
设图像I＝{(i,j):i＝1,2,...,M,j＝1,2,...,N},其中M和N分别为图像的行列大小数值且均为偶数。设分解尺度为J,则第r级(r＝1,2,...,J)平稳Tetrolet变换分解的步骤为：
(1)首先将上一级分解得到低频图像的最后2列和最后2行按镜像对称方式进行边界扩展以消除边界影响。Ir＝[Ir-1,fliplr(Ir-1(:,end-1:end))]，其中fliplr表示左右翻转矩阵；Ir＝[Ir；flipu(dIr(end-1:end,:))]，其中flipud表示上下翻转矩阵；
(2)对边界处理后的低频图像进行4×4区域分块处理，按照对图像进行分块处理得到4×4分块矩阵分块顺序为由左向右，由上向下顺序进行分块处理，其中i＝1,2，....,M/2，j＝1,2,...,N/2，M和N是待分解低频图像的行列大小值，实际上就是原始图像的大小。
(3)将每个分块矩阵按117种组合模式进行拼板划分，4×4分块矩阵划分后的4个区域中都是由4个像素点组成，按照公式(1)(2)(3)进行Harr小波变换从而得到4个像素的低通子带ar,(c)系数和12个像素组成的高通子带系数，其中l＝1,2,3；c代表117种组合索引，c＝1,2,....,117。
(4)按公式(4)对得到的分解系数找到一种覆盖c*使得12个高频系数的l1范数最小以选出最优参数从而获得一组最优的Tetrolet分解系数 是12×1的系数阵，其中的重排矩阵。
(5)为进行下一级的分解，需要对低频子带系数ar,(c)按公式(5)进行2×2的矩阵重排。同时保存低频系数、高频系数以及覆盖序号。
(6)将低频系数矩阵作为新的下一级分解图像重复(1)-(5)步骤可以进行多尺度分解。
所述平稳Tetrolet变换的重构算法步骤为：
(1)首先读取平稳Tetrolet变换分解后的系数矩阵得到分解的阶次J。从最高分解阶J开始将对应的高频系数和低频系数重构成第J-1阶分解的低频系数。同时读取第J阶分解得到的对应低频系数矩阵LowJ和高频系数矩阵HighJ以及覆盖序号索引LJ。
(2)读取低频系数矩阵的中2×2的低频系数Low＝LowJ(2i-1:2i,2j-1:2j)和读取对应高频系数矩阵中12×1的高频系数High＝HighJ(i,j)，其中i＝1,2，....,M/2-1，j＝1,2,...,N/2-1，M和N是待重构低频图像的行列大小值。
(3)将读取的4个低频系数和12个高频系数重排成四个部分并进行Harr小波重构的逆运算。重排的每个部分是由1个低频系数和3个高频系数组成的4个数，分别为coefk＝[Low(k),High(3k-2:3k)]，其中k＝1,2,3,4。每部分4个系数与公式(3)中的矩阵进行相乘得到重构的4×4的16个数矩阵。
(4)根据覆盖序号索引对重构得到的16系数进行重新排序得到最终的重构后4×4的16个数矩阵。
(5)因为在分解时分块的操作出现重叠提取的，除前2行和最后2行，前2列和最后2列的系数外，其他元素选择了4次分解，所以重构后系数矩阵需要除4操作。
(6)重复(1)-(5)的运算可以得到最终重构的图像，重构后图像和原始图像能完全相同。
进一步，所述平稳Tetrolet变换的重构算法的步骤(5)中，要注意图像四边边缘2行和2列的数值处理，在由左向右重构时前2列和后2列重构后数据保持不变，其他列重构后数据需要除2操作；同时在由上向下重构时前2行和最后2行重构数据保持不变，其他行数据除2操作。这样实际上是重构的矩阵除四个角落的元素第1行的前2列和后2列，最后1行的前2列和后2列元素保持不变，其他的前2行和最后2行，前2列和最后2列的元素叠加后只除以2，同时中间行列元素叠加后除以4，这样可以得到重构的第J-1阶分解的低频系数。
