CN107909532A

CN107909532A - 一种基于模糊数学与概率论相结合的指纹特征评价方法

Info

Publication number: CN107909532A
Application number: CN201711240671.5A
Authority: CN
Inventors: 韩柯; 高峰; 刘寰; 马荣梁; 薛静; 曲会英; 吴浩; 陈子龙; 王子政
Original assignee: Institute of Forensic Science Ministry of Public Security PRC
Current assignee: Institute of Forensic Science Ministry of Public Security PRC
Priority date: 2017-11-30
Filing date: 2017-11-30
Publication date: 2018-04-13
Anticipated expiration: 2037-11-30
Also published as: CN107909532B

Abstract

本发明涉及一种基于模糊数学与概率论相结合的指纹特征评价方法，包括以下步骤：在给定现场指纹和十指样本指纹后，比对现场指纹与十指样本指纹的纹型特征是否一致，确定指纹纹型特征出现的概率；分析判断现场指纹与十指样本指纹的特征点类型、指纹纹线流向、特征点之间的间隔线数是否一致，在指纹图像上标注现场指纹与十指样本指纹比对一致的细节特征，计算标注的指纹细节特征在指纹纹线区域内同时出现的组合概率；分析判断标注的指纹细节特征的稳定性，得出每个标注的指纹细节特征在指纹特征稳定性判断论域内的取值；列出每个标注的指纹细节特征对应的模糊隶属度；计算现场指纹与十指样本指纹特征匹配的概率。

Description

一种基于模糊数学与概率论相结合的指纹特征评价方法

技术领域

本发明属于公安刑事技术、司法鉴定、公共安全技术领域，尤其涉及一种基于模糊数学与概率论相结合的指纹特征评价方法。

背景技术

指纹被认为物证之首，指纹特征匹配方法作为对犯罪嫌疑人进行同一认定的依据，在公安机关刑事技术、司法鉴定、公共安全等领域具有重要的作用。自从1892年阿根廷警察在一起凶杀案中第一次用现场指纹特征认定了凶手以来，指纹特征匹配距今已有一百多年的历史，但对于指纹特征同一认定所需要达到的特征点数的讨论一直没有停息。目前，世界各国对进行指纹特征同一认定所需的最小细节特征点数没有统一的标准，一些国家对指纹特征进行同一认定所需的最小细节特征点数如下表1所示，而在实际工作中往往依据指纹比对人员的工作经验作出指纹特征匹配的结论。

表1 不同国家对指纹特征同一认定所需的最小特征点数

国家	所需的最小特征点数
		荷兰、法国、奥地利	12个
德国	12个，但纹形清晰时8个
		西班牙	10-12个
瑞士	8个
		中国、美国、加拿大	没有具体标准，依靠专家意见，一般定为8-10个

目前，在国内实际的指纹特征匹配中，一般以至少8-10个指纹细节特征点作为同一认定的方法，但这一标准并不具有强制效力，并且全国各地的物证鉴定部门在具体的指纹特征匹配工作中的做法也不尽相同。据报道，曾经出现过利用3个指纹细节特征点而进行同一认定的成功案例；也曾发现过在指纹特征比对中现场指纹的部分区域与十指样本指纹的对应区域能够匹配8个指纹细节特征点，但实际上现场指纹与十指样本指纹却不是同一人所留的情况。

这是因为目前在比对指纹特征时往往均衡地处理每一类指纹细节特征，但实际上每类指纹细节特征的出现概率是不相同的。出现概率小的指纹细节特征在现场指纹中一旦出现，则所含有的信息量较大，进行同一认定时所需的特征点数可以适当减少；出现概率大的指纹细节特征在现场指纹中出现时，则所含有的信息量较小，进行同一认定时所需的特征点数就要适当增加。另外，目前的指纹特征匹配方法没有将指纹特征的稳定性做数学量化考虑，而实践中所遇到的指纹往往出现残缺不全、指纹图像模糊、指纹变形及扭曲等多种情况。

