CN107862124B - 锂电池限压充电系统模型建立及计算方法 - Google Patents

锂电池限压充电系统模型建立及计算方法 Download PDF

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CN107862124B CN201711063723.6A CN201711063723A CN107862124B CN 107862124 B CN107862124 B CN 107862124B CN 201711063723 A CN201711063723 A CN 201711063723A CN 107862124 B CN107862124 B CN 107862124B
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Abstract

本发明提供了一种锂电池限压充电系统模型建立及计算方法，本发明将限压充电系统的采样单元、基准单元、补偿单元、归一化部分、输入电流部分及控制对象部分转换为s域模型及方框图，建立系统模型，占空比
Figure DEST_PATH_IMAGE002
和
Figure DEST_PATH_IMAGE004
电压
Figure DEST_PATH_IMAGE006
作为系统的状态变量，建立状态微分方程组，获取充电电流
Figure DEST_PATH_IMAGE008
及充电电量
Figure DEST_PATH_IMAGE004A
的时域表达式，用于预计锂电池产品限压充电阶段电流‑时间关系或充电容量‑时间关系；并用于计算锂电池的直流内阻，评估电池性能。

Description

锂电池限压充电系统模型建立及计算方法
技术领域
本发明涉及一种锂电池限压充电系统模型建立及计算方法。
背景技术
锂电池作为新一代储能设备，被广泛应用于如电动汽车、手机等民用领域以及卫星、飞船等军工项目。锂电池一般采用恒流-限压的充电控制方式。在恒流充电阶段，锂电池的荷电态由充电电流乘以充电时间计算得出，较为简便。然而，对于限压充电阶段，充电电流随时间变化，目前尚无一种准确的理论模型及数学工具对限压充电阶段的充电电流及容量变化进行量化的分析描述。
锂电池作为电源系统的一部分，需要在产品的设计阶段对电池的各项数据进行分析确认，并对整个寿命期间包括充电时间在内的工作状态进行预测。目前对限压充电阶段电池状态的计算，一般有三种方法：1.近似计算、2.历史经验、3.试验测得。前两种方法误差较大，通常误差值可达50％以上；第三种方法工作量较大，并且由于锂电池内部化学性能存在衰退，初期的测试数据无法覆盖锂电池的整个寿命。
限压充电系统实质上是一个维持锂电池端口电压不变的反馈控制系统，而锂电池作为系统中的控制对象，其反映在系统模型中的一个重要参数是直流内阻，而直流内阻又可以描述当前电池性能情况。该参数的变化会直接影响电池的限压充电过程。根据获得的限压充电的解析表达式，结合使用数据，可以对一个已投入使用的锂电池的直流内阻进行精确计算，从而评估当前电池的性能。
发明内容
本发明的目的在于提供一种锂电池限压充电系统模型建立及计算方法，能够解决目前无法精确分析描述锂电池限压充电的过程的问题。
为解决上述问题，本发明提供一种锂电池限压充电系统模型建立及计算方法，包括：
步骤1.将锂电池限压充电系统各组成环节转换为s域模型，根据所述s域模型建立方框图，根据所述方框图再建立锂电池限压充电系统模型；
步骤2.将充电终压作为锂电池限压充电系统的输入环节uREF，其中，uREF是人为设计的电压基准，uREF×H即是充电终压；
步骤3.将电池电压采样电路作为所述锂电池限压充电系统的反馈环节H；
步骤4.将锂电池电压uB乘以反馈系数H后，与输入uREF产生误差信号；
步骤5.用比例积分电路对误差信号在频域上进行放大，作为所述锂电池限压充电系统的补偿环节G1，
Figure BDA0001455302370000021
步骤6.用占空比产生电路以及驱动电路对所述补偿环节G1的输出在数学上进行归一化，输出[0,1]区间的占空比D；
步骤7.输入电流Is作为所述锂电池限压充电系统的固定增益G2；
步骤8.将锂电池进行电路等效，并转换为s域模型的方框图，得到锂电池的等效模型作为锂电池限压充电系统的控制对象G3，包含限压初始电压uS、SOC等效电容C和平均直流内阻r三者的串联；
步骤9.利用状态空间法，取占空比D以及电池SOC电压uC作为锂电池限压充电系统的状态变量，根据所述锂电池限压充电系统模型建立状态微分方程，解得IC的时域解析表达式；
步骤10.对所述IC的时域表达式进行积分并除以3600，得出充电电量的时域表达式。
进一步的，在上述方法中，所述锂电池的等效电路模型为直流内阻r串联SOC等效电容C，uS是限压开始阶段的电池初始电压。
进一步的，在上述方法中，所述锂电池的等效模型中的SOC等效电容C的测试计算方法为，对电池进行恒流充电，测得电压的上升速率
Figure BDA0001455302370000031
再由下式计算C:
Figure BDA0001455302370000032
进一步的，在上述方法中，所述锂电池的等效模型中的直流内阻r，是限压阶段的平均直流内阻。
进一步的，在上述方法中，所述平均直流内阻通过对限压阶段Ic(t0)、Ic(t1)、ΔSOC实测后，由下式计算得出：
Figure BDA0001455302370000033
r:平均直流内阻；
Δur:限压阶段t0～t1时间内r上的电压变化量；
ΔuC:限压阶段t0～t1时间内SOC等效电容C上的电压变化量；
ΔIC:限压阶段t0～t1时间内充电电流的变化量；
ΔSOC:限压阶段t0～t1时间内荷电态的变化量，即充入电池的电量；
C:SOC(荷电态)等效电容；
IC(t0):t0时刻充电电流；
IC(t1):t1时刻充电电流。
进一步的，在上述方法中，所述占空比D是输入电流IS的权重，D×IS就是当前充电电流IC。
进一步的，在上述方法中，根据所述锂电池限压充电系统模型建立状态微分方程，解得IC的时域解析表达式，包括：
以占空比D以及电池SOC电压uC为系统状态变量，建立状态微分方程，得出充电电流和充电电量时域表达式，忽略电路中的高频响应，将补偿环节G1近似等于固定放大倍数
Figure BDA0001455302370000041
状态微分方程如下：
Figure BDA0001455302370000042
根据所述锂电池限压充电系统模型建立状态微分方程，解得IC的时域解析表达式。
进一步的，在上述方法中，所述IC的时域解析表达式包括充电电流时域表达式，所述充电电流时域表达式如下：
Figure BDA0001455302370000043
t0～t1时刻，充电电量的时域表达式：
Figure BDA0001455302370000044
Figure BDA0001455302370000045
部分分式展开解得的系数；
Figure BDA0001455302370000046
特征方程的根；
Figure BDA0001455302370000047
Figure BDA0001455302370000051
进一步的，在上述方法中，所述IC的时域解析表达式还包括对IC进行近似处理后的时域表达式，所述对IC进行近似处理后的时域表达式如下：
Figure BDA0001455302370000052
t0～t1时刻，充电电量近似处理后的时域表达式：
Figure BDA0001455302370000053
进一步的，在上述方法中，步骤10.对所述IC的时域表达式进行积分并除以3600，得出充电电量的时域表达式之后，还包括：
利用充电电流时域表达式和充电电量的时域表达式、或对IC进行近似处理后的时域表达式和充电电量近似处理后的时域表达式，结合实测限压充电数据拟合的曲线，对锂电池的直流内阻进行反向计算，从而评估电池在使用一段时间后的性能衰退情况。
进一步的，在上述方法中，步骤10.对所述IC的时域表达式进行积分并除以3600，得出充电电量的时域表达式之后，还包括：
针对锂电池载不同的直流内阻，利用利用充电电流时域表达式和充电电量的时域表达式、或对IC进行近似处理后的时域表达式和充电电量近似处理后的时域表达式，预测不同寿命期间的限压充电情况。
进一步的，在上述方法中，步骤10.对所述IC的时域表达式进行积分并除以3600，得出充电电量的时域表达式之后，还包括：
利用充电电流时域表达式和充电电量的时域表达式、或对IC进行近似处理后的时域表达式和充电电量近似处理后的时域表达式，预计锂电池产品限压充电阶段电流-时间关系或充电容量-时间关系。
与现有技术相比，本发明将限压充电系统的采样单元、基准单元、补偿单元、归一化部分、输入电流部分及控制对象部分转换为s域模型及方框图，建立系统模型，占空比D和SOC电压uC作为系统的状态变量，建立状态微分方程组，获取充电电流IC及充电电量SOC的时域表达式，用于预计锂电池产品限压充电阶段电流-时间关系或充电容量-时间关系；并用于计算锂电池的直流内阻，评估电池性能。本发明能够解决目前无法精确分析描述锂电池限压充电的过程的问题，通过建立限压充电系统的控制模型，选取合适的状态变量，列出状态微分方程，最终给出限压阶段充电电流-时间及充电电量-时间的时域解析表达式。同时结合使用数据及解析表达式，可以评估电池性能。
附图说明
图1是本发明一实施例的限压充电系统电路原理图
图2是本发明一实施例的限压充电系统模型图；
图3是本发明一实施例的30Ah锂电池实测数据及模型仿真对比图；
图4是本发明一实施例的60Ah锂电池实测数据及模型仿真对比图；
图5是本发明一实施例的不同直流内阻r下限压充电系统的仿真结果；
图6是本发明一实施例的使用实测值拟合的限压充电曲线。
具体实施方式
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。
本发明提供一种锂电池限压充电系统模型建立及计算方法，包括：
步骤1.将锂电池限压充电系统各组成环节转换为s域模型，根据所述s域模型建立方框图，根据所述方框图再建立锂电池限压充电系统模型；
步骤2.将充电终压作为锂电池限压充电系统的输入环节uREF，其中，uREF是人为设计的电压基准，uREF×H即是充电终压；
步骤3.将电池电压采样电路作为所述锂电池限压充电系统的反馈环节H；
步骤4.将锂电池电压uB乘以反馈系数H后，与输入uREF产生误差信号；
步骤5.用比例积分电路对误差信号在频域上进行放大，作为所述锂电池限压充电系统的补偿环节G1，
Figure BDA0001455302370000071
步骤6.用占空比产生电路以及驱动电路对所述补偿环节G1的输出在数学上进行归一化，输出[0,1]区间的占空比D；
步骤7.输入电流Is作为所述锂电池限压充电系统的固定增益G2；
步骤8.将锂电池进行电路等效，并转换为s域模型的方框图，得到锂电池的等效模型作为锂电池限压充电系统的控制对象G3，包含限压初始电压uS、SOC(荷电态)等效电容C和平均直流内阻r三者的串联；
步骤9.利用状态空间法，取占空比D以及电池SOC(荷电态)电压uC作为锂电池限压充电系统的状态变量，根据所述锂电池限压充电系统模型建立状态微分方程，解得IC的时域解析表达式；
步骤10.对所述IC的时域表达式进行积分并除以3600，得出充电电量的时域表达式。
在此，本发明将限压充电系统的采样单元、基准单元、补偿单元、归一化部分、输入电流部分及控制对象部分转换为s域模型及方框图，建立系统模型，占空比D和SOC电压uC作为系统的状态变量，建立状态微分方程组，获取充电电流IC及充电电量SOC的时域表达式，用于预计锂电池产品限压充电阶段电流-时间关系或充电容量-时间关系；并用于计算锂电池的直流内阻，评估电池性能。
本发明能够解决目前无法精确分析描述锂电池限压充电的过程的问题，通过建立限压充电系统的控制模型，选取合适的状态变量，列出状态微分方程，最终给出限压阶段充电电流-时间及充电电量-时间的时域解析表达式。同时结合使用数据及解析表达式，可以评估电池性能。
本发明的锂电池限压充电系统模型建立及计算方法一实施例中，所述锂电池的等效电路模型为直流内阻r串联SOC等效电容C，uS是限压开始阶段的电池初始电压。
本发明的锂电池限压充电系统模型建立及计算方法一实施例中，所述锂电池的等效模型中的SOC等效电容C的测试计算方法为，对电池进行恒流充电，测得电压的上升速率
Figure BDA0001455302370000081
再由下式计算C:
Figure BDA0001455302370000082
本发明的锂电池限压充电系统模型建立及计算方法一实施例中，所述锂电池的等效模型中的直流内阻r，是限压阶段的平均直流内阻。
本发明的锂电池限压充电系统模型建立及计算方法一实施例中，所述平均直流内阻通过对限压阶段Ic(t0)、Ic(t1)、ΔSOC实测后，由下式计算得出：
Figure BDA0001455302370000083
r:平均直流内阻；
Δur:限压阶段t0～t1时间内r上的电压变化量；
ΔuC:限压阶段t0～t1时间内SOC等效电容C上的电压变化量；
ΔIC:限压阶段t0～t1时间内充电电流的变化量；
ΔSOC:限压阶段t0～t1时间内荷电态的变化量，即充入电池的电量；
C:SOC(荷电态)等效电容；
IC(t0):t0时刻充电电流；
IC(t1):t1时刻充电电流。
本发明的锂电池限压充电系统模型建立及计算方法一实施例中，所述占空比D是输入电流IS的权重，D×IS就是当前充电电流IC。
本发明的锂电池限压充电系统模型建立及计算方法一实施例中，根据所述锂电池限压充电系统模型建立状态微分方程，解得IC的时域解析表达式，包括：
以占空比D以及电池SOC(荷电态)电压uC为系统状态变量，建立状态微分方程，得出充电电流和充电电量时域表达式，忽略电路中的高频响应，将补偿环节G1近似等于固定放大倍数
Figure BDA0001455302370000091
状态微分方程如下：
Figure BDA0001455302370000092
根据所述锂电池限压充电系统模型建立状态微分方程，解得IC的时域解析表达式。
本发明的锂电池限压充电系统模型建立及计算方法一实施例中，所述IC的时域解析表达式包括充电电流时域表达式，所述充电电流时域表达式如下：
Figure BDA0001455302370000093
t0～t1时刻，充电电量的时域表达式：
Figure BDA0001455302370000094
Figure BDA0001455302370000101
部分分式展开解得的系数；
Figure BDA0001455302370000102
特征方程的根；
Figure BDA0001455302370000103
Figure BDA0001455302370000104
本发明的锂电池限压充电系统模型建立及计算方法一实施例中，所述IC的时域解析表达式还包括对IC进行近似处理后的时域表达式，所述对IC进行近似处理后的时域表达式如下：
Figure BDA0001455302370000105
t0～t1时刻，充电电量近似处理后的时域表达式：
Figure BDA0001455302370000106
本发明的锂电池限压充电系统模型建立及计算方法一实施例中，步骤10.对所述IC的时域表达式进行积分并除以3600，得出充电电量的时域表达式之后，还包括：
利用充电电流时域表达式和充电电量的时域表达式、或对IC进行近似处理后的时域表达式和充电电量近似处理后的时域表达式，结合实测限压充电数据拟合的曲线，对锂电池的直流内阻进行反向计算，从而评估电池在使用一段时间后的性能衰退情况，评估电池性能。
本发明的锂电池限压充电系统模型建立及计算方法一实施例中，步骤10.对所述IC的时域表达式进行积分并除以3600，得出充电电量的时域表达式之后，还包括：
针对锂电池载不同的直流内阻，利用利用充电电流时域表达式和充电电量的时域表达式、或对IC进行近似处理后的时域表达式和充电电量近似处理后的时域表达式，预测不同寿命期间的限压充电情况。
本发明的锂电池限压充电系统模型建立及计算方法一实施例中，步骤10.对所述IC的时域表达式进行积分并除以3600，得出充电电量的时域表达式之后，还包括：
利用充电电流时域表达式和充电电量的时域表达式、或对IC进行近似处理后的时域表达式和充电电量近似处理后的时域表达式，预计锂电池产品限压充电阶段电流-时间关系或充电容量-时间关系。
详细的，图1是本发明限压充电系统电路原理。
实施例1：锂电池限压充电中充电电流-时间及充电容量-时间
根据图1电路原理，将系统各环节转换为s域模型，建立方框图，再建立如图2所示的限压充电系统模型，其中：
uREF是人为设计的电压基准，uREF×H即是充电终压；
电池电压采样电路是系统的反馈环节H；
锂电池电压uB乘以反馈系数H后，与输入uREF产生误差信号；
比例积分电路对误差信号在频域上进行放大，是系统的补偿环节G1，
Figure BDA0001455302370000111
占空比产生电路以及驱动电路对补偿环节G1的输出在数学上进行归一化，输出[0,1]区间的占空比D；
输入电流IS作为系统的固定增益G2；
锂电池等效模型是系统的控制对象G3，包含限压初始电压uS、SOC等效电容C和平均直流内阻r三者的串联；
等效电容C的测试计算方法为，对电池进行恒流充电，测得电压的上升速率
Figure BDA0001455302370000121
再由式
Figure BDA0001455302370000122
计算得出；
平均直流内阻r通过对限压阶段Ic(t0)、Ic(t1)、ΔSOC实测后，由下式计算得出：
Figure BDA0001455302370000123
以占空比D以及电池SOC(荷电态)电压Vc为系统状态变量，建立状态微分方程组，忽略电路的高频成分，G1近似等于
Figure BDA0001455302370000124
得出充电电流的近似表达式：
Figure BDA0001455302370000125
Figure BDA0001455302370000126
Figure BDA0001455302370000127
Figure BDA0001455302370000128
特征方程的根；
Figure BDA0001455302370000129
Figure BDA00014553023700001210
参数Is、H、r、τ、C、Uref为已知量，使用MATHCAD或者其它数学软件绘制函数图形，与实际试验数据比对见图3、图4，本发明准确预计了限压充电系统的充电电流、充电容量与时间的关系。
实施例2：不同内阻r对锂电池限压充电的影响分析
对同一锂电池限压充电系统，假设寿命期间电池不同的直流内阻r，代入充电电流及电量的时域表达式：
Figure BDA0001455302370000131
Figure BDA0001455302370000132
使用MATHCAD或者其它数学软件绘制函数图形，可以得到图5的结果，用于定量分析不同的直流内阻r对限压充电系统中充电电流、充电电量的影响。
实施例3：使用数据拟合的限压阶段曲线反推直流内阻r，进而判断锂电池性能。
某锂电池在使用中限压阶段的实测电流-时间曲线见图6.
使用excel等数学软件直接拟合公式得Ic≈6×e-0.0009×t，将直流内阻r作为未知数，将拟合的公式套入
Figure BDA0001455302370000133
求得直流内阻r＝0.0463。
本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。
专业人员还可以进一步意识到，结合本文中所公开的实施例描述的各示例的单元及算法步骤，能够以电子硬件、计算机软件或者二者的结合来实现，为了清楚地说明硬件和软件的可互换性，在上述说明中已经按照功能一般性地描述了各示例的组成及步骤。这些功能究竟以硬件还是软件方式来执行，取决于技术方案的特定应用和设计约束条件。专业技术人员可以对每个特定的应用来使用不同方法来实现所描述的功能，但是这种实现不应认为超出本发明的范围。
显然，本领域的技术人员可以对发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包括这些改动和变型在内。

Claims (12)

1.一种锂电池限压充电系统模型建立及计算方法，其特征在于，包括：
步骤1.将锂电池限压充电系统各组成环节转换为s域模型，根据所述s域模型建立方框图，根据所述方框图再建立锂电池限压充电系统模型；
步骤2.将充电终压作为锂电池限压充电系统的输入环节uREF，其中，uREF是人为设计的电压基准，uREF×H即是充电终压；
步骤3.将电池电压采样电路作为所述锂电池限压充电系统的反馈系数H；
步骤4.将锂电池电压uB乘以反馈系数H后，与输入uREF产生误差信号；
步骤5.用比例积分电路对误差信号在频域上进行放大，作为所述锂电池限压充电系统的补偿环节G1，
Figure FDA0002971909710000011
步骤6.用占空比产生电路以及驱动电路对所述补偿环节G1的输出在数学上进行归一化，输出[0,1]区间的占空比D；
步骤7.输入电流Is作为所述锂电池限压充电系统的固定增益G2；
步骤8.将锂电池进行电路等效，并转换为s域模型的方框图，得到锂电池的等效模型作为锂电池限压充电系统的控制对象G3，包含限压初始电压uS、SOC等效电容C和平均直流内阻r三者的串联；
步骤9.利用状态空间法，取占空比D以及电池SOC电压uC作为锂电池限压充电系统的状态变量，根据所述锂电池限压充电系统模型建立状态微分方程，解得IC的时域解析表达式；
步骤10.对所述IC的时域表达式进行积分并除以3600，得出充电电量的时域表达式。
2.如权利要求1所述的锂电池限压充电系统模型建立及计算方法，其特征在于，所述锂电池的等效电路模型为直流内阻r串联SOC等效电容C，uS是限压开始阶段的电池初始电压。
3.如权利要求2所述的锂电池限压充电系统模型建立及计算方法，其特征在于，所述锂电池的等效模型中的SOC等效电容C的测试计算方法为，对电池进行恒流充电，测得电压的上升速率
