CN107942933A - 一种视觉伺服的平面三自由度宏微复合定位系统及方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种视觉伺服的平面三自由度宏微复合定位系统，包括支座平台、系统控制与驱动子系统、视觉传感测量反馈子系统、设置在所述支座平台上的宏微并联平台子系统，所述宏微并联平台子系统包括设置在支座平台上的3‑RRR宏动并联机构、固定在3‑RRR宏动并联机构输出端的3‑RRR微动柔顺并联机构，所述视觉传感测量反馈子系统用于实时采集宏微并联平台子系统的位姿图像反馈至系统控制与驱动子系统，所述系统控制与驱动子系统通过电路与宏微并联平台子系统电路连接，用于实时控制宏微结合并联机构末端位置。本发明还公开了一种视觉伺服的平面三自由度宏微复合定位方法。本发明同时具备快速高效的平面三自由度粗定位和纳米级精定位。
Description
技术领域
本发明涉及宏微结合并联机构精密定位及控制，尤其是涉及一种基于视觉测量设备作为传感器结合电容传感器的平面三自由度宏微结合并联机构精密定位控制系统与方法。
背景技术
精密定位平台在扫描探针显微镜样品扫描台、纳米压印光刻、微纳操作、MEMS精密电子制造、精密加工、微测量等许多领域应用广泛。当今技术发展导致需要大行程、高精度精密定位的使用场合越来越多。大行程驱动以及传动方式如精密丝杠传动的精度局限在微米级；而纳米级精度定位平台(以压电陶瓷驱动器为代表)，虽然具备纳米级的定位精度，但是行程通常只有几十微米。为了实现扩大机构定位扩大行程同时兼顾高分辨率的目标，宏微结合并联机构精密定位的方法被提出。许多国内外著名公司与研究机构开发了较大行程的精密定位平台，但大多局限于单自由度与平面二自由度精密定位，并且以激光干涉仪作为平台闭环反馈检测仪器，价格昂贵。
宏微结合并联机构是由两部分组成：一个是用地面为参考物的大行程并联宏动机构，实现系统的大范围的移动和定位的宏动台；另外一个是由附着在宏动台上的实现高定位精度的并联微动机构，前者完成大行程和粗定位任务，后者则在小范围内进行微小校正以及精定位，从而兼顾了大行程和高精度。为了达到大行程纳米级定位具体步骤是由宏动平台跟踪参考位置信号完成宏定位后(即宏运动位置误差进入微定位行程范围)，需要用微动平台进行纳米级定位。
目前还没有一种可以实现平面3自由度(两个平动一个转动)大行程位移以及纳米级精度定位的宏微结合并联机构，并且通过视觉图像处理测量的方法同时测量宏动并联机构位置、标定宏动并联机构与微动并联机构的相对位置、微动并联机构位置、实现末端位置与姿态角的实时反馈的检测方式。
发明内容
针对上述技术问题，本发明旨在至少在一定程度上解决上述技术问题。
本发明的目的是提供一种视觉伺服的平面三自由度宏微复合定位系统及方法。
为达到上述目的，本发明采用如下技术方案实现：
一种视觉伺服的平面三自由度宏微复合定位系统，包括支座平台、系统控制与驱动子系统、视觉传感测量反馈子系统、设置在所述支座平台上的宏微并联平台子系统，所述的宏微并联平台子系统包括设置在支座平台上的3-RRR宏动并联机构、固定在所述3-RRR宏动并联机构输出端的3-RRR微动柔顺并联机构，所述视觉传感测量反馈子系统用于实时采集宏微并联平台子系统的位姿图像反馈至所述系统控制与驱动子系统，所述的系统控制与驱动子系统通过电路与宏微并联平台子系统电路连接，用于实时控制宏微结合并联机构末端位置。
进一步地，所述的3-RRR宏动并联机构包括动平台，三个与所述动平台活动连接的动力并联分支，每个动力并联分支均包括安装在所述支座平台上的伺服电机、固定在所述伺服电机输出轴上的主动杆、铰接在所述主动杆另一端的从动杆，所述从动杆的另一端与动平台活动铰接，三台伺服电机安装在支座平台的边沿处呈等边三角形分布。
