CN107729606B - 基于二维和三维电磁场协同的发电机场路耦合计算方法 - Google Patents

基于二维和三维电磁场协同的发电机场路耦合计算方法 Download PDF

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CN107729606B CN201710796731.5A CN201710796731A CN107729606B CN 107729606 B CN107729606 B CN 107729606B CN 201710796731 A CN201710796731 A CN 201710796731A CN 107729606 B CN107729606 B CN 107729606B
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Abstract

本发明提供了一种基于二维和三维电磁场协同的发电机场路耦合计算方法。该方法包括：根据发电机直线段的结构及尺寸，建立二维瞬态电磁场数学模型；根据发电机端部的实际结构及各部件实际尺寸，建立发电机端部的三维电磁场数学模型；采用磁场储能原理离散求解三维电磁场数学模型，得到发电机的端部漏感；离散二维瞬态电磁场数学模型，将离散后的二维瞬态电磁场数学模型与发电机电压方程联立，入求解得到的端部漏感，得到发电机场路耦合数学模型；将离散后的三维端部电磁场数学模型和发电机场路耦合数学模型联立，得到发电机的二维三维场路耦合数学模型。本发明将二维直线段电磁场和三维端部电磁上耦合，可计算复杂工况下的三维端部电磁场。

Description

基于二维和三维电磁场协同的发电机场路耦合计算方法
技术领域
本发明涉及电机技术领域，尤其涉及一种基于二维和三维电磁场协同的发电机场路耦合计算方法。
背景技术
大型发电机是电力系统中的核心元件，大型发电机的端部结构极其复杂。大型发电机运行时，内部磁场将受到铁磁材料饱和与磁场畸变等多种复杂非线性因素影响。
由于大型发电机容量的增加直接引起发电机的电磁负荷增大，势必造成定子端部空间漏磁的冗聚，定子端部区域的漏磁通一方面会在端部各金属结构件中感应出涡流损耗，引起结构件发热；另一方面，会使端部导磁屏蔽和边段铁心出现不均匀磁饱和现象，不均匀磁饱和直接关系到各到此结构的受力和振动。此外，发电机在不同运行工况下端部电磁场更难通过在定子侧加载不同工况下的电流进行计算。
因此，开发一种有效地计算发电机的场路耦合的方法是一个亟待解决的问题。
发明内容
本发明的实施例提供了一种基于二维和三维电磁场协同的发电机场路耦合计算方法，以实现有效地计算发电机的场路耦合。
为了实现上述目的，本发明采取了如下技术方案。
一种基于二维和三维电磁场协同的发电机场路耦合计算方法，包括：
步骤1、根据发电机直线段的结构及主要尺寸，建立二维瞬态电磁场数学模型；
步骤2、根据发电机端部的实际结构及各部件实际尺寸，建立发电机端部的三维电磁场数学模型；
步骤3、根据并网线路变压器变比及变压器阻抗，线路实际阻抗建立实际变压器及线路计算模型；
步骤4、求解并离散所述三维电磁场数学模型，采用磁场储能原理计算得到发电机的端部漏感；
步骤5、离散所述二维瞬态电磁场数学模型，将离散后的二维瞬态电磁场数学模型与发电机电压方程、实际变压器及线路方程联立，并带入步骤4中求解得到的发电机的端部漏感，得到发电机场路耦合数学模型；
步骤6、将步骤4中的离散后的三维端部电磁场数学模型和步骤5中得到的发电机场路耦合数学模型联立，得到发电机的二维-三维场路耦合数学模型。
进一步地，步骤1中，发电机直线段的结构包括：定转子铁心、定转子绕组、定转子槽楔、转子大齿阻尼条和转子通风沟结构。
进一步地，步骤1中，二维瞬态电磁场求解模型如下：
Figure BDA0001400523810000021
式中：σ为电导率(S/m)；μ为磁导率(H/m)；t为时间(s)；Jz为电密的轴向分量；Az为矢量磁位(Wb/m)，只有z轴分量。
进一步地，步骤2中，发电机端的部结构包括：定子边端铁心、定子端部绕组、定子槽楔、压指、压圈、屏蔽板、转子铁心、转子绕组、转子阻尼条、转子槽楔及转子护环。
进一步地，步骤2中，三维电磁场数学模型如下：
在V1非涡流区域内有：
Figure BDA0001400523810000031
在V2涡流区域内有：