与现有技术相比，本发明的有益效果：
本发明的算法中，平稳Tetrolet变换独特的简单滤波器设计、多方向性匹配、多尺度分解、多特征表达等特点，能对图像的边缘和轮廓进行稀疏表达和逼近表达，保留更多的图像细节特征；比其他多尺度几何变换具有更好的变换精度和计算简单特性；由于分解函数适应局部结构而非选取先验的基或框架，只是图像滤波器的区域像素的平均和平均差决定，分解后图像具有稳定的鲁棒性，适合图像的融合处理，同时也易于硬件的实现。
平稳Tetrolet变换是对目前的Tetrolet变换的优化处理，利用分块窗口的重叠算法，相当于对于常规的Tetrolet变换分解系数的插值运算，有效地消除了Tetrolet变换中出现的方块Gibbs现象，提高了图像分解的冗余度，为图像的融合等处理提供了一种新的算法，通过实验也验证了该算法的有效性。
附图说明
图1自由四格拼板的5种基本形式；
图2Tetrolet基变换的22种四格拼板结构；
图3图像的Tetrolet变换的多尺度分解结构图；
图4采用Tetrolet变换不同层次分解的图像融合的效果，其中，图4(a)2层分解融合，图4(b)4层分解融合，图4(c)5层分解融合，图4(d)7层分解融合；
图5图像的平稳Tetrolet变换的多尺度分解结构图；
图6小波变换和Tetrolet变换三层分解系数图像，其中，图6(a)小波变换三层分解系数，图6(b)Tetrolet变换三层分解系数；
图7平稳小波变换和平稳Tetrolet变换3层分解系数图像，其中，图7(a)平稳小波分解第1层系数，图7(b)平稳Tetrolet分解第1层系数，图7(c)平稳小波分解第2层系数，图7(d)平稳Tetrolet分解第2层系数，图7(e)平稳小波分解第3层系数，图7(f)平稳Tetrolet分解第3层系数；
图8采用Tetrolet变换不同层次分解的图像融合的效果，其中，图8(a)2层分解融合，图8(b)4层分解融合，图8(c)5层分解融合，图8(d)7层分解融合；
图9平稳小波和平稳Tetrolet变换分解归一化系数分布图，其中，图9(a)小波第2层系数分布，图9(b)Tetrolet第2层系数分布，图9(c)平稳小波第2层系数分布，图9(d)平稳Tetrolet第2层系数分布，图9(e)小波第3层系数分布，图9(f)Tetrolet第3层系数分布，图9(g)平稳小波第3层系数分布，图9(h)平稳Tetrolet第3层系数分布。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方案对本发明的技术方案作进一步详细地说明。
1 Tetrolet变换算法
1.1 Tetrolet变换的基本思想
Tetrolet变换是由Jens Krommweh提出的一种基本四格拼板(Tetrominoes)概念的Harr类小波变换，能够根据图像的局部几何特征，自适应地选择对应的四格拼板对正方形区域进行稀疏表达。与传统的多尺度变换Wavelet、Curvelet和Contourlet相比使用相同数量的变换系数重构可以得到更优的图像质量。
四格拼板的概念首先是由Golomb提出的应用于拼板游戏中的多边形拼板，一般是由4个单位正方形组成的。如果考虑图像的边缘几何结构，可以认为每块图像的几何信息都可以按拼板划分，而且在不考虑旋转和反转的情况下都可以认为由5种不同形状的自由四格拼板填充。自由四格拼板的5种基本形式如图1所示：
Tetrolet变换就是将图像按4×4分块，然后对每一块图像根据其几何信息进行拼板组合划分为4个区域，并对每个区域进行离散Harr小波变换，从而得到图像的稀疏表达逼近表示。
