CN107944639A - 一种基于最优流法与Mayeda生成树实用算法的配网重构方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于最优流法与Mayeda生成树实用算法的配网重构方法。本发明首先对现有技术中所涉及的最优流算法进行改进，得到改进型的最优流算法，有效克服原最优流算法的求解配网重构问题时存在孤立节点问题；然后以Mayeda生成树实用算法为基础，根据改进型的最优流算法，精准选择生成树候选集中用于交换的支路，进而产生新的拓扑树，有效提高Mayeda生成树实用算法的计算效率。另外，将最优流算法与Mayeda生成树实用算法相结合中，扩大了最优流算法搜索重构解的空间范围，进而克服最优流算法本身存在的局部最优解问题，得到配网重构问题的全局最优解。

Description

一种基于最优流法与Mayeda生成树实用算法的配网重构方法

技术领域

本发明属于电力系统配电网络重构领域，特别涉及一种基于最优流法与Mayeda生成树实用算法的配网重构方法。

背景技术

当前我国配电自动化水平覆盖率不到20％，远低于法国、日本的90％和100％，距实现十三五规划配电网自动化水平80％的目标还任重道远[1]，而配网重构是配电网自动化常态化运行不可或缺的重要环节。

配网重构问题属于大规模、混合整型、非线性组合优化问题，在计算复杂度上属于NP-hard问题。基于国内外学者对配网重构问题的研究成果，目前解决配网重构问题的算法大致可分为确定性算法、随机类算法以及启发式算法3类。

1)确定性方法。该方法主要是采用混合整数确定性优化算法来处理配网重构问题[2-6]。文献[2]提出了一种基于“路径到节点”概念的配网重构优化模型，将配网重构问题转化为混合整数线性规划问题，并采用遗传算法对其进行求解，但该方法仅能求得近似解。文献[3]对潮流约束方程进行了近似处理，将配网重构优化问题转化为混合整数二次锥优化问题，然后采用branch-and-cut算法对其进行求解，以提高重构的计算速度。文献[4]提出了一种基于图论的配网重构方法，并利用混合整数二次优化方法与多目标帕累托算法进行求解，以提高收敛性。这类算法的优点在于可求得系统的局部最优解，但其可靠性较低，并且随着系统规模的增大，算法的重构效率低，其计算时间难以满足实际工程的需要。

2)随机类算法。近些年，各种随机优化方法，如模拟退火法、遗传算法、蚁群算法、粒子群算法等[7-14]配网重构方法，已成功地应用在配网重构问题的求解。文献[7]提出了一种改进的模拟退火算法，该方法采用多项式时间冷却表以提高模拟退火的性能，并引入成本函数避免陷入局部最优解，进而达到全局次最优解。文献[8]将超立方体框架引入蚁群算法，通过改变信息更新法则，限制信息素的值，以降低配网重构的计算量。文献[9]提出了一种基于Mayeda生成树实用算法与粒子群算法的配网重构方法，该方法的优点在于可以得到配电网络的全局最优解，但不足之处在于随机优化粒子群算法在进行交换支路的选取中过于繁琐，从而导致重构算法计算时间长。文献[10]提出了一种基于粒子群算法与遗传算法的混合算法，将粒子群算法结果作为遗传算法的初值，并利用径向约束对算法进行修正，以提高收敛性。随机类算法一般可以得到系统的全局最优解或次最优解，但在求解实际大规模系统时，相应解的数量急剧膨胀，导致计算时间长。