实际上指纹特征匹配工作本身就是一项指纹特征比对人员判定指纹特征与数学中概率论相结合的一项工作，并且指纹特征比对人员所判定的指纹特征还具有一定的模糊性。而目前的指纹特征匹配方法没有将这种指纹特征比对人员判断指纹特征的模糊性与指纹特征匹配的概率化表述有机结合起来，种种指纹特征匹配的实践表明，目前的指纹特征匹配方法在一定程度上缺乏科学依据，所得出的指纹特征匹配结论在某种程度上也就缺乏一定的科学性。

发明内容

针对上述问题，本发明的目的是提供一种基于模糊数学与概率论相结合的指纹特征评价方法，将概率论和模糊逻辑引入指纹特征相似度评价，采用数学概率与模糊逻辑相结合的方式判定指纹细节特征，使得指纹特征匹配更为科学化和规范化，解决目前的指纹特征匹配方法缺乏科学性的问题。

为实现上述目的，本发明采取以下技术方案：一种基于模糊数学与概率论相结合的指纹特征评价方法，包括以下步骤：

1)在给定现场指纹和十指样本指纹后，比对现场指纹与十指样本指纹的纹型特征是否一致：如果现场指纹与十指样本指纹的纹型特征不一致，则认为现场指纹与十指样本指纹特征匹配概率为0；如果现场指纹与十指样本指纹的纹型特征相同，则根据纹型的类型确定指纹纹型特征出现的概率，并继续下一步；如果由于现场指纹残缺不全或模糊而无法确定指纹纹型特征，则认为各种指纹纹型特征均可能出现，将指纹纹型特征出现的概率设为1，并继续下一步；

2)分析判断现场指纹与十指样本指纹的特征点类型、指纹纹线流向、特征点之间的间隔线数是否一致：如果现场指纹与十指样本指纹在7类指纹细节特征中均存在本质上的稳定差异，则认为现场指纹与十指样本指纹特征匹配概率为0；如果存在一致的细节特征，则在指纹图像上标注现场指纹与十指样本指纹比对一致的细节特征，并根据7类指纹细节特征的划分确定每个标注的指纹细节特征的类型，计算标注的指纹细节特征在指纹纹线区域内同时出现的组合概率，继续下一步；

3)分析判断步骤2)中标注的指纹细节特征的稳定性，得出每个标注的指纹细节特征在指纹特征稳定性判断论域内的取值；

4)根据步骤3)得出的每个标注的指纹细节特征在指纹特征稳定性判断论域内的取值，列出每个标注的指纹细节特征对应的模糊隶属度；

5)根据步骤1)得到的指纹纹型特征出现的概率、步骤2)得到的标注的指纹细节特征在指纹纹线区域内同时出现的组合概率和步骤4)得到的每个标注的指纹细节特征对应的模糊隶属度，计算现场指纹与十指样本指纹特征匹配的概率。

所述指纹纹型划分为5种，分别为弓型纹、左箕型纹、右箕型纹、斗型纹和杂型纹。

根据文献从大量十指样本指纹中统计出弓型纹、左箕型纹、右箕型纹、斗型纹、杂型纹出现的概率分别为0.0210、0.2139、0.2370、0.5079、0.0202。

所述7类指纹细节特征分别为起始特征、终止特征、相邻纹线间分叉特征、短棒特征、小眼特征、小点特征和细点线特征。

所述步骤2)中计算标注的指纹细节特征在指纹纹线区域内同时出现的组合概率，具体包括以下步骤：

I、分别统计标注的指纹细节特征的总数M和标注的指纹细节特征中7类指纹细节特征的个数；其中，起始特征的个数为N₁，终止特征的个数为N₂，相邻纹线间分叉特征的个数为N₃/2，短棒特征的个数为N₄/2，小眼特征的个数为N₅/2，小点特征的个数为N₆，细点线特征的个数为N₇/2；

II、计算标注的指纹细节特征在指纹纹线区域内同时出现具有的组合C为：

III、计算标注的指纹细节特征在指纹纹线区域内同时出现的组合概率P_s为：

式中，p₁、p₂、p₃、p₄、p₅、p₆、p₇分别为起始特征、终止特征、相邻纹线间分叉特征、短棒特征、小眼特征、小点特征和细点线特征在指纹纹线区域内出现的概率。

根据文献从大量十指样本指纹中统计出p₁、p₂、p₃、p₄、p₅、p₆、p₇分别为0.0844、0.0779、0.0196、0.0197、0.0064、0.0151、0.0139，以及无特征区域的概率为0.7630。