进一步地，所述的3-RRR微动柔顺并联机构包括居中设置的末端微动平台、以及三个用于驱动动平台运动的并联式传递机构，所述末端微动平台上设置有两个小孔，且其中一个小孔位于末端微动平台中心位置；每个所述的传递机构均包括有一端连接末端微动平台、另一端依次连接电容式位移传感器和压电陶瓷驱动器的两级杠杆式柔性铰支链，所述的电容式位移传感器和压电陶瓷驱动器通过电路连接系统控制与驱动子系统。
进一步地，所述的视觉传感测量反馈子系统包括通过支架固定在所述宏微并联平台子系统上方的工业相机、与相机相连的可变焦相机镜头、安装在所述末端微动平台小孔内的两个LED点光源标志物，所述可变焦相机镜头垂直正对动平台安装且通过串口通讯模块与计算机相连接。
进一步地，所述的系统控制与驱动子系统包括电路连接的计算机、运动控制卡，所述的运动控制卡通过电路分别连接压电陶瓷驱动器、伺服电机驱动器，所述计算机通过电路连接视觉传感测量反馈子系统。
一种基于所述的视觉伺服的平面三自由度宏微复合定位系统的定位方法，包括步骤：
(1)3-RRR宏动并联机构接受到系统控制与驱动子系统的控制信号运动到目标位置以后，通过视觉传感测量反馈子系统检测并确定3-RRR宏动并联机构位姿的误差并反馈到系统控制与驱动子系统，所述系统控制与驱动子系统将3-RRR宏动并联机构的实际位姿和期望位姿作差产生偏差信号，所述偏差信号通过相应的位置控制算法产生控制信号，使3-RRR宏动并联机构运动到期望位置完成粗定位；
(2)调整视觉传感测量反馈子系统的检测模式，从大视场低精度转为小视场高精度，确定3-RRR微动柔顺并联机构的末端位姿和目标位姿的偏差，所述系统控制与驱动子系统根据该偏差控制3-RRR微动柔顺并联机构精密定位。
进一步地，所述步骤1和2中，所述视觉传感测量反馈子系统通过检测位于末端微动平台的两个LED发光标志物确定末端微动平台的位姿误差。
进一步地，所述步骤(1)和(2)中，所述视觉传感测量反馈子系统通过如下步骤测量末端微动平台在水平方向上的平动位移和转动角度：
(11)所述视觉传感测量反馈子系统将采集到的两个LED发光标志物图像数据通过串口通信模块以一定格式发送给系统控制与驱动子系统的计算机；
(12)所述计算机获取图像数据后提取LED发光标志物特征，确定LED发光标志物的坐标并计算出动平台在平面三自由度运动的位移Δa,Δb与转角α。
进一步地，所述计算出动平台在平面三自由度运动的位移Δa,Δb与转角α的步骤具体包括：
(121)设位于末端微动平台中心位置的LED发光标志物发生位移前的坐标为(ao,bo)，位移后的坐标为(a′o,b′o)；另一LED发光标志物发生位移前的坐标为(am,bm)，位移后的坐标为(a′m,b′m)，则末端微动平台初始位置时两个LED发光标志物组成矢量i＝((am-ao),(bm-bo))，运动后两个LED发光标志物变成矢量i′＝((a′m-a′o),(b′m-b′o))；
(122)末端微动平台在平面上的二自由度平移量即为Δa＝a′o-ao，Δb＝b′o-bo；若Δa大于零，表示动平台向a轴正方向运动，若Δa小于零，表示动平台向a轴负方向运动；若Δb大于零，表示动平台向b轴正方向运动，若Δb小于零，表示动平台向b轴负方向运动；
(123)末端微动平台的转动角度为：
其中i·i′＝(am-ao)(a′m-a′o)+(bm-bo)(b′m-b′o)，|i|2＝(am-ao)2+(bm-bo)2，若α大于零，表示动平台顺时针转动，若α小于零，表示动平台逆时针转动。
进一步地，所述3-RRR宏动并联机构位移过程中，还通过伺服电机配置的24位增量式编码器检测伺服电机实际位置；所述3-RRR微动柔顺并联机构位移过程中，还通过配置的三个连接计算机的电容式位移传感器7测量3-RRR微动柔顺并联机构三个自由度输出位移形成末端微动平台自身的全闭环控制。
本发明与现有技术相比，具有如下优点和有益效果：
(1)本发明提出一种3-RRR构型的宏动并联机构叠加3-RRR构型的微动并联机构的宏微结合并联机构，可以实现平面三自由度(两个平动一个转动)的大行程纳米级精密定位功能。
