CN107729241A

CN107729241A - 一种基于变异体分组的软件变异测试数据进化生成方法

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Publication number: CN107729241A
Application number: CN201710945540.0A
Authority: CN
Inventors: 姚香娟; 巩敦卫; 王佩佩; 党向盈; 杨焱; 施智敏; 张功杰
Original assignee: China University of Mining and Technology CUMT
Current assignee: China University of Mining and Technology CUMT
Priority date: 2017-10-12
Filing date: 2017-10-12
Publication date: 2018-02-23
Anticipated expiration: 2037-10-12
Also published as: CN107729241B

Abstract

本发明公布了一种基于变异体分组的软件变异测试数据进化生成方法，目的是提高变异测试数据生成问题的效率。首先，基于变异体被杀死的可达性条件，将变异体分成若干组，使得每组包含相对较少的变异体，这样，就可以把杀死所有变异体的测试数据生成问题，转化为若干相对简单的子问题；然后，采用多种群进化算法对所建立的模型进行求解，每个子种群求解一个子优化问题；在求解的过程中，随着变异体不断被杀死，对整个优化问题逐步进行简化，进一步降低问题的求解难度。该方法可以降低变异测试数据生成问题的难度，提高变异测试的效率和可行性，因此，具有重要的理论意义和实用价值。

Description

一种基于变异体分组的软件变异测试数据进化生成方法

技术领域

本发明涉及计算机软件测试领域，设计了一种基于变异体分组的软件变异测试数据进化生成方法。该方法区别于已有方法的特色在于，首先，基于变异体被杀死的可达性条件，将变异体分成若干组，使得每组包含相对较少的变异体；在此基础上，把杀死所有变异体的测试数据生成问题，转化为若干个相对简单的子问题；然后，对于每个子问题，采用一个子种群进行求解；另外，在求解的过程中，随着变异体不断被杀死，对整个优化问题逐步简化，进一步降低问题的求解难度。该方法可以降低变异测试数据生成问题的难度，提高变异测试的效率和可行性，因此，具有重要的理论意义和实用价值。

背景技术

变异测试是一种面向缺陷的软件测试方法，基本原理是：首先，采用变异算子对被测程序G做微小的合乎语法的变动，称为变异；产生的新程序M称为变异体；然后，基于相同的测试数据X分别运行源程序G和变异体M，并比较二者输出的异同，如果不同，就认为测试数据X将变异体M杀死。

杀死变异体需要具备如下3个条件，分别是可达性、必要性和充分性^[1]：

(1)可达性：以X为输入运行G时，能够执行到变异语句s。

(2)感染性：执行变异语句s后，M产生不同于G的状态。

(3)传播性：M与G的输出不同，即M与G在变异语句处产生的不一致状态能够传递到程序的输出。

变异测试常被用于评价现有测试数据集的质量；也被用于辅助生成单元测试数据，其准则为所生成的测试数据集能够杀死所有变异体^[2]。对于给定的测试数据集，其杀死的变异体数量占所有非等价变异体数量的百分比，称为该测试数据集的变异得分。变异得分是衡量测试数据集缺陷检测能力的重要指标^[3]。

研究结果表明，比起传统的测试方法，基于变异分析生成的测试数据集，往往具有更高的缺陷检测能力。但是，变异测试需要消耗大量计算资源，很难在实际测试中得以应用。如何提高变异测试的效率是值得深入研究的问题^[4]。该问题的很好解决，将会为变异测试得到广泛应用扫清障碍，使其得到更好的发展。

为了降低变异测试的复杂度，Howden^[5]提出弱变异测试的思想。弱变异测试以相同的测试数据作为输入执行原程序和变异体，如果变异语句被执行后，程序中某个中间变量的状态发生了改变，则认为该测试数据杀死了该变异体。本质上，弱变异测试数据生成方法主要关注于满足可达性和感染性条件。实验结果表明，虽然按照弱变异测试准则生成的测试数据不能确保满足充分性条件，但在实证研究中也能取得较高的变异得分。为此，本发明针对花费更小的弱变异测试方法进行研究。

