CN107808698A - 一种柔性针穿刺软组织的力学及弯曲变形建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种柔性针穿刺软组织的力学及弯曲变形建模方法，其包括下列步骤：1)建立夹紧摩擦力模型；2)建立切割力模型；3)建立组织抵抗力模型；4)根据建立的力学模型，得出各个力的侧向分力并求和，将侧向合力代入大变形理论中来求解柔性针的弯曲变形。本发明的柔性针力学及弯曲变形建模方法，考虑了支撑摩擦力和组织抵抗摩擦力等相关因素的影响，并且选取更加符合柔性针弯曲变形实际情况的大变形理论来研究柔性针的弯曲变形，因此使得柔性针的力学及弯曲变形模型更加完善合理。

Description

一种柔性针穿刺软组织的力学及弯曲变形建模方法

技术领域

本发明涉及一种柔性针穿刺软组织的力学及弯曲变形建模方法。

背景技术

微创介入医疗是近年来迅速发展起来的一门崭新的医疗技术，是介于外科、内科之间的新兴医疗方法，靶向穿刺技术是应用前景最广阔的医疗手段之一。而传统穿剌手术采用的是刚性针，无法对针尖位置进行有效的控制，由于在穿刺时针尖受力不均匀和组织形变等导致针尖偏离预定目标，导致穿剌失败；因此，针对传统穿刺针的缺点，国外的学者提出采用柔性针操控技术，柔性针采用细长针管，能够减小组织切口，降低不适感，加快术后的康复，更重要的是，柔性针可以实现弯曲轨迹。

本文采用的穿刺针是镍钛合金材质，并且针尖处具有不对称斜角的斜尖柔性针；在穿刺的过程中，针体受到组织的作用力以及不对称的针尖处受到的作用力，共同决定了柔性针穿刺的轨迹，因而直接影响着柔性针穿刺的精度，这也是穿刺手术能否成功的关键；因此，有必要深入研究柔性针在穿刺过程中，柔性针和组织之间的各个相互作用力，建立各个力的数学模型；由于柔性针的弯曲变形建模时大都采用的基本梁理论，存在忽略了曲率公式中一阶导数的平方的缺陷，所以，基于建立的力学模型，采用大变形理论研究柔性针的弯曲变形情况。

发明内容

本发明的目的是提供一种柔性针穿刺软组织的力学及弯曲变形建模方法，解决现存的力学模型大都进行了简化，并未完全考虑穿刺过程中主要作用力影响的力学建模不完整性的问题；克服柔性针的弯曲变形建模时所采用的基本梁理论，忽略了曲率公式中一阶导数的平方的缺陷。

为达到上述目的，本发明的技术方案中，一种柔性针穿刺软组织的力学及弯曲变形建模方法，其特征在于，以柔性针穿刺的进给方向为x轴的正方向，以垂直于x轴向上方向为y轴的正方向，以柔性针末端的横截圆面的圆心为原点，建立直角坐标系；将柔性针与软组织之间产生的相互作用力分类为：柔性针的末端进给力F_p、夹紧摩擦力F_f、组织抵抗力F_r、针尖处的切割力F_t以及由于组织抵抗力产生的抵抗摩擦力F_r,f和由于柔性针进给支撑件产生的支撑件摩擦力f_支撑；选取镍钛合金材质的柔性针作为实验用针，该发明方法包括以下步骤：

1)建立夹紧摩擦力模型；

2)建立切割力模型；

3)建立组织抵抗力模型；

4)根据建立的力学模型，得出各个力的侧向分力并求和，将侧向合力代入大变形理论中来求解柔性针的弯曲变形。

优选地，步骤1)中，夹紧摩擦力建模过程如下：

f_f为柔性针沿着针轴方向的单位长度夹紧摩擦力，针体角度φ(x_b)定义为柔性针的中心轴线与针尾坐标系的x_b轴之间的夹角；利用这个角度，单位长度夹紧摩擦力可以分解为：

