CN107947146A - 基于模块化多电平变换器的直流电网及多层容错控制方法 - Google Patents

基于模块化多电平变换器的直流电网及多层容错控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于模块化多电平变换器的直流电网及多层容错控制方法,直流电网架构中包含两条互为备用的中压直流母线,采用分区配电形式,每个配电区通过基于集成隔离四绕组中频变压器的MMC型直流变换器,在每个区域配电系统中提供两条互为备用的低压母线。通过基波环流抑制实现子模块容错运行,通过调整交流环节变压器结构与调制波的角度实现MMC两相运行,通过配电区内自备用低压直流母线实现母线故障隔离与功率自平衡。本发明所采用的直流电网架构可应用于海岛,船舶以及通信基站等领域,所提出的多层容错控制方法可以大大提高系统的稳定运行能力与容错能力。

Description

基于模块化多电平变换器的直流电网及多层容错控制方法
技术领域
本发明涉及中压直流电网架构与电力电子领域,特别是一种基于模块化多电平变换器的直流电网及多层容错控制方法。
背景技术
随着研究的进展,研究人员注意到传统交流电网架构有以下不足之处:发电机组必须以固定的速度工作,从而限制了燃油效率的进一步提高。传统交流电网架构存在无功潮流和电能质量问题(例如,三相不平衡和谐波电流),庞大的工频变压器。而且,当存在脉冲电负载时,存在系统崩解的潜在风险。
中压直流(MVDC)配电系统有望成为下一代中压配电系统,可应用于常规陆地配电系统,亦可应用于船舶海岛通信基站等封闭环境。在典型的MVDC配电系统中,MVDC直流母线通过DC-DC转换器连接到负载侧的低压直流(LVDC)母线。MVDC母线的使用使得典型的柴油发电装置,高速燃气轮机发电和可再生能源发电装置可以集成在一起,实现高效运行。
为了提高中压配电系统应用于海岛、船舶等较封闭环境的可靠性,目前已提出区域配电系统作为容错解决方案。在中压直流配电系统中,与LVDC母线和MVDC母线相连接的DC-DC变换器起到电气隔离,电压匹配和故障控隔离的关键作用。为了减小应DC-DC变换器的尺寸和重量,应该选择合适的变换器拓扑结构,如大功率双有源桥和双MMC型DC/DC转换器。
近年来,模块化多电平变换器(MMC)在高压直流系统,变频驱动器和电气化铁路供电等大功率和高压应用场合得到了广泛的关注。与中性点钳位和飞跨电容式多电平变换器相比,MMC具有较好的输出波形质量,高模块化程度,出色的EMI性能和高可靠性的特点,适用于MVDC电力系统。近年来,引进了基于MMC的新型功率变换器的电力电子化配电系统已逐渐引起关注,比如基于MMC的单相谐振DC-DC转换器,通过提高开关频率,可以在隔离型DC-DC转换器的中间交流环节使用中高频变压器来大幅减小系统的尺寸与重量以及桥臂电感值和子模块电容值,但是容错操作和故障控制方案的研究扔有待进一步深入。
由于MMC中使用了大量的半导体器件和电容器,子模块故障几乎是不可避免的,因此研究子模块故障下的MMC容错操作是必不可少的。值得注意的是,在中压直流系统中,MMC各桥臂的子模块数量通常很小(4-10个),故子模块故障的影响要比在高压直流输电系统中更严重。同时,现有的MMC容错方案主要集中在SM水平。各种适用于高压直流输电场合的MMC故障诊断方法和容错策略都有比较成熟的研究和应用。然而,大部分容错策略需要复杂的调制重构和并且存在子模块数利用率较低的问题。另外,当故障的子模块数超过最大冗余或整个桥臂发生故障,MMC一般被停机,并启动备用MMC来维持供电,但对于较封闭的船舶,通信基站等应用领域而言,该法并不经济。
