CN107767409A - 基于高维表达的一致点漂移配准方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于高维表达的一致点漂移配准方法，首先对采集的点云进行规范化，然后利用局部特征描述子选取基点集，计算点与基点集的相对位置关系，将点的相对结构融合到点的原始坐标中，对点云进行升维；最后将高维点云配准建模为极大似然估计问题，点之间的模糊对应关系转化为后验概率的计算，非刚体变换转化为速度场权重系数的计算，并利用吉洪诺夫正则化对速度场进行平滑约束。实验结果表明，在旋转、形变和噪声等退化情况下，本发明可以实现高精度而快速的点云配准，其成果可以用于虚拟现实、人体姿态跟踪等相关领域的研究与应用。

Description

基于高维表达的一致点漂移配准方法
技术领域
本发明涉及一种基于高维表达的一致点漂移配准方法，应用于三维重建、虚拟现实和人体姿态估计。
背景技术
点云配准是计算机视觉领域的基础研究课题之一。特别是，随着现在越来越多廉价的深度探测器的出现，点云配准越来越受到重视。比如在虚拟现实、立体视觉匹配以及人工智能等领域中，常常需要将不同角度或不同时间得到的点云(或图像)进行融合得到一个完整的场景。由于在一般的场景融合中，受视角变化、场景形变以及噪声等影响，点云匹配变得复杂而耗时，难以有比较完美的解决方案。点云配准一直是计算机视觉中具有挑战的一个问题，一种快速而精准的配准方法对计算机视觉有着重要的意义。
点云配准问题直接求解很困难，现在的学者一般将它分解为两个子问题进行迭代求解：建立两点之间的对应关系；估计出两点云之间的非刚性映射。第一个问题是利用估计出的非刚性变换对点云进行变换，然后根据点之间距离远近给出最优的对应关系；第二个问题是根据第一个问题给出的点的对应关系最小化代价函数给出符合要求的非刚性变换。
常用的配准算法有以下几类：(1)最近点迭代算法：详见参考文献【1】：根据点之间的距离远近给出点的一一对应关系，即变换后两点云间距离最近的点为对应点，同时利用最小二乘给出变换关系。最近点迭代算法可以较有效地解决刚性目标的配准问题，但是对于点云采集不均匀或非刚性的配准问题则容易陷入局部最优。
(2)形状上下文算法：详见参考文献【2】：根据点周围的结构特征建立点与点之间的对应关系，即利用点的局部特征相似度给出点的对应，然后利用对应关系给出变换。形状上下文方法主要是利用点局部结构的相似度来建立点与点之间的对应关系，它具有较好的平移和尺度不变性，但是对于噪声、遮挡和形变等畸变以及速度上有很大的限制。
(3)基于薄板样条的点云配准方法：详见参考文献【3】：首次建立了点与点之间的模糊对应，即一个点云中的某点并不唯一与另一点云中的某点对应，可以与多点存在某一隶属度的对应关系，并将点云之间的变换建模为薄板样条函数。基于薄板样条的鲁棒点云配准方法是一种基于函数建模的方法，在点云为二维点云的情形时求解速度就相当慢，并且较难推广到三维点云的情形，而一般的点云配准都是三维的点云配准。
(4)一致点漂移：详见参考文献【4】和【5】：将两点云分别看作是混合概率分布和从此混合概率分布采样得到的点，将点云间的变换估计转换为极大似然估计，并要求点云的变换整体平滑，即点云的运动具有一致性。一致点漂移方法提出了一个概率论的方法，可以较快地解决配准问题，但是，这种方法容易陷入局部最优，特别是对于旋转畸变大的点云。
(5)基于全局和局部特征的非刚性点云配准：详见参考文献【6】和【7】：这类方法一般基于一致点漂移算法，在原有的全局一致性约束下加入局部特征的一致性约束。基于全局和局部特征的非刚性点云配准方法加入了局部特征的计算以缓解一致点漂移算法的局部最优限制，此类方法精度比较高，但时间复杂度也随着局部特征的计算明显增大，耗时比较长。对于非刚体配准问题，一致点漂移算法由于配准效果良好、速度最快得到了广泛的应用，但该方法对旋转、噪声等畸变不能很好保持。
具体引证文献如下：
【1】P.J.Besl,and N.D.McKay,“A Method for registration of 3-D shapes,”Proceedings of SPIE-The International Society for Optical Engineering,vol.14,no.3,pp.239-256,1992.
