CN107820257B - 基于正六边形网格划分的改进非均匀分簇算法 - Google Patents

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Abstract

本发明基于正六边形网格划分的改进非均匀分簇算法属于网络节点算法领域，解决了现阶段无线传感器网络规模趋于扩大化和网络节点部署密集易造成数据冗余、能耗较大等问题，提出基于正六边形网格的无线传感器网络非均匀分簇算法(HGUC)，算法首先将感知区域进行正六边形网格划分，其次，在簇头选举阶段，选举每个网格中能量最大的节点作为备选簇头节点，最终簇头节点的选取考虑最优簇头数、节点的剩余能量、每个网格内存活节点个数等因素；在成簇阶段，根据簇首与基站的距离、节点剩余能量等因素，设定簇群范围的大小，从而降低数据冗余，实现网络能耗均衡。

Description

基于正六边形网格划分的改进非均匀分簇算法
技术领域
本发明属于网络节点算法领域，特别是涉及一种基于正六边形网格划分的改进非均匀分簇算法。
背景技术
无线传感器网络是一种面向应用的网络，被广泛应用于军事监控、农业和医疗健康的监测与监护等领域。其节点布置密集和数据采集的周期性，易形成大量冗余数据，极大地消耗了节点有限的能量。目前，常用的节能方法是路由节点在数据转发之前进行数据融合处理，使有效数据得到最大程度压缩，从而降低冗余。
现阶段常用的节能方法是路由簇头节点在数据转发之前进行数据融合处理，使有效数据得到最大程度压缩，从而降低冗余，但此方法没有从源头数据采集阶段减少冗余数据采集，数据融合处理能耗较大，
LEACH是经典的分簇路由算法，与传统的静态路由比较，更适合现阶段大规模、实时性要求高的网络，可以有效延长网络生存周期，但LEACH协议存在的缺陷是簇头选举时未能考虑节点的剩余能量和节点能耗均衡，单跳通信易造成“热区”。
EEUC(Energy Efficient Uneven Clustering)作为一种有效的非均匀分簇路由算法，解决了LEACH协议带来的“热区”问题，即，通过簇间多跳模式进行数据传输，利用节点竞争半径使得离基站越远的簇的范围越大，从而节约簇内能量用于簇间使用，但算法簇头选举频繁、确定簇竞争半径时没有考虑节点剩余能量等问题，节点能耗较大，大大降低了网络生存周期。
翟春杰在基于分区的能耗均衡路由协议主要通过网络分区,提出使得距离基站远近不同的分区内簇个数不同来均衡簇间与簇内能耗，但是该算法没有考虑节点密度，节点密集区域簇头数量较少，加速了个别节点死亡速率，另外还有采用权值局部竞选簇头,簇头通过距离数值等构建半径不等的多个簇。
另外有的算法中采用网络正方形网格划分，感知区域节点覆盖重叠面积较大，数据冗余较多。针对以上算法综合问题，本文提出一种基于正六边形网格划分的改进非均匀分簇算法，旨在从根本上减少节点冗余数据的采集，簇头节点的选举考虑网格区域节点密度、节点剩余能量、减少簇头选举轮数等多个因素，最大程度的减少节点数据采集传输能耗，显著地延长了网络生存寿命。
发明内容
本发明克服现有技术存在的不足，解决了现阶段无线传感器网络规模趋于扩大化和网络节点部署密集易造成数据冗余、能耗较大等问题，旨在提供一种基于正六边形网格划分的改进非均匀分簇算法，算法采用虚拟正六边形网格划分，在每个网格中选出能量最大的节点作为备选簇首节点，休眠网格冗余节点，减少了网格内活跃节点的个数，以降低网络冗余数据采集和传输干扰，并减少不必要的数据监听；在成簇阶段，根据备选簇首节点与基站的距离和备选节点当前网格内邻居节点数目、剩余能量，改进簇首节点竞争半径来构造大小不等的簇，进而平衡簇内及簇间能耗，有效的延长网络的生存周期。
为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：
基于正六边形网格划分的改进非均匀分簇算法，本算法按照以下步骤进行：
1)簇建立阶段：以虚拟正六边形网格划分，在每个网格选举能量最大的节点作为备选簇头节点，同时考虑每个网格内存活相邻节点数，确保网格存活节点中最终选出能量最大且具有最多相邻节点数的节点成为最后的簇头节点，具体算法如下：
首先，确定网格最优簇头节点个数，最优簇头数表示如式(5)
Figure GDA0002716523850000021