(2)本发明利用机器视觉检测方式使用可变焦镜头从大视场低精度切换到小视场高精度，只需要一套测量仪器即实现宏动并联机构和微动并联机构的位置检测和全闭环控制，成本较低。
(3)本发明利用机器视觉检测宏微结合并联机构的平台位置，是非接触式测量，具有不增加结构附加质量、不改变结构特征、测量精度高的优点。
附图说明
图1为本发明实施例的基于视觉伺服的平面三自由度宏微复合定位系统立体结构示意图。
图2为本发明实施例的3-RRR微动柔顺并联机构结构示意图。
图3是图1中3-RRR微动柔顺并联机构上通过发光标志物计算两个平动和一个转动自由度的计算原理图。
图4为图1的去掉相机及支架的宏微并联平台子系统侧视图。
图5为本发明实施例的基于视觉伺服的平面三自由度宏微复合定位系统侧视图。
图6为基于视觉伺服的平面三自由度宏微复合定位系统工作流程示例。
图7为基于视觉伺服的平面三自由度宏微复合定位系统在0mm位置与12mm位置之间往复运动过程中的轨迹示意图。
图8为图7中在位移位置5mm处的轨迹放大示意图。
图9为图7中在位移位置10mm处的轨迹放大示意图。
图中示出：1—工业相机，2—可变焦相机镜头，3—3-RRR微动柔顺并联机构，4—3-RRR宏动并联机构，5—伺服电机，6—压电陶瓷驱动器，7—电容式位移传感器，8—LED点光源标志物。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明做进一步详细说明，但本发明的实施不限于此。
实施例
如图1所示，一种视觉伺服的平面三自由度宏微复合定位系统，包括支座平台、系统控制与驱动子系统、视觉传感测量反馈子系统、设置在所述支座平台上的宏微并联平台子系统，所述的宏微并联平台子系统包括设置在支座平台上的3-RRR宏动并联机构4、固定在所述3-RRR宏动并联机构4输出端的3-RRR微动柔顺并联机构3，所述视觉传感测量反馈子系统用于实时采集宏微并联平台子系统的位姿图像反馈至所述系统控制与驱动子系统，所述的系统控制与驱动子系统通过电路与宏微并联平台子系统电路连接，用于实时控制宏微结合并联机构末端位置，下面结合图对上述各单元进行具体说明。
如图1、图4和图5所示，所述的3-RRR宏动并联机构4包括动平台，三个与所述动平台活动连接的动力并联分支，每个动力并联分支均包括安装在所述支座平台上的伺服电机5、固定在所述伺服电机5输出轴上的主动杆、铰接在所述主动杆另一端的从动杆，所述从动杆的另一端与动平台活动铰接，三台伺服电机5的型号为SGM7A-15AFA61，安装在支座平台的边沿处呈等边三角形分布，即沿支座平台中心呈120°角分布，伺服电机5配置的是24位增量式编码器用于检测电机实际位置。
如图2所示，所述的3-RRR微动柔顺并联机构3包括居中设置的末端微动平台、以及三个用于驱动动平台运动的并联式传递机构，所述末端微动平台上设置有两个小孔，且其中一个小孔位于末端微动平台中心位置；每个所述的传递机构均包括有一端连接末端微动平台、另一端依次连接电容式位移传感器7和压电陶瓷驱动器6的两级杠杆式柔性铰支链，所述压电陶瓷驱动器6采用PI Ceramic公司的P-841.30压电陶瓷驱动器，所述的电容式位移传感器7和压电陶瓷驱动器6通过电路连接系统控制与驱动子系统，三个电容式位移传感器7测量3-RRR微动柔顺并联机构三个自由度坐标值作为微动平台自身半闭环反馈传感器。
如图1和图5所示，所述的视觉传感测量反馈子系统包括通过支架固定在所述宏微并联平台子系统上方的工业相机1、与工业相机1相连的可变焦相机镜头、安装在所述末端微动平台小孔内的两个LED点光源标志物8，所述的工业相机1采用加拿大Tendency Dalsa品牌的型号为Genie TS M2048的CMOS相机，所述的可变焦相机镜头2采用日本UTRON公司的型号为TLZ0220C-SM的10倍电动变焦镜头，相机与镜头通过支架支撑，同时，所述可变焦相机镜头2垂直正对动平台安装且通过串口通讯模块与计算机相连接。装载在末端微动平台上面两个通孔中的LED点光源标志物8点亮后，可以作为视觉检测的标志点，安装LED点光源标志物8后，更容易被计算机获取图像数据，确定点光源标志物的坐标，不仅可以通过改变焦距改变测量模式(切换大视场低精度与小视场高精度)实时测量并反馈宏、微定位平台的位姿还能够标定3-RRR宏动并联机构与3-RRR微动并联机构的相对位置反馈给计算机。
