CN107808071B - 一种用化学反应网络计算二阶马尔科夫链的方法 - Google Patents

一种用化学反应网络计算二阶马尔科夫链的方法 Download PDF

Info

Publication number
CN107808071B
CN107808071B CN201711114276.2A CN201711114276A CN107808071B CN 107808071 B CN107808071 B CN 107808071B CN 201711114276 A CN201711114276 A CN 201711114276A CN 107808071 B CN107808071 B CN 107808071B
Authority
CN
China
Prior art keywords
markov chain
order markov
reaction
transition
target
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Active
Application number
CN201711114276.2A
Other languages
English (en)
Other versions
CN107808071A (zh
Inventor
张川
沈梓原
尤肖虎
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
White Box Shanghai Microelectronics Technology Co ltd
Original Assignee
Southeast University
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Southeast University filed Critical Southeast University
Priority to CN201711114276.2A priority Critical patent/CN107808071B/zh
Publication of CN107808071A publication Critical patent/CN107808071A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN107808071B publication Critical patent/CN107808071B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G16—INFORMATION AND COMMUNICATION TECHNOLOGY [ICT] SPECIALLY ADAPTED FOR SPECIFIC APPLICATION FIELDS
    • G16C—COMPUTATIONAL CHEMISTRY; CHEMOINFORMATICS; COMPUTATIONAL MATERIALS SCIENCE
    • G16C20/00—Chemoinformatics, i.e. ICT specially adapted for the handling of physicochemical or structural data of chemical particles, elements, compounds or mixtures
    • G16C20/10—Analysis or design of chemical reactions, syntheses or processes

Landscapes

  • Chemical & Material Sciences (AREA)
  • Analytical Chemistry (AREA)
  • Chemical Kinetics & Catalysis (AREA)
  • Crystallography & Structural Chemistry (AREA)
  • Life Sciences & Earth Sciences (AREA)
  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Bioinformatics & Cheminformatics (AREA)
  • Bioinformatics & Computational Biology (AREA)
  • Computing Systems (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Management, Administration, Business Operations System, And Electronic Commerce (AREA)

Abstract

本发明公开了一种用化学反应网络计算二阶马尔科夫链的方法，包括以下步骤：S1：设计化学反应网络，用不同的反应物种类表示目标二阶马尔科夫链中的不同状态，根据目标二阶马尔科夫链各状态的初始概率分布设置相应反应物的初始浓度；S2：用一个双分子反应实现目标二阶马尔科夫链的每种状态转换，其中每个反应物代表的是转移前的两个状态，生成物代表的是转移后的两个状态；S3：用每个反应的速率常数表示对应状态转换的转移概率，根据此转移概率的值设定该速率常数；S4：去除反应网络中的无效反应；S5：计算目标二阶马尔科夫链的稳态分布，所有反应物在反应结束后的稳态浓度即为稳态分布的概率值。本发明实现了对二阶马尔科夫链的计算。