式(5)中，n为网络节点个数，A为监测区域边 长，εfs、εamp分别为传感器节点中放大电路在自由空间和多径衰落模式下的能耗系数，LBS为sink点与监测区域中心点距离；
然后，根据最优簇头数Kopt、备选簇头节点剩余能量以及网格内节点密度，以P概率在备选簇头中选出部分节点作为最终簇首，首先每个备选簇头随机生成一个大小在0到1之间的数值，若该数值小于阈值则当选簇头，具体阈值公式如下：
Figure GDA0002716523850000022
D表示在最后1/p轮中没有当选过簇头节点的集合，Er(i)表示第r轮备选簇头节点当前的能量，
Figure GDA0002716523850000023
表示第r轮备选簇头所在网格f的节点的平均能量，w(f)表示网格f的节点数量，α为权重系数，取值为0～1；
2)成簇阶段：根据备选簇头节点与基站的距离和备选节点当前网格内节点密度、节点剩余能量计算簇头节点竞争半径来构造大小不等的簇；
3)数据传输阶段：簇间采用多跳的数据传输模式，进而平衡簇内及簇间能耗，有效的延长网络的生存周期。
进一步地，所述成簇阶段中，簇头的竞争半径计算公式如下：
Figure GDA0002716523850000031
式(7)中：dmax和dmin分别表示网络中簇头节点到基站的最大和最小距离，R0为所有节点在网络初始化时的半径，E0、Er(i)分别表示节点的初始能量和第r轮簇头节点i的当前能量， d(i,sink)表示节点i到sink节点的距离，c被定义为半径控制因子，其取值范围为c∈(0,1)。
进一步地，所述正六边形网格划分的具体方法如下：
1)在保证节点圆形覆盖的情况下，将两两圆重叠的区域进行简化，利用直线段代替圆的重叠区域，得到圆的内接正六边形；
2)确定区域的划分：以某一个正方形的中心点作为坐标原点，任意两个相邻的网格内节点最大监测距离大小与节点监测半径d和正六边形边长r关系如式(1)所示，建立直角坐标系，确定第一个网格位置，以此为原点将监测区域划分为若干个正六边形虚拟网格；
Figure GDA0002716523850000032
3)确定网格编号：作长为2m宽为2n的矩形，其中，正六边形边长设为L，m和n分别为单位坐标长度，各个网格的中心点(x0,y0)所属的网格编号为
Figure GDA0002716523850000033
确定每个节点(xi,yi)所属网格编号C_ID(i)；
进一步地，所述节点所属网格编号的确定方法如下：
1)设节点坐标为(xi,yi)，六边形的边长为：l，横坐标水平两个六边形的中心的距离为2n，则
Figure GDA0002716523850000034
纵坐标垂直两个六边形的中心距离为2m，则
Figure GDA0002716523850000035
求出：
(5)横坐标除n取整：k(i)＝X(i)/n (a)
(6)纵坐标除m取整：z(i)＝Y(i)/m (b)
(7)横坐标除了整的n的剩余：a(i)＝X(i)-k(i)×n (c)
(8)纵坐标除了整的m的剩余：b(i)＝Y(i)-z(i)×m (d)
求余数的作用：运用a(i)2+b(i)2≤(m-a(i))2+(n-b(i))2 (e)
判断节点在此六边形中还是在右斜对角六边形中。
2)判断
(9)当k(i)与z(i)均为偶数，且(e)式成立时，节点所在的网格编号为：
C_ID(i)＝4×k(i)+z(i)+1 (f)
(10)当k(i)与z(i)均为奇数，且(e)式成立时，节点所在的网格编号为：
C_ID(i)＝4×(k(i)-1)+z(i)+1 (g)
(11)当k(i)与z(i)均为偶数，且(e)式不成立时，节点所在的网格编号为：
C_ID(i)＝4×k(i)+z(i)+2 (h)
(12)当k(i)与z(i)均为奇数，且式(e)不成立时，节点所在的网格编号为：
C_ID(i)＝4×(k(i)+1)+z(i)+2 (i)
(13)当(a)式为偶数，(b)式为奇数，(e)式成立，节点所在的网格编号为：
C_ID(i)＝4×k(i)+z(i)+2 (g)
(14)当(a)式为偶数，(b)式为奇数，(e)式不成立，节点所在的网络编号为：
C_ID(i)＝4×k(i)+z(i)+1 (k)
