CN107908918A - 一种平坦沙床上沙粒冲击起动的sph数值模拟方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种平坦沙床上沙粒冲击起动的SPH数值模拟方法，运用光滑粒子流体动力学方法对风沙流中沙粒冲击沙床表面的起跳现象进行建模及模拟分析，动态地显示了沙粒与沙床碰撞的过程。SPH方法的特点是可以将计算区域分解成随着控制方程运动的离散粒子，与自然的沙粒形态非常相符。通过对基于SPH方法的模拟结果进行统计分析和对比表明：风沙运动中碰撞对沙粒起跳起着非常重要的作用，并且这种作用始终贯穿于风沙流活动的全部过程中，沙粒的碰撞效应可以激起比其本身重而大的一个或若干个沙粒；模拟结果使得粒‑床碰撞的微观过程更加动态和准确，为风沙流的微观研究提供了更好的模拟方法。
Description
技术领域
本发明属于机械工程技术领域，涉及一种平坦沙床上沙粒冲击起动的SPH数值模拟方法。
背景技术
风沙运动是由沙粒起跳开始的，沙粒起跳使沙粒由静止转变为运动状态。沙粒的起动机制是风沙物理学中研究的焦点问题之一。对于沙粒的起动机制，就目前来看，可以分为流体直接起动和冲击起动两种说法：(1)流体直接起动中第一种说法是以埃克斯纳、冯·卡曼等主张的湍流脉动与振动学说。他们认为：沙粒起跳是由于受到湍流垂直方向的分速度脉动作用，当风速达到沙粒起动速度值时，一些颗粒在垂向脉动力的作用下会发生振动，并且这种振动会随着风速的增大而增大，之后脱离地面。第二种是以兹纳门斯基、伊万诺夫、普朗特等主张的压差升力学说。这种学说用升力理论和马格努斯效应解释沙粒的起跳运动，详细地阐述了各种升力对沙粒起跳的作用效果，但没有区别各种类型的力所起作用的差异，目前只是定性分析；(2)以拜格诺、兹纳门斯基、伊万诺夫等为代表的冲击碰撞学说。这种学说认为：沙粒起跳的主要受力是冲击力。拜格诺通过试验计算证明，高速运动的沙粒在跃移运动中可以通过冲击方式推动二百倍于自身重量的沙粒。
发明内容
本发明的目的在于提供一种平坦沙床上沙粒冲击起动的SPH数值模拟方法。该方法运用光滑粒子流体动力学(smoothed particle hydrodynamics:SPH)方法对风沙流中的沙粒起跳现象进行建模及模拟分析。重点讨论冲击起动，针对平坦沙床上沙粒在其他沙粒的冲击作用下起跳的情况进行数值模拟，动态地显示了沙粒与沙床碰撞的过程，并对模拟结果进行统计分析和对比讨论。SPH方法是一种无网格粒子法，它将所要求解的计算域离散为一系列任意分布的粒子，通过对邻近粒子进行加权平均而求解具有不同边界条件的积分方程或偏微分方程。这些粒子之间不需要网格进行连接，避免了在处理大变形和复杂区域问题时生成网格的困难。
其具体技术方案为：
一种平坦沙床上沙粒冲击起动的SPH数值模拟方法，包括以下步骤：
步骤1、建立数学模型
1.1大气边界层流动的控制方程
1.2控制方程的SPH离散化
步骤2、数值模拟
(1)计算区域的设置：入射沙粒的粒径大小均为0.25mm；沙床沙粒的粒径随机分布在0.1-0.25mm之间；入射沙粒与床面的距离在10层沙粒，模拟在各种不同入射角和入射速度下其碰撞床面后发生运动的过程，并做机理分析；
(2)边界条件及初始条件：几何边界条件采用周期性边界条件；床面沙粒的初始速度为零；气流速度由风速对数廓线给定；入射沙粒的速度和方向人为给定；
(3)模拟结果与分析：随着模拟时间的推移，入射沙粒在向下运动的同时，沙床上的沙粒也会在气流作用下产生速度；这些沙床上层的沙粒虽然还没有起跳，但它们都处于不同程度的准动状态，造成了沙床面的微起伏地形；因此，入射沙粒并不是与沙床上的静止沙粒碰撞；