对复杂软件的测试数据生成问题，采用诸如遗传算法等智能优化方法进行求解，以期取得更高的求解效率，是近年来软件工程界一个全新的研究方法，并且取得了很多可喜的研究成果^[6]。

使用遗传算法解决变异测试数据生成问题，需要将测试数据生成问题转化为函数优化问题。当变异体的数量很多时，目标函数的个数也会很多，从而建立的模型就是一个超多目标的函数优化问题，求解起来会非常困难。

如果根据变异体能够被杀死的条件，将变异体分为若干组，使得每组包含较少的变异体，就可以大大降低问题的求解难度。鉴于此，本发明研究基于变异体分组的变异测试数据生成问题，并提出基于多种群优化的测试数据进化生成方法。

发明内容

本发明提出一种基于变异体分组的软件变异测试数据进化生成方法。首先，基于变异体被杀死的可达性条件，将变异体分成若干组，使得每组包含相对较少的变异体，这样，就可以把杀死所有变异体的测试数据生成问题，转化为若干相对简单的子问题；然后，采用多种群进化算法对所建立的模型进行求解，每个子种群求解一个子优化问题；在求解的过程中，随着变异体不断被杀死，对整个优化问题逐步进行简化，进一步降低问题的求解难度。

本发明所要解决的技术问题：根据变异体被杀死的可达性条件对变异体的相似性进行描述，将相似程度较高的变异体分为一组，从而把一个包含很多目标的优化问题转化为若干个包含较少目标的子优化问题，有效降低测试数据生成问题的难度；给出一种基于多种群优化的进化算法来求解所建立的模型，包括适应度函数的设计，约束条件的处理等，进一步提高测试数据生成的效率。

本发明的技术解决方案：一种基于变异体分组的软件变异测试数据进化生成方法，其特征包含以下步骤：

步骤1.基于可达性的变异体分组方法。

我们根据变异体被杀死的可达性条件对两个变异体之间的相似性进行描述。分两种情况讨论任意两个变异体M_i和M_j之间的相似性。

情况一：D(G)中不存在任何从s_i到s_j或者从s_j到s_i的路径。

在这种情况下，任何可以执行其中一条变异语句的测试数据，都不可能执行到另外一条变异语句。换句话说，任何测试数据都不可能将变异体M_i和M_j同时杀死。因此，我们规定M_i和M_j的相似度为0。在进行分组时，这样的变异体应该分在不同的小组。

情况二：D(G)中存在从s_i到s_j或者从s_j到s_i的路径。

在这种情况下，有可能存在某个测试数据，能够同时将变异体M_i和M_j杀死。用Γ表示D(G)中所有有向路构成的集合。设：

Υ₁＝{P|s_i∈P且s_j∈P，P∈Γ}

Υ₂＝{P|s_i∈P或s_j∈P，P∈Γ}

Υ₁是既能覆盖s_i，又能覆盖s_j的路径构成的集合；而Υ₂是能够覆盖s_i或者覆盖s_j的路径构成的集合。定义M_i和M_j的相似度为：

记所有变异体构成的集合为则所有变异体之间的相似度可以用矩阵的形式进行表示。设r(M_i，M_j)＝r_ij，则定义：

我们将R称为的相似度矩阵。

变异体的分组步骤如图1所示。

步骤1：令i＝1；

步骤2：从中随机选择一个变异体

步骤3：将以及和的相似度大于给定阈值r₀的变异体分到同一个小组，记为

步骤5：令

步骤6：如果算法终止；否则，令i＝i+1，转步骤2。

图1基于相似度的变异体异体分组方法

最终，可以将中的变异体分成若干个小组，设为其中l为小组的个数。因为每个小组的变异体都具有较高的相似度，他们的可达性条件也很接近，因此，能够杀死其中一个变异体的测试数据，也很有可能杀死该小组中其他变异体。

步骤2.测试数据生成问题的数学模型。

考虑第i组变异体设该小组共包含n_i个变异体，记为其中，i＝1，2，...，l，且n₁+n₂+…+n_l＝n。我们把杀死第i组变异体的测试数据生成问题，建模为包含n_i个目标函数的多目标优化问题。