对公式(1)进行积分，可以得到柔性针所受到的夹紧摩擦力F_f在x_b轴和y_b轴方向上的分力：

公式(2)中，L为柔性针穿刺的总深度，l为柔性针当前的穿刺深度；

因此，需要先求出单位长度夹紧摩擦力f_f的大小，然后通过对其积分求出所需要的夹紧摩擦力F_f；当柔性针直线进给完全穿透假体组织之后，因为柔性针并未发生弯曲变形，因此可以把此时柔性针根部的作用力看做是柔性针所受到的夹紧摩擦力；无论柔性针在穿刺软组织过程中是否发生弯曲变形，只要穿刺的速度、穿刺的深度以及柔性针的几何参数相同，则穿刺排开组织的体积也相同，因此柔性针所受到的的单位长度的夹紧摩擦力也基本相同；因此，可以通过柔性针穿透软组织的直线进给实验，测出单位长度上的夹紧摩擦力；

为了提高实验的准确性和精度，需要制备三组不同厚度(分别为20mm、40mm和60mm)的仿生组织块，利用柔性针实验台分别进行三组穿刺实验；当柔性针的针尖完全穿出仿生组织块时，针根部的单维传感器测得的力即为夹紧摩擦力F_f；利用公式(3)，可以求出每组实验对应的单位长度上的夹紧摩擦力f_f，其中T为仿生组织块的厚度；当柔性针穿透实验样块时，测出此时柔性针的根部力值；

根据实验中所测得的力学数据，并利用公式(3)，最终可以求得每组单位长度的夹紧摩擦力f_f；求出柔性针穿刺软组织的单位长度平均夹紧摩擦力f_f，如果已知柔性针弯曲时针轴与进给方向的夹角φ(x_b)；结合公式(1)和公式(2)，可以求出柔性针在穿刺过程中，当穿刺深度为x_b时，对应的夹紧摩擦力F_f在x轴上的分力F_f,x以及在y轴上的分力F_f,y。

优选地，步骤2)中，切割力的建模过程如下：

柔性针穿刺软组织的过程中，针尖的斜面由于切割组织，会受到组织的反作用力，这个作用力我们称为切割反力；当柔性针的几何形状(直径、针尖斜角)与柔性针穿刺速度以及组织的刚度恒定时，根据前人的研究结果，可以把柔性针斜角劈开软组织的力即切割力看做一个常数，这样有利于简化建立力学模型的过程；

切割力F_t与其分力F_t,x存在公式(4)关系，其中柔性针针尖的倾斜角α为已知；柔性针弯曲时针轴与进给方向的夹角φ(x_b)，可以利用MATLAB软件，通过求取柔性针穿刺软组织路径曲线的拟合函数倾斜角而获得；利用穿刺实验台可以进行求取切割力的实验，即通过实验测得F_t,x，进而利用柔性针穿刺曲线的几何参数φ(x_b)和柔性针针尖的倾斜角α即可求出切割力F_t；

为了便于力学建模，本文将柔性针穿刺过程离散化，这个离散化的过程称为准静态；由于柔性针穿刺速度比较缓慢，本文我们设定为5mm/s，因此可以假设在针进给方向上柔性针处于力学平衡状态；在柔性针穿刺过程中，当针穿透软组织的时刻，由于针尖处由受力状态转变为非受力状态，因此针轴根部传感器测得的进给方向上的力会出现下降，该下降值即为切割力F_t的分力F_t,x；根据实验结果并结合公式(4)，可以求得F_t＝0.34N；在切割力F_t已经求得的情况下，可以利用公式(5)求出穿刺过程中不同时刻切割力F_t的分力F_t,y。

F_t,y＝F_t cos(α+φ(x_b)) (5)

优选地，步骤3)中，组织抵抗力的建模过程如下：

柔性针穿刺速度比较缓慢，因此在针进给方向上可以假设柔性针受力平衡；柔性针在进给方向上所受到的作用力包括：柔性针的末端进给力F_p、夹紧摩擦力的分力F_f,x、组织抵抗力的分力F_r,x、针尖处的切割力的分力F_t,x以及由于组织抵抗力产生的抵抗摩擦力的分力F_r,f,x和由于柔性针进给支撑件产生的支撑件摩擦力f_支撑；根据柔性针受力平衡的假设条件，针进给方向上力学平衡方程如公式(6)所示；

F_p＝-(F_t,x+F_f,x+f_支撑+F_r,x+F_r,f,x) (6)