绝大部分入射沙粒在step＝4500时会与沙床最上层沙粒发生碰撞，但也有一小部分入射沙粒在向下运动的过程中因为气流场的局部改变致使其入射速度的大小和方向发生微小的变化而不能够到达沙床位置；
入射沙粒与床面最上层的沙粒发生碰撞后大部分的入射沙粒会呈现回弹的趋势，也有一些入射沙粒会落在沙床上不再前进，而沙床上的沙粒被入射沙粒溅起，有些速度会很大，溅起的高度甚至可以超过大部分入射沙粒的回弹高度；那些被碰撞后回落的沙粒又再一次与床面沙粒发生碰撞。
进一步，1.1大气边界层流动的控制方程具体为：
(1)连续性方程用来描述质量守恒，形式为：
其中，uβ为流体速度的β方向分量；ρ为密度；
(2)运动方程可表示为：
其中：ν＝μ/ρ是动力粘滞率，对于大气边界层流动，其值可近似取为1.5*10-5m2/s；p为压力；ρ为气体密度；u表示气流速度；
(3)气相的状态方程用压力和温度以及密度的关系来表示：
p＝ρRaT (3)
在此，Ra是摩尔气体常数，对于干燥气体，Ra＝287J/(kg·K)；
沙粒的压力由动能产生的压力和碰撞产生的压力两部分组成：
其中，Ts是沙粒相虚拟温度，它仅代表沙粒相波动能强度；e为沙粒的恢复系数。
进一步，1.2控制方程的SPH离散化具体为：
(1)应用SPH近似法对连续性方程进行转换的连续密度法：
其中：uij＝ui-uj；在这里，rij是粒子i和j之间的距离；
该公式中因为考虑了支持域内粒子间的相对速度，这种反对称形式的相对速度项可有效降低粒子的非连续性所产生的误差；该式适合处理密度相差较大的流动，特别适合本发明中的风沙二相流数值计算；
(2)动量方程：对式(2)右端的梯度项直接应用SPH粒子近似法进行变换可得：
与现有技术相比，本发明的有益效果：
本发明通过对基于SPH方法的模拟结果进行统计分析和对比表明：风沙运动中碰撞对沙粒起跳起着非常重要的作用，并且这种作用始终贯穿于风沙流活动的全部过程中，沙粒的碰撞效应可以激起比其本身重而大的一个或若干个沙粒；模拟结果使得粒-床碰撞的微观过程更加动态和准确，为风沙流的微观研究提供了更好的模拟方法。本发明非常适宜处理大变形问题，计算区域可分解成随着控制方程运动的离散粒子等。这些优点正好使其可以应用在风沙流的数值模拟中。
附图说明
图1是沙粒与沙床上沙粒的碰撞瞬间；
图2是粒-床碰撞过程的各个参数；
图3是沙粒的初始分布；
图4是沙粒冲击床面的动态过程，其中，图4(a)是step＝4000时的粒子位置和速度，图4是(b)step＝4500时入射沙粒与沙床最上层沙粒发生碰撞，图4(c)是step＝5000时沙粒碰撞后的速度大小和方向。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方案对本发明的技术方案作进一步详细地说明。
一种平坦沙床上沙粒冲击起动的SPH数值模拟方法，包括以下步骤：
1数学模型
1.1大气边界层流动的控制方程
风是引起一切风沙活动的根源。风沙流是在近地表层由于气体夹带着沙粒一起移动而产生的，它属于气固二相流动。风沙流可视为不可压缩的牛顿流体。因风场在地表平面纵向的速度变化很小，本发明的研究中将大气边界层简化为二维空间来考虑。大气边界层的流动可由密度ρ、温度T、湿度q、浓度c、速度场和压力场的时间演变值来完整描述。其控制方程包括运动方程，状态方程、连续方程。为了研究的方便，利用Boussinesq假设对控制方程进行简化。
(1)连续性方程用来描述质量守恒，形式为：
