CN107729945A - 基于类间稀疏表示的鉴别回归、分类方法及系统 - Google Patents

基于类间稀疏表示的鉴别回归、分类方法及系统 Download PDF

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Abstract

本发明提供的鉴别回归、分类方法及系统，是一种利用计算机对数字图像进行处理的技术，可实现在不同模式下对不同图像自动分类。该技术是一种普遍适应的方法，能够应用在多种模式分类场景，如基于人脸识别场景、指纹识别场景、虹膜识别场景，基因分类场景，基于疾病分类的医疗诊断场景等。由于本发明提供基于类间稀疏表示的鉴别回归、分类方法及系统，可以使转换后的同类样本具有一致的稀疏结构，达到减小同类样本之间的距离，而增大异类样本之间距离的效果，进而提高分类正确率。

Description

基于类间稀疏表示的鉴别回归、分类方法及系统
技术领域
本发明涉及到模式识别技术领域，特别是涉及到一种基于类间稀疏表示的鉴别回归、分类方法及系统。
背景技术
在模式分类和计算机视觉领域，最小二乘回归(Least Square Regression， LSR)是一种非常有效的技术，该技术已被广泛应用于诸如人脸识别，阵列基因分类，癌症分类，语音识别，图像检索等各种场景。最小二乘回归的本质核心是学习一个能够完美的连接源域数据和目标数据的关联矩阵。
在过去几十年，研究者们提出了很多扩展的最小二乘回归方法，典型的有局部最小二乘回归、局部权重最小二乘回归、核最小二乘回归、支持向量机等等。除此之外，一些基于表示的分类方法也属于最小二乘回归方法，如线性回归分类(LRC)、稀疏表示分类(SRC)，这些方法都使用了最小二乘回归技术来求取用于分类的表示系数。另外，众所周知的子空间学习方法，如主成分分析(PCA)、线性鉴别分析(LDA)、局部保持投影(LPP)以及谱聚类(SC)等也可以扩展到最小二乘回归框架。
与传统的子空间学习方法相比，扩展到回归框架之后不仅能够更灵活的引入各种有意义的正则化项，而且扩展之后能够获得更好的识别效果，此外还能有效的提高计算效率。
线性回归(LR)是最典型的有监督最小二乘回归方法，因为其高效性和有效性，该方法已经被成功的应用于了多种分类任务。对于多类分类问题，标准的线性回归首先根据样本的类标定义一个标签矩阵，然后用回归的方式来计算得到一个将样本转换到这个标签矩阵的转换矩阵。在某种情况下，线性回归等价于众所周知的鉴别特征抽取方法，即LDA。但是相比于LDA，LR 更灵活和高效。例如，一些方法将诸如lasso约束(l1范数约束)以及行一致性稀疏约束(l21范数约束)引入到LR，以此来提高LR对于特征的解释性；此外通过引入稀疏正则化约束能够使得LR选择最具鉴别力的特征来分类，从而有助于提高分类的性能。
虽然许多学者提出了大量的回归方法，但是这些回归方法都存在如下的几个问题：
1、这些回归方法使用的标签矩阵，即0-1标签矩阵，太严格不适于分类。原因在于对于严格的标签矩阵，不同类别之间的欧式距离都是一样的，即而对于一个好的分类器而言，应该尽可能的增大类与类之间的距离，只有这样才能提高分类性能。
2、以上这些回归方法都只专注于最小化回归损失，却忽略了样本之间内在的结构关系，这样会破坏样本的真实结构，从而出现过拟合现象。
近年来，研究者们提出了大量的方法来分别解决这些问题。例如，许多研究者们提出使用松弛的回归目标矩阵来计算转换矩阵，其中最具代表性的方法是鉴别最小二乘回归(DLSR)、基于边界扩展的最小二乘回归(MSDLSR) 和基于新目标矩阵的最小二乘回归(ReLSR)。
其中DLSR利用ε因子牵引技术来自适应地调节类标矩阵，使得正确类和错误类之间的距离得以增大。
