CN107886526A - 基于时域滤波的序列图像弱小目标检测方法 - Google Patents

基于时域滤波的序列图像弱小目标检测方法 Download PDF

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侯旺
雷志辉
张小虎
尚洋
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Abstract

本发明涉及基于时域滤波的序列图像弱小目标检测方法。首先对序列图像的时域剖面进行预处理，然后将所有的时域剖面一维信号都变换到一维频谱上。之后对这些一维频谱取相同的频率变量，得到一幅特征图像，完成三维空间到二维图像的投影变换。对不同的频率变量值，特征图像上目标的信噪比也不相同。通过理论推导和实验分析，当频率变量值取0到1上某值时，目标信噪比达到最大，该值可通过数值方法求解。为提高算法的实时性，采用离散傅利叶变换对图像进行处理，只分析频率变量取0或1两种条件下特征图像上的目标信噪比，选取信噪比较高的二维响应图进行阈值分割及目标检测。解决了传统基于时域剖面的弱小目标检测方法在处理目标信噪比较低的图像时性能较差的问题。

Description

基于时域滤波的序列图像弱小目标检测方法
技术领域
本发明属于图像中弱小目标检测技术领域，具体涉及一种基于图像序列时域滤波的弱小目标检测技术。
背景技术
在一些预警系统中，图像中弱小目标的检测起着决定性的作用。但是在成像过程中，因为一些干扰因素的作用，导致远距离目标在成像结果上的信噪比很低，而且复杂的背景也会干扰目标的检测。这些因素都对弱小目标的检测带来了挑战。
弱小目标检测算法可以分为两类：第一类是基于单帧图像的跟踪前检测算法(Detect before Track，简记为DBT)，第二类是基于序列图像的检测前跟踪算法(Trackbefore Detect，简记为TBD)。
跟踪前检测算法的基本思想是：首先对序列图像中的每幅图像都进行预处理、分割，获得众多疑似目标，然后根据目标运动规律的先验知识和灰度分布形式对目标进行确认。此算法逻辑清晰，实现简单。
检测前跟踪算法的基本思想是：首先根据目标运动规律的先验知识对序列图像进行搜索，然后根据判定准则获取疑似目标运动轨迹，最后根据新输入的序列图像进行真实目标运动轨迹确认。
Yang L.(Yang,J.Yang,K.Yang,Adaptive detection for infrared smalltarget under sea-sky complex background[J].Electron Lett,2004,40(17),1-2.)等人提出一种基于Butterworth高通滤波器的时域滤波器以检测海空复杂背景下弱小目标。他们通过计算不同红外图像的加权熵，自适应的计算高通滤波器的参数。Zhang(F.Zhang,C.Li,L.Shi,Detecting and tracking dim moving point target in IR imagesequence[J].Infrared Phys Techn,2005,46,323-328.)等人提出一种序列图像上检测和跟踪弱小目标的方法。通过使用温度非线性抑制以及Top-Hat算子进行图像预处理。然后将三维时空图像信号投影到二维空间上。最后进行基于恒虚警的目标轨迹检测。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于时域滤波的序列图像弱小目标检测方法，该发明解决了传统基于时域剖面的弱小目标检测方法在处理目标信噪比较低的图像时性能较差的问题。
为了解决上述技术问题，本发明提供了一种基于时域滤波的序列图像弱小目标检测方法，首先对序列图像的时域剖面进行预处理，然后将所有的时域剖面一维信号都变换到一维频谱上。之后对这些一维频谱取相同的频率变量，得到一幅特征图像，完成三维空间到二维图像的投影变换。对不同的频率变量值，特征图像上目标的信噪比也不相同。通过理论推导和实验分析，当频率变量值取0到1上某值时，目标信噪比达到最大，该值可通过数值方法求解。为提高算法的实时性，采用离散傅利叶变换对图像进行处理，只分析频率变量取0或1两种条件下特征图像上的目标信噪比，选取信噪比较高的二维响应图进行阈值分割及目标检测。包括以下步骤：
步骤1：在输入红外序列图像的每个像素点上提取时序信号f(x,y,n)，其中，x＝0,1,...,W-1，y＝0,1,...,H-1，n＝0,1,...,T-1，W和H为图像的宽度和长度，T为图像帧数；
步骤2：对步骤1中提取的时序信号进行预处理；
步骤3：计算步骤2中预处理后时序信号的频谱幅值|F(x,y,n)|；
步骤4：针对步骤3得到的频谱幅值|F(x,y,n)|，分别令u＝0,1，得到二维响应函数|F(x,y,0)|和|F(x,y,1)|；
步骤5：比较步骤4计算出的两幅二维响应图，选取目标信噪比较高的一幅图像作为二维特征图像，最后进行Hough变换以检测目标轨迹。
