CN107942660A - 一种针对产品浓度曲线优化算法的内部热耦合空分塔控制装置 - Google Patents

一种针对产品浓度曲线优化算法的内部热耦合空分塔控制装置 Download PDF

Info

Publication number
CN107942660A
CN107942660A CN201711116198.XA CN201711116198A CN107942660A CN 107942660 A CN107942660 A CN 107942660A CN 201711116198 A CN201711116198 A CN 201711116198A CN 107942660 A CN107942660 A CN 107942660A
Authority
CN
China
Prior art keywords
mrow
msub
mfrac
msup
mtd
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Granted
Application number
CN201711116198.XA
Other languages
English (en)
Other versions
CN107942660B (zh
Inventor
刘兴高
王之宇
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Zhejiang University ZJU
Original Assignee
Zhejiang University ZJU
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Zhejiang University ZJU filed Critical Zhejiang University ZJU
Priority to CN201711116198.XA priority Critical patent/CN107942660B/zh
Publication of CN107942660A publication Critical patent/CN107942660A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN107942660B publication Critical patent/CN107942660B/zh
Expired - Fee Related legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B13/00—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion
    • G05B13/02—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric
    • G05B13/04—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators
    • G05B13/042—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators in which a parameter or coefficient is automatically adjusted to optimise the performance

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Software Systems (AREA)
  • Artificial Intelligence (AREA)
  • Computer Vision & Pattern Recognition (AREA)
  • Evolutionary Computation (AREA)
  • Medical Informatics (AREA)
  • Health & Medical Sciences (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Automation & Control Theory (AREA)
  • Feedback Control In General (AREA)
  • Other Investigation Or Analysis Of Materials By Electrical Means (AREA)
  • Measurement Of Radiation (AREA)

Abstract

本发明公开了一种针对产品浓度曲线优化算法的内部热耦合空分塔控制装置，包括与内部热耦合空分塔直接连接的智能仪表、控制器和DCS系统。所述DCS系统包括上位机、控制站、存储装置、现场总线和数据接口，存储装置、控制站。所述上位机用以实现控制参数的实时优化，并将优化后的控制参数通过现场总线传递给控制站。所述控制站根据得到的控制参数通过与现场总线相连的数据接口，对控制器进行调整。本发明能够很好地处理内部热耦合空分塔的强非线性特征，同时针对产品浓度曲线特性，减少中间塔板累积误差，具有高效的在线运算速度和出色的节能效果，并具有非常好的伺服跟踪控制效果、干扰抑制效果。