所述步骤3)中的指纹特征稳定性判断论域U为：

U＝{x₁＝清晰,x₂＝较清晰,x₃＝较模糊,x₄＝很模糊}。

所述步骤4)中模糊隶属度的计算公式为：

式中，x_j为指纹细节特征在指纹特征稳定性判断论域内的取值，j＝1,2,3,4；a、b、c、d均为模糊隶属度的计算参数。

所述步骤5)中现场指纹与十指样本指纹特征匹配概率P_I的计算公式为：

式中，P_wi为指纹纹型特征出现的概率,i＝1,2,3,4,5；P_s为标注的指纹细节特征在指纹纹线区域内同时出现的组合概率；为标注的指纹细节特征对应的模糊隶属度；x_j为指纹细节特征在指纹特征稳定性判断论域内的取值，j＝1,2,3,4；d_j为指纹细节特征在指纹特征稳定性判断论域内取值为x_j的个数，d_j≤M；M标注的指纹细节特征的总数。

本发明由于采取以上技术方案，其具有以下优点：1、本发明的一种基于模糊数学与概率论相结合的指纹特征评价方法，通过将概率论引入指纹特征相似度的评价，综合考虑指纹纹型特征和指纹细节特征的概率化表述，对评价现场指纹与十指样本指纹之间特征的匹配更加符合概率思想的客观实际，在一定程度上改变了传统指纹特征匹配绝对肯定或绝对否定的结论。2、本发明的一种基于模糊数学与概率论相结合的指纹特征评价方法，考虑了指纹图像中指纹细节特征稳定性的问题，指纹细节特征的稳定性由指纹特征比对人员判定后结合模糊数学的思想，构建指纹细节特征的模糊隶属度函数，并确定指纹细节特征稳定性的隶属度，使得指纹特征匹配得以数字化和科学化。

附图说明

图1是本发明方法的流程图；

图2是现场指纹的实例图；

图3是十指样本指纹的实例图；

图4是现场指纹与十指样本指纹特征比对的实例图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进行详细的描述。

本发明在根据大量指纹纹型和特征点出现频数进行统计的基础上，运用模糊数学和概率论方法构建现场指纹与十指样本指纹之间特征匹配的数学模型，综合考虑5种指纹纹型特征、7类指纹细节特征以及指纹细节特征的稳定性，将5种指纹纹型特征、7类指纹细节特征进行概率化表述，并考虑指纹细节特征的稳定性问题，将指纹图像中出现的指纹细节特征的稳定性进行模糊化处理，定义基于指纹细节特征稳定性的模糊隶属度函数，并确定指纹细节特征稳定性的隶属度；最后根据现场指纹与十指样本指纹之间的纹型特征、指纹细节特征及指纹细节特征的模糊隶属度，计算现场指纹特征与十指样本指纹特征之间的匹配概率。

基于上述原理，如图1所示，本发明的一种基于模糊数学与概率论相结合的指纹特征评价方法，具体包括以下步骤：

1)在指纹特征匹配中，在给定现场指纹和十指样本指纹后，首先比对现场指纹与十指样本指纹的纹型特征是否同一：如果现场指纹与十指样本指纹的纹型特征不同一，则可以直接得出现场指纹与十指样本指纹特征匹配概率为0的结论；如果现场指纹与十指样本指纹的纹型特征相同，则根据纹型的类型确定现场指纹纹型特征出现的概率，并继续下一步；如果由于现场指纹残缺不全或者模糊等原因而无法确定指纹纹型特征，则认为各种指纹纹型特征均可能出现，此时将不考虑指纹纹型特征对指纹特征匹配概率的贡献，因此将指纹纹型特征出现的概率P_w设定为1，并继续下一步。

在本发明中，将指纹纹型划分为5种，分别为弓型纹、左箕型纹、右箕型纹、斗型纹和杂型纹；令5种纹型特征出现的概率分别为弓型纹P_w1、左箕型纹P_w2、右箕型纹P_w3、斗型纹P_w4和杂型纹P_w5，根据文献从大量十指样本指纹中可以统计出上述5种指纹纹型特征出现的概率如下表2所示。