因此,本发明提出了一种基于MMC的中压直流电网架构及其多层容错控制方法,该直流电网架构中包含两条互为备用的中压直流母线,采用分区配电形式,每个配电区通过基于集成隔离四绕组中频变压器的MMC型直流变换器,在每个区域配电系统中提供两条互为备用的低压母线。通过基波环流抑制实现子模块容错运行,通过调整交流环节变压器结构与调制波的角度实现MMC两相运行,通过配电区内自备用低压直流母线实现母线故障隔离与功率自平衡。本发明所采用的直流电网架构可应用于海岛,船舶以及通信基站等领域,所提出的多层容错控制方法可以大大提高系统的稳定运行能力与容错能力。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是,针对现有技术不足,提供一种基于模块化多电平变换器的直流电网及多层容错控制方法,提高系统的稳定运行能力与容错能力。
为解决上述技术问题,本发明所采用的技术方案是:一种基于模块化多电平变换器的直流电网,包括两条互为备用的中压直流母线;每条中压直流母线各与分布式电源、储能系统、多个配电区连接,所述配电区包括DC/DC变换器;所述DC/DC变换器通过四绕组中频变压器与两个交流子系统连接;所述两个交流子系统各与一条低压直流母线连接。
所述四绕组中频变压器的数学模型为:
其中Lσp1和Lσp2分别表示四绕组中频变压器原边上、下绕组的漏电感,且两者相等,为Lσp;Lσs1和Lσs2分别表示四绕组中频变压器副边上、下绕组的漏电感,且两者相等,为Lσs;Rσp1和Rσp2分别表示四绕组中频变压器原边上、下绕组的漏电阻,且两者相等,为Rσp;Lσs1和Lσs2分别表示四绕组中频变压器副边上、下绕组的漏电阻,且两者相等,为Rσs;下标P和S分别表示原边绕组与副边绕组,n1为原边绕组匝数,n2为副边绕组匝数,n为四绕组中频变压器匝数比;VpA和VnA是四绕组中频变压器上、下臂电压,ILA和ILa是四绕组中频变压器二次侧绕组的输出电流,Voa和VoA是二次侧绕组的输出电压。
本发明还提供了一种直流电网的多层容错控制方法,包括模块化多电平变换器子模块层级故障容错控制部分、相层级故障容错控制部分和母线层级故障容错控制部分;其中:
模块化多电平变换器子模块层级故障容错控制部分包括以下步骤:
1)采集模块化多电平变换器各相上、下桥臂电流ipx,inx,分别计算出子模块故障时各相环流电流icirx;icirx=(ipx+inx)/2,其中,x=a,b,c;
2)将环流电流icix送入基频陷波器和二倍频陷波器,分别剔除基频环流分量icirx1和二倍频环流分量icirx2,得到剔除icirx1和icirx2后的环流电流icix0,从而计算得到子模块故障时环流电流中基频交流环流分量和二倍频交流环流分量之和icirx1,2,icirx1,2=icirx1+icirx2=icirx-icirx0
3)用基频环流分量参考值i* cirx1和二倍频环流分量参考值i* cir2减去icirx1,2,得到环流电流误差调节信号Δicirx,Δicirx=i* cirx1+i* cirx2-icirx1,2
4)将各相环流电流误差调节信号Δicirx送入各相的重复控制器,得到各相环流电压调节信号ΔUcirx,将环流电压调节信号ΔUcirx叠加到各相上、下桥臂的调制波中,从而补偿上、下桥臂的基频和二倍频环流电压,进而抑制基频和二倍频环流电流;
相层级故障容错控制部分包括以下步骤:
1)模块化多电平变换器的上、下桥臂可用子模块数少于额定工作数或者模块化多电平变换器连接的四绕组中频变压器发生故障时,封锁该故障相的所有子模块,实现故障相全部子模块的停运;
2)将模块化多电平变换器故障相的上、下桥臂的输出端与模块化多电平变换器直流侧的中性点相连,实现故障相的桥臂与该相所连接的四绕组中频变压器的旁路,同时所连接四绕组中频变压器由YY结构运行转换为VV型结构运行,实现模块化多电平变换器的两相运行;
3)识别出故障相后,维持模块化多电平变换器正常两相的上、下桥臂调制波信号幅值不变,对正常两相的调制波初始相位进行重构,即调制波的角度差由120度调整为60度,实现交流子系统的三相输出;
母线层级故障容错控制部分包括:
1)采集配电区内低压直流母线的母线电流信号ixl1、ixl2,其中,ixl1表示第x配电区的第一条低压直流母线的电流信号,ixl2表示第x配电区的第二条低压直流母线的电流信号;