3)启发式算法[15-19]。这类方法主要包括最优流模式算法与支路交换算法。最优流算法把配网重构问题转化为优化潮流的计算问题，有效简化了配网重构问题的复杂性，由于初始时闭合所有开关使系统中同时存在多个环网，各环网电流相互影响，选取的开关在很多情况下并非最佳开断，且打开开关的顺序对计算结果有较大影响。因此，文献[15]提出每次仅闭合一个联络开关，同时确定一个待开开关的方法，以消除各环网电流的相互影响。文献[16]按照开关与电源点的电气距离对开关进行优先级编号，再通过潮流计算寻找电压最小的节点，并断开节点附近流经电流最小的支路开关。文献[17]提出了一种基于最优匹配回路流的配网重构方法，该算法首先利用最优匹配回路流求得一个初始辐射形网络，再通过转移联络开关两端的局部负荷进一步迭代搜索最优开关。文献[18]证明了闭环网络的网络损耗接近于开环辐射形拓扑结构的最小网络损耗，并将支路闭环电流的倒数作为权值，以最小生成树作为系统最优拓扑结构。这类算法优点在于计算效率高，重构时间快，不足之处在于仅能得到系统的局部最优解，解的精度有待提高；另外，最优流算法所求的配网重构解中有可能存在孤立节点，使得配网重构解不满足配电网实际运行所须的辐射型结构。

参考文献如下：

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发明内容

本发明的目的在于克服随机类优化算法用于配网重构计算时间长的缺点，以及启发式算法用于配网重构存在的局部最优解的不足，提出一种基于最优流法与Mayeda生成树实用算法的配网重构方法。本发明首先对现有技术中所涉及的最优流算法进行改进，得到改进型的最优流算法，有效克服原最优流算法的求解配网重构问题时存在孤立节点问题；然后以Mayeda生成树实用算法为基础，根据改进型的最优流算法，精准选择生成树候选集中用于交换的支路，进而产生新的拓扑树，有效提高Mayeda生成树实用算法的计算效率。另外，将最优流算法与Mayeda生成树实用算法相结合中，扩大了最优流算法搜索重构解的空间范围，进而克服最优流算法本身存在的局部最优解问题，得到配网重构问题的全局最优解。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

一种基于最优流法与Mayeda生成树实用算法的配网重构方法，包括以下步骤：

1)针对一个辐射型配电网络，读入其网络参数，形成基本树t₀和网络矩阵M₀；设基本树t₀包含的连支总数为h，连支用l_k(k＝1,…,h)表示；

2)根据网络矩阵M₀，确定待交换的连支支路l₁以及其对应的候选支路集；

3)闭合待交换支路所对应的支路开关，以形成单环网；

4)确定候选支路集中用于交换的支路并进行支路交换，调整网络结构，得到新的拓扑树结构t₁；k＝1；

5)对网络矩阵M_k-1进行环和操作，生成支路交换后对应拓扑树t_k的网络矩阵M_k；

6)令k＝k+1；

7)由矩阵M_k-1求得连支l_k支路交换所需的候选支路集；

8)确定候选支路集中用于交换的支路并进行支路交换，调整网络结构，得到新的拓扑树结构t_k；

9)若k＝h，则转步骤10)；否则，转步骤5)；

10)计算拓扑结构t_k所对应的配电网络的有功功率损耗；

11)对网络矩阵M_h-1进行环和操作，生成与该拓扑结构t_h对应的网络矩阵M_h，并将该拓扑结构t_h和网络矩阵M_h分别重新命名为基本树t₀和网络矩阵M₀，重复步骤2)-10)，直至配电系统的有功功率损耗不再减小为止，最终得到配电网重构的全局最优解。

与现有技术相比，本发明的技术方案所带来的有益效果是：

本发明首先通过对原最优流算法进行改进，克服原方法求解配网重构问题时存在的孤立节点问题；然后以Mayeda生成树实用算法为基础，根据改进型的最优流算法，精准选择生成树候选集中用于交换的支路，进而产生新的拓扑树，有效提高了Mayeda生成树实用算法的计算效率；最后，将最优流算法与Mayeda生成树实用算法相结合中，扩大了最优流算法搜索重构解的空间范围，进而克服最优流算法本身存在的局部最优解问题，最终得到配网重构问题的全局最优解。

附图说明

图1是具体实施例中配电系统的简单示例图。

图2是本发明算法的流程示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步的描述。

1.最优流算法的改进：

对于图1所示的系统图，其配电网的辐射型结构为基本树t₀，由实线表示，即E₀＝{e₁,e₂,…,e₇}；虚线表示该网络所包含的连支，即L₀＝{l₁,l₂,…,l₅}；每次仅闭合一条连支对应的支路开关，即每次仅闭合连支集L₀＝{l₁,l₂,…,l₅}中的一条连枝所对应的支路开关。