表2 从大量十指指纹样本中统计5种指纹纹型特征的概率表

指纹纹型	出现概率
		弓型纹P_w1	0.0210
左箕型纹P_w2	0.2139
		右箕型纹P_w3	0.2370
斗型纹P_w4	0.5079
		杂型纹P_w5	0.0202

2)在确定现场指纹与十指样本指纹的纹型特征相同或者无法确定指纹的纹型特征的情况下，继续比对现场指纹与十指样本指纹的细节特征；分析判断现场指纹与十指样本指纹的特征点类型、指纹纹线流向、特征点之间的间隔线数等是否一致，并在指纹图像上标注现场指纹与十指样本指纹比对的细节特征，根据下面的7类指纹细节特征的划分，确定指纹细节特征的类型，得出每个指纹细节特征的概率；如果现场指纹与十指样本指纹在7类指纹细节特征中存在本质上的稳定的差异，则可以直接认为现场指纹与十指样本指纹特征的匹配概率为0。

为便于指纹特征比对及细节特征点分类，在本发明中将指纹细节特征点划分为7类指纹细节特征：

起始特征：该类特征包括起点和分歧2种指纹细节特征，指纹特征匹配中出现的指纹细节特征点个数为N₁，该类特征在指纹纹线区域内出现的概率为p₁。

终止特征：该类特征包括终点和结合2种指纹细节特征，指纹特征匹配中出现的指纹细节特征点个数为N₂，该类特征在指纹纹线区域内出现的概率为p₂。

相邻纹线间分叉特征：该类特征包括小勾和小桥2种指纹细节特征，值得注意的是在该类特征中，每个小勾和小桥特征均由2个细节特征点表示，指纹特征匹配中出现的指纹细节特征点个数为N₃，该类特征在指纹纹线区域内出现的概率为p₃。

短棒特征：该类特征只包括短棒1种指纹细节特征，值得注意的是在该类特征中，每个短棒特征由2个细节特征点表示，指纹特征匹配中出现的指纹细节特征点个数为N₄，该类特征在指纹纹线区域内出现的概率为p₄。

小眼特征：该类特征只包括小眼1种指纹细节特征，值得注意的是在该类特征中，每个小眼特征由2个细节特征点表示，指纹特征匹配中出现的指纹细节特征点个数为N₅，该类特征在指纹纹线区域内出现的概率为p₅。

小点特征：该类特征只有小点，指纹特征匹配中出现的指纹细节特征点个数为N₆，该类特征在指纹纹线区域内出现的概率为p₆。

细点线特征：该类特征具有较强的稳定性，从细节特征点数来看，该类特征中细节特征点数也成双出现，每个细点线由2个指纹细节特征点表示，指纹特征匹配中出现的指纹细节特征点个数为N₇，该类特征在指纹纹线区域内出现的概率为p₇。

在现场指纹与十指样本指纹纹型特征相同的情况下，假设指纹7类细节特征在指纹纹线区域内同时出现，并设上述7类指纹细节特征的总数为M，则有：

于是这7类指纹细节特征在指纹纹线区域内同时出现具有的组合C可表示如下：

在不考虑指纹纹型特征，仅考虑指纹细节特征之间存在的位置关系时，这7类指纹细节特征在指纹纹线区域内同时出现的组合概率P_s可表示为：

根据文献从大量十指样本指纹中可以统计出上述7类指纹细节特征在指纹纹线区域内出现的概率如下表3所示。

表3 从大量十指样本指纹中统计7类指纹细节特征的概率表

细节特征	出现概率	细节特征	出现概率
				起始特征p₁	0.0844	终止特征p₂	0.0779
相邻纹线间分叉特征p₃	0.0196	短棒特征p₄	0.0197
				小眼特征p₅	0.0064	小点特征p₆	0.0151
细点线特征p₇	0.0139	无特征区域	0.7630

在考虑到指纹纹型特征的因素后，在现场指纹与十指样本指纹纹型特征确定的情况下，这7类指纹细节特征在指纹纹线区域内同时出现的组合概率P可表示为：

P＝P_sP_wi (i＝1,2,3,4,5)