对中的每个变异体构造相应的变异条件语句并插入原程序G，插装后的程序记为G_i。那么，杀死变异体的测试数据生成问题，就可以转化为覆盖变异条件语句真分支的问题。

设以变量X为输入运行程序时，可以执行到变异条件语句并设其对真分支的分支距离为则当且仅当X能够覆盖的真分支，即能够杀死变异体分支距离的值可以任意大，为了处理方便，我们将其进行归一化处理。令：

则且当且仅当

设以变量X为输入运行程序时，不能执行到变异条件语句则X必然不会将变异体杀死。这时，规定综上所述，目标函数：

另外，因为变异体能够被杀死的首要条件，是变异语句能够被执行，我们可以把测试数据能够执行足够多的变异语句作为该优化问题的约束条件。设测试数据X可以覆盖小组中个变异体，则的值越大，能够被穿越的变异语句就越大，从而越有可能杀死更多的变异体。因此，我们把作为X要满足的约束条件，其中，α是给定的阈值。

综上所述，杀死小组中所有变异体的测试数据生成问题可以建模为如下优化子问题：

因为共有l小组变异体，杀死所有变异体的测试数据生成问题，可以建模为l个多目标子优化问题，具体形式如下：

该模型共包含l个优化子问题，每个子优化问题又是一个多目标优化问题。这样一来，就可以把一个包含很多目标函数的优化问题，分解为若干个子优化问题，每个子问题包含的目标函数都大大减少，从而降低了问题求解的难度。

步骤3.基于多种群遗传算法的测试数据生成。

基于步骤2建立的优化模型，本部分给出该模型的进化求解方法，以高效生成杀死变异体的测试数据，其特征在于以下步骤：

步骤1：设定算法包含的控制参数值；

步骤2：子种群初始化；

步骤3：计算个体的适应值；

步骤4：判断算法的终止条件是否满足；

步骤5：判断子问题约简条件是否满足；

步骤6：进行选择、交叉，以及变异等遗传操作，产生新的种群；

步骤7：输出结果。

具体实施方式

下面对本发明的实施方式进行详细说明。

步骤1.基于可达性的变异体分组方法。

1.1变异体相似性的度量

在弱变异准则下，变异体被杀死的条件包括可达性和传染性。可达性是指变异语句能够被执行；感染性是指变异语句被执行后，中间变量能够产生不同与原程序的状态。一般情况下，在执行程序之前，感染性条件是否满足是很难判定的，因为中间变量的值需要通过执行程序才能获得。因此，根据变异体被杀死的可达性条件对两个变异体之间的相似性进行描述。而两个语句的可达性条件是否接近，在很大程度上取决于他们在程序中的相对位置。我们可以借助于程序的控制流图对语句的位置关系进行分析。

控制流图(Control flowgraph,CFG)是程序控制结构的图形表示，是一种具有如下结构的有向图D＝(N,E,s,e)，其中，N的元素称作D的节点，对应程序的某一或几条语句；E的元素e_ij＝(s_i,s_j)称为D的边，表示从节点s_i到s_j存在控制流。每个程序的控制流图还包含惟一的入口节点s和出口节点e。

路径P是指一个节点序列s₁,s₂,…,s_k，满足从节点s_i到s_i+1有边存在，i＝1,2,…,k-1。

设被测程序为G，其控制流图为D(G)。现在对G中n条语句s₁,s₂,…,s_n(可以重复)实施变异操作，得到的变异体分别记为M₁,M₂,…,M_n。下面分两种情况讨论任意两个变异体M_i和M_j之间的相似性。

