CN107766287A - 一种应用于爆炸冲击工程中的基于物质点法的随机动力学分析方法 - Google Patents

一种应用于爆炸冲击工程中的基于物质点法的随机动力学分析方法 Download PDF

Info

Publication number
CN107766287A
CN107766287A CN201711016935.9A CN201711016935A CN107766287A CN 107766287 A CN107766287 A CN 107766287A CN 201711016935 A CN201711016935 A CN 201711016935A CN 107766287 A CN107766287 A CN 107766287A
Authority
CN
China
Prior art keywords
mrow
msub
msubsup
mfrac
msup
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Granted
Application number
CN201711016935.9A
Other languages
English (en)
Other versions
CN107766287B (zh
Inventor
陈卫东
师亚琴
马敬鑫
路胜卓
许江涛
吴限德
徐春龙
曹祝
徐兴
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Harbin Engineering University
Original Assignee
Harbin Engineering University
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Harbin Engineering University filed Critical Harbin Engineering University
Priority to CN201711016935.9A priority Critical patent/CN107766287B/zh
Publication of CN107766287A publication Critical patent/CN107766287A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN107766287B publication Critical patent/CN107766287B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • G06F17/11—Complex mathematical operations for solving equations, e.g. nonlinear equations, general mathematical optimization problems

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Mathematical Physics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Pure & Applied Mathematics (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Mathematical Analysis (AREA)
  • Mathematical Optimization (AREA)
  • Computational Mathematics (AREA)
  • Data Mining & Analysis (AREA)
  • Algebra (AREA)
  • Databases & Information Systems (AREA)
  • Software Systems (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • Operations Research (AREA)
  • Management, Administration, Business Operations System, And Electronic Commerce (AREA)
  • Other Investigation Or Analysis Of Materials By Electrical Means (AREA)
  • Pharmaceuticals Containing Other Organic And Inorganic Compounds (AREA)

Abstract

本发明提供一种应用于爆炸冲击工程中的基于物质点法的随机动力学分析方法，建立工程物理模型；确定随机变量，进行离散；对计算域划分背景网格；计算背景网格节点载荷，求解动量方程，并计算网格节点加速度和物质点加速度对基本随机变量的一阶、二阶偏导数；更新物质点位置、速度以及物质点位置、速度对基本随机变量的一阶、二阶偏导数；计算物质点的应变增量和旋率增量；计算物质点的密度；根据本构模型更新物质点应力以及应力函数对基本随机变量的一阶、二阶偏导数；根据状态方程模型更新压力以及压力函数对基本随机变量的一阶、二阶偏导数；计算结构随机响应的结果。本发明解决传统数值计算方法在研究爆炸、冲击等非线性问题时的缺陷。