Tetrolet变换是采用四格拼板结构进行分解的，每个四格拼板除了拐角相连外，每个边缘也互相连接。在4×4的区域内不考虑旋转和反射有22种基本解，其结构如下图2所示。在第一行是没有经过旋转和反射变换；第二行是经过等距变换映射得到的四种变换；第三行是经过变换后得到的四个方向解；第四行给出的是经过变换得到的八个方向的十种非对称解。
在考虑旋转和反射分成不同区域的方法数为117种，所以可以获得图像更多的方向性分解，图像的边缘和纹理也被更多地提取出来。
1.2 Tetrolet变换的分解结构
Tetrolet变换的图像多尺度分解一般是将低通图像按4×4区域分块，然后对每一块区域图像进行Tetrolet基变换，将该区域图像分解为2×2低通部分及12×1高通部分。在Harr滤波器组中，低通和高通滤波器仅由在2×2方形区域内排列的4个像素值的平均和与平均差确定。例如将64×64的图像进行Tetrolet变换，在第一层Tetrolet变换中，将图像分解为32×32大小的低通部分和大小为16×16(单位为12×1块)的高通部分，然后再对低通部分图像进行4×4分块作下一层的Tetrolet基变换，依此类推直至分解结束，其分解结构如图3所示。这样就得到低频近似图像和多尺度多方向的高频图像，其中图像的边缘细节和纹理主要分布在高频系数中。
1.3Tetrolet变换的算法步骤
设输入图像为其中N＝2J，J∈N，可以对图像进行J级Tetrolet变换，进行第r级(r＝1,2,...,J)变换分解的步骤为：
(1)将多尺度分解过程中的低频图像ar-1按若干4×4的区域进行分块处理得到分块Qi,j，其中i,j＝1,...,N/2r+1；
(2)对每个分块区域Qi,j按117种组合模式进行拼板划分，划分后的4个区域中都是由4个像素点组成，对每个划分区域进行Harr小波变换从而得到4像素的低通子带ar,(c)系数和12像素组成的高通子带系数，其中l＝1,2,3；c代表117种组合索引，c＝1,2,....,117。
低通子带系数为：
高频子带系数为：
其中ε[l,m],l,m＝0,1,2,3是Harr小波变换矩阵里的元素：
式中表示四格拼板子集；L是的四个索引(m,n)对到集合{0,1,2,3}双射映射。
在得到分解系数后还需要找到一种覆盖c*使得12个高频系数的l1范数最小以选出最优参数，选择原则为：
因而，选出最优方案后，可以获得一组最优的Tetrolet分解系数
(3)为进行下一级的分解，需要对子带系数ar,(c)和进行2×2的矩阵重排：
同理可以重排高频子带
(4)保存低通子带矩阵ar和高频子带矩阵构成ar-1：
(5)重复以上步骤可以对图像进行最大分解尺度为J级的多尺度图像分解。
2.4 Tetrolet变换在图像融合中缺陷
Gibbs现象是由于相邻子图像数据在各个边界不连续造成的，这是由于子图像的变换系数在边界不连续，而将造成复原的子图像在其边界也不连续，从而由复原子图像构成的整幅复原图像将呈现隐约可见的以子图像尺寸为单位的方块状结构，影响整个图像质量，当子图像尺寸较小时更为严重。
由于Tetrolet变换的图像多尺度分解是按4×4区域分块进行Tetrolet基变换，所以相当于矩形窗对图像进行分割处理，在进行滤波器滤波时会由于截断近似及频谱突跳产生高频泄漏效应而产生Gibbs现象。矩形窗在时域是突然截断的，这就使矩形窗的频谱有较多的高频分量，所以矩形窗旁瓣的相对幅度比较大。所以在进行图像融合时会产生方块效应，分解的层次越多，产生的方块效应就越强烈。
图4所示就是采用Tetrolet变换不同层次分解且用局部能量方法对不同焦距的时钟图像融合的效果，其中图4(a)是2层分解的融合结果；图4(b)是4层分解的融合结果；图4(c)是5层分解的融合结果；图4(d)是7层分解的融合结果；
