CN107730470A - 一种显式表达多尺度和直方图截断的改进Retinex图像增强方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种显式表达多尺度和直方图截断的改进Retinex图像增强方法，涉及图像增强技术领域。本发明针对低能见度航空图像，在数学的分析和推导基础上，提出一种改进的多尺度(>3)Retinex增强方法，它能较好地平衡尺度与图像对比度和色彩一致性的矛盾。除此之外，本文引入了一种直方图截断的技术，作为一种图像后处理的手段，将多尺度Retinex的输出映射到显示的动态范围内。本发明不仅能够针对各种恶劣天气成像条件下的图像，使处理后的图像在细节、颜色还原性上有更好的视觉效果，而且还能使图像匹配准确率大幅度提高。

Description

一种显式表达多尺度和直方图截断的改进Retinex图像增强 方法

技术领域

本发明涉及图像增强技术领域，特别涉及一种显式表达多尺度和直方图截断的改进Retinex图像增强方法。

背景技术

随着时代的进步，计算机视觉技术的快速发展，人们对于图像清晰度的要求越来越高，数字图像处理主要是指通过计算机对图像进行去除噪声、增强、复原、分割、提取特征等处理方法的技术。

Retinex理论是由Land提出的一个关于人类视觉系统如何调节感知到物体的颜色和亮度的模型，指出了图像色彩的恒常性，也就是说同样的物体在不同的光源或光线底下颜色是恒定。

传统的多尺度Retinex增强方法，仅仅采用3个尺度增强，限制了算法的应用场合，使图像增强处理并不能达到较好的处理效果。

发明内容

本发明实施例提供了一种显式表达多尺度和直方图截断的改进Retinex图像增强方法，用以解决现有技术中存在的问题。

一种显式表达多尺度和直方图截断的改进Retinex图像增强方法，包括以下步骤：

(1)、对原始图像进行多尺度Retinex图像增强，得到MSR增强图像，其表达式为：

其中是增强后的MSR图像，I_i(x,y)是原始图像的第i个通道，在彩色图像情况下，i＝1,2,3分别代表红色、绿色、蓝色通道，ω_n是与第n个尺度有关的权重，共s个尺度,“*”表示卷积操作符号，F_n(x,y)是二维高斯函数：

其中σ_n是高斯函数的尺度常量，系数κ_n满足：

∫∫F_n(x,y)dxdy＝1 (3)

对MSR增强图像进行颜色恢复，得到MSRCR增强图像，其表达式为：

其中C_i(x,y)是RGB颜色空间中第i个通道的颜色恢复函数，其表达式为：

其中η控制非线性的强度；

(2)、对得到的MSRCR图像进行显示表达处理

由公式(1)、(2)、(4)和(5)化简得到显示表达处理的MSRCR图像，其表达式为：

其中参数ω_n、s、σ_n和η由下列确定：项logη为一个增益系数，

ω_n、σ_n的值，即多尺度的数学显式表达，

由于所以公式(1)简化成：

创建一个长度为s的序列σ_i，其中1≤i≤s，s≥3，序列的等步长那么：

对函数f而言，满足：

f(x_i+2)-f(x_i+1)>f(x_i+1)-f(x_i),x_i<x_i+1<x_i+2,x_i∈D, (9)

因此公式(8)和(9)满足靠近σ_min和σ_max时尺度σ_i分布更密集的要求；

结合公式(7)、(8)和(9)，得出多尺度生成的显式表达式：

(3)、对得到的MSRCR图像进行直方图截断处理，即将MSRCR输出域转换为显示域

图像大小为W×H，显示的灰度级数为L，直方图截断处理图像由以下步骤：

1)压缩I^MSRCR到区间[0,L-1]：

2)计算中每级灰度出现的频率：

初始化：num[j]＝0,j＝0,…,L-1，其中num[j]表示中灰度值等于j的个数；

遍历：对每一个x,y,i，

假定灰度概率符合标准差为σ的正态分布，因此根据分布的3σ原则，接近99.7％的灰度值落在区间(μ-3σ,μ+3σ)，其中μ为均值，这个区间之外的数值，被认为是噪声舍弃；