Description

一种应用于爆炸冲击工程中的基于物质点法的随机动力学分 析方法
技术领域
本发明涉及一种应用于爆炸冲击工程中的基于物质点法的随机动力学分析方法，属于结构随机动力学分析技术领域。
背景技术
随着科学技术的发展和对自然界事物认识的深入，以确定性分析理论为基础的计算方法已经不能满足爆炸冲击研究的需求。因此将随机变量、随机过程或者随机场引入到计算中，来描述爆炸冲击计算中的不确定因素，这对于爆炸冲击等非线性问题的可靠性研究具有重要的意义。
在对爆炸冲击等问题进行分析研究时，传统采用拉格朗日(Lagrange)方法和欧拉(Euler)方法。但是Lagrange方法处理爆炸冲击问题时，网格畸变严重，导致计算失真；Euler方法在计算过程中不能对物质的场变量进行追踪、难以描述各物质的分界面，且控制方程存在对流项使方程求解困难。
近年来兴起的无网格算法有效避免由网格造成的计算难题。物质点法(MaterialPoint Method,MPM)作为一种无网格算法，具有不存在网格畸变，控制方程中无对流项等优势，这使其成为分析冲击侵彻、爆炸、超高速碰撞、流固耦合等非线性问题的有效方法。所以将随机分析理论引入物质点法，为研究爆炸冲击等随机瞬态力学问题提供了有效途径。
发明内容
本发明的目的是针对传统数值计算方法在研究爆炸冲击等非线性问题时的缺陷，以及物质点法不考虑计算参数的不确定性的不足，而提供一种应用于爆炸冲击工程中的基于物质点法的随机动力学分析方法。
本发明的目的是这样实现的：包括如下步骤：
步骤1：根据工程结构特征建立工程物理模型；
步骤2：根据工程结构的动力学行为特征及几何特征确定随机变量，形成随机变量集合X＝(x1,x2,···xk,···xn)，并确定所述随机变量集合中每个随机变量的随机分布特性；
步骤3：将步骤1中得到的的物理模型和步骤2中得到的随机场进行离散；
步骤4：对计算域划分背景网格，并建立描述物质点变量和网格节点变量间的映射关系的形函数；
步骤5：将步骤2中离散所得物质点的信息映射到背景网格节点，得到节点质量和动量，并计算节点速度；
步骤6：计算背景网格节点载荷，包括内力载荷和外力载荷；
步骤7：在背景网格上求解动量方程，并计算网格节点加速度和物质点加速度对基本随机变量的一阶偏导数和二阶偏导数；
步骤8：更新物质点位置、速度以及物质点位置、速度对基本随机变量的一阶偏导数和二阶偏导数；
步骤9：计算物质点的应变增量和旋率增量；
步骤10：计算物质点的密度；
步骤11：根据本构模型更新物质点应力以及应力函数对基本随机变量的一阶偏导数和二阶偏导数；
步骤12：根据状态方程模型更新压力以及压力函数对基本随机变量的一阶偏导数和二阶偏导数；
步骤13：计算结构随机响应的结果，即结构随机响应与基本随机量的显式表达，给出随机响应的统计学特性，即均值和方差。
本发明还包括这样一些结构特征：
1.步骤3具体为：
将物理模型的连续体离散为Np个物质点，将连续体的质量集中于有限个物质点上，则连续体的密度函数是：
式中：ρ(x)是物质点的密度，Np是物质点总数，mp是物质点携带的质量，δ是Diracδ，是第p个物质点的位置坐标。
2.步骤7中计算网格节点加速度对基本随机变量的一阶偏导数和二阶偏导数为：
式中：下标p代表与物质点相关变量，Np是离散的物质点数量，▽Ni是节点i的形函数的梯度，是节点i在t时刻的加速度，σ*＝σ/ρ，ρ是物质点的密度；下标i代表节点变量，fi ext,t是节点外力矢量，fi int,t是节点内力矢量，τt是边界上的应力；
计算物质点加速度对基本随机变量的一阶偏导数和二阶偏导数为：
式中：是物质点p在t时刻的加速度。
3.步骤8中：
物质点速度对基本随机变量的一阶偏导数和二阶偏导数为：
物质点的位置对基本随机变量的一阶偏导数和二阶偏导数为：
式中：是物质点p在t+1时刻的位移，ut p是物质点p在t时刻的速度，是物质点p在t+1时刻的速度，是物质点p在t时刻的速度，Δt是时间步长。
4.步骤11中：
更新物质点应力为：
式中：是t+1时刻第p个质点的应力，是t时刻第p个质点的应力，Δσp是应力增量；是物质点的应变增量，是物质点的旋率增量；
根据本构模型计算物质点的应力对基本随机变量的一阶偏导数和二阶偏导数为：
式中：是物质点应力率。
5.步骤12中：
根据状态方程计算物质点的压力对基本随机变量的一阶偏导数和二阶偏导数为：
式中：f(e,v)是相关状态方程，该方程为体积和内能的函数，Pt+1是t+1时刻的物质点压力。
6.步骤13中：
物质点的速度与基本随机变量的显式表达为：
物质点的位置与基本随机变量的显式表达为：