情况一：D(G)中不存在任何从s_i到s_j或者从s_j到s_i的路径。

情况二：D(G)中存在从s_i到s_j或者从s_j到s_i的路径。

Υ₁＝{P|s_i∈P且s_j∈P,P∈Γ}

Υ₂＝{P|s_i∈P或s_j∈P,P∈Γ}

其中，|Υ₁|和|Υ₂|分别表示集合Υ₁和Υ₂包含的路径条数。由于故r(M_i,M_j)的值位于0和1之间。r(M_i,M_j)的值越大，能够同时穿越变异语句s_i和s_j的路径所占的比重就越大。那么，当其中一个变异语句被执行时，另外一个变异语句也能被执行的概率就会越大。所以，r(M_i,M_j)的值越大，变异语句s_i和s_j的可达性条件就越接近。特别地，如果Υ₁＝Υ₂，则r(M_i,M_j)＝1。这种情况下，s_i和s_j要么都被执行，要么都不被执行，可达性条件是完全一致的。我们在分组时，尽量把具有较高相似性的变异体分在同一组。

我们将R称为的相似度矩阵。

1.2变异体的分组方法

由定义容易知道，r(M_i，M_j)∈[0，1]，且r(M_i，M_j)的值越大，变异语句s_i和s_j的可达性条件就越接近。给定一个阈值r₀∈(0，1]，作为衡量变异体之间相似程度的标准。如果r(M_i，M_j)的值大于阈值r₀，那么，把M_j与分到同一个小组。具体的实施步骤如图1所示。

步骤1：令i＝1；

步骤2：从中随机选择-个变异体

步骤5：令

步骤6：如果算法终止；否则，令i＝i+1，转步骤2。

图1基于相似度的变异体异体分组方法

最终，可以将中的变异体分成若干个小组，设为其中l为小组的个数。因为每个小组的变异体都具有较高的相似度，他们的可达性条件也很接近，因此，能够杀死其中一个变异体的测试数据，也很可能杀死该小组中其他变异体。

步骤2.测试数据生成问题的数学模型。

下面给出杀死多个变异体的测试数据生成问题的数学模型。首先，给出每个子优化问题的目标函数；然后，建立子优化问题的约束条件；最后，把若干子优化问题整合为一个大的优化问题。

为了使用进化优化方法求解上述问题，就需要把覆盖变异条件语句的真分支的测试数据生成问题，转化为一个优化问题，其中，目标函数的构造最为关键。这里，我们采用分支距离来构造优化问题的目标函数^[8]。

则且当且仅当

以测试数据X为输入运行插装后的新程序，就可以得到n_i个目标函数的函数值，分别记为其中，第j个目标函数对应变异体的值越小，测试数据X杀死变异体的可能性就越大，特别地，X能够杀死变异体当且仅当

由式(3)可以看出：(1)第i个子优化问题包含的目标函数共有n_i个。一般情况下，n_i的值比n要小得多。因此，该子优化问题比整个优化问题比起来要简单得多；(2)按照分组的规则，第i个小组的变异体能够被杀死的可达性条件非常接近，因此，他们对应的目标函数也很接近。采用遗传算法生成杀死这些变异体的测试数据时，可以采用同一个子种群优化；(3)第i个子优化问题增加了一个约束条件就可以保证大部分变异语句都能被执行，从而满足了杀死变异体的可达性条件，提高了生成期望测试数据的概率。

这样，可以把杀死小组中变异体的测试数据生成问题，建模为一个多目标优化子问题。因为共有l小组变异体，相应的测试数据生成问题，可以建模为l个多目标子优化问题，具体形式如下：

步骤3.基于多种群遗传算法的测试数据生成。

步骤2将杀死多个变异体的测试数据生成问题，建模为包含多个子问题的优化问题，其中，每个子优化问题包含较少目标函数，每一目标函数对应一个变异体。另外，每个子优化问题包含的目标函数之间具有较大的相似性，从而其最优解也很接近。

下面提出一种多种群并行遗传算法求解上述模型。该算法中，每个子种群通过进化，求解一个子优化问题，从而生成杀死该子优化问题对应变异体的测试数据。有多少个子问题，就采用多少个子种群并行进化。

3.1种群设置

同一个子优化问题包含的目标函数具有很大的相似性，可以采用同一个子种群进行优化。由于建立的模型包含l个子优化问题，共需要l个子种群来对这l个子问题进行优化。设对第i个子问题，建立的子种群为Pop_i。子种群的规模统一设为Pop_size。