本发明的方法先对提取的时序信号进行基于序列图像闪烁去除的时域剖面归一化方法，用于削弱图像序列间的亮度闪烁。因为目标在时域剖面上的位置不影响对应的频谱幅值函数，因此计算处理后信号的频谱幅值。通过取目标功率信噪比最大来确定最终的时域剖面的投影图像，保证了当单帧图像目标信噪比较低时，能能够有效第检测出图像序列中的弱小目标。
作为本发明的进一步改进：步骤2中，采用基于图像序列闪烁去除的时域剖面归一化方法对获取的时序信号进行处理。信号预处理的表达式为：
f(Norm)(r,k)＝f(r,k)-mf+I0 (1)
其中f(r,k)为第k帧图像，r表示图像上某像素点的二维坐标，I0为初始时刻(第0帧)图像的平均灰度值，mf为第k帧图像的平均灰度值，计算公式为：
其中Ω为第k帧图像的面积；
作为本发明的进一步改进：步骤4和5中，信号的功率信噪比定义为频谱幅值的与噪声频谱幅值方差的比值，计算公式为：
其中，FBl(u)、分别为信号频谱和噪声频谱；
Fs(u)为目标分布fS(t)的傅里叶变换结果，其中fS(t)的表达式为：
其中，AS为目标的强度系数，σS为目标在时域剖面的分布系数，ts为位置参数；
对目标时域公式进行傅里叶变换，得到Fs(u)的表达式为：
求Fs(u)的幅值函数，可得：
假设背景噪声为高斯白噪声，均值为0，标准差为σB，则背景的表达式为：
其中，A为背景的强度值，ξ为噪声。σB为噪声标准差，σs为信号标准差；
对背景表达式求傅里叶变换为：
其中，FB0和FB1分别为背景和噪声信号的傅里叶变换，
其中，FB1的计算公式为：
分别求其实部和虚部：
求其频谱幅值：
由上式可以得到：
频谱幅值平方的均值为：
当时，可得：
当时，可得：
综上，可得噪声频谱幅值的方差为：
有公式和可以得到，信号的功率信噪比的计算公式为：
为了获得最佳的检测效果，需求解功率信噪比达到最大时的频率变量u。证明得到，功率信噪比函数在u∈[0,T/2]上的最大值要大于在u∈(T/2,∞)上的最大值；
通过大量的仿真实验可得，功率信噪比函数的最大值出现在u∈[0,1]的区间上。考虑到系统的实时性，只计算和两种情况下目标的功率信噪比，选取其中较大的结果进行目标检测。两种情况下的功率信噪比计算公式如下所示：
u＝0时功率信噪比可以写为：
u＝1时功率信噪比可以写为：
本发明属于跟踪前检测方法，用于直接检测图像序列中小目标的位置。本发明以投影图像的目标功率信噪比最大为目标函数，可以了单幅图像中目标信噪比较低的问题，能够准确地提取出序列图像中的弱目标，并且检测结果的虚警率比较低。相对于现有技术，本发明的技术效果：
1、本发明提供的基于时域滤波的序列图像弱小目标检测方法，采用基于去除闪烁的方法对序列图像的时域剖面进行归一化，能够有效地去除图像序列间的亮度闪烁，有利于后续的基于滤波的弱小目标检测；
2、本发明提供的基于时域滤波的序列图像弱小目标检测方法，采用基于频谱幅值函数的时域剖面投影方法，以投影图像的目标功率信噪比最大为目标，计算频率变量。再此变量下的投影图像具有较高的功率信噪比，能够比较准确地检测出单幅图像中目标信噪比较低的目标，并且检测结果的虚警率较低；
3、本发明提供的基于时域滤波的序列图像弱小目标检测方法，在计算目标功率信噪比最大的频率变量时，通过实验分析，只需计算0和1出的目标信噪比，就可以取得较好的效果，保证了检测方法具有较好的实时性。
附图说明
图1是本发明提出的基于时域滤波的序列图像弱小目标检测方法流程示意图；
图2是本发明提出的基于频谱幅值函数的时域剖面投影方法与传统投影方法处理结果的峰值信噪比对比曲线；
图3是本发明优选实施例1和两个对比例检测图像及结果图，其中a)为待检测的原始图像，b)为Top-Hat滤波的结果图像，c)为Yang方法的结果图像，d)为本发明的结果图像。
具体实施方式
构成本申请的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。
具体的，本发明提供的，包括以下步骤：
(1)、在输入红外序列图像的每个像素点上提取时序信号f(x,y,n)；
其中，x＝0,1,...,W-1，y＝0,1,...,H-1，n＝0,1,...,T-1。W和H为图像的宽度和长度，T为图像帧数；
(2)、对提取的时序信号采用本发明提出于序列图像闪烁去除的时域剖面归一化方法进行预处理；
(2.1)、按下式对提取的时序信号进行归一化处理：
f(Norm)(r,k)＝f(r,k)-mf+I0 (1)
其中f(r,k)为第k帧图像，r表示图像上某像素点的二维坐标，I0为初始时刻(第0帧)图像的平均灰度值，mf为第k帧图像的平均灰度值，计算公式为：
其中Ω为第k帧图像的面积；
(3)、计算预处理后时序信号的频谱幅值|F(x,y,n)|；
(4)、针对得到的频谱幅值|F(x,y,n)|，分别计算u＝0,1时的二维响应函数|F(x,y,0)|和|F(x,y,1)|，同时计算u＝0,1时投影图像的目标功率信噪比；
(4.1)、两种情况下投影图像的目标功率信噪比计算公式如下所示：
u＝0时的目标功率信噪比计算公式为：
其中，为目标的强度系数，σB为背景噪声的标准差；
u＝1时的目标功率信噪比计算公式为：
(5)、选取目标信噪比较高的一幅图像作为二维特征图像，进行Hough变换以检测目标轨迹。