从分解融合的效果看，直接采用Tetrolet变换的分块变换方法，在图像融合时容易产生Gibbs的方块效应影响融合效果，且分解层次越多方块效应越明显。
为了有效地消除Gibbs现象，目前的方法包括(1)改变窗函数法以使幅频特性的过渡带宽度变化，从而使频率响应截止陡度变得更大以减小产生的泄漏效应；(2)镶边法是在原来不连续的理想频率响应的每边镶上两个连续变化的边，以便在波形出现跃变时通过增加过渡点以消除跃变；(3)改变滤波因子截断长度法可通过增加截断长度N来抑制泄漏效应；(4)自适应滤波器法以最小均方差为准则，通过自动调节其本身的单位脉冲响应特性，以达到最优化的滤波效果等方法。
由于Tetrolet变换采用4×4区域分块，窗大小固定，同时采用固定的Haar滤波，所以可以采用镶边法通过窗口覆盖技术来消除边界的不连续性以消除Gibbs的方块效应，这就是平稳Tetrolet变换的提出思想。
2平稳Tetrolet变换算法
Tetrolet变换分解后图像的高频子带图像和低频子带图像大小是上一层低频分解图像大小的一半。Tetrolet变换是按水平方面和垂直方向每4×4进行顺序分块，各分块之间没有重叠，因而每分解一层图像的大小减半。由于图像分块之间没有重叠，所以分解后图像系数在图像处理中容易出现图像的方块模糊效应和Gibbs现象，无法满足图像处理的需要。
为了消除Tetrolet变换在图像处理中的缺陷引入冗余处理，在图像分解过程中采用分块部分重叠方式，在原有的Tetrolet变换分解系数中间加入插入新的重叠分块，使分解后的每层图像的高频子带图像和低频子带图像的大小与原始图像的尺寸大小相同，实现平稳Tetrolet变换。
2.1平稳Tetrolet变换的基本思想
平稳Tetrolet变换的图像多尺度分解也是将低通图像按4×4区域分块，然后对每一块区域图像进行Tetrolet基变换，将该区域图像分解为2×2低通部分及12×1高通部分。但在选取4×4区域分块时按照Ii,j＝{(2i-1:2i+2,2j-1:2j+2)}进行分块处理，其中i＝1,2，....,M/2，j＝1,2,...,N/2，M和N是分解图像的行列大小值。
对于分块的平移按照水平方向每次增加2个像素位置向右平移，垂直方向也是按照每次增加2个像素位置向下平移。这样在分块之间就会出现重叠选取，可以有效地消除Tetrolet变换中出现的方块效应。
为了有效地消除边界效应对分解系数的影响，在每层低频图像分解前需要对图像最后2列和最后2行进行镜像对称拓展。
例如将8×8的图像进行平稳Tetrolet变换，在第一层平稳Tetrolet变换中，将图像分解为8×8大小的低通部分和大小为8×8(单位为12×1块)的高通部分，然后再对低通部分图像进行4×4分块作下一层的Tetrolet基变换，依此类推直至分解结束，其分解结构如图5所示。这样就得到低频近似图像和多尺度多方向的高频图像，其中图像的边缘细节和纹理主要分布在高频系数中，同时低频图像和高频子带图像大小尺寸与原始图像大小一致。
图5中黑体表示的分块区域是Tetrolet变换分解的系数表达和位置，平稳Tetrolet变换利用平移的改变可以有效地提高分解的冗余度以利于图像的融合处理。
2.2平稳Tetrolet变换的分解算法步骤
设图像I＝{(i,j):i＝1,2,...,M,j＝1,2,...,N},其中M和N分别为图像的行列大小数值且均为偶数。设分解尺度为J,则第r级(r＝1,2,...,J)平稳Tetrolet变换分解的步骤为：
(1)首先将上一级分解得到低频图像的最后2列和最后2行按镜像对称方式进行边界扩展以消除边界影响。Ir＝[Ir-1,fliplr(Ir-1(:,end-1:end))]，其中fliplr表示左右翻转矩阵；Ir＝[Ir；flipu(dIr(end-1:end,:))]，其中flipud表示上下翻转矩阵；