对每个子优化问题，随机产生Pop_size个初始解，构成初始子种群。第i个子种群Pop_i包含的个体记为即

3.2进化个体编码

采用遗传算法求解优化问题时，需要采用合适的方法对进化个体编码。这里，一个进化个体就是程序的的一个输入。如果程序的输入为整数，就采用二进制编码；如果程序的输入为实数，就采用实数编码。不失一般性，对个体进行编码后，仍然将其记为

3.3进化个体适应值

对第i个子种群的第j个进化个体为给出该个体的适应值。按照式(3)，第i个子优化问题一共包含n_i个目标函数，可以得到这n_i个目标函数在处的值

如果能够杀死中的某个变异体，则就是期望的测试数据。假设能够杀死的变异体为则那么

反之，如果那么，必然存在某个k，使得这说明，能够死变异体

另外，的值越小，能够杀死中某个变异体的可能性也就越大，因此，可以采用来对个体的性能进行评价。

此外，第i个子优化问题的约束条件为采用惩罚函数法来处理该约束条件。对于进化个体如果该条件满足，那么，就是一个可行解；否则，为一个不可行解，需要对其进行惩罚。令惩罚函数

当约束条件满足时，则不需要对个体进行惩罚，故反之，如果约束条件不满足，则的值越小，偏离约束条件的差距就越大，惩罚力度就应该越大，所以取作为惩罚项。这样，惩罚函数的值落在0和1之间。测试数据越偏离约束条件，的值就越大。

基于以上讨论，进化个体的适应值，记为可以表示为：

其中，ρ为权重系数。对于第i个子种群，采用式(5)评价进化个体的性能时，的值越小，那么，就越有可能杀死中的某个变异体，其性能就越好。

3.4子优化问题的约简

针对式(4)表示的优化模型，采用某种优化方法进行求解时，不断生成杀死更多变异体的测试数据。这样一来，每组包含的未被杀死的变异体个数不断减少，相应的子优化问题也应该进行必要的约简。

考虑式(3)表示的第i个子优化问题，由于该问题的每个目标函数对应一个变异体，因此，当已经生成杀死该变异体的测试数据时，在保存该测试数据的同时，应该把与之对应的目标函数从式(3)中删除，这时，相应的子优化问题的模型也要进行适当的约简，从而提高测试数据生成的效率。

假设在测试数据生成过程中，中已经有k个变异体被杀死，不失一般性，假设前k个变异体被杀死，则可以把前面的k个目标函数删除。这样，第i个子优化问题的模型可以约简为：

由式(6)容易看出，通过子优化问题的约简，该问题包含的目标函数不断减少，从而使得问题的求解难度不断降低。

如果某个子优化问题的目标函数缩减为0，则把子优化问题从整个优化问题中删除，并终止该子优化问题对应子种群的进化。

3.5算法终止条件

对于每个子优化子问题，相应子种群的进化，有如下两个终止条件：一是该子问题包含的目标函数个数变为0。此时，该子优化问题对应的变异体全部被杀死，生成了所有期望的测试数据；二是子种群进化到设定的最大进化代数。此时，即使没有找到杀死全部变异体的测试数据，算法也将终止运行。这是因为，一方面，如果无限制运行算法，需要的计算量是无法估计的；另外，有些变异体可能是等价变异体，任何测试数据都无法将这些变异体杀死。如果算法无限运行，将永远无法终止。所以，我们会在种群进化到一定代数后，强行终止算法运行。

3.6算法步骤

综上所述，基于多种群优化的测试数据生成方法步骤如下：

步骤1：设定算法包含的控制参数值；

步骤2：子种群初始化，子种群个数与变异体组数相同；

步骤3：以个体为输入运行插装后的被测程序，根据式(5)，计算该个体的适应值；

步骤4：判断算法的终止条件是否满足，若是，转步骤7；

步骤5：判断是否满足子问题约简条件，若是，保存相应的测试数据，将相应的目标函数在目标函数集中删除；

步骤6：根据进化个体适应值，比较不同进化个体的性能，进行选择、交叉，以及变异等遗传操作，产生新的种群，转步骤3；

步骤7：停止进化，对期望测试数据解码，输出。

参考文献：

[1]Acree A T.On Mutation[D].Atlanta:Georgia Institute of Technology,1980.