Claims (4)

1.基于时域滤波的序列图像弱小目标检测方法，首先对序列图像的时域剖面进行预处理，然后将所有的时域剖面一维信号都变换到一维频谱上，之后对这些一维频谱取相同的频率变量，得到一幅特征图像，完成三维空间到二维图像的投影变换，其特征在于，当频率变量值取0到1上某值时，目标信噪比达到最大，该值通过数值方法求解，只分析频率变量取0或1两种条件下特征图像上的目标信噪比，选取信噪比高的二维响应图进行阈值分割及目标检测，包括以下步骤：
步骤1：在输入红外序列图像的每个像素点上提取时序信号f(x,y,n)，其中，x＝0,1,...,W-1，y＝0,1,...,H-1，n＝0,1,...,T-1，W和H为图像的宽度和长度，T为图像帧数；
步骤2：对步骤1中提取的时序信号进行预处理；
步骤3：计算步骤2中预处理后时序信号的频谱幅值|F(x,y,n)|；
步骤4：针对步骤3得到的频谱幅值|F(x,y,n)|，分别令u＝0,1，得到二维响应函数|F(x,y,0)|和|F(x,y,1)|；
步骤5：比较步骤4计算出的两幅二维响应图，选取目标信噪比高的一幅图像作为二维特征图像，最后进行Hough变换以检测目标轨迹。
2.根据权利要求1所述的基于时域滤波的序列图像弱小目标检测方法，其特征在于，所述步骤2中，采用基于图像序列闪烁去除的时域剖面归一化方法对获取的时序信号进行处理，信号预处理的表达式为：
f(Norm)(r,k)＝f(r,k)-mf+I0 (1)
其中f(r,k)为第k帧图像，r表示图像上某像素点的二维坐标，I0为初始时刻第0帧图像的平均灰度值，mf为第k帧图像的平均灰度值，计算公式为：
<mrow> <msub> <mi>m</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;Integral;</mo> <msub> <mo>&amp;Integral;</mo> <mi>&amp;Omega;</mi> </msub> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>r</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>r</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;Integral;</mo> <msub> <mo>&amp;Integral;</mo> <mi>&amp;Omega;</mi> </msub> <mn>1</mn> <mi>d</mi> <mi>r</mi> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中Ω为第k帧图像的面积。
3.根据权利要求1所述的基于时域滤波的序列图像弱小目标检测方法方法，其特征在于，所述步骤5中，目标信噪比定义为频谱幅值的与噪声频谱幅值方差的比值，计算公式为：
<mrow> <mi>S</mi> <mi>N</mi> <mi>R</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>F</mi> <mi>s</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>u</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mrow> <mi>D</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>B</mi> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>u</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，FBl(u)、分别为信号频谱和噪声频谱；
Fs(u)为目标分布fS(t)的傅里叶变换结果，其中fS(t)的表达式为：
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其中，AS为目标的强度系数，σS为目标在时域剖面的分布系数，ts为位置参数；
对目标时域公式进行傅里叶变换，得到Fs(u)的表达式为：
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求Fs(u)的幅值函数，可得：
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假设背景噪声为高斯白噪声，均值为0，标准差为σB，则背景的表达式为：
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其中，A为背景的强度值，ξ为噪声，σB为噪声标准差，σs为信号标准差；
对背景表达式求傅里叶变换为：
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其中，FB0和FB1分别为背景和噪声信号的傅里叶变换，
其中，FB1的计算公式为：
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分别求其实部和虚部：
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求其频谱幅值：
<mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>B</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>u</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msup> <mi>T</mi> <mn>2</mn> </msup> </mfrac> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mi>T</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munderover> <msub> <mi>&amp;xi;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mi>u</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mi>T</mi> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mi>T</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munderover> <msub> <mi>&amp;xi;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mi>u</mi> <mi>k</mi> </mrow> <mi>T</mi> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>11</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
由上式可以得到：
<mrow> <msup> <mi>T</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>|</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>B</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>u</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mi>T</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munderover> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>l</mi> <mo>=</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mrow> <mi>T</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munderover> <msub> <mi>&amp;xi;</mi> <mi>k</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;xi;</mi> <mi>l</mi> </msub> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mi>u</mi> </mrow> <mi>T</mi> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mi>l</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>12</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
频谱幅值平方的均值为：
<mrow> <mi>E</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>B</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>u</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>=</mo> <mfrac> <msubsup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>B</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mi>T</mi> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>13</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
当时，可得：