如图1所示，所述的系统控制与驱动子系统包括电路连接的计算机、运动控制卡，所述的运动控制卡通过电路分别连接压电陶瓷驱动器6、伺服电机驱动器，所述计算机通过电路及串口通信模块连接视觉传感测量反馈子系统的工业相机1，所述的运动控制卡采用GALIL DMC-1886八轴运动控制卡，用以控制宏微结合并联3RRR机构的六条运动支链。
一种基于所述的视觉伺服的平面三自由度宏微复合定位系统的定位方法，包括步骤：
(1)3-RRR宏动并联机构4接受到系统控制与驱动子系统的控制信号运动到目标位置以后，通过视觉传感测量反馈子系统检测并确定3-RRR宏动并联机构4位姿的误差并反馈到系统控制与驱动子系统，所述系统控制与驱动子系统将3-RRR宏动并联机构4的实际位姿和期望位姿作差产生偏差信号，所述偏差信号通过相应的位置控制算法产生控制信号，使3-RRR宏动并联机构4运动到期望位置完成粗定位，所述3-RRR宏动并联机构4位移过程中，还通过伺服电机配置的24位增量式编码器检测伺服电机实际位置；
(2)由于在第(1)步宏动并联机构粗定位过程中无法完全消除所有位移与姿态偏差，但此时宏动并联机构运动位置误差进入微动并联机构定位行程范围，因此调整视觉传感测量反馈子系统的检测模式，从大视场低精度转为小视场高精度，确定3-RRR微动柔顺并联机构3的末端位姿和目标位姿的偏差，所述系统控制与驱动子系统的计算机通过控制运动控制卡驱动压电陶瓷驱动器根据该偏差控制3-RRR微动柔顺并联机构3完成精密定位，同时还通过配置的三个连接计算机的电容式位移传感器7测量3-RRR微动柔顺并联机构3三个自由度输出位移形成末端微动平台自身的全闭环控制。
具体而言，所述步骤1和2中，所述视觉传感测量反馈子系统通过检测位于末端微动平台的两个LED发光标志物8确定末端微动平台的位姿误差。
具体而言，所述步骤(1)和(2)中，所述视觉传感测量反馈子系统通过如下步骤测量末端微动平台在水平方向上的平动位移和转动角度：
(11)所述视觉传感测量反馈子系统将采集到的两个LED发光标志物8图像数据通过串口通信模块以一定格式发送给系统控制与驱动子系统的计算机；
(12)所述计算机获取图像数据后提取LED发光标志物特征，确定LED发光标志物8的坐标并计算出末端微动平台在平面三自由度运动的位移Δa,Δb与转角α。
如图3所示，步骤(12)中，所述计算出末端微动平台在平面三自由度运动的位移Δa,Δb与转角α的步骤具体包括：
(121)设位于末端微动平台中心位置的LED发光标志物8发生位移前的坐标为(ao,bo)，位移后的坐标为(a′o,b′o)；另一LED发光标志物发生位移前的坐标为(am,bm)，位移后的坐标为(a′m,b′m)，则末端微动平台初始位置时两个LED发光标志物8组成矢量i＝((am-ao),(bm-bo))，运动后两个LED发光标志物8变成矢量i′＝((a′m-a′o),(b′m-b′o))；
(122)末端微动平台在平面上的二自由度平移量即为Δa＝a′o-ao，Δb＝b′o-bo；若Δa大于零，表示动平台向a轴正方向运动，若Δa小于零，表示动平台向a轴负方向运动；若Δb大于零，表示动平台向b轴正方向运动，若Δb小于零，表示动平台向b轴负方向运动；
(123)末端微动平台的转动角度为：
其中i·i′＝(am-ao)(a′m-a′o)+(bm-bo)(b′m-b′o)，|i|2＝(am-ao)2+(bm-bo)2，若α大于零，表示动平台顺时针转动，若α小于零，表示动平台逆时针转动。