在DLSR的基础上，MSDLSR又引入了稀疏约束项——l1范数约束调节矩阵，以此来精确的控制不同类别之间的距离。
不同于DLSR和MSDLSR，ReLSR提出了一种同步学习松弛标签矩阵和回归转换矩阵的新方法，该方法首先定义一个最理想的目标矩阵规则，即要求标签矩阵中正确类和错误类之间的距离至少大于1，然后通过相互迭代来提高转换矩阵的鉴别能力。针对第二个问题，为了在回归中抓住样本之间的内部结构关系，学者们提出引入图正则化约束的技术，来使得转换后的样本具有更紧凑的结构。
以上的两种改进策略在某种情况下都能够一定程度上提高分类效果，但是仍然存在如下问题。对于第一种松弛标签矩阵的方法而言，其在增大类间距离的同时也会潜在地增大同类之间的距离，增大同类之间的距离显然不利于分类。此外，针对第二种改进策略，这些方法仅仅为了抓住或保持原始数据的结构，然而当原始数据含有噪声等因素时，其真实的诸如近邻关系结构往往无法真实的得到，而使用错误的结构来指导回归学习必然会导致适得其反的效果。
发明内容
本发明的主要目的为提供一种基于类间稀疏表示的鉴别回归、分类方法及系统，使投影后的同类样本具有一致的稀疏结构，减小同类样本之间的距离，而增大异类样本之间距离，进而提高分类正确率。
本发明提出了一种基于类间稀疏表示的鉴别回归方法，包括：
通过迭代方式对式子
进行处理，计算转换矩阵Q；
式子中，Q为转换矩阵、X为训练矩阵、Y为类标矩阵、E为误差矩阵、 F为辅助变量、λ1,λ2,λ3为正则化参数、c为训练集的类别数、C为拉格朗日乘子、μ为惩罚项参数。
优选地，所述通过迭代方式对式子
进行处理，计算转换矩阵Q的步骤之前，还包括：
输入归一化后的训练矩阵X∈Rm×n,类标矩阵Y∈Rc×n,正则化参数λ1,λ2,λ3。
优选地，所述训练矩阵X在归化前的特征包括单一特征或特征组合。训练矩阵X在归化前的特征可灵活选取，可以是某一种单一特征，或者各种不同特征的组合。例如，单一特征可以是原图像的元素值、LBP特征、HOG特征或者金字塔特征。
优选地，所述迭代方式，具体包括：
步骤1、对误差矩阵E、拉格朗日乘子C、惩罚项参数μ、步长ρ、最大惩罚项参数μmax进行初始化；
步骤2、利用式Q＝(Y+E+μ(F+C/μ))XT((1+μ)XXT+λ1I)-1更新转换矩阵Q 的值；
步骤3、逐一求解对应于每一个类的Fi，得到完整的辅助变量F＝[F1,...,Fc]；
步骤4、计算误差矩阵E；
步骤5、更新拉格朗日乘子C、惩罚项参数μ，具体为：
C＝C+μ(F-QX)，μ＝min(ρμ,μmax)；
步骤6、计算当前迭代步t目标函数值，具体为：
当t<3时，重复步骤1到步骤6；
若t>3，计算当前迭代步的目标函数值和上一步迭代的目标函数值之差，
当|L(t)-L(t-1)|<10-5时，迭代终止，输出转换矩阵Q；
否则重复步骤1到步骤6，直到满足迭代终止条件|L(t)-L(t-1)|<10-5，或者超过指定的迭代步长时，强制终止迭代，输出转换矩阵Q。
优选地，步骤3中，辅助变量F各个子集的解，计算过程如下：
其中，矩阵H＝QX-C/μ，Fi和Hi分别是矩阵F和H中对应第i类样本的子集，[Fi]j,:和[Hi]j,:分别表示Fi和Hi的第j行。
优选地，步骤4中，误差矩阵E的计算过程如下：
其中，矩阵U＝QX-Y，Ej,:和Uj,:分别是变量E和U的第j行向量。
本发明还提供了一种基于类间稀疏表示的分类方法，包括：
对测试样本的特征进行归一化；
利用上述任意一项鉴别回归方法获得的转换矩阵Q，将训练矩阵中的训练样本特征和归一化后的测试样本特征转换到类标空间；
对转换后的训练样本特征和测试样本特征进行归一化，具体为：
分别计算转换后再归一化的测试样本特征与转换后再归一化的训练样本之间的欧式距离；
取欧式距离中的最小值，将与其对应的训练样本所属的类别确定为测试样本的类别。