Figure BDA0001400523810000032
式中，
Figure BDA0001400523810000033
σ为电导率，μ为磁导率，t为时间，Ωs为含源区域，JS为绕组源电流密度
边界条件如下所示
Figure BDA0001400523810000034
当t＝0时，初始边界条件为
Figure BDA0001400523810000035
式中，Α0为矢量电位，ψ0为标量磁位，n为表面法向方向，r，θ和z分别为柱坐标系的空间位置：r为径向方向，θ为圆周方向，z为轴向方向。
进一步地，步骤3中，变压器阻抗按照实际电网中所用变压器名牌上标注值，线路阻抗按集中模型考虑。
进一步地，步骤4中，采用磁场储能原理计算得到发电机的端部漏感，包括：
三相绕组端部总能量表示为如下形式：
Figure BDA0001400523810000036
式中，WE为发电机端部总储能，L为发电机定子端部绕组各相自感，M为发电机定子绕组各相之间的互感，
Figure BDA0001400523810000041
Figure BDA0001400523810000042
发电机定子三相电流表示如下：
Figure BDA0001400523810000043
得到
Figure BDA0001400523810000044
令发电机的端部漏感Lσ＝L-M，则得到
Figure BDA0001400523810000045
由于发电机轴向对称性，因此只建立一边的端部计算模型，因此采用该方法计算出来的Lσ1为Lσ的一半。
进一步地，步骤(4)中，离散后的二维电磁场方程与发电机电压方程联立数学表达如下：
发电机定子回路方程表示为：
Figure BDA0001400523810000046
式(8)由矩阵形式表示为：
Figure BDA0001400523810000047
式中uS＝[uA uB uC]T为发电机输出端电压，eS＝[eA eB eC]T，iS＝[iA iB iC]T，RS＝diag[RS RS RS]为发电机定子电阻，uA uB uC为发电机三相输出端电压，eA eB eC为发电机三相励磁电动势，iA iB iC为发电机定子三相电流，LS＝diag[LS LS LS]为步骤4中求出的发电机的端部漏感，所述发电机定子电阻矩阵及发电机端部漏感矩阵均为3×3的对角矩阵。
将式(8)中的感应电动势eS用磁矢位AZ表示得到
Figure BDA0001400523810000051
将感应电势表达式带入式(9)中，得到：
Figure BDA0001400523810000052
发电机励磁回路方程由集中参数表示为
Figure BDA0001400523810000053
对式(11)中的感应电势ef用磁矢位AZ表示，得到
Figure BDA0001400523810000054
根据加权余量法对式(1)进行有限元离散，得到
Figure BDA0001400523810000055
CS表示定子电流相关的列向量，IS表示定子电流，Cf表示转子电流相关的列向量，If表示转子电流；
结合式(10)、(12)和(13)可以得到发电机场路耦合数学模型如下:
Figure BDA0001400523810000056
进一步地，步骤6中，将步骤4中的离散后的三维端部电磁场数学模型和步骤5中得到的发电机场路耦合数学模型联立，得到发电机的二维-三维场路耦合数学模型，包括：
由于定转子电流只有轴向电密，因此定转子绕组中的轴向截面电密相等，得到：
Figure BDA0001400523810000057
在步骤4中将所述三维电磁场数学模型离散，得到：
Figure BDA0001400523810000061
将式(14)和式(16)并列，并将式(15)作为附加边界条件，即可得到发电机的二维-三维场路耦合数学模型。
由上述本发明实施例提供的技术方案可以看出，本发明实施例提出的基于二维和三维电磁场协同的发电机场路耦合计算方法，将二维直线段电磁场和三维端部电磁上直接耦合，可计算复杂工况下的三维端部电磁场，该方法解决了由于发电机整机过大无法建立全域模型求解发电机电磁场的问题。
本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，这些将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明实施例提供的一种基于二维和三维电磁场协同的发电机场路耦合计算方法的流程图。