本发明基于机器视觉测量设备作为传感器的宏微结合并联机构，旨在实现宏微并联机构的全闭环控制，显著提高宏微结合并联机构的末端精度，能使平台在毫米级行程下达到纳米级别定位精度。
本发明通过对系统控制与驱动子系统、视觉传感测量反馈子系统、由3-RRR宏动并联机构4和固定在所述3-RRR宏动并联机构4输出端的3-RRR微动柔顺并联机构3组成的宏微并联平台子系统的有机整合，只需要一套测量仪器即实现3-RRR宏动并联机构4和3-RRR微动柔顺并联机构的位置检测和全闭环控制，成本较低。同时，由于采用计算机和运动控制卡同时对3-RRR宏动并联机构4和3-RRR微动柔顺并联机构进行联合控制，使其成为有机整体，同时具备快速高效的平面三自由度粗定位和精确细微的平面三自由度精定位功能，实现对宏微结合并联机构位置末端跟踪定位与控制的目的，很好的满足市场化和工业化的需求，因此，本实施例提供的视觉伺服的平面三自由度宏微复合定位系统作为整体而言，其整合的过程需要付出大量艰辛的创造性劳动。
图6表明该平面三自由度宏微复合定位系统在视觉伺服下的实际工作流程示例，当宏动并联机构的定位误差(在视觉伺服系统检测下)大于0.20μm时，则驱动微动并联机构补偿该误差，从而保证定位精度。
图8，9分别表示该平面三自由度宏微复合定位系统在如图7所示的0mm位置与12mm位置之间往复运动过程中，在位移位置5mm与10mm处的放大示意图，结合附图可观察到微动并联机构有效地补偿了定位误差，大幅提高了整体定位系统的精度，定位误差在5mm处由1.50μm消减至0.20μm，在10mm处定位误差由3.0μm消减至0.25μm，实现了从微米级精度到纳米级精度的定位。
本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明权利要求的保护范围之内。
Claims (10)
1.一种视觉伺服的平面三自由度宏微复合定位系统，其特征在于：包括支座平台、系统控制与驱动子系统、视觉传感测量反馈子系统、设置在所述支座平台上的宏微并联平台子系统，所述的宏微并联平台子系统包括设置在支座平台上的3-RRR宏动并联机构、固定在所述3-RRR宏动并联机构输出端的3-RRR微动柔顺并联机构，所述视觉传感测量反馈子系统用于实时采集宏微并联平台子系统的位姿图像反馈至所述系统控制与驱动子系统，所述的系统控制与驱动子系统通过电路与宏微并联平台子系统电路连接，用于实时控制宏微结合并联机构末端位置。
2.根据权利要求1所述的视觉伺服的平面三自由度宏微复合定位系统，其特征在于：所述的3-RRR宏动并联机构包括动平台，三个与所述动平台活动连接的动力并联分支，每个动力并联分支均包括安装在所述支座平台上的伺服电机、固定在所述伺服电机输出轴上的主动杆、铰接在所述主动杆另一端的从动杆，所述从动杆的另一端与动平台活动铰接，三台伺服电机安装在支座平台的边沿处呈等边三角形分布。
3.根据权利要求1所述的视觉伺服的平面三自由度宏微复合定位系统，其特征在于：所述的3-RRR微动柔顺并联机构包括居中设置的末端微动平台、以及三个用于驱动动平台运动的并联式传递机构，所述末端微动平台上设置有两个小孔，且其中一个小孔位于末端微动平台中心位置；每个所述的传递机构均包括有一端连接末端微动平台、另一端依次连接电容式位移传感器和压电陶瓷驱动器的两级杠杆式柔性铰支链，所述的电容式位移传感器和压电陶瓷驱动器通过电路连接系统控制与驱动子系统。
4.根据权利要求3所述的视觉伺服的平面三自由度宏微复合定位系统，其特征在于：所述的视觉传感测量反馈子系统包括通过支架固定在所述宏微并联平台子系统上方的工业相机、与相机相连的可变焦相机镜头、安装在所述末端微动平台小孔内的两个LED点光源标志物，所述可变焦相机镜头垂直正对动平台安装且通过串口通讯模块与计算机相连接。
5.根据权利要求3所述的视觉伺服的平面三自由度宏微复合定位系统，其特征在于：所述的系统控制与驱动子系统包括电路连接的计算机、运动控制卡，所述的运动控制卡通过电路分别连接压电陶瓷驱动器、伺服电机驱动器，所述计算机通过电路连接视觉传感测量反馈子系统。