3)寻找2个参数j_min，j_max：

j_min满足：

其中μ，σ分别为数据集的平均值和标准差；

j_max满足：

4)将j_min,j_max逆变换到(4)式中的MSRCR域：

5)将式(4)中的MSRCR域变换到显示域：

本发明优点：本发明主要针对低能见度航空图像，着眼于开发普适的增强算法，提出了一种改进的多尺度Retinex增强算法，它能较好地平衡尺度与图像对比度和色彩一致性的矛盾；另外，本发明中引入了一种直方图截断的技术，作为一种图像后处理的手段，将多尺度Retinex的输出映射到显示的动态范围内。

本发明不仅能够针对各种恶劣天气成像条件下的图像，使处理后的图像在细节、颜色还原性上有更好的视觉效果，而且还能使图像匹配准确率大幅度提高。

附图说明

图1为本发明实施例中σ的序列示意图；

图2为本发明实施例中不同f(x)的图像增强效果图；

图3为本发明实施例中图像匹配的效果图；

图4为本发明实施例中对各种恶劣天气成像条件下的图像增强效果图。

具体实施方式

下面结合新型实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述，但应当理解本发明的保护范围并不受具体实施方式的限制。

本发明提供了一种显式表达多尺度和直方图截断的改进Retinex图像增强方法，包括以下步骤：

<1>、对原始图像进行多尺度Retinex图像增强，得到MSR增强图像，其表达式为：

其中是MSR增强后的图像，I_i(x,y)是图像的第i个通道，在彩色图像情况下，i＝1,2,3分别代表红色、绿色、蓝色通道，ω_n是与第n个尺度有关的权重，共s个尺度，“*”表示卷积操作符号，F_n(x,y)是二维高斯函数：

其中σ_n是高斯函数的尺度常量，系数κ_n满足

∫∫F_n(x,y)dxdy＝1 (3)

对MSR增强图像进行颜色恢复，得到MSRCR增强图像，其表达式为：

其中C_i(x,y)是RGB颜色空间中第i个通道的颜色恢复函数，其表达式为：

其中η控制非线性的强度；

与传统的带颜色恢复的MSR,即MSRCR相比较，本发明略过了对MSRCR输出的线性拉伸变换，因此，本发明称上述操作为简化的MSRCR，实验结果表明其是一种有效的方法。

<2>、对得到的MSRCR图像进行显示表达处理

由公式(1)、(2)、(4)和(5)化简得到显示表达处理的MSRCR图像，其中参数ω_n、s、σ_n和η由下列确定：

1)ω_n、σ_n的值，即多尺度的数学显式表达

由于所以公式(1)可以简化为：

大多数的MSRCR的应用中，采用s＝3，即σ＝5,20,240，分别表示小、中、大尺寸；

多次试验得出结论：在公式(2)中，σ_n越小，输出的图像对比度越强，但是小尺度σ_n会不可避免地带来人为噪声。同时，σ_n越大，图像看起来越光滑，并且图像的颜色与源图像更接近，但是以牺牲了图像高对比度为代价。试验结果说明，尺度越多有助于改善图像增强的质量。因此，如何平衡图像对比度和色彩的一致性是需要考虑的重要因素。所以提出一种产生多尺度的方法来解决两者的矛盾。

对于区间[σ_min,σ_max]上的多尺度，越靠近端点σ_min和σ_max的尺度分布越密集，以同时保证高图像对比度和低目标图像和原始图像的颜色失真。

假定创建一个长度为s的序列：σ_i(1≤i≤s,s≥3),σ_i>σ_j(i>j)，记序列的等步长那么：

其中是实数x向下取整的函数；对函数f而言，由前面的假定，它应满足：

f(x_i+2)-f(x_i+1)>f(x_i+1)-f(x_i),x_i<x_i+1<x_i+2,x_i∈D, (8)