已知抵抗摩擦力F_r,f和组织抵抗力F_r之间的关系如公式(7)，因此F_r,f,x与F_r,x的关系如公式(8)所示，柔性针-组织相互作用摩擦系数μ已知；因此，将公式(8)代入公式(6)中可得公式(9)，其中摩擦系数μ＝0.55；

F_r,f＝F_ru (7)

F_r,f,x＝F_r,xu (8)

F_p＝-(F_t,x+F_f,x+f_支撑+F_r,x+0.55F_r,x) (9)

在公式(9)中，柔性针在进给方向上所受到的末端进给力F_p可以通过柔性针根部的单维传感器测得，夹紧摩擦力的分力F_f,x可以通过公式(2)求得，针尖处的切割力的分力F_t,x可以通过公式(4)求得，由于柔性针进给支撑件产生的支撑件摩擦力f_支撑可以通过六维传感器测得，又由于抵抗摩擦力的分力F_r,f,x和组织抵抗力的分力F_r,x满足公式(11)，因此公式(9)中只有一个未知量即组织抵抗力的分力F_r,x是可求的；根据求出的不同时刻的组织抵抗力的分力F_r,x，可以根据公式(10)和(11)进一步求出穿刺过程中对应不同时刻的组织抵抗力的分力F_r,y以及抵抗摩擦力的分力F_r,f,y。

F_r,f,y＝F_r,yu (11)

优选地，步骤4)中，柔性针在穿刺软组织的过程中，柔性针针尖以及针轴处相关作用力的侧向分力，导致柔性针产生弯曲变形。在步骤3)中，我们已经求得穿刺过程中不同穿刺时刻的夹紧摩擦力、针尖切割力、组织抵抗力以及组织抵抗摩擦力等力的侧向分力；因此，我们可以求出柔性针穿刺软组织过程中不同时刻的穿刺力侧向合力F_y，如公式(12)所示；由于柔性针的弯曲变形建模时大都采用的基本梁理论，忽略了曲率公式中一阶导数的平方的影响，因此，我们选择更加符合柔性针穿刺软组织过程中针的实际受力-弯曲变形情况的大变形理论建模；根据大变形理论中前人研究的ω/x与α²＝F_yx²/EI的关系，其中E表示柔性针的弹性模量，I表示柔性针的惯性矩，进而可以计算和预测柔性针穿刺到任意位置x的弯曲变形量。

F_y＝-(F_t,y+F_f,y+F_r,y+F_r,f,y) (12)

本发明的优点在于：

1.本发明方法在柔性针力学建模的过程中，将传统的柔性针针体上所简化的针轴摩擦力分解为夹紧摩擦力和组织抵抗力，并且考虑了支撑摩擦力和组织抵抗摩擦力等相关因素的影响，因此使得力学模型更加完善合理。

2.本发明方法在柔性针弯曲变形建模的过程中，采用了更加符合柔性针穿刺软组织过程中针的实际受力-弯曲变形情况的大变形理论建模，解决了柔性针的弯曲变形建模时大都采用基本梁理论，忽略了曲率公式中一阶导数的平方的问题。

附图说明

附图1，本发明的柔性针穿刺软组织受力示意图；

附图2，本发明的实验装置示意图。

附图1中，ψ_b为直角坐标系；φ(x_b)为穿刺深度为x_b时，柔性针弯曲时针轴与进给方向的夹角；φ_L为穿刺深度为L时，柔性针弯曲时针尖处针轴与进给方向的夹角；α为柔性针针尖的倾斜角；F_p为柔性针的末端进给力，F_f为夹紧摩擦力，F_r为组织抵抗力，F_t为针尖处的切割力，F_r,f为由于组织抵抗力产生的抵抗摩擦力，f_支撑为由于柔性针进给支撑件产生的支撑件摩擦力；