根据本构模型计算物质点的应力与基本随机变量的显式表达为：
根据状态方程计算物质点的压力与基本随机变量的显式表达：
式中：E[·]是取均值运算，D[·]是取方差运算，D(xk)是随机变量xk的方差，是不考虑随机情况时t+1时刻速度的值，是不考虑随机情况时t+1时刻位移的值，是不考虑随机情况时t+1时刻应力的值，是不考虑随机情况时t+1时刻压力的值。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明解决了传统数值计算方法在研究爆炸、冲击等非线性问题时的缺陷，以及改善物质点法不考虑计算参数的不确定性的不足，可以应用于舰船防护、工程防护、材料性能评估、工程结构随机分析等实际问题，能够给出材料在爆炸、冲击载荷作用下工程结构的随机响应，也可以为工程结构的可靠性分析提供数据支持，为研究爆炸冲击等随机瞬态力学问题提供了有效途径。
附图说明
图1是工程物理模型示意图。
图2是有限元八节点长方体单元示意图。
图3是一种应用于爆炸冲击工程中的基于物质点法的随机动力学分析方法流程示意图。
具体实施方式
下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步详细描述。
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清晰明了，结合附图1-3和实施例，对本发明进行进一步详细说明。本发明一种应用于爆炸冲击工程中的基于物质点法的随机动力学分析方法，包括以下步骤：
步骤1：根据具体分析问题的结构特征建立工程物理模型。
本实施例中，工程范例的组成结构组成为一块厚为d，边长为L的方形钢板材料，在中心处安装边长为a的正方体TNT，以此来模拟承受爆炸载荷的材料响应的工程实例，结构在对称轴上的剖面如图1所示。
步骤2：根据所研究的工程结构的动力学行为特征及几何特征确定随机变量，形成随机变量集合X＝(x1,x2,···xk,···xn)，并根据工程标准、试验数据和实际经验，确定所述随机变量集合中每个随机变量的随机分布特性。
本实施例中根据工程结构的动力学行为特征选取状态方程参数和本构方程参数为随机变量，根据工程结构的几何特征选取板厚d，板边长L和炸药边长a为随机变量。形成随机变量集合X＝(x1,x2,···xk,···xn)，这些随机变量两两互相独立，其分布均满足正态分布，即对于随机变量xk的方差为D(xk)，均值为μ(xk)。
步骤3：将步骤1中得到的的物理模型和步骤2中得到的随机场进行离散。
将物理模型的连续体离散为Np个物质点，将连续体的质量集中于有限个物质点上，则连续体的密度可近似为公式(1)：
式中，ρ是物质点的密度，Np是物质点总数，mp是物质点携带的质量，δ是Diracδ，是第p个物质点的位置坐标。
随机参数在时间域和空间域进行离散。随机场采用中心平均法在空间上离散为随机过程，然后将随机过程在时间域上离散为与计算时间步相符的时间节点，则随机过程在每个时间节点上可以看作随机变量。
步骤4：对计算域划分背景网格，并建立描述物质点变量和网格节点变量间的映射关系的形函数。
背景网格的划分方法与研究的问题有关，对于一维固体力学问题，背景网格一般取二节点直线；对于二维固体力学问题，背景网格一般取四节点矩形或者正方形；对于三维固体力学问题，背景网格一般取八节点长方体或者正方体。背景网格要覆盖整个计算域，所有的质点都位于背景网格中。
采用有限元形函数建立起物质点变量和网格节点变量间的映射关系。线性插值函数是最为简单的一种映射函数形式，本实施例以三维问题为例，对其具体形式进行介绍。在三维问题中，背景网格一般取八节点长方体单元。如图2所示，设x、y和z是全局坐标变量，全局坐标原点位于单元中心，设ξ、η和ζ为局部坐标变量。局部坐标与全局坐标之间通过转换关系式(2)、(3)、(4)：
式中：xc、yc和zc是全局坐标单元内的坐标起点值。
单元任意节点i的形函数为式(5)：
Ni(ξ,η,ζ)＝(0.5+2ξiξ)(0.5+2ηiη)(0.5+2ζiζ) (5)
式中：ξi、ηi和ζi是节点i的局部坐标值。
节点i的形函数梯度为式(6)：
式中：ex、ey和ez是标准正交基函数。
形函数梯度各分量为式(7)、(8)、(9)：
步骤5：将步骤2中离散所得物质点的信息，如动量、质量和速度映射到背景网格节点，得到节点质量和动量，并计算节点速度。
节点质量为：
节点动量以及节点速度为：
式中，是节点i的形函数，是t时刻第p个质点的速度，是t时刻第i个节点的动量，是t时刻第i个节点的速度。
步骤6：计算背景网格节点载荷，包括内力载荷和外力载荷。
节点内力矢量为：
节点外力矢量：