Description

一种针对产品浓度曲线优化算法的内部热耦合空分塔控制 装置
技术领域
本发明涉及工业节能控制的非线性控制领域，特别地，涉及内部热耦合空分过程的实时优化控制装置设计。
背景技术
空分装置是对空气进行分离，并得到氧、氮、氩等高纯工业气体的装置，它被广泛应用于石油、化工、冶金、电子、能源、航空航天、食品饮料、医疗保健等各种工业领域。所得到的氧、氮和氩产品在一个国家国民经济中的应用十分广泛。自从上世纪70年代的两次“石油危机”以来，能源危机加深，强烈地要求许多领域能源的有效利用。在能耗很大的空气分离工业中，能源成本占了空气产品价格的75％。于是出现这样的情况，一方面，由于现代工业的发展，一些大型工业项目如钢铁工业、化学工业、石油开采等都需要由大型空分装置提供空气制品，需求量也越来越大。另一方面，能耗成本也随着能源危机，变得越来越大。因此在这样的形势下，提高空气分离技术的能量效率显得刻不容缓。
内部热耦合空分技术比常规空分技术节能40％以上，节能效果显著。然而，由于内部热耦合空分过程具有强耦合、强病态、强不对称性、强反向响应等复杂的非线性动态特性，该塔的控制策略设计显得尤为困难。传统的PID、内模控制方案等已经不能满足要求，在内部热耦合空分塔的过程控制当中，这些方案已经很难使空分过程稳定。而基于线性辨识模型的控制方案只能工作在稳态工作点附近，稍微增大干扰幅度，或者设定值阶跃变化，系统控制质量则出现明显下降。准确把握内部热耦合空分塔的非线性特性，应用实时优化技术，在此基础上同时实现内部热耦合空分塔的控制要求和节能要求，是提高该过程的生产控制品质的前提，已经成为一项关键的空分节能技术，具有十分重要的意义。
发明内容
为了克服目前目前内部热耦合空分塔的控制装置抑制干扰能力差、控制效果差、难以实现精确设定值跟踪、节能效果欠佳的不足，本发明的目的在于提供一种抑制干扰能力良好、控制效果好、可以实现精确迅速的设定值跟踪、同时保证节能效果的内部热耦合空分塔的非线性控制装置。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：
一种针对产品浓度曲线优化算法的内部热耦合空分塔控制装置，包括与内部热耦合空分塔直接连接的智能仪表、控制器和DCS系统。所述DCS系统包括上位机、控制站、存储装置、现场总线和数据接口，存储装置、控制站及上位机通过现场总线与数据接口相连接。所述智能仪表通过温度检测元件、压力检测元件、流量检测元件测量相关参数，并与数据接口连接。所述上位机用以实现控制参数的实时优化，包括浓度曲线描述模块、设定值转换模块、控制参数实时优化模块，并将优化后的控制参数通过现场总线传递给控制站。所述控制站根据得到的控制参数通过与现场总线相连的数据接口，对控制器进行调整。所述控制器实现对内部热耦合空分塔的直接控制调整。所述上位机包括：
1)浓度曲线描述模块，通过智能仪表中的温度检测元件采集温度信息以及压力检测元件采集压强数据，采集到的数据通过数据接口进行电信号转换，并通过现场总线将检测信号输送到所述模块，用以推断出各塔板浓度分布曲线的静态描述函数如下：
其中，为t采样时刻第j块塔板的液相i组分(氧气、氮气或者氩气)预测浓度，Si,h (t)、Si,l (t)分别为t采样时刻内部热耦合空分塔高压塔、低压塔浓度曲线的表征位置，Xi,h_min表示高压塔i组分浓度曲线的最小浓度值，Xi,h_max表示高压塔i组分浓度曲线的最大浓度值，γi,h表示高压塔i组分浓度曲线表征位置处的斜率，Xi,l_min表示低压塔i组分浓度曲线的最小浓度值，Xi,l_max表示低压塔i组分浓度曲线的最大浓度值，γi,l表示低压塔i组分浓度曲线表征位置处的斜率，N为总塔板数。
2)设定值转换模块，根据浓度曲线描述模块所获得的浓度曲线参数，将浓度设定值转换为表征位置设定值，转换公式如下：
其中，分别为塔顶的汽相轻组分浓度的设定值和塔底的液相氧组分浓度的设定值，分别为高压塔和低压塔浓度曲线表征位置的设定值，ki,j为第j块塔板i组分的气液平衡系数，可以由Peng-Robinson状态方程计算而来，最终的计算公式如下：
其中每层塔板上的气液两相的逸度系数均可以由下式计算：
混合物a和b的混合规则为：
其中P是压强，T是温度，v是摩尔体积，R是气体常数，取8.3145，xi为混合物中i组分(氧气、氮气或者氩气)的浓度，为i1组分的浓度，为i2组分浓度，ai是i组分的引力参数，是i1和i2两种组分间的引力参数，a是所有组分分子间引力参数的加权和，bi是i组分的范德华体积，b为所有组分范德华体积的加权和，A为由(9)式定义的系数，B为由(10)式定义的系数，Z为压缩因子。
3)控制参数实时优化模块，该模块包括以下三部分：
3.1)模型建立，根据浓度曲线描述模块和设定值转换模块得到的当前时刻信息，形成内部热耦合空分塔的模型，由以下公式组成：
yi,j(t)＝ki,jxi,j(t) (14)
Qj(t)＝UovAΔTj(t) (15)
其中，yi,j(t)为t采样时刻第j块塔板的气相i组分浓度，xi,j(t)为t采样时刻第j块塔板的液相i组分浓度，zi,j(t)为t采样时刻第j块塔板进料的i组分浓度，Qj(t)为t采样时刻第j块塔板的传热量，UovA为传热系数，ΔTj(t)为t采样时刻第j组塔板间温差，λ为汽化潜热，Lj(t)为t采样时刻第j块塔板的液相流量，Fj(t)为t采样时刻的进料流量，Vj(t)为t采样时刻第j块塔板的气相流量，Uj(t)为t采样时刻第j块塔板的液相采出流量，Gj(t)为t采样时刻第j块塔板的气相采出流量，qj(t)为t采样时刻的进料热状况；压强P的作用包含在气液平衡系数ki,j中，推导关系如2)中所述，Si,h、Si,l分别为内部热耦合空分塔高压塔和低压塔浓度曲线的表征位置，qF(t+1)、Ph(t+1)分别为第t+1采样时刻的进料热状况和高压塔压强，同时也是控制装置下一时刻的控制参数。
3.2)优化问题标准化，为了标准化处理，将部分表达式记为如下形式：
其中Si(t)为第t采样时刻系统状态向量，为第t采样时刻系统状态向量的导数，h(t)为约束方程，u(t)表示要优化的控制参数，qF(t)、Ph(t)分别为第t采样时刻的进料热状况和高压塔压强，为系统设定值，分别为高压塔和低压塔浓度曲线表征位置的设定值，φ(t)为表征控制误差与能耗的函数。这样对于控制参数的实时优化就可以转化为以下动态优化问题：
其中，J表示目标函数，同时保证控制效果与节能效果，Tp表示预测时域，Tc表示控制时域，并且Tc≤Tp。
3.3)优化问题实时求解，首先将控制时域Tc分成m个等分时间段，控制变量u在每个等分的时间段内均为恒定值。梯度信息可以用如下方法得到：
构造汉密尔顿函数H(t)：
H(t)＝φ(t)+vTh(t) (24)
其中v为拉格朗日乘子，可得：，
进而得到梯度公式g(u)的表达式：
给定初始的控制变量u0(t)、初始步长α0、迭代截止条件ε以及初始迭代计数k＝0，通过以下步骤完成对控制参数的实时优化：
3.3.1)计算
3.3.2)如果k＝0，跳到第3步；否则，将uk代入目标函数J，如果|Jk-Jk+1|≤ε，停止迭代并输出uk，如果|Jk-Jk+1|＞ε，则计算其中sk-1＝uk-uk-1，yk-1＝gk-gk-1；
3.3.3)计算uk+1＝uk+αk·(-gk)；
3.3.4)增加迭代计数k＝k+1，并返回第1步进行下一次迭代。
其中上标k表示迭代计数，通过以上步骤即可实时优化控制参数
作为优选的一种方案：所述的上位机还用于设定高压的汽相氮组分浓度和低压塔的液相氧组分浓度的设定值以及设定初始的控制变量u0(t)、初始步长α0、迭代截止条件ε，显示当前时刻浓度测量值和实时优化出的下一段时间的控制参数，并将优化后的控制参数通过现场总线传递给控制站，控制站再通过数据接口对控制器进行调整，从而完成控制装置的控制作用。同时所述的上位机还将以上信息通过现场总线传递给存储装置，方便操作人员查阅历史记录，提高生产控制品质。
本发明的技术构思为：对内部热耦合空分过程中的浓度曲线特性进行精确描述，成功准确地把握内部热耦合空分塔的非线性动态特性，通过应用实时优化算法优化控制参数，克服已有的控制装置抑制干扰能力差、控制效果差、难以实现精确设定值跟踪、节能效果欠佳的不足，针对产品浓度曲线特性，通过对浓度曲线静态和动态特征的准确把握，减小中间塔板累积误差，从而设计出内部热耦合空分过程的抑制干扰能力良好、控制效果好、可以实现精确迅速的设定值跟踪、同时保证节能效果的非线性控制装置。
本发明的有益效果主要表现在：1.非线性控制方案建立在高精度非线性模型基础上，能够及时抑制干扰作用；2.控制方案较好地处理了耦合问题，能够快速准确地跟踪设定值变化。3.通过实时优化算法，同时保证了内部热耦合空分塔的节能效果。