6.一种基于根据权利要求1至5中任一项所述的视觉伺服的平面三自由度宏微复合定位系统的定位方法，其特征在于，包括步骤：
(1)3-RRR宏动并联机构接受到系统控制与驱动子系统的控制信号运动到目标位置以后，通过视觉传感测量反馈子系统检测并确定3-RRR宏动并联机构位姿的误差并反馈到系统控制与驱动子系统，所述系统控制与驱动子系统将3-RRR宏动并联机构的实际位姿和期望位姿作差产生偏差信号，所述偏差信号通过相应的位置控制算法产生控制信号，使3-RRR宏动并联机构运动到期望位置完成粗定位；
(2)调整视觉传感测量反馈子系统的检测模式，从大视场低精度转为小视场高精度，确定3-RRR微动柔顺并联机构的末端位姿和目标位姿的偏差，所述系统控制与驱动子系统根据该偏差控制3-RRR微动柔顺并联机构精密定位。
7.根据权利要求6所述的定位方法，其特征在于，步骤1和2中，所述视觉传感测量反馈子系统通过检测位于末端微动平台的两个LED发光标志物确定末端微动平台的位姿误差。
8.根据权利要求7所述的定位方法，其特征在于，所述步骤(1)和(2)中，所述视觉传感测量反馈子系统通过如下步骤测量末端微动平台在水平方向上的平动位移和转动角度：
(11)所述视觉传感测量反馈子系统将采集到的两个LED发光标志物图像数据通过串口通信模块以一定格式发送给系统控制与驱动子系统的计算机；
(12)所述计算机获取图像数据后提取LED发光标志物特征，确定LED发光标志物的坐标并计算出动平台在平面三自由度运动的位移Δa,Δb与转角α。
9.根据权利要求8所述的定位方法，其特征在于，所述计算出动平台在平面三自由度运动的位移Δa,Δb与转角α的步骤具体包括：
(121)设位于末端微动平台中心位置的LED发光标志物发生位移前的坐标为(ao,bo)，位移后的坐标为(ao′,bo′)；另一LED发光标志物发生位移前的坐标为(am,bm)，位移后的坐标为(a′m,b′m)，则末端微动平台初始位置时两个LED发光标志物组成矢量i＝((am-ao),(bm-bo))，运动后两个LED发光标志物变成矢量i′＝((a′m-ao′),(b′m-bo′))；
(122)末端微动平台在平面上的二自由度平移量即为Δa＝ao′-ao，Δb＝bo′-bo；若Δa大于零，表示动平台向a轴正方向运动，若Δa小于零，表示动平台向a轴负方向运动；若Δb大于零，表示动平台向b轴正方向运动，若Δb小于零，表示动平台向b轴负方向运动；
(123)末端微动平台的转动角度为：
<mrow>
<mi>&alpha;</mi>
<mo>=</mo>
<mi>arccos</mi>
<mfrac>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
<msup>
<mi>i</mi>
<mo>&prime;</mo>
</msup>
</mrow>
<msup>
<mrow>
<mo>|</mo>
<mi>i</mi>
<mo>|</mo>
</mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
</mfrac>
<mo>,</mo>
</mrow>
其中i·i′＝(am-ao)(a′m-ao′)+(bm-bo)(b′m-bo′)，|i|2＝(am-ao)2+(bm-bo)2，若α大于零，表示动平台顺时针转动，若α小于零，表示动平台逆时针转动。
10.根据权利要求6所述的定位方法，其特征在于，所述3-RRR宏动并联机构位移过程中，还通过伺服电机配置的24位增量式编码器检测伺服电机实际位置；所述3-RRR微动柔顺并联机构位移过程中，还通过配置的三个连接计算机的电容式位移传感器7测量3-RRR微动柔顺并联机构三个自由度输出位移形成末端微动平台自身的全闭环控制。
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