2.基于最优流法与Mayeda生成树实用算法的配网重构方法：

候选支路选取方式说明：

图1所示的网络结构，以Mayeda生成树实用算法的1次支路交换操作为例，对Mayeda生成树实用算法的支路交换操作过程进行介绍。

需要说明的是，①网络的初始状态为辐射型，即基本树t₀所包含的支撑树；②被交换的支路为图1中的连支L₀＝{l₁,l₂,…,l₅}。

以连支l₄为例：

①候选支路集的确定

候选集的选取方式为：在矩阵M₀中，连支l₄所在列并且值为1的元素所对应的树支，另外加上l₄共同构成用于交换连支l₄的候选支路集，即{e₂,e₃,e₅,e₆,e₇,l₄}；该候选支路集组成了包含连支l₄的单环网结构。表1为矩阵M₀的结构，对应于图1基本树t₀，其中，行代表树支，列代表连支。

②支路的交换

a、合上连支l₄的支路开关，形成单环网结构；

b、对环网进行潮流计算，并化节点负荷功率为等值注入功率；

c、采用各节点等值注入电流计算最优流模式；

d、计算连支l₄的候选支路集中各支路所对应的功率损耗增量，选择支路开关打开后功率增量最小的支路进行交换。

基于改进型最优流法与Mayeda生成树实用算法相结合的配网重构方法，二者结合求取配网重构解的具体过程为，可参见图2：

1)初始化阶段

对于一个初始网络，通过深度优先搜索或者广度优先搜索，形成其基本树t₀和与基本树t₀相对应的初始网络矩阵M₀；另外，分别对基本树t₀中的树支和连支从小到大依次进行编号，分别形成基本树支序列和连支序列(N和h分别为基本树t₀的节点总数目以及其所包含的连支总数目)。

2)生成树阶段

记变量v_i(i＝1,2,…,N-1)代表基本树支序列中的支路是否被交换：v_i＝1表示该支路已经用于支路交换，否则，该支路没有用于支路交换。

①v_i(i＝1,2,…,N-1)＝0。由网络矩阵M₀确定基本树t₀中用于交换连支l₁的候选支路集。中支路e_i的选取条件为：网络矩阵M₀中元素值m₀[i][1]＝1，(i＝1,2,…,N-1)，由满足上述所有e_i加上l₁共同构成用于交换连支l₁的候选支路集。

②采用改进型最优流算法，选择生成树中用于交换的支路，其过程如下：

a、闭合连支l₁，形成单环网；

b、对环网进行潮流计算，并化节点负荷功率为等值注入功率；

c、采用各节点等值注入电流计算最优流模式；

d、计算连支l₁的候选支路集中各支路所对应的功率损耗增量，选择支路开关打开后功率增量最小的支路进行交换，得到树t₁。

③k＝1；

④由网络矩阵M_k-1求得支路交换后所对应拓扑树t_k的网络矩阵M_k。若被交换的支路为该连支l_k，则M_k＝M_k-1；否则用于交换的支路必为中某一支路，记为e_p(1≤p≤N-1)，其对应矩阵M_k-1中的第p行；对网络矩阵M_k-1进行矩阵的环和操作(环合操作详见文献[20])，得到拓扑树t_k对应的网络矩阵M_k；另外记v_p＝1；

⑤令k＝k+1；

⑥由矩阵M_k-1求得连支l_k支路交换所需的候选支路集。中支路e_i的选取条件为：v_i＝0，矩阵M₀中的元素值m₀[i][k]＝1且矩阵M_k-1中的元素值m_k-1[i][k]＝1，由满足上述所有e_i加上l_k共同构成用于交换连支l_k的候选支路集。

