CN107786327B - 一种基于ldpc码的安全可靠传输方法 - Google Patents

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Abstract

本发明属于信道编码和加密领域，尤其涉及基于LDPC码的编码和加密融合设计。本发明针对M对称密码体制密钥开销大以及存在安全漏洞的缺点，提出了一种基于LDPC码的安全可靠传输方法，该方法的加密纠错矩阵通过大的随机数种子N控制产生，接收双方根据相同的种子，基于线性同余同步产生相同的置换矩阵和校验矩阵，在每次通信时，使加密编码矩阵同步变化，达到一次一密，减少密钥开销的同时，可以保证系统的安全性。

Description

一种基于LDPC码的安全可靠传输方法
技术领域
本发明属于信道编码和加密领域，尤其涉及基于LDPC码的编码和加密融合设计。
背景技术
为了实现保密通信的有效性，提高传输数据的可靠性与安全性，1976年Diffie和Hellman提出了公开密钥的新概念，打破了传统密码学的很多旧思想，使密码体制的安全性建立在某个难解的数学问题之上，即NPC问题之上。1978年，E.R.Berkekamp,R.J.McEliece和H.C.A.van Tilborg证明了纠错码中一般线性分组码的译码问题是一个NPC问题。这两项成果建立起了纠错码和密码学相结合的理论基础。由此，McEliece提出了McEliece公钥体制(又称M公钥体制)，是首个基于纠错码的公钥加密算法，它可以用一次编码达到加密和纠错两个目的，算法仅涉及矩阵运算，执行速度快，处理效率高，打破了传统通信系统中先加密，后编码的信息处理形式。但是，M公钥体制存在明显的缺陷：其公私钥长度较大导致密钥开销大、M公钥体制的信息速率低、M公钥体制没有考虑有扰信道的情况。这些缺点阻止了M公钥体制的大范围实际应用。
近年来，为了减少M公钥体制的公钥长度，研究者相继提出了很多变形方案，其基本思想是利用具有紧致生成矩阵或校验矩阵的码代替原来的Goppa码，并且保持原有方案的安全性。例如采用RM码，LDPC码，RS码和QC-LDPC码等，但最终大多被发现存在安全漏洞。
另外，考虑到实际中大多数信道都是有扰信道的情况，王新梅对M公钥体制进行修正，使其具有一定的纠错或检测能力，并把这种修正的M公钥体制成为Ms公钥体制。但是这种修改还是牺牲了纠错码的纠错性能，在使用时需要根据实际情况设计Ms公钥体制中的错误向量。于是，研究者开始尝试将M公钥体制转化为单钥密码体制，以保证加密的同时不牺牲系统的纠错能力。1984年，Rao提出了基于M公钥体制的将加密和纠错相结合的分组加密纠错体制，又被称为M对称密码体制，但密钥开销大依旧是该方案的弱点，而且后续研究证明该方案可以被一些选择明文攻击攻破。因此，有必要对M对称密码体制进行改进，进一步降低密钥开销和系统的安全性。借助于线性同余的思想，用大的随机整数N控制通信双方产生置换矩阵和校验矩阵。假设a,b,M是线性同余产生器设定的常数，分别称为乘数、增量和模数，N0为产生器的初始值。则线性同余方法得到的序列可以达到最大周期M的5个条件为：①M与b互质；②M的所有质因子的积能整除a-1；③若M是4的倍数，则a-1也应该是4的倍数；④a,b,N0都比M小；⑤a,b都是正整数。
发明内容
本发明针对M对称密码体制密钥开销大以及存在安全漏洞的缺点，提出了基于LDPC码的安全可靠传输方法。该方法的加密纠错矩阵通过大的随机数种子N控制产生，接收双方根据相同的种子，基于线性同余同步产生相同的置换矩阵和校验矩阵，在每次通信时，使加密编码矩阵同步变化，达到一次一密，减少密钥开销的同时，可以保证系统的安全性。
本发明的技术方案为：
基于传统的M对称加密体制的纠错加密方法，提出了基于LDPC码的安全可靠传输方法。方案中的密钥减少为：随机选取的密集可逆矩阵S、随机整数N，线性同余整数参数a，b，M，大大降低了密钥开销。接收双方根据相同的种子，基于线性同余，通过大的随机数种子N控制校验矩阵H和置换矩阵Q的变化产生。每次通信时，加密矩阵都发生变化，可以达到理论上的一次一密，提高系统安全性。
一种基于LDPC码的安全可靠传输方法，包括如下步骤：
S1、密钥选取，具体包括如下步骤：
S11、通信双方统一选取一个正整数M作为线性同余递推公式的模数，其中，M等于将要构造产生的LDPC码的码长；