【2】S.Belongie,J.Malik,and J.Puzicha,“Shape Matching and ObjectRecognition Using Shape Contexts,”IEEE Trans.Pattern Anal.Mach.Intell.,vol.24,no.4,pp.509-522,2002.
【3】H.Chui,and A.Rangarajan,“A new point matching algorithm for non-rigid registration,”Computer Vision &Image Understanding,vol.89,no.2–3,pp.114-141,2003.
【4】A.Myronenko,X.Song,and M.A.Carreiraperpinan,“Non-rigid point setregistration:Coherent Point Drift,”Neural Information Processing Systems,2007.
【5】A.Myronenko,and X.B.Song,“Point-Set Registration:Coherent PointDrift,”Clinical Orthopaedics and Related Research,2009.
【6】J.Ma,J.Zhao,and A.L.Yuille,“Non-Rigid Point Set Registration byPreserving Global and Local Structures,”IEEE Transactions on ImageProcessing,vol.25,no.1,pp.53-64,2016.
【7】S.Ge,G.Fan,and M.Ding,"Non-rigid Point Set Registration withGlobal-Local Topology Preservation."pp.245-251.
发明内容
为了解决背景技术中现有一致点漂移配准算法的问题，本发明提出了一种基于高维表达的一致点漂移配准方法，该方法能够在旋转、形变和噪声等畸变情况下实现点云高精度而快速的配准。
本发明的基本原理是：
该方法在原有点的坐标xi和yj中加入了点的相对位置信息，将原来的点的坐标变为：和而相对距离信息几乎不受旋转畸变的影响而且对噪声也有一定的抗干扰性，从而利用相对结构信息来提高一致点漂移算法对旋转和噪声的鲁棒性。同时，由于非对应点的结构差异，会使一致点漂移算法中的对应概率矩阵稀疏化，从而加快一致点漂移算法中线性系统的求解，最后减少整个方法的求解时间。
本发明的具体技术方案如下：
本发明提供了一种基于高维表达的一致点漂移配准方法，包括以下步骤：
1)对采集的两点云分别进行规范化处理；
所述采集的两点云分别为：数据点云XN×D＝(x1,…,xN)以及模型点云YM×D＝(y1,…,yM)；规范化处理后的两点云分别是：数据点云X和模型点云Y；
其中，D代表点云维数，N代表数据点云的个数；M代表模型点云个数；
2)从两个点云中选取两基点集；
所述两基点集为数据基点集BXD×D和模型基点集BYD×D；
其中：每个基点集包含D个基点，每个基点为D维向量；
3)将规范后的两个点云映射到高维空间，形成高维数据点云和高维模拟点云；
3.1)数据点云的映射；
对步骤1)规范化处理后数据点云中的任意一点xn＝(xn1,…,xnD)，n＝1,...,N，计算其到数据基点集BXD×D的距离d＝1,…,D，并将这些距离顺序看作点的前D个坐标，即点xn映射到高维空间后的坐标为：
由此可得高维数据点云的表达式为：HXN×D′＝(Hx1,…,HxN)，其中D′＝2D；
3.2)模型点云的映射；
对步骤1)规范化处理后模型点云中的任意一点ym＝(ym1,…,ymD),m＝1,...,M，计算其到模型基点集BYD×D的距离d＝1,…,D，将这些距离顺序看作点的前D个坐标，即点ym映射到高维空间后的坐标为：
由此可得高维模型点云的表达式为：HYM×D′＝(Hy1,…,HyM)，其中D′＝2D；
4)计算模型点云以数据点云为基准的非刚体变换T，获取两点云之间的配准精度；
4.1)设定相对误差阈值为1×10-10，最大迭代次数为100；
4.2)计算模型点云以数据点云为基准情况下的非刚体变换T；
4.2.1)计算高维数据点云中的任意一点Hxn属于高维模型点云中任意一点Hym产生的概率分布的概率p(Hxn|m)，按照公式(1)计算：
其中，σ2为T(Hym)生成的高斯分布的方差，其初始化值表达式为
在迭代更新中的表达式为
m＝M+1时，加入的均匀分布1/N是为了考虑两点云不完全重合情形下的外点分布；在首次迭代中，模型点云以数据点云为基准的非刚体变换T设为0；
4.2.2)计算数据点云中任意一点Hxn属于模型点云产生的混合概率分布的概率，按照公式(2)计算：
其中，P(m)为隶属概率，即点Hxn属于T(Hym)生成的概率分布的概率，P(M+1)为外点比例，初始化为0.01；
4.2.3)根据数据点云中任意一点Hxn属于模型点云产生的混合概率分布的概率P(Hxn)，按照公式(3)计算数据点云Hxn与模型点云的对应概率Pmn＝p(m|Hxn)；
4.2.4)根据数据点云与模型点云的对应概率Pmn，计算模型点云以数据点云为基准的情况下的非刚体变换T，按公式(4)计算：
T(HY)＝HY+GW (4)
其中，G＝(gij)M×M是根据模型点云的分布创建高斯核函数矩阵，高斯核函数矩阵中每个元素由公式(5)计算:
gij＝exp{-||Hyi-Hyj||2/2β2} (5)
其中β为高斯核函数的带宽，初始化为1；