附图说明
图1是本发明所提出的内部热耦合空分塔的非线性控制装置的结构图。
图2是上位机实现方法的原理图。
具体实施方式
下面根据附图具体说明本发明。
参照图1和图2，一种针对产品浓度曲线优化算法的内部热耦合空分塔控制装置，包括与内部热耦合空分塔1直接连接的智能仪表2、控制器8和DCS系统。所述DCS系统包括上位机6、控制站5、存储装置4、现场总线7和数据接口3，存储装置4、控制站5及上位机6通过现场总线7与数据接口3相连接。所述智能仪表2通过温度检测元件、压力检测元件、流量检测元件测量相关参数，并与数据接口3连接。所述上位机6用以实现控制参数的实时优化，包括浓度曲线描述模块9、设定值转换模块10、控制参数实时优化模块11，并将优化后的控制参数通过现场总线7传递给控制站5。所述控制站5根据得到的控制参数通过与现场总线7相连的数据接口3，对控制器8进行调整。所述控制器8实现对内部热耦合空分塔1的直接控制调整。所述上位机6包括：
浓度曲线描述模块9，通过智能仪表2中的温度检测元件采集温度信息以及压力检测元件采集压强数据，采集到的数据通过数据接口3进行电信号转换，并通过现场总线7将检测信号输送到所述模块，用以推断出各塔板浓度分布曲线的静态描述函数如下：
1)其中，为t采样时刻第j块塔板的液相i组分(氧气、氮气或者氩气)预测浓度，Si,h (t)、Si，l (t)分别为t采样时刻内部热耦合空分塔高压塔、低压塔浓度曲线的表征位置，Xi,h_min表示高压塔i组分浓度曲线的最小浓度值，Xi,h_max表示高压塔i组分浓度曲线的最大浓度值，γi,h表示高压塔i组分浓度曲线表征位置处的斜率，Xi,l_min表示低压塔i组分浓度曲线的最小浓度值，Xi,l_max表示低压塔i组分浓度曲线的最大浓度值，γi,l表示低压塔i组分浓度曲线表征位置处的斜率，N为总塔板数。
设定值转换模块10，根据浓度曲线描述模块9所获得的浓度曲线参数，将浓度设定值转换为表征位置设定值，转换公式如下：
其中，分别为塔顶的汽相轻组分浓度的设定值和塔底的液相氧组分浓度的设定值，分别为高压塔和低压塔浓度曲线表征位置的设定值，ki,j为第j块塔板i组分的气液平衡系数，可以由Peng-Robinson状态方程计算而来，最终的计算公式如下：
其中每层塔板上的气液两相的逸度系数均可以由下式计算：
混合物a和b的混合规则为：
其中P是压强，T是温度，v是摩尔体积，R是气体常数，取8.3145xi为混合物中i组分(氧气、氮气或者氩气)的浓度，为i1组分的浓度，为i2组分浓度，ai是i组分的引力参数，是i1和i2两种组分间的引力参数，a是所有组分分子间引力参数的加权和，bi是i组分的范德华体积，b为所有组分范德华体积的加权和，A为由(9)式定义的系数，B为由(10)式定义的系数，Z为压缩因子。
3)控制参数实时优化模块11，该模块包括以下三部分：
3.1)模型建立，根据浓度曲线描述模块9和设定值转换模块10得到的当前时刻信息，形成内部热耦合空分塔的模型，由以下公式组成：
yi,j(t)＝ki,jxi,j(t) (14)
Qj(t)＝UovAΔTj(t) (15)
其中，yi,j(t)为t采样时刻第j块塔板的气相i组分浓度，xi,j(t)为t采样时刻第j块塔板的液相i组分浓度，zi,j(t)为t采样时刻第j块塔板进料的i组分浓度，Qj(t)为t采样时刻第j块塔板的传热量，UovA为传热系数，ΔTj(t)为t采样时刻第j组塔板间温差，λ为汽化潜热，Lj(t)为t采样时刻第j块塔板的液相流量，Fj(t)为t采样时刻的进料流量，Vj(t)为t采样时刻第j块塔板的气相流量，Uj(t)为t采样时刻第j块塔板的液相采出流量，Gj(t)为t采样时刻第j块塔板的气相采出流量，qj(t)为t采样时刻的进料热状况；压强P的作用包含在气液平衡系数ki,j中，推导关系如2)中所述，Si,h、Si,l分别为内部热耦合空分塔高压塔和低压塔浓度曲线的表征位置，qF(t+1)、Ph(t+1)分别为第t+1采样时刻的进料热状况和高压塔压强，同时也是控制装置下一时刻的控制参数。
3.2)优化问题标准化，为了标准化处理，将部分表达式记为如下形式：
其中Si(t)为第t采样时刻系统状态向量，为第t采样时刻系统状态向量的导数，h(t)为约束方程，u(t)表示要优化的控制参数，qF(t)、Ph(t)分别为第t采样时刻的进料热状况和高压塔压强，为系统设定值，分别为高压塔和低压塔浓度曲线表征位置的设定值，φ(t)为表征控制误差与能耗的函数。这样对于控制参数的实时优化就可以转化为以下动态优化问题：
其中，J表示目标函数，同时保证控制效果与节能效果，Tp表示预测时域，Tc表示控制时域，并且Tc≤Tp。
3.3)优化问题实时求解，首先将控制时域Tc分成m个等分时间段，控制变量u在每个等分的时间段内均为恒定值。梯度信息可以用如下方法得到：
构造构造汉密尔顿函数H(t)：
H(t)＝φ(t)+vTh(t) (24)
其中v为拉格朗日乘子，可得：
进而得到梯度公式g(u)的表达式：
给定初始的控制变量u0(t)、初始步长α0、迭代截止条件ε以及初始迭代计数k＝0，通过以下步骤完成对控制参数的实时优化：
3.3.1)计算
3.3.2)如果k＝0，跳到第3步；否则，将uk代入目标函数J，如果|Jk-Jk+1|≤ε，停止迭代并输出uk，如果|Jk-Jk+1|＞ε，则计算其中sk-1＝uk-uk-1，yk-1＝gk-gk-1；
3.3.3)计算uk+1＝uk+αk·(-gk)；
3.3.4)增加迭代计数k＝k+1，并返回第1步进行下一次迭代。
其中上标k表示迭代计数，通过以上步骤即可实时优化控制参数
所述的上位机6还用于设定高压的汽相氮组分浓度和低压塔的液相氧组分浓度的设定值以及设定初始的控制变量u0(t)、初始步长α0、迭代截止条件ε，显示当前时刻浓度测量值和实时优化出的下一段时间的控制参数，并将优化后的控制参数通过现场总线7传递给控制站5，控制站5再通过数据接口3对控制器8进行调整，从而完成控制装置的控制作用。同时所述的上位机6还将以上信息通过现场总线7传递给存储装置4，方便操作人员查阅历史记录，提高生产控制品质。
上述实施例用来解释说明本发明，而不是对本发明进行限制，在本发明的精神和权利要求的保护范围内，对本发明作出的任何修改和改变，都落入本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种针对产品浓度曲线优化算法的内部热耦合空分塔控制装置，包括与内部热耦合空分塔直接连接的智能仪表、控制器和DCS系统。所述DCS系统包括上位机、控制站、存储装置、现场总线和数据接口，存储装置、控制站及上位机通过现场总线与数据接口相连接。所述智能仪表通过温度检测元件、压力检测元件、流量检测元件测量相关参数，并与数据接口连接。所述上位机用以实现控制参数的实时优化，包括浓度曲线描述模块、设定值转换模块、控制参数实时优化模块，并将优化后的控制参数通过现场总线传递给控制站。所述控制站根据得到的控制参数通过与现场总线相连的数据接口，对控制器进行调整。所述控制器实现对内部热耦合空分塔的直接控制调整。所述上位机包括：
1)浓度曲线静态描述模块，通过智能仪表中的温度检测元件采集温度信息以及压力检测元件采集压强数据，采集到的数据通过数据接口进行电信号转换，并通过现场总线将检测信号输送到所述模块，用以推断出各塔板浓度分布曲线的静态描述函数如下：