总节点力为：
式中，下标i代表节点变量，fi ext,t是节点外力矢量，fi int,t是节点内力矢量，fi t是节点总力，是应力，τt是边界上的应力。
步骤7：在背景网格上求解动量方程，并计算网格节点加速度和物质点加速度对基本随机变量的一阶偏导数和二阶偏导数。
动量守恒方程为：
计算网格节点加速度对基本随机变量的一阶偏导数和二阶偏导数为：
式中：下标p代表与物质点相关变量，Np是离散的物质点数量，▽Ni是节点i的形函数的梯度，是节点i在t时刻的加速度，σ*＝σ/ρ。
计算物质点加速度对基本随机变量的一阶偏导数和二阶偏导数为：
式中：是物质点p在t时刻的加速度。
步骤8：更新物质点位置、速度以及物质点位置、速度对基本随机变量的一阶偏导数和二阶偏导数。
物质点速度为：
物质点位置为：
物质点速度对基本随机变量的一阶偏导数和二阶偏导数为：
物质点的位置对基本随机变量的一阶偏导数和二阶偏导数为：
式中：是物质点p在t+1时刻的位移，是物质点p在t时刻的速度，是物质点p在t+1时刻的速度，是物质点p在t时刻的速度，Δt是时间步长。
步骤9：计算物质点的应变增量和旋率增量。
具体形式为公式(27)、(28)：
式中，是应变增量，是旋率增量，是t+1时刻第i个节点的速度。
步骤10：计算物质点的密度。
具体形式为公式(29)：
式中，是t+1时刻第p个质点的速度，是t时刻第p个质点的速度。
步骤11：根据本构模型更新物质点应力，以及应力函数对基本随机变量的一阶偏导数和二阶偏导数。
更新物质点应力为：
式中，是t+1时刻第p个质点的应力，是t时刻第p个质点的应力，Δσp是应力增量。
根据本构模型计算物质点的应力对基本随机变量的一阶偏导数和二阶偏导数为：
式中：是物质点应力率。
步骤12：根据状态方程模型更新压力，以及压力函数对基本随机变量的一阶偏导数和二阶偏导数。
根据状态方程计算物质点的压力对基本随机变量的一阶偏导数和二阶偏导数为：
式中：f(e,v)是相关状态方程，该方程为体积和内能的函数，Pt+1是t+1时刻的物质点压力。
步骤13：计算结构随机响应的结果，即结构随机响应与基本随机量的显式表达，给出随机响应的统计学特性，即均值(一阶原点矩)和方差(二阶中心矩)。
计算物质点的速度与基本随机变量的显式表达为：
计算物质点的位置与基本随机变量的显式表达为：
根据本构模型计算物质点的应力与基本随机变量的显式表达为：
根据状态方程计算物质点的压力与基本随机变量的显式表达为：
式中，E[·]是取均值运算，D[·]是取方差运算，D(xk)是随机变量xk的方差，是不考虑随机情况时t+1时刻速度的值，是不考虑随机情况时t+1时刻位移的值，是不考虑随机情况时t+1时刻应力的值，是不考虑随机情况时t+1时刻压力的值。
综上，本发明公开了一种应用于爆炸冲击工程中的基于物质点法的随机动力学分析方法。包括如下步骤：步骤1：根据具体分析问题的工程结构特征建立工程物理模型；步骤2：根据所研究的工程结构的动力学行为特征及几何特征确定随机变量，形成随机变量集合X＝(x1,x2,···xk,···xn)，并根据工程标准、试验数据和实际经验，确定所述随机变量集合中每个随机变量的随机分布特性；步骤3：将步骤1中得到的物理模型和步骤2中得到的随机场进行离散；步骤4：对计算域划分背景网格，并建立描述物质点变量和网格节点变量间的映射关系的形函数；步骤5：将步骤2中离散所得物质点的信息，如动量、质量和速度映射到背景网格节点，得到节点质量和动量，并计算节点速度；步骤6：计算背景网格节点载荷，包括内力载荷和外力载荷；步骤7：在背景网格上求解动量方程，并计算网格节点加速度和物质点加速度对基本随机变量的一阶偏导数和二阶偏导数；步骤8：更新物质点位置、速度以及物质点位置、速度对基本随机变量的一阶偏导数和二阶偏导数；步骤9：计算物质点的应变增量和旋率增量；步骤10：计算物质点的密度；步骤11：根据本构模型更新物质点应力，以及应力函数对基本随机变量的一阶偏导数和二阶偏导数；步骤12：根据状态方程模型更新压力，以及压力函数对基本随机变量的一阶偏导数和二阶偏导数；步骤13：计算结构随机响应的结果，即结构随机响应与基本随机量的显式表达，给出随机响应的统计学特性，即均值(一阶原点矩)和方差(二阶中心矩)。本发明解决了传统数值计算方法在研究爆炸、冲击等非线性问题时的缺陷，以及改善物质点法不考虑计算参数的不确定性的不足，可以应用于舰船防护、工程防护、材料性能评估、工程结构随机分析等实际问题，能够给出材料在爆炸、冲击载荷作用下工程结构的随机响应，也可以为工程结构的可靠性分析提供数据支持，为研究爆炸冲击等随机瞬态力学问题提供了有效途径。