图2为本发明实施例提供的一种大型发电机的二维直线段电磁场求解模型。
图3为本发明实施例提供的一种大型发电机的三维端部电磁场求解模型。
图4为本发明实施例提供的一种大型发电机的二维-三维场路耦合求解模型。
具体实施方式
下面详细描述本发明的实施方式，所述实施方式的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施方式是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。
本技术领域技术人员可以理解，除非特意声明，这里使用的单数形式“一”、“一个”、“所述”和“该”也可包括复数形式。应该进一步理解的是，本发明的说明书中使用的措辞“包括”是指存在所述特征、整数、步骤、操作、元件和/或组件，但是并不排除存在或添加一个或多个其他特征、整数、步骤、操作、元件、组件和/或它们的组。应该理解，当我们称元件被“连接”或“耦接”到另一元件时，它可以直接连接或耦接到其他元件，或者也可以存在中间元件。此外，这里使用的“连接”或“耦接”可以包括无线连接或耦接。这里使用的措辞“和/或”包括一个或更多个相关联的列出项的任一单元和全部组合。
本技术领域技术人员可以理解，除非另外定义，这里使用的所有术语(包括技术术语和科学术语)具有与本发明所属领域中的普通技术人员的一般理解相同的意义。还应该理解的是，诸如通用字典中定义的那些术语应该被理解为具有与现有技术的上下文中的意义一致的意义，并且除非像这里一样定义，不会用理想化或过于正式的含义来解释。
为便于对本发明实施例的理解，下面将结合附图以几个具体实施例为例做进一步的解释说明，且各个实施例并不构成对本发明实施例的限定。
本发明实施例将三维端部电磁场和二维直线段电磁场直接耦合，并将二维电磁场和发电机回路方程直接耦合的计算方法，解决了计算特殊工况下端部复杂漏磁场分布的难题。所述二维指发电机的二维电磁场模型，三维指发电机的三维端部电磁场模型，场路指的是发电机工作电路，协同耦合指将建立的二维电磁场和三维电磁场及工作电路模型直接耦合。
该实施例提供了一种基于二维和三维电磁场协同的发电机场路耦合计算方法的处理流程如图1所示，包括如下的处理步骤：
步骤1、根据发电机直线段的结构及主要尺寸，建立二维瞬态电磁场数学模型；
步骤2、根据发电机端部的实际结构及各部件实际尺寸，建立端部三维电磁场数学模型；
步骤3、根据并网线路变压器的变比和阻抗，以及线路实际阻抗建立实际变压器及线路计算模型；
步骤4、离散求解三维电磁场数学模型，采用磁场储能原理求解得到发电机的端部漏感；
步骤5、离散所述二维瞬态电磁场数学模型，将离散后的二维瞬态电磁场数学模型与发电机电压方程、实际变压器及线路方程联立，带入步骤(4)中求解得到的端部漏感，得到发电机场路耦合数学模型；
步骤6、将步骤(4)中的离散后的三维端部电磁场数学模型和步骤(5)中得到的发电机场路耦合数学模型联立，得到发电机的二维-三维场路耦合数学模型。
在上述技术方案的基础上，步骤(1)中，发电机直线段的结构应包括：定转子铁心，定转子绕组，定转子槽楔，转子大齿阻尼条，转子通风沟等主要结构。图2为本发明实施例提供的一种大型发电机的二维直线段电磁场求解模型示意图。
在上述技术方案的基础上，步骤(1)中，二维瞬态电磁场求解模型如下：
Figure BDA0001400523810000081
式中：σ为电导率(S/m)；μ为磁导率(H/m)；t为时间(s)；Jz为电密的轴向分量；Az为矢量磁位(Wb/m)，只有z轴分量。
在上述技术方案的基础上，步骤(2)中，发电机的端部结构应包括：定子边端铁心，定子端部绕组，定子槽楔，压指，压圈，屏蔽板，转子铁心，转子绕组，转子阻尼条，转子槽楔及转子护环。
图3为本发明实施例提供的一种大型发电机的三维端部电磁场求解模型示意图。在上述技术方案的基础上，步骤(2)中，三维电磁场求解模型如下:
在V1非涡流区域内有：
Figure BDA0001400523810000091
在V2涡流区域内有：
Figure BDA0001400523810000092
式中，
Figure BDA0001400523810000093
σ为电导率(S/m)，μ为磁导率(H/m)，t为时间(s)，Ωs为含源区域，Js为绕组源电流密度(A/m2)，A为矢量磁位，ψ为标量磁位，r为通电导体间相对位置矢量；