(15)当(a)式为奇数，(b)式为偶数，(e)式成立，节点所在的网格编号为：
C_ID(i)＝4×(k(i)-1)+z(i)+2 (l)
(16)当(a)式为奇数，(b)式为偶数，(e)式不成立，节点所在的网络编号为：
C_ID(i)＝4×(k(i)+1)+z(i)+1 (m)
本发明跟现有技术相比具有的有益效果为：本发明在簇建立阶段，首先进行虚拟正六边形网格划分，将每个网格中的剩余能量最多的节点作为备选簇头节点，网格内的其他节点处于休眠状态，从而达到节省能量以及减少数据冗余的目的；在成簇阶段，根据备选簇头节点与基站的距离和备选节点当前网格内节点密度、节点剩余能量改进簇头节点竞争半径来构造大小不等的簇；在数据传输阶段，簇间采用多跳的数据传输模式，进而平衡簇内及簇间能耗，有效的延长网络的生存周期。
附图说明
下面结合附图对本发明做进一步详细的说明。
图1为三圆两两相交示意图。
图2为节点覆盖监测区域的示意图。
图3为简化网格分布图。
图4为监测半径和边长关系的示意图。
图5为网络划分示意图。
图6为网络编号示意图。
图7为网络节点所属网格编号的算法流程图。
图8为n＝400时，网络覆盖示意图。
图9为n＝52时，网络覆盖示意图。
图10为正六边形边长对网络生存周期的影响示意图。
图11为死亡节点数比较图。
图12为节点平均剩余能量比较图。
具体实施方式
为使本发明的目的、特征和优点能够更为明显易懂，下面结合附图对本发明的具体实施方式做详细的说明。
基于正六边形网格划分的改进非均匀分簇算法，本算法按照以下步骤进行：
1)簇建立阶段：先以虚拟正六边形网格划分。
在无线传感器网络中，传感器节点是以节点为圆心、半径为r的辐射圆覆盖，对于有限的节点传感半径，如何利用最少的节点个数实现目标区域的无缝覆盖，同时最大程度的减少数据的冗余，这就要求每个节点的有效覆盖面积最大，辐射圆之间的重叠面积最小。
通过几何证明可知：当半径相同的三个圆两两相交，圆心构成的三角形为正三角形(三角形边长为圆半径的倍)时，三圆所覆盖的面积最大，且圆之间的相交部分面积最小。如图 1所示。
按照上面的理论，对传感器网络进行节点覆盖，如图2，以传感器节点作为圆心，r为节点半径，相邻传感器节点的间距为
Figure GDA0002716523850000051
在保证节点的圆形辐射覆盖的情况下，把每两个圆相交的区域进行简化，如图3所示，用直线段代替圆的相交部分，即用圆的内接正六边形来代替圆形，使简化的图形更加直观，这种形状接近圆形的理想节点覆盖区域，在正六边形之间无缝也无重叠，特别适合区域规划与网络划分。对目标区域按类似的方法进行网格划分，一旦明确了传感器节点的传感半径，就能实现用最少的节点数量对目标区域全覆盖。与正方形划分方法比较能够使用更少的节点数量和较低的能耗实现监测区域的覆盖，且网络规模越大、多跳传输距离越长，无线传感器网络节能效果越明显。
对区域进行正六边形网格划分，如图4所示，要想同一节点监测到任意两个相邻的网格，根据计算分析可得，节点的监测半径和网格边长的满足的关系是：
Figure GDA0002716523850000061
假设节点的监测半径
Figure GDA0002716523850000062
以一正六边形的中心为坐标原点，建立直角坐标系，则可将监测区域划分为若干个边长为r的正六边形虚拟网格，具体划分步骤如下：
先进行确定区域的划分，如图5所示，首先将选定的某一正六边形的中心点作为坐标原点建立直角坐标系，固定第一个正六边形的网格位置，以此为基准完成对监测区域的填充划分。
以正六边形的四个中心坐标为顶点，作长为2m、宽为2n的长方形，以一个m和一个n长度作为单位坐标长度，则各个网格的中心点所属的网格编号为：
Figure GDA0002716523850000063
最后确定每一个确定每个节点(xi,yi)所属网格编号C_ID(i)，参见图6、图7,具体流程算法如下：
1)设节点坐标为(xi,yi)，六边形的边长为：l，横坐标水平两个六边形的中心的距离为2n，则
Figure GDA0002716523850000064
纵坐标垂直两个六边形的中心距离为2m，则
Figure GDA0002716523850000065
求出：
(9)横坐标除n取整：k(i)＝X(i)/n (a)