W为系数矩阵，系数矩阵由线性系统决定，具体计算公式是：
(G+λσ2d(P·1)-1)W＝d(P·1)-1PHX-HY (6)
其中，P＝(pmn)M×N；λ为平滑控制参数，λ初始化值为3.5；
4.2.5)根据4.2.1)至4.2.4)反复迭代计算得到的非刚体变换T，计算变换后的模型点云与作为基准的数据点云的相对迭代误差，相对迭代误差按照公式(7)计算：
将计算得到的相对迭代误差与步骤4.1)中设定的相对误差阈值进行比较：
当相对迭代误差比相对误差阈值大并且迭代次数没有达到最大值100，则继续迭代重复步骤4.2.1)至步骤4.2.4)；
当相对迭代误差比相对误差阈值小或者迭代次数达到最大值100，则停止迭代计算并且输出非刚体变换T(HY)＝HY+GW；
其中，上述步骤1)规范化处理的具体步骤是：
1.1)分别获取数据点云的均值和标准差σx以及模型点云的均值和标准差σy；
1.2)分别用数据点云和模型点云的点的坐标减去均值后除以标准差，规范化处理后的数据点云为：模型点云为
其中，上述步骤2)从两个点云中选取两基点集的具体方法是：
判断步骤1)中规范化处理后的点云维数；若点云维数为2，则进行步骤A)；若点云维数为3，则进行步骤B)；
A：对于二维点云，采用形状上下文选取两对对应点作为两基点对，两基点对分别为(Bx1,By1)和(Bx2,By2)，取两基点对中所有数据点云的点作为数据基点集BXD×D＝(Bx1,Bx2)′，再取两基点对中所有模型点云的点作为模型基点集BYD×D＝(By1,By2)′；
B：对于三维点云，采用快速特征直方图描述子选取三对对应点作为三基点对，取三基点对中所有数据点云的点作为数据基点集BXD×D＝(Bx1,Bx2,Bx3)′，再取三基点对中所有模型点云的点作为模型基点BYD×D＝(By1,By2,By3)′。
其中，上述步骤4.2.4)中非刚体变换T和系数矩阵W的具体方法是：
将非刚体变换看作速度场，即T(HY)＝HY0+v(HY)，求解该速度场；利用极大似然估计进行求解，并且加入正则化项，得到目标函数等价于：
其中，λ为正则化参数；
通过詹森不等式和省略掉不含速度场的项，化简得到目标函数为：
其中正则化约束选择高斯形式，即采用变分法求解速度场，目标函数(9)中的v满足欧拉-拉格朗日微分方程，求解微分方程得：
其中，将v(Hy)带入式子(9)，目标函数化为：
其中WM×D′＝(w1,...,wM)T。
对目标函数(11)中W求偏导即可得到线性系统(6)，即速度场的系数矩阵W由等式(6)求解得到；式子(10)写成矩阵的形式为v＝GW，即非刚体变换为T(HY)＝HY+GW。
本发明的有益效果是：
1、本发明的方法首先对数据进行了规范化，消除了点云之间的平移和缩放影响，使基点选取更稳定，同时减少了平移、缩放变换的求解。
2、本发明的方法利用基点对，建立点的相对结构信息，而相对结构信息对旋转畸变能够很好地保持，而且对噪声也有一定的抗干扰性。
3、本发明的方法在原有点的坐标信息中加入了点的相对位置信息，拉大了点之间的距离，特别是拉大了点与外点(非对应点)的距离，使算法收敛更快和更容易收敛到全局最优解。
附图说明
图1为本发明流程图。
图2为本发明与现有的方法在不同畸变影响下配准效果对比展示图。
图3为本发明与现有的方法在不同畸变影响下的平均收敛时间比较图。
图4为本发明与现有的方法在不同畸变影响下的残差比较图。从图中残差的均值和方差比较可以看出，利用本发明对点云进行配准的精度高于现有的方法。
具体实施方式
下面结合附图及实施例对发明进行详细描述。
实施例
本实施例采用fish model数据集进行实验。硬件配置是3.4GHz Inter Corei3CPU、4GB RAM，实验平台是MATLAB(R2014a)。
1)从fish model数据集中采集的两点云分别进行规范化处理；所述两点云分别为：数据点云XN×D＝(x1,…,xN)以及模型点云YM×D＝(y1,…,yM)；
其中，D代表点云维数，N代表数据点云的个数；M代表模型点云个数；
1.1)分别求解数据点云的均值和标准差σx以及模型点云的均值和标准差σy；
1.2)分别用数据点云和模型点云的点的坐标减去均值后除以标准差，处理后的数据点云为：模型点云为
2)从两个点云中选取两基点集；
所述两基点集为数据基点集BXD×D和模型基点集BYD×D，每个基点集包含D个基点，每个基点为D维向量；
2.1)判断点云维数；
若点云维数为2，则进行步骤A)；若点云维数为3，则进行步骤B)；
A：对于二维点云，采用形状上下文选取两对对应点作为两基点对，两基点对分别为(Bx1,By1)和(Bx2,By2)，取两基点对中所有数据点云的点作为数据基点集BXD×D＝(Bx1,Bx2)′，再取两基点对中所有模型点云的点作为模型基点BYD×D＝(By1,By2)′；具体地，对fishmodel的每个点分别计算形状上下文特征。其特征在于，对点云每个点在对数极坐标中进行特征统计形成点特征直方图，其中特征统计包括对数距离和角度的统计。最后利用特征的相似度进行配准，从匹配的点对中随机选取的两基点对为BXD×D＝(x12,x97)′和BYD×D＝(y12,y97)′。
B：对于三维点云，采用快速特征直方图描述子选取三对对应点作为三基点对，取三基点对中所有数据点云的点作为数据基点集BXD×D＝(Bx1,Bx2,Bx3)′，再取三基点对中所有模型点云的点作为模型基点BYD×D＝(By1,By2,By3)′；
3)将规范后的两个点云映射到高维空间，形成高维数据点云和高维模拟点云；
3.1)数据点云的映射；
对步骤1)规范化处理后数据点云中的任意一点xn＝(xn1,…,xnD)，n＝1,...,N，计算其到数据基点集BXD×D的距离d＝1,…,D，并将这些距离顺序看作点的前D个坐标，即点xn映射到高维空间后的坐标为