本发明还提供了一种基于类间稀疏表示的鉴别回归系统，包括：
迭代单元，用于通过迭代方式对式子
进行处理，计算转换矩阵Q；
式子中，Q为转换矩阵、X为训练矩阵、Y为类标矩阵、E为误差矩阵、 F为辅助变量、λ1,λ2,λ3为正则化参数、c为训练集的类别数、C为拉格朗日乘子、μ为惩罚项参数。
优选地，还包括输入单元，用于输入归一化后的训练矩阵X∈Rm×n,类标矩阵Y∈Rc ×n,正则化参数λ1,λ2,λ3。
本发明还提供了一种基于类间稀疏表示的分类系统，包括：
第一归一化单元，用于对测试样本的特征进行归一化；
转换单元，用于利用上述基于类间稀疏表示鉴别回归方法获得的转换矩阵Q，将训练矩阵中的训练样本特征和归一化后的测试样本特征转换到类标空间；
第二归一化单元，用于对转换后的训练样本特征和测试样本特征进行归一化，具体为：
距离计算单元，用于分别计算转换后再归一化的测试样本特征与转换后再归一化的训练样本之间的欧式距离；
结果单元，用于取欧式距离中的最小值，将与其对应的训练样本所属的类别确定为测试样本的类别。
本发明提供的鉴别回归、分类方法及系统，是一种利用计算机对数字图象进行处理的技术，可实现在不同模式下对不同图像自动分类。该技术是一种普遍适应的方法，能够应用在多种模式分类场景，如基于人脸识别场景、指纹识别场景、虹膜识别场景，基因分类场景，基于疾病分类的医疗诊断场景等。由于本发明提供基于类间稀疏表示的鉴别回归、分类方法及系统，可以使转换后的同类样本具有一致的稀疏结构，达到减小同类样本之间的距离，而增大异类样本之间距离的效果，进而提高分类正确率。
附图说明
图1为本发明的基本构思示意图；
图2为本发明实施例基于类间稀疏表示的分类方法的流程示意图。
本发明目的的实现、功能特点及优点将结合实施例，参照附图做进一步说明。
具体实施方式
应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
本发明实施例提出了一种新的鉴别回归方法，即基于类间稀疏结构保持的鉴别最小二乘回归方法。为了使得转换到类标空间后的样本具有更紧凑的结构，本发明实施例引入了一个类间稀疏约束，该约束通过利用已知的类标分布关系来学习一个更紧凑、更具鉴别能力的转换矩阵。本发明实施例追求的是投影后的同类样本具有一致的稀疏结构，保持该属性的最直接好处是有利于减小同类样本之间的距离，而增大异类样本之间距离，因此能够极大的提高分类正确率。此外，本发明实施例与其他方法还有一个明显的不同点是，本发明实施例引入了一个行稀疏误差补偿项，用于自适应松弛严格的标签项，从而使得回归更专注于提高转换矩阵的鉴别能力上。
首先我们定义X＝[x1,x2,...,xn]∈Rm×n为一个含有n个训练样本的训练集，其中xi为一个样本。对于图像来说，xi为将图像各列堆叠在一起的向量。定义类标矩阵Y＝[y1,y2,...,yn]∈Rc×n，c为这n个样本的类别数，若第i个样本xi属于第j 类，那么对应类标向量yi的第j个元素为1，其他元素值为0。传统最小二乘回归方法通过如下模型来学习转换矩阵：
为了解决传统最小二乘回归中目标矩阵太严格、鉴别能力弱，以及不能有效利用样本内在结构的缺陷，本发明实施例提出如下改进的鉴别最小二乘回归模型来提高转换矩阵的鉴别能力：
其中λ1,λ2和λ3是约束惩罚项参数，用于平衡对应项的重要程度。本发明通过引入约束项来使得同类样本在转换后具有相似的结构，该项的引入能极大地提高类间差异性，降低类内差异性，从而有可能获得比传统最小二乘回归更好的分类效果。本发明实施例通过引入稀疏误差项E来对严格的类标矩阵进行补偿，使得模型更专注于提高转换矩阵的鉴别能力上，从而获得更好的效果。
本发明实施例所提出的鉴别最小二乘回归模型求解过程如下。