附图2中，ψ_a为六位传感器标定坐标系，1、单维传感器，2、六维传感器，3、六维传感器支撑件，4、仿生组织，5、柔性针。

具体实施方式

本发明提出的一种柔性针穿刺软组织的力学及弯曲变形建模方法，结合附图1、2所示，一种柔性针穿刺软组织的力学及弯曲变形建模方法，其特征在于，以柔性针穿刺的进给方向为x轴的正方向，以垂直于x轴向上方向为y轴的正方向，以柔性针末端的横截圆面的圆心为原点，建立直角坐标系；将柔性针与软组织之间产生的相互作用力分类为：柔性针的末端进给力F_p、夹紧摩擦力F_f、组织抵抗力F_r、针尖处的切割力F_t以及由于组织抵抗力产生的抵抗摩擦力F_r,f和由于柔性针进给支撑件产生的支撑件摩擦力f_支撑；选取镍钛合金材质的柔性针作为实验用针，该发明方法包括以下步骤：

1)建立夹紧摩擦力模型；

2)建立切割力模型；

3)建立组织抵抗力模型；

4)根据建立的力学模型，得出各个力的侧向分力并求和，将侧向合力代入大变形理论中来求解柔性针的弯曲变形。

优选地，步骤1)中，夹紧摩擦力建模过程如下：

f_f为柔性针沿着针轴方向的单位长度夹紧摩擦力，针体角度φ(x_b)定义为柔性针的中心轴线与针尾坐标系的x_b轴之间的夹角；利用这个角度，单位长度夹紧摩擦力可以分解为：

对公式(1)进行积分，可以得到柔性针所受到的夹紧摩擦力F_f在x_b轴和y_b轴方向上的分力：

公式(2)中，L为柔性针穿刺的总深度，l为柔性针当前的穿刺深度；

因此，需要先求出单位长度夹紧摩擦力f_f的大小，然后通过对其积分求出所需要的夹紧摩擦力F_f；当柔性针直线进给完全穿透假体组织之后，因为柔性针并未发生弯曲变形，因此可以把此时柔性针根部的作用力看做是柔性针所受到的夹紧摩擦力；无论柔性针在穿刺软组织过程中是否发生弯曲变形，只要穿刺的速度、穿刺的深度以及柔性针的几何参数相同，则穿刺排开组织的体积也相同，因此柔性针所受到的的单位长度的夹紧摩擦力也基本相同；因此，可以通过柔性针穿透软组织的直线进给实验，测出单位长度上的夹紧摩擦力；

为了提高实验的准确性和精度，需要制备三组不同厚度(分别为20mm、40mm和60mm)的仿生组织块，利用柔性针实验台分别进行三组穿刺实验；当柔性针的针尖完全穿出仿生组织块时，针根部的单维传感器测得的力即为夹紧摩擦力F_f；利用公式(3)，可以求出每组实验对应的单位长度上的夹紧摩擦力f_f，其中T为仿生组织块的厚度；当柔性针穿透实验样块时，测出此时柔性针的根部力值；

根据实验中所测得的力学数据，并利用公式(3)，最终可以求得每组单位长度的夹紧摩擦力f_f；求出柔性针穿刺软组织的单位长度平均夹紧摩擦力f_f，如果已知柔性针弯曲时针轴与进给方向的夹角φ(x_b)；结合公式(1)和公式(2)，可以求出柔性针在穿刺过程中，当穿刺深度为x_b时，对应的夹紧摩擦力F_f在x轴上的分力F_f,x以及在y轴上的分力F_f,y。

优选地，步骤2)中，切割力的建模过程如下：

柔性针穿刺软组织的过程中，针尖的斜面由于切割组织，会受到组织的反作用力，这个作用力我们称为切割反力；当柔性针的几何形状(直径、针尖斜角)与柔性针穿刺速度以及组织的刚度恒定时，根据前人的研究结果，可以把柔性针斜角劈开软组织的力即切割力看做一个常数，这样有利于简化建立力学模型的过程；

切割力F_t与其分力F_t,x存在公式(4)关系，其中柔性针针尖的倾斜角α为已知；柔性针弯曲时针轴与进给方向的夹角φ(x_b)，可以利用MATLAB软件，通过求取柔性针穿刺软组织路径曲线的拟合函数倾斜角而获得；利用穿刺实验台可以进行求取切割力的实验，即通过实验测得F_t,x，进而利用柔性针穿刺曲线的几何参数φ(x_b)和柔性针针尖的倾斜角α即可求出切割力F_t；