其中D是函数f的定义域，因此公式(7)、(8)满足靠近σ_min和σ_max时尺度σ_i分布更密集的要求。

本发明给出函数f满足(8)的一个充分条件：

由拉格朗日中值定理，存在ξ∈(x_i+1,x_i+2)使得

f(x_i+2)-f(x_i+1)＝f′(ξ)(x_i+2-x_i+1) (9)

同样地，存在ζ∈(x_i,x_i+1)使得

f(x_i+1)-f(x_i)＝f′(ζ)(x_i+1-x_i) (10)

因为f″(x)>0，可以推导出f′(x)是单增的，即f′(ξ)>f′(ζ)，比较等式(9)、(10)的右端，从而得证f(x_i+2)-f(x_i+1)>f(x_i+1)-f(x_i)；

再结合f(·)的单增特性，本发明可以给出一个关于满足条件的f的充分条件：如果f′(x)>0,f″(x)>0，按照(7)式定义的σ_i在靠近σ_min和σ_max的地方分布更稠密。

满足充分条件的函数f如指数函数e^x，幂函数x^μ，μ＞1。

更进一步地，为了使尺度σ_i充满这个区间[σ_min,σ_max]，引入一个线性变换，即公式(7.1)中的f(·)替换为kf(·)+b，其中k和b应满足：

同理，公式(7.2)被替换为：

结合公式(7)、(11)和(12)，得出多尺度生成的显式表达式：

参照图1，(a)图为f(x)＝e^x，(b)图为f(x)＝x²，以s＝50,σ_min＝5,σ_max＝300，所以当开始，随着向左或向右沿n轴移动，在σ_n轴方向上越来越稠密。总的来说，大多数应用中采用的s取值界于3到8之间。

2)η的值

式(4)可以改写为：

在式(14)中，项logη可以看作一个增益系数，大量实验表明，2≤logη≤5，即7≤η≤148，增强图像可以较好地保持原图像的色彩。实验表明，其它参数保持不变，仅在前述范围内变化η，对色彩的影响甚微。

<3>、对得到的MSRCR图像进行直方图截断处理，即将MSRCR输出域转换为显示域

传统的MSRCR算法中，使用一对增益和偏置量做线性变换，将Retinex输出域转换到显示域，而本发明采用直方图截断法实现域的转换。首先，计算MSRCR输出的直方图；然后，低于某一特定阈值的输出被截断，计算连续的低值，从而确定线性拉伸变换的2个参数。最后，应用线性拉伸变换将MSRCR域转换成显示域。

假定图像大小为W×H，显示的灰度级数为L，直方图截断法具体表述为：

(1)压缩I^MSRCR到区间[0,L-1]：

(2)计算中每级灰度出现的频率：

初始化：num[j]＝0,j＝0,…,L-1，其中num[j]表示中灰度值等于j的个数，

遍历：对每一个x,y,i，

这里，本发明假定灰度概率符合标准差为σ的正态分布，因此根据分布的3σ原则，接近99.7％的灰度值落在区间(μ-3σ,μ+3σ)，其中μ为均值，这个区间之外的数值，被认为是噪声而被舍弃；

(3)寻找2个参数j_min，j_max：

j_min满足：

其中μ，σ分别为数据集的平均值和标准差。

j_max满足：

(4)将j_min,j_max逆变换到(4)式中的MSRCR域：

(5)将式(4)中的MSRCR域变换到显示域：

实验结果：

本发明主要考虑可见光下图像的增强，本发明分析了1110副机载图像，涵盖了不同的飞行阶段。算法采用微软的Visual Studio开发平台和OpenCV库，在电脑配置(处理器：Intel(R)Core(TM)i7-4790(3.60GHz)，内存：16GB，系统：Windows 10(64位))下运行程序，处理时间如表1所示：

表1算法处理时间(单位：ms/f)

多次反复试验，σ_min＝5.0，σ_max＝300.0对于不同的图像，都能获得高对比度和色彩的一致性。一般地，参数的确定可以转换为在3≤s≤8，7≤η≤148的参数空间，以图像质量为代价函数的优化问题。无特别指定，实验中采用的参数为：s＝7,σ_min＝5.0,σ_max＝300.0,η＝128.0,f(x)＝x²。

