CN107958709A - 一种确定皮肤肤色变化的年龄拐点的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及化妆品领域，特别涉及一种化妆品的制备和使用方法。本发明针对不同年龄段的人群，通过寻找皮肤肤色变化的年龄拐点，来指导各个年龄段的化妆品的制备和使用。皮肤肤色状况不同的人群所需的化妆品也不相同，而年龄是影响皮肤肤色变化的一大因素，皮肤肤色变化的年龄拐点的确定，对于化妆品、化妆品原料、护肤品或外用药品的制备和使用具有重要的意义。

Description

一种确定皮肤肤色变化的年龄拐点的方法

技术领域

本发明涉及化妆品领域，特别涉及一种化妆品的制备和使用方法。

技术背景

化妆品面向不同年龄段的人群设计出有针对性配方和制备方法，可以在最大程度上使皮肤肤色处于活性状态，增加皮肤的免疫力和生理活性，从而延缓皮肤老化、防止某些皮肤病。

在化妆品的开发过程中，配方设计至关重要，因为配方设计是否科学合理将决定产品的品质，它是化妆品技术的核心。设计化妆品配方时需要综合考虑多种因素，通常化妆品研发过程包括如下步骤：首先需要确定研发目的，根据产品的性能和使用需求确定化妆品的剂型，同时考虑化妆品的适用对象；根据化妆品的性能需求设计化妆品的配方，选择制剂和各种功能性添加剂，还需考虑各种添加剂之间是否会发生相互作用，不断调整配方并进行评价。评价时需要考虑产品的稳定性、安全性和有效性，评价过程中不断总结并对配方进行多次调整和实验，直到满意为止。配方设计完成后还需要将研发成果投入生产，放大过程需要更多技术支持才能最终获得令人满意的产品。

化妆品中起作用的成分被称为功效成分，它是是影晌皮肤结构和功能、防止、延缓和修复皮肤老化、美化皮肤的重要成分。它注重于某些特定的功效，可以概括为很多个方面，其中最重要的是抗衰老和美白。其中抗衰老更是很多人的追求。皮肤衰老与年龄有着密不可分的关系，同时也与皮肤水分散失，皮肤逐渐失去弹性，毛囊周围缺乏支撑结构有很大关系。为了满足人们的需求，应该针对不同年龄、不同肤色、不同肤质的人群进行有针对性的研究，针对不同皮肤状况的人群设计不同的化妆品配方。

皮肤状态是多项特性信息的综合体现，如水分含量、皮肤肤色、光泽度、纹理度、pH等等。随着医学技术和检测技术的不断发展，医学界对皮肤提出一些可供参考的健康指标，如皮肤的血红色素、酸碱度、黑色素、Lab值、弹性、水分等。通过对这些指标的检测来衡量皮肤的健康程度。随着年龄的增长，皮肤各项指标也发生变化。寻找皮肤指标发生变化的年龄拐点即指标出现明显改变的年龄，对于化妆品研发及皮肤护理具有重要意义。

针对一些衡量皮肤肤色的指标，已有文献对其进行研究。对于皮肤黑色素含量，K-Y.Roh et al.(Pigmentation in Koreans:study of the differences from

Caucasians in age,gender and seasonal variations.[J]British Journalof Dermatology,144:94-99,2001.)研究表明在31-40岁年龄段前黑色素含量随年龄的增长而降低，在这个年龄段后保持平稳状态。Alireza Firooz et al.(Variation ofbiological parameters of the skin with age,gender and body region,[J]Sientific world journal,Vol.2012.)则认为黑色素含量在10-20岁组别间存在最小值，在20-30岁间存在最大值。皮肤黑色素含量受到阳光照射、地域、种族三个因素影响，结论的不同可能是因为这三个因素的不同。对于皮肤血红素含量，已有的文献表明血红素含量与年龄间不存在关系，这个指标的结果将会被进一步研究。对于Lab值，已有的文献中既存在其随年龄增长而增长，又存在随年龄的降低而降低的结论。

根据调查的文献来看，现有研究往往通过将被试者按照年龄分组，再通过方差分析等方法在一定的显著水平下检验不同组的被试者在皮肤指标间是否有显著差异。现有研究仅仅是通过个人偏好对年龄进行分组，组别的大小也是因人而异，具体的结果可能随着组别大小的变化而变化，导致得到的皮肤肤色指标与年龄的关系不具有代表性，并且针对皮肤肤色变化的年龄拐点没有相关研究。

发明内容

针对上述问题，本发明将年龄作为一个自变量引入，同时引入了地区、性别、季节作为分类变量，通过多元回归的方式去寻找年龄和指标间的定量关系。通过这样的方式，我们可以具体的探究皮肤肤色指标在年龄上是怎么变化的，性别、地区等对指标的影响也可以在回归的结果中反映出来。

本发明的一个目的是提供一种化妆品的制备和使用方法，其特征在于，通过确定皮肤肤色变化的年龄拐点来指导化妆品的制备和使用。

其中，确定皮肤肤色变化的年龄拐点的方法，包括以下步骤：

1)选择测试人群，确定受试者；

2)对测试人群采集样本数据，测试受试者身体同一部位的皮肤肤色指标，同时记录测试人群的年龄、地区、性别、季节；

3)通过最小二乘回归法处理所述样本数据，确定皮肤肤色变化的年龄拐点；

所述步骤3)中通过最小二乘回归法处理所述样本数据，确定皮肤肤色变化的年龄拐点的步骤包括：

a)对采集的样本数据进行预处理；

b)将皮肤肤色指标作为因变量，年龄、性别、地区、季节作为自变量，建立数学模型并在最小二乘回归法的假设条件下展开；

c)利用全子集回归的方法为已建立的数学模型筛选变量，并进行多元回归；

d)对多元回归结果进行回归诊断，检验系数和方程的线性关系；

e)将年龄的多次方项及年龄与其他变量的交互项纳入多元回归中并对其做出回归诊断；

f)对回归方程的残差做出正态检验以确保正态假定的成立；

g)对回归方程作一阶导数图像，以一阶导数为0的年龄作为皮肤肤色变化的年龄拐点。

进一步地，步骤a)中样本数据的预处理方法为利用箱线图剔除样本数据中每一个年龄的异常值。

进一步地，步骤b)中所述数学模型为：

Y＝F(x₁,x₂,x₃,x₄)+ε，

在最小二乘回归法的假设条件下，模型展开为

Y＝β₀+β₁x₁+β₂x₂+β₃x₃+β₄x₄+ε，

其中，Y为因变量，代表皮肤肤色指标，

x为自变量，包括地区、性别、季节和年龄，

其中，x₁为分类变量，代表地区，取值为1-n(n≥5)，

x₂为分类变量，代表性别，取值为0-1，

x₃为分类变量，代表季节，取值为1-4，

x₄为自变量，代表年龄，

β₀、β₁、β₂、β₃、β₄为回归参数，

ε代表误差项。

进一步地，若步骤f)中所述回归方程不能通过正态假定，则利用box-cox方法转换因变量并进行多元回归，对回归结果进行回归诊断，并继续重复步骤f)至步骤g)。

进一步地，步骤f)中采用W检验对回归方程的残差做出正态检验以确保正态假定的成立。

进一步地，所述的皮肤肤色指标包括黑色素含量、血红素含量、L值、a值、b值。

进一步地，所述的测试受试者的身体部位包括额头、左脸颊、下巴、左手面、右手面，优选为左脸颊。

进一步地，该方法的应用领域包括但不限于化妆品制备和使用、皮肤护理方面。

本发明还提供了另一种确定皮肤肤色变化的年龄拐点的方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)选择测试人群，确定受试者；

2)对测试人群采集样本数据，测试受试者身体同一部位的皮肤肤色指标，同时记录测试人群的年龄；

3)利用非参数检验中的秩和检验对样本数据进行处理以确定皮肤肤色变化的年龄拐点。

进一步地，所述步骤3)包括以下步骤：

a)以某年龄作为分割点，将样本数据划分为两部分作为两个集合；

b)用非参数检验中的秩和检验来检验两个集合对应的总体中位数的差异是否显著；

c)寻找差异最显著的年龄，该年龄即为皮肤肤色变化的年龄拐点。

进一步地，所述的皮肤肤色指标包括黑色素含量、血红素含量、L值、a值、b值。

进一步地，所述的测试受试者的身体部位包括额头、左脸颊、下巴、左手面、右手面，优选为左脸颊。

进一步地，该方法的应用领域包括但不限于化妆品制备和使用、皮肤护理方面。

在本发明中，将皮肤指标作为因变量，地区、季节、性别、年龄作为自变量建立数学模型，具体如下：

Y＝F(x₁,x₂,x₃,x₄)+ε

其中，Y为皮肤指标含量，是因变量；x为自变量，包括地区、性别、季节和年龄；其中，x₁为分类变量，代表地区，取值为1-n(n≥5)；x₂为分类变量，代表性别，取值为0-1；x₃为分类变量，代表季节，取值为1-4；x₄为自变量，代表年龄；ε代表误差项。

在建立数学模型时以皮肤指标作为因变量，自变量可以是职业、种族、人种、地区、性别、季节、年龄、身高、体重等影响皮肤指标的因素中的一种或多种。

考虑到因变量Y是一个连续变量，采用最小二乘(OLS)回归法进行多元回归以解释因变量和自变量之间的关系。

下面是对最小二乘法的具体模型及设定的介绍：

假定变量y_t与k个变量x_jt，j＝1,2,…,k，存在线性关系。多元线性回归模型为：

y_t＝β₀+β₁x_1t+…+β_kx_kt+μ_t，

其中y_t是因变量，x_jt是自变量，μ_t是随机误差，β_i是回归参数，其中，i,j＝0,1,…,k。这表明x_jt是y_t的重要解释变量，μ_t则代表其他影响y_t变化的随机因素。

给定一个样本(y_t,x_1t,…,x_kt),t＝1,2,…,T，上述模型表示为：

令

则

y＝xβ+μ

OLS回归是通过减少相应变量的真实值和预测值的差值来获得函数模型的参数(截距项和斜率)，具体而言，即使的残差平方和最小。设残差平方和用Q来表示，则具体的数学表达式如下：

上式中，因为是一个标量，所以有求Q对的一阶偏导数，并令其为，

化简得，

在OLS回归中对数据进行了如下假设设定，而这些假设设定在回归分析中会被一一检验：

正态性：对于固定的自变量值，因变量值成正态分布。

独立性：相应变量间相互独立。

线性：因变量与自变量之间为线性相关。

同方差性：因变量的方差不随自变量的水平不同而变化。

在本发明中，box-cox变换是统计建模中常用的一种数据变换，用于连续的响应变量不满足正态分布的情况。box-cox变换之后，可以一定程度上减小不可观测的误差和预测变量的相关性。

Box-cox变换是Box和Cox在1964年提出的一种将因变量变换为正态形式的方法，它将对因变量的倒数变换、指数变换等变换用公式统一表达，具体形式如下：

显然，当λ＝0时该变换是对因变量的对数变换，λ＝1时是对因变量的倒数变换，λ＝0.5时是对因变量的平方根变换；Box-cox变换将寻找因变量的正态变换问题转换为对λ的参数估计问题，本发明采用了最大似然估计和Bayes方法，用最大似然估计来确定λ的最优值。将模型中的Y变换为Y^{确定的最优幂变换值}进行多元回归；此时模型的F检验和回归系数的T检验均通过显著性检验，此时正态假定的W检验结果的P值大于0.05，说明将Y变换为Y^{确定的最优幂变换值}后回归模型可以通过正态假定，因此回归结果具备统计意义。

在本发明中，箱线图是利用数据中最小值、下四分位数、中位数、上四分位数与最大值五个统计量体现数据整体的分布情况，利用这些统计量生成一个箱线图，箱体的上边界和下边界之外的就是异常数据。一般情况下Q1表示下四分位数，即25％分位数；Q3为上四分位数，即75％分位数；IQR表示上下四分位差，系数1.5是一种经过大量分析和经验积累起来的标准，一般情况下不做调整。说明书附图中图3是箱线图原理示意图。

在本发明中，对回归结果进行回归诊断以检验系数和方程的线性关系，回归诊断包括：对拟合函数的F检验，判断因变量是否与所有自变量具有显著的线性关系；和对各变量回归系数的T检验，判断控制其他变量后该变量是否与因变量间具备显著线性关系。

本发明中所述的皮肤肤色变化的年龄拐点是指：皮肤肤色指标如黑色素含量、血红素含量、L、a、b值，随着年龄变化，其趋势发生改变的年龄。年龄拐点又称为年龄分水岭。

本发明的有益效果如下：

1)本发明提供一种确定皮肤肤色变化的年龄拐点的方法，通过将年龄作为一个连续变量引入，同时引入了地区、性别、季节作为控制变量，通过多元回归的方式去寻找年龄和指标间的定量关系。通过这样的方式，具体的探究皮肤肤色指标在年龄上的变化趋势，性别、地区等对指标的影响，从而寻找到皮肤指标发生变化的年龄拐点。

2)本发明还提供一种确定皮肤肤色变化的年龄拐点的方法，该方法利用非参数检验中的秩和检验确定皮肤肤色变化的年龄拐点。

3)皮肤肤色变化的年龄拐点的确定对化妆品的研发使用及皮肤护理具有重要意义。化妆品研发机构可以根据年龄拐点针对不同年龄段人群设计研究具有针对性的化妆品，并针对性的将此部分产品投向靶向市场。消费者可以根据自身所处年龄阶段挑选适合自己的皮肤护理产品。

附图说明

图1 26岁左脸颊肤色a值箱线图；

图2 26岁左脸颊肤色a值剔除异常点后箱线图；

图3箱线图原理示意图；

图4左脸颊肤色a值全子集回归图像；

图5剔除季节变量后左脸颊肤色a值全子集回归图像；

图6左脸颊肤色a值对年龄多元回归结果；

图7左脸颊肤色a值对年龄及年龄的高次方项全子集回归结果；

图8左脸颊肤色a值对年龄多次方项多元回归结果；

图9对模型残差做统计量为W的正态检验结果；

图10为左脸颊肤色a值一阶导数图像；

图11 31岁左脸颊肤色b值箱线图；

图12 31岁左脸颊肤色b值剔除异常点后箱线图；

图13左脸颊肤色b值全子集回归图像；

图14剔除季节变量后左脸颊肤色b值全子集回归图像；

图15左脸颊肤色b值对年龄多元回归结果；

图16左脸颊肤色b值对年龄及年龄的高次方项全子集回归结果；

图17左脸颊肤色b值对年龄多次方项多元回归结果；

图18对模型残差做统计量为W的正态检验结果；

图19为左脸颊肤色b值一阶导数图像；

图20为左脸颊肤色L值秩和检验点图；

图21为左脸颊皮肤黑色素含量秩和检验点图；

图22为左脸颊皮肤血红素含量秩和检验点图。

具体实施方式

下面将参考附图结合实施例进一步说明本发明，但不作为对本发明的限制。1)选择测试人群

本发明对来自北京、昆明、深圳、兰州和烟台5个城市通过现场实验的方式进行数据采集，总计约3000个研究对象，其中信息完整可以用作分析的研究对象共815人。其中，北京地区145人，深圳地区213人，昆明地区273人，兰州地区111人，烟台73人。在用于分析的研究对象815人中，男士82人，女士733人，年龄段涉及到16到74岁。采集数据的季节涉及到春季、夏季、秋季、冬季，其中，春季采集到的有效数据为591人，夏季为176人，秋季为6人，冬季为42人。

2)采集样本数据

在进行数据采集前，受试者均提前按照要求对测量部位进行预处理以确保实验采集数据能够反映出受试者皮肤真实状况。

本发明对受试者针对皮肤肤色指标L值、a值、b值、血红素含量、黑色素含量进行测量，同时记录受试者的职业、民族、人种、地区、性别、季节、年龄、身高、体重。测量部位包括额头、左脸颊、下巴、左手面、右手面等部位。在已有的关于皮肤指标的文献中，尽管测量分析的部位有所不同，但大部分文献都将脸颊作为一个研究的部位。在皮肤指标测量中，脸颊部位是一个相当重要的部位，因此，本发明以左脸颊为分析部位。

本发明测试仪器为德国Ck公司的多功能皮肤测试仪及皮肤色度测试探头，采用国际照明委员会(CIE)规定的色度系统(Lab色度系统)测量皮肤颜色的变化。Lab色度系统反映的是皮肤颜色的色彩变化，它不仅能反映肤色的黑白变化，也能反映皮肤的变红、变黄等问题。其中，L*为白平衡，值越大，颜色越偏向白色，反之，偏向黑色。a*为红、绿色品，+a为红色方向，-a为绿色方向。b*为黄、蓝色品，+b为黄色方向，-b为蓝色方向。

本发明还使用到的测试仪器为德国CK公司的皮肤红黑色素测试仪及测试探头(Mexameter MX18)，基于光谱吸收的原理(RGB)，通过测定特定波长的光照在人体皮肤后的反射量来确定皮肤中黑色素和血红素的含量。仪器探头的发射器发出波长分别为568nm、660nm、和880nm三种波长的光照射在皮肤表面，接受器测得皮肤反射的光。由于发射光的量是一定的，因此就可以测出被皮肤吸收的光的量，测出皮肤黑色素和血红素的含量。仪器的测量范围是0～999，测量数值越高，说明皮肤中黑色素和血红素的含量越高。

在本发明中，表征皮肤肤色的各指标含义、意义及所用测试仪器见表1。

表1各指标含义、意义及所用测试仪器

3)分析年龄拐点

针对上述样本数据，分别对皮肤肤色指标a值、b值、L值、黑色素含量、血红素含量进行分析，从而确定皮肤肤色指标变化的年龄拐点。

通过最小二乘回归法处理上述样本数据，确定皮肤肤色变化的年龄拐点的步骤包括：

a)对采集的样本数据进行预处理；

b)将皮肤肤色指标作为因变量，年龄、性别、地区、季节作为自变量，建立数学模型并在最小二乘回归法的假设条件下展开；

c)利用全子集回归的方法为已建立的数学模型筛选变量，并进行多元回归；

d)对多元回归结果进行回归诊断，检验系数和方程的线性关系；

e)将年龄的多次方项及年龄与其他变量的交互项纳入多元回归中并对其做出回归诊断；

f)对回归方程的残差做出正态检验以确保正态假定的成立；

g)对回归方程作一阶导数图像，以一阶导数为0的年龄作为皮肤肤色变化的年龄拐点。

其中，若步骤f)中所述回归方程不能通过正态假定，则利用box-cox方法转换因变量并进行多元回归，对回归结果进行回归诊断，并继续重复步骤f)至步骤g)。

本发明还可以利用非参数检验中的秩和检验对样本数据进行处理以确定皮肤肤色变化的年龄拐点，包括以下步骤：

a)以某年龄作为分割点，将样本数据划分为两部分作为两个集合；

b)用非参数检验中的秩和检验来检验两个集合对应的总体中位数的差异是否显著；

c)寻找差异最显著的年龄，该年龄即为皮肤肤色变化的年龄拐点。

实施例1

下面针对所测样本数据中左脸颊皮肤肤色a值变化的年龄拐点进行具体分析如下：

a)分别对样本数据中每个年龄的左脸颊肤色a值进行箱线图分析，剔除其中的异常值并将剔除的点记录。以26岁为例，图1为左脸颊肤色a值在年龄为26岁时的箱线图，图2为测试对象中26岁左脸颊肤色a值剔除异常点后箱线图，箱线图的原理及其各组成元素对应的含义如图3；用相同方法分别对每个年龄的左脸颊肤色a值进行箱线图分析，剔除其中的异常值。

b)建立数学模型并在最小二乘(OLS)的假设条件下展开，其中原始模型为：

Y＝F(x₁,x₂,x₃,x₄)+ε

在最小二乘(OLS)回归法的假设条件下，模型展开为：

Y＝β₀+β₁x₁+β₂x₂+β₃x₃+β₄x₄+ε

其中，Y为因变量，代表左脸颊肤色a值；

x为自变量，包括地区、性别、季节和年龄；

x₁为分类变量，代表地区，取值为1-5；

x₂为分类变量，代表性别，取值为0-1；

x₃为分类变量，代表季节，取值为1-4；

x₄为自变量，代表年龄；

ε代表误差项；

β₀、β₁、β₂、β₃、β₄代表回归参数。

c)剔除数据异常值后，为了选择最能解释左脸颊肤色a值的自变量，对其进行全子集回归；全子集回归又称最佳子集回归，是拟合多元线性回归方程的自变量选择的一类方法，它从全部自变量所有可能的自变量组合的子集回归方程中挑选最优者，评判其优劣程度的标准则是调整后拟合优度的高低；

本次分析将在R上完成全子集回归，结果具体如图4，对测试对象左脸颊肤色a值的全子集回归，回归的变量包括地区、性别、季节及年龄；图像纵坐标表示调整后的拟合优度，横坐标中的色块表示该变量纳入模型中；如第一行表示模型中若只有area2和截距，模型的调整后拟合优度为0.0028；第二行表示模型中若存在area3和截距，调整后的拟合优度为0.017，以此类推；从图4可知，季节变量对左脸颊肤色a值并未有解释能力，因此将剔除季节变量并重新对剩余变量做全子集回归；

剔除季节变量后可以看到此时模型更具备解释能力，剔除季节变量后左脸颊肤色a值全子集回归图像如图5，观察发现性别和地区两个变量均对模型的解释力几乎无贡献，因此只保留年龄变量，此时新的数学模型为：

Y＝F(x₁)+ε

在OLS的假设条件下，模型公式展开为：

Y＝β₀+β₁x₁+ε

其中，Y为因变量，代表左脸颊肤色a值；

x₁为自变量，代表年龄；

ε代表误差项；

对上述模型公式进行多元线性回归，其结果如图6。

d)对回归结果进行回归诊断。图6中最下方F-statistic是对拟合函数的F检验，其目的是检验响应变量是否与所有自变量(此处是年龄及性别)具有显著的线性关系，检验结果P值小于0.05，可以推断出响应变量和自变量间具备显著线性关系；上方第一个黑色方框处是分别对各变量回归系数的T检验，其目的是检验控制其他变量后该变量是否与响应变量间具备显著线性关系，图中可以看出age(年龄)的p值小于0.05，可以推断出age(年龄)变量与响应变量间具备显著线性关系；中间黑框处，Adjusted R-squared代表调整后的拟合优度，此时模型调整后的拟合优度为0.1495。

e)此时，利用全子集回归的方法，进一步考察年龄的多次方项对于测试对象左脸颊肤色a值的解释能力以确定是否将其纳入模型中，脸颊a值对年龄及年龄的高次方项全子集回归结果如图7，分析后发现年龄的-1次方项和-2次方项及6次方项比年龄的1次方项更具备解释力，使调整后的拟合优度增加，尽管可以通过添加更多的高次方项来增加模型的结束能力，但计算后发现每增加一个高次方项的变量只能增加十分微小的拟合优度，因此，选择年龄的-1次方项和-2次方项及6次方项作为模型的变量，此时回归结果如图8；图8中可以看出回归的F检验和系数的T检验均显著，但统计量T，F的检验是基于正态假设的前提，因此在对拟合出来的模型系数进行统计量分析前，先对数据进行正态检；如果当预测变量值固定时，因变量成正态分布，则残差值也应该是一个均值为0的正态分布。

f)此处对模型残差做统计量为W的正态检验如图9；图9中可以看出W检验的P值大于0.05，因此拒绝残差不符合正态分布的原假设，从而接受残差符合正态分布的备择假设。

根据上述左脸颊肤色a值对年龄的变化规律、左脸颊肤色a值变化的年龄拐点的具体数据处理过程可知：对于左脸颊部位，肤色a值对年龄、性别、地区的多元回归中，其与年龄的多次方项线性关系显著。具体方程式如下：

Y＝1.641+2.657*10³x₁ ^-2-2.020*10²x₁ ^-1-2.89*10^-11x₁ ⁶

其中，所述回归方程的调整后拟合优度为0.51，

Y为肤色a值，是因变量，

x₁为自变量，代表年龄。

g)对左脸颊肤色a值一阶导数图像(图10)进行分析，左脸颊肤色a值存在一阶导数为0的年龄，取一阶导数为0处的年龄为肤色a值的年龄拐点。

从图10可知，左脸颊肤色a值随着年龄的增长先降低后升高再降低。根据分析结果来看，我们将其一阶导数为0的两个年龄作为其分水岭年龄，分别为27和47岁。27时，人的肤色a值开始由降低变为升高，直至47岁时，肤色a值又从升高变为降低。

对于0-27岁、27-47岁、47岁以后各个年龄段的化妆品、皮肤护理产品来说，可以根据上述确定的肤色a值变化的年龄拐点及肤色a值对年龄的变化规律，有针对性的添加对皮肤的a值有调节作用的成分。

实施例2

下面针对所测样本数据中左脸颊皮肤肤色b值变化的年龄拐点进行具体分析如下：

a)分别对原始数据中每个年龄的左脸颊肤色b值进行箱线图分析，剔除其中的异常值并将剔除的点记录。以31岁为例，图11为左脸颊肤色b值在年龄为31岁时的箱线图，图12为测试对象中31岁左脸颊肤色b值剔除异常点后箱线图，箱线图的原理及其各组成元素对应的含义如图3。用相同方法分别对每个年龄的左脸颊肤色a值进行箱线图分析，剔除其中的异常值。

b)建立数学模型并在最小二乘(OLS)的假设条件下展开，其中原始模型：

Y＝F(x₁,x₂,x₃,x₄)+ε

在最小二乘(OLS)回归法的假设条件下，模型展开为：

Y＝β₀+β₁x₁+β₂x₂+β₃x₃+β₄x₄+ε

其中，Y为因变量，代表左脸颊肤色b值；

x₁为分类变量，代表地区，取值为1-5；

x₂为分类变量，代表性别，取值为0-1；

x₃为分类变量，代表季节，取值为1-4；

x₄为定量变量，代表年龄；

ε代表误差项；

c)剔除数据异常值后，为了选择最能解释左脸颊肤色b值的自变量，对其进行全子集回归；全子集回归又称最佳子集回归，是拟合多元线性回归方程的自变量选择的一类方法，它从全部自变量所有可能的自变量组合的子集回归方程中挑选最优者，评判其优劣程度的标准则是调整后拟合优度的高低；

本次分析将在R上完成全子集回归，结果具体如图13，对测试对象左脸颊肤色b值的全子集回归，回归的变量包括地区、性别、季节及年龄；图像纵坐标表示调整后的拟合优度，横坐标中的色块表示该变量纳入模型中；如第一行表示模型中若只有area2和截距，模型的调整后拟合优度为0.0028；第二行表示模型中若存在area3和截距，调整后的拟合优度为0.017，以此类推；从图13可知，季节变量对左脸颊肤色b值并未有解释能力，因此将剔除季节变量并重新对剩余变量做全子集回归；

剔除季节变量后可以看到此时模型更具备解释能力，剔除季节变量后左脸颊肤色b值全子集回归图像如图14，观察发现性别和地区两个变量均对模型的解释力几乎无贡献，因此只保留年龄变量，此时新的数学模型为：

Y＝F(x₁)+ε

在OLS的假设条件下，模型公式展开为：

Y＝β₀+β₁x₁+ε

其中，Y为因变量，代表左脸颊肤色b值；

x₁为自变量，代表年龄；

ε代表误差项；

对上述模型公式进行多元线性回归，其结果如图15。

d)对回归结果进行回归诊断。图15最下方F-statistic是对拟合函数的F检验，其目的是检验响应变量是否与所有自变量(此处是年龄及性别)具有显著的线性关系，检验结果P值小于0.05，可以推断出响应变量和自变量间具备显著线性关系；上方第一个黑色方框处是分别对各变量回归系数的T检验，其目的是检验控制其他变量后该变量是否与响应变量间具备显著线性关系，图中可以看出age(年龄)的p值小于0.05，可以推断出age(年龄)变量与响应变量间具备显著线性关系；中间黑框处，Adjusted R-squared代表调整后的拟合优度，此时模型调整后的拟合优度为0.6287；

e)此时，利用全子集回归的方法，进一步考察年龄的多次方项对于测试对象左脸颊肤色b值的解释能力以确定是否将其纳入模型中，脸颊b值对年龄及年龄的高次方项全子集回归结果如图16，分析后发现年龄的3次方项和7次方项及13次方项比年龄的1次方项更具备解释力，使调整后的拟合优度增加，尽管可以通过添加更多的高次方项来增加模型的结束能力，但计算后发现每增加一个高次方项的变量只能增加十分微小的拟合优度，因此，选择年龄的3次方项和7次方项及13次方项作为模型的变量，此时回归结果如图17；图17中可以看出回归的F检验和系数的T检验均显著，但统计量T，F的检验是基于正态假设的前提，因此在对拟合出来的模型系数进行统计量分析前，先对数据进行正态检；如果当预测变量值固定时，因变量成正态分布，则残差值也应该是一个均值为0的正态分布。

f)此处对模型残差做统计量为W的正态检验如图18；图18中可以看出W检验的P值大于0.05，因此拒绝残差不符合正态分布的原假设，从而接受残差符合正态分布的备择假设。

根据上述左脸颊肤色b值对年龄的变化规律、左脸颊肤色b值变化的年龄拐点的具体数据处理过程可知：对于左脸颊部位，肤色b值对年龄、性别、地区的多元回归中，其与年龄的多次方项线性关系显著。具体方程式如下：

Y＝1.187+4.366*10^-5x₁ ³-2.732*10^-12x₁ ⁷+1.140*10^-23x₁ ¹³

其中，所述回归方程的调整后拟合优度为0.76，

Y为肤色b值，是因变量；

x₁为自变量，代表年龄。

g)对左脸颊肤色b值一阶导数图像(图19)进行分析，左脸颊肤色b值存在一阶导数为0的年龄，取一阶导数为0处的年龄为肤色b值的年龄拐点。

从图19可知，左脸颊肤色b值随着年龄的增长先升高后降低再升高。根据分析结果来看，我们将其一阶导数为0的两个年龄作为其分水岭年龄，分别为54和66岁。54时，人的肤色b值开始由升高变为降低，直至66岁时，肤色b值又从降低变为升高。

对于0-54岁、54-66岁、66岁以后各个年龄段的化妆品、皮肤护理产品来说，可以根据上述确定的肤色b值变化的年龄拐点及肤色b值对年龄的变化规律，有针对性的添加对皮肤的b值有调节作用的成分。

实施例3

下面对所测样本数据使用统计学中非参数检验中的秩和检验法分析左脸颊皮肤肤色L值变化的年龄拐点，具体分析过程如下：

以某年龄作为分割点，将所有年龄划分为两部分作为两个集合，用非参数检验中的秩和检验来检验两个集合对应的总体中位数的差异是否显著，寻找差异最显著的年龄，该年龄便是该指标的年龄分水岭。具体年龄分割点和其对应的秩和检验的P值如图20所示。

图20中黑色的水平线表示P值为0.05，在这条线下的点都代表检验结果是显著的。以P值最小的点作为其年龄分水岭，为39岁，代表在这个年龄的两端，其肤色L值差异最大。

对于0-39岁、39岁以后各个年龄段的化妆品、皮肤护理产品来说，可以根据上述确定的肤色L值变化的年龄拐点及肤色L值对年龄的变化规律，有针对性的添加对皮肤的L值有调节作用的成分。

实施例4

下面对所测样本数据使用统计学中非参数检验中的秩和检验法分析左脸颊皮肤肤色黑色素含量变化的年龄拐点，具体分析过程如下：

以某年龄作为分割点，将所有年龄划分为两部分作为两个集合，用非参数检验中的秩和检验来检验两个集合对应的总体中位数的差异是否显著，寻找差异最显著的年龄，该年龄便是该指标的年龄分水岭。具体年龄分割点和其对应的秩和检验的P值如图21所示。

图21中黑色的水平线表示P值为0.05，在这条线下的点都代表检验结果是显著的。以P值最小的点作为其年龄分水岭，为38岁，代表在这个年龄的两端，其皮肤黑色素含量差异最大。

对于0-38岁、38岁以后各个年龄段的化妆品、皮肤护理产品来说，可以根据上述确定的皮肤黑色素含量变化的年龄拐点及黑色素含量对年龄的变化规律，有针对性的添加对皮肤的黑色素含量有调节作用的成分。

实施例5

下面对所测样本数据使用统计学中非参数检验中的秩和检验法分析左脸颊皮肤肤色血红素含量变化的年龄拐点，具体分析过程如下：

以某年龄作为分割点，将所有年龄划分为两部分作为两个集合，用非参数检验中的秩和检验来检验两个集合对应的总体中位数的差异是否显著，寻找差异最显著的年龄，该年龄便是该指标的年龄分水岭。具体年龄分割点和其对应的秩和检验的P值如图22所示。

图22中黑色的水平线表示P值为0.05，在这条线下的点都代表检验结果是显著的。以P值最小的点作为其年龄分水岭，为65岁，代表在这个年龄的两端，其皮肤血红素含量差异最大。

对于0-65岁、65岁以后各个年龄段的化妆品、皮肤护理产品来说，可以根据上述确定的皮肤血红素含量变化的年龄拐点及皮肤血红素含量对年龄的变化规律，有针对性的添加对皮肤的血红素含量有调节作用的成分。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种化妆品的制备和使用方法，其特征在于，通过确定皮肤肤色变化的年龄拐点来指导化妆品的制备和使用。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述确定皮肤肤色变化的年龄拐点的方法，包括以下步骤：

1)选择测试人群，确定受试者；

2)对测试人群采集样本数据，测试受试者身体同一部位的皮肤肤色指标，同时记录测试人群的年龄、地区、性别、季节；

3)通过最小二乘回归法处理所述样本数据，确定皮肤肤色变化的年龄拐点；

其中，所述步骤3)中通过最小二乘回归法处理所述样本数据，确定皮肤肤色变化的年龄拐点的步骤包括：

a)对采集的样本数据进行预处理；

b)将皮肤肤色指标作为因变量，年龄、性别、地区、季节作为自变量，建立数学模型并在最小二乘回归法的假设条件下展开；

c)利用全子集回归的方法为已建立的数学模型筛选变量，并进行多元回归；

d)对多元回归结果进行回归诊断，检验系数和方程的线性关系；

e)将年龄的多次方项及年龄与其他变量的交互项纳入多元回归中并对其做出回归诊断；

f)对回归方程的残差做出正态检验以确保正态假定的成立；

g)对回归方程作一阶导数图像，以一阶导数为0的年龄作为皮肤肤色变化的年龄拐点。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，步骤a)中样本数据的预处理方法为利用箱线图剔除样本数据中每一个年龄的异常值。

4.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，步骤b)中所述数学模型为：

Y＝F(x₁,x₂,x₃,x₄)+ε，

在最小二乘回归法的假设条件下，模型展开为

Y＝β₀+β₁x₁+β₂x₂+β₃x₃+β₄x₄+ε，

其中，Y为因变量，代表皮肤肤色指标，

其中，x₁为分类变量，代表地区，取值为1-n(n≥5)，

x₂为分类变量，代表性别，取值为0-1，

x₃为分类变量，代表季节，取值为1-4，

x₄为自变量，代表年龄，

β₀、β₁、β₂、β₃、β₄为回归参数，

ε代表误差项。

5.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，若步骤f)中所述回归方程不能通过正态假定，则利用box-cox方法转换因变量并进行多元回归，对回归结果进行回归诊断，并继续重复步骤f)至步骤g)。

6.一种确定皮肤肤色变化的年龄拐点的方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)选择测试人群，确定受试者；

2)对测试人群采集样本数据，测试受试者身体同一部位的皮肤肤色指标，同时记录测试人群的年龄；

3)利用非参数检验中的秩和检验对样本数据进行处理以确定皮肤肤色变化的年龄拐点。

7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，步骤3)包括以下步骤：

a)以某年龄作为分割点，将样本数据划分为两部分作为两个集合；

b)用非参数检验中的秩和检验来检验两个集合对应的总体中位数的差异是否显著；

c)寻找差异最显著的年龄，该年龄即为皮肤肤色变化的年龄拐点。

8.根据权利要求2或6所述的方法，其特征在于，所述皮肤肤色指标包括黑色素含量、血红素含量、L值、a值、b值。

9.根据权利要求2或6所述的方法，其特征在于，所述测试受试者身体部位包括额头、左脸颊、下巴、左手面、右手面，优选为左脸颊。

10.根据权利要求2或6所述的方法，其特征在于，该方法应用领域包括但不限于化妆品制备和使用、皮肤护理方面。