(2)对边界处理后的低频图像进行4×4区域分块处理，按照对图像进行分块处理得到4×4分块矩阵分块顺序为由左向右，由上向下顺序进行分块处理，其中i＝1,2，....,M/2，j＝1,2,...,N/2，M和N是待分解低频图像的行列大小值，实际上就是原始图像的大小。
(3)将每个分块矩阵按117种组合模式进行拼板划分，4×4分块矩阵划分后的4个区域中都是由4个像素点组成，按照公式(1)(2)(3)进行Harr小波变换从而得到4个像素的低通子带ar,(c)系数和12个像素组成的高通子带系数，其中l＝1,2,3；c代表117种组合索引，c＝1,2,....,117。
(4)按公式(4)对得到的分解系数找到一种覆盖c*使得12个高频系数的l1范数最小以选出最优参数从而获得一组最优的Tetrolet分解系数 是12×1的系数阵，其中的重排矩阵。
(5)为进行下一级的分解，需要对低频子带系数ar,(c)按公式(5)进行2×2的矩阵重排。同时保存低频系数、高频系数以及覆盖序号。
(6)将低频系数矩阵作为新的下一级分解图像重复(1)-(5)步骤可以进行多尺度分解。
2.3平稳Tetrolet变换的重构算法步骤
(1)首先读取平稳Tetrolet变换分解后的系数矩阵得到分解的阶次J。从最高分解阶J开始将对应的高频系数和低频系数重构成第J-1阶分解的低频系数。同时读取第J阶分解得到的对应低频系数矩阵LowJ和高频系数矩阵HighJ以及覆盖序号索引LJ。
(2)读取低频系数矩阵的中2×2的低频系数Low＝LowJ(2i-1:2i,2j-1:2j)和读取对应高频系数矩阵中12×1的高频系数High＝HighJ(i,j)，其中i＝1,2，....,M/2-1，j＝1,2,...,N/2-1，M和N是待重构低频图像的行列大小值。
(3)将读取的4个低频系数和12个高频系数重排成四个部分并进行Harr小波重构的逆运算。重排的每个部分是由1个低频系数和3个高频系数组成的4个数，分别为coefk＝[Low(k),High(3k-2:3k)]，其中k＝1,2,3,4。每部分4个系数与公式(3)中的矩阵进行相乘得到重构的4×4的16个数矩阵。
(4)根据覆盖序号索引对重构得到的16系数进行重新排序得到最终的重构后4×4的16个数矩阵。
(5)因为在分解时分块的操作出现重叠提取的，除前2行和最后2行，前2列和最后2列的系数外，其他元素选择了4次分解，所以重构后系数矩阵需要除4操作。
但要注意图像四边边缘2行和2列的数值处理，这是重构的关键。在由左向右重构时前2列和后2列重构后数据保持不变，其他列重构后数据需要除2操作；同时在由上向下重构时前2行和最后2行重构数据保持不变，其他行数据除2操作。这样实际上是重构的矩阵除四个角落的元素第1行的前2列和后2列，最后1行的前2列和后2列元素保持不变，其他的前2行和最后2行，前2列和最后2列的元素叠加后只除以2，同时中间行列元素叠加后除以4，这样可以得到重构的第J-1阶分解的低频系数。
(6)重复(1)-(5)的运算可以得到最终重构的图像，重构后图像和原始图像能完全相同。
3平稳Tetrolet变换分解实验及分析
由于平稳Tetrolet变换的采用在原来Tetrolet变换的基础上的插值算法，是一种冗余变换，利用窗口的重叠算法在频域通过增加过渡点的方法可以有效地减小窗函数旁瓣的相对幅度，增加了主瓣的宽度，从而有效地消除产生方块效应的Gibbs现象。
为了验证平稳Tetrolet变换分解和重构算法的有效性，采用256×256的Lena图像进行分解验证。同时将平稳Tetrolet变换分解与Tetrolet变换分解、小波变换分解以及平稳小波变换分解进行比较。分解层次为3层，小波变换分解基函数采用biorthogonal6.8滤波器组。
