CN107861103A - 一种基于高程圈的雷达包络体融合方法 - Google Patents

一种基于高程圈的雷达包络体融合方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于高程圈的雷达包络体融合方法，包括如下步骤：步骤1，由雷达包络体内插出指定高程的高程圈；步骤2，对高程圈进行加密，确保相邻点之间的距离小于给定阈值；步骤3，对不属于同一包络体的高程圈进行求交，如果它们之间的最近距离小于给定阈值，则判定它们相交，记录交点信息；步骤4，利用交点信息将高程圈分割为正序高程段，并生成逆序高程段；步骤5，将所有高程段连接为子高程圈；步骤6，判断子高程圈中的求并或求交结果，求并结果即为包络体融合结果。

Description

一种基于高程圈的雷达包络体融合方法
技术领域
本发明属于GIS(Geographic Information System，地理信息系统)三维空间分析领域，尤其涉及一种基于高程圈的雷达包络体融合方法。
背景技术
雷达包络体是指在特定的目标雷达散射截面(Radar Cross Section，简称RCS)和探测概率下，防空雷达在三维空间上的探测范围。雷达包络体是一个闭合的三维体。
随着三维数字地球的应用越来越广泛，在数字地球上展示雷达包络体成为防空指控系统的基本功能。但是由于目前显示技术的限制以及用户知识经验的限制，显示软件难以清楚直观地表达出三维体。在观看一些复杂的三维体时，常常由于一些部分被其它部分遮挡，导致很多用户不能清楚地了解三维体的结构。因此，在实际工程应用中，一种常见的表达三维体的方式是在三维体表面选取位于某个指定高程的点，连成闭合的圈，称为高程圈。计算多个位于不同高程的高程圈，采用不同的颜色、线型或宽度表示，可以达到表达该三维体细节的目的。由于高程圈之间很难存在明显的相互遮挡，因此在选取合适高程的情况下，细节不会被遮盖。采用高程圈也更符合在二维时代用户的习惯。对于雷达包络体，高程圈表达的是雷达在特定高程的探测范围。
一部防空雷达对应一个雷达包络体。一般情况下，一个国家有多部防空雷达。多部雷达对应多个雷达包络体。要计算出多部雷达总的探测范围以及存在的防空漏洞，就需要求出多个雷达包络体的空间并集；要计算出哪些空域可以被多部雷达探测到以保卫重点目标，就需要求出多个雷达包络体的空间交集。在指控领域，求包络体并集问题被称为雷达包络体的融合。
雷达包络体求交或者求并，属于三维GIS的叠置分析的一部分，既可以基于三维体，也可以基于高程圈。虽然基于三维体计算能够保留全部的信息，但是由于三维体一般由大量三角形或四边形无缝构成，面相交的计算量非常大。另外，求交或求并的结果可能比原始的单个空间体更难以理解。而高程圈的求交或求并计算量小，结果更容易理解。因此，基于高程圈的求交或求并更具有实用价值。
高程圈求并或求交最常用的方法是将其转换为二维的叠置分析。先将高程圈进行投影，再对二维的高程圈进行求并或求交，最后将求并或求交的结果转换到三维坐标系下。这样做虽然可以利用到二维叠置分析的方法，但是缺点在于一是坐标转换频繁，且存在投影或反投影误差；二来不适用于覆盖范围很大，跨越多个投影带的高程圈。
和二维多边形与多边形的叠置分析相比，三维高程圈的叠置分析更为复杂，主要体现在：
1)在二维中判断线段是否相交非常容易，但在三维中，高程圈上的节点有限，相邻节点之间往往通过直线段连接，一般不能保证直线段上的点的高程和节点的高程一致，这导致判断高程圈之间是否相交很困难；
2)在三维中难以直接沿用二维中的连接方法。
发明内容
本发明目的是解决雷达包络体融合的问题，避免基于体的叠置的高复杂度和基于二维叠置分析方法低普适性，提高计算分析效率，为多雷达包络体的探测范围分析提供支持。
本发明公开了一种基于高程圈的雷达包络体融合方法，包括如下步骤：
步骤1，由雷达包络体内插出指定高程的高程圈；
步骤2，对高程圈进行加密，确保相邻点之间的距离小于给定阈值；
步骤3，对不属于同一包络体的高程圈进行求交，如果它们之间的最近距离小于给定阈值，则判定它们相交，记录交点信息；
步骤4，利用交点信息将高程圈分割为正序高程段，并生成逆序高程段；
步骤5，将所有高程段连接为子高程圈；
步骤6，判断子高程圈中的求并或求交结果，求并结果即为最终的融合结果。
步骤1-1，假设雷达包络体由不重叠的三角形无缝覆盖，三角形集合为St，设高程圈高程为HT(可以为雷达探测高度范围内任意感兴趣的值，如1000m，5000m，10000m等)，在集合St中进行遍历，寻找满足如下条件(1)的三角形：
条件(1)：Hm≥HT且Hn≤HT，其中m∈{0,1,2}，n∈{0,1,2}且m≠n，
其中，H0，H1和H2分别为三角形三个顶点的高程，设三角形ΔVaVbVc满足上述条件(1)，Va、Vb、Vc分别为三角形的三个顶点，对应的高程分别为Ha，Hb和Hc，在三条边VaVb，VbVc和VcVa中，如果满足如下条件(2)：
条件(2)：HT∈[min(Ha,Hb),max(Ha,Hb)]，
则VaVb所跨越的高程范围包括了HT，在VaVb上内插出一个高程为HT的点，其中min和max分别为求取最小值的函数和求取最大值的函数；