从模型(2)可以看到，本模型有两个未知参数，无法求得其封闭解，因此我们采用一种迭代的方式来求解模型的逼近解。首先我们引入一个变量F对模型(2)进行优化，使其能够分化为各个独立的子问题：
模型(3)的优化问题可转换为如下的增广拉格朗日式最小化问题：
其中C和μ是拉格朗日乘子和惩罚项参数，对于模型(4)，我们能够逐一求解变量Q,F,E。
①求解变量Q。固定变量F和E，我们可通过最小化如下式来求解变量Q：
令上式的偏微分我们能够得到转换矩阵Q的解：
Q＝(G1+μG2)XT((1+μ)XXT+λ1 I)-1 (6)
其中G1＝Y+E和G2＝F+C/μ。
②求解变量F。当变量Q和E已知时，变量F可通过最小化如下式得到：
定义H＝QX-C/μ，式(7)等价于如下优化问题：
其中Fi和Hi分别是矩阵F和H中对应第i类样本的子集。变量F各个子集的解如下：
其中[Fi]j,:和[Hi]j,:分别表示Fi和Hi的第j行。通过分别求解各个子集Fi，即可得到变量F。
③求解变量E。固定变量Q和F，通过最小化如下式即可得到变量E：
定义U＝QX-Y，E的解为：
其中Ej,:和Uj,:分别是变量E和U的第j行向量。
④求解变量C和μ。拉格朗日乘子C和惩罚项参数μ的更新方式如下：
C＝C+μ(F-QX) (12)
μ＝min(ρμ,μmax) (13)
其中ρ和μmax是正常数。式12中，等号左边的C为更新后的拉格朗日乘子C，等式右边的C为更新前的拉格朗日乘子C。同样的，等号左边的μ为更新后的惩罚项参数μ，等式右边的μ为更新前的惩罚项参数μ。
依次执行以上四步，即可逐一得到模型的各个变量，从而得到最优的转换矩阵Q。
本发明实施例提出一种基于类间稀疏表示的鉴别回归方法，包括：
通过迭代方式对式子
进行处理，计算转换矩阵Q；
式子中，Q为转换矩阵、X为训练矩阵、Y为类标矩阵、E为误差矩阵、 F为辅助变量、λ1,λ2,λ3为正则化参数、c为训练集的类别数、C为拉格朗日乘子、μ为惩罚项参数。
本发明实施例的具体计算过程如下：
(1)特征抽取和归一化：
针对不同的分类任务，灵活地提取不同的特征。例如针对图像的分类任务而言，可以直接将原图像的各元素直接作为特征，也可以提取其一些典型的如LBP、HOG或者金字塔特征等等。然后对每一个样本的特征进行范数归一化，即xi＝xi/||xi||2。
(2)通过迭代的方式，求出鉴别的转换矩阵Q。
步骤1，首先对各个未知变量值进行初始化，典型的可以直接初始化误差矩阵E＝0，拉格朗日乘子C＝0，惩罚项参数μ＝10-8,步长ρ＝1.01,最大惩罚项参数μmax＝108，初始化转换矩阵Q为一个随机值的矩阵，然后根据随机值Q，我们可以得到变量F＝QX；
步骤2，利用式Q＝(Y+E+μ(F+C/μ))XT((1+μ)XXT+λ1I)-1更新转换矩阵Q 的值；
步骤3，对于辅助变量F的求解，若训练集含有c个类，那么利用式(9)来逐一求取对应于每一个类的Fi，然后将这c个Fi按列组合即可得到完整的变量 F＝[F1,...,Fc]；
步骤4，对于误差补偿项E的求解，我们利用式(11)可直接求取得到变量E；
步骤5，对拉格朗日乘子C和惩罚项参数μ进行如下更新： C＝C+μ(F-QX)，μ＝min(ρμ,μmax)；
步骤6，计算当前迭代步t目标函数值当t<3时重复第一步到第六步；若 t>3，计算当前迭代步的目标函数值和上一步迭代的目标函数值之差。当 |L(t)-L(t-1)|<10-5时，迭代终止，输出转换矩阵Q；否则重复第一步到第六步，直到满足迭代终止条件|L(t)-L(t-1)|<10-5，或者超过一定的迭代步长，如当 t>100时，则强制终止迭代，输出最终的转换矩阵Q。
以下为一实施例具体的计算过程：
输入:归一化后的训练矩阵X∈Rm×n,类标矩阵Y∈Rc×n,正则化参数λ1,λ2,λ3.