实施例1，参照图2，(a)图为第1帧源图像，(b)图为f(x)＝e^x增强后的图像，(c)图为f(x)＝x²增强后的图像，(d)图为第447帧源图像，(e)图为f(x)＝e^x增强后的图像，(f)图为f(x)＝x²增强后的图像，所以与源图像相比，增强后的图像在细节、颜色还原性上都有更好的视觉效果。

实施例2，参照图3，(a)图为对第447帧和第529帧的源图像对采用SURF特征提取，进而做特征匹配，有2对错误匹配，(b)图为对第447帧和第529帧的源图像对采用本文提出的增强算法，增强图像对的匹配准确率则可达到100％，所以本文提出的图像增强方法能改善图像匹配的准确性。

实施例3，参照图4，(a)图为雾天环境源图像，(b)图为雾天环境增强效果图，(c)图为烟雾环境源图像，(d)图为烟雾环境增强效果图，(e)图为雪景环境源图像，(f)图为雪景环境增强效果图，(g)图为低能见度环境源图像，(h)图为低能见度环境增强效果图，所以说明本文提出的增强算法是一种通用的图像增强方法，对各种恶劣天气成像条件下的图像都是有效的，包括雾天、烟雾、雪景和低能见度下。

综上所述，本发明不仅能够针对各种恶劣天气成像条件下的图像，使处理后的图像在细节、颜色还原性上有更好的视觉效果，而且还能使图像匹配准确率可大幅度提高。

以上公开的仅为本发明的一个具体实施例，但是，本发明实施例并非局限于此，任何本领域的技术人员能思之的变化都应落入本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种显式表达多尺度和直方图截断的改进Retinex图像增强方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)、对原始图像进行多尺度Retinex图像增强，得到MSR增强图像，其表达式为：

<mrow> <msubsup> <mi>I</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>S</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>s</mi> </munderover> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>n</mi> </msub> <mfrac> <mrow> <mi>l</mi> <mi>o</mi> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>I</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> </mrow> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mn>1.0</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>l</mi> <mi>o</mi> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>I</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> </mrow> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mn>1.0</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>*</mo> <msub> <mi>F</mi> <mi>n</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中是增强后的MSR图像，I_i(x,y)是原始图像的第i个通道，在彩色图像情况下，i＝1,2,3分别代表红色、绿色、蓝色通道，ω_n是与第n个尺度有关的权重，共s个尺度,“*”表示卷积操作符号，F_n(x,y)是二维高斯函数：

<mrow> <msub> <mi>F</mi> <mi>n</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>n</mi> </msub> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mi>y</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <msubsup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>n</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mfrac> </mrow> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中σ_n是高斯函数的尺度常量，系数κ_n满足：

∫∫F_n(x,y)dxdy＝1 (3)

对MSR增强图像进行颜色恢复，得到MSRCR增强图像，其表达式为：

<mrow> <msubsup> <mi>I</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>S</mi> <mi>R</mi> <mi>C</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>C</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mi>I</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>S</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中C_i(x,y)是RGB颜色空间中第i个通道的颜色恢复函数，其表达式为：

<mrow> <msub> <mi>C</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>l</mi> <mi>o</mi> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;eta;</mi> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>I</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mn>1.0</mn> </mrow> <mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>3</mn> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>I</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> </mrow> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mn>1.0</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中η控制非线性的强度；

(2)、对得到的MSRCR图像进行显示表达处理

由公式(1)、(2)、(4)和(5)化简得到显示表达处理的MSRCR图像，其表达式为：

<mrow> <msubsup> <mi>I</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>S</mi> <mi>R</mi> <mi>C</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>log</mi> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>+</mo> <mi>log</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>I</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mn>1.0</mn> </mrow> <mrow> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>3</mn> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>I</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mn>1.0</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;times;</mo> <msubsup> <mi>I</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>S</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中参数ω_n、s、σ_n和η由下列确定：项logη为一个增益系数，