(10)纵坐标除m取整：z(i)＝Y(i)/m (b)
(11)横坐标除了整的n的剩余：a(i)＝X(i)-k(i)×n (c)
(12)纵坐标除了整的m的剩余：b(i)＝Y(i)-z(i)×m (d)
求余数的作用：运用a(i)2+b(i)2≤(m-a(i))2+(n-b(i))2 (e)
判断节点在此六边形中还是在右斜对角六边形中。
2)判断
(17)当k(i)与z(i)均为偶数，且(e)式成立时，节点所在的网格编号为：
C_ID(i)＝4×k(i)+z(i)+1 (f)
(18)当k(i)与z(i)均为奇数，且(e)式成立时，节点所在的网格编号为：
C_ID(i)＝4×(k(i)-1)+z(i)+1 (g)
(19)当k(i)与z(i)均为偶数，且(e)式不成立时，节点所在的网格编号为：
C_ID(i)＝4×k(i)+z(i)+2 (h)
(20)当k(i)与z(i)均为奇数，且式(e)不成立时，节点所在的网格编号为：
C_ID(i)＝4×(k(i)+1)+z(i)+2 (i)
(21)当(a)式为偶数，(b)式为奇数，(e)式成立，节点所在的网格编号为：
C_ID(i)＝4×k(i)+z(i)+2 (g)
(22)当(a)式为偶数，(b)式为奇数，(e)式不成立，节点所在的网络编号为：
C_ID(i)＝4×k(i)+z(i)+1 (k)
(23)当(a)式为奇数，(b)式为偶数，(e)式成立，节点所在的网格编号为：
C_ID(i)＝4×(k(i)-1)+z(i)+2 (l)
(24)当(a)式为奇数，(b)式为偶数，(e)式不成立，节点所在的网络编号为：
C_ID(i)＝4×(k(i)+1)+z(i)+1 (m)
在基于正六边形网格划分的基础上，每个网格选举能量最大的节点作为备选簇头节点，同时考虑每个网格内存活相邻节点数，确保网格存活节点中最终选出能量最大且具有最多相邻节点数的节点成为最后的簇头节点，具体算法如下：
首先，确定网格最优簇头节点个数，最优簇头数表示如式(5)
Figure GDA0002716523850000071
式(5)中，n为网络节点个数，A为监测区域边长，εfs、εamp分别为传感器节点中放大电路在自由空间和多径衰落模式下的能耗系数，LBS为sink点与监测区域中心点距离；
从式(5)中可以看到最优簇首节点个数与网络节点个数n监测区域边长A、sink点与监测区域中心点距离LBS有关。
然后，根据最优簇头数Kopt、备选簇头节点剩余能量以及网格内节点密度，以P概率在备选簇头中选出部分节点作为最终簇首，首先每个备选簇头随机生成一个大小在0到1之间的数值，若该数值小于阈值则当选簇头，具体阈值公式如下：
Figure GDA0002716523850000072
D表示在最后1/p轮中没有当选过簇头节点的集合，Er(i)表示第r轮备选簇头节点当前的能量，
Figure GDA0002716523850000081
表示第r轮备选簇头所在网格f的节点的平均能量，w(f)表示网格f的节点数量，α为权重系数，取值为0～1；
2)成簇阶段：根据备选簇头节点与基站的距离和备选节点当前网格内节点密度、节点剩余能量计算簇头节点竞争半径来构造大小不等的簇；
3)数据传输阶段：簇间采用多跳的数据传输模式，进而平衡簇内及簇间能耗，有效的延长网络的生存周期。
进一步地，所述成簇阶段中，簇头的竞争半径计算公式如下：
Figure GDA0002716523850000082
式(7)中：dmax和dmin分别表示网络中簇头节点到基站的最大和最小距离，R0为所有节点在网络初始化时的半径，E0、Er(i)分别表示节点的初始能量和第r轮簇头节点i的当前能量， d(i,sink)表示节点i到sink节点的距离，c被定义为半径控制因子，其取值范围为c∈(0,1)。
本发明在考虑LEACH协议选举簇头时充分考虑备选簇头的剩余能量，加入变量
Figure GDA0002716523850000084
确保剩余能量大的节点成为簇头节点的概率更大；同时考虑节点所处网格的存活节点的数目，确保包含节点个数更多的网格备选簇头成为簇头的概率更大一些，从而进一步减少簇内节点数据传输能耗。