初始化:随机矩阵Q∈Rc×m；F＝QX,C＝0,E＝0,μ＝10-8,ρ＝1.01,μmax＝108.
如果不收敛，执行
1.利用式(6)更新变量Q值。
2.利用式(9)更新变量F的值。
3.利用式(11)更新变量E的值。.
4.利用式(12)和式(13)更新变量C,μ的值。
结束
输出:Q,E。
转换矩阵Q相当于一个鉴别特征的提取器，利用其可以提取最利于分类的特征，在此基础上能够得到更好的分类效果。参照图1，图1为本发明的基本构思示意图。
本发明实施例还提供了一种基于类间稀疏表示的分类方法，包括：
对测试样本的特征进行归一化；
利用上述鉴别回归方法获得的转换矩阵Q，将训练矩阵中的训练样本特征和归一化后的测试样本特征转换到类标空间；
对转换后的训练样本特征和测试样本特征进行归一化，具体为：
分别计算转换后再归一化的测试样本特征与转换后再归一化的训练样本之间的欧式距离；
取欧式距离中的最小值，将与其对应的训练样本所属的类别确定为测试样本的类别。
本发明实施例的具体计算过程如下：
对未知的测试样本进行特征抽取和归一化，其中特征抽取方法与鉴别回归方法中的特征抽取方法相同，同时也进行范数归一化。
利用鉴别回归方法得到的转换矩阵Q，将训练样本和测试样本归一化后的样本特征转换到类标空间，若训练样本和测试样本分别为xi和t，则转换后的样本特征为
对转换后的训练样本和测试样本进行范数归一化，即
计算测试样本和训练样本之间的欧式距离即将测试样本划分为与其距离最近的第个样本所属的类别。
以下为本发明一实施例具体的计算过程：
输入:训练数据X∈Rm×n，算法1得到的转换矩阵Q，测试样本t.
输出:测试样本t的预测类别。
第一步：利用式xi＝xi/||xi||2对所有训练样本和测试样本进行归一化。
第二步：利用转换矩阵Q将归一化后的训练样本和测试样本投影到类标空间，
即
第三步：对转换后的投影样本和测试样本进行归一化
第四步：在类标空间，计算投影后的测试样本与所有投影后的训练样本的欧式距离，然后将测试样本分配到与其欧式距离最小的那个训练样本所属的类别。
本发明实施例提供的鉴别回归、分类方法及系统，是一种利用计算机对数字图像进行处理的技术，可实现在不同模式下对不同图像自动分类。该技术是一种普遍适应的方法，能够应用在多种模式分类场景，如基于人脸识别场景、指纹识别场景、虹膜识别场景，基因分类场景，基于疾病分类的医疗诊断场景等。
本发明还提供了一种基于类间稀疏表示的鉴别回归系统，包括：
迭代单元，用于通过迭代方式对式子
进行处理，计算转换矩阵Q；
式子中，Q为转换矩阵、X为训练矩阵、Y为类标矩阵、E为误差矩阵、 F为辅助变量、λ1,λ2,λ3为正则化参数、c为训练集的类别数、C为拉格朗日乘子、μ为惩罚项参数。
本实施例的鉴别回归系统的计算过程与上述鉴别回归方法，在此不再赘述。
本发明还提供了一种基于类间稀疏表示的分类系统，包括：
第一归一化单元，用于对测试样本的特征进行归一化；
转换单元，用于利用上述任意一项鉴别回归方法获得的转换矩阵Q，将训练矩阵中的训练样本特征和归一化后的测试样本特征转换到类标空间；
第二归一化单元，用于对转换后的训练样本特征和测试样本特征进行归一化，具体为：
距离计算单元，用于分别计算转换后再归一化的测试样本特征与转换后再归一化的训练样本之间的欧式距离；
结果单元，用于取欧式距离中的最小值，将与其对应的训练样本所属的类别确定为测试样本的类别。
本实施例的分类系统的计算过程与上述分类方法，在此不再赘述。
如图2所示，图2为本发明实施例基于类间稀疏表示的分类方法的流程示意图。按照本发明实施例所设计的鉴别回归模型，在人脸识别、目标识别和场景分类上进行实验。
我们选择LFW人脸数据库来进行人脸识别的验证，LFW数据库所有人脸来自于网络，图像的拍摄场景、拍摄仪器、环境等都非常自由，因此相对来说是一个非常难的人脸识别数据库，本实验中仅选取了LFW的一个子集，该子集包含来自于86类的1251张人脸。结果如表1所示。
表1 不同鉴别学习方法在LFW人脸数据库上的平均识别率(％)和方差。
对于目标分类实验，我们选取COIL20目标数据库，该数据库含有来自于 20个目标类的1440张样本。对于LFW和COIL20数据库，我们直接选取图像矩阵本身作为特征进行分类。实验结果如表2所示。
表2 不同鉴别学习方法在COIL20目标数据库上的平均识别率(％)和方差。
对于场景分类，我们选取含有15个类别的Scene15场景数据库，由于该类所有图像也是直接从网络中获取，图像差异比较大，背景复杂，图像元素作为特征往往不能得到好的效果，因此我们提取他的金字塔特征，然后在金字塔特征上进行分类实验。实验结果如表3所示。
表3 不同鉴别学习方法在Scene15场景数据库的金字塔特征上的平均识别率(％)和方差。
从以上三个表的实验对比结果可以看出，本发明所设计的鉴别回归方法能够明显的提高分类正确率。特别是在LFW数据库上，比第二好的方法ReLSR 高4个百分点，比SVM高10个百分点左右。
本发明提供的鉴别回归、分类方法及系统，是一种利用计算机对数字图象进行处理的技术，可实现在不同模式下对不同图像自动分类。该技术是一种普遍适应的方法，能够应用在多种模式分类场景，如基于人脸识别场景、指纹识别场景、虹膜识别场景，基因分类场景，基于疾病分类的医疗诊断场景等。由于本发明提供基于类间稀疏表示的鉴别回归、分类方法及系统，可以使转换后的同类样本具有一致的稀疏结构，达到减小同类样本之间的距离，而增大异类样本之间距离的效果，进而提高分类正确率。
以上所述仅为本发明的实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的权利要求范围之内。

Claims (10)

1.一种基于类间稀疏表示的鉴别回归方法，其特征在于，包括：
通过迭代方式对式子
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进行处理，计算转换矩阵Q；
式子中，Q为转换矩阵、X为训练矩阵、Y为类标矩阵、E为误差矩阵、F为辅助变量、λ1,λ2,λ3为正则化参数、c为训练集的类别数、C为拉格朗日乘子、μ为惩罚项参数。
2.根据权利要求1所述的基于类间稀疏表示的鉴别回归方法，其特征在于，所述通过迭代方式对式子