Claims (7)

1.一种应用于爆炸冲击工程中的基于物质点法的随机动力学分析方法，其特征在于：包括如下步骤：
步骤1：根据工程结构特征建立工程物理模型；
步骤2：根据工程结构的动力学行为特征及几何特征确定随机变量，形成随机变量集合X＝(x1,x2,…xk,…xn)，并确定所述随机变量集合中每个随机变量的随机分布特性；
步骤3：将步骤1中得到的物理模型和步骤2中得到的随机场进行离散；
步骤4：对计算域划分背景网格，并建立描述物质点变量和网格节点变量间的映射关系的形函数；
步骤5：将步骤2中离散所得物质点的信息映射到背景网格节点，得到节点质量和动量，并计算节点速度；
步骤6：计算背景网格节点载荷，包括内力载荷和外力载荷；
步骤7：在背景网格上求解动量方程，并计算网格节点加速度和物质点加速度对基本随机变量的一阶偏导数和二阶偏导数；
步骤8：更新物质点位置、速度以及物质点位置、速度对基本随机变量的一阶偏导数和二阶偏导数；
步骤9：计算物质点的应变增量和旋率增量；
步骤10：计算物质点的密度；
步骤11：根据本构模型更新物质点应力以及应力函数对基本随机变量的一阶偏导数和二阶偏导数；
步骤12：根据状态方程模型更新压力以及压力函数对基本随机变量的一阶偏导数和二阶偏导数；
步骤13：计算结构随机响应的结果，即结构随机响应与基本随机量的显式表达，给出随机响应的统计学特性，即均值和方差。
2.根据权利要求1所述的一种应用于爆炸冲击工程中的基于物质点法的随机动力学分析方法，其特征在于：步骤3具体为：
将物理模型的连续体离散为Np个物质点，将连续体的质量集中于有限个物质点上，则连续体的密度函数是：
<mrow> <mi>&amp;rho;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>p</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msub> <mi>N</mi> <mi>p</mi> </msub> </munderover> <msub> <mi>m</mi> <mi>p</mi> </msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>p</mi> <mi>t</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中：ρ(x)是物质点的密度，Np是物质点总数，mp是物质点携带的质量，δ是Diracδ，是第p个物质点的位置坐标。
3.根据权利要求1所述的一种应用于爆炸冲击工程中的基于物质点法的随机动力学分析方法，其特征在于：步骤7中计算网格节点加速度对基本随机变量的一阶偏导数和二阶偏导数为：
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msubsup> <mover> <mi>u</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>i</mi> <mi>t</mi> </msubsup> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>m</mi> <mi>i</mi> </msub> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msubsup> <mi>f</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mi>int</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msubsup> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msubsup> <mi>f</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>x</mi> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msubsup> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>m</mi> <mi>i</mi> </msub> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mo>-</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>p</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msub> <mi>N</mi> <mi>p</mi> </msub> </munderover> <msub> <mi>m</mi> <mi>p</mi> </msub> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mo>*</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>p</mi> <mi>t</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mo>&amp;dtri;</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mo>|</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>p</mi> <mi>t</mi> </msubsup> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>p</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msub> <mi>N</mi> <mi>p</mi> </msub> </munderover> <msub> <mi>m</mi> <mi>p</mi> </msub> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msup> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>t</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>p</mi> <mi>t</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>p</mi> <mi>t</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>/</mo> <mi>h</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <msup> <mo>&amp;part;</mo> <mn>2</mn> </msup> <msubsup> <mover> <mi>u</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>i</mi> <mi>t</mi> </msubsup> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>l</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>m</mi> <mi>i</mi> </msub> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <msup> <mo>&amp;part;</mo> <mn>2</mn> </msup> <msubsup> <mi>f</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mi>int</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msubsup> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msup> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mo>&amp;part;</mo> <mn>2</mn> </msup> <msubsup> <mi>f</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>x</mi> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msubsup> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msup> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>m</mi> <mi>i</mi> </msub> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mo>-</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>p</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msub> <mi>N</mi> <mi>p</mi> </msub> </munderover> <msub> <mi>m</mi> <mi>p</mi> </msub> <mfrac> <mrow> <msup> <mo>&amp;part;</mo> <mn>2</mn> </msup> <msup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mo>*</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>p</mi> <mi>t</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msup> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mo>&amp;dtri;</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mo>|</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>p</mi> <mi>t</mi> </msubsup> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>p</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msub> <mi>N</mi> <mi>p</mi> </msub> </munderover> <msub> <mi>m</mi> <mi>p</mi> </msub> <mfrac> <mrow> <msup> <mo>&amp;part;</mo> <mn>2</mn> </msup> <msup> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>t</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>p</mi> <mi>t</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msup> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>p</mi> <mi>t</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>/</mo> <mi>h</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
式中：下标p代表与物质点相关变量，Np是离散的物质点数量，▽Ni是节点i的形函数的梯度，是节点i在t时刻的加速度，σ*＝σ/ρ，ρ是物质点的密度；下标i代表节点变量，fi ext,t是节点外力矢量，fi int,t是节点内力矢量，τt是边界上的应力；
计算物质点加速度对基本随机变量的一阶偏导数和二阶偏导数为：
<mrow> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msubsup> <mover> <mi>u</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>p</mi> <mi>t</mi> </msubsup> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msub> <mi>n</mi> <mi>u</mi> </msub> </munderover> <msub> <mi>N</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>p</mi> <mi>t</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msubsup> <mover> <mi>u</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>i</mi> <mi>t</mi> </msubsup> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow>
<mrow> <mfrac> <mrow> <msup> <mo>&amp;part;</mo> <mn>2</mn> </msup> <msubsup> <mover> <mi>u</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>p</mi> <mi>t</mi> </msubsup> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msup> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msub> <mi>n</mi> <mi>u</mi> </msub> </munderover> <msub> <mi>N</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>p</mi> <mi>t</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mfrac> <mrow> <msup> <mo>&amp;part;</mo> <mn>2</mn> </msup> <msubsup> <mover> <mi>u</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>i</mi> <mi>t</mi> </msubsup> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msup> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow>
式中：是物质点p在t时刻的加速度。
4.根据权利要求1所述的一种应用于爆炸冲击工程中的基于物质点法的随机动力学分析方法，其特征在于：步骤8中：
物质点速度对基本随机变量的一阶偏导数和二阶偏导数为：
<mrow> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msubsup> <mover> <mi>u</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>p</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msubsup> <mover> <mi>u</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>p</mi> <mi>t</mi> </msubsup> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msubsup> <mover> <mi>u</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>p</mi> <mi>t</mi> </msubsup> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>t</mi> </mrow>