3.1平稳Tetrolet变换的分解实验
图6(a)是用小波变换3层分解的各层系数图像，图6(b)是用Tetrolet变换3层分解后的各层系数图像；图7(a)、(c)、(e)分别是平稳小波变换分解的第1层到第3层系数图像，图7(b)、(d)、(f)分别是平稳Tetrolet变换分解的第1层到第3层系数图像。
实验表明提出的平稳Tetrolet变换可以有效地实现图像的分解且保留更多的图像细节，实际实验也表明对于大尺度图像也可以很好地实现图像的平稳多尺度的分解。
3.2平稳Tetrolet变换的图像融合实验
为了验证平稳Tetrolet变换算法的有效性，这里依然采用对不同焦距的时钟图像用局部能量方法实现融合处理，比较不同分解层次下图像的融合结果，观察方块效应的Gibbs现象的消除效果。图8所示就是采用平稳Tetrolet变换不同层次分解的时钟图像融合的效果，其中图8(a)是2层分解的融合结果；图8(b)是4层分解的融合结果；图8(c)是5层分解的融合结果；图8(d)是7层分解的融合结果；
从实验结果可以得出，利用平稳Tetrolet变换分解算法可以有效地消除Tetrolet变换在图像融合中出现的方块效应，即使在多尺度多层次分解中仍然可以获得良好的图像融合效果，Tetrolet变换中出现的方块Gibbs现象由于分解的冗余性而得到改善。
3.3平稳Tetrolet变换的稀疏性实验
为了验证平稳Tetrolet变换后系数的稀疏性，采用对256×256的“Lena”图片分解来验证，小波变换分解基函数采用biorthogonal6.8滤波器组。分别将小波变换和平稳小波变换3层分解后各层的对角子带系数与对应Tetrolet变换和平稳Tetrolet变换3层分解后各层的对角子带系数分布进行比较。从实验结果可以得出，平稳Tetrolet变换分解后系数的稀疏性最好。
图9表达的是两种方法分解的第2层和第3层对角子带系数归一化后的直方图分布，其中图9(a)是小波变换后第2层对角系数分布；图9(b)是Tetrolet变换后第2层对角系数分布；图9(c)是平稳小波变换后第2层对角系数分布；图9(d)是Tetrolet变换后第2层对角系数分布；图9(e)是小波变换后第3层对角系数分布；图9(f)是Tetrolet变换后第3层对角系数分布；图9(g)是平稳小波变换后第3层对角系数分布；图9(h)是平稳Tetrolet变换后第3层对角系数分布。
从图9中可以看出平稳Tetrolet变换可以获得良好的系数稀疏性，更多的系数集中在0的附近。同时由于分解时无需复杂的基函数，所以重构后图像和完全复现原始图像。大量的实验表明，对于尺度较大的图像经平稳Tetrolet变换也可以获得较好的系数稀疏性表达。从视觉角度可以看出平稳Tetrolet变换可以获得比小波变换更多的图像纹理和边缘细节。
实验结果表明，与传统算法相比，提出的算法在保留原始图像边缘和纹理信息的同时，可以有效地取得较好的稀疏表达，能消除Tetrolet变换算法对图像融合存在方块效应的缺陷。
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，本发明的保护范围不限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，可显而易见地得到的技术方案的简单变化或等效替换均落入本发明的保护范围内。
Claims (2)
1.一种平稳Tetrolet变换算法，其特征在于，包括平稳Tetrolet变换的分解和平稳Tetrolet变换的重构，
设图像I＝{(i,j):i＝1,2,...,M,j＝1,2,...,N},其中M和N分别为图像的行列大小数值且均为偶数；设分解尺度为J,则第r级(r＝1,2,...,J)平稳Tetrolet变换分解的步骤为：