由此可得高维数据点云的表达式为：HXN×D′＝(Hx1,…,HxN)，其中D′＝2D；
3.2)模型点云的映射；
对步骤1)规范化处理后模型点云中的任意一点ym＝(ym1,…,ymD),m＝1,...,M，计算其到模型基点集BYD×D的距离d＝1,…,D，将这些距离顺序看作点的前D个坐标，即点ym映射到高维空间后的坐标为
由此可得高维模型点云的表达式为：HYM×D′＝(Hy1,…,HyM)，其中D′＝2D；
4)计算模型点云以数据点云为基准的非刚体变换T，获取两点云之间的配准精度；
4.1)设定相对误差阈值为1×10-10，最大迭代次数为100；
4.2)计算模型点云以数据点云为基准情况下的非刚体变换T；
4.2.1)计算高维数据点云中的任意一点Hxn属于高维模型点云中任意一点Hym产生的概率分布的概率p(Hxn|m)，按照公式(1)计算：
其中，σ2为T(Hym)生成的高斯分布的方差，其初始化值表达式为
在迭代更新中的表达式为
m＝M+1时，加入的均匀分布1/N是为了考虑两点云不完全重合情形下的外点分布。在首次迭代中，模型点云以数据点云为基准的非刚体变换T设为0；
4.2.2)计算数据点云中任意一点Hxn属于模型点云产生的混合概率分布的概率，按照公式(2)计算：
其中，P(m)为隶属概率，即点Hxn属于T(Hym)生成的概率分布的概率，P(M+1)为外点比例，初始化为0.01；
4.2.3)根据数据点云中任意一点Hxn属于模型点云产生的混合概率分布的概率P(Hxn)，按照公式(3)计算数据点云Hxn与模型点云的对应概率Pmn＝p(m|Hxn)；
4.2.4)根据数据点云与模型点云的对应概率Pmn，计算模型点云以数据点云为基准的情况下的非刚体变换T，按公式(4)计算：
T(HY)＝HY+GW (4)
其中，G＝(gij)M×M是根据模型点云的分布创建高斯核函数矩阵，高斯核函数矩阵中每个元素由公式(5)计算:
gij＝exp{-||Hyi-Hyj||2/2β2} (5)
其中β为高斯核函数的带宽，初始化为1；
W为系数矩阵，系数矩阵由线性系统决定，具体计算公式是：
(G+λσ2d(P·1)-1)W＝d(P·1)-1PHX-HY (6)
其中，P＝(pmn)M×N；λ为平滑控制参数，λ初始化值为3.5；
步骤4.2.4)中非刚体变换T和系数矩阵W的具体方法是：
为了更好逼近两点云间的非刚体变换，将非刚体变换看作速度场，即T(HY)＝HY0+v(HY)，求解非刚体变换就转化为求解速度场。利用极大似然估计进行求解，为了防止过拟合，加入正则化项，最后的目标函数等价于：
其中λ为正则化参数，即控制速度场平滑程度的，λ越大速度场越平滑，反之亦然。通过詹森不等式和省略掉不含速度场的项，化简得到目标函数为：
其中正则化约束选择高斯形式，即(邻近的点速度的大小和方向具有一致性，而远处的点没有此约束)。本发明采用变分法求解速度场，目标函数(9)中的v满足欧拉-拉格朗日微分方程，求解微分方程得：
其中将v(Hy)带入式子(9)，目标函数化为：
其中WM×D′＝(w1,...,wM)T。
对目标函数(11)中W求偏导即可得到线性系统(6)，即速度场的系数矩阵W由等式(6)求解得到；式子(10)写成矩阵的形式为v＝GW，即非刚体变换为T(HY)＝HY+GW。
4.2.5)根据4.2.1)至4.2.4)反复迭代计算得到的非刚体变换T，计算变换后的模型点云与作为基准的数据点云的相对迭代误差，相对迭代误差按照公式(7)计算：
将计算得到的相对迭代误差与步骤4.1)中设定的相对误差阈值进行比较：
当相对迭代误差比相对误差阈值大并且迭代次数没有达到最大值100，则迭代重复步骤4.2.1)至步骤4.2.4)；
当相对迭代误差比相对误差阈值小或者迭代次数达到最大值100，则输出非刚体变换T(HY)＝HY+GW。
在进行本发明的实施例的同时，还一并采用了现有薄板样条、一致点漂移和L2E估计子进行点云配准精度的实验，从本发明和现有技术的对比可得出以下结论：
从图2中可以看出：对于最左边的两点云(圈表示数据点云，加表示模型点云)，薄板样条、一致点漂移和L2E估计子不能很好的使两点云重合，而本发明提出的方法可以有效地将两点云匹配上，即本发明提出的方法相对于现有的方法能够对旋转等畸变有更好的保持。
从图3中横轴是三种畸变：角度畸变、噪声畸变和形变畸变，纵轴是平均运行时间，单位为秒，通过图3可知本发明相对于其它三种方法对点云进行配准所需的时间最少。
从图4中的残差的均值(每条竖线的中点，用单独的形状进行了标记)和方差(竖线的长短)比较可以看出，利用本发明对点云进行配准的误差低于其它三种方法，即精度相对于现有的方法有所提高。

Claims (4)

1.一种基于高维表达的一致点漂移配准方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)对采集的两点云分别进行规范化处理；
所述采集的两点云分别为：数据点云XN×D＝(x1,…,xN)以及模型点云YM×D＝(y1,…,yM)；规范化处理后的两点云分别是：数据点云X和模型点云Y；
其中，D代表点云维数，N代表数据点云的个数；M代表模型点云个数；
2)从两个点云中选取两基点集；
所述两基点集为数据基点集BXD×D和模型基点集BYD×D；
其中：每个基点集包含D个基点，每个基点为D维向量；
3)将规范后的两个点云映射到高维空间，形成高维数据点云和高维模拟点云；
3.1)数据点云的映射；
对步骤1)规范化处理后数据点云中的任意一点xn＝(xn1,…,xnD)，n＝1,...,N，计算其到数据基点集BXD×D的距离d＝1,…,D，并将这些距离顺序看作点的前D个坐标，即点xn映射到高维空间后的坐标为：