<mrow> <mfrac> <mrow> <msup> <mo>&amp;part;</mo> <mn>2</mn> </msup> <msubsup> <mover> <mi>u</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>p</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>k</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mo>&amp;part;</mo> <mn>2</mn> </msup> <msubsup> <mover> <mi>u</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>p</mi> <mi>t</mi> </msubsup> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>k</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mo>&amp;part;</mo> <mn>2</mn> </msup> <msubsup> <mover> <mi>u</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>p</mi> <mi>t</mi> </msubsup> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>k</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>t</mi> </mrow>
物质点的位置对基本随机变量的一阶偏导数和二阶偏导数为：
<mrow> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msubsup> <mi>u</mi> <mi>p</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msubsup> <mi>u</mi> <mi>p</mi> <mi>t</mi> </msubsup> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msubsup> <mover> <mi>u</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>p</mi> <mi>t</mi> </msubsup> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>t</mi> </mrow>
<mrow> <mfrac> <mrow> <msup> <mo>&amp;part;</mo> <mn>2</mn> </msup> <msubsup> <mi>u</mi> <mi>p</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>l</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mo>&amp;part;</mo> <mn>2</mn> </msup> <msubsup> <mi>u</mi> <mi>p</mi> <mi>t</mi> </msubsup> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>l</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mo>&amp;part;</mo> <mn>2</mn> </msup> <msubsup> <mover> <mi>u</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>p</mi> <mi>t</mi> </msubsup> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>l</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>t</mi> </mrow>
式中：是物质点p在t+1时刻的位移，是物质点p在t时刻的速度，是物质点p在t+1时刻的速度，是物质点p在t时刻的速度，Δt是时间步长。
5.根据权利要求1所述的一种应用于爆炸冲击工程中的基于物质点法的随机动力学分析方法，其特征在于：步骤11中：
更新物质点应力为：
<mrow> <msubsup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>p</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>p</mi> <mi>t</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;&amp;sigma;</mi> <mi>p</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>&amp;Delta;&amp;epsiv;</mi> <mi>p</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>&amp;Delta;&amp;omega;</mi> <mi>p</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中：是t+1时刻第p个质点的应力，是t时刻第p个质点的应力，Δσp是应力增量；是物质点的应变增量，是物质点的旋率增量；
根据本构模型计算物质点的应力对基本随机变量的一阶偏导数和二阶偏导数为：
<mrow> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msubsup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>p</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msubsup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>p</mi> <mi>t</mi> </msubsup> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msubsup> <mover> <mi>&amp;sigma;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>p</mi> <mi>t</mi> </msubsup> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>t</mi> </mrow>
<mrow> <mfrac> <mrow> <msup> <mo>&amp;part;</mo> <mn>2</mn> </msup> <msubsup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>p</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>k</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mo>&amp;part;</mo> <mn>2</mn> </msup> <msubsup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>p</mi> <mi>t</mi> </msubsup> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>k</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mo>&amp;part;</mo> <mn>2</mn> </msup> <msubsup> <mover> <mi>&amp;sigma;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>p</mi> <mi>t</mi> </msubsup> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>k</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>t</mi> </mrow>
式中：是物质点应力率。
6.根据权利要求1所述的一种应用于爆炸冲击工程中的基于物质点法的随机动力学分析方法，其特征在于：步骤12中：
根据状态方程计算物质点的压力对基本随机变量的一阶偏导数和二阶偏导数为：
<mrow> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msup> <mi>P</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>e</mi> <mo>,</mo> <mi>v</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow>
<mrow> <mfrac> <mrow> <msup> <mo>&amp;part;</mo> <mn>2</mn> </msup> <msup> <mi>P</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>k</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mo>&amp;part;</mo> <mn>2</mn> </msup> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>e</mi> <mo>,</mo> <mi>v</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>k</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> </mrow>
式中：f(e,v)是相关状态方程，该方程为体积和内能的函数，Pt+1是t+1时刻的物质点压力。
7.根据权利要求1所述的一种应用于爆炸冲击工程中的基于物质点法的随机动力学分析方法，其特征在于：步骤13中：
物质点的速度与基本随机变量的显式表达为：
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>E</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msubsup> <mover> <mi>u</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>p</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>&amp;ap;</mo> <msubsup> <mover> <mover> <mi>u</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>p</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mo>&amp;part;</mo> <mn>2</mn> </msup> <msubsup> <mover> <mi>u</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>p</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msup> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mi>D</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <msubsup> <mover> <mover> <mi>u</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>p</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mo>&amp;part;</mo> <mn>2</mn> </msup> <msubsup> <mover> <mi>u</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>p</mi> <mi>t</mi> </msubsup> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msup> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mo>&amp;part;</mo> <mn>2</mn> </msup> <msubsup> <mover> <mi>u</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>p</mi> <mi>t</mi> </msubsup> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msup> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>D</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <msubsup> <mover> <mover> <mi>u</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>p</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mo>&amp;part;</mo> <mn>2</mn> </msup> <msubsup> <mover> <mi>u</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>p</mi> <mi>t</mi> </msubsup> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msup> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msub> <mi>n</mi> <mi>u</mi> </msub> </munderover> <msub> <mi>N</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>p</mi> <mi>t</mi> </msubsup> <mo>)</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mo>&amp;part;</mo> <mn>2</mn> </msup> <msubsup> <mover> <mi>u</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>i</mi> <mi>t</mi> </msubsup> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msup> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>D</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>D</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msubsup> <mover> <mi>u</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