CN107949065A - 一种noma的自适应比特功率分配方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种NOMA的自适应比特功率分配方法，根据用户在各个子载波上的信道增益值来得到NOMA系统中用户在各个等效子载波上的增益值；采用按子载波增益排序后连续划分分块的方式进行等效子载波的划分，使得每个等效子载波中各个子载波的幅度尽可能的接近；按greedy算法为单用户等效子载波分配比特和功率，使得分配结果接近最优。根据等效子载波增益情况为其自适应的分配合理的比特和功率，使得传输性能得以提升。
Description
技术领域
本发明涉及自适应传输技术领域，特别是一种非正交多址接入(Non-OrthogonalMultiple Access，NOMA)的自适应比特功率分配方法。
背景技术
为了进一步提高NOMA系统的性能来提供更高质量的服务，对单个用户的比特功率分配变得越来越重要。在对单用户自适应比特功率算法的设计中，使用非常广泛的一种算法是贪婪算法(greedy algorithm)。Hughes-Hartogs最早提出用于ADSL系统的逐步增加比特的greedy分配算法，但是存在过高的迭代次数和运算复杂度的问题。为了改善这个问题，S.K.Lai等提出了分组的方法。改善之后的方法被证明是可以达到最优的。R V Sonalkar应用拟阵理论证明采用逐步减少比特的greedy分配算法一样可以达到最优分配结果。另外Chow和Fisher算法的比特功率调整均属于greedy分配算法。虽然greedy算法经过了不断的改进，但是迭代次数过大的问题仍然存在。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是克服现有技术的不同而提供一种NOMA的自适应比特功率分配方法，根据等效子载波增益情况为其自适应的分配合理比特功率，使得传输性能得以提升。
本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案:
根据本发明提出的一种NOMA的自适应比特功率分配方法，包括以下步骤：
根据自适应等效子载波分配算法，得到第k个用户占用的等效子载波数N；
根据信道增益的大小，按子载波增益排序后连续划分分块方式，将排序后的子载波连续划分成B个等效子载波；
计算单用户等效子载波信道增益；
最后利用greedy算法对生成的等效子载波进行单用户自适应比特功率分配。
作为本发明所述的一种NOMA的自适应比特功率分配方法进一步优化方案，
等效子载波数：每个用户所占用的等效子载波数由该用户的速率决定，每个用户所占用的等效子载波数是1个或者N个，由用户传输速率、采用的调制方式及每个等效子载波的子载波数计算；每个IFFT/FFT周期为Ts，假设调制级数为M,每个等效子载波有子载波Xa个，某个用户要求传输速率为Rk,这个传输速率为Rk的用户应占用N个等效子载波，满足
作为本发明所述的一种NOMA的自适应比特功率分配方法进一步优化方案，
按子载波增益排序后连续划分分块方式：所有子载波的信道增益集合表示为{hj,j＝1,2…B·Xa}，Xa表示每个等效子载波所包含的子载波数，B·Xa表示子载波的总个数，hj为第j个子载波的信道增益；然后根据子载波信道增益的大小进行降序或者升序排序，排序后载波的信道增益集合表示为{hj′,j＝1,2…B·Xa}，hj′为排序后第j个子载波的信道增益，该集合满足下列关系：或将排序后相邻的子载波连续划分成B块，每块成为一个新的等效子载波，每个等效子载波中包含的子载波数目相同。
作为本发明所述的一种NOMA的自适应比特功率分配方法进一步优化方案，所述的单用户等效子载波信道增益：在对所有子载波进行按信道增益大小排序再连续划分分块之后，需要计算单用户各个分块上的等效子载波增益，利用算术平均值增益方式
其中，yi是第k个用户在第i个等效子载波上信道增益的值，表示排序后第i个等效子载波上第x个子载波的信道增益，i＝1,2…B，x＝1,2…Xa，Xa表示的是每个等效子载波所包含的子载波数。
作为本发明所述的一种NOMA的自适应比特功率分配方法进一步优化方案，所述的greedy算法：指每次只将一个比特分配到需要最少额定功率的子载波，当所有的比特分配完时,整个比特分配便结束；其中有两种分配方式：按比特增加分配方式和按比特减少分配方式；按比特增加分配方式：先初始化所有的子载波分配比特数为0，然后为子载波进行分配；其中，每次分配选择的子载波要使NOMA系统总功率增量最小，直到再给系统分配一个比特，系统的总功率将超过最大功率限制，从而分配过程结束；而按比特减少分配方式是指：先初始化所有子载波的比特数为最大比特数，然后为子载波减少比特数；每次减少一个比特时，选择让总功率减少量最大的子载波上，当再减少一个比特后，NOMA系统总功率将小于最大功率限制则结束分配过程；
在系统目标误码率BERtarget满足预设要求且比特传输速率Rb比特/符号固定的条件下，使得发送功率最小；从比特步长分配，以及比特数目、功率的初始化分配两个方面对greedy算法加以改进；选取系统调制方式为{0，BPSK，QAM，16QAM，64QAM，128QAM}，其中0表示不发送信号，每个子载波最大的比特数目为6；比特分配步长用d表示，分为1和2两种情况。
作为本发明所述的一种NOMA的自适应比特功率分配方法进一步优化方案，利用greedy算法对生成的等效子载波进行单用户自适应比特功率分配：
(1)确定第k个用户进行等效子载波分块后每个等效子载波所包含的子载波数目Xa，并得到所需的等效子载波数目N，k＝1,2…K，K为总的用户数；