为了便于力学建模，本文将柔性针穿刺过程离散化，这个离散化的过程称为准静态；由于柔性针穿刺速度比较缓慢，本文我们设定为5mm/s，因此可以假设在针进给方向上柔性针处于力学平衡状态；在柔性针穿刺过程中，当针穿透软组织的时刻，由于针尖处由受力状态转变为非受力状态，因此针轴根部传感器测得的进给方向上的力会出现下降，该下降值即为切割力F_t的分力F_t,x；根据实验结果并结合公式(4)，可以求得F_t＝0.34N；在切割力F_t已经求得的情况下，可以利用公式(5)求出穿刺过程中不同时刻切割力F_t的分力F_t,y。

F_t,y＝F_t cos(α+φ(x_b)) (5)

优选地，步骤3)中，组织抵抗力的建模过程如下：

柔性针穿刺速度比较缓慢，因此在针进给方向上可以假设柔性针受力平衡；柔性针在进给方向上所受到的作用力包括：柔性针的末端进给力F_p、夹紧摩擦力的分力F_f,x、组织抵抗力的分力F_r,x、针尖处的切割力的分力F_t,x以及由于组织抵抗力产生的抵抗摩擦力的分力F_r,f,x和由于柔性针进给支撑件产生的支撑件摩擦力f_支撑；根据柔性针受力平衡的假设条件，针进给方向上力学平衡方程如公式(6)所示；

F_p＝-(F_t,x+F_f,x+f_支撑+F_r,x+F_r,f,x) (6)

已知抵抗摩擦力F_r,f和组织抵抗力F_r之间的关系如公式(7)，因此F_r,f,x与F_r,x的关系如公式(8)所示，柔性针-组织相互作用摩擦系数μ已知；因此，将公式(8)代入公式(6)中可得公式(9)，其中摩擦系数μ＝0.55；

F_r,f＝F_ru (7)

F_r,f,x＝F_r,xu (8)

F_p＝-(F_t,x+F_f,x+f_支撑+F_r,x+0.55F_r,x) (9)

在公式(9)中，柔性针在进给方向上所受到的末端进给力F_p可以通过柔性针根部的单维传感器测得，夹紧摩擦力的分力F_f,x可以通过公式(2)求得，针尖处的切割力的分力F_t,x可以通过公式(4)求得，由于柔性针进给支撑件产生的支撑件摩擦力f_支撑可以通过六维传感器测得，又由于抵抗摩擦力的分力F_r,f,x和组织抵抗力的分力F_r,x满足公式(11)，因此公式(9)中只有一个未知量即组织抵抗力的分力F_r,x是可求的；根据求出的不同时刻的组织抵抗力的分力F_r,x，可以根据公式(10)和(11)进一步求出穿刺过程中对应不同时刻的组织抵抗力的分力F_r,y以及抵抗摩擦力的分力F_r,f,y。

F_r,f,y＝F_r,yu (11)

优选地，步骤4)中，柔性针在穿刺软组织的过程中，柔性针针尖以及针轴处相关作用力的侧向分力，导致柔性针产生弯曲变形。在步骤3)中，我们已经求得穿刺过程中不同穿刺时刻的夹紧摩擦力、针尖切割力、组织抵抗力以及组织抵抗摩擦力等力的侧向分力；因此，我们可以求出柔性针穿刺软组织过程中不同时刻的穿刺力侧向合力F_y，如公式(12)所示；由于柔性针的弯曲变形建模时大都采用的基本梁理论，忽略了曲率公式中一阶导数的平方的影响，因此，我们选择更加符合柔性针穿刺软组织过程中针的实际受力-弯曲变形情况的大变形理论建模；根据大变形理论中前人研究的ω/x与α²＝F_yx²/EI的关系，其中E表示柔性针的弹性模量，I表示柔性针的惯性矩，进而可以计算和预测柔性针穿刺到任意位置x的弯曲变形量。

F_y＝-(F_t,y+F_f,y+F_r,y+F_r,f,y) (12)

以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征。本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书描述的只是发明的原理，在不脱离本发明的精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些发明和改进都落入要求保护的本发明范围内。

Claims (5)