ω_n、σ_n的值，即多尺度的数学显式表达，

由于所以公式(1)简化成：

<mrow> <msubsup> <mi>I</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>S</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>l</mi> <mi>o</mi> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>I</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> </mrow> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mn>1.0</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>s</mi> </munderover> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>n</mi> </msub> <mi>l</mi> <mi>o</mi> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>I</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> </mrow> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mn>1.0</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>*</mo> <msub> <mi>F</mi> <mi>n</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

创建一个长度为s的序列σ_i，其中1≤i≤s，s≥3，序列的等步长那么：

对函数f而言，满足：

f(x_i+2)-f(x_i+1)>f(x_i+1)-f(x_i),x_i<x_i+1<x_i+2,x_i∈D, (9)

因此公式(8)和(9)满足靠近σ_min和σ_max时尺度σ_i分布更密集的要求；

结合公式(7)、(8)和(9)，得出多尺度生成的显式表达式：

(3)、对得到的MSRCR图像进行直方图截断处理，即将MSRCR输出域转换为显示域

图像大小为W×H，显示的灰度级数为L，直方图截断处理图像由以下步骤：

1)压缩I^MSRCR到区间[0,L-1]：

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>I</mi> <mi>min</mi> </msub> <mo>=</mo> <munder> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> </mrow> </munder> <mo>{</mo> <msubsup> <mi>I</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>S</mi> <mi>R</mi> <mi>C</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>}</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>I</mi> <mi>max</mi> </msub> <mo>=</mo> <munder> <mi>max</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> </mrow> </munder> <mo>{</mo> <msubsup> <mi>I</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>S</mi> <mi>R</mi> <mi>C</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>}</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>I</mi> <mi>i</mi> <mo>*</mo> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>L</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>I</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>S</mi> <mi>R</mi> <mi>C</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>I</mi> <mi>min</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>11</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

2)计算中每级灰度出现的频率：

初始化：num[j]＝0,j＝0,…,L-1，其中num[j]表示中灰度值等于j的个数；

遍历：对每一个x,y,i，

假定灰度概率符合标准差为σ的正态分布，因此根据分布的3σ原则，接近99.7％的灰度值落在区间(μ-3σ,μ+3σ)，其中μ为均值，这个区间之外的数值，被认为是噪声舍弃；

3)寻找2个参数j_min，j_max：

j_min满足：

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>|</mo> <mi>n</mi> <mi>u</mi> <mi>m</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>k</mi> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>-</mo> <mi>&amp;mu;</mi> <mo>|</mo> <mo>&amp;le;</mo> <mn>3</mn> <mi>&amp;sigma;</mi> <mo>,</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>j</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>|</mo> <mi>n</mi> <mi>u</mi> <mi>m</mi> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <msub> <mi>j</mi> <mi>min</mi> </msub> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>&amp;mu;</mi> <mo>|</mo> <mo>&gt;</mo> <mn>3</mn> <mi>&amp;sigma;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>12</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中μ，σ分别为数据集的平均值和标准差；

j_max满足：

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>|</mo> <mi>n</mi> <mi>u</mi> <mi>m</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>k</mi> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>-</mo> <mi>&amp;mu;</mi> <mo>|</mo> <mo>&amp;le;</mo> <mn>3</mn> <mi>&amp;sigma;</mi> <mo>,</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mi>L</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>j</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>|</mo> <mi>n</mi> <mi>u</mi> <mi>m</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>j</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>-</mo> <mi>&amp;mu;</mi> <mo>|</mo> <mo>&gt;</mo> <mn>3</mn> <mi>&amp;sigma;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>13</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

4)将j_min,j_max逆变换到(4)式中的MSRCR域：

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>I</mi> <mi>min</mi> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>j</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>L</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>I</mi> <mi>max</mi> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>j</mi> <mi>max</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>L</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>14</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

5)将式(4)中的MSRCR域变换到显示域：

<mrow> <msubsup> <mi>I</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>u</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>L</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>I</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>S</mi> <mi>R</mi> <mi>C</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>I</mi> <mi>min</mi> <mo>*</mo> </msubsup> </mrow> <mrow> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>I</mi> <mi>min</mi> <mo>*</mo> </msubsup> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>15</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mrow>