<mrow> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>h</mi> <mo>_</mo> <mi>min</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>h</mi> <mo>_</mo> <mi>max</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>h</mi> <mo>_</mo> <mi>min</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>h</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>j</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>h</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>N</mi> <mo>/</mo> <mn>2</mn> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>l</mi> <mo>_</mo> <mi>min</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>l</mi> <mo>_</mo> <mi>max</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>l</mi> <mo>_</mo> <mi>min</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>j</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mi>N</mi> <mo>/</mo> <mn>2</mn> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>N</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，为t采样时刻第j块塔板的液相i组分(氧气、氮气或者氩气)预测浓度，Si,h(t)、Si,l(t)分别为t采样时刻内部热耦合空分塔高压塔、低压塔浓度曲线的表征位置，Xi,h_min表示高压塔i组分浓度曲线的最小浓度值，Xi,h_max表示高压塔i组分浓度曲线的最大浓度值，γi,h表示高压塔i组分浓度曲线表征位置处的斜率，Xi,l_min表示低压塔i组分浓度曲线的最小浓度值，Xi,l_max表示低压塔i组分浓度曲线的最大浓度值，γi,l表示低压塔i组分浓度曲线表征位置处的斜率，N为总塔板数。
2)设定值转换模块，根据浓度曲线描述模块所获得的浓度曲线参数，将浓度设定值转换为表征位置设定值，转换公式如下：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow> <msub> <mi>N</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>,</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>=</mo> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <msub> <mi>N</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>,</mo> <mi>h</mi> <mo>_</mo> <mi>min</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <msub> <mi>N</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>,</mo> <mi>h</mi> <mo>_</mo> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <msub> <mi>N</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>,</mo> <mi>h</mi> <mo>_</mo> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <msub> <mi>N</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>,</mo> <mi>h</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <msup> <mi>S</mi> <mo>*</mo> </msup> <mrow> <msub> <mi>N</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>,</mo> <mi>h</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>y</mi> <mrow> <msub> <mi>N</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>,</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>=</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <msub> <mi>N</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>,</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow> <msub> <mi>N</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>,</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow> <msub> <mi>O</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>,</mo> <mi>n</mi> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>=</mo> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <msub> <mi>O</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>,</mo> <mi>l</mi> <mo>_</mo> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <msub> <mi>O</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>,</mo> <mi>l</mi> <mo>_</mo> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <msub> <mi>O</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>,</mo> <mi>l</mi> <mo>_</mo> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <msub> <mi>O</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>,</mo> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <msub> <msup> <mi>S</mi> <mo>*</mo> </msup> <mrow> <msub> <mi>O</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>,</mo> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，分别为塔顶的汽相轻组分浓度的设定值和塔底的液相氧组分浓度的设定值，分别为高压塔和低压塔浓度曲线表征位置的设定值，ki,j为第j块塔板i组分的气液平衡系数，可以由Peng-Robinson状态方程计算而来，最终的计算公式如下：
<mrow> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <msubsup> <mi>&amp;phi;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> <mi>L</mi> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;phi;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> <mi>V</mi> </msubsup> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中每层塔板上的气液两相的逸度系数均可以由下式计算：
<mrow> <msub> <mi>ln&amp;phi;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>b</mi> <mi>i</mi> </msub> <mi>b</mi> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mi>Z</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>ln</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>Z</mi> <mo>-</mo> <mi>B</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mi>A</mi> <mrow> <mn>2</mn> <msqrt> <mn>2</mn> </msqrt> <mi>B</mi> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;times;</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mo>&amp;Sigma;</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>a</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mi>a</mi> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>b</mi> <mi>i</mi> </msub> <mi>b</mi> </mfrac> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mi>ln</mi> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mi>Z</mi> <mo>+</mo> <mn>2.414</mn> <mi>B</mi> </mrow> <mrow> <mi>Z</mi> <mo>-</mo> <mn>0.414</mn> <mi>B</mi> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
混合物a和b的混合规则为：
<mrow> <mi>a</mi> <mo>=</mo> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <msub> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </msub> </munder> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <msub> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </msub> </munder> <msub> <mi>x</mi> <msub> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </msub> </msub> <msub> <mi>x</mi> <msub> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </msub> </msub> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <msub> <mi>i</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <mi>b</mi> <mo>=</mo> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mi>i</mi> </munder> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>b</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <mi>A</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>a</mi> <mi>P</mi> </mrow> <mrow> <msup> <mi>R</mi> <mn>2</mn> </msup> <msup> <mi>T</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>9</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <mi>B</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>b</mi> <mi>P</mi> </mrow> <mrow> <mi>R</mi> <mi>T</mi> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>10</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <mi>Z</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>P</mi> <mi>v</mi> </mrow> <mrow> <mi>R</mi> <mi>T</mi> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>11</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中P是压强，T是温度，v是摩尔体积，R是气体常数，取8.3145，xi为混合物中i组分(氧气、氮气或者氩气)的浓度，为i1组分的浓度，为i2组分浓度，ai是i组分的引力参数，是i1和i2两种组分间的引力参数，a是所有组分分子间引力参数的加权和，bi是i组分的范德华体积，b为所有组分范德华体积的加权和，A为由(9)式定义的系数，B为由(10)式定义的系数，Z为压缩因子。
控制参数实时优化模块，该模块包括以下三部分：
3.1)模型建立，根据浓度曲线描述模块和设定值转换模块得到的当前时刻信息，形成内部热耦合空分塔的模型，由以下公式组成：
<mrow> <msub> <mover> <mi>S</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>h</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mrow> <mo>{</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>h</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>h</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msup> <mo>}</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>{</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>V</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>G</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>L</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>U</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>V</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>F</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>}</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>h</mi> </mrow> </msub> <mi>H</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>h</mi> <mo>_</mo> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>h</mi> <mo>_</mo> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>h</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>h</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>12</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <msub> <mover> <mi>S</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mrow> <mo>{</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msup> <mo>}</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>{</mo> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>N</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>N</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>V</mi> <mi>N</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>G</mi> <mi>N</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>L</mi> <mi>N</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>U</mi> <mi>N</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>F</mi> <mi>N</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>}</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mi>H</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>l</mi> <mo>_</mo> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>l</mi> <mo>_</mo> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>13</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
yi,j(t)＝ki,jxi,j(t) (14)
Qj(t)＝UovAΔTj(t)(15)
<mrow> <msub> <mi>L</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>Q</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mi>&amp;lambda;</mi> </mfrac> <mo>+</mo> <msub> <mi>L</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>F</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>q</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>U</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>16</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>V</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>Q</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mi>&amp;lambda;</mi> </mfrac> <mo>+</mo> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>F</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>q</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>G</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>17</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，yi,j(t)为t采样时刻第j块塔板的气相i组分浓度，xi,j(t)为t采样时刻第j块塔板的液相i组分浓度，zi,j(t)为t采样时刻第j块塔板进料的i组分浓度，Qj(t)为t采样时刻第j块塔板的传热量，UovA为传热系数，ΔTj(t)为t采样时刻第j组塔板间温差，λ为汽化潜热，Lj(t)为t采样时刻第j块塔板的液相流量，Fj(t)为t采样时刻的进料流量，Vj(t)为t采样时刻第j块塔板的气相流量，Uj(t)为t采样时刻第j块塔板的液相采出流量，Gj(t)为t采样时刻第j块塔板的气相采出流量，qj(t)为t采样时刻的进料热状况；压强P的作用包含在气液平衡系数ki,j中，推导关系如2)中所述，Si,h、Si,l分别为内部热耦合空分塔高压塔和低压塔浓度曲线的表征位置，qF(t+1)、Ph(t+1)分别为第t+1采样时刻的进料热状况和高压塔压强，同时也是控制装置下一时刻的控制参数。
3.2)优化问题标准化，为了标准化处理，将部分表达式记为如下形式：
<mrow> <msub> <mi>S</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>h</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>18</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <msub> <mover> <mi>S</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mover> <mi>S</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>h</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mover> <mi>S</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mi>h</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>19</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>q</mi> <mi>F</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>P</mi> <mi>h</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>20</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <msubsup> <mi>S</mi> <mi>i</mi> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msubsup> <mi>S</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>h</mi> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msubsup> <mi>S</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>l</mi> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>21</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <mi>&amp;phi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>S</mi> <mi>i</mi> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>u</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>22</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中Si(t)为第t采样时刻系统状态向量，为第t采样时刻系统状态向量的导数，h(t)为约束方程，u(t)表示要优化的控制参数，qF(t)、Ph(t)分别为第t采样时刻的进料热状况和高压塔压强，为系统设定值，分别为高压塔和低压塔浓度曲线表征位置的设定值，φ(t)为表征控制误差与能耗的函数。这样对于控制参数的实时优化就可以转化为以下动态优化问题：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>M</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>J</mi> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <mi>t</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>p</mi> </msub> </mrow> </msubsup> <mi>&amp;phi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;tau;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>&amp;tau;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>s</mi> <mo>.</mo> <mi>t</mi> <mo>.</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>S</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>h</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;tau;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mo>&amp;ForAll;</mo> <mi>&amp;tau;</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>p</mi> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>23</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，J表示目标函数，同时保证控制效果与节能效果，Tp表示预测时域，Tc表示控制时域，并且Tc≤Tp。
3.3)优化问题实时求解，首先将控制时域Tc分成m个等分时间段，控制变量u在每个等分的时间段内均为恒定值。梯度信息可以用如下方法得到：
构造汉密尔顿函数H(t)：
H(t)＝φ(t)+vTh(t) (24)
其中v为拉格朗日乘子，可得，
<mrow> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>v</mi> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>H</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>&amp;phi;</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <msup> <mi>v</mi> <mi>T</mi> </msup> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>h</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>25</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <msub> <mover> <mi>S</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>H</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>v</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mi>h</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>26</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
进而得到梯度公式g(u)的表达式：
<mrow> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>u</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>H</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>u</mi> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>27</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
给定初始的控制变量u0(t)、初始步长α0、迭代截止条件ε以及初始迭代计数k＝0，通过以下步骤完成对控制参数的实时优化：
3.3.1)计算
3.3.2)如果k＝0，跳到第3步；否则，将uk代入目标函数J，如果|Jk-Jk+1|≤ε，停止迭代并输出uk，如果|Jk-Jk+1|＞ε，则计算其中sk-1＝uk-uk-1，yk-1＝gk-gk-1；
3.3.3)计算uk+1＝uk+αk·(-gk)；
3.3.4)增加迭代计数k＝k+1，并返回第1步进行下一次迭代。
其中上标k表示迭代计数，通过以上步骤即可实时优化控制参数
3.4)根据上述的内部热耦合空分塔控制装置，其特征在于所述的上位机还用于设定高压的汽相氮组分浓度和低压塔的液相氧组分浓度的设定值以及设定初始的控制变量u0(t)、初始步长α0、迭代截止条件ε，显示当前时刻浓度测量值和实时优化出的下一段时间的控制参数，并将优化后的控制参数通过现场总线传递给控制站，控制站再通过数据接口对控制器进行调整，从而完成控制装置的控制作用。同时所述的上位机还将以上信息通过现场总线传递给存储装置，方便操作人员查阅历史记录，提高生产控制品质。
CN201711116198.XA 2017-11-13 2017-11-13 针对产品浓度曲线优化算法的内部热耦合空分塔控制装置 Expired - Fee Related CN107942660B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201711116198.XA CN107942660B (zh) 2017-11-13 2017-11-13 针对产品浓度曲线优化算法的内部热耦合空分塔控制装置

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201711116198.XA CN107942660B (zh) 2017-11-13 2017-11-13 针对产品浓度曲线优化算法的内部热耦合空分塔控制装置

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN107942660A true CN107942660A (zh) 2018-04-20
CN107942660B CN107942660B (zh) 2019-11-26

Family

ID=61933981

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN201711116198.XA Expired - Fee Related CN107942660B (zh) 2017-11-13 2017-11-13 针对产品浓度曲线优化算法的内部热耦合空分塔控制装置

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN107942660B (zh)

Cited By (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN108710353A (zh) * 2018-06-07 2018-10-26 浙江大学 一种内部热耦合空分塔广义一般模型控制装置
CN110645794A (zh) * 2019-08-30 2020-01-03 西安工业大学 半密闭非真空氮气保护电路模块烧结系统

Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US20040225383A1 (en) * 2003-05-06 2004-11-11 Stanford University Method for Design of Multi-objective Robust Controllers
JP2007153669A (ja) * 2005-12-05 2007-06-21 Fujinon Corp ガラス光学素子の成形型の芯出装置、及びその芯出方法
CN101881961A (zh) * 2010-06-30 2010-11-10 浙江大学 一种内部热耦合精馏塔的非线性控制系统及方法
CN104460721A (zh) * 2014-09-23 2015-03-25 北京矿冶研究总院 一种湿法冶金浓密洗涤过程底流浓度优化控制方法

Patent Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US20040225383A1 (en) * 2003-05-06 2004-11-11 Stanford University Method for Design of Multi-objective Robust Controllers
JP2007153669A (ja) * 2005-12-05 2007-06-21 Fujinon Corp ガラス光学素子の成形型の芯出装置、及びその芯出方法
CN101881961A (zh) * 2010-06-30 2010-11-10 浙江大学 一种内部热耦合精馏塔的非线性控制系统及方法
CN104460721A (zh) * 2014-09-23 2015-03-25 北京矿冶研究总院 一种湿法冶金浓密洗涤过程底流浓度优化控制方法

Non-Patent Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
常亮 等: ""内部热耦合空分塔的节能优化分析"", 《化工学报》 *
闫正兵 等: ""内部热耦合空分塔混合建模"", 《化工学报》 *
闫正兵 等: ""内部热藕合空分塔的非平衡级建模"", 《仪器仪表学报》 *

Cited By (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN108710353A (zh) * 2018-06-07 2018-10-26 浙江大学 一种内部热耦合空分塔广义一般模型控制装置
CN108710353B (zh) * 2018-06-07 2020-09-11 浙江大学 一种内部热耦合空分塔广义一般模型控制装置
CN110645794A (zh) * 2019-08-30 2020-01-03 西安工业大学 半密闭非真空氮气保护电路模块烧结系统
CN110645794B (zh) * 2019-08-30 2021-04-06 西安工业大学 半密闭非真空氮气保护电路模块烧结系统

Also Published As

Publication number Publication date
CN107942660B (zh) 2019-11-26

Similar Documents

Publication Publication Date Title
Pattison et al. Optimal design of air separation plants with variable electricity pricing
CN103302777B (zh) 一种基于神经网络的轮胎硫化机能耗异常检测方法
Congedo et al. Numerical investigation of dense-gas effects in turbomachinery
CN107885080B (zh) 一种基于浓度曲线特性的内部热耦合空分塔控制装置
CN107942660A (zh) 一种针对产品浓度曲线优化算法的内部热耦合空分塔控制装置
CN104156593B (zh) 密闭体系下页岩油气产率评价模型建立及参数标定方法
CN103019103A (zh) 定向凝固过程模糊控制变加热温度的仿真优化方法
CN104587695A (zh) 基于温度波特性的内部热耦合精馏塔控制装置
Liu Scaling of convective boundary layer flow induced by linear thermal forcing at Pr< 1 and Pr> 1
CN107844057B (zh) 一种针对产品浓度曲线的内部热耦合空分塔控制装置
Zhou et al. Galilean-invariant algorithm coupling immersed moving boundary conditions and Lees-Edwards boundary conditions
CN107861387A (zh) 一种基于浓度曲线优化算法的内部热耦合空分塔控制装置
CN107918365B (zh) 一种基于浓度曲线特性的内部热耦合空分塔在线观测器
CN101726505B (zh) 一种用于高纯度体系多级分离过程的热力学参数整定方法
CN108710353A (zh) 一种内部热耦合空分塔广义一般模型控制装置
CN104606912B (zh) 基于温度波特性的内部热耦合精馏在线观测器
CN107885081B (zh) 一种针对产品浓度曲线的内部热耦合空分塔在线观测器
CN110008533A (zh) 一种基于混合建模的空分设备能耗监测系统
CN101763081B (zh) 一种空分节能过程的非线性过程观测系统及方法
CN101884848B (zh) 一种空分节能过程温度分布的非线性观测系统及方法
CN107370402A (zh) 一种基于离散Lyapunov函数的切换控制方法
Simoes et al. Dynamic model of a supercritical carbon dioxide heat exchanger
Zhang et al. Performance prediction of structured packing column for cryogenic air separation with hybrid model
CN110009139A (zh) 一种基于混合建模的热耦合空分设备节能智能优化系统
CN101716427B (zh) 内部热耦合空分塔动态流程模拟系统及方法

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant
CF01 Termination of patent right due to non-payment of annual fee
CF01 Termination of patent right due to non-payment of annual fee

Granted publication date: 20191126

Termination date: 20211113