1.一种柔性针穿刺软组织的力学及弯曲变形建模方法，其特征在于，以柔性针穿刺的进给方向为x轴的正方向，以垂直于x轴向上方向为y轴的正方向，以柔性针末端的横截圆面的圆心为原点，建立直角坐标系；将柔性针与软组织之间产生的相互作用力分类为：柔性针的末端进给力F_p、夹紧摩擦力F_f、组织抵抗力F_r、针尖处的切割力F_t以及由于组织抵抗力产生的抵抗摩擦力F_r,f和由于柔性针进给支撑件产生的支撑件摩擦力f_支撑；选取镍钛合金材质的柔性针作为实验用针，该发明方法包括以下步骤：

1)建立夹紧摩擦力模型；

2)建立切割力模型；

3)建立组织抵抗力模型；

4)根据建立的力学模型，得出各个力的侧向分力并求和，将侧向合力代入大变形理论中来求解柔性针的弯曲变形。

2.根据权利要求1所述的力学及弯曲变形建模方法，其特征在于，步骤1)中，夹紧摩擦力的建模过程如下：

f_f为柔性针沿着针轴方向的单位长度夹紧摩擦力，针体角度φ(x_b)定义为柔性针的中心轴线与针尾坐标系的x_b轴之间的夹角；利用这个角度，单位长度夹紧摩擦力可以分解为：

对公式(1)进行积分，可以得到柔性针所受到的夹紧摩擦力F_f在x_b轴和y_b轴方向上的分力：

公式(2)中，L为柔性针穿刺的总深度，l为柔性针当前的穿刺深度；

因此，需要先求出单位长度夹紧摩擦力f_f的大小，然后通过对其积分求出所需要的夹紧摩擦力F_f；当柔性针直线进给完全穿透假体组织之后，因为柔性针并未发生弯曲变形，因此可以把此时柔性针根部的作用力看做是柔性针所受到的夹紧摩擦力；无论柔性针在穿刺软组织过程中是否发生弯曲变形，只要穿刺的速度、穿刺的深度以及柔性针的几何参数相同，则穿刺排开组织的体积也相同，因此柔性针所受到的的单位长度的夹紧摩擦力也基本相同；因此，可以通过柔性针穿透软组织的直线进给实验，测出单位长度上的夹紧摩擦力；

为了提高实验的准确性和精度，需要制备三组不同厚度(分别为20mm、40mm和60mm)的仿生组织块，利用柔性针实验台分别进行三组穿刺实验；当柔性针的针尖完全穿出仿生组织块时，针根部的单维传感器测得的力即为夹紧摩擦力F_f；利用公式(3)，可以求出每组实验对应的单位长度上的夹紧摩擦力f_f，其中T为仿生组织块的厚度；当柔性针穿透实验样块时，测出此时柔性针的根部力值；

根据实验中所测得的力学数据，并利用公式(3)，最终可以求得每组单位长度的夹紧摩擦力f_f；求出柔性针穿刺软组织的单位长度平均夹紧摩擦力f_f，如果已知柔性针弯曲时针轴与进给方向的夹角φ(x_b)；结合公式(1)和公式(2)，可以求出柔性针在穿刺过程中，当穿刺深度为x_b时，对应的夹紧摩擦力F_f在x轴上的分力F_f,x以及在y轴上的分力F_f,y。

3.根据权利要求1所述的力学及弯曲变形建模方法，其特征在于，步骤2)中，切割力的建模过程如下：

柔性针穿刺软组织的过程中，针尖的斜面由于切割组织，会受到组织的反作用力，这个作用力我们称为切割反力；当柔性针的几何形状(直径、针尖斜角)与柔性针穿刺速度以及组织的刚度恒定时，根据前人的研究结果，可以把柔性针斜角劈开软组织的力即切割力看做一个常数，这样有利于简化建立力学模型的过程；

切割力F_t与其分力F_t,x存在公式(4)关系，其中柔性针针尖的倾斜角α为已知；柔性针弯曲时针轴与进给方向的夹角φ(x_b)，可以利用MATLAB软件，通过求取柔性针穿刺软组织路径曲线的拟合函数倾斜角而获得；利用穿刺实验台可以进行求取切割力的实验，即通过实验测得F_t,x，进而利用柔性针穿刺曲线的几何参数φ(x_b)和柔性针针尖的倾斜角α即可求出切割力F_t；