<mrow> <munder> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mrow> <mi>Q</mi> <mo>,</mo> <mi>F</mi> <mo>,</mo> <mi>E</mi> </mrow> </munder> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mi>Y</mi> <mo>+</mo> <mi>E</mi> <mo>-</mo> <mi>Q</mi> <mi>X</mi> <mo>|</mo> <msubsup> <mo>|</mo> <mi>F</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mi>Q</mi> <mo>|</mo> <msubsup> <mo>|</mo> <mi>F</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mn>2</mn> </msub> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>c</mi> </munderover> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>F</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>|</mo> <msub> <mo>|</mo> <mrow> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mi>E</mi> <mo>|</mo> <msub> <mo>|</mo> <mrow> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>&amp;mu;</mi> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mi>F</mi> <mo>-</mo> <mi>Q</mi> <mi>X</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>C</mi> <mi>&amp;mu;</mi> </mfrac> <mo>|</mo> <msubsup> <mo>|</mo> <mi>F</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow>
进行处理，计算转换矩阵Q的步骤之前，还包括：
输入归一化后的训练矩阵X∈Rm×n,类标矩阵Y∈Rc×n,正则化参数λ1,λ2,λ3。
3.根据权利要求2所述的基于类间稀疏表示的鉴别回归方法，其特征在于，所述训练矩阵X在归一化前的特征包括单一特征或特征组合。
4.根据权利要求1所述的基于类间稀疏表示的鉴别回归方法，其特征在于，所述迭代方式，具体包括：
步骤1、对误差矩阵E、拉格朗日乘子C、惩罚项参数μ、步长ρ、最大惩罚项参数μmax进行初始化；
步骤2、利用式Q＝(Y+E+μ(F+C/μ))XT((1+μ)XXT+λ1I)-1更新转换矩阵Q的值；
步骤3、逐一求解对应于每一个类的Fi，得到完整的辅助变量F＝[F1,...,Fc]；
步骤4、计算误差矩阵E；
步骤5、更新拉格朗日乘子C、惩罚项参数μ，具体为：
C＝C+μ(F-QX)，μ＝min(ρμ,μmax)；
步骤6、计算当前迭代步t目标函数值，具体为：
<mrow> <mi>L</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mi>Y</mi> <mo>+</mo> <mi>E</mi> <mo>-</mo> <mi>Q</mi> <mi>X</mi> <mo>|</mo> <msubsup> <mo>|</mo> <mi>F</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mi>Q</mi> <mo>|</mo> <msubsup> <mo>|</mo> <mi>F</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mn>2</mn> </msub> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>c</mi> </munderover> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>QX</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>|</mo> <msub> <mo>|</mo> <mrow> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mi>E</mi> <mo>|</mo> <msub> <mo>|</mo> <mrow> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>;</mo> </mrow>
当t<3时，重复步骤1到步骤6；
若t>3，计算当前迭代步的目标函数值和上一步迭代的目标函数值之差，
当|L(t)-L(t-1)|<10-5时，迭代终止，输出转换矩阵Q；
否则重复步骤1到步骤6，直到满足迭代终止条件|L(t)-L(t-1)|<10-5，或者超过指定的迭代步长时，强制终止迭代，输出转换矩阵Q。
5.根据权利要求4所述的基于类间稀疏表示的鉴别回归方法，其特征在于，步骤3中，辅助变量F各个子集的解，计算过程如下：