S12、根据线性同余方法达到最大周期的条件，选择乘数a和增量b,并将选好的a，b作为密钥分发给通信的收发两方，其中，a为正整数，b为正整数；
S13、随机选取一个大的正整数N，作为密钥分发到通信双方；
S14、收发双方根据S13所述N，计算N0＝NmodM，得到初始值N0；
S15、收发双方根据线性同余产生器的递推公式Ni+1＝a·Ni+b(modM)，计算得到长度为M的整数序列s＝(N0,N1,N2,…,Ni,...,NM-1)，其中，i＝0,1,2,…,M-1，Ni＝0,1,2,…,M-1，M与b互质，M的所有质因子的积能整除a-1，若M是4的倍数，则a-1也应该是4的倍数，a＜M，b＜M，N0＜M；
S16、随机选择一个密集的可逆矩阵S作为密钥分发给通信双方，其中，所述S为k×k阶的密集可逆矩阵，k为正整数；
S2、通信双方每次通信时同步得到置换矩阵Q，其中，置换矩阵Q为n×n阶的置换矩阵，n为正整数，n≠k，具体为：
S21、根据S15所述整数序列s，确定初始置换矩阵Q'，即初始置换矩阵Q'根据序列l＝(l1,l2,l3,…,li,...,lM)唯一确定，li+1＝Ni+1，则置换矩阵Q'第i行的非零元位置为li；
S22、通信双方对置换矩阵Q做同步变化，所述置换矩阵Q由S15所述整数序列s唯一确定，收发双方每次通信时，采用采用邻位对换法对序列s重新排列，得到新的序列s'，根据所述s'确定新的置换矩阵Q”，使用Q”进行下次通信的加解操作，所述置换矩阵Q根据S21所述初始置换矩阵Q'进行邻位对换法得到，即对已知的序列l以非递归的方式，得到所述序列l的全排序列，其中，长度为M的序列s，根据邻位对换，共有M！种不同的序列，对应M！种不同的置换矩阵Q”；
S3、通信双方每次通信时同步得到检验矩阵H，其中，检验矩阵H是k×n阶基于RDF的LDPC码的校验矩阵，具体为：
S31、基于RDF构造LDPC码，对于一个整数模p，集合
Figure BDA0001105752040000031
和两个值
Figure BDA0001105752040000032
所述整数模p的差定义为：
Figure BDA0001105752040000033
设奇偶校验矩阵为
Figure BDA0001105752040000034
集合B由n0个基块组成，即
Figure BDA0001105752040000035
码率为R＝(n0-1)/n0，所述奇偶校验矩阵H由集合B形成，每个基块Bi都是
Figure BDA0001105752040000036
的一个子集，且
Figure BDA0001105752040000037
Bi包含着Hi的第一行中非零元的位置，即基块Bi包含变量x在与Hi相关的多项式中的指数，
Figure BDA0001105752040000041
其中，dij表示大小为dv的第i个基块Bi的第j个元素，dv为奇偶校验矩阵H的列重，dc＝n0·dv为奇偶校验矩阵H的行重，每个基块Bi必须包含dv个不同的元素，产生dv·(dv-1)个差，n0为正整数，
Figure BDA0001105752040000042
表示两个值
Figure BDA0001105752040000043
整数模p得到的差值，i∈[0,n0-1]，奇偶校验矩阵H对应的生成矩阵
Figure BDA0001105752040000044
所述生成矩阵G可生成一类QC-LDPC码；
S32、通信双方基于线性同余，对S31所述奇偶校验矩阵H做同步变化，具体为：
步骤A、S31所述奇偶校验矩阵
Figure BDA0001105752040000045
由集合
Figure BDA0001105752040000046
唯一确定，Bi包含着Hi第一行中非零元的位置，所述Bi中的每个元素的确定方法是：随机地从集合c＝{1,2,3,…,q}中选择一个值，其中，q(前面已经是整数模了，这个地方必须换一个字母，后面公式也需要换)为循环块的长度，验证该值是否满公式
Figure BDA0001105752040000047
若满足则保留该值，否则再简单地重复该步骤，直到找出满足条件的基组
Figure BDA0001105752040000048
再根据基组
Figure BDA0001105752040000049
构造QC-LDPC码的校验矩阵
Figure BDA00011057520400000410