步骤1-2，如果一个三角形有边的高程范围包括HT，则符合条件(2)的边的数目为2，将三角形ΔVaVbVc内插出的两个点先后加入高程圈的结点序列L，并将三角形ΔVaVbVc标记为已使用；
步骤1-3，查找与序列L内第二点所在边相邻的三角形Δ2，内插出除序列L内第二点之外的另一个点，加入序列L，将Δ2标记为已使用；
步骤1-4，查找与序列L内第三点所在边相邻的三角形Δ3，继续内插，至内插出的点与序列L内的第一点重合，将序列L内的点按顺序用线段相连，得到一个闭合首尾重叠的高程圈，设L中共有W+1个点。
步骤1-4中所述高程圈满足右手坐标系定义：当右手大拇指方向沿着高程圈中心的局部法向量时，高程圈的方向与其余四指的延伸方向相同，如果得到的高程圈不满足该法则，则将其上的点逆序存储。
步骤2包括：
步骤2-1，假设序列L中的第k个点为Pk，k≥0且k<W，第k+1个点为Pk+1，需要将线段PkPk+1加密到相邻点的距离小于等于阈值D(阈值D一般小于5km，大于1km)，则先将PkPk+1均分为N+1块，内插出N个点，其中：
N＝Int(|PkPk+1|/D)+1，
Int为取整的函数；
步骤2-2，根据如下公式线性内插出一个位于PkPk+1上的点P′：
P′＝Pk+i(Pk+1-Pk)/(N+1),i∈{1,2,…,N}
计算P′对应的地理坐标其中λ为经度，为纬度，H′为高程，将H′替换为HT，计算对应的第i个点的地心坐标Pi，k+i/(N+1)被定义为Pi的相对位置参数，Pk的相对位置参数为k，Pk+1的相对位置参数为k+1，最终得到N个新内插出的点，即P′1,P′2,…,P′N和它们的相对位置参数；
步骤2-3，对序列L中的所有相邻两个点进行步骤2-1和2-2的处理，将所有内插出的点加入序列L，对L中的点，按照它们的相对位置参数从小到大进行排序，形成新的序列L。
步骤3包括：
步骤3-1，设有两个不属于同一包络体的闭合高程圈L0和L1，设L0上第j个点A的坐标为(x1,y1,z1)，第j+1个点B的坐标为(x2,y2,z2)，E是AB上一点，则E的坐标(x,y,z)为：
x＝x1+s(x2-x1)
y＝y1+s(y2-y1) (1)
z＝z1+s(z2-z1)
其中s为AB的参数方程的参数，表明E在AB上的相对位置，设L1上第m个点C的坐标为(x3,y3,z3)，第m+1个点D的坐标为(x4,y4,z4)，F是CD上一点，则F的坐标(u,v,w)为：
u＝x3+t(x4-x3)
v＝y3+t(y4-y3) (2)
w＝z3+t(z4-z3)
其中t为CD的参数方程的参数，表明F在CD上的相对位置，E和F的欧几里得距离d为：
步骤3-2，将公式(1)和(2)代入(3)，对d求极限计算其最小值dmin，dmin对应的s设为smin，dmin对应的t设为tmin，则：
其中，
P＝(x2-x1)2+(y2-y1)2+(z1-z1)2，
S＝(x4-x3)2+(y4-y3)2+(z4-z3)2，
Q＝(x2-x1)(x4-x3)+(y2-y1)(y4-y3)+(z2-z1)(z4-z3)，
R＝(x1-x2)(x1-x3)+(y1-y2)(y1-y3)+(z1-z2)(z1-z3)，
T＝(x1-x3)(x4-x3)+(y1-y3)(y4-y3)+(z1-z3)(z4-z3)；
步骤3-3，将smin代入公式(1)，设得到的E点为Emin，将tmin代入公式(2)，设得到的F点为Fmin，如果smin满足：
smin∈[0,1]， (4)
则表示Emin落在AB内部；
如果tmin满足：
tmin∈[0,1]， (5)
则表示Fmin落在CD内部，将smin和tmin代入公式(3)，计算出dmin；
步骤3-4，如果公式(4)和(5)成立，且：
dmin≤δ，
则判定AB和CD相交，其中，δ为距离阈值(一般小于1m)，取Emin和Fmin的平均值Pinter作为AB和CD的交点：
Pinter＝(Emin+Fmin)/2，
对于L0来说，Pinter的相对位置参数为|APinter|/|AB|+j；对于L1来说，Pinter的相对位置参数为|CPinter|/|CD|+m；
步骤3-5，根据步骤3-1～步骤3-4的方法计算得到所有的交点信息；
步骤3-6，对每条高程圈，将其与其它高程圈的所有交点加入点序列L，对L中的点按照相对位置参数从小到大进行排序。
步骤4包括：
利用交点和起点终点，将步骤3得到的高程圈分割成不重叠且无缝覆盖的高程段：设高程圈点序列L中共有M+2个点，点分别为P0，P1，…，PM，PM+1，其中PM+1＝P0，表示首尾重叠，定义一个高程段G上的点为P″m，Pu，Pu+1，…，Pu+n，P″m+1，它们的相对位置参数逐步增大，其中Pu，Pu+1，…，Pu+n均为步骤2-3得到的L中的连续的点；P″m为P0或相对位置参数小于Pu的交点中，相对位置参数最大的点；P″m+1为PM+1或相对位置参数大于Pu+n的交点中，相对位置参数最小的点；
设一高程圈被分为G0，G1，…，GK共K+1个高程段，称为正序高程段，GK表示第K个高程段，将K+1个高程段逆序存储，生成G′0，G′1，…，G′K共K+1个逆序高程段，G′K表示第K个逆序高程段，对每个高程段，记录其所在的高程圈的编号，将上述共2K+2个高程段加入高程段序列S；