2)判别低压直流母线电流信号,当出现故障电流信号时,封锁与该故障低压直流母线相连的PWM整流器的功率管触发信号,故障低压直流母线退出运行;
3)切除故障低压直流母线所连接的PWM整流器的三相交流输入侧与模块化多电平变换器交流侧的电气连接,实现故障隔离,此时四绕组中频变压器转化为三绕组变压器运行;
4)将故障低压直流母线所接负载转移至配电区内自备用低压母线维持正常供电,保持各配电区内的功率平衡并减少功率冲击。
多电平变换器正常两相的上、下桥臂调制波信号为:
若A相因故障旁路后,B相和C相的调制波初始相位分别为150°和210°,此时B、C两相的上、下桥臂调制信号为:
其中,mpB和mnB分别表示B相的上、下桥臂调制信号,mpC和mnC分别表示C相的上、下桥臂调制信号;
若B相因故障旁路后,A相和C相的调制波初始相位分别为30°和90°,此时A、C两相的上、下桥臂调制信号为:
其中,mpA和mnA分别表示B相的上、下桥臂调制信号,mpC和mnC分别表示C相的上、下桥臂调制信号;
C相因故障旁路后,A相和B相的调制波初始相位分别为-30°和-90°,此时A、C两相的上、下桥臂调制信号为:
其中,mpA和mnA分别表示A相的上、下桥臂调制信号,mpB和mnB分别表示B相的上、下桥臂调制信号。
与现有技术相比,本发明所具有的有益效果为:本发明直流电网架构中包含两条互为备用的中压直流母线,采用分区配电形式,每个配电区通过基于集成隔离四绕组中频变压器的MMC型直流变换器,在每个区域配电系统中提供两条互为备用的低压母线。通过基波环流抑制实现子模块容错运行,通过调整交流环节变压器结构与调制波的角度实现MMC两相运行,通过配电区内自备用低压直流母线实现母线故障隔离与功率自平衡。本发明所采用的直流电网架构可应用于海岛,船舶以及通信基站等领域,所提出的多层容错控制方法可以大大提高系统的稳定运行能力与容错能力。
附图说明
图1为本发明一实施例的系统架构图;其中,(a)为分区配电式直流电网架构示意图;(b)为基于模块化多电平变换器的直流变换系统示意图;
图2为本发明一实施例的四绕组变压器的等效模型图;
图3为本发明一实施例的MMC单相等效模型图;
图4为本发明一实施例的子模块层级故障容错控制框图;
图5为本发明一实施例的相层级故障处理示意图;
图6为本发明一实施例的相层级故障时系统电压矢量图;
图7为本发明一实施例的母线层级故障时四绕组变压器的等效模型图。
具体实施方式
参见图1,为基于模块化多电平变换器的中压直流电网架构图。该直流电网架构中包含两条互为备用的中压直流母线,采用分区配电方式,每个配电区内包含由中压MMC型直流变换系统提供的两条互为备用的低压直流母线。
参见图1,所述的MMC型直流变换系统中间交流隔离环节采用了四绕组中频变压器,即原边、副边均采用双绕组形式,利用绕组漏感滤波,因而省去传统的桥臂电感与输出滤波电感。当系统正常运行时,图1的(b)中的断路器K1和K2均闭合,变压器工作在四绕组模式,变压器的数学模型为,
其中Lσp1和Lσp2分别表示原边上、下绕组的漏电感,且两者相等,为Lσp;Lσs1和Lσs2分别表示副边上、下绕组的漏电感,且两者相等,为Lσs;Rσp1和Rσp2分别表示原边上、下绕组的漏电阻,且两者相等,为Rσp;Lσs1和Lσs2分别表示副边上、下绕组的漏电阻,且两者相等,为Rσs;下标P和S分别表示原边绕组与副边绕组,n1为原边绕组匝数,n2为副边绕组匝数,n为四绕组中频变压器匝数比;VpA和VnA是四绕组中频变压器上、下臂电压,ILA和ILa是四绕组中频变压器二次侧绕组的输出电流,Voa和VoA是二次双绕组的输出电压。
集成了该四绕组变压器模型的三相MMC的A相电路图及其等效模型如图3所示,通过图2所示的四绕组变压器的等效电路,可以看出,经典的MMC建模方法和调制方法在这里也同样适用。上、下桥臂的调制函数为:
其中,xA=0,xB=-1,xC=1.