>p</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>&amp;ap;</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msubsup> <mover> <mi>u</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>p</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mi>D</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msubsup> <mover> <mi>u</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>p</mi> <mi>t</mi> </msubsup> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msubsup> <mover> <mi>u</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>p</mi> <mi>t</mi> </msubsup> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mi>D</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msubsup> <mover> <mi>u</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>p</mi> <mi>t</mi> </msubsup> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msub> <mi>n</mi> <mi>u</mi> </msub> </munderover> <msub> <mi>N</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mi>p</mi> <mi>t</mi> </msubsup> <mo>)</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msubsup> <mover> <mi>u</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>i</mi> <mi>t</mi> </msubsup> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mi>D</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
物质点的位置与基本随机变量的显式表达为：
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>E</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msubsup> <mi>u</mi> <mi>p</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>&amp;ap;</mo> <msubsup> <mover> <mi>u</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>p</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mo>&amp;part;</mo> <mn>2</mn> </msup> <msubsup> <mi>u</mi> <mi>p</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msup> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mi>D</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <msubsup> <mover> <mi>u</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>p</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mo>&amp;part;</mo> <mn>2</mn> </msup> <msubsup> <mi>u</mi> <mi>p</mi> <mi>t</mi> </msubsup> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msup> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mo>&amp;part;</mo> <mn>2</mn> </msup> <msubsup> <mover> <mi>u</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>p</mi> <mi>t</mi> </msubsup> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msup> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>D</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>D</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msubsup> <mi>u</mi> <mi>p</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>&amp;ap;</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msubsup> <mi>u</mi> <mi>p</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mi>D</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msubsup> <mi>u</mi> <mi>p</mi> <mi>t</mi> </msubsup> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msubsup> <mover> <mi>u</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>p</mi> <mi>t</mi> </msubsup> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mi>D</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
根据本构模型计算物质点的应力与基本随机变量的显式表达为：
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>E</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msubsup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>p</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>&amp;ap;</mo> <msubsup> <mover> <mi>&amp;sigma;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>p</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mo>&amp;part;</mo> <mn>2</mn> </msup> <msubsup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>p</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msup> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mi>D</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <msubsup> <mover> <mi>&amp;sigma;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>p</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mo>&amp;part;</mo> <mn>2</mn> </msup> <msubsup> <mi>u</mi> <mi>p</mi> <mi>t</mi> </msubsup> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msup> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mo>&amp;part;</mo> <mn>2</mn> </msup> <msubsup> <mover> <mi>&amp;sigma;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>p</mi> <mi>t</mi> </msubsup> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msup> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>D</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>D</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msubsup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>p</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>&amp;ap;</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msubsup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>p</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mi>D</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msubsup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>p</mi> <mi>t</mi> </msubsup> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msubsup> <mover> <mi>&amp;sigma;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>p</mi> <mi>t</mi> </msubsup> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mi>D</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
根据状态方程计算物质点的压力与基本随机变量的显式表达：
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>E</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msup> <mi>p</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>&amp;ap;</mo> <msup> <mover> <mi>p</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mo>&amp;part;</mo> <mn>2</mn> </msup> <msup> <mi>p</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msup> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mi>D</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <msup> <mover> <mi>p</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mo>&amp;part;</mo> <mn>2</mn> </msup> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>e</mi> <mo>,</mo> <mi>v</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msup> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mi>D</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>D</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msup> <mi>p</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>&amp;ap;</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msup> <mi>p</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mi>D</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>e</mi> <mo>,</mo> <mi>v</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mi>D</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
式中：E[·]是取均值运算，D[·]是取方差运算，D(xk)是随机变量xk的方差，是不考虑随机情况时t+1时刻速度的值，是不考虑随机情况时t+1时刻位移的值，是不考虑随机情况时t+1时刻应力的值，是不考虑随机情况时t+1时刻压力的值。
CN201711016935.9A 2017-10-26 2017-10-26 一种应用于爆炸冲击工程中的基于物质点法的随机动力学分析方法 Active CN107766287B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201711016935.9A CN107766287B (zh) 2017-10-26 2017-10-26 一种应用于爆炸冲击工程中的基于物质点法的随机动力学分析方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201711016935.9A CN107766287B (zh) 2017-10-26 2017-10-26 一种应用于爆炸冲击工程中的基于物质点法的随机动力学分析方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN107766287A true CN107766287A (zh) 2018-03-06
CN107766287B CN107766287B (zh) 2020-12-29