式中，i为指纹纹型特征的类型。

3)分析判断步骤2)中标注的指纹细节特征的稳定性，得出每个标注的指纹细节特征在论域U的取值。

在指纹特征匹配中，指纹图像容易受到多种因素的影响而模糊残缺，指纹特征比对人员对模糊指纹的特征点清晰程度和稳定程度判断往往比较模糊，这也符合指纹图像视觉判断具有一定主观性这一客观事实。为此定义指纹图像中指纹特征稳定性的判断为论域U，为论域U上的一个模糊集，设论域U如下：

U＝{x₁＝清晰,x₂＝较清晰,x₃＝较模糊,x₄＝很模糊}

4)根据步骤3)标注的指纹细节特征的稳定性结果，列出标注的指纹细节特征对应的模糊隶属度

设定U中每个元素隶属模糊集的隶属度函数为：

式中，对于不同隶属度函数参数a、b、c、d的取值可参照下表4。

表4 隶属度函数参数取值

	a	b	c²	d
					x₁	1	5	1	0
x₂	1	3.8	1	0
					x₃	1	2.4	1	0
x₄	1	1	1	0

在设定元素x₁＝5、x₂＝4、x₃＝3、x₄＝2的情况下，则模糊集可表示为：

式中，“+”不表示求和，而是表示元素与特征函数的总括。

5)计算现场指纹与十指样本指纹特征匹配的概率P_I。

在不考虑现场指纹与十指样本指纹细节特征稳定性的情况下，上述7类指纹细节特征在指纹纹线区域内同时出现时，现场指纹与十指样本指纹之间的匹配概率P_I为：

P_I＝(1-P)×100％

在考虑到现场指纹和十指样本指纹关于7类指纹细节特征稳定性的情况下，7类指纹细节特征的总数为M，指纹细节特征稳定性评判为元素x_k(j＝1,2,3,4)的个数分别为d_j(d_j≤M)，则现场指纹与十指样本指纹特征匹配的概率P_I可表示为：

概率P_I即为结合模糊数学与概率论计算的现场指纹与十指样本指纹特征之间的匹配概率。

下面以图2中的现场指纹和图3中的十指样本指纹为具体实施例，进一步说明本发明的一种基于模糊数学与概率论相结合的指纹特征评价方法，具体包括以下步骤：

1)在给定现场指纹和十指样本指纹后，首先比对现场指纹与十指样本指纹的纹型特征是否一致。从图2和图3可以看出，由于现场指纹残缺，不能判断出现场指纹的纹型特征，此时不考虑指纹纹型特征对指纹特征匹配概率的贡献，因此将指纹纹型特征概率P_w设定为1。

2)如图4所示，分析判断现场指纹与十指样本指纹在特征点类型、指纹纹线流向、特征点之间的间隔线数等是否一致，并在指纹图像上标注现场指纹与十指样本指纹比对的细节特征，共标注指纹细节特征10个；在上述7类指纹细节特征中，起始特征数N₁为7个，终止特征数N₂为3个，相邻纹线间分叉特征数N₃/2为0个，短棒特征数N₄/2为0个，小眼特征数N₅/2为0个，小点特征数N₆为0个，细点线特征数N₇/2为0个。

于是7类指纹细节特征在指纹纹线区域内同时出现具有的组合C可表示如下：

这7类指纹细节特征在指纹纹线区域内同时出现的组合概率P_s可表示为：

由于现场指纹残缺，无法判断现场指纹的纹型，因此不考虑指纹纹型对指纹特征匹配概率的贡献，则这7类指纹细节特征在指纹纹线区域内同时出现的概率可表示为：

P＝P_s＝1.202×10^-13

3)在图4中分析判断步骤2)中标注的10个指纹细节特征的稳定性，得出每个标注的指纹细节特征在论域U的取值，结果如下表5所示。

表5 标注的10个细节特征在论域U的取值

细节特征	论域取值	细节特征	论域取值	细节特征	论域取值
						1	x₂	2	x₁	3	x₁
4	x₁	5	x₁	6	x₁
						7	x₁	8	x₁	9	x₁
10	x₁

4)根据步骤3)标注的10个指纹细节特征的稳定性结果，列出标注的10个指纹细节特征对应的模糊隶属度结果如下表6所示。

表6 标注的10个指纹细节特征对应的模糊隶属度

细节特征	模糊隶属度	细节特征	模糊隶属度	细节特征	模糊隶属度
						1	0.9802	2	1	3	1
4	1	5	1	6	1
						7	1	8	1	9	1
10	1