步骤B、奇偶校验矩阵H由每次从集合c中选取的元素确定，Bi中元素的确定方法是：从序列c'＝(c0,c1,c2,…cq-1)中的第一个元素开始依次选取，其中，ci,i＝0,1,2,…,q-1，验证选取的值是否满足公式
Figure BDA00011057520400000411
满足则保留，否则取序列c′中下一个值，继续验证是否满足公式
Figure BDA00011057520400000412
依次类推，直到找出满足条件的基组
Figure BDA00011057520400000413
若通信双方可以得到相同的唯一确定的序列c′，那么双方便可同步产生相同的校验矩阵H；
S4、根据得到的矩阵S、Q和H，发送端对明文进行加密操作，将n比特密文c发送至接收端；
S5、根据得到的矩阵S、Q和H，接收端对接收到带有信道噪声的密文
Figure BDA0001105752040000051
进行解密操作。
进一步的，S4所述加密操作方法具体如下：
设m是待加密的k比特明文，c为对应的n比特密文，则具体的编码加密计算为：c＝m·S·G·Q。
进一步地，S5所述解密操作方法具体如下：
步骤1、接收端接收到带有信道噪声的密文
Figure BDA0001105752040000052
将密文
Figure BDA0001105752040000053
右乘置换矩阵Q的转置QT，得到
Figure BDA0001105752040000054
其中，e为信道引入的噪声，由于Q是置换矩阵，Q的转置QT右乘以噪声序列e后，得到变换后的噪声e'，e'只是该改变了e中元素的位置，不会有累加运算，所以不会造成噪声叠加；
步骤2、根据校验矩阵H，对c'进行LDPC译码，得到
Figure BDA0001105752040000055
步骤3、将
Figure BDA0001105752040000056
左乘以矩阵S的逆，得到明文
Figure BDA0001105752040000057
本发明的有益效果是：
本发明的加解密计算形式与传统的M对称密码体制相同，采用随机选取的密集可逆矩阵S作为密钥也与传统M对称密码体制相同，不同的是，本发明把随机数N，LCG参数a，b，M作为密钥，代替传统M对称密码体制中把置换矩阵Q和校验矩阵H都作为密钥，有效降低了传统M对称密码体制的密钥开销。
传统M对称密码体制中，n×n阶的置换矩阵Q始终不发生变化，但本发明中，置换矩阵Q每次通信时，都同步发生变化，且矩阵Q的变化空间为n！，其中n为LDPC码的码长，当n＝100时，不同矩阵Q的个数就大于2512，可见不同纠错加密矩阵的数量是海量的，可以达到理论上的一次一密。
本发明使用的基于RDF的方法构造准循环的LDPC码在相同的结构参数下，可以获得很大数量的等价码，提高破译难度，同时又不损失纠错性能，通信时收发双方同步改变校验矩阵H，进一步提高了破译的难度。
附图说明
图1是本发明的系统框图。
具体实施方式
下面结合附图，对本发明作进一步地详细描述。
设码长n，码率R＝1/2，基于RDF构造LDPC码，按照图1(a)所示，假设本次通信待加密的k比特明文信息为mi，发送信息方的具体操作如下：
第一步：
用k×k阶密钥矩阵S对明文信息mi进行加密，得到ci1＝mi·S，则序列ci1的长度仍为k比特；
第二步：
通信的发送方接收到密钥a1，b1，N，将它们作为线性同余产生器1的递推公式的参数：
ci+1＝a1·ci+b1(modM1)i＝0,1,2,…,M1-1
其中c0＝NmodM1、M1＝p、p为基于RDF方法构造LDPC校验矩阵H时的分块长度，得到整数序列c，然后根据序列c来确定集合
Figure BDA0001105752040000061
中的参数，Bi中元素的确定方法：
从序列c＝(c0,c1,c2,…cp-1)中的第一个元素开始依次选取，其中，ci,i＝0,1,2,…,p-1，验证选取的值是否满足无4环的条件，若满足则保留，否则取序列c'中下一个值，继续验证是否满足无4环的条件，依次类推，直到得到Bi的所有元素。
找出满足条件的基组
Figure BDA0001105752040000071
再根据基组
Figure BDA0001105752040000072
构造本次通信中用到的QC-LDPC码的校验矩阵
Figure BDA0001105752040000073