边界条件如下所示
Figure BDA0001400523810000094
当t＝0时，初始边界条件为
Figure BDA0001400523810000095
式中，Α0为矢量电位，ψ0为标量磁位，n为表面法向方向，r，θ和z分别为柱坐标系的空间位置：r为径向方向，θ为圆周方向，z为轴向方向。
步骤(3)中的变压器及线路计算模型仅表示为变压器及线路的阻抗，在后续的计算中会用到。
在上述技术方案的基础上，步骤(4)中，采用磁场储能原理求解得到发电机的端部漏感方法如下:
发电机的三相绕组点能量可以表示为如下形式：
Figure BDA0001400523810000101
式中，WE为发电机端部总储能，L为发电机定子端部绕组各相自感，M为发电机定子绕组各相之间的互感，
Figure BDA0001400523810000102
Figure BDA0001400523810000103
发电机定子三相电流表示如下：
Figure BDA0001400523810000104
ω为电机角频率，Im表示定子电流幅值
可以得到
Figure BDA0001400523810000105
令发电机的端部漏感Lσ＝L-M，则得到
Figure BDA0001400523810000106
由于一般为了简化计算，加上发电机轴向对称性，因此只建立一边的发电机的端部漏感的计算模型，因此采用该方法计算出来的Lσ1为Lσ的一半。
在上述技术方案的基础上，步骤(5)中，离散后的二维电磁场方程与发电机电压方程联立数学表达如下:
发电机定子回路方程可以表示为:
Figure BDA0001400523810000107
上式可由矩阵形式表示为：
Figure BDA0001400523810000111
式中uS＝[uA uB uC]T为发电机输出端电压，eS＝[eA eB eC]T，iS＝[iA iB iC]T，uA uBuC为发电机三相输出端电压，eA eB eC为发电机三相励磁电动势，iA iB iC为发电机定子三相电流
RS＝diag[RS RS RS]为发电机的定子电阻，LS＝diag[LS LS LS]为发电机的端部漏感。
由步骤(5)中可以求出，上述发电机的定子电阻矩阵及发电机的端部漏感矩阵均为3×3的对角矩阵。
将式(9)中的感应电动势eS用磁矢位AZ表示得到
Figure BDA0001400523810000112
式中lef为发电机直线段轴向长度，
Figure BDA0001400523810000113
表示为定子电流相关的列向量的转置矩阵；
将感应电势表达式带入式(9)中可得
Figure BDA0001400523810000114
发电机励磁回路方程可由集中参数表示为
Figure BDA0001400523810000115
式中，uf为转子绕组端电压，ef为转子绕组上的电动势，rf为转子绕组直流电阻，lf为转子绕组端部漏感，if为转子绕组中流过的电流。
对上式中的感应电势ef用磁矢位AZ表示，得到
Figure BDA0001400523810000116
根据加权余量法对式(1)进行有限元离散，得到
Figure BDA0001400523810000117
式中K为刚度矩阵，Td与Tr为涡流作用关联矩阵，CS表示定子电流相关的列向量，IS表示定子电流，Cf表示转子电流相关的列向量，If表示转子电流；结合式(10)、(12)和(13)可以得到
Figure BDA0001400523810000121
图4为本发明实施例提供的一种大型发电机的二维三维场路耦合求解模型。在上述技术方案的基础上，步骤(6)中，得到发电机的二维三维场路耦合数学模型的具体计算过程为，由于定转子电流都只有轴向电密，因此定转子绕组中的轴向截面电密相等，即：
Figure BDA0001400523810000122
式中JZS为定子绕组电流密度，JZf为转子绕组电流密度，N1为定子每相串联导体数，Nf为转子励磁绕组匝数，Sb为线圈截面积，a为定子绕组并联支路数，Sf为线圈截面积；
在步骤4中将所述三维电磁场数学模型离散，得到：
Figure BDA0001400523810000123
式中，Ke、Te为系数矩阵；AZ为状态变量，包括节点向量磁位、定子电流与转子端环电流；Fe为电源电压组成的激励项.