上面对本发明的具体算法流程进行了描述，下面通过仿真来验证本算法的效果。实验的目标监测区域为100×100，随机部署400个传感器节点，实验网络模型的相应参数设置如表 1：
Figure GDA0002716523850000083
通过仿真对正六边形边长对网络性能的影响，同时比较了HGUC算法与LEACH算法、EEUC 算法在执行了2500轮时网络生存周期、平均节点剩余能量的变化。
首先将400个传感器节点随机部署于100×100的监测区域，节点分布及覆盖图如图8所示。
如图“.”代表传感器节点，节点以传感半径为r＝10m的情况下，监测区域被多个节点多次重复监测到，造成大量的数据冗余，严重的浪费了节点能量。当网络区域被正六边形网格划分后，选举每个网络能量最大的节点作为备选簇头节点，休眠其他节点，在同样的传感半径情况下，网络被分成52个网格时节点分布覆盖图如图9：
由图9可知，本发明采用的算法大大的减少了监测区域重复覆盖度，很大程度上减少了冗余数据的采集，同时从图中可以看到正六边形划分可以保证节点网络达到98％以上，在保证网络基本覆盖的前提下，使得网络用于传输有效数据的能耗达到最小。
对于100×100的监测区域，节点的传感半径最大为
Figure GDA0002716523850000091
根据式(4)可得r≤39.2图10显示了正六边形边长(≤40)对网络首个死亡节点的轮数影响，当边长r＜10时，网络划分网格数较多，簇头选举耗费能量较多，较早出现首个节点死亡，当边长r＞10时，网格划分网格数较少，用于簇内节点能耗较大，首个死亡节点仍旧出现较早，当边长为10时，首个死亡节点出现在1136轮，延长了网络的生存时间。
将全部节点死亡定义为网络生存时间的结束，图11、12分别比较了LEACH、EEUC、HGUC 算法执行2500轮后，网络死亡节点数和节点的平均剩余能量结果。LEACH算法的第一个死亡节点出现在587轮时，830轮时节点全部死亡，网络不在连通。EEUC算法在执行到886轮时出现第一个节点死亡，1030轮时节点全部死亡，本文采用HGUC算法，由于在1/p轮进行簇头的轮换簇头选举时考虑节点的剩余能量和节点密度等因素，减少了冗余数据，节点的平均能耗得到了很好的均衡，在执行992轮时出现第一个节点死亡，2322轮时节点全部死亡，生存周期比LEACH算法提高了58.84％、比EEUC算法提高了51.68％。
本发明针对EEUC算法存在的簇头选举过程耗能较多、网络内仍然存在大量的数据冗余、簇头选举没有考虑剩余能量的缺点，提出更节能高效的HGUC算法，算法通过将感知区域进行正六边形网格划分，选举每个网格中能量最大的节点作为备选簇头节点，最终簇头节点的选取考虑节点的剩余能量、每个网格内存活节点个数、最优簇头数等因素综合选出最佳簇头，根据簇首与基站的距离远近、节点剩余能量等因素，设定簇群范围的大小，从而降低数据冗余，实现网络能耗均衡。仿真实验表明：HGUC算法与LEACH算法、EEUC算法比较，网络生存周期得到了很大的提升。
上面结合附图对本发明的实施例作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施例，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下作出各种变化。

Claims (3)

1.基于正六边形网格划分的改进非均匀分簇算法，其特征在于，本算法按照以下步骤进行：
1)簇建立阶段：以虚拟正六边形网格划分，在每个网格选举能量最大的节点作为备选簇头节点，同时考虑每个网格内存活相邻节点数，确保网格具有存活的节点最终选出能量最大且相邻节点数最多的节点成为最后的簇头节点，具体算法如下：
首先，确定网格最优簇头节点个数，最优簇头数表示如式(5)
Figure FDA0002716523840000011
式(5)中，n为网络节点个数，A为监测区域边长，εfs、εamp分别为传感器节点中放大电路在自由空间和多径衰落模式下的能耗系数，LBS为sink点与监测区域中心点距离；
然后，根据最优簇头数Kopt、备选簇头节点剩余能量以及网格内节点密度，以P概率在备选簇头中选出部分节点作为最终簇首，首先每个备选簇头随机生成一个大小在0到1之间的数值，若该数值小于阈值则当选簇头，具体阈值公式如下：
Figure FDA0002716523840000012