对第一步得到的k比特序列ci1进行编码，编码矩阵为本次通信用到的校验矩阵Hi对应的k×n阶生成矩阵Gi，得到本次通信编码后的n比特码字ci2＝ci1·Gi；
第三步：
通信的发送方接收到密钥a2，b2，N，将它们作为线性同余产生器2的递推公式的参数：
ni+1＝a2·ni+b2(modM2)i＝0,1,2,…,M2-1
其中n0＝NmodM2，M2等于LDPC码的码长，得到整数序列n，根据整数序列n以及邻位对换法得到整数序列n的全排列，按照顺序，得到本次通信中用到的整数n的全排列序列的其中一个序列n'，根据n'得到本次通信的置换矩阵Qi，
对第二步得到的ci2做置换得到最终的n比特密文序列ci＝ci2·Qi。
本次通信的接收方接收到带有信道噪声(将n比特高斯加性白噪声序列记为s)的n比特密文
Figure BDA0001105752040000074
按照图1(b)对密文序列
Figure BDA0001105752040000075
进行解密操作，具体步骤如下：
第一步：
根据密钥a2，b2，N，用与接收端相同的方法和顺序产生与发送方相同的置换矩阵Qi，然后对带噪声的密文
Figure BDA0001105752040000076
做置换，得到n比特序列
Figure BDA0001105752040000077
第二步：
根据密钥a1，b1，N，用与接收端相同的方法和顺序产生与发送方相同的LDPC校验矩阵Hi，然后用校验矩阵Hi对
Figure BDA0001105752040000078
进行LDPC译码，得到k比特序列ci1；
第三步：
求接收到的k×k阶密集可逆密钥矩阵S的逆S-1，并用S-1右乘以第二步得到的k比特序列ci1，得到解密后的k明文信息mi，完成解密操作。

Claims (3)

1.一种基于LDPC码的安全可靠传输方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1、密钥选取，具体包括如下步骤：
S11、通信双方统一选取一个正整数M作为线性同余递推公式的模数，其中，M等于将要构造产生的LDPC码的码长；
S12、根据线性同余方法达到最大周期的条件，选择乘数a和增量b,并将选好的a，b作为密钥分发给通信的收发两方，其中，a为正整数，b为正整数；
S13、随机选取一个大的正整数N，作为密钥分发到通信双方；
S14、收发双方根据S13所述N，计算N0＝NmodM，得到初始值N0；
S15、收发双方根据线性同余产生器的递推公式Ni+1＝a·Ni+b(modM)，计算得到长度为M的整数序列s＝(N0,N1,N2,…,Ni,...,NM-1)，其中，i＝0,1,2,…,M-1，Ni＝0,1,2,…,M-1，M与b互质，M的所有质因子的积能整除a-1，若M是4的倍数，则a-1也应该是4的倍数，a＜M，b＜M，N0＜M；
S16、随机选择一个密集的可逆矩阵S作为密钥分发给通信双方，其中，所述S为k×k阶的密集可逆矩阵，k为正整数；
S2、通信双方每次通信时同步得到置换矩阵Q，其中，置换矩阵Q为n×n阶的置换矩阵，n为正整数，n≠k，具体为：
S21、根据S15所述整数序列s，确定初始置换矩阵Q'，即初始置换矩阵Q'根据序列l＝(l1,l2,l3,…,li,...,lM)唯一确定，li+1＝Ni+1，则置换矩阵Q'第i行的非零元位置为li；
S22、通信双方对置换矩阵Q做同步变化，所述置换矩阵Q由S15所述整数序列s唯一确定，收发双方每次通信时，采用邻位对换法对序列s重新排列，得到新的序列s'，根据所述s'确定新的置换矩阵Q”，使用Q”进行下次通信的加解操作，所述置换矩阵Q根据S21所述初始置换矩阵Q'进行邻位对换法得到，即对已知的序列l以非递归的方式，得到所述序列l的全排序列，其中，长度为M的序列s，根据邻位对换，共有M！种不同的序列，对应M！种不同的置换矩阵Q”；
S3、通信双方每次通信时同步得到检验矩阵H，其中，检验矩阵H是k×n阶基于RDF的LDPC码的校验矩阵，具体为：
S31、基于RDF构造LDPC码，对于一个整数模p，集合
Figure FDA0002499953270000011
和两个值
Figure FDA0002499953270000012
所述整数模p的差定义为：
Figure FDA0002499953270000021
设奇偶校验矩阵为
Figure FDA0002499953270000022
集合B由n0个基块组成，即
Figure FDA0002499953270000023
码率为R＝(n0-1)/n0，所述奇偶校验矩阵H由集合B形成，每个基块Bi都是
Figure FDA0002499953270000024
的一个子集，且
Figure FDA0002499953270000025
Bi包含着Hi的第一行中非零元的位置，即基块Bi包含变量x在与Hi相关的多项式中的指数，
Figure FDA0002499953270000026
其中，dij表示大小为dv的第i个基块Bi的第j个元素，dv为奇偶校验矩阵H的列重，每个基块Bi必须包含dv个不同的元素，产生dv·(dv-1)个差，n0为正整数，
Figure FDA0002499953270000027
表示两个值
Figure FDA0002499953270000028
整数模p得到的差值，i∈[0,n0-1]，奇偶校验矩阵H对应的生成矩阵
Figure FDA0002499953270000029
所述生成矩阵G可生成一类QC-LDPC码；
S32、通信双方基于线性同余，对S31所述奇偶校验矩阵H做同步变化，具体为：
步骤A、S31所述奇偶校验矩阵
Figure FDA00024999532700000210
由集合
Figure FDA00024999532700000211
唯一确定，Bi包含着Hi第一行中非零元的位置，所述Bi中的每个元素的确定方法是：随机地从集合c＝{1,2,3,…,q}中选择一个值，其中，q为循环块的长度，验证该值是否满公式
Figure FDA00024999532700000212
若满足则保留该值，否则再简单地重复该步骤，直到找出满足条件的基组
Figure FDA00024999532700000213
再根据基组
Figure FDA00024999532700000214
构造QC-LDPC码的校验矩阵
Figure FDA00024999532700000215
步骤B、奇偶校验矩阵H由每次从序列c中选取的元素确定，Bi中元素的确定方法是：从序列c＝(c0,c1,c2,…,ci，…，cq-1)中的第一个元素开始依次选取，其中，i＝0,1,2,…,q-1，验证选取的值是否满足公式
Figure FDA00024999532700000216
若满足则保留，否则取序列c中下一个值，继续验证是否满足公式
Figure FDA00024999532700000217
依次类推，直到找出满足条件的基组
Figure FDA00024999532700000218
若通信双方可以得到相同的唯一确定的序列c，那么双方便可同步产生相同的校验矩阵H；
S4、根据得到的矩阵S、Q和H，发送端对明文进行加密操作，将n比特密文c发送至接收端；
S5、根据得到的矩阵S、Q和H，接收端对接收到带有信道噪声的密文
Figure FDA0002499953270000031
进行解密操作。
2.根据权利要求1所述的一种基于LDPC码的安全可靠传输方法，其特征在于：S4所述加密操作方法具体如下：
设m是待加密的k比特明文，
Figure FDA0002499953270000032
为对应的n比特密文，则具体的编码加密计算为：
Figure FDA0002499953270000033
3.根据权利要求1所述的一种基于LDPC码的安全可靠传输方法，其特征在于：S5所述解密操作方法具体如下：
步骤1、接收端接收到带有信道噪声的密文
Figure FDA0002499953270000034
将密文
Figure FDA0002499953270000035
右乘置换矩阵Q的转置QT，得到
Figure FDA0002499953270000039
其中，e为信道引入的噪声，由于Q是置换矩阵，Q的转置QT右乘以噪声序列e后，得到变换后的噪声e'，e'只是改变了e中元素的位置，不会有累加运算，所以不会造成噪声叠加；
步骤2、根据校验矩阵H，对c'进行LDPC译码，得到
Figure FDA0002499953270000036
步骤3、将
Figure FDA0002499953270000037
左乘以矩阵S的逆，得到明文
Figure FDA0002499953270000038
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