<mrow> <msub> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>F</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mo>:</mo> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = "}"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mrow> <mo>||</mo> <msub> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>H</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mo>:</mo> </mrow> </msub> <mo>||</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>/</mo> <mi>&amp;mu;</mi> </mrow> <msub> <mrow> <mo>||</mo> <msub> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>H</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mo>:</mo> </mrow> </msub> <mo>||</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msub> </mfrac> <msub> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>H</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mo>:</mo> </mrow> </msub> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>i</mi> <mi>f</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mrow> <mo>||</mo> <msub> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>H</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mo>:</mo> </mrow> </msub> <mo>||</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msub> <mo>&gt;</mo> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>/</mo> <mi>&amp;mu;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>0</mn> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>o</mi> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mi>w</mi> <mi>i</mi> <mi>s</mi> <mi>e</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
其中，矩阵H＝QX-C/μ，Fi和Hi分别是矩阵F和H中对应第i类样本的子集，[Fi]j,:和[Hi]j,:分别表示Fi和Hi的第j行。
6.根据权利要求4所述的基于类间稀疏表示的鉴别回归方法，其特征在于，步骤4中，误差矩阵E的计算过程如下：
<mrow> <msub> <mi>E</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mo>:</mo> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = "}"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mrow> <mo>||</mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mo>:</mo> </mrow> </msub> <mo>||</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mn>3</mn> </msub> </mrow> <msub> <mrow> <mo>||</mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mo>:</mo> </mrow> </msub> <mo>||</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msub> </mfrac> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mo>:</mo> </mrow> </msub> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>i</mi> <mi>f</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mrow> <mo>||</mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mo>:</mo> </mrow> </msub> <mo>||</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msub> <mo>&gt;</mo> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mn>3</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>0</mn> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>o</mi> <mi>t</mi> <mi>h</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mi>w</mi> <mi>i</mi> <mi>s</mi> <mi>e</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