D表示在最后1/p轮中没有当选过簇头节点的集合，Er(i)表示第r轮备选簇头节点当前的能量，
Figure FDA0002716523840000013
表示第r轮备选簇头所在网格f的节点的平均能量，w(f)表示网格f的节点数量，α为权重系数，取值为0～1；
2)成簇阶段：根据备选簇头节点与基站的距离和备选节点当前网格内节点密度、节点剩余能量计算簇头节点竞争半径来构造大小不等的簇；簇头的竞争半径计算公式如下：
Figure FDA0002716523840000014
式(7)中：dmax和dmin分别表示网络中簇头节点到基站的最大和最小距离，R0为所有节点在网络初始化时的半径，E0、Er(i)分别表示节点的初始能量和第r轮簇头节点i的当前能量，d(i,sink)表示节点i到sink节点的距离，c被定义为半径控制因子，其取值范围为c∈(0,1)；
3)数据传输阶段：簇间采用多跳的数据传输模式，进而平衡簇内及簇间能耗，有效的延长网络的生存周期。
2.根据权利要求1所述的基于正六边形网格划分的改进非均匀分簇算法，其特征在于：所述正六边形网格划分的具体方法如下：
1)在保证节点圆形覆盖的情况下，将两两圆重叠的区域进行简化，利用直线段代替圆的重叠区域，得到圆的内接正六边形；
2)确定区域的划分：以某一个正方形的中心点作为坐标原点，任意两个相邻的网格内节点最大监测距离大小与节点监测半径d和正六边形边长r关系如式(1)所示，建立直角坐标系，确定第一个网格位置，以此为原点将监测区域划分为若干个正六边形虚拟网格；
Figure FDA0002716523840000021
3)确定网格编号：作长为2m宽为2n的矩形，其中，正六边形边长设为L，m和n分别为单位坐标长度，各个网格的中心点(x0,y0)所属的网格编号为
Figure FDA0002716523840000022
确定每个节点(xi,yi)所属网格编号C_ID(i)。
3.根据权利要求2所述的基于正六边形网格划分的改进非均匀分簇算法，其特征在于：所述节点所属网格编号的确定方法如下：
1)设节点坐标为(xi,yi)，六边形的边长为：l，横坐标水平两个六边形的中心的距离为2n，
则
Figure FDA0002716523840000023
纵坐标垂直两个六边形的中心距离为2m，则
Figure FDA0002716523840000024
求出：
(1)横坐标除n取整：k(i)＝X(i)/n (a)
(2)纵坐标除m取整：z(i)＝Y(i)/m (b)
(3)横坐标除了整的n的剩余：a(i)＝X(i)-k(i)×n (c)
(4)纵坐标除了整的m的剩余：b(i)＝Y(i)-z(i)×m (d)
求余数的作用：运用a(i)2+b(i)2≤(m-a(i))2+(n-b(i))2 (e)
判断节点在此六边形中还是在右斜对角六边形中；
2)判断
(1)当k(i)与z(i)均为偶数，且(e)式成立时，节点所在的网格编号为：C_ID(i)＝4×k(i)+z(i)+1 (f)
(2)当k(i)与z(i)均为奇数，且(e)式成立时，节点所在的网格编号为：C_ID(i)＝4×(k(i)-1)+z(i)+1 (g)
(3)当k(i)与z(i)均为偶数，且(e)式不成立时，节点所在的网格编号为：C_ID(i)＝4×k(i)+z(i)+2 (h)
(4)当k(i)与z(i)均为奇数，且式(e)不成立时，节点所在的网格编号为：C_ID(i)＝4×(k(i)+1)+z(i)+2 (i)
(5)当(a)式为偶数，(b)式为奇数，(e)式成立，节点所在的网格编号为：C_ID(i)＝4×k(i)+z(i)+2 (g)
(6)当(a)式为偶数，(b)式为奇数，(e)式不成立，节点所在的网络编号为：C_ID(i)＝4×k(i)+z(i)+1 (k)
(7)当(a)式为奇数，(b)式为偶数，(e)式成立，节点所在的网格编号为：C_ID(i)＝4×(k(i)-1)+z(i)+2 (l)
(8)当(a)式为奇数，(b)式为偶数，(e)式不成立，节点所在的网络编号为：C_ID(i)＝4×(k(i)+1)+z(i)+1 (m)。
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