Figure FDA0002971909710000021
再由下式计算C:
Figure FDA0002971909710000022
4.如权利要求3所述的锂电池限压充电系统模型建立及计算方法，其特征在于，所述锂电池的等效模型中的直流内阻r，是限压阶段的平均直流内阻。
5.如权利要求4所述的锂电池限压充电系统模型建立及计算方法，其特征在于，所述平均直流内阻通过对限压阶段Ic(t0)、Ic(t1)、△SOC实测后，由下式计算得出：
Figure FDA0002971909710000023
r:平均直流内阻；
△ur:限压阶段t0～t1时间内r上的电压变化量；
△uC:限压阶段t0～t1时间内SOC等效电容C上的电压变化量；
△IC:限压阶段t0～t1时间内充电电流的变化量；
△SOC:限压阶段t0～t1时间内荷电态的变化量，即充入电池的电量；
C:SOC等效电容,其中SOC的含义为荷电态；
IC(t0):t0时刻充电电流；
IC(t1):t1时刻充电电流。
6.如权利要求5所述的锂电池限压充电系统模型建立及计算方法，其特征在于，所述占空比D是输入电流IS的权重，D×IS就是当前充电电流IC。
7.如权利要求6所述的锂电池限压充电系统模型建立及计算方法，其特征在于，根据所述锂电池限压充电系统模型建立状态微分方程，解得IC的时域解析表达式，包括：
以占空比D以及电池SOC电压uC为系统状态变量，建立状态微分方程，得出充电电流和充电电量时域表达式，忽略电路中的高频响应，将补偿环节G1近似等于固定放大倍数
Figure FDA0002971909710000031
状态微分方程如下：
Figure FDA0002971909710000032
根据所述锂电池限压充电系统模型建立状态微分方程，解得IC的时域解析表达式。
8.如权利要求7所述的锂电池限压充电系统模型建立及计算方法，其特征在于，所述IC的时域解析表达式包括充电电流时域表达式，所述充电电流时域表达式如下：
Figure FDA0002971909710000041
t0～t1时刻，充电电量的时域表达式：
Figure FDA0002971909710000042
Figure FDA0002971909710000043
部分分式展开解得的系数；
Figure FDA0002971909710000044
特征方程的根；
Figure FDA0002971909710000045
Figure FDA0002971909710000046
9.如权利要求8所述的锂电池限压充电系统模型建立及计算方法，其特征在于，所述IC的时域解析表达式还包括对IC进行近似处理后的时域表达式，所述对IC进行近似处理后的时域表达式如下：
Figure FDA0002971909710000047
t0～t1时刻，充电电量近似处理后的时域表达式：
Figure FDA0002971909710000048
10.如权利要求8或9所述的锂电池限压充电系统模型建立及计算方法，其特征在于，步骤10.对所述IC的时域表达式进行积分并除以3600，得出充电电量的时域表达式之后，还包括：
利用充电电流时域表达式和充电电量的时域表达式、或对IC进行近似处理后的时域表达式和充电电量近似处理后的时域表达式，结合实测限压充电数据拟合的曲线，对锂电池的直流内阻进行反向计算，从而评估电池在使用一段时间后的性能衰退情况。
11.如权利要求8或9所述的锂电池限压充电系统模型建立及计算方法，其特征在于，步骤10.对所述IC的时域表达式进行积分并除以3600，得出充电电量的时域表达式之后，还包括：
针对锂电池载不同的直流内阻，利用利用充电电流时域表达式和充电电量的时域表达式、或对IC进行近似处理后的时域表达式和充电电量近似处理后的时域表达式，预测不同寿命期间的限压充电情况。
12.如权利要求8或9所述的锂电池限压充电系统模型建立及计算方法，其特征在于，步骤10.对所述IC的时域表达式进行积分并除以3600，得出充电电量的时域表达式之后，还包括：
利用充电电流时域表达式和充电电量的时域表达式、或对IC进行近似处理后的时域表达式和充电电量近似处理后的时域表达式，预计锂电池产品限压充电阶段电流-时间关系或充电容量-时间关系。
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