如果一个高程圈和其它高程圈没有交点，则分割该高程圈得到高程段即为步骤2-3得到的L表达的闭合高程圈，否则，高程段不闭合。
步骤5包括：
步骤5-1，定义：子高程圈被定义为将高程段顺序连接直至闭合的结果，所有子高程圈能够无缝覆盖所有高程圈的范围，而相邻子高程圈之间只在边界处有重叠；
在步骤4得到的高程段序列S中遍历，寻找未参与构建子高程圈的高程段，如果有，则以该高程段的起点为新子高程圈起点，新子高程圈称为当前子高程圈，将高程段加入子高程圈，搜寻下一条可连接的高程段；
在连接高程段时，所有未参与构建子高程圈、以当前子高程圈终点为起点、且不与搜索方向相反的高程段为候选高程段；
在所有候选高程段中进行遍历，选择高程段点序列前二个点构成的向量与搜索方向夹角最小的候选高程段进行连接，称为最小角准则，将选定高程段加入子高程圈；或者选择高程段点序列前二个点构成的向量与搜索方向夹角最大的候选高程段进行连接，称为最大角准则，将选定高程段加入子高程圈；
步骤5-2，重复步骤5-1，至选定高程段的终点和子高程圈的起点重叠，子高程圈闭合；
步骤5-3，重复步骤5-2，如果所有高程段均已参与构建子高程圈，则连接结束。
步骤6包括：对剩余的所有子高程圈，判断其属于求交结果还是求并结果：
定义全部由正序高程段构成的子高程圈为正序子高程圈；全部由逆序高程段构成的子高程圈为逆序子高程圈；既有正序高程段，又有逆序高程段的子高程圈为混合子高程圈；
当采用最小角准则时，则：
如果一个正序子高程圈在一个平面上的投影不位于其它正序子高程圈在同一平面上的投影内，该正序子高程圈为求并结果一部分；
逆序子高程圈为求交结果的一部分；
混合子高程圈包含于贡献逆序段的包络体，不包含于贡献正序高程段的包络体；
当采用最大角准则时，则：
如果一个逆序子高程圈在一个平面上的投影不位于其它逆序子高程圈在同一平面上的投影内，该逆序子高程圈为求并结果一部分；
正序子高程圈为求交结果的一部分；
混合子高程圈包含于贡献正序段的包络体，不包含于贡献逆序高程段的包络体。
上述技术方案重复用于多个不同高程，可得到不同高程下融合的结果。
本发明适合于需要对雷达包络体或其它三维闭合空间体进行求交、求并、求差、叠置分析等的领域。
本发明可辅助雷达优化部署和战机、导弹突防等。该方法假设雷达包络体由三角网无缝覆盖，通过提取位于特定高程的点，连接成为高程圈，对不同包络体的高程圈进行求并。本发明给出了判断三维的线段是否相交的方法，如何分割高程圈并连接成子高程圈的方法，以及判断体求并的高程圈必须满足的充分条件。本发明避免了基于二维的求并方法不能良好处理跨投影带的情况的问题，也避免了基于三维的求并方法的高复杂度，计算效率高，同时保留了全部的三维信息。本发明适用于分析多雷达包络体的探测范围的情况。经过简单修改，本发明还可以用于雷达包络体的求交，叠置分析等，继而用于雷达乃至导弹阵地的优化部署、军机、导弹突防等。
有益效果：
1)与基于体的空间体叠置分析方法相比，本方法大大降低了计算的复杂度和对CPU、内存的要求，大大缩短了计算时间。例如，对15个雷达包络体进行4个高程圈的求交，每个包络体上的三角形数目超过3500个，所需时间不超过3秒。而基于体的计算方法则由于计算机CPU和内存的限制，不能得到结果。通过内插出任意高程的高程圈，可以保留全部的三维信息，没有信息的损失；
2)和基于二维叠置分析的方法相比，本专利的方法不涉及到复杂的平面投影和反投影计算，避免了跨带投影的问题；
3)在高程圈内插时，可以以高精度逼近目标高程，避免了在三维空间内任意相异两点构成的线段上椭球体高非线性变化造成的难以精确内插高程的问题。
附图说明
下面结合附图和具体实施方式对本发明做更进一步的具体说明，本发明的上述或其他方面的优点将会变得更加清楚。
图1是本方法的流程图；
图2a是椭球体表面时高程点内插示意图；
图2b是接近平面时，高程点内插示意图；
图3是高程点内插流程图；
图4是高程圈追踪示意图；
图5是右手坐标系定义示意图；
图6是高程段连接流程图；
图7是高程段连接示意图；
图8是求并、求交结果判断示意图；
图9是子高程圈排除示意图；
图10a为三个雷达包络体效果图。
图10b为三个高程的高程圈融合的结果。
具体实施方式
下面结合附图及实施例对本发明做进一步说明。
本发明公开了一种基于高程圈的雷达包络体融合方法，流程图如图1所示，包括如下步骤：
步骤(1)高程圈内插
根据三维体可以采用三角形进行任意高精度的三角剖分的原理，本发明中假设雷达包络体由不重叠的三角形集合ST无缝覆盖。设高程圈高程为HT。在ST中进行遍历，寻找满足(1)的三角形。
Hm≥HT且Hn≤HT，其中m∈{0,1,2}，n∈{0,1,2}且m≠n (1)
其中H0，H1和H2分别为三角形三个顶点的高程。设三角形ΔVaVbVc(Va、Vb、Vc分别为三角形的三个顶点，对应的高程为Ha，Hb和Hc)满足(1)，在三条边VaVb，VbVc和VcVa中，如果
HT∈[min(Ha,Hb),max(Ha,Hb)] (2)
min和max分别为求取最小值和最大值的函数，则VaVb所跨越的高程范围包括了HT，可以在VaVb上内插出一个高程为HT的点。类似地，我们可知VbVc和VcVa在何种条件下可以内插出高程为HT的点。
在知道一条线段的两个端点PS和PE的地心坐标和高程(分别为HS和HE，设HS≤HE)后，可以在线段上内插出高程为HT的点PT。鉴于地球椭球体表面不平坦的性质，并不能简单地依据|HT-HS|或|HT-HE|占|HS-HE|的比例来线性内插PT的位置，见图2a。但如果PS和PE在地面上的投影点较近，所处的地球椭球体表面非常接近平面时，见图2b，采用线性内插计算出的PT的高程值应该接近HT。此处给出一个迭代折半内插法(其流程图可见图3，Ps、Pe、Pt、Ht为计算中的临时变量)。设高程逼近精度为ξ。给内插设置一个起点PS和终点PE，计算起点和终点连线上居中的点PT。如果PT高程与HT的差的绝对值小于等于ξ，则返回PT，内插结束。否则，如果PT高程小于HT，则内插的起点变为PT；如果PT的高程大于HT，则内插的终点变为PT。计算新的PT并判断其高程与HT的关系。上述过程迭代进行。该方法可以保证得到的PT高程以任意高精度逼近HT。
很容易证明，如果一个三角形有边的高程范围包括HT，那么符合条件的边的数目为2。将ΔVaVbVc内插出的两个点先后加入高程圈的结点序列L。将ΔVaVbVc标记为已使用。查找与ΔVaVbVc通过L内第二点所在边相邻的三角形Δ2，内插出除L内第二点之外的另一个点，加入L。将Δ2标记为已使用。查找通过L内第三点所在边与Δ2相邻的三角形Δ3。继续内插，至内插出的点与L内的第一点重合。至此可以得到一个闭合的高程圈。图4中给出了一个例子。首先，查找到ΔV0V1V2中边的高程范围包含HT，进而将在边V2V0和V1V2内插出的点P0和P1先后加入L。将ΔV0V1V2标记为已使用。ΔV1V3V2通过边V1V2与ΔV0V1V2相邻，因此，在ΔV1V3V2的另外两边V1V3和V3V2上进行内插。只有V1V3的高程范围包含HT，所以在V1V3上内插出点P2加入L。将ΔV1V3V2标记为已使用。之后对ΔV1V4V3除V1V3之外的另外两边进行内插，得到位于V4V3上的P3。将ΔV1V4V3标记为已使用。如此内插，至查找到ΔV0V2Vm，内插出的位于V0V2上的点PW与L上的第一个点P0重叠。将PW加入L。将ΔV0V2Vm标记为已使用。L内的点即为高程圈上的点序列。
继续在ST中搜索边高程范围包括HT且未被标记为已使用的三角形。如果找到，则按前述方法进行高程圈搜索内插。很容易证明，对于闭合的三维体，虽然得到的高程圈数目不一定为1，但每个高程圈是闭合的。在本发明中，假设单个雷达的一个高程圈上只有一个闭合的环。
此处，本发明对计算采用的高程圈做出限制，高程圈必须满足右手坐标系定义：当右手大拇指方向沿着高程圈中心的局部法向量时，高程圈的方向与其余四指的延伸方向相同，如图5所示，如果计算出的高程圈不满足该法则，则将其上的点逆序存储。
步骤(2)高程圈加密
对于存储在L内的高程圈点序列，按顺序用线段相连，可以构成一个高程圈。但是，很明显，L内相邻点的距离受到所在三角形大小的严重影响。以图4中的ΔV0V1V2为例，在其它条件不变的情况下，|P0P1|的与|V0V1|正相关。如果|V0V1|很大，则|P0P1|也会很大。|P0P1|很大会导致的一个问题是，由于地球近似于椭球体，位于线段P0P1上的点，其高程可能与HT有较大偏差。对L中相邻两个点(设为Pk和Pk+1)的距离偏大的情况，需要对PkPk+1进行加密，即在PkPk+1中内插，加入更多高程为HT的点。
假设需要将PkPk+1加密到相邻点的距离小于等于D(一般小于5km，大于1km)，则需要先将PkPk+1均分为N+1块，内插出N个点，其中，
N＝Int(|PkPk+1|/D)+1 (3)
Int为取整的函数。要计算第i个点的坐标P′i，先利用公式(4)线性内插计算：
P′＝Pk+i(Pk+1-Pk)/(N+1),i∈{1,2,…,N} (4)
计算P′对应的地理坐标其中λ为经度，为纬度，H′为高程。将H′替换为HT，计算对应的地心坐标P′i。Pk,P′1,P′2,…,P′N,Pk+1构成高程圈新的点序列。k+i/(N+1)被定义为P′i的相对位置参数，Pk的相对位置参数为k，Pk+1的相对位置参数为k+1。
对高程圈上的其它相邻点重复上述处理。将内插出的所有点加入L，对L内的所有点，按照其相对位置参数从小到大进行排序。
步骤(3)相交计算
简单证明可知，基于不同HT的两个高程圈是不可能相交的。而基于相同HT的两个不同的高程圈则可能相交。
设有两个闭合高程圈L0和L1。设L0上第j个点A的坐标为(x1,y1,z1)，第j+1个点B的坐标为(x2,y2,z2)，E是AB上一点，则E的坐标(x,y,z)可写为：
x＝x1+s(x2-x1)
y＝y1+s(y2-y1) (5)
z＝z1+s(z2-z1)
公式(5)为AB的参数方程，s是表达E在AB上相对位置的参数。设L1上第m个点C的坐标为(x3,y3,z3)，第m+1个点D的坐标为(x4,y4,z4)，F是CD上一点，则F的坐标(u,v,w)可写为：
u＝x3+t(x4-x3)
v＝y3+t(y4-y3) (6)
w＝z3+t(z4-z3)
E和F的欧几里得距离d为：
要判断AB和CD是否相交，需要知道两条线段上的点的最近距离是否足够小。将(5)和(6)代入(7)，而后对d求极限计算其最小值dmin。经过推导可知，dmin对应的s(设为smin)和t(设为tmin)为：
其中，
P＝(x2-x1)2+(y2-y1)2+(z1-z1)2
S＝(x4-x3)2+(y4-y3)2+(z4-z3)2
Q＝(x2-x1)(x4-x3)+(y2-y1)(y4-y3)+(z2-z1)(z4-z3) (9)
R＝(x1-x2)(x1-x3)+(y1-y2)(y1-y3)+(z1-z2)(z1-z3)
T＝(x1-x3)(x4-x3)+(y1-y3)(y4-y3)+(z1-z3)(z4-z3)
将smin代入(5)，可计算出对应的点Emin；将tmin代入(6)，可计算出对应的点Fmin。如果smin满足：
smin∈[0,1] (10)
则说明Emin落在AB内部。如果tmin满足：
tmin∈[0,1] (11)
则说明Fmin落在CD内部。将smin和tmin代入(7)，可以计算出dmin。
很明显，Emin和Fmin对应的高程不一定为同一高程，这也导致了Emin和Fmin很难为同一个点。此处认为，如果有(10)和(11)成立，且：
dmin≤δ (12)
则认为AB和CD相交。其中，δ为一个较小的距离阈值(一般小于1m)。取Emin和Fmin的平均值Pinter作为AB和CD的交点：
Pinter＝(Emin+Fmin)/2 (13)
对于L0来说，Pinter的相对位置参数为|APinter|/|AB|+j；对于L1来说，Pinter的相对位置参数为|CPinter|/|CD|+m。
对每条高程圈，将其与其它高程圈的所有交点加入点序列L。对L中的点按照相对位置参数从小到大进行排序。
步骤(4)高程圈分割
利用交点和起点、终点，将步骤(3)中得到的高程圈分割成不重叠且无缝覆盖的高程段。设高程圈点序列L中共有M+2个点，点分别为P0，P1，…，PM，PM+1(PM+1＝P0，首尾重叠)。定义一个高程段G上的点为P″m，Pu，Pu+1，…，Pu+n，P″m+1，它们的相对位置参数逐步增大。其中Pu，Pu+1，…，Pu+n均为步骤(2)得到的连续的点；P″m为P0或相对位置参数小于Pu的交点中，相对位置参数最大的那个；P″m+1为PM+1或相对位置参数大于Pu+n的交点中，相对位置参数最小的那个。设某高程圈被分为G0，G1，…，GK共K+1个高程段(称为正序高程段)，GK表示第K个高程段。将K+1个高程段的点序列逆序存储，生成G′0，G′1，…，G′K共K+1个逆序高程段，G′K表示第K个逆序高程段。对每个高程段，记录其所在的高程圈的编号。将上述共2K+2个高程段加入高程段序列S。
如果一个高程圈和其它高程圈没有交点，则分割该高程圈得到高程段即为步骤(2)得到的的闭合高程圈。否则，高程段不闭合。
步骤(5)高程段连接
下一步是将S内的高程段连接为子高程圈。在本发明中，子高程圈被定义为将高程段顺序连接直至闭合的结果。所有子高程圈可以无缝覆盖所有高程圈的范围，而相邻子高程圈之间只在边界处有重叠。
高程段连接的流程图可见图6。首先在S中进行遍历，寻找尚未用于构建子高程圈的高程段。如果找不到，则高程段连接结束。如果找到，则新建一个子高程圈作为当前子高程圈，并将该高程段的点序列加入当前子高程圈，以当前子高程圈的最后一个点作为当前点向下搜索连接。搜索以当前点为起点、未曾用于构建子高程圈且不与搜索方向反向的高程段。如果满足条件的候选高程段数目大于0，则从中挑选要连接的高程段。
下面以图7中情况的为例说明挑选的方法。设起点为pa，终点为po的高程段为以下类似。设已经将加入当前子高程圈。的终点po为当前点。在po处，需要找出下一条需要连接的高程段。此处以po为起点的高程段共有4条，即和很明显，是的逆序高程段，因此不能和相连接。需要确定连接和中的哪一条。由于这些高程段基本位于同一高程，根据微分的思想，可以认为，在和无限靠近交点po处，它们可以构成一个局部小平面，设小平面为K。沿着K法向量的反向看过去，可以判断出在K上，和在的哪一侧以及谁和的夹角最小或最大。K的法向量可以近似等同于p0的地面投影点的局部法向量。设p′a是点序列上最靠近po的点，p′b是点序列上最靠近po的点，p′c是点序列上最靠近po的点，p′d是点序列上最靠近po的点。
和之间的夹角α为：
其中，
需要注意的是，α的计算中考虑到了p′c是位于的左侧还是右侧。s>0说明在K上，p′c在p′apo右侧；s<0说明在K上，p′c在p′apo左侧。由(14)可知，当和方向一致时，α＝0。随着绕po逆时针旋转，α逐渐增大。和之间的夹角β，γ采用同样的方法进行计算。选择α，β和γ中最小角对应的点和高程段(称为最小角准则)。在该例子中选择的是点p′c和高程段而后沿着的终点pc再进行搜索。此处也可以选择夹角最大的候选高程段(称为最大角准则)。
不断搜索和连接，至当前子高程圈的终点与起点重叠，子高程圈实现闭合。而后新建一个子高程圈作为当前子高程圈。重复上述过程，至所有的高程段都已参与构建子高程圈。
步骤(6)筛选求并求交结果
在将高程段连接成为子高程圈之后，下面需要确定哪些子高程圈为求并、求交的结果。此处，定义全部由正序高程段构成的子高程圈为正序子高程圈；全部由逆序高程段构成的子高程圈为逆序子高程圈；既有正序高程段，又有逆序高程段的子高程圈为混合子高程圈。
在图8中有三个高程圈。一个高程圈由构成，一个由 和构成，一个由和构成。利用前文的步骤，采用最小角准则进行处理，可知：最外围的子高程圈，即三个高程圈求并的结果，全部由和正序构成；而三个高程圈重叠部分，即求交的结果，对应的子高程圈则全部由和逆序构成；其它分割出的子高程圈，则是混合子高程圈，即它们至少有一条正序高程段和一条逆序高程段。某个闭合环有几个正序段构成，则其位于几个高程圈外；有几个逆序高程段，则其位于几个高程圈内。
如果正序子高程圈有多个，则这些正序子高程圈之间不相交。如果相交，则会在相交计算中计算出交点，进而被分割为小的高程段，不会再被连成子高程圈。既然不相交，则将这些正序子高程圈向平面投影后，某正序子高程圈要么位于其它正序子高程圈内，要么不位于任何一个正序子高程圈内。如果是前者，则很明显该正序子高程圈包括的空间范围是其它正序子高程圈空间范围的一部分，应从求并结果中排除该正序子高程圈。图9是一个典型的例子。和全部是正序子高程圈。从中很明显可以看出，包含而不位于和内。因此最终的求并结果为和所以，此处规定，只有正序子高程圈在某平面上的投影不位于任何一个其它正序子高程圈在同一平面上的投影内，其才是最终求并结果的一部分。
最后，本发明做如下规定：
如果采用最小角准则，则：1)如果一个正序子高程圈在一个平面上的投影不位于其它正序子高程圈在同一平面上的投影内，该正序子高程圈为求并结果一部分；2)逆序子高程圈为求交结果的一部分；3)混合子高程圈包含于贡献逆序高程段的包络体，但是不包含于贡献正序高程段的包络体。
如果采用最大角准则，则：1)如果一个逆序子高程圈在一个平面上的投影不位于其它逆序子高程圈在同一平面上的投影内，该逆序子高程圈为求并结果一部分；2)正序子高程圈为求交结果的一部分；3)混合子高程圈包含于贡献正序高程段的包络体，但是不包含于贡献逆序高程段的包络体。
图10a和图10b为本发明算法效果图。图10a为三个雷达包络体，两个大包络体半径均为65km，小包络体半径为45km。左侧大包络体雷达的经度为109°，纬度为34°，高程为0m，右侧大包络体和小包络体的雷达经度为108°，纬度为34°，高程为0m。标注1、2、3的线的高程分别为60km，40km和20km。图10b为三个高程的高程圈融合(求并)的结果。
本发明提供了一种基于高程圈的雷达包络体融合方法，具体实现该技术方案的方法和途径很多，以上所述仅是本发明的优选实施方式。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰。这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。本实施例中未明确的各组成部分均可用现有技术加以实现。

Claims (8)

1.一种基于高程圈的雷达包络体融合方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1，由雷达包络体内插出指定高程的高程圈；
步骤2，对高程圈进行加密，确保相邻点之间的距离小于给定阈值；
步骤3，对不属于同一包络体的高程圈进行求交，如果它们之间的最近距离小于给定阈值，则判定它们相交，记录交点信息；
步骤4，利用交点信息将高程圈分割为正序高程段，并生成逆序高程段；
步骤5，将所有高程段连接为子高程圈；
步骤6，判断子高程圈中的求并或求交结果，求并结果即为包络体融合结果。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤1包括：
步骤1-1，假设雷达包络体由不重叠的三角形无缝覆盖，三角形集合为St，设高程圈高程为HT，在St中进行遍历，寻找满足如下条件(1)的三角形：
条件(1)：Hm≥HT且Hn≤HT，其中m∈{0,1,2}，n∈{0,1,2}且m≠n，
其中，H0，H1和H2分别为三角形三个顶点的高程，设三角形ΔVaVbVc满足上述条件(1)，Va、Vb、Vc分别为三角形的三个顶点，对应的高程分别为Ha，Hb和Hc，在三条边VaVb，VbVc和VcVa中，如果满足如下条件(2)：
条件(2)：HT∈[min(Ha,Hb),max(Ha,Hb)]，
则VaVb所跨越的高程范围包括了HT，在VaVb上内插出一个高程为HT的点，其中min和max分别为求取最小值的函数和求取最大值的函数；
步骤1-2，如果一个三角形有边的高程范围跨越了HT，则符合条件(2)的边的数目为2，将三角形ΔVaVbVc内插出的两个点先后加入高程圈的结点序列L，并将三角形ΔVaVbVc标记为已使用；
步骤1-3，查找与序列L内第二点所在边相邻的三角形Δ2，内插出除序列L内第二点之外的另一个点，加入序列L，将Δ2标记为已使用；
步骤1-4，查找与序列L内第三点所在边相邻的三角形Δ3，继续内插，至内插出的点与序列L内的第一点重合，将序列L内的点按顺序用线段相连，得到一个闭合首尾重叠的高程圈，设L中共有W+1个点。
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，步骤1-4中所述高程圈满足右手坐标系定义：当右手大拇指方向沿着高程圈中心的局部法向量时，高程圈的方向与其余四指的延伸方向相同，如果得到的高程圈不满足该法则，则将其上的点逆序存储。
4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，步骤2包括：
步骤2-1，假设序列L中的第k个点为Pk，k≥0且k<W，第k+1个点为Pk+1，需要将线段PkPk+1加密到相邻点的距离小于等于阈值D，则先将PkPk+1均分为N+1块，内插出N个点，其中：
N＝Int(|PkPk+1|/D)+1，
Int为取整的函数；
步骤2-2，根据如下公式线性内插出一个位于PkPk+1上的点P′：
P′＝Pk+i(Pk+1-Pk)/(N+1),i∈{1,2,…,N}
计算P′对应的地理坐标其中λ为经度，为纬度，H′为高程，将H′替换为HT，计算对应的第i个点的地心坐标Pi′，k+i/(N+1)被定义为Pi′的相对位置参数，Pk的相对位置参数为k，Pk+1的相对位置参数为k+1，最终得到N个新内插出的点，即P1′,P2′,…,P′N和它们的相对位置参数；
步骤2-3，对序列L中的所有相邻两个点进行步骤2-1和2-2的处理，将所有内插出的点加入序列L，对L中的点，按照它们的相对位置参数从小到大进行排序，形成新的序列L。
5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，步骤3包括：
步骤3-1，设有两个不属于同一包络体的闭合高程圈L0和L1，设L0上第j个点A的坐标为(x1,y1,z1)，第j+1个点B的坐标为(x2,y2,z2)，E是AB上一点，则E的坐标(x,y,z)为：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>z</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中s为AB的参数方程的参数，表明E在AB上的相对位置，设L1上第m个点C的坐标为(x3,y3,z3)，第m+1个点D的坐标为(x4,y4,z4)，F是CD上一点，则F的坐标(u,v,w)为：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>u</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>+</mo> <mi>t</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>4</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>v</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>+</mo> <mi>t</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>4</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>w</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>+</mo> <mi>t</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>4</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中t为CD的参数方程的参数，表明F在CD上的相对位置，E和F的欧几里得距离d为：
<mrow> <mi>d</mi> <mo>=</mo> <msqrt> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>-</mo> <mi>u</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>y</mi> <mo>-</mo> <mi>v</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>z</mi> <mo>-</mo> <mi>w</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> <mo>,</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
步骤3-2，将公式(1)和(2)代入(3)，对d求极限计算其最小值dmin，dmin对应的s设为smin，dmin对应的t设为tmin，则：
<mrow> <msub> <mi>t</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>T</mi> <mi>P</mi> <mo>+</mo> <mi>Q</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mrow> <mi>S</mi> <mi>P</mi> <mo>-</mo> <msup> <mi>Q</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>s</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>R</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>Qt</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mi>P</mi> </mfrac> <mo>,</mo> </mrow>
其中，
P＝(x2-x1)2+(y2-y1)2+(z1-z1)2，
S＝(x4-x3)2+(y4-y3)2+(z4-z3)2，
Q＝(x2-x1)(x4-x3)+(y2-y1)(y4-y3)+(z2-z1)(z4-z3)，
R＝(x1-x2)(x1-x3)+(y1-y2)(y1-y3)+(z1-z2)(z1-z3)，
T＝(x1-x3)(x4-x3)+(y1-y3)(y4-y3)+(z1-z3)(z4-z3)；
步骤3-3，将smin代入公式(1)，设得到的E点为Emin，将tmin代入公式(2)，设得到的F点为Fmin，如果smin满足：
smin∈[0,1]， (4)
则表示Emin落在AB内部；
如果tmin满足：
tmin∈[0,1]， (5)
则表示Fmin落在CD内部，将smin和tmin代入公式(3)，计算出dmin；
步骤3-4，如果公式(4)和(5)成立，且：
dmin≤δ，
则判定AB和CD相交，其中，δ为距离阈值，取Emin和Fmin的平均值Pinter作为AB和CD的交点：
Pinter＝(Emin+Fmin)/2，
对于L0来说，Pinter的相对位置参数为|APinter|/|AB|+j；对于L1来说，Pinter的相对位置参数为|CPinter|/|CD|+m；
步骤3-5，根据步骤3-1～步骤3-4的方法计算得到所有的交点信息；
步骤3-6，对每条高程圈，将其与其它高程圈的所有交点加入点序列L，对L中的点按照相对位置参数从小到大进行排序。
6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，步骤4包括：
利用起点终点和交点，将步骤3得到的高程圈分割成不重叠且无缝覆盖的高程段：设高程圈点序列L中共有M+2个点，点分别为P0，P1，…，PM，PM+1，其中PM+1＝P0，表示首尾重叠，定义一个高程段G上的点为P″m，Pu，Pu+1，…，Pu+n，P″m+1，它们的相对位置参数逐步增大，其中Pu，Pu+1，…，Pu+n均为步骤2-3得到的L中的连续的点；P″m为P0或相对位置参数小于Pu的交点中，相对位置参数最大的点；P″m+1为PM+1或相对位置参数大于Pu+n的交点中，相对位置参数最小的点；
设一高程圈被分为G0，G1，…，GK共K+1个高程段，称为正序高程段，GK表示第K个高程段，将K+1个高程段逆序存储，生成G0′，G1′，…，G′K共K+1个逆序高程段，G′K表示第K个逆序高程段，对每个高程段，记录其所在的高程圈的编号，将上述共2K+2个高程段加入高程段序列S；
如果一个高程圈和其它高程圈没有交点，则分割该高程圈得到高程段即为步骤2-3得到的L表达的闭合高程圈，否则，高程段不闭合。
7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，步骤5包括：
步骤5-1，定义：子高程圈被定义为将高程段顺序连接直至闭合的结果，所有子高程圈能够无缝覆盖所有高程圈的范围，而相邻子高程圈之间只在边界处有重叠；
在步骤4得到的高程段序列S中遍历，寻找未参与构建子高程圈的高程段，如果有，则以该高程段的起点为新子高程圈起点，新子高程圈称为当前子高程圈，将高程段加入子高程圈，搜寻下一条可连接的高程段；
在连接高程段时，所有未参与构建子高程圈、以当前子高程圈终点为起点、且不与搜索方向相反的高程段为候选高程段；
在所有候选高程段中进行遍历，选择高程段点序列前二个点构成的向量与搜索方向夹角最小的候选高程段进行连接，称为最小角准则，将选定高程段加入子高程圈；或者选择高程段点序列前二个点构成的向量与搜索方向夹角最大的候选高程段进行连接，称为最大角准则，将选定高程段加入子高程圈；
步骤5-2，重复步骤5-1，至选定高程段的终点和子高程圈的起点重叠，子高程圈闭合；
步骤5-3，重复步骤5-2，如果所有高程段均已参与构建子高程圈，则连接结束。
8.根据权利要求7所述的方法，其特征在于，步骤6包括：对剩余的所有子高程圈，判断其属于求交结果还是求并结果：
定义全部由正序高程段构成的子高程圈为正序子高程圈；全部由逆序高程段构成的子高程圈为逆序子高程圈；既有正序高程段，又有逆序高程段的子高程圈为混合子高程圈；
当采用最小角准则时，则：
如果一个正序子高程圈在一个平面上的投影不位于其它正序子高程圈在同一平面上的投影内，该正序子高程圈为求并结果一部分；
逆序子高程圈为求交结果的一部分；
混合子高程圈包含于贡献逆序段的包络体，不包含于贡献正序高程段的包络体；
当采用最大角准则时，则：
如果一个逆序子高程圈在一个平面上的投影不位于其它逆序子高程圈在同一平面上的投影内，该逆序子高程圈为求并结果一部分；
正序子高程圈为求交结果的一部分；
混合子高程圈包含于贡献正序段的包络体，不包含于贡献逆序高程段的包络体。
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