由此可得高维数据点云的表达式为：HXN×D′＝(Hx1,…,HxN)，其中D′＝2D；
3.2)模型点云的映射；
对步骤1)规范化处理后模型点云中的任意一点ym＝(ym1,…,ymD),m＝1,...,M，计算其到模型基点集BYD×D的距离d＝1,…,D，将这些距离顺序看作点的前D个坐标，即点ym映射到高维空间后的坐标为：
由此可得高维模型点云的表达式为：HYM×D′＝(Hy1,…,HyM)，其中D′＝2D；
4)计算模型点云以数据点云为基准的非刚体变换T，获取两点云之间的配准精度；
4.1)设定相对误差阈值为1×10-10，最大迭代次数为100；
4.2)计算模型点云以数据点云为基准情况下的非刚体变换T；
4.2.1)计算高维数据点云中的任意一点Hxn属于高维模型点云中任意一点Hym产生的概率分布的概率p(Hxn|m)，按照公式(1)计算：
<mrow> <mi>p</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>Hx</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>|</mo> <mi>m</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <msup> <mi>&amp;pi;&amp;sigma;</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <msup> <mi>D</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mfrac> <mi>exp</mi> <mrow> <mo>{</mo> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>Hx</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>-</mo> <mi>T</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>Hy</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>}</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>m</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <mi>M</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>N</mi> </mfrac> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>m</mi> <mo>=</mo> <mi>M</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，σ2为T(Hym)生成的高斯分布的方差，其初始化值表达式为
在迭代更新中的表达式为
m＝M+1时，加入的均匀分布1/N是为了考虑两点云不完全重合情形下的外点分布；在首次迭代中，模型点云以数据点云为基准的非刚体变换T设为0；
4.2.2)计算数据点云中任意一点Hxn属于模型点云产生的混合概率分布的概率，按照公式(2)计算：
<mrow> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>Hx</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>m</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>M</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munderover> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>p</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>Hx</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>|</mo> <mi>m</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，P(m)为隶属概率，即点Hxn属于T(Hym)生成的概率分布的概率，P(M+1)为外点比例，初始化为0.01；
4.2.3)根据数据点云中任意一点Hxn属于模型点云产生的混合概率分布的概率P(Hxn)，按照公式(3)计算数据点云Hxn与模型点云的对应概率Pmn＝p(m|Hxn)；
<mrow> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>p</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>Hx</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>|</mo> <mi>m</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>p</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>Hx</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
4.2.4)根据数据点云与模型点云的对应概率Pmn，计算模型点云以数据点云为基准的情况下的非刚体变换T，按公式(4)计算：
T(HY)＝HY+GW (4)
其中，G＝(gij)M×M是根据模型点云的分布创建高斯核函数矩阵，高斯核函数矩阵中每个元素由公式(5)计算:
gij＝exp{-||Hyi-Hyj||2/2β2} (5)
其中β为高斯核函数的带宽，初始化为1；
W为系数矩阵，系数矩阵由线性系统决定，具体计算公式是：
(G+λσ2d(P·1)-1)W＝d(P·1)-1PHX-HY (6)
其中，P＝(pmn)M×N；λ为平滑控制参数，λ初始化值为3.5；
4.2.5)根据4.2.1)至4.2.4)反复迭代计算得到的非刚体变换T，计算变换后的模型点云与作为基准的数据点云的相对迭代误差，相对迭代误差按照公式(7)计算：
<mrow> <msub> <mi>e</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>l</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>e</mi> <mi>w</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> </mrow> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>e</mi> <mi>w</mi> </mrow> </msub> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
将计算得到的相对迭代误差与步骤4.1)中设定的相对误差阈值进行比较：
当相对迭代误差比相对误差阈值大并且迭代次数没有达到最大值100，则继续迭代重复步骤4.2.1)至步骤4.2.4)；
当相对迭代误差比相对误差阈值小或者迭代次数达到最大值100，则停止迭代计算并且输出非刚体变换T(HY)＝HY+GW。
2.根据权利要求1所述的基于高维表达的一致点漂移配准方法，其特征在于：所述步骤1)规范化处理的具体步骤是：
1.1)分别获取数据点云的均值和标准差σx以及模型点云的均值和标准差σy；
1.2)分别用数据点云和模型点云的点的坐标减去均值后除以标准差，规范化处理后的数据点云为：模型点云为
3.根据权利要求1所述的基于高维表达的一致点漂移配准方法，其特征在于：所述步骤2)从两个点云中选取两基点集的具体方法是：
判断步骤1)中规范化处理后的点云维数；若点云维数为2，则进行步骤A)；若点云维数为3，则进行步骤B)；
A：对于二维点云，采用形状上下文选取两对对应点作为两基点对，两基点对分别为(Bx1,By1)和(Bx2,By2)，取两基点对中所有数据点云的点作为数据基点集BXD×D＝(Bx1,Bx2)′，再取两基点对中所有模型点云的点作为模型基点集BYD×D＝(By1,By2)′；
B：对于三维点云，采用快速特征直方图描述子选取三对对应点作为三基点对，取三基点对中所有数据点云的点作为数据基点集BXD×D＝(Bx1,Bx2,Bx3)′，再取三基点对中所有模型点云的点作为模型基点BYD×D＝(By1,By2,By3)′。
4.根据权利要求1所述的基于高维表达的一致点漂移配准方法，其特征在于：所述步骤4.2.4)中非刚体变换T和系数矩阵W的具体方法是：
将非刚体变换看作速度场，即T(HY)＝HY0+v(HY)，求解该速度场；利用极大似然估计进行求解，并且加入正则化项，得到目标函数等价于：
<mrow> <mi>E</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>v</mi> <mo>,</mo> <msup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <mi>l</mi> <mi>n</mi> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>m</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>M</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munderover> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>p</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>Hx</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>|</mo> <mi>m</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>&amp;lambda;</mi> <mn>2</mn> </mfrac> <mi>&amp;phi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>v</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，λ为正则化参数；
通过詹森不等式和省略掉不含速度场的项，化简得到目标函数为：