[2]OffuttA J.Automatic Test Data Generation[D].Atlanta:GeorgiaInstitute of Technology,1988.

[3]Budd T A.Mutation Analysis of Program Test Data[D].New Haven:YaleUniversity,1980.

[4]单锦辉,高友峰,刘明浩,等.一种新的变异测试数据自动生成方法[J].计算机学报,2008,31(6):1025-1034.

[5]Howden W E.Weak mutation testing and completeness of test sets[J].IEEE Transaction on Software Engineering,1982,8(4):371-379.

[6]Hermadi I,Lokan C,Sarker R.Genetic algorithm based path testing:challenges and key parameters[C]//Proceedings of 2010 Second WRI WorldCongress on Software Engineering,Wuhan,2010:241-244.

[7]Papadakis M,Malevris N.Automatically performing weak mutation withthe aid of symbolic execution,concolic testing and search-based testing[J].Software Quality Journal,2011,19(4):691-723.

[8]Korel B.Automated software test data generation[J].IEEETransaction on Software Engineering,1990,16(8):870-879.

Claims

1.一种基于变异体分组的软件变异测试数据进化生成方法，其特征在于如下步骤：

步骤1：提出基于可达性的变异体分组方法，将全体变异体分为若干小组；

步骤1.1：变异体相似性的度量方法；

根据变异体被杀死的可达性条件对两个变异体之间的相似性进行描述；分两种情况讨论任意两个变异体M_i和M_j之间的相似性；

情况一：D(G)中不存在任何从s_i到s_j或者从s_j到s_i的路径；

在这种情况下，规定M_i和M_j的相似度为0；在进行分组时，这样的变异体分在不同的小组；

情况二：D(G)中存在从s_i到s_j或者从s_j到s_i的路径；

用Γ表示D(G)中所有有向路构成的集合；设：

Υ₁＝{P|s_i∈P且s_j∈P,P∈Γ}

Υ₂＝{P|s_i∈P或s_j∈P,P∈Γ}

Υ₁是既能覆盖s_i，又能覆盖s_j的路径构成的集合；而Υ₂是能够覆盖s_i或者覆盖s_j的路径构成的集合；定义M_i和M_j的相似度为：

其中，|Υ₁|和|Υ₂|分别表示集合Υ₁和Υ₂包含的路径条数；由于故r(M_i,M_j)的值位于0和1之间；r(M_i,M_j)的值越大，能够同时穿越变异语句s_i和s_j的路径所占的比重就越大；

记所有变异体构成的集合为则所有变异体之间的相似度可以用矩阵的形式进行表示；设r(M_i,M_j)＝r_ij，定义：

R称为的相似度矩阵；

步骤1.2：变异体的分组方法；

r(M_i,M_j)∈[0,1]；给定一个阈值r₀∈(0,1]，如果r(M_i,M_j)的值大于阈值r₀，就把M_j与M_i1分到同一个小组；具体的步骤如图1所示；