Description

一种用化学反应网络计算二阶马尔科夫链的方法
技术领域
本发明涉及分子计算领域，特别是涉及一种用化学反应网络计算二阶马尔科夫链的方法。
背景技术
由于摩尔定律已经不适用于小于5nm的材料，分子计算作为一种新型的计算方式受到了很多研究者的关注。化学反应网络可以表现多样的动力学特性，所以可以作为一种可编程语言。在现有的研究成果中，DNA反应，RNA以及聚合蛋白质等已经被用来实现例如数字逻辑的计算机计算功能。形式化学反应网络已经被用来实现比较完善的数字电路，模拟电路，信号处理等。Soloveichik,D.,Seelig,G.,and Winfree,E.发表于Proceedings ofthe National Academy of Sciences(PNAS)107,5393–5398的文章“DNA as a universalsubstrate for chemical kinetics”，设计了精确的DNA链置换反应网络，使得它们的动力学特性能够准确的接近任意形式单分子或双分子化学反应网络。所以，在研究用化学反应网络实现计算机功能时，只要满足每个反应的反应物不超过两个，完全可以只设计抽象的反应而不必担心可行性。
S.A.Salehi,M.D.Riedel,and K.K.Parhi在发表于IEEE InternationalConference on Digital Signal Processing(DSP),2015,pp.689–693的论文“Markovchain computations using molecular reactions”，以及M.Cardona,M.Colomer,J.Conde,J.Miret,J.Miro,and A.Zaragoza，在发表于Biosystems,vol.81,no.3,pp.261–266,2005的论文“Markov chains:Computing limit existence and approximationswith DNA”利用分子计算实现了一阶马尔科夫链的稳态分布。马尔科夫链的应用非常广泛，例如排队论，金融，体育，作曲等很多领域。所以用化学反应网络为计算它们建立一个自然的模型是很有创新性的。从数学的角度考虑，它是极限值的计算。从实际应用来说，它可以是一个预测网络。但是并没有人考虑过高阶马尔科夫链的设计和稳态分布计算。实际上，高阶马尔科夫链的应用更贴近我们的现实生活。
发明内容
发明目的：本发明的目的是提供一种能够计算二阶马尔科夫链的稳态分布的用化学反应网络计算二阶马尔科夫链的方法。
技术方案：为达到此目的，本发明采用以下技术方案：
本发明所述的用化学反应网络计算二阶马尔科夫链的方法，包括以下步骤：
S1：设计化学反应网络，用不同的反应物种类表示目标二阶马尔科夫链中的不同状态，根据目标二阶马尔科夫链各状态的初始概率分布设置相应反应物的初始浓度；
S2：用一个双分子反应实现目标二阶马尔科夫链的每种状态转换，其中每个反应物代表的是转移前的两个状态，生成物代表的是转移后的两个状态；
S3：用每个反应的速率常数表示对应状态转换的转移概率，根据此转移概率的值设定该速率常数；
S4：去除反应网络中的无效反应；
S5：将反应网络中两个反应物与生成物均正好相反的反应合并为一个可逆反应。
S6：计算目标二阶马尔科夫链的稳态分布，所有反应物在反应结束后的稳态浓度即为稳态分布的概率值。
进一步，所述步骤S1中，初始浓度与对应的概率值相同或成正比。
进一步，所述步骤S1中，反应物种类与目标二阶马尔科夫链中的状态个数相同并一一对应。
进一步，所述步骤S4中，无效反应为反应物与生成物均完全一致的反应。
有益效果：本发明公开了一种用化学反应网络计算二阶马尔科夫链的方法，巧妙地利用双分子反应的结构，在保证反应物种类和反应个数的复杂度都较低的情况下，实现了用化学反应网络计算一般的二阶马尔科夫链的稳态分布。有效地将化学反应网络的动力学特性应用到概率网络中，用分子计算构建了被广泛应用的马尔科夫预测网络。
附图说明
图1为本发明具体实施方式中用化学反应网络计算二阶马尔科夫链的流程图；
图2为本发明具体实施方式中状态空间为2的用来预测天气的二阶马尔科夫链的状态转移过程和化学反应网络示意图；
图3为图2中化学反应网络的ODE仿真结果。
具体实施方式
下面结合具体实施方式和附图对本发明的技术方案作进一步的介绍。
本具体实施方式公开了一种用化学反应网络计算二阶马尔科夫链的方法，如图1所示，包括以下步骤：
S1：设计化学反应网络，用不同的反应物种类表示目标二阶马尔科夫链中的不同状态，即所需反应物种类与目标链中的状态个数相同并一一对应。根据目标二阶马尔科夫链各状态的初始概率分布设置相应反应物的初始浓度，即初始浓度与对应的概率值相同或成正比。
S2：用一个双分子反应实现目标二阶马尔科夫链的每种状态转换，其中每个反应物代表的是转移前的两个状态，生成物代表的是转移后的两个状态。
S3：用每个反应的速率常数表示对应状态转换的转移概率，根据此转移概率的值设定该速率常数。
S4：去除反应网络中的无效反应，无效反应即为反应物与生成物均完全一致的反应。
S5：将反应网络中两个反应物与生成物均正好相反的反应合并为一个可逆反应。
S6：计算目标二阶马尔科夫链的稳态分布，所有反应物在反应结束后的稳态浓度即为稳态分布的概率值。
本具体实施方式以反应物的最终浓度来表征二阶马尔科夫链的稳态分布，也就是说设计了能够计算二阶马尔科夫链的化学反应网络。
在二阶马尔科夫链中，转移的概率值只取决于过去的两个状态，即二阶马尔科夫链是对所有n∈N0,si∈S都满足式(1)的随机过程{X0,X1,...,Xn+1,...}。
P(Xn+1＝sn+1|Xn＝sn,Xn-1＝sn-1,...,X0＝s0)
＝P(Xn+1＝sn+1|Xn＝sn,Xn-1＝sn-1) (1)
为了实现计算功能，该设计方法是用化学反应物的种类模拟每一种状态，用反应物浓度表征概率值，初始浓度和稳态浓度分别等于或正比于初始分布和稳态分布，也分别是网络的输入和输出。
考虑这样一个天气预测的案例：明天的天气取决于今天的和昨天的。转移概率如下：
Figure BDA0001465931310000041
S表示晴天，R表示雨天。从上式可以看出，如果第一天和第二天都是晴天，那么第三天有0.9的可能性也是晴天，有0.1的可能性是雨天。其他情况类似。可以发现这是一个二阶马尔科夫链，该链的状态转移图在图2，其中用虚线表示的为无效转移，因为转移前后两个状态的组成并没有发生变化。图2右边为计算该链的化学反应网络，由于目标链中有两种状态：晴天和雨天，所以该化学反应网络中共有两种物质：S和R。每个双分子反应实现一种状态转换，速率常数根据转移概率设置，反应物和生成物分别是转移前后的两个状态，无效转移则不能构成化学反应。经过化简后，还可以简写成可逆反应。
本发明中用了确定性的化学反应网络模型来仿真，以证实设计方法的准确性。具体来说就是用常微分方程组(ODEs)进行仿真。反应网络设计完毕后，根据物质作用定律，列出相应的ODE方程，解出所有物质浓度随时间的变化。在反应网络设计完毕后，使用来源于http://users.ece.utexas.edu/～soloveichik/的仿真软件，CRN simulator，通过mathematica软件进行仿真。输入所有的反应和反应物初始浓度，就可以得到仿真图像，如图3。在该案例中，设置S的初始浓度为10，从仿真的结果来看，S和R的最终浓度分别于8和2，。说明这条链的稳态分布S和R的概率分别为0.8和0.2。在误差允许范围内，这与数学上解出的答案相符。