(2)按照各个等效子载波增益值，求出第k个用户占用的N个等效子载波的信噪比
其中，pi表示第k个用户在第i个等效子载波上的总发送功率，|yi|2表示第k个用户在第i个等效子载波上传输增益模的平方，σ2是第k个用户在第i个等效子载波中高斯噪声的方差；
(3)由各个等效子载波的信噪比SNRi对各个子载波分配初始比特数目，即
其中，bi表示第i个等效子载波中一个子载波上的比特数，D为信噪比差额，表示的是实际发送速率和信道容量之间有一个差值；则第i个等效子载波上被分配的初始比特总数目为
香农信道容量公式为
其中，Ri为第i个等效子载波的传输速率，Ci为第i个等效子载波的信道容量，Wi为第i个等效子载波的信道带宽；对于QAM调制方式，误码率Pe计算公式为
其中，e为自然底数；
由公式(4)和(6)得
其中，BERtarget为目标误码率；
(4)、由公式(3)和(4)得到传输比特数目为bi′的第i个等效子载波的每个子载波的发送信号功率pi为
传输比特数目为bi′的第i个等效子载波发送总功率为
(5)、由式计算出已经分配的比特数，Btotal为当前已分配的比特数，再与传输速率Rb进行比较；如果Btotal＝Rb，分配过程结束；否则：如果Btotal＜Rb，转到步骤(6)；如果Btotal＞Rb，转到步骤(7)；
(6)、找出I＝{i|bi′+d·Xa≤6·Xa,i＝1,2…B}，这个集合包含着所有能够继续增加d·Xa个比特的等效子载波，d为比特分配步长；计算集合I中每个等效子载波增加d·Xa个比特时，为达到目标误码率所需要增加的发送功率
其中f(b)表示等效子载波传输速率为b比特/符号时，为达到目标误码率所需要的传输功率，即取功率增量最小的等效子载波i′，将第i′个等效子载波增加d·Xa个比特；增加之后比特数为bi′＝b′i″+d·Xa，传输比特数目为bi′的第i′个等效子载波发送总功率更新为p′i″表示更新前第i′个等效子载波的发送功率，为达到目标误码率第i′个等效子载波所需要增加的发送功率；返回步骤(5)；
(7)、找出I＝{i|bi′-d·Xa≥0,i＝1,2…B}，这个集合包含所有能够继续减少d·Xa个比特的等效子载波；计算集合I中每个子载波减少d·Xa个比特时，为达到目标误码率所需要减少的发送功率
取功率减少量最大的子载波i′，将第i′个子载波减少d·Xa个比特，减小之后比特数为bi′＝b′i″-d·Xa，传输比特数目为bi′的第i′个等效子载波发送总功率更新为 为达到目标误码率第i′个等效子载波所需要减少的发送功率；返回步骤(5)。
本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：
(1)首先确定用户k占用的等效子载波数N。按照各个子载波增益的大小，对所有子载波进行排序。再将排序后相邻的子载波连续划分成B块，每块成为一个新的等效子载波，每个等效子载波中包含相同数目的子载波。这种先排序再连续划分的子载波分块方式，使每个等效子载波中各个子载波增益的幅度值尽可能的接近，这样，再按greedy算法为单用户占用的N个等效子载波分配比特和功率时，分配结果能够非常接近最优；
(2)根据等效子载波增益情况为其自适应的分配合理比特功率，使得资源有效利用，传输性能得以提升。本发明提出的方法根据等效子载波的信道增益，进行单用户的比特功率分配，提高系统性能。
附图说明
图1为NOMA的一种自适应比特、功率分配系统框图。
图2为单用户自适应比特、功率分配系统框图。
图3a为本发明所有子载波的信道增益图。
图3b为本发明按子载波信道增益由大到小排序图。
图3c为本发明按子载波增益排序后连续划分分块图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明：
比特功率分配系统：包括发射机和接收机系统。所述的发射机端：多用户数据首先进入自适应等效子载波分配模块，确定每个用户所需的等效子载波数；由信道估计可以获取所有子载波上的信道增益，并生成等效子载波的信道增益。输入数据进入单用户比特和功率自适应分配模块根据各个等效子载波的信道增益大小为各个等效子载波分配合理的比特和功率。数据调制模块根据分配信息进行调制，然后对B个分块上共X个子载波一起进行IFFT变换。变化之后对每个等效子载波上不同用户的信号功率采用复用技术，使之严格按照信道增益情况分配不同的发射功率。接着进行并串转换、加循环前缀，信号就可以发射出去。
所述的接收机端：对接收到的信号去除循环前缀、进行串并转换操作，接着利用串行干扰消除技术将每个等效子载波上不同信号功率的用户分离出来后，再作FFT变换。对B个信道分块作相应的解调，最后经过并串转换，就可以得到用户的信息。
比特功率分配方法：根据自适应等效子载波分配算法，可得到用户k占用的等效子载波数N。然后对用户k进行单用户自适应比特功率分配。根据信道增益的大小，将所有子载波进行排序。然后将排序后的子载波连续划分成B个等效子载波。最后利用greedy算法对生成的等效子载波进行自适应比特功率分配。
所述的每个用户所占用的等效子载波数由该用户的速率决定，每个用户所占用的等效子载波数是1个或者N个，由用户传输速率、采用的调制方式及每个等效子载波的子载波数计算。但是，对于单用户自适应比特功率分配仅需考虑那些占用多个等效子载波的用户，因为占用1个等效子载波的用户使用自适应技术没有意义。每个IFFT/FFT周期为Ts，假设调制级数为M,每个等效子载波有子载波Xa个，某个用户要求传输速率为Rk,这个传输速率为Rk的用户应占用N个等效子载波，满足
所述的按子载波增益排序后连续划分分块方式：所有子载波的信道增益集合表示为{hj,j＝1,2…B·Xa}，Xa表示每个等效子载波所包含的子载波数，B·Xa表示子载波的总个数，hj为第j个子载波的信道增益；然后根据子载波信道增益的大小进行降序或者升序排序，排序后载波的信道增益集合表示为{hj′,j＝1,2…B·Xa}，hj′为排序后第j个子载波的信道增益，该集合满足下列关系：或将排序后相邻的子载波连续划分成B块，每块成为一个新的等效子载波，每个等效子载波中包含的子载波数目相同。
所述的单用户等效子载波增益：在对所有子载波进行按信道增益大小排序再连续划分分块之后，需要计算单用户各个分块上的等效子载波增益，利用算术平均值增益方式
其中，yi是第k个用户在第i个等效子载波上信道增益的值，表示排序后第i个等效子载波上第x个子载波的信道增益，i＝1,2…B，x＝1,2…Xa，B表示子载波分块数目，Xa表示的是每个等效子载波所包含的子载波数。
所述的greedy分配算法：指每次只将一个比特分配到需要最少额定功率的子载波，当所有的比特分配完时,整个比特分配便结束；其中有两种分配方式：按比特增加分配方式和按比特减少分配方式；按比特增加分配方式：先初始化所有的子载波分配比特数为0，然后为子载波进行分配；其中，每次分配选择的子载波要使NOMA系统总功率增量最小，直到再给系统分配一个比特，系统的总功率将超过最大功率限制，从而分配过程结束；而按比特减少分配方式是指：先初始化所有子载波的比特数为最大比特数，然后为子载波减少比特数；每次减少一个比特时，选择让总功率减少量最大的子载波上，当再减少一个比特后，NOMA系统总功率将小于最大功率限制则结束分配过程。
在系统目标误码率BERtarget满足预设要求且比特传输速率Rb比特/符号固定的条件下，使得发送功率最小；从比特步长分配，以及比特数目、功率的初始化分配两个方面对greedy算法加以改进；选取系统调制方式为{0，BPSK，QAM，16QAM，64QAM，128QAM}，其中0表示不发送信号，每个子载波最大的比特数目为6；比特分配步长用d表示，分为1和2两种情况。
所述的单用户NOMA自适应分配算法的具体流程：
(1)确定第k个用户进行等效子载波分块后每个等效子载波所包含的子载波数目Xa，并得到所需的等效子载波数目N，k＝1,2…K，K为总的用户数；
(2)按照各个等效子载波增益值，求出第k个用户占用的N个等效子载波的信噪比
其中，pi表示第k个用户在第i个等效子载波上的总发送功率，|yi|2表示第k个用户在第i个等效子载波上传输增益模的平方，σ2是第k个用户在第i个等效子载波中高斯噪声的方差；
(3)由各个等效子载波的信噪比SNRi对各个子载波分配初始比特数目，即
其中，bi表示第i个等效子载波中一个子载波上的比特数，D为信噪比差额，表示的是实际发送速率和信道容量之间有一个差值；则第i个等效子载波上被分配的初始比特总数目为
香农信道容量公式为
其中，Ri为第i个等效子载波的传输速率，Ci为第i个等效子载波的信道容量，Wi为第i个等效子载波的信道带宽；对于QAM调制方式，误码率Pe计算公式为
其中，e为自然底数；
由公式(4)和(6)得
其中，BERtarget为目标误码率；
(4)、由公式(3)和(4)得到传输比特数目为bi′的第i个等效子载波的每个子载波的发送信号功率pi为
传输比特数目为bi′的第i个等效子载波发送总功率为
(5)、由式计算出已经分配的比特数，Btotal为当前已分配的比特数，B表示子载波分块数目，再与传输速率Rb进行比较；如果Btotal＝Rb，分配过程结束；否则：如果Btotal＜Rb，转到步骤(6)；如果Btotal＞Rb，转到步骤(7)；
(6)、找出I＝{i|bi′+d·Xa≤6·Xa,i＝1,2…B}，这个集合包含着所有能够继续增加d·Xa个比特的等效子载波，d为比特分配步长；计算集合I中每个等效子载波增加d·Xa个比特时，为达到目标误码率所需要增加的发送功率
其中f(b)表示等效子载波传输速率为b比特/符号时，为达到目标误码率所需要的传输功率，即取功率增量最小的等效子载波i′，将第i′个等效子载波增加d·Xa个比特；增加之后比特数为bi′＝b′i″+d·Xa，传输比特数目为bi′的第i′个等效子载波发送总功率更新为p′i″表示更新前第i′个等效子载波的发送功率，为达到目标误码率第i′个等效子载波所需要增加的发送功率。返回步骤(5)；
(7)、找出I＝{i|bi′-d·Xa≥0,i＝1,2…B}，这个集合包含所有能够继续减少d·Xa个比特的等效子载波；计算集合I中每个子载波减少d·Xa个比特时，为达到目标误码率所需要减少的发送功率
取功率减少量最大的子载波i′，将第i′个子载波减少d·Xa个比特，减小之后比特数为bi′＝b′i″-d·Xa，传输比特数目为bi′的第i′个等效子载波发送总功率更新为 为达到目标误码率第i′个等效子载波所需要减少的发送功率。返回步骤(5)。
图1为NOMA的一种自适应比特功率分配系统框图。发射机端，多用户数据首先进入自适应等效子载波分配模块，确定每个用户所需的等效子载波数；由信道估计可以获取所有子载波上的信道增益，并生成等效子载波的信道增益。输入数据进入单用户比特和功率自适应分配模块根据各个等效子载波的信道增益大小为各个等效子载波分配合理的比特和功率。数据调制模块根据分配信息进行调制，然后对B个分块上共X个子载波一起进行IFFT变换。变化之后对每个等效子载波上不同用户的信号功率采用复用技术，接着进行并串转换、加循环前缀(Cyclic Prefix,CP)，信号就可以发射出去。在这里由于确定了每个用户所需的等效子载波数，并通过单用户自适应比特功率分配模块，根据各个等效子载波的信道增益大小为每个用户上各个等效子载波分配不同的比特和功率，而每个子载波上又承载着多个信号功率不同的用户，实现用户信号的功率复用。
对于接收机端，对接收到的信号去除循环前缀、进行串并转换操作，接着利用串行干扰消除技术将每个等效子载波上不同信号功率的用户分离出来后，再作FFT变换。对B个信道分块作相应的解调，最后经过并串转换，提取每一个用户的数据信息输出。
图2为单用户自适应比特、功率分配系统框图。发射机端，首先需要通过信道估计获取所有子载波上的信道增益，并转换成等效子载波的信道增益，输入的单用户数据根据各个等效子载波的信道增益大小通过自适应分配模块完成各个等效子载波上的比特功率分配，数据调制模块根据分配信息进行调制，然后对B个分块上共X个子载波一起进行IFFT变换、并串变换、加CP；
接收机端，先去掉循环前缀、进行串并变换和作FFT变换，根据信道估计得到的信道状态信息和分配信息，对B个信道分块作相应的解调，最后经过并串转换，输出单用户的数据信息。
图3a为本发明所有子载波的信道增益图，图3b为本发明按子载波信道增益由大到小排序图，图3c为本发明按子载波增益排序后连续划分分块图。在NOMA系统中，按照各个子载波增益的大小，对子载波按从大到小进行排序，再将排序后相邻的子载波连续划分成B块，每块成为一个新的等效子载波，每个等效子载波中包含相同数目的子载波。这种先排序再连续划分的子载波分块方式，使每个等效子载波中各个子载波增益的幅度值尽可能的接近。
以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替代，都应当视为属于本发明的保护范围。
Claims (6)
1.一种NOMA的自适应比特功率分配方法，其特征在于，包括以下步骤：
根据自适应等效子载波分配算法，得到第k个用户占用的等效子载波数N；
根据信道增益的大小，按子载波增益排序后连续划分分块方式，将排序后的子载波连续划分成B个等效子载波；
计算单用户等效子载波信道增益；
最后利用greedy算法对生成的等效子载波进行单用户自适应比特功率分配。
2.根据权利要求1所述的一种NOMA的自适应比特功率分配方法，其特征在于，
等效子载波数：每个用户所占用的等效子载波数由该用户的速率决定，每个用户所占用的等效子载波数是1个或者N个，由用户传输速率、采用的调制方式及每个等效子载波的子载波数计算；每个IFFT/FFT周期为Ts，假设调制级数为M,每个等效子载波有子载波Xa个，某个用户要求传输速率为Rk,这个传输速率为Rk的用户应占用N个等效子载波，满足
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</mrow>
3.根据权利要求1所述的一种NOMA的自适应比特功率分配方法，其特征在于，
按子载波增益排序后连续划分分块方式：所有子载波的信道增益集合表示为{hj,j＝1,2…B·Xa}，Xa表示每个等效子载波所包含的子载波数，B·Xa表示子载波的总个数，hj为第j个子载波的信道增益；然后根据子载波信道增益的大小进行降序或者升序排序，排序后载波的信道增益集合表示为{hj′,j＝1,2…B·Xa}，hj′为排序后第j个子载波的信道增益，该集合满足下列关系：|h'1|≤|h'2|≤…|h'B·Xa|≤|h'B·Xa|或h'1|≥|h'2|≥…|h'B·Xa-1|≥|h'B·Xa|；将排序后相邻的子载波连续划分成B块，每块成为一个新的等效子载波，每个等效子载波中包含的子载波数目相同。
4.根据权利要求1所述的一种NOMA的自适应比特功率分配方法，其特征在于，所述的单用户等效子载波信道增益：在对所有子载波进行按信道增益大小排序再连续划分分块之后，需要计算单用户各个分块上的等效子载波增益，利用算术平均值增益方式
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<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
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</mrow>
</mrow>
其中，yi是第k个用户在第i个等效子载波上信道增益的值，h′x+(i-1)·Xa表示排序后第i个等效子载波上第x个子载波的信道增益，i＝1,2…B，x＝1,2…Xa，Xa表示的是每个等效子载波所包含的子载波数。
5.根据权利要求1所述的一种NOMA的自适应比特功率分配方法，其特征在于，所述的greedy算法：指每次只将一个比特分配到需要最少额定功率的子载波，当所有的比特分配完时,整个比特分配便结束；其中有两种分配方式：按比特增加分配方式和按比特减少分配方式；按比特增加分配方式：先初始化所有的子载波分配比特数为0，然后为子载波进行分配；其中，每次分配选择的子载波要使NOMA系统总功率增量最小，直到再给系统分配一个比特，系统的总功率将超过最大功率限制，从而分配过程结束；而按比特减少分配方式是指：先初始化所有子载波的比特数为最大比特数，然后为子载波减少比特数；每次减少一个比特时，选择让总功率减少量最大的子载波上，当再减少一个比特后，NOMA系统总功率将小于最大功率限制则结束分配过程；
在系统目标误码率BERtarget满足预设要求且比特传输速率Rb比特/符号固定的条件下，使得发送功率最小；从比特步长分配，以及比特数目、功率的初始化分配两个方面对greedy算法加以改进；选取系统调制方式为{0，BPSK，QAM，16QAM，64QAM，128QAM}，其中0表示不发送信号，每个子载波最大的比特数目为6；比特分配步长用d表示，分为1和2两种情况。
6.根据权利要求1所述的一种NOMA的自适应比特功率分配方法，其特征在于，利用greedy算法对生成的等效子载波进行单用户自适应比特功率分配：
(1)确定第k个用户进行等效子载波分块后每个等效子载波所包含的子载波数目Xa，并得到所需的等效子载波数目N，k＝1,2…K，K为总的用户数；
(2)按照各个等效子载波增益值，求出第k个用户占用的N个等效子载波的信噪比
<mrow>
<msub>
<mi>SNR</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<msub>
<mi>p</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>&CenterDot;</mo>
<mo>|</mo>
<msub>
<mi>y</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<msup>
<mo>|</mo>
<mn>2</mn>
</msup>
</mrow>
<msup>
<mi>&sigma;</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
</mfrac>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>3</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，pi表示第k个用户在第i个等效子载波上的总发送功率，|yi|2表示第k个用户在第i个等效子载波上传输增益模的平方，σ2是第k个用户在第i个等效子载波中高斯噪声的方差；
(3)由各个等效子载波的信噪比SNRi对各个子载波分配初始比特数目，即
<mrow>
<msub>
<mi>b</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>log</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>1</mn>
<mo>+</mo>
<mfrac>
<mrow>
<msub>
<mi>SNR</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
</mrow>
<mi>D</mi>
</mfrac>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>4</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，bi表示第i个等效子载波中一个子载波上的比特数，D为信噪比差额，表示的是实际发送速率和信道容量之间有一个差值；则第i个等效子载波上被分配的初始比特总数目为
<mrow>
<msubsup>
<mi>b</mi>
<mi>i</mi>
<mo>&prime;</mo>
</msubsup>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>X</mi>
<mi>a</mi>
</msub>
<mo>&CenterDot;</mo>
<msub>
<mi>log</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>1</mn>
<mo>+</mo>
<mfrac>
<mrow>
<msub>
<mi>SNR</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
</mrow>
<mi>D</mi>
</mfrac>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>5</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
香农信道容量公式为
<mrow>
<msub>
<mi>R</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<msub>
<mi>C</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<msub>
<mi>W</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
</mfrac>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>log</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>1</mn>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>SNR</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>6</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，Ri为第i个等效子载波的传输速率，Ci为第i个等效子载波的信道容量，Wi为第i个等效子载波的信道带宽；对于QAM调制方式，误码率Pe计算公式为
<mrow>
<msub>