其中，矩阵U＝QX-Y，Ej,:和Uj,:分别是变量E和U的第j行向量。
7.一种基于类间稀疏表示的分类方法，其特征在于，包括：
对测试样本的特征进行归一化；
利用权利要求1-6任意一项鉴别回归方法获得的转换矩阵Q，将训练矩阵中的训练样本特征和归一化后的测试样本特征转换到类标空间；
对转换后的训练样本特征和测试样本特征进行归一化，具体为：
<mrow> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>i</mi> </msub> <mo>/</mo> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>i</mi> </msub> <mo>|</mo> <msub> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msub> <mo>;</mo> </mrow>
分别计算转换后再归一化的测试样本特征与转换后再归一化的训练样本之间的欧式距离；
取欧式距离中的最小值，将与其对应的训练样本所属的类别确定为测试样本的类别。
8.一种基于类间稀疏表示的鉴别回归系统，其特征在于，包括：
迭代单元，用于通过迭代方式对式子
<mrow> <munder> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mrow> <mi>Q</mi> <mo>,</mo> <mi>F</mi> <mo>,</mo> <mi>E</mi> </mrow> </munder> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mi>Y</mi> <mo>+</mo> <mi>E</mi> <mo>-</mo> <mi>Q</mi> <mi>X</mi> <mo>|</mo> <msubsup> <mo>|</mo> <mi>F</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mi>Q</mi> <mo>|</mo> <msubsup> <mo>|</mo> <mi>F</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mn>2</mn> </msub> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>c</mi> </munderover> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>F</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>|</mo> <msub> <mo>|</mo> <mrow> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mi>E</mi> <mo>|</mo> <msub> <mo>|</mo> <mrow> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>&amp;mu;</mi> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mi>F</mi> <mo>-</mo> <mi>Q</mi> <mi>X</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>C</mi> <mi>&amp;mu;</mi> </mfrac> <mo>|</mo> <msubsup> <mo>|</mo> <mi>F</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow>
进行处理，计算转换矩阵Q；
式子中，Q为转换矩阵、X为训练矩阵、Y为类标矩阵、E为误差矩阵、F为辅助变量、λ1,λ2,λ3为正则化参数、c为训练集的类别数、C为拉格朗日乘子、μ为惩罚项参数。
9.根据权利要求8所述的基于类间稀疏表示的鉴别回归系统，其特征在于，还包括输入单元，用于输入归一化后的训练矩阵X∈Rm×n,类标矩阵Y∈Rc×n,正则化参数λ1,λ2,λ3。
10.一种基于类间稀疏表示的分类系统，其特征在于，包括：
第一归一化单元，用于对测试样本的特征进行归一化；
转换单元，用于利用权利要求1-6任意一项鉴别回归方法获得的转换矩阵Q，将训练矩阵中的训练样本特征和归一化后的测试样本特征转换到类标空间；
第二归一化单元，用于对转换后的训练样本特征和测试样本特征进行归一化，具体为：
<mrow> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>i</mi> </msub> <mo>/</mo> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>i</mi> </msub> <mo>|</mo> <msub> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msub> <mo>;</mo> </mrow>
距离计算单元，用于分别计算转换后再归一化的测试样本特征与转换后再归一化的训练样本之间的欧式距离；
结果单元，用于取欧式距离中的最小值，将与其对应的训练样本所属的类别确定为测试样本的类别。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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