步骤1：令i＝1；

步骤2：从中随机选择一个变异体

步骤5：令

步骤6：如果算法终止；否则，令i＝i+1，转步骤2。

图1 基于相似度的变异体异体分组方法

最终，可以将中的变异体分成若干个小组，设为其中l为小组的个数；

步骤2.测试数据生成问题的数学模型；

考虑第i组变异体设该小组共包含n_i个变异体，记为其中，i＝1，2，...，l，且n₁+n₂+…+n_l＝n；

对中的每个变异体构造相应的变异条件语句并插入原程序G，插装后的程序记为G_i；杀死变异体的测试数据生成问题，可以转化为覆盖变异条件语句真分支的问题；

设以变量X为输入运行程序时，可以执行到变异条件语句并设其对真分支的分支距离为则当且仅当X能够覆盖的真分支，即能够杀死变异体对其进行归一化处理；令：

则且当且仅当

如果以变量X为输入运行程序时，不能执行到变异条件语句规定综上所述，目标函数：

设测试数据X可以覆盖小组中个变异体，则的值越大，能够被穿越的变异语句就越大，从而越有可能杀死更多的变异体；把作为X要满足的约束条件，其中，α是给定的阈值；

该模型共包含l个优化子问题，每个子优化问题又是一个多目标优化问题；这样一来，就可以把一个包含很多目标函数的优化问题，分解为若干个子优化问题，每个子问题包含的目标函数都大大减少，从而降低了问题求解的难度；

步骤3.基于多种群遗传算法的测试数据生成；

步骤3.1：种群设置；

建立的模型包含l个子优化问题，共需要l个子种群来对这l个子问题进行优化；设对第i个子问题，建立的子种群为Pop_i；子种群的规模统一设为Pop_size；

对每个子优化问题，随机产生Pop_size个初始解，构成初始子种群；第i个子种群Pop_i包含的个体记为即

步骤3.2：进化个体编码；

一个进化个体就是程序的的一个输入；如果程序的输入为整数，就采用二进制编码；如果程序的输入为实数，就采用实数编码；对个体进行编码后，仍然将其记为

步骤3.3：进化个体适应值；

对第i个子种群的第j个进化个体为给出该个体的适应值；按照式(3)，第i个子优化问题一共包含n_i个目标函数，可以得到这n_i个目标函数在处的值

采用来对个体的性能进行评价；令惩罚函数：

取作为惩罚项，惩罚函数的值落在0和1之间；进化个体的适应值，记为表示为：

<mrow> <msub> <mi>fitness</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>X</mi> <mi>j</mi> <mi>i</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>min</mi> <mo>{</mo> <msubsup> <mi>f</mi> <mn>1</mn> <mi>i</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>X</mi> <mi>j</mi> <mi>i</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>f</mi> <mn>2</mn> <mi>i</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>X</mi> <mi>j</mi> <mi>i</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>f</mi> <msub> <mi>n</mi> <mi>i</mi> </msub> <mi>i</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>X</mi> <mi>j</mi> <mi>i</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>}</mo> <mo>+</mo> <mi>&rho;</mi> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>X</mi> <mi>j</mi> <mi>i</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，ρ为权重系数；对于第i个子种群，采用式(5)评价进化个体的性能时，的值越小，那么，就越有可能杀死中的某个变异体，其性能就越好；

步骤3.4：子优化问题的约简；

假设在测试数据生成过程中，中已经有k个变异体被杀死，不失一般性，假设前k个变异体被杀死，则可以把前面的k个目标函数删除；这样，第i个子优化问题的模型可以约简为：

由式(6)容易看出，通过子优化问题的约简，该问题包含的目标函数不断减少，从而使得问题的求解难度不断降低；

如果某个子优化问题的目标函数缩减为0，则把子优化问题从整个优化问题中删除，并终止该子优化问题对应子种群的进化；

步骤3.5：算法终止条件；

对于每个子优化子问题，相应子种群的进化，有如下两个终止条件：一是该子问题包含的目标函数个数变为0；此时，该子优化问题对应的变异体全部被杀死，生成了所有期望的测试数据；二是子种群进化到设定的最大进化代数；此时，即使没有找到杀死全部变异体的测试数据，算法也将终止运行；这是因为，一方面，如果无限制运行算法，需要的计算量是无法估计的；另外，有些变异体可能是等价变异体，任何测试数据都无法将这些变异体杀死；如果算法无限运行，将永远无法终止；所以，我们会在种群进化到一定代数后，强行终止算法运行；

步骤3.6：算法步骤；

综上所述，基于多种群优化的测试数据生成方法步骤如下：

步骤1：设定算法包含的控制参数值；

步骤2：子种群初始化，子种群个数与变异体组数相同；

步骤4：判断算法的终止条件是否满足，若是，转步骤7；

步骤7：停止进化，对期望测试数据解码，输出。