<mi>P</mi>
<mi>e</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<mn>0.2</mn>
<msup>
<mi>e</mi>
<mrow>
<mo>-</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mn>1.5</mn>
<msub>
<mi>SNR</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
</mrow>
<mrow>
<msup>
<mn>2</mn>
<msub>
<mi>b</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
</msup>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
</msup>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>7</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，e为自然底数；
由公式(4)和(6)得
<mrow>
<mi>D</mi>
<mo>=</mo>
<mo>-</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mi>l</mi>
<mi>n</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>5</mn>
<msub>
<mi>P</mi>
<mi>e</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mn>1.5</mn>
</mfrac>
<mo>=</mo>
<mo>-</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mi>l</mi>
<mi>n</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>5</mn>
<msub>
<mi>BER</mi>
<mrow>
<mi>t</mi>
<mi>arg</mi>
<mi>e</mi>
<mi>t</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mn>1.5</mn>
</mfrac>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>8</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，BERtarget为目标误码率；
(4)、由公式(3)和(4)得到传输比特数目为bi′的第i个等效子载波的每个子载波的发送信号功率pi为
<mrow>
<msub>
<mi>p</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<msup>
<mi>D&sigma;</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
</mrow>
<mrow>
<mo>|</mo>
<msub>
<mi>y</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<msup>
<mo>|</mo>
<mn>2</mn>
</msup>
</mrow>
</mfrac>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msup>
<mn>2</mn>
<msubsup>
<mi>b</mi>
<mi>i</mi>
<mo>&prime;</mo>
</msubsup>
</msup>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>9</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
传输比特数目为bi′的第i个等效子载波发送总功率为
<mrow>
<msubsup>
<mi>p</mi>
<mi>i</mi>
<mo>&prime;</mo>
</msubsup>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>X</mi>
<mi>a</mi>
</msub>
<mo>&CenterDot;</mo>
<mfrac>
<mrow>
<msup>
<mi>D&sigma;</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
</mrow>
<mrow>
<mo>|</mo>
<msub>
<mi>y</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<msup>
<mo>|</mo>
<mn>2</mn>
</msup>
</mrow>
</mfrac>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msup>
<mn>2</mn>
<mrow>
<msub>
