CN107704887B - 一种基于f范数的局部保持投影的图像识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于F范数的局部保持投影的图像识别方法，用于对高维数据提取特征，降维以及图像中存在异常值的情况，记为FLPP。方法包括：输入原始的图像数据，并确定在F范数下的目标函数；利用交替迭代法对获得的F范数的目标函数求解，得到投影矩阵；利用投影矩阵对图像进行分类。与传统的LPP方法不同的是，本方法通过引入F范数测量数据间的距离，求解投影矩阵，使距离相近的数据在投影到低维空间中仍保持相近；此外，使用F范数能保证在求解时不受异常值的影响。本发明可广泛应用于图像识别领域。

Description

一种基于F范数的局部保持投影的图像识别方法

技术领域

本发明属于机器学习技术领域，尤其涉及一种基于F范数的局部保持投影的图像识别方法，适用于图像中带有异常值的分类。

背景技术

高维数据在现代图像处理和计算机视觉的研究中随处可见。高维数据不仅需要更大的存储空间，更甚者它提高了算法的计算复杂度，而这在现实应用中会影响算法的有效性。通过研究发现，高维数据往往是均匀分布在一个低维空间或流行空间上。所以，寻找高维数据到低维空间中的映射关系已成为对图像分类的一个重要问题。近几十年，数据降维的算法已得到深入研究。

局部保持投影(LPP)是一种线性降维方法。LPP通过使原始空间中相互离得近的点在投影到低维空间中也能保持原始数据的这种局部结构。目前LPP被广泛应用于数据降维和模式识别中。

虽然LPP有较好的图像分类效果，但在实际处理图像时，图像往往会带有一些异常值。如果继续用LPP对图像进行分类，正确率就会受到影响。在LPP的目标函数中，距离的度量是基于L2-范数的，它的一个缺陷就是：异常值在二次项的作用下会被夸大。在这种情况下，我们学习到的投影矩阵就会偏向异常值而偏离正确的主方向。

综上所述，在实际图像处理中，我们需要一种对异常值鲁棒的方法。

发明内容

为解决上述技术问题，本发明的目的在于：提供一种对异常值鲁棒的基于F范数的图像识别方法。

本发明解决其技术问题所采取的技术方案是：

本发明提供一种基于F范数的局部保持投影图像识别方法，具体实施过程包括以下步骤：

A、输入图像数据，令X＝{x₁，x₂，...，x_N}是N个图像数据，每个图像

x_i是一个列向量，大小为

确定F范数下的目标函数；

B、采用交替迭代法求解F范数下的目标函数，得到影矩阵；

C、利用求解的投影矩阵对来测试的图像分类。

进一步，所述步骤A包括：

A1、确定图像投影矩阵满足的最小值方程，所述求解投影矩阵的最小方程式为：

其中，

为要求解的投影矩阵，要将数据从H维降到h维，x_i是输入的图像数据，“||·||_F”是F范数，||A^Tx_i-A^Tx_j||_F表示数据x_i与x_j的距离，w_ij为权重调整系数，w_ij的值可以由以下高斯函数计算：

其中t为广度参数，w_ij组成一个权重矩阵

A2、为了可以求解(1)式，我们给目标函数加上一个约束方程：

A^TXDX^TA＝I

其中，D是对角矩阵，对角线上的每一个元素等于矩阵W每列(或每行)元素之和，即

进一步，所述步骤A1包括：

A11、F范数可以由L2范数变形得到，即：

令，

则式(1)可以得到如下形式：

由w′_ij构成新的权重矩阵W′，因此在方程式(2)中，就变成有两个变量，一个是投影矩阵A，另一个是W′，它和矩阵A也有关联，此时投影矩阵A不能由目标函数直接求导得到，我们利用交替迭代法求解目标函数。

进一步，所述步骤B具体为：

根据目标方程式(2)求解投影矩阵A，利用交替迭代法求解目标函数，在对一个变量进行更新时，需要固定另一个变量。

B1、更新投影矩阵A，我们把W′看作常数矩阵，优化问题为：

s.t.A^TXDX^TA＝I

其中，D′是在W′下的对角矩阵，

L′是在W′下的拉普拉斯图矩阵，L′＝D′-W′。矩阵A由以下奇异值分解得到：

XL′X^TA＝λXDX^TA

最小的h个特征值对应的特征向量组成矩阵A。

B2、更新W′：在得到矩阵A后，固定A，此时更新W′，W′的每个元素由以下公式计算：

两步交替迭代直至收敛停止迭代，输出矩阵A。

进一步，所述步骤C图像分类包括：

学习完矩阵A后，利用最近邻方法(KNN)对测试图像集分类：

e_kl＝||A^Tx_k-A^Tx_l||²

x_k是测试集中的未知的图像，x_l是训练集中已知的图像，e_kl是两个图像之间的误差，比较e_kl每列的值，找到最小的值，就可以将x_k分类。本发明的有益效果是：采用F范数学习图像数据的投影矩阵，在存在异常值的情况下，能更准确的对图像进行分类。