5)计算现场指纹与十指样本指纹特征匹配的概率为：

上述各实施例仅用于说明本发明，其中各部件的结构、设置位置及其连接方式等都是可以有所变化的，凡是在本发明技术方案的基础上进行的等同变换和改进，均不应排除在本发明的保护范围之外。

Claims

1.一种基于模糊数学与概率论相结合的指纹特征评价方法，包括以下步骤：

2.如权利要求1所述的一种基于模糊数学与概率论相结合的指纹特征评价方法，其特征在于，所述指纹纹型划分为5种，分别为弓型纹、左箕型纹、右箕型纹、斗型纹和杂型纹。

3.如权利要求2所述的一种基于模糊数学与概率论相结合的指纹特征评价方法，其特征在于，根据文献从大量十指样本指纹中统计出弓型纹、左箕型纹、右箕型纹、斗型纹、杂型纹出现的概率分别为0.0210、0.2139、0.2370、0.5079、0.0202。

4.如权利要求1或2或3所述的一种基于模糊数学与概率论相结合的指纹特征评价方法，其特征在于，所述7类指纹细节特征分别为起始特征、终止特征、相邻纹线间分叉特征、短棒特征、小眼特征、小点特征和细点线特征。

5.如权利要求4所述的一种基于模糊数学与概率论相结合的指纹特征评价方法，其特征在于，所述步骤2)中计算标注的指纹细节特征在指纹纹线区域内同时出现的组合概率，具体包括以下步骤：

6.如权利要求5所述的一种基于模糊数学与概率论相结合的指纹特征评价方法，其特征在于，根据文献从大量十指样本指纹中统计出p₁、p₂、p₃、p₄、p₅、p₆、p₇分别为0.0844、0.0779、0.0196、0.0197、0.0064、0.0151、0.0139，以及无特征区域的概率为0.7630。

7.如权利要求1或2或3或5或6所述的一种基于模糊数学与概率论相结合的指纹特征评价方法，其特征在于，所述步骤3)中的指纹特征稳定性判断论域U为：

U＝{x₁＝清晰，x₂＝较清晰，x₃＝较模糊，x₄＝很模糊}。

8.如权利要求4所述的一种基于模糊数学与概率论相结合的指纹特征评价方法，其特征在于，所述步骤3)中的指纹特征稳定性判断论域U为：

U＝{x₁＝清晰，x₂＝较清晰，x₃＝较模糊，x₄＝很模糊}。

9.如权利要求7所述的一种基于模糊数学与概率论相结合的指纹特征评价方法，其特征在于，所述步骤4)中模糊隶属度的计算公式为：

式中，x_j为指纹细节特征在指纹特征稳定性判断论域内的取值，j＝1，2，3，4；a、b、c、d均为模糊隶属度的计算参数。

10.如权利要求1或2或3或5或6或8或9所述的一种基于模糊数学与概率论相结合的指纹特征评价方法，其特征在于，所述步骤5)中现场指纹与十指样本指纹特征匹配概率P_I的计算公式为：

<mrow> <msub> <mi>P</mi> <mi>I</mi> </msub> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>P</mi> <mi>s</mi> </msub> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>w</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&times;</mo> <mn>100</mn> <mi>%</mi> <munderover> <mi>&Pi;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>4</mn> </munderover> <msup> <mrow> <mo>&lsqb;</mo> <msub> <mi>&mu;</mi> <mover> <mi>A</mi> <mo>~</mo> </mover> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&rsqb;</mo> </mrow> <msub> <mi>d</mi> <mi>j</mi> </msub> </msup> </mrow>

式中，P_wi为指纹纹型特征出现的概率，i＝1，2，3，4，5；P_s为标注的指纹细节特征在指纹纹线区域内同时出现的组合概率；为标注的指纹细节特征对应的模糊隶属度；x_j为指纹细节特征在指纹特征稳定性判断论域内的取值，j＝1，2，3，4；d_j为指纹细节特征在指纹特征稳定性判断论域内取值为x_j的个数，d_j≤M；M标注的指纹细节特征的总数。