<mi>b</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msup>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>10</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
(5)、由式计算出已经分配的比特数，Btotal为当前已分配的比特数，再与传输速率Rb进行比较；如果Btotal＝Rb，分配过程结束；否则：如果Btotal＜Rb，转到步骤(6)；如果Btotal＞Rb，转到步骤(7)；
(6)、找出I＝{i|bi′+d·Xa≤6·Xa,i＝1,2…B}，这个集合包含着所有能够继续增加d·Xa个比特的等效子载波，d为比特分配步长；计算集合I中每个等效子载波增加d·Xa个比特时，为达到目标误码率所需要增加的发送功率
<mrow>
<msubsup>
<mi>&Delta;p</mi>
<mi>i</mi>
<mo>+</mo>
</msubsup>
<mo>=</mo>
<mo>&lsqb;</mo>
<mi>f</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msubsup>
<mi>b</mi>
<mi>i</mi>
<mo>&prime;</mo>
</msubsup>
<mo>+</mo>
<mi>d</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
<msub>
<mi>X</mi>
<mi>a</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>-</mo>
<mi>f</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msubsup>
<mi>b</mi>
<mi>i</mi>
<mo>&prime;</mo>
</msubsup>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>&rsqb;</mo>
<mo>/</mo>
<mo>|</mo>
<msub>
<mi>y</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<msup>
<mo>|</mo>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>11</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中f(b)表示等效子载波传输速率为b比特/符号时，为达到目标误码率所需要的传输功率，即取功率增量最小的等效子载波i′，将第i′个等效子载波增加d·Xa个比特；增加之后比特数为b′i＝b′i′+d·Xa，传输比特数目为bi′的第i′个等效子载波发送总功率更新为p′i′表示更新前第i′个等效子载波的发送功率，为达到目标误码率第i′个等效子载波所需要增加的发送功率；返回步骤(5)；
(7)、找出I＝{i|b′i-d·Xa≥0,i＝1,2…B}，这个集合包含所有能够继续减少d·Xa个比特的等效子载波；计算集合I中每个子载波减少d·Xa个比特时，为达到目标误码率所需要减少的发送功率
<mrow>
<msubsup>
<mi>&Delta;p</mi>
<mi>i</mi>
<mo>-</mo>
</msubsup>
<mo>=</mo>
<mo>&lsqb;</mo>
<mi>f</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msubsup>
<mi>b</mi>
<mi>i</mi>
<mo>&prime;</mo>
</msubsup>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>-</mo>
<mi>f</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msubsup>
<mi>b</mi>
<mi>i</mi>
<mo>&prime;</mo>
</msubsup>
<mo>-</mo>
<mi>d</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
<msub>
<mi>X</mi>
<mi>a</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>&rsqb;</mo>
<mo>/</mo>
<mo>|</mo>
<msub>
<mi>y</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<msup>
<mo>|</mo>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>12</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
取功率减少量最大的子载波i′，将第i′个子载波减少d·Xa个比特，减小之后比特数为b′i＝bi′′-d·Xa，传输比特数目为bi′的第i′个等效子载波发送总功率更新为为达到目标误码率第i′个等效子载波所需要减少的发送功率；返回步骤(5)。
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