其中，uβ为流体速度的β方向分量；ρ为密度。
(2)运动方程可表示为：
其中：ν＝μ/ρ是动力粘滞率，对于大气边界层流动，其值可近似取为1.5*10-5m2/s。p为压力；ρ为气体密度；u表示气流速度。
(3)气相的状态方程用压力和温度以及密度的关系来表示：
p＝ρRaT (3)
在此，Ra是摩尔气体常数，对于干燥气体，Ra＝287J/(kg·K)。
沙粒的压力由动能产生的压力和碰撞产生的压力两部分组成：
其中，Ts是沙粒相虚拟温度，它仅代表沙粒相波动能强度；e为沙粒的恢复系数。
1.2控制方程的SPH离散化
(1)应用SPH近似法对连续性方程进行转换的连续密度法：
其中：uij＝ui-uj；在这里，rij是粒子i和j之间的距离。
该公式中因为考虑了支持域内粒子间的相对速度，这种反对称形式的相对速度项可有效降低粒子的非连续性所产生的误差。该式适合处理密度相差较大的流动，特别适合本发明中的风沙二相流数值计算。
(2)动量方程：对式(2)右端的梯度项直接应用SPH粒子近似法进行变换可得：
2数值模拟方法和模拟条件
在本发明的数值模拟中，将沙粒假设为均质准刚性圆盘，碰撞点是两沙粒的接触点，且碰撞是发生在质心平面上的，碰撞时沙粒间的作用力主要是瞬时冲击力，它可以改变沙粒的动量和能量，忽略其他外力。
如图1所示，将发生碰撞的沙粒分别命名为i、j、k，i是一颗发生跃移后从空中降落的沙粒；j是正在沙床上做蠕移运动的沙粒；k是沙床上的一颗随机沙粒。假设沙粒i以水平夹角为α的速度Vi与以速度Vj运动的沙粒j发生碰撞，而沙粒j又与沙床上静止的沙粒k发生碰撞。碰撞点如图中标识为1，2。沙粒i与沙粒j碰撞时两沙粒的质心连线和水平方向的夹角记为β，沙粒j与沙粒k的质心连线与竖直方向的夹角记为γ。
假如有一起跳沙粒的轨迹如图2所示，图中物理量u,v分别代表沙粒的水平速度和垂直速度，α代表角度；下标1表示沙粒起跳值，即沙粒起跳速度和起跳角；下标2表示沙粒在落回床面时的降落值，它落到床面后会与其他床面沙粒发生碰撞，因此也称之为碰撞速度和碰撞角；碰撞沙粒在冲击床面后反弹跳起时的速度和角度称之为反弹速度和反弹角；如果碰撞沙粒冲击床面后溅起其他沙粒运动，那么被溅起的沙粒的速度和角度称之为溅射速度和溅射角。
运动沙粒回落到床面并冲击床面后溅起其他沙粒起跳的过程是沙粒起跳的一种主要方式。跃移沙粒落回床面，与床面其他沙粒发生碰撞后反弹或溅射其他沙粒的过程是沙粒运动的完整过程。通常天然沙床是由不同大小和形状的沙粒组成的，入射沙粒冲击床面时也会包括多种尺寸和形状的沙粒，如果要完整模拟一个沙粒从起跳到跃移后回落床面再溅起其他沙粒发生起跳的风沙流运动过程几乎是不可能的。在本算例中跃移沙粒的入射角和入射速度是事先人为给定的。
(1)计算区域的设置：如图3所示。图中上方独立一排的黑色实心圆表示入射沙粒，入射沙粒的粒径大小均为0.25mm；区域下方灰色粒子代表沙床，沙床沙粒的粒径随机分布在0.1-0.25mm之间；入射沙粒与床面的距离约在10层沙粒左右。本算例模拟在各种不同入射角和入射速度下其碰撞床面后发生运动的过程，并做机理分析。
(2)边界条件及初始条件：几何边界条件采用周期性边界条件。床面沙粒的初始速度为零；气流速度由风速对数廓线给定；入射沙粒的速度和方向人为给定，见表1。
(3)模拟结果与分析：图4表示沙粒冲击床面的动态过程。如图4(a)所示，随着模拟时间的推移，入射沙粒在向下运动的同时，沙床上的沙粒也会在气流作用下产生速度。这些沙床上层的沙粒虽然还没有起跳，但它们都处于不同程度的准动状态，造成了沙床面的微起伏地形；因此，入射沙粒并不是与沙床上的静止沙粒碰撞；