采用载波移相调制方法,可在变压器二次侧获得两个相同的三相交流输出,
其中,xA=0,xB=-1,xC=1;xa=0,xb=-1,xc=1.
假设Lm很大,因此MMC桥臂电感和桥臂电阻可以等效计为,
则对每个桥臂,均有
这与典型的三相MMC相同,所以其控制方法相似的。
当子模块故障时,故障模块通过模块自身硬件电路实现旁路,此时MMC上下桥臂的总电压为,
当子模块故障时,故障模块通过模块自身硬件电路实现旁路,此时MMC上、下桥臂的总电压为,因此,当故障模块旁路时,γp≠1,γn≠1,Ccn≠Ccp。那么含有故障子模块的故障相的共模电压将包含正常条件下为零的基波和三次谐波分量。由于三相谐波分量与基波谐波成分相比相对较小,故障情况下循环电流的主要控制对象是新引入的基波分量和固有二次谐波分量。
所发明的模块化多电平变换器子模块层级故障容错控制方法,包括以下步骤:
(1)模块化多电平变换器的子模块发生故障时,子模块旁路开关自动动作,实现故障子模块旁路;
(2)采集模块化多电平变换器各相上、下桥臂电流ipx,inx,分别计算出子模块故障时各相环流电流icirx
icirx=(ipx+inx)/2,其中,x=a,b,c;
(3)将环流分量icix送入基频陷波器和二倍频陷波器分别剔除基频环流分量icirx1和二倍频环流分量icirx2,快速得到剔除icirx1和icirx2后的环流电流icix0,从而计算得到子模块故障时基频交流环流分量和二倍频交流环流分量之和icirx1,2
icirx1,2=icirx1+icirx2=icirx-icirx0
(4)用预设的基频环流分量参考值i* cirx1和二倍频环流分量参考值i* cir2减去步骤(3)所得的子模块故障情况下基频与二倍频环流之和,得到环流电流误差调节信号Δicirx
Δicirx=i* cirx1+i* cirx2-icirx1,2
(5)将各相环流电流误差调节信号Δicirx送入各相的重复控制器,得到各相环流电压调节信号ΔUcirx,将环流电压调节信号ΔUcirx叠加到各相上、下桥臂的调制波中,从而补偿上、下桥臂的基频和二倍频环流电压,进而抑制基频和二倍频环流电流。
因重复控制器是给予内模原理的一种控制器,采用一个重复控制器,即可实现对基波分量和固有二次谐波分量的跟踪与抑制,本发明采用的子模块故障控制方法如图4所示。
所发明的模块化多电平变换器的相层级故障容错控制方法,包括以下步骤:
(1)模块化多电平变换器的上、下桥臂可用子模块数少于额定工作数或者模块化多电平变换器连接的权利要求2所述的中频四绕组变压器发生故障时,封锁该故障相的所有子模块,实现故障相全部子模块的停运;
(2)将模块化多电平变换器故障相的上、下桥臂的输出端与模块化多电平变换器直流侧的中性点相连,实现故障相的桥臂与该相所连接的四绕组变压器的旁路,同时所连接中频变压器由YY结构运行转换为VV型结构运行,实现模块化多电平变换器的两相运行;
(3)识别出故障相后,维持模块化多电平变换器正常两相的上、下桥臂调制波信号幅值不变,对正常两相的调制波初始相位进行重构,即调制波的角度差由120度调整为60度,实现交流子系统的三相输出。调制波角度重构如下表所示。各输出电压关系矢量图如图6所示。
所发明的配电区母线层级故障容错控制方法,包括以下步骤:
(1)采集配电区内低压直流母线的母线电流信号ixl1、ixl2,其中,ixl1表示第x配电区的低压直流母线1的电流信号,ixl2表示第x配电区的低压直流母线2的电流信号;
(2)判别低压直流母线电流信号,当出现故障电流信号时,封锁与该故障低压直流母线相连的PWM整流器的功率管触发信号,故障低压直流母线退出运行;
(3)切除故障低压直流母线所连接的PWM整流器的三相交流输入侧与模块化多电平变换器交流侧的电气连接,实现故障隔离,此时中频变压器四绕组转化为三绕组变压器运行;
(4)将故障低压直流母线所接负载转移至配电区内自备用低压母线维持正常供电,保持各配电区内的功率平衡并减少功率冲击。
参见图1,当低压母线故障时,断路器K2或者K1打开,实现故障的及时切除,此时原变压器模型转为三绕组变压器运行,其等效数学模型为,
因此,可以得到图7所示的等效模型,此时,MMC的总输入电流维持不变,配电区内功率可维持平衡,避免了对其他配电区的功率冲击。

Claims (4)

1.一种基于模块化多电平变换器的直流电网,其特征在于,包括两条互为备用的中压直流母线;每条中压直流母线各与分布式电源、储能系统、多个配电区连接,所述配电区包括DC/DC变换器;所述DC/DC变换器通过四绕组中频变压器与两个交流子系统连接;所述两个交流子系统各与一条低压直流母线连接。
2.根据权利要求1所述的基于模块化多电平变换器的直流电网,其特征在于,所述四绕组中频变压器的数学模型为:
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其中Lσp1和Lσp2分别表示四绕组中频变压器原边上、下绕组的漏电感,且两者相等,为Lσp;Lσs1和Lσs2分别表示四绕组中频变压器副边上、下绕组的漏电感,且两者相等,为Lσs;Rσp1和Rσp2分别表示四绕组中频变压器原边上、下绕组的漏电阻,且两者相等,为Rσp;Lσs1和Lσs2分别表示四绕组中频变压器副边上、下绕组的漏电阻,且两者相等,为Rσs;下标P和S分别表示原边绕组与副边绕组,n1为原边绕组匝数,n2为副边绕组匝数,n为四绕组中频变压器匝数比;VpA和VnA是四绕组中频变压器上、下臂电压,ILA和ILa是四绕组中频变压器二次侧绕组的输出电流,Voa和VoA是二次侧绕组的输出电压。
3.一种权利要求1或2所述的直流电网的多层容错控制方法,其特征在于,包括模块化多电平变换器子模块层级故障容错控制部分、相层级故障容错控制部分和母线层级故障容错控制部分;其中:模块化多电平变换器子模块层级故障容错控制部分包括以下步骤:
1)采集模块化多电平变换器各相上、下桥臂电流ipx,inx,分别计算出子模块故障时各相环流电流icirx;icirx=(ipx+inx)/2,其中,x=a,b,c;
2)将环流电流icix送入基频陷波器和二倍频陷波器,分别剔除基频环流分量icirx1和二倍频环流分量icirx2,得到剔除icirx1和icirx2后的环流电流icix0,从而计算得到子模块故障时环流电流中基频交流环流分量和二倍频交流环流分量之和icirx1,2,icirx1,2=icirx1+icirx2=icirx-icirx0
3)用基频环流分量参考值i* cirx1和二倍频环流分量参考值i* cir2减去icirx1,2,得到环流电流误差调节信号Δicirx,Δicirx=i* cirx1+i* cirx2-icirx1,2
4)将各相环流电流误差调节信号Δicirx送入各相的重复控制器,得到各相环流电压调节信号ΔUcirx,将环流电压调节信号ΔUcirx叠加到各相上、下桥臂的调制波中,从而补偿上、下桥臂的基频和二倍频环流电压,进而抑制基频和二倍频环流电流;
相层级故障容错控制部分包括以下步骤:
1)模块化多电平变换器的上、下桥臂可用子模块数少于额定工作数或者模块化多电平变换器连接的四绕组中频变压器发生故障时,封锁该故障相的所有子模块,实现故障相全部子模块的停运;
2)将模块化多电平变换器故障相的上、下桥臂的输出端与模块化多电平变换器直流侧的中性点相连,实现故障相的桥臂与该相所连接的四绕组中频变压器的旁路,同时所连接四绕组中频变压器由YY结构运行转换为VV型结构运行,实现模块化多电平变换器的两相运行;
3)识别出故障相后,维持模块化多电平变换器正常两相的上、下桥臂调制波信号幅值不变,对正常两相的调制波初始相位进行重构,即调制波的角度差由120度调整为60度,实现交流子系统的三相输出;
母线层级故障容错控制部分包括:
1)采集配电区内低压直流母线的母线电流信号ixl1、ixl2,其中,ixl1表示第x配电区的第一条低压直流母线的电流信号,ixl2表示第x配电区的第二条低压直流母线的电流信号;
2)判别低压直流母线电流信号,当出现故障电流信号时,封锁与该故障低压直流母线相连的PWM整流器的功率管触发信号,故障低压直流母线退出运行;
3)切除故障低压直流母线所连接的PWM整流器的三相交流输入侧与模块化多电平变换器交流侧的电气连接,实现故障隔离,此时四绕组中频变压器转化为三绕组变压器运行;
4)将故障低压直流母线所接负载转移至配电区内自备用低压母线维持正常供电,保持各配电区内的功率平衡并减少功率冲击。
4.根据权利要求3所述的方法,其特征在于,多电平变换器正常两相的上、下桥臂调制波信号为:
若A相因故障旁路后,B相和C相的调制波初始相位分别为150°和210°,此时B、C两相的上、下桥臂调制信号为:
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其中,mpB和mnB分别表示B相的上、下桥臂调制信号,mpC和mnC分别表示C相的上、下桥臂调制信号;
若B相因故障旁路后,A相和C相的调制波初始相位分别为30°和90°,此时A、C两相的上、下桥臂调制信号为:
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>m</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>A</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>0.5</mn> <mo>-</mo> <mn>0.5</mn> <mi>k</mi> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>6</mn> </mfrac> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>m</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>A</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>0.5</mn> <mo>+</mo> <mn>0.5</mn> <mi>k</mi> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>6</mn> </mfrac> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>,</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>m</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>C</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>0.5</mn> <mo>-</mo> <mn>0.5</mn> <mi>k</mi> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>m</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>C</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>0.5</mn> <mo>+</mo> <mn>0.5</mn> <mi>k</mi> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>;</mo> </mrow>
其中,mpA和mnA分别表示B相的上、下桥臂调制信号,mpC和mnC分别表示C相的上、下桥臂调制信号;
C相因故障旁路后,A相和B相的调制波初始相位分别为-30°和-90°,此时A、C两相的上、下桥臂调制信号为:
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>m</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>A</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>0.5</mn> <mo>-</mo> <mn>0.5</mn> <mi>k</mi> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>6</mn> </mfrac> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>m</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>A</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>0.5</mn> <mo>+</mo> <mn>0.5</mn> <mi>k</mi> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>6</mn> </mfrac> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>,</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>m</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>0.5</mn> <mo>-</mo> <mn>0.5</mn> <mi>k</mi> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>m</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>0.5</mn> <mo>+</mo> <mn>0.5</mn> <mi>k</mi> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>;</mo> </mrow>
其中,mpA和mnA分别表示A相的上、下桥臂调制信号,mpB和mnB分别表示B相的上、下桥臂调制信号。
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