CN107784323B - 基于局部不相关约束的带钢表面缺陷图像分类方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于局部不相关约束的带钢表面缺陷图像分类方法。其技术方案是：对于一幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i分别从所有幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点构成矩阵数据X中寻找与一幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i类别相同的2个近邻点建立同类局部近邻特征线L_W(X_i)和类别不同的2个近邻点建立异类局部近邻特征线L_B(X_i)，然后计算局部同类散度矩阵S_LW和局部异类散度矩阵S_LB，构建局部边距S_M，建立与局部同类散度矩阵S_LW不相关约束，寻找正交和局部不相关的特征子空间，实现局部边距S_M的最大化。本发明通过抽取带钢表面缺陷图像的判别特征并分类，具有带钢表面缺陷图像分类效果好的特点。

Description

基于局部不相关约束的带钢表面缺陷图像分类方法

技术领域

本发明属于带钢表面缺陷图像分类技术领域。特别是涉及一种基于局部不相关约束的带钢表面缺陷图像分类方法。

背景技术

带钢是钢铁工业的主要产品之一，是航空航天、汽车轮船制造等必备原材料，是影响到国民经济发展的重要产品。近年来，随着带钢的需求量不断增加，对带钢的质量也提出了更高的要求。而在其轧制过程中，由于设备和工艺等原因，导致带钢表面出现了裂纹、氧化铁皮、结疤、辊印、刮伤、孔洞和麻点等缺陷，这些缺陷不仅影响了产品外观，更重要的是降低了产品的抗腐蚀性、抗磨性及疲劳强度等使用性能，给产品埋下了安全隐患。因此有效地分类带钢表面缺陷将是关系到带钢质量的关键环节。

带钢表面质量检测经历了人工目测检测、传统无损检测和基于图像分类检测的三个发展阶段。目前，基于图像模式分类的带钢表面质量检测方法是研究的热点，其中带钢表面缺陷图像分类是冷轧带钢表面缺陷检测的关键，而带钢表面缺陷图像特征提取是其中最为重要的步骤，带钢表面缺陷图像特征提取的好坏直接影响着最终的检测效果。针对带钢表面缺陷图像特征提取及分类，一些专家和学者对其进行了较多研究：Wong et al.利用小波变化和神经网络对带钢表面缺陷进行识别(W.K.Wong，C.W.M.Yuen，D.D.Fan，L.K.Chan，E.H.K.Fung.Stitching defect detection and classification using wavelet d andBP neural network.Expert System and Applications,36(2009)3845-3856)；Suvdaa etal.利用SVM对带钢表面缺陷分类(B.Suvdaa，J.Hn，J.Ko.Steel surface defectdetection and classification using SFIT and voting strategy.InternationalJournal of SoftwareEngineering and Its Applications,6(2)(2012)161-166)；吴等利用流形学习方法对带钢表面缺陷识别(吴秀勇，徐科，徐金梧.基于Gabor小波和核保局投影算法的表面缺陷自动识别方法.自动化学报，36(3)(2010)438-441)。但是由于带钢表面缺陷种类繁多和特征复杂，基于这些传统的机器学习方法的分类率还不够理想，需要设计新型的带钢表面缺陷分类方法。

发明内容

本发明旨在克服现有技术不足，目的是提供一种能较大提高带钢表面缺陷图像分类效果的基于局部不相关约束的带钢表面缺陷图像分类方法。

为实现上述技术方案，本发明采用的技术方案的具体步骤是：

步骤一、对采集的带钢表面缺陷图像依次进行灰度化处理、平滑处理、归一化处理和向量化，得到一幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i，所有幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i构成矩阵数据X。其中，i＝1,2,...,n，n表示所有带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点的总数。

步骤二、从所有幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i构成的矩阵数据X中，寻找与一幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i欧氏距离最小的类别相同的两幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_j和X_u，所述向量数据点X_j和X_u组成一幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i的同类局部近邻特征线L_W(X_i)，得到一幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i在同类局部近邻特征线L_W(X_i)上的投影f_W(p)(X_i)以及所述向量数据点X_j和X_u对应的线性表示系数l_j和l_u：

f_W ^(p)(X_i)＝l_jX_j+l_uX_u (1)

式(1)和(2)中：

X_i表示一幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点；

X_j和X_u分别表示与一幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i欧氏距离最小的类别相同的2幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点；

j和u为所述2幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点序数；

l_j表示所述向量数据点X_j的线性表示系数；

l_u表示所述向量数据点X_u的线性表示系数；

i、j和u均为1,2,…,n的自然数，n为所有带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点的总数，i≠j≠u。

步骤三、构建与一幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i关联的局部同类散度矩阵

式(3)中：

X_i表示一幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点；

f_W ^(p)(X_i)表示一幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i在同类局部近邻特征线L_W(X_i)上的投影；

i＝1,2,...,n，n为所有带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点的总数；

T表示转置运算。

步骤四、对于其余的任一幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i，按照步骤二和步骤三，得到与所有幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i构成矩阵数据X关联的局部同类散度矩阵S_LW：

式(4)中：

X_i表示一幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点；

f_W ^(p)(X_i)表示一幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i在同类局部近邻特征线L_W(X_i)上的投影；

i＝1,2,...,n，n为所有带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点的总数；

T表示表示转置运算。

步骤五、从所有幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i构成的矩阵数据X中，寻找与一幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i欧氏距离最小的类别不同的两幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_s和X_v，所述向量数据点X_s和X_v组成一幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i的异类局部近邻特征线L_B(X_i)，得到一幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i在异类局部近邻特征线L_B(X_i)上的投影f_B ^(p)(X_i)以及所述向量数据点X_s和X_v对应的线性表示系数t_s和t_v：

f_B ^(p)(X_i)＝t_sX_s+t_vX_v (5)

式(5)和(6)中：

X_i表示一幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点；

X_s和X_v分别表示与一幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i欧氏距离最小的类别不同的2幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点；

s和v为所述2幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点序数；

t_s表示所述向量数据点X_s的线性表示系数；

t_v表示所述向量数据点X_v的线性表示系数；

i、s和v均为1,2,…,n的自然数，n为所有带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点的总数，i≠s≠v。

步骤六、构建与一幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i关联的局部异类散度矩阵

式(7)中：

X_i表示一幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点；

f_B ^(p)(X_i)表示一幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i在异类局部近邻特征线L_B(X_i)上的投影；

i＝1,2,...,n，n为所有带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点的总数；

T表示转置运算。

步骤七、对于其余的任一幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i，按照步骤五和步骤六，得到与所有幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i构成矩阵数据X关联的局部异类散度矩阵S_LB：

式(8)中：

X_i表示一幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点；

f_B ^(p)(X_i)表示一幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i在异类局部近邻特征线L_B(X_i)上的投影；

i＝1,2,...,n，n为所有带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点的总数。

步骤八、建立局部边距矩阵S_M

S_M＝S_LB-S_LW (9)

式(9)中：

S_LW表示与所有幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i构成矩阵数据X关联的局部同类散度矩阵；

S_LB表示与所有幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i构成矩阵数据X关联的局部异类散度矩阵；

步骤九、建立基于与所有幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i构成矩阵数据X关联的局部同类散度矩阵S_LW的不相关约束：

式(10)中：

A_m表示组成低维投影矩阵A的第m个向量；

A_k表示组成低维投影矩阵A的第k个向量；

m和k均为1,2,…,n，n为所有带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点的总数，m≠k；

T表示转置运算；

S_LW表示与所有幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i构成矩阵数据X关联的局部同类散度矩阵。

步骤十、建立约束目标函数

式(11)中：

A表示低维投影矩阵；

S_M表示局部边距矩阵；

A_m表示组成低维投影矩阵A的第m个向量；

A_k表示组成低维投影矩阵A的第k个向量；

m和k均为自然数，m≠k；

i＝1,2,...,n，n为所有带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点的总数；

T表示转置运算；

I表示单位矩阵；

S_LW表示与所有幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i构成矩阵数据X关联的局部同类散度矩阵。

步骤十一、用循环迭代方法处理约束目标函数

先进行特征值分解：

S_MV＝λV (12)

式(12)中：

S_M表示局部边距矩阵；

λ表示特征值；

V表示特征向量。

再选取式(12)中最大特征值对应的特征向量作为低维投影矩阵A的第1个向量A₁，然后进行广义特征值分解，获得低维投影矩阵A的第r个向量A_r：

(BS_LB-S_LW)A_r＝αBA_r (13)

式(13)中：

A_r表示低维投影矩阵A的第r个向量；

B＝I-S_LWHD^-1H^T；

H＝[A₁...A_r-1]；

r＝2,3,...,d,d表示低维投影矩阵A中向量的个数；

S_LW表示与所有幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i构成矩阵数据X关联的局部同类散度矩阵；

S_LB表示与所有幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i构成矩阵数据X关联的局部异类散度矩阵；

α表示所述广义特征分解的最大特征值。

直到获得低维投影矩阵A＝[A₁ A₂...A_d]。

步骤十一、对于一幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i，经过线性投影后的低维特征Y_i为：

Y_i＝A^TX_i (14)

式(14)中：

A表示低维投影矩阵；

T表示矩阵转置；

X_i表示一幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点。

步骤十二、在低维空间内，采用最近邻法对每一个待分类的带钢表面缺陷图像数据进行分类。

由于采用上述技术方案，本发明的有益效果是：

本发明采用基于局部不相关约束的方法分类带钢表面缺陷图像，首先利用样本类别和近邻关系，寻找同类局部近邻特征线L_W(X_i)和异类近邻特征线F_B(X_i)，建立局部同类散度矩阵S_LW和局部异类散度矩阵S_LB，构建局部边距S_M，同时建立与局部同类散度矩阵S_LW不相关约束，寻找正交和局部不相关的特征子空间A，实现局部边距S_M的最大化。本发明通过局部不相关和正交化约束，最大化局部边距S_M，抽取带钢表面缺陷图像的判别特征并分类，具有带钢表面缺陷图像分类效果好的特点。

因此，本发明通过局部不相关正交约束，最大化局部边距S_M，提取带钢表面缺陷图像的分类特征并分类，具有带钢表面缺陷图像分类效果好的特点。

具体实施方式

下面结合具体实施方式对本发明作进一步的描述，并非对其保护范围的限制。

实施例1

一种基于局部不相关约束的带钢表面缺陷图像分类方法。本实施例所述分类方法的具体步骤是：

步骤一、对采集的带钢表面缺陷图像依次进行灰度化处理、平滑处理、归一化处理和向量化，得到一幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i，所有幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i构成矩阵数据X。其中，i＝1,2,...,n，n表示所有带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点的总数。

步骤二、从所有幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i构成的矩阵数据X中，寻找与一幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i欧氏距离最小的类别相同的两幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_j和X_u，所述向量数据点X_j和X_u组成一幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i的同类局部近邻特征线L_W(X_i)，得到一幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i在同类局部近邻特征线L_W(X_i)上的投影f_W ^(p)(X_i)以及所述向量数据点X_j和X_u对应的线性表示系数l_j和l_u：

f_W ^(p)(X_i)＝l_jX_j+l_uX_u (1)

式(1)和(2)中：

X_i表示一幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点；

X_j和X_u分别表示与一幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i欧氏距离最小的类别相同的2幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点；

j和u为所述2幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点序数；

l_j表示所述向量数据点X_j的线性表示系数；

l_u表示所述向量数据点X_u的线性表示系数；

i、j和u均为1,2,…,n的自然数，n为所有带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点的总数，i≠j≠u。

步骤三、构建与一幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i关联的局部同类散度矩阵

式(3)中：

X_i表示一幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点；

f_W ^(p)(X_i)表示一幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i在同类局部近邻特征线L_W(X_i)上的投影；

i＝1,2,...,n，n为所有带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点的总数；

T表示转置运算。

步骤四、对于其余的任一幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i，按照步骤二和步骤三，得到与所有幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i构成矩阵数据X关联的局部同类散度矩阵S_LW：

式(4)中：

X_i表示一幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点；

f_W ^(p)(X_i)表示一幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i在同类局部近邻特征线L_W(X_i)上的投影；

i＝1,2,...,n，n为所有带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点的总数；

T表示表示转置运算。

步骤五、从所有幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i构成的矩阵数据X中，寻找与一幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i欧氏距离最小的类别不同的两幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_s和X_v，所述向量数据点X_s和X_v组成一幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i的异类局部近邻特征线L_B(X_i)，得到一幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i在异类局部近邻特征线L_B(X_i)上的投影f_B ^(p)(X_i)以及所述向量数据点X_s和X_v对应的线性表示系数t_s和t_v：

f_B ^(p)(X_i)＝t_sX_s+t_vX_v (5)

式(5)和(6)中：

X_i表示一幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点；

X_s和X_v分别表示与一幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i欧氏距离最小的类别不同的2幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点；

s和v为所述2幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点序数；

t_s表示所述向量数据点X_s的线性表示系数；

t_v表示所述向量数据点X_v的线性表示系数；

i、s和v均为1,2,…,n的自然数，n为所有带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点的总数，i≠s≠v。

步骤六、构建与一幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i关联的局部异类散度矩阵

式(7)中：

X_i表示一幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点；

f_B ^(p)(X_i)表示一幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i在异类局部近邻特征线L_B(X_i)上的投影；

i＝1,2,...,n，n为所有带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点的总数；

T表示转置运算。

步骤七、对于其余的任一幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i，按照步骤五和步骤六，得到与所有幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i构成矩阵数据X关联的局部异类散度矩阵S_LB：

式(8)中：

X_i表示一幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点；

f_B ^(p)(X_i)表示一幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i在异类局部近邻特征线L_B(X_i)上的投影；

i＝1,2,...,n，n为所有带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点的总数。

步骤八、建立局部边距矩阵S_M

S_M＝S_LB-S_LW (9)

式(9)中：

S_LW表示与所有幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i构成矩阵数据X关联的局部同类散度矩阵；

S_LB表示与所有幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i构成矩阵数据X关联的局部异类散度矩阵；

步骤九、建立基于与所有幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i构成矩阵数据X关联的局部同类散度矩阵S_LW的不相关约束：

式(10)中：

A_m表示组成低维投影矩阵A的第m个向量；

A_k表示组成低维投影矩阵A的第k个向量；

m和k均为1,2,…,n，n为所有带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点的总数，m≠k；

T表示转置运算；

S_LW表示与所有幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i构成矩阵数据X关联的局部同类散度矩阵。

步骤十、建立约束目标函数

式(11)中：

A表示低维投影矩阵；

S_M表示局部边距矩阵；

A_m表示组成低维投影矩阵A的第m个向量；

A_k表示组成低维投影矩阵A的第k个向量；

m和k均为自然数，m≠k；

i＝1,2,...,n，n为所有带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点的总数；

T表示转置运算；

I表示单位矩阵；

S_LW表示与所有幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i构成矩阵数据X关联的局部同类散度矩阵。

步骤十一、用循环迭代方法处理约束目标函数先进行特征值分解：

S_MV＝λV (12)

式(12)中：

S_M表示局部边距矩阵；

λ表示特征值；

V表示特征向量。

再选取式(12)中最大特征值对应的特征向量作为低维投影矩阵A的第1个向量A₁，然后进行广义特征值分解，获得低维投影矩阵A的第r个向量A_r：

(BS_LB-S_LW)A_r＝αBA_r (13)

式(13)中：

A_r表示低维投影矩阵A的第r个向量；

B＝I-S_LWHD^-1H^T；

H＝[A₁...A_r-1]；

r＝2,3,...,d,d表示低维投影矩阵A中向量的个数；

S_LW表示与所有幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i构成矩阵数据X关联的局部同类散度矩阵；

S_LB表示与所有幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i构成矩阵数据X关联的局部异类散度矩阵；

α表示所述广义特征分解的最大特征值。

直到获得低维投影矩阵A＝[A₁ A₂...A_d]。

步骤十一、对于一幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i，经过线性投影后的低维特征Y_i为：

Y_i＝A^TX_i (14)

式(14)中：

A表示低维投影矩阵；

T表示矩阵转置；

X_i表示一幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点。

步骤十二、在低维空间内，采用最近邻法对每一个待分类的带钢表面缺陷图像数据进行分类。

与现有技术相比，本具体实施方式的有益效果是：

本具体实施方式采用基于局部不相关约束的方法分类带钢表面缺陷图像，首先利用样本类别和近邻关系，寻找同类局部近邻特征线L_W(X_i)和异类近邻特征线F_B(X_i)，建立局部同类散度矩阵S_LW和局部异类散度矩阵S_LB，构建局部边距S_M，同时建立与局部同类散度矩阵S_LW不相关约束，寻找正交和局部不相关的特征子空间A，实现局部边距S_M的最大化。本具体实施方式通过局部不相关和正交化约束，最大化局部边距S_M，抽取带钢表面缺陷图像的判别特征并分类，具有带钢表面缺陷图像分类效果好的特点。

因此，本具体实施方式通过局部不相关正交约束，最大化局部边距S_M，提取带钢表面缺陷图像的分类特征并分类，具有带钢表面缺陷图像分类效果好的特点。

Claims (1)

1.一种基于局部不相关约束的带钢表面缺陷图像分类方法，其特征在于所述方法的具体步骤是：

步骤一、对采集的带钢表面缺陷图像依次进行灰度化处理、平滑处理、归一化处理和向量化，得到一幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i，所有幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i构成矩阵数据X；其中，i＝1,2,...,n，n表示所有带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点的总数；

步骤二、从所有幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i构成的矩阵数据X中，寻找与一幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i欧氏距离最小的类别相同的两幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_j和X_u，所述向量数据点X_j和X_u组成一幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i的同类局部近邻特征线L_W(X_i)，得到一幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i在同类局部近邻特征线L_W(X_i)上的投影f_W ^(p)(X_i)以及所述向量数据点X_j和X_u对应的线性表示系数l_j和l_u：

f_W ^(p)(X_i)＝l_jX_j+l_uX_u (1)

式(1)和(2)中：

X_i表示一幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点，

X_j和X_u分别表示与一幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i欧氏距离最小的类别相同的2幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点，

j和u为所述2幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点序数，

l_j表示所述向量数据点X_j的线性表示系数，

l_u表示所述向量数据点X_u的线性表示系数，

i、j和u均为1,2,…,n的自然数，n为所有带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点的总数，i≠j≠u；

步骤三、构建与一幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i关联的局部同类散度矩阵

式(3)中：

X_i表示一幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点，

f_W ^(p)(X_i)表示一幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i在同类局部近邻特征线L_W(X_i)上的投影，

i＝1,2,...,n，n为所有带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点的总数，

T表示转置运算；

步骤四、对于其余的任一幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i，按照步骤二和步骤三，得到与所有幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i构成矩阵数据X关联的局部同类散度矩阵S_LW：

式(4)中：

X_i表示一幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点，

f_W ^(p)(X_i)表示一幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i在同类局部近邻特征线L_W(X_i)上的投影，

i＝1,2,...,n，n为所有带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点的总数，

T表示表示转置运算；

步骤五、从所有幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i构成的矩阵数据X中，寻找与一幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i欧氏距离最小的类别不同的两幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_s和X_v，所述向量数据点X_s和X_v组成一幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i的异类局部近邻特征线L_B(X_i)，得到一幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i在异类局部近邻特征线L_B(X_i)上的投影f_B ^(p)(X_i)以及所述向量数据点X_s和X_v对应的线性表示系数t_s和t_v：

f_B ^(p)(X_i)＝t_sX_s+t_vX_v (5)

式(5)和(6)中：

X_i表示一幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点，

X_s和X_v分别表示与一幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i欧氏距离最小的类别不同的2幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点，

s和v为所述2幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点序数，

t_s表示所述向量数据点X_s的线性表示系数，

t_v表示所述向量数据点X_v的线性表示系数，

i、s和v均为1,2,…,n的自然数，n为所有带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点的总数，i≠s≠v；

步骤六、构建与一幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i关联的局部异类散度矩阵

式(7)中：

X_i表示一幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点，

f_B ^(p)(X_i)表示一幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i在异类局部近邻特征线L_B(X_i)上的投影，

i＝1,2,...,n，n为所有带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点的总数，

T表示转置运算；

步骤七、对于其余的任一幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i，按照步骤五和步骤六，得到与所有幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i构成矩阵数据X关联的局部异类散度矩阵S_LB：

式(8)中：

X_i表示一幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点，

f_B ^(p)(X_i)表示一幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i在异类局部近邻特征线L_B(X_i)上的投影，

i＝1,2,...,n，n为所有带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点的总数；

步骤八、建立局部边距矩阵S_M

S_M＝S_LB-S_LW (9)

式(9)中：

S_LW表示与所有幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i构成矩阵数据X关联的局部同类散度矩阵，

S_LB表示与所有幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i构成矩阵数据X关联的局部异类散度矩阵，

步骤九、建立基于与所有幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i构成矩阵数据X关联的局部同类散度矩阵S_LW的不相关约束：

式(10)中：

A_m表示组成低维投影矩阵A的第m个向量，

A_k表示组成低维投影矩阵A的第k个向量，

m和k均为1,2,…,n，n为所有带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点的总数，m≠k，

T表示转置运算，

S_LW表示与所有幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i构成矩阵数据X关联的局部同类散度矩阵；

步骤十、建立约束目标函数

式(11)中：

A表示低维投影矩阵，

S_M表示局部边距矩阵，

A_m表示组成低维投影矩阵A的第m个向量，

A_k表示组成低维投影矩阵A的第k个向量，

m和k均为自然数，m≠k，

i＝1,2,...,n，n为所有带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点的总数，

T表示转置运算，

I表示单位矩阵，

S_LW表示与所有幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i构成矩阵数据X关联的局部同类散度矩阵；

步骤十一、用循环迭代方法处理约束目标函数

先进行特征值分解：

S_MV＝λV (12)

式(12)中：

S_M表示局部边距矩阵，

λ表示特征值，

V表示特征向量；

再选取式(12)中最大特征值对应的特征向量作为低维投影矩阵A的第1个向量A₁，然后进行广义特征值分解，获得低维投影矩阵A的第r个向量A_r：

(BS_LB-S_LW)A_r＝αBA_r (13)

式(13)中：

A_r表示低维投影矩阵A的第r个向量，

B＝I-S_LWHD^-1H^T，

H＝[A₁...A_r-1],

r＝2,3,...,d,d表示低维投影矩阵A中向量的个数，

S_LW表示与所有幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i构成矩阵数据X关联的局部同类散度矩阵，

S_LB表示与所有幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i构成矩阵数据X关联的局部异类散度矩阵，

α表示所述广义特征分解的最大特征值；

直到获得低维投影矩阵A＝[A₁ A₂...A_d]；

步骤十一、对于一幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点X_i，经过线性投影后的低维特征Y_i为：

Y_i＝A^TX_i (14)

式(14)中：

A表示低维投影矩阵，

T表示矩阵转置，

X_i表示一幅带钢表面缺陷图像预处理后的向量数据点；

步骤十二、在低维空间内，采用最近邻法对每一个待分类的带钢表面缺陷图像数据进行分类。