<mrow> <mi>Q</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>v</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>2</mn> <msup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>m</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>M</mi> <mo>,</mo> <mi>N</mi> </mrow> </munderover> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>Hx</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>-</mo> <mi>T</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>Hy</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>&amp;lambda;</mi> <mn>2</mn> </mfrac> <mi>&amp;phi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>v</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>9</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中正则化约束选择高斯形式，即采用变分法求解速度场，目标函数(9)中的v满足欧拉-拉格朗日微分方程，求解微分方程得：
<mrow> <mi>v</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>H</mi> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>M</mi> </msubsup> <msub> <mi>w</mi> <mi>m</mi> </msub> <mi>G</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>H</mi> <mi>y</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>Hy</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>10</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，将v(Hy)带入式子(9)，目标函数化为：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>Q</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>v</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>2</mn> <msup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>m</mi> <mo>,</mo> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>M</mi> <mo>,</mo> <mi>N</mi> </mrow> </munderover> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>Hx</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>Hy</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>M</mi> </munderover> <msub> <mi>w</mi> <mi>m</mi> </msub> <mi>G</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>Hy</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>Hy</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>&amp;lambda;</mi> <mn>2</mn> </mfrac> <mi>t</mi> <mi>r</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>W</mi> <mi>T</mi> </msup> <mi>G</mi> <mi>W</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>11</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中WM×D′＝(w1,...,wM)T；
对目标函数(11)中W求偏导即可得到线性系统(6)，即速度场的系数矩阵W由等式(6)求解得到；式子(10)写成矩阵的形式为v＝GW，即非刚体变换为T(HY)＝HY+GW。
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