绝大部分入射沙粒在step＝4500时会与沙床最上层沙粒发生碰撞，如图4(b)所示(空心圆表示沙床上的沙粒，实心圆表示入射沙粒)。但也有一小部分入射沙粒在向下运动的过程中因为气流场的局部改变致使其入射速度的大小和方向发生微小的变化而不能够到达沙床位置。
入射沙粒与床面最上层的沙粒发生碰撞后大部分的入射沙粒会呈现回弹的趋势，也有一些入射沙粒会落在沙床上不再前进，而沙床上的沙粒被入射沙粒溅起，有些速度会很大，溅起的高度甚至可以超过大部分入射沙粒的回弹高度；那些被碰撞后回落的沙粒又再一次与床面沙粒发生碰撞，如图4(c)中沙床最上层沙粒都趋于下落的状态。
4结果及讨论
从图4中可以看出，入射沙粒与床面沙粒发生碰撞后大部分都会反弹，反弹角度和速度的大小与沙粒的碰撞角和碰撞速度密切相关。表1列出算例中给定的入射沙粒的初始速度和角度，入射沙粒发生反弹后的速度和角度与前人所作的研究结果对比。可见，本发明计算所得的反弹角的范围与前人所得的结果基本吻合。在结果中，入射沙粒与床面沙粒碰撞后其速度方向和大小都会发生很大的改变，反弹速度会比碰撞前速度明显减小，因为碰撞使其消耗了能量。
表1入射速度和入射角及反弹速度和反弹角的数据
沙床上的沙粒由于入射沙粒与其发生碰撞会被溅起，表2给出的是被溅起沙粒的溅射速度值，并与前人所得到的结果作对比。从表中可以看出，本发明的计算结果明显偏大。由此可知，入射角度对溅射速度的影响很大。但是，在实际情况下，本发明里给定的入射角其实是跃移沙粒的降落角，见图2所示，跃移沙粒在降落到地面时都会以较小的角度与地面发生碰撞。在现有技术1的研究中发现，入射角度对各个溅射物理量几乎没有影响，这点与本发明所得的结果差异较大，本发明认为，入射角对溅射物理量的影响与入射速度同样重要，因此，不能忽略对入射角这一参数的考虑。
表3是被溅起沙粒的溅射角值。本发明所得的结果范围较大，因为在模拟中出现了一些与抛物线明显不同的轨迹，有个别沙粒几乎会以垂直于床面的角度跳入空中；也有一些沙粒因与其发生碰撞的入射沙粒的速度不大而致使其以微微抬升的角度跳入空中。
表2溅射速度的数据
表3溅射角的数据
沙粒与沙床发生碰撞是风沙两相流中非常普遍存在并很重要的一个力学行为，准确模拟沙粒间的碰撞是完善风沙两相流理论体系的关键。在以往的研究中，在处理沙粒间碰撞情况时，都会建立碰撞模型，并计算碰撞概率。本发明运用的SPH方法在处理沙粒间碰撞问题时有它独到的优势，即不需要计算碰撞概率，直接采用光滑长度的设定来判断两沙粒之间的作用，这种方法简单方便，模拟结果使得粒-床碰撞的微观过程更加详细和准确，为风沙流的微观研究提供了更准确的粒-床碰撞的模拟方法。模拟的结果表明：风沙运动中碰撞对沙粒起跳起着非常重要的作用，并且这种作用始终贯穿于风沙流活动的全部过程中，沙粒的碰撞效应可以激起比其本身重而大的一个或若干个沙粒。这说明，流体起动和冲击起动对沙粒起跳的影响是相辅相成的，流体起动可以使沙粒由初始静止状态进入到运动状态，只有流体起动发生后才会有冲击起动的条件，因而，流体起动是冲击起动的前提条件。在风沙流通过分析模拟结果发现，SPH方法的光滑长度处理方法非常适宜于解决风沙流的碰撞问题，有力地证明了该方法在风沙物理学方面的应用前景。
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，本发明的保护范围不限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，可显而易见地得到的技术方案的简单变化或等效替换均落入本发明的保护范围内。
Claims (3)
1.一种平坦沙床上沙粒冲击起动的SPH数值模拟方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、建立数学模型
1.1大气边界层流动的控制方程
1.2控制方程的SPH离散化
步骤2、数值模拟
(1)计算区域的设置：入射沙粒的粒径大小均为0.25mm；沙床沙粒的粒径随机分布在0.1-0.25mm之间；入射沙粒与床面的距离在10层沙粒，模拟在各种不同入射角和入射速度下其碰撞床面后发生运动的过程，并做机理分析；
(2)边界条件及初始条件：几何边界条件采用周期性边界条件；床面沙粒的初始速度为零；气流速度由风速对数廓线给定；入射沙粒的速度和方向人为给定；
(3)模拟结果与分析：随着模拟时间的推移，入射沙粒在向下运动的同时，沙床上的沙粒也会在气流作用下产生速度；这些沙床上层的沙粒虽然还没有起跳，但它们都处于不同程度的准动状态，造成了沙床面的微起伏地形；因此，入射沙粒并不是与沙床上的静止沙粒碰撞；
绝大部分入射沙粒在step＝4500时会与沙床最上层沙粒发生碰撞，但也有一小部分入射沙粒在向下运动的过程中因为气流场的局部改变致使其入射速度的大小和方向发生微小的变化而不能够到达沙床位置；
入射沙粒与床面最上层的沙粒发生碰撞后大部分的入射沙粒会呈现回弹的趋势，也有一些入射沙粒会落在沙床上不再前进，而沙床上的沙粒被入射沙粒溅起，有些速度会很大，溅起的高度甚至超过大部分入射沙粒的回弹高度；那些被碰撞后回落的沙粒又再一次与床面沙粒发生碰撞。
2.根据权利要求1所述的平坦沙床上沙粒冲击起动的SPH数值模拟方法，其特征在于
1.1大气边界层流动的控制方程具体为：
(1)连续性方程用来描述质量守恒，形式为：
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其中，uβ为流体速度的β方向分量；ρ为密度；
(2)运动方程表示为：
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其中：ν＝μ/ρ是动力粘滞率，对于大气边界层流动，其值近似取为1.5*10-5m2/s；p为压力；ρ为气体密度；u表示气流速度；
(3)气相的状态方程用压力和温度以及密度的关系来表示：
p＝ρRaT (3)
在此，Ra是摩尔气体常数，对于干燥气体，Ra＝287J/(kg·K)；
沙粒的压力由动能产生的压力和碰撞产生的压力两部分组成：
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其中，Ts是沙粒相虚拟温度，它仅代表沙粒相波动能强度；e为沙粒的恢复系数。
3.根据权利要求1所述的平坦沙床上沙粒冲击起动的SPH数值模拟方法，其特征在于
1.2控制方程的SPH离散化具体为：
(1)应用SPH近似法对连续性方程进行转换的连续密度法：
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其中：uij＝ui-uj；在这里，rij是粒子i和j之间的距离；
该公式中因为考虑了支持域内粒子间的相对速度，这种反对称形式的相对速度项有效降低粒子的非连续性所产生的误差；该式适合处理密度相差较大的流动，特别适合本发明中的风沙二相流数值计算；
(2)动量方程：对式(2)右端的梯度项直接应用SPH粒子近似法进行变换得：
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