本发明的基于F范数的局部保持投影的图像识别方法，用于对高维数据提取特征，降维以及图像中存在异常值的情况，记为FLPP。方法包括：输入原始的图像数据，并确定在F范数下的目标函数；利用交替迭代法对获得的F范数的目标函数求解，得到投影矩阵；利用投影矩阵对图像进行分类。与传统的LPP方法不同的是，本方法通过引入F范数测量数据间的距离，求解投影矩阵，使距离相近的数据在投影到低维空间中仍保持相近；此外，使用F范数能保证在求解时不受异常值的影响。本发明可广泛应用于图像识别领域。

附图说明

图1为本发明基于F范数的局部保持投影的图像识别方法的流程图；

图2为求解投影矩阵的流程图。

具体实施方式

下面结合附图与实验对该发明的技术方法进行进一步的说明。

基于本发明提出了一种基于F范数的局部保持投影的图像识别方法，参照图1，具体实施包括：

A、输入图像数据，令X＝{x₁，x₂，...，x_N}是N个图像数据，每个图像

x_i是一个列向量，大小为

确定F范数下的目标函数；

B、采用交替迭代法求解图像数据的投影矩阵；

C、利用求解的投影矩阵对来测试的图像分类。

进一步，所述步骤A包括：

A1、确定图像投影矩阵满足的最小值方程，所述求解投影矩阵的最小方程式为：

其中，

为要求解的投影矩阵，要将数据从H维降到h维，x_i是输入的图像数据，“||·||_F”是F范数，||A^Tx_i-A^Tx_j||_F表示数据x_i与x_j的距离，w_ij为权重调整系数，w_ij的值可以由以下高斯可函数计算：

其中t为广度参数，w_ij组成一个权重矩阵

A2、为了可以求解(1)式，我们给目标函数加上一个约束方程：

A^TXDX^TA＝I

其中，D是对角矩阵，对角线上的每一个元素等于矩阵W每列(或每行)元素之和，即

进一步，所述步骤A1包括：

A11、F范数可以由L2范数变形得到，即：

令，

则式(1)可以得到如下形式：

由w′_ij构成新的权重矩阵W′，因此在方程式(2)中，就变成有两个变量，一个是投影矩阵A，另一个是W′，它和矩阵A也有关联，此时投影矩阵A不能由目标函数直接求导得到，我们利用交替迭代法求解目标函数。

参照图2，步骤B中的交替迭代法具体为：

根据目标方程式(2)求解投影矩阵A，利用交替迭代法求解目标函数，在对一个变量进行更新时，需要固定另一个变量，当算法达到终止条件后则停止迭代。

B1、更新投影矩阵A，我们把W′看作常数矩阵，利用一般的特征值分解求解矩阵A。

B2、更新W′，在得到矩阵A后，将A看作常量后，更新W′。

本发明经过具体实施，实验结果表明在异常值存在的条件下，通过与其他方法对比，我们的方法有更高的识别准确率，具有良好的鲁棒性。

Claims (2)

1.一种基于F范数的局部保持投影的图像识别方法，其特征在于包括以下步骤：

A、输入图像数据，令X＝{x₁，x₂，...，x_N}是N个图像数据，每个图像x_i是一个列向量，大小为

采用F范数确定目标函数；

B、采用交替迭代法求解F范数，得到图像数据的投影矩阵；

C、利用求解的投影矩阵对来测试的图像分类；

所述步骤A包括：

A1、确定图像投影矩阵满足的最小值方程式，投影矩阵的最小值方程式为：

其中，

为要求解的投影矩阵，要将数据从H维降到h维，x_i是输入的图像数据，“||·||_F”是F范数，llA^Tx_i-A^Tx_j||_F表示数据x_i与x_j的距离，w_ij为权重调整系数，w_ij的值可以由以下高斯函数计算：

其中，t为广度参数，w_ij组成一个权重矩阵

A2、为了可以求解这个最小值方程式，给目标函数加上一个约束方程：

A^TXDX^TA＝I

其中，D是对角矩阵，对角线上的每一个元素等于矩阵W每列或每行元素之和，即

所述步骤A1包括：

A11、F范数可以由L2范数变形得到，即：

令，

则最小值方程式可以得到如下最小值方程式的变形式：

由w′_ij构成新的权重矩阵W′，因此在上述最小值方程式的变形式中，就变成有两个变量，一个是投影矩阵A，另一个是W′，它和矩阵A也有关联，此时投影矩阵A不能由目标函数直接求导得到，利用交替迭代法求解目标函数。

2.根据权利要求1所述的一种基于F范数的局部保持投影的图像识别方法，其特征在于，所述步骤B包括：

根据最小值方程式的变形式求解投影矩阵A，利用交替迭代法求解目标函数，在对一个变量W′进行更新时，需要固定矩阵A，交替求解直至收敛；步骤C图像分类包括：

学习完矩阵A后，利用最近邻方法(KNN)对测试图像集分类：

e_kl＝||A^Tx_k-A^Tx_l||²

x_k是测试集中的未知的图像，x_l是训练集中已知的图像，e_kl是两个图像之间的误差，比较e_kl每列的值，找到最小的值，就可以将x_k分类。

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