Claims (4)

1.一种用化学反应网络计算二阶马尔科夫链的方法，其特征在于：包括以下步骤：
S1：设计化学反应网络，用不同的反应物种类表示目标二阶马尔科夫链中的不同状态，根据目标二阶马尔科夫链各状态的初始概率分布设置相应反应物的初始浓度；
S2：用一个双分子反应实现目标二阶马尔科夫链的每种状态转换，其中每个反应物代表的是转移前的两个状态，生成物代表的是转移后的两个状态；
S3：用每个反应的速率常数表示对应状态转换的转移概率，根据此转移概率的值设定该速率常数；
S4：去除反应网络中的无效反应；
S5：将反应网络中两个反应物与生成物均正好相反的反应合并为一个可逆反应；
S6：计算目标二阶马尔科夫链的稳态分布，所有反应物在反应结束后的稳态浓度即为稳态分布的概率值。
2.根据权利要求1所述的用化学反应网络计算二阶马尔科夫链的方法，其特征在于：所述步骤S1中，初始浓度与对应的概率值相同或成正比。
3.根据权利要求1所述的用化学反应网络计算二阶马尔科夫链的方法，其特征在于：所述步骤S1中，反应物种类与目标二阶马尔科夫链中的状态个数相同并一一对应。
4.根据权利要求1所述的用化学反应网络计算二阶马尔科夫链的方法，其特征在于：所述步骤S4中，无效反应为反应物与生成物均完全一致的反应。
CN201711114276.2A 2017-11-13 2017-11-13 一种用化学反应网络计算二阶马尔科夫链的方法 Active CN107808071B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201711114276.2A CN107808071B (zh) 2017-11-13 2017-11-13 一种用化学反应网络计算二阶马尔科夫链的方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201711114276.2A CN107808071B (zh) 2017-11-13 2017-11-13 一种用化学反应网络计算二阶马尔科夫链的方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN107808071A CN107808071A (zh) 2018-03-16
CN107808071B true CN107808071B (zh) 2020-07-14

Family

ID=61583660

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN201711114276.2A Active CN107808071B (zh) 2017-11-13 2017-11-13 一种用化学反应网络计算二阶马尔科夫链的方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN107808071B (zh)

Citations (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
WO2003042857A1 (en) * 2001-11-01 2003-05-22 Gene Network Sciences, Inc. Network ingerence methods
WO2015028840A1 (en) * 2013-08-26 2015-03-05 Ecole Polytechnique Federale De Lausanne (Epfl) Composable method for explicit power flow control in electrical grids
CN105447339A (zh) * 2015-12-31 2016-03-30 东南大学 一种基于化学反应动力学的组合逻辑电路设计方法
WO2017011779A1 (en) * 2015-07-16 2017-01-19 Dnastar, Inc. Protein structure prediction system
WO2017083681A1 (en) * 2015-11-13 2017-05-18 The University Or North Carolina At Chapel Hill Optimized crosslinkers for trapping a target on a substrate
CN106874709A (zh) * 2015-12-12 2017-06-20 北京大学 测序结果中序列数据错误的检测和校正方法

Patent Citations (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
WO2003042857A1 (en) * 2001-11-01 2003-05-22 Gene Network Sciences, Inc. Network ingerence methods
WO2015028840A1 (en) * 2013-08-26 2015-03-05 Ecole Polytechnique Federale De Lausanne (Epfl) Composable method for explicit power flow control in electrical grids
WO2017011779A1 (en) * 2015-07-16 2017-01-19 Dnastar, Inc. Protein structure prediction system
WO2017083681A1 (en) * 2015-11-13 2017-05-18 The University Or North Carolina At Chapel Hill Optimized crosslinkers for trapping a target on a substrate
CN106874709A (zh) * 2015-12-12 2017-06-20 北京大学 测序结果中序列数据错误的检测和校正方法
CN105447339A (zh) * 2015-12-31 2016-03-30 东南大学 一种基于化学反应动力学的组合逻辑电路设计方法

Non-Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
《Markov Chain Computations using Molecular Reactions》;Sayed Ahmad Salehi et al;;《IEEE International Conference on digital signal processing》;20151231;第689-693页； *
《Synthesizing Markov chain with reversible unimolecular reactions》;Ziyuan Shen et al;《2017 9th International Conference on Wireless Communications and Signal Processing》;20171013;第1-6页； *

Also Published As

Publication number Publication date
CN107808071A (zh) 2018-03-16

Similar Documents

Publication Publication Date Title
Lin et al. Fractional high order methods for the nonlinear fractional ordinary differential equation
Wang et al. Short-term hydrothermal generation scheduling using differential real-coded quantum-inspired evolutionary algorithm
Kim et al. The validity of quasi-steady-state approximations in discrete stochastic simulations
Salehi et al. Computing mathematical functions using DNA via fractional coding
Wang et al. Robust exponential stability analysis for stochastic genetic networks with uncertain parameters
Pei et al. The Improved GM (1, N) Models with Optimal Background Values: a Case Study of Chinese High-tech Industry.
Wang et al. On the dynamics of a certain four-order fractional difference equations.
Zhou et al. Dynamics analysis and circuit implementation of a new three-dimensional chaotic system
Li et al. Asymptotic stability of a genetic network under impulsive control
Meng et al. Robust stochastic stability analysis of Markovian switching genetic regulatory networks with discrete and distributed delays
Sun The Bahadur representation for sample quantiles under weak dependence
Munteanu et al. Phenotypic diversity and chaos in a minimal cell model
CN107808071B (zh) 一种用化学反应网络计算二阶马尔科夫链的方法
Mandel et al. Representing bioinformatics causality
Xiao et al. Adaptive pinning control for the projective synchronization of drive-response dynamical networks
Derrida et al. Distribution of repetitions of ancestors in genealogical trees
Yang et al. A hybrid genetic algorithm for the fitting of models to electrochemical impedance data
Wu et al. Hybrid modeling in biochemical systems theory by means of functional petri nets
Doi Material modeling platform
Laschov et al. On Boolean control networks with maximal topological entropy
Busch et al. A numerical aggregation algorithm for the enzyme-catalyzed substrate conversion
Windhager et al. Intuitive modeling of dynamic systems with Petri nets and fuzzy logic
Kumar et al. Optimal control for linear singular system using genetic programming
Niu et al. Multi‐scale approach for simulating time‐delay biochemical reaction systems
Wang et al. Positive almost periodic solutions for a discrete competitive system subject to feedback controls

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant
TR01 Transfer of patent right
TR01 Transfer of patent right

Effective date of registration: 20210326

Address after: 201306 building C, No. 888, Huanhu West 2nd Road, Lingang New Area, Pudong New Area, Shanghai

Patentee after: Shanghai Hanxin Industrial Development Partnership (L.P.)

Address before: 210088 No. 6 Dongda Road, Taishan New Village, Pukou District, Nanjing City, Jiangsu Province

Patentee before: SOUTHEAST University

TR01 Transfer of patent right
TR01 Transfer of patent right

Effective date of registration: 20230921

Address after: 201615 room 301-6, building 6, no.1158, Jiuting Central Road, Jiuting Town, Songjiang District, Shanghai

Patentee after: White box (Shanghai) Microelectronics Technology Co.,Ltd.

Address before: 201306 building C, No. 888, Huanhu West 2nd Road, Lingang New Area, Pudong New Area, Shanghai

Patentee before: Shanghai Hanxin Industrial Development Partnership (L.P.)