将式(14)和式(16)并列，并将式(15)作为附加边界条件，即可得到发电机的二维-三维场路耦合数学模型。
综上所述，本发明实施例提出的基于二维和三维电磁场协同的发电机场路耦合计算方法，将二维直线段电磁场和三维端部电磁上直接耦合，可计算复杂工况下的三维端部电磁场，该方法解决了由于发电机整机过大无法建立全域模型求解发电机电磁场的问题。
该方法能够准确考虑发电机磁场畸变、饱和、涡流集肤效应等的影响，可用于输电系统各种扰动下机网相互作用及影响等方面问题的研究。
本领域普通技术人员可以理解：附图只是一个实施例的示意图，附图中的模块或流程并不一定是实施本发明所必须的。
通过以上的实施方式的描述可知，本领域的技术人员可以清楚地了解到本发明可借助软件加必需的通用硬件平台的方式来实现。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品可以存储在存储介质中，如ROM/RAM、磁碟、光盘等，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例或者实施例的某些部分所述的方法。
本说明书中的各个实施例均采用递进的方式描述，各个实施例之间相同相似的部分互相参见即可，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处。尤其，对于装置或系统实施例而言，由于其基本相似于方法实施例，所以描述得比较简单，相关之处参见方法实施例的部分说明即可。以上所描述的装置及系统实施例仅仅是示意性的，其中所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部模块来实现本实施例方案的目的。本领域普通技术人员在不付出创造性劳动的情况下，即可以理解并实施。
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (7)

1.一种基于二维和三维电磁场协同的发电机场路耦合计算方法，其特征在于，包括：
步骤(1)，根据发电机端部的实际结构及各部件实际尺寸，建立发电机端部的三维端部电磁场数学模型；
步骤(2)，求解并离散所述三维端部电磁场数学模型，采用磁场储能原理计算得到发电机的端部漏感；
步骤(3)，根据并网线路变压器变比及变压器阻抗，线路实际阻抗建立实际变压器及线路计算模型；
步骤(4)，根据发电机直线段的结构及主要尺寸，建立二维瞬态电磁场数学模型；
步骤(5)，离散所述二维瞬态电磁场数学模型，将离散后的二维瞬态电磁场数学模型与发电机电压方程、实际变压器及线路方程联立，并代入步骤(2)中求解得到的发电机的端部漏感，得到发电机场路耦合数学模型；
步骤(6)，将步骤(2)中的离散后的三维端部电磁场数学模型和步骤(5)中得到的发电机场路耦合数学模型联立，得到发电机的二维-三维场路耦合数学模型；
步骤(4)中，二维瞬态电磁场求解模型如下：
Figure FDA0002581853540000011
式中：σ为电导率(S/m)；μ为磁导率(H/m)；t为时间(s)；Jz为电密的轴向分量；Az为矢量磁位(Wb/m)，只有z轴分量；
步骤(6)中，将步骤(2)中的离散后的三维端部电磁场数学模型和步骤(5)中得到的发电机场路耦合数学模型联立，得到发电机的二维-三维场路耦合数学模型，包括：
由于定转子电流只有轴向电密，因此定转子绕组中的轴向截面电密相等，得到：
Figure FDA0002581853540000021
JZS，JZf分别为二维电磁场的定、转子绕组内的轴向电密；N1为定子绕组每相串联匝数；Sb为定子线圈截面积；a为定子绕组并联支路数；is为定子电流；Nf为转子励磁绕组匝数；Sf为转子线圈截面积；if为励磁电流；
在步骤4中将所述三维电磁场数学模型离散，得到：
Figure FDA0002581853540000022
式中，Ke、Te为系数矩阵；AZ为状态变量，包括节点向量磁位、定子电流与转子端环电流；Fe为电源电压组成的激励项；
将式(14)和式(16)并列，并将式(15)作为附加边界条件，即可得到发电机的二维-三维场路耦合数学模型。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：步骤(1)中，发电机端的部结构包括：定子边端铁心、定子端部绕组、定子槽楔、压指、压圈、屏蔽板、转子铁心、转子绕组、转子阻尼条、转子槽楔及转子护环。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：步骤(1)中，三维电磁场数学模型如下：
在V1非涡流区域内有：
Figure FDA0002581853540000023
A为矢量电位，ψ为标量磁位；
在V2涡流区域内有：
Figure FDA0002581853540000031
式中，
Figure FDA0002581853540000032
σ为电导率，μ为磁导率，t为时间，Ωs为含源区域，JS为绕组源电流密度，r为位置变量；
边界条件如下所示
Figure FDA0002581853540000033
S1，S2，S3分别表示为三维电磁场求解域的外表面、侧表面和下表面，S3为三维电磁场与二维电磁场的耦合面；
当t＝0时，初始边界条件为
Figure FDA0002581853540000034
式中，A0为矢量电位，ψ0为标量磁位，n为表面法向方向，r，θ和z分别为柱坐标系的空间位置：r为径向方向，θ为圆周方向，z为轴向方向，Ω为电磁场求解域。
4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：步骤(2)中，采用磁场储能原理计算得到发电机的端部漏感，包括：
三相绕组端部总能量表示为如下形式：
Figure FDA0002581853540000035
式中，WE为发电机端部总储能，L为发电机定子端部绕组各相自感，M为发电机定子绕组各相之间的互感，
Figure FDA0002581853540000036
Figure FDA0002581853540000037
发电机定子三相电流表示如下：
Figure FDA0002581853540000041
ω为电机角频率，Im为定子电流幅值
得到
Figure FDA0002581853540000042
令发电机的端部漏感Lσ＝L-M，则得到
Figure FDA0002581853540000043
由于发电机轴向对称性，因此只建立一边的端部计算模型，因此采用该方法计算出来的Lσ1为Lσ的一半，Lσ1为发电机的单端绕组漏感。
5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：步骤(3)中，变压器阻抗按照实际电网中所用变压器名牌上标注值，线路阻抗按集中模型考虑。
6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：步骤(4)中，发电机直线段的结构包括：定转子铁心、定转子绕组、定转子槽楔、转子大齿阻尼条和转子通风沟结构。
7.如权利要求1所述的方法，其特征在于：步骤(5)中，将离散后的二维瞬态电磁场数学模型与发电机电压方程、实际变压器及线路方程联立，并带入步骤(2)中求解得到的发电机的端部漏感，得到发电机场路耦合数学模型，包括：
发电机定子回路方程表示为：
Figure FDA0002581853540000044
式(8)由矩阵形式表示为：
Figure FDA0002581853540000045
式中uS＝[uA uB uC]T为发电机输出端电压，eS＝[eA eB eC]T，iS＝[iA iB iC]T，RS＝diag[RS RS RS]为发电机定子电阻，uA uB uC为发电机三相输出端电压，eA eB eC为发电机三相励磁电动势，iA iB iC为发电机定子三相电流，LS＝diag[LS LS LS]为步骤4中求出的发电机的端部漏感，所述发电机定子电阻矩阵及发电机端部漏感矩阵均为3×3的对角矩阵；
将式(8)中的感应电动势eS用磁矢位AZ表示得到
Figure FDA0002581853540000051
式中lef为发电机直线段轴向长度，
Figure FDA0002581853540000052
表示定子电流相关的列向量的转置矩阵；将感应电势表达式带入式(9)中，得到：
Figure FDA0002581853540000053
发电机励磁回路方程由集中参数表示为：
Figure FDA0002581853540000054
式中，uf为转子绕组端电压，ef为转子绕组上的电动势，rf为转子绕组直流电阻，lf为转子绕组端部漏感，if为转子绕组中流过的电流；
对式(11)中的感应电势ef用磁矢位AZ表示，得到
Figure FDA0002581853540000055
根据加权余量法对式(1)进行有限元离散，得到
Figure FDA0002581853540000056
式中K为刚度矩阵，Td与Tr为涡流作用关联矩阵，CS表示定子电流相关的列向量，IS表示定子电流，Cf表示转子电流相关的列向量，If表示转子电流；结合式(10)、(12)和(13)得到发电机场路耦合数学模型如下:
Figure FDA0002581853540000061
Rt，Lt分别为变压器的总电阻和总漏感；R1，L1分别为采用集总参数表示的总线路电阻和总线路电感；A矢量电位。
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