Family

ID=61270785

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN201711016935.9A Active CN107766287B (zh) 2017-10-26 2017-10-26 一种应用于爆炸冲击工程中的基于物质点法的随机动力学分析方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN107766287B (zh)

Cited By (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN110457785A (zh) * 2019-07-25 2019-11-15 江西理工大学 一种用于结构大变形响应的物质点法的物质信息映射方法
CN111859645A (zh) * 2020-07-09 2020-10-30 南京理工大学 冲击波求解的改进musl格式物质点法
CN111859646A (zh) * 2020-07-09 2020-10-30 南京理工大学 一种基于b样条映射函数物质点法的冲击波变步长求解方法
CN114547870A (zh) * 2022-01-27 2022-05-27 重庆大学 一种基于物质点法的火灾-爆炸下隧道损伤评估方法

Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN101194437A (zh) * 2004-08-26 2008-06-04 同流技术控股有限公司 波形矩阵力学方法及装置
CN103322872A (zh) * 2013-06-24 2013-09-25 武汉大学 一种提高深孔台阶爆破振动频率的方法
US20150186565A1 (en) * 2013-12-31 2015-07-02 Disney Enterprises, Inc. Augmented material point method for simulating phase changes and varied materials

Patent Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN101194437A (zh) * 2004-08-26 2008-06-04 同流技术控股有限公司 波形矩阵力学方法及装置
CN103322872A (zh) * 2013-06-24 2013-09-25 武汉大学 一种提高深孔台阶爆破振动频率的方法
US20150186565A1 (en) * 2013-12-31 2015-07-02 Disney Enterprises, Inc. Augmented material point method for simulating phase changes and varied materials

Non-Patent Citations (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
GAN YONG 等: "Material point method for simulating nonequilibrium thermal transport in metals irradiated by ultrafast lasers", 《JOSA B》 *
MA S. 等: "Comparison study of MPM and SPH in modeling hypervelocity impact problems", 《INTERNATIONAL JOURNAL OF IMPACT ENGINEERING》 *
王宇新: "多相介质爆炸冲击响应物质点法分析", 《中国优秀博硕士学位论文全文数据库(博士) 基础科学辑》 *
王星: "爆炸与冲击问题的伪弧长数值算法研究", 《中国博士学位论文全文数据库 基础科学辑》 *
陈浩: "有限体积法在结构动力及可靠性分析中的应用", 《中国博士学位论文全文数据库 基础科学辑》 *

Cited By (8)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN110457785A (zh) * 2019-07-25 2019-11-15 江西理工大学 一种用于结构大变形响应的物质点法的物质信息映射方法
CN110457785B (zh) * 2019-07-25 2023-04-07 江西理工大学 一种用于结构大变形响应的物质点法的物质信息映射方法
CN111859645A (zh) * 2020-07-09 2020-10-30 南京理工大学 冲击波求解的改进musl格式物质点法
CN111859646A (zh) * 2020-07-09 2020-10-30 南京理工大学 一种基于b样条映射函数物质点法的冲击波变步长求解方法
CN111859645B (zh) * 2020-07-09 2023-03-31 南京理工大学 冲击波求解的改进musl格式物质点法
CN111859646B (zh) * 2020-07-09 2023-06-09 南京理工大学 一种基于b样条映射函数物质点法的冲击波变步长求解方法
CN114547870A (zh) * 2022-01-27 2022-05-27 重庆大学 一种基于物质点法的火灾-爆炸下隧道损伤评估方法
CN114547870B (zh) * 2022-01-27 2024-04-05 重庆大学 一种基于物质点法的火灾-爆炸下隧道损伤评估方法

Also Published As

Publication number Publication date
CN107766287B (zh) 2020-12-29

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN107766287A (zh) 一种应用于爆炸冲击工程中的基于物质点法的随机动力学分析方法
Sun et al. Diffusion-based coarse graining in hybrid continuum–discrete solvers: Applications in CFD–DEM
Manolis et al. Elastic waves in continuous and discontinuous geological media by boundary integral equation methods: A review
Jaradat et al. On the use of discrete element method for multi-scale assessment of clay behavior
Christoforou et al. Low-velocity impact response of structures with local plastic deformation: characterization and scaling
Cheng et al. The identification of a dam's modal parameters under random support excitation based on the Hankel matrix joint approximate diagonalization technique
CN105787273A (zh) 含能材料冲击起爆的计算机模拟方法
CN103886138A (zh) 一种考虑流固耦合的核电厂外层安全壳外挂水箱结构的抗震设计方法
Goswami et al. Particle dynamics in a turbulent particle–gas suspension at high Stokes number. Part 1. Velocity and acceleration distributions
Du et al. Free vibration of rectangular plates with porosity distributions under complex boundary constraints
Kato et al. Development of a modified hybrid aerodynamic vibration technique for simulating aerodynamic vibration of structures in a wind tunnel
Green An elastic-plastic finite element analysis of two interfering hemispheres sliding in frictionless contact
Regueiro et al. Micromorphic continuum stress measures calculated from three-dimensional ellipsoidal discrete element simulations on granular media
Ma et al. A study of point moving adaptivity in gridless method
Reddy et al. A review on finite element simulations in metal forming
Goniva et al. Sediment erosion a numerical and experimental study
Kim et al. Performance of the enhanced Craig–Bampton method
Wang et al. An accurate improved complex variable element-free method for numerical solutions of elastodynamic problems
Li et al. Lattice boltzmann model for nonlinear heat equations
Wang Numerical modeling approach of an air-launched AUV initially impacting on water
Yao et al. Material point method for numerical simulation of failure phenomena in multiphase porous media
Brannon et al. Establishing credibility of particle methods through verification testing
Liu et al. Application of modal identification methods to spatial structure using field measurement data
Kakouris et al. A material point method for studying rocking systems
Abdelsamie et al. Impact of the collision model for fully resolved particles interacting in a fluid

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant