CN107860393A - 一种多条最短路径的快速寻找方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种多条最短路径的快速寻找方法，属于计算机网络领域，解决源结点到每个其他结点的多条(假定为K)最短路径计算问题。现有技术中采用Dijkstra、A*算法等经典方法，需要多次迭代，计算复杂；同时，所计算路径不能有效避免回路，实际利用价值低。本发明提出的方法可以一次求出源节点到所有其他结点的K最短路径，并且没有回路。假定水流从源结点出发恒速流动，每到达一个汇流点后开始分流。在汇流点处记录分流信息，得到源结点到该汇流点的一条最短路径，汇流点记录了K条分流信息后停止分流；依此进行，当所有汇流点记录下K条分流信息，即获得源结点到所有汇流点的最短K条路径。本发明可用于物流调度、GPS导航等实际中。

Description

一种多条最短路径的快速寻找方法

技术领域

一种多条最短路径的快速寻找方法，可用于物流调度、GPS导航等实际中，属于计算机网络领域。

背景技术

随着电子商务的飞速发展，物流网络迅速膨胀，如何快速配送用户购买商品，提高用户体验，成为物流业进一步发展的关键；其中快件配送中的路径规划问题是提高派送速度，改善用户体验的核心问题。实际快件配送往往是一个物流汇集中心到多个派送点，需要分别求出到各个派送点的最短路径，同时现实中也需要备用多条最短路径以供选择，从而产生了单源多目的地的K最短路径问题。当然，单源多目的地的路径规划问题不仅局限于物流行业，在其他领域比如GPS导航等应用也非常广泛。

路径搜索问题一般可以通过图论中的最短路径方法解决。常用的最短路方法有Dijkstra、A*算法等经典方法。然而这些方法原本只是寻找出图中给定点到任意点间的最短路径，要计算单源到多目的结点的K条最短路径，就需要多次迭代，复杂度高而且实现复杂。而实际应用中，更多的需要得到多条不带回路的最短路径。例如，在物流配送中，往往涉及到单个出发点到多个配送点的最短路径规划问题，即除了寻找最短路径外，可能还需要寻找第二短、第三短、第四短等多条路径备用。另外如果这些路径中存在回路，在实际应用中没有任何意义，即按规划路径实际通行，不可能经过重复的结点。本发明中的路径寻找方法在一次运行结束后就可以找到源结点到各个目标结点的K条最短路径，并且不带回路。

与单源最短路径问题相比，单源多目的地的K最短路径问题在方法设计上更为复杂，目前尚没有一种K最短路径方法如单源最短路径方法中的Dijkstra方法一样得到业界共识并且达到大规模实用化程度。

常用的K最短路径搜索方法有Dijkstra、A*算法等。但是这些方法并不能一次运行就将源结点到各个目的地的K条最短路径求出来，而且实现也较为复杂。本发明中的寻找方法可以有效解决这些问题。

发明内容

本发明的目的在于：解决现有技术中采用Dijkstra、A*算法等经典方法进行源结点到每个其他结点的多条(假定为K)最短路径计算时，由于需要多次迭代，造成计算复杂；同时，所计算路径不能有效避免回路，造成实际利用价值低的问题。

本发明采用的技术方案如下：

一种多条最短路径的快速寻找方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)导入地图，用户确定源结点和各目的结点，以及所需寻找的最短路径数目K，即源结点到每一个目的结点都要求出最短的K条路径；

(2)定义水流数据结构W(NodeList，reachTime)，WList和P，其中W表示一股水流，NodeList是一个链表，保存水流已经经过的目的结点以及即将流入的目的结点，reachTime表示水流到达NodeList中各目的结点的时间，WList中存储的是当前网路中流动的水流，并按到达时间升序排列，P中存储了源结点到每个目的结点的最短的K条路径；

(3)初始化数据结构，从源结点沿可走路径引出恒速水流W₁,…,W_J，J为源结点可走路径的数目；将W₁,…,W_J按到达时间升序排列插入WList中；

(4)从WList中取出第一条水流信息W_c，并将WList中的W_c删除，取出W_c中目的结点N_t，在P中查看N_t是否已经找到了K条路径，若是，终止该目的结点N_t水流分流，转到步骤(6)，否则，转到步骤(5)；

(5)将W_c中NodeList分量保存到P中，接着分流目的结点N_t之前，判断目的结点N_t分流到达的目的结点是否在P的NodeList分量中，若没有,将目的结点N_t分流后到达的目的结点按水流到达时间的升序插入到WList中,否则放弃该可走路径；

(6)判断WList是否为空，若是，结束程序返回P，否则转到步骤(4)。

进一步，所述步骤(3)中，源结点沿可走路径引出的恒速水流的公式如下：

NodeList_W|_W＝Wj＝(n₀,n_j),reachTime_W|_W＝Wj＝v_j；

其中，v_j为第j条可走路径上的权值，j＝1,…,J，n₀为源结点，n_j为第j条可走路径上的目的结点。

进一步，步骤(5)的具体步骤如下：

插入到WList中的分量的更新公式如下：

NodeList_W|_W＝Wi＝NodeList_W|_W＝Wc+N_t；

reachTime_W|_W＝Wi＝reachTime_W|_W＝Wc+v_i(i＝1,…,M)；

其中，i＝1,…,M，M为当前到达目的结点的可走路径数目，NodeList_W|_W＝Wc表示当前到达水流W_c经过目的结点的链表，reachTime_W|_W＝Wc表示当前到达水流W_c的到达时间，v_i为第i条可走路径上的权值。

综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：

1、本发明中通过水流流动能计算出从源结点到各个目标结点间任意给定数目、并且以路径长度排序的所有路径，查找多个目标结点的K条最短路径时，各条分流并行流动互不干扰，该查找过程能很好的支持并行化编程；

2、本发明方法，由于从源结点到其他各结点的K最短路径为一次性求出，相比传统方法的多次迭代计算，其时间复杂度相对较低；

3、本发明所寻找的所有最短路径集合中不存在回路，可避免由于回路造成路径规划在实际应用中的干扰；

4、本发明提供限定无环路径的单源多目的地的K条最短路径，具有实用性，可以应用于物流调度、GPS路径规划等领域中。

附图说明

图1为本发明提出的多条最短路径寻找方法流程图；

图2为本发明应用于物流调度系统的使用流程图；

图3为本发明与A*算法在旧金山数据集上测试时间复杂度上的对比效果图；

图4为本发明与A*算法在纽约数据集上测试时间复杂度上的对比效果图；

图5为本发明中实施例1的水流示意图；

图6为本发明实施例1中初始化P的示意图；

图7为本发明实施例1中WList和P在各到达时间的示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明公开了一种多条最短路径的快速寻找方法，所述方法运用恒速水流经各支路不断扩散，并先后到达不同汇流点，这些水流必定流经源结点到汇流点的最短K条路径的自然规律求K条最短路径：本发明提出的路径寻找方法求出K最短路径，让一股水流从源结点出发恒速流动，每到达一个汇流点后开始分流，并在汇流点处，记录分流信息从而得到源结点到该汇流点(目的结点)的一条最短路径，汇流点记录了K条分流信息后停止分流；依此进行下去直到所有的汇流点记录下K条分流信息，就得到了源结点到所有汇流点的K条最短路径。当到一些目的结点不存在最短K条路径(不带回路)时，也可以求出其所有的最短路径。比如，在物流调度中源结点就是物流调度中心，汇流点就是各个配送地。本发明的优点是快速求出K条最短路径，相比传统方法的多次迭代计算，其时间复杂度相对较低。在一定程度上解决物流调度路径单一的问题，而且给出K套方案供用户选择，充分考虑了用户在实际行驶过程中的需求，提高了系统的实用性。具体如下：

一种多条最短路径的快速寻找方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)导入地图，用户确定源结点和各目的结点，以及所需寻找的最短路径数目K，即源结点到每一个目的结点都要求出最短的K条路径；具体操作：在地图中确定源结点和各个目的结点(除源结点以外的结点)，并根据道路方向确定各边的方向，从而抽象化一个有向图模型，有向图通过邻接矩阵保存。

(2)定义水流数据结构W(NodeList，reachTime)，WList和P，其中W表示一股水流，NodeList保存水流已经经过的目的结点以及即将流入的目的结点，reachTime表示水流到达NodeList中目的结点的时间，WList存储当前网路中流动的水流，并按到达时间升序排列，P存储了源结点到每个目的结点的最短的K条路径；其中，NodeList的最后一个目的结点即为水流即将要到达的目的结点，并且各个目的结点按时间的到达先后顺序排列，P是算法的最后输出，其中保存的是到各个目的结点的K条最短路径，其中路径条数为K*T(T为目的结点的数目)。

(3)初始化数据结构，从源结点沿可走路径引出恒速水流W₁,…,W_J，J为源结点可走路径的数目；将W₁,…,W_J按到达时间的升序排列插入WList中；如图1所示，图中给出了WList的示意图，其中虚线表示一个数据流向，或者是当期操作的子操作，并不表示主要流程；具体如下：

由源结点沿各条可走路径引出恒速水流W₁,…,W_J(J为源结点可走路径的数目)，并初始化各条水流，NodeList_W|_W＝Wj＝(n₀,n_j)(n₀为源结点，n_j为第j条可走路径上的目的结点)，reachTime_W|_W＝Wj＝v_j(v_j为第j条可走路径上的权值，j＝1,…,J)；

将初始化后的源结点各分流，按它们到达NodeList中目的结点的时间升序排列，并保存到WList中，WList中各条水流始终是以到达时间升序排列的；

初始化P，P是一个指针数组，其大小是T-1(其中T是网络中的结点数目，减1是排除源结点)，指针数组中的每一分量都指向一个长度为K的指针数组，这个指针数组中的每一个分量指向一条保存了最短路径的链表。

(4)从WList中取出第一条水流信息W_c，并将WList中的W_c删除，取出W_c中NodeList分量保存的目的结点N_t，在P中查看N_t是否已经找到了K条路径，若是，终止该目的结点N_t水流分流，转到步骤(6)，否则，转到步骤(5)；

(5)将W_c中NodeList分量保存到P中，接着在目的结点N_t处分流之前，判断目的结点N_t分流后将到达的目的结点是否在W_c的NodeList分量中，若不在,N_t的该分流按到达时间升序插入到WList中,否则放弃该可走路径，这样做可以避免所求的最短路径中含有回路；具体步骤如下：

程序能执行到步骤(5)，说明到达水流所带的NodeList分量即为当前目的结点的K条最短路径之一，保存该条路径(即到达目的结点的水流的NodeList分量)到P中；

在当前目的结点分流之前，要判断当前目的结点分流后将到达的目的结点是否在当前目的结点的NodeList分量中，如果不在，更新各分流分量，则有NodeList_W|_W＝Wi＝NodeList_W|_W＝Wc+N_t和reachTime_W|_W＝Wi＝reachTime_W|_W＝Wc+v_i，W_i表示当前结点的第i条分流，i＝1,…,M，M为当前结点的可走路径数目，v_i为第i条可走路径上的权值，并将W_i按照到达时间升序的顺序插入到WList中，否则放弃该分流；

如果当前目的结点分流后到达的目的结点在当前目的结点的NodeList分量中，则会放弃该分流，从而可以避免所找的路径中存在回路。

(6)判断WList是否为空，若是结束程序返回P，否则转到步骤(4)。程序结束是依据WList表是否为空来决定，如果为空表示网络中已经没有水流在流动，否则程序继续执行；程序结束有两种情况，其一是目的结点都找到了K条最短路径；其二是存在目的结点没有K条最短路径。此时并不是本方法存在问题，而是在这种情况下网络中确实不存在从出发点到该目的结点的K条不带回路的最短路径，但是此时本发明提出的方法依然可以找到从出发点到该目的结点的所有不存在回路的路径。

这里需要说明的是：

程序一定会结束，正如图1所示，每一次从WList取数据，都会从其中删除该数据，所以在WList不增加新的水流数据时，WList必定会清空。如图1中的虚线所示，WList中的水流数据只来自开始源结点位置的分流和后面各个结点处的分流，源结点位置的分流仅是初始化，而结点处的分流要满足两个条件。其一是结点处没有找到K条最短路径，其二是目标结点不在到达水流的NodeList分量中(没有形成回路)。这两个条件任意一个不满足，该结点处就不会有分流，而最终所有结点必定会至少一个条件不满足，正如水流必定会流向连通的每一个结点，所以条件二必定会在某个时刻不满足；

正如上述分析的那样，有这样的情况：程序结束有些目的结点并没有找到K条路径，这并不是算法的问题。其原因在于，如果图的结点和边都较少，同时K值取得比较，源节点到目的结点并不存在K条最短路径，但本方法仍会找出其所有最短路径。这种情况在实际中并不多见，一是当K比较大时没有实际意义，二是实际道路网的结点和边数目往往比较大。

关于时间复杂度的分析：

本方法和A*算法，在美国旧金山(SF)和纽约(NY)两个地图数据集上进行实验对比，具体如表1中的实验地图信息所示：

表1

实验结果如图3、4所示：图中可以看出，在K从0到50的这段区间内A*算法耗费的时间增加迅速，而本发明提出方法时间消耗增加缓慢，并且整体较小。原因在于A*算法是一种启发式的搜索算法，在一次迭代中只能求出源结点到一个目的结点的最短路径；如果现在要求从源结点到T个目的结点的K条最短路径，那么就要T*K次迭代，时间复杂度高。而对于本方法在最远第K条最短路径求出来以后，其他所有结点的K条最短路径相应的求出，相同场景下拥有更低的时间复杂度。

实施例1

参考图2，为本发明的一个应用实例，应用到单源多目的地的物流调度系统。

导入地图，确定用户当前位置；输入各个派送地以及K的值；利用本发明提出的水流算法，找出出发点到每个派送点的K条最短路径；根据求得的路径分配各个配送员，开始配送快件。

具体例子如下：

导入地图，用户确定源结点为A和各目的结点为B、C、D，假定所需寻找的最短路径数目K为2，得到抽象化的有向图，有向图通过邻接矩阵保存，具体如表2中的网络图存储结构所示：

	A	B	C	D
					A	0	1	3	0
B	0	0	0.5	1
					C	0	1	0	1.5
D	0	0	0	0

表2

定义数据结构W(NodeList,reachTime)，NodeList分量是一个指向链表的指针，该链表按时间的顺序保存水流流经的各个结点(包括源结点和目的结点)，reachTime是该水流到达目的地的时间，P一个指针数组保存各个目的结点的K条最短路径，WList按到达时间的顺序保存当前网络结构的水流。

初始化P，具体如图5所示如示。

从A分流产生两股分流W(A，B；1)和W(A，C；3)，按到达时间的升序排列保存到WList中。本实施例中，由于和A相邻的结点只有2个，所以其分流为两股；

水流开始流动：

reachTime＝1：取WList中的第一个W(A，B；1)，并将其从WList中删除。取出W(A，B；1)中的目的结点B，在P中查看B是否已经找到了2条路径，从P中可知，并没有找到2条最短路径，将A到B保存到P的B分量的一个上，即保存a，b，并在B处分流，有到C和到D两条路可选，判断C、D是否在W(A，B；1)的NodeList分量中，即在A、B中，结果是不在，按水流到达C、D的到达时间升序插入到WList中，此时WList和P如图7所示。

reachTime＝1.5：取WList中的第一个W(A，B，C；1.5)，水流到达目的结点C，并将其从WList中删除。取出W(A，B，C；1.5)中的目的结点C，在P查看C是否已经找到了2条路径，从P中可知，并没有找到2条最短路径，保存当前到达水流中的NodeList分量a，b，c到P中，分流目的结点C，有B，D两条可走路径，B在NodeList分量中，所以放弃该可走路径，D不在NodeList分量中，将到目的结点D的分流量按到达时间升序更新保存到WList中，此时WList和P如图7所示。

reachTime＝2：水流到达目的结点D，取WList中的第一个W(A，B，D；2)，并将其从WList中删除。W(A，B，D；2)中的目的结点D，在P中查看D是否已经找到了2条路径，发现D并没有可以到达的结点，也可以看到邻接矩阵中D这一行全为0，终止分流，此时WList和P如图7所示。

reachTime＝3：此时网络中有两股水流到达目的结点C和D，应该同时处理，两股水流W(A，C；3)和W(A，B，C，D；3)都要从WList中取出并删除，到达C的先在P中查看是否已找到2条最短路径，这里没有，保存当前到达水流中的NodeList分量a，c到P中，分流目的结点C，有B，D两条可走路径，并不在NodeList分量中，将到目的结点B，D的分流量按到达时间升序更新保存到WList中；到达D的，从P中知道D还没有找到2条可走路径，保存当前到达水流中的NodeList分量a，b，c，d到P中，分流D，发现D并没有可以到达的结点，此时WList和P如图7所示。

reachTime＝4：水流到达目的结点B，取WList中的第一个W(A，C，B；4)，并将其从WList中删除。取出W(A，C，B；4)中的目的结点B，在P查看B是否已经找到了2条路径，从P中可知，并没有找到2条最短路径，保存当前到达水流中的NodeList分量a，c，b到P中，分流目的结点B，有C，D两条可走路径，C在NodeList分量中，所以放弃该可走路径；D不在NodeList分量中，将到目的结点D的分流量按到达时间升序更新保存到WList中，此时WList和P如图7所示。

reachTime＝4.5：此时有水流到达D，从P知，D已经找到了2条最短路径，故不保存NodeList分量到P中，不分流。

reachTime＝5：此时有水流到达D，从P知，D已经找到了2条最短路径，故不保存NodeList分量到P中，不分流。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种多条最短路径的快速寻找方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)导入地图，用户确定源结点和各目的结点，以及所需寻找的最短路径数目K，即源结点到每一个目的结点都要求出最短的K条路径；

(2)定义水流数据结构W(NodeList，reachTime)，WList和P，其中W表示一股水流，NodeList是一个链表，保存水流已经经过的目的结点以及即将流入的目的结点，reachTime表示水流到达NodeList中各目的结点的时间，WList中存储的是当前网路中流动的水流，并按到达时间升序排列，P中存储了源结点到每个目的结点的最短的K条路径；

(3)初始化数据结构，从源结点沿可走路径引出恒速水流W₁,…,W_J，J为源结点可走路径的数目；将W₁,…,W_J按到达时间升序排列插入WList中；

(4)从WList中取出第一条水流信息W_c，并将WList中的W_c删除，取出W_c中目的结点N_t，在P中查看N_t是否已经找到了K条路径，若是，终止该目的结点N_t水流分流，转到步骤(6)，否则，转到步骤(5)；

(5)将W_c中NodeList分量保存到P中，接着分流目的结点N_t之前，判断目的结点N_t分流到达的目的结点是否在P的NodeList分量中，若没有,将目的结点N_t分流后到达的目的结点按水流到达时间的升序插入到WList中,否则放弃该可走路径；

(6)判断WList是否为空，若是，结束程序返回P，否则转到步骤(4)。

2.根据权利要求1所述的一种多条最短路径的快速寻找方法，其特征在于，所述步骤(3)中，源结点沿可走路径引出的恒速水流的公式如下：

NodeList_W|_W＝Wj＝(n₀,n_j),reachTime_W|_W＝Wj＝v_j

其中，v_j为第j条可走路径上的权值，j＝1,…,J，n₀为源结点，n_j为第j条可走路径上的目的结点。

3.根据权利要求2所述的一种多条最短路径的快速寻找方法，其特征在于，步骤(5)的具体步骤如下：

插入到WList中的分量的更新公式如下：

NodeList_W|_W＝Wi＝NodeList_W|_W＝Wc+N_t；

reachTime_W|_W＝Wi＝reachTime_W|_W＝Wc+v_i(i＝1,…,M)；

其中，i＝1,…,M，M为当前到达目的结点的可走路径数目，NodeList_W|_W＝Wc表示当前到达水流W_c经过目的结点的链表，reachTime_W|_W＝Wc表示当前到达水流W_c的到达时间，v_i为第i条可走路径上的权值。