⑦采用改进型最优流算法，选择生成树中用于交换的支路，其过程如下：

a、闭合连支l_k，形成单环网；

b、对环网进行潮流计算，并化节点负荷功率为等值注入功率；

c、采用各节点等值注入电流计算最优流模式；

d、计算连支l_k的候选支路集中各支路所对应的功率损耗增量，选择支路开关打开后功率增量最小的支路进行交换，得到树t_k。

⑧若k＝h，则最终得到一个新树t^*＝t_h，否则转为步骤④。

表1矩阵M₀的结构

	l1	l2	l3	l4	l5
						e1	1	1	0	0	0
e2	0	1	0	1	1
						e3	1	0	0	1	1
e4	0	1	1	0	0
						e5	0	0	1	1	1
e6	0	0	0	1	1
						e7	0	0	1	1	0

3)有功功率损耗计算：

配网重构的数学模型:本专利以有功功率损耗最小为配网重构的优化目标，其目标函数为：

式中，P_loss为系统有功功率损耗；N_b为系统支路总数；i为支路编号；R_i为支路i的电阻；I_i为流过支路i的电流有效值；β_i为支路i的开关状态变量，β_i＝0表示支路i开关开断，β_i＝1表示支路i开关闭合。

约束条件：

a.拓扑辐射形约束：

T∈T_s (2)

式中，T为系统拓扑结构；T_s为满足辐射形且无孤立节点的系统拓扑集合。

b.潮流约束：

式中，P_is、Q_is分别为节点i的发电机注入有功和无功功率；B_ij、G_ij分别为支路ij的电导、电纳；N为系统包含的节点总数目。

c.容量约束：

S_i≤S_i,max,i＝1,...,N (4)

式中，S_i、S_i,max分别代表支路i的视在功率及其最大容量，N为系统包含的节点总数目。

d.节点电压约束：

U_i,min≤U_i≤U_i,max,i＝1,...,N (5)

式中，U_i、U_i,min和U_i,max分别为节点i的节点电压及其上、下限；N为系统包含的节点总数目。

基于新生成树t^*对应的辐射型网络结构，在满足约束条件式(2)～(5)的条件下，以式(1)为目标函数，进行电力系统的潮流计算，得到对应网络拓扑结构的有功功率损耗；

4)对网络矩阵M_h-1进行环和操作，生成与新树t_h(即t^*)对应的网络矩阵M_h，并将新树t_h和网络矩阵M_h分别重新命名为基本树t₀和网络矩阵M₀，重复步骤2)和3)，直至配电系统的有功功率损耗不再减小为止，最终得到配电网重构的全局最优解。

本发明并不限于上文描述的实施方式。以上对具体实施方式的描述旨在描述和说明本发明的技术方案，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，并不是限制性的。在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，本领域的普通技术人员在本发明的启示下还可做出很多形式的具体变换，这些均属于本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种基于最优流法与Mayeda生成树实用算法的配网重构方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)针对一个辐射型配电网络，读入其网络参数，形成基本树t₀和网络矩阵M₀；设基本树t₀包含的连支总数为h，连支通过l_k(k＝1,…,h)表示；

2)根据网络矩阵M₀，确定待交换的连支支路l₁以及其对应的候选支路集；

3)闭合待交换支路所对应的支路开关，以形成单环网；

4)确定候选支路集中用于交换的支路并进行支路交换，调整网络结构，得到新的拓扑树结构t₁；k＝1；

5)对网络矩阵M_k-1进行环和操作，生成支路交换后对应拓扑树t_k的网络矩阵M_k；

6)令k＝k+1；

7)由矩阵M_k-1求得连支l_k支路交换所需的候选支路集；

8)确定候选支路集中用于交换的支路并进行支路交换，调整网络结构，得到新的拓扑树结构t_k；

9)若k＝h，则转步骤10)；否则，转步骤5)；

10)计算拓扑结构t_k所对应的配电网络的有功功率损耗；

11)对网络矩阵M_h-1进行环和操作，生成与该拓扑结构t_h对应的网络矩阵M_h，并将该拓扑结构t_h和网络矩阵M_h分别重新命名为基本树t₀和网络矩阵M₀，重复步骤2)-10)，直至配电系统的有功功率损耗不再减小为止，最终得到配电网重构的全局最优解。