为了便于力学建模，本文将柔性针穿刺过程离散化，这个离散化的过程称为准静态；由于柔性针穿刺速度比较缓慢，本文我们设定为5mm/s，因此可以假设在针进给方向上柔性针处于力学平衡状态；在柔性针穿刺过程中，当针穿透软组织的时刻，由于针尖处由受力状态转变为非受力状态，因此针轴根部传感器测得的进给方向上的力会出现下降，该下降值即为切割力F_t的分力F_t,x；根据实验结果并结合公式(4)，可以求得F_t＝0.34N；在切割力F_t已经求得的情况下，可以利用公式(5)求出穿刺过程中不同时刻切割力F_t的分力F_t,y。

F_t,y＝F_t cos(α+φ(x_b)) (5)。

4.根据权利要求1所述的力学及弯曲变形建模方法，其特征在于，步骤3)中，组织抵抗力的建模过程如下：

柔性针穿刺速度比较缓慢，因此在针进给方向上可以假设柔性针受力平衡；柔性针在进给方向上所受到的作用力包括：柔性针的末端进给力F_p、夹紧摩擦力的分力F_f,x、组织抵抗力的分力F_r,x、针尖处的切割力的分力F_t,x以及由于组织抵抗力产生的抵抗摩擦力的分力F_r,f,x和由于柔性针进给支撑件产生的支撑件摩擦力f_支撑；根据柔性针受力平衡的假设条件，针进给方向上力学平衡方程如公式(6)所示；

F_p＝-(F_t,x+F_f,x+f_支撑+F_r,x+F_r,f,x) (6)

已知抵抗摩擦力F_r,f和组织抵抗力F_r之间的关系如公式(7)，因此F_r,f,x与F_r,x的关系如公式(8)所示，柔性针-组织相互作用摩擦系数μ已知；因此，将公式(8)代入公式(6)中可得公式(9)，其中摩擦系数μ＝0.55；

F_r,f＝F_ru (7)

F_r,f,x＝F_r,xu (8)

F_p＝-(F_t,x+F_f,x+f_支撑+F_r,x+0.55F_r,x) (9)

在公式(9)中，柔性针在进给方向上所受到的末端进给力F_p可以通过柔性针根部的单维传感器测得，夹紧摩擦力的分力F_f,_x可以通过公式(2)求得，针尖处的切割力的分力F_t,x可以通过公式(4)求得，由于柔性针进给支撑件产生的支撑件摩擦力f_支撑可以通过六维传感器测得，又由于抵抗摩擦力的分力F_r,f,_x和组织抵抗力的分力F_r,x满足公式(11)，因此公式(9)中只有一个未知量即组织抵抗力的分力F_r,x是可求的；根据求出的不同时刻的组织抵抗力的分力F_r,x，可以根据公式(10)和(11)进一步求出穿刺过程中对应不同时刻的组织抵抗力的分力F_r,y以及抵抗摩擦力的分力F_r,f,y。

F_r,f,y＝F_r,yu (11)。

5.根据权利要求1所述的力学及弯曲变形建模方法，其特征在于，步骤4)中，柔性针在穿刺软组织的过程中，柔性针针尖以及针轴处相关作用力的侧向分力，导致柔性针产生弯曲变形。在步骤3)中，我们已经求得穿刺过程中不同穿刺时刻的夹紧摩擦力、针尖切割力、组织抵抗力以及组织抵抗摩擦力等力的侧向分力；因此，我们可以求出柔性针穿刺软组织过程中不同时刻的穿刺力侧向合力F_y，如公式(12)所示；由于柔性针的弯曲变形建模时大都采用的基本梁理论，忽略了曲率公式中一阶导数的平方的影响，因此，我们选择更加符合柔性针穿刺软组织过程中针的实际受力-弯曲变形情况的大变形理论建模；根据大变形理论中前人研究的ω/x与α²＝F_yx²/EI的关系，其中E表示柔性针的弹性模量，I表示柔性针的惯性矩，进而可以计算和预测柔性针穿刺到任意位置x的弯曲变形量。

F_y＝-(F_t,y+F_f,y+F_r,y+F_r,f,y) (12)。