(1)首先将上一级分解得到低频图像的最后2列和最后2行按镜像对称方式进行边界扩展以消除边界影响；Ir＝[Ir-1,fliplr(Ir-1(:,end-1:end))]，其中fliplr表示左右翻转矩阵；Ir＝[Ir；flipud(Ir(end-1:end,:))]，其中flipud表示上下翻转矩阵；
(2)对边界处理后的低频图像进行4×4区域分块处理，按照对图像进行分块处理得到4×4分块矩阵分块顺序为由左向右，由上向下顺序进行分块处理，其中i＝1,2，....,M/2，j＝1,2,...,N/2，M和N是待分解低频图像的行列大小值，实际上就是原始图像的大小；
(3)将每个分块矩阵按117种组合模式进行拼板划分，4×4分块矩阵划分后的4个区域中都是由4个像素点组成，按照公式(1)(2)(3)进行Harr小波变换从而得到4个像素的低通子带ar,(c)系数和12个像素组成的高通子带系数，其中l＝1,2,3；c代表117种组合索引，c＝1,2,....,117；
(4)按公式(4)对得到的分解系数找到一种覆盖c*使得12个高频系数的l1范数最小以选出最优参数从而获得一组最优的Tetrolet分解系数 是12×1的系数阵，其中 的重排矩阵；
(5)为进行下一级的分解，需要对低频子带系数ar,(c)按公式(5)进行2×2的矩阵重排；同时保存低频系数、高频系数以及覆盖序号；
(6)将低频系数矩阵作为新的下一级分解图像重复(1)-(5)步骤进行多尺度分解；
所述平稳Tetrolet变换的重构算法步骤为：
(1)首先读取平稳Tetrolet变换分解后的系数矩阵得到分解的阶次J；从最高分解阶J开始将对应的高频系数和低频系数重构成第J-1阶分解的低频系数；同时读取第J阶分解得到的对应低频系数矩阵LowJ和高频系数矩阵HighJ以及覆盖序号索引LJ；
(2)读取低频系数矩阵的中2×2的低频系数Low＝LowJ(2i-1:2i,2j-1:2j)和读取对应高频系数矩阵中12×1的高频系数High＝HighJ(i,j)，其中i＝1,2，....,M/2-1，j＝1,2,...,N/2-1，M和N是待重构低频图像的行列大小值；
(3)将读取的4个低频系数和12个高频系数重排成四个部分并进行Harr小波重构的逆运算；重排的每个部分是由1个低频系数和3个高频系数组成的4个数，分别为coefk＝[Low(k),High(3k-2:3k)]，其中k＝1,2,3,4；每部分4个系数与公式(3)中的矩阵进行相乘得到重构的4×4的16个数矩阵；
(4)根据覆盖序号索引对重构得到的16系数进行重新排序得到最终的重构后4×4的16个数矩阵；
(5)因为在分解时分块的操作出现重叠提取的，除前2行和最后2行，前2列和最后2列的系数外，其他元素选择了4次分解，所以重构后系数矩阵需要除4操作；
(6)重复(1)-(5)的运算得到最终重构的图像，重构后图像和原始图像能完全相同。
2.根据权利要求1所述的平稳Tetrolet变换算法，其特征在于，所述平稳Tetrolet变换的重构算法的步骤(5)中，要注意图像四边边缘2行和2列的数值处理，在由左向右重构时前2列和后2列重构后数据保持不变，其他列重构后数据需要除2操作；同时在由上向下重构时前2行和最后2行重构数据保持不变，其他行数据除2操作；这样实际上是重构的矩阵除四个角落的元素第1行的前2列和后2列，最后1行的前2列和后2列元素保持不变，其他的前2行和最后2行，前2列和最后2列的元素叠加后只除以2，同时中间行列元素叠加后除以4，这样得到重构的第J-1阶分解的低频系数。
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