<mrow> <mi>D</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;xi;</mi> <mi>k</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;xi;</mi> <mi>l</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>D</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>&amp;xi;</mi> <mi>k</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <msubsup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>B</mi> <mn>4</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>14</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
当时，可得：
<mrow> <mi>D</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;xi;</mi> <mi>k</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;xi;</mi> <mi>l</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>D</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;xi;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>D</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;xi;</mi> <mi>l</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>B</mi> <mn>4</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>15</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
综上，可得噪声频谱幅值的方差为：
<mrow> <mi>D</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>B</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>u</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>=</mo> <mfrac> <msubsup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>B</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mi>T</mi> </mfrac> <msqrt> <mrow> <mn>2</mn> <mi>T</mi> <mo>+</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mi>T</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munderover> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>l</mi> <mo>=</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>T</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munderover> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mi>u</mi> </mrow> <mi>T</mi> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mi>l</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </msqrt> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>16</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
有公式和可以得到，信号的功率信噪比的计算公式为：
<mrow> <mi>S</mi> <mi>N</mi> <mi>R</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>A</mi> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <msup> <mi>u</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>/</mo> <msubsup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mfrac> <msubsup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>B</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msup> <mi>T</mi> <mn>2</mn> </msup> </mfrac> <msqrt> <mrow> <mn>2</mn> <mi>T</mi> <mo>+</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>p</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>T</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munderover> <mi>p</mi> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mfrac> <mrow> <mi>T</mi> <mo>-</mo> <mi>p</mi> </mrow> <mi>T</mi> </mfrac> <mi>u</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msqrt> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>17</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mrow>
4.根据权利要求3所述的基于时域滤波的序列图像弱小目标检测方法方法，其特征在于，所述功率信噪比函数的最大值出现在u∈[0,1]的区间上，考虑到系统的实时性，只计算两种情况下目标的功率信噪比，选取其中较大的结果进行目标检测，两种情况下的功率信噪比计算公式如下所示：
u＝0时功率信噪比可以写为：
<mrow> <msub> <mi>SNR</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>T</mi> <mn>2</mn> </msup> <msubsup> <mi>A</mi> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> <mrow> <msubsup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>B</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msqrt> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msup> <mi>T</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>3</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mi>T</mi> </mrow> </msqrt> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>18</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
u＝1时功率信噪比可以写为：
<mrow> <msub> <mi>SNR</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>T</mi> <mn>2</mn> </msup> <msubsup> <mi>A</mi> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <msubsup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <msubsup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>B</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <msqrt> <mrow> <mn>2</mn> <mi>T</mi> <mo>+</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>p</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>T</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munderover> <mi>p</mi> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mfrac> <mrow> <mi>T</mi> <mo>-</mo> <mi>p</mi> </mrow> <mi>T</mi> </mfrac> <mi>u</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msqrt> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>19</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mrow>
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