CN107679554A - 元胞自动机的演化规则的分类方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种对元胞自动机的演化规则的分类方法。本发明首先基于设置的元胞自动机模型，输出编码序列，统计待分类的演化规则所对应的每种元胞状态的数量，再计算各演化规则的均衡参数，基于均衡参数的取值所对应的类型区间来得到当前演化规则的类型。与现有的基于朗顿参数的分类方式相比，周期型、复杂型和混沌型的演化规则的均衡参数的取值区间有明显的边界，从而有效提升了元胞状态数超过两种的元胞自动机的演化规则的分类精准度。

Description

元胞自动机的演化规则的分类方法

技术领域

本发明属于元胞自动机技术领域，具体涉及对元胞自动机的演化规则的分类处理。

背景技术

元胞自动机通过局部的演化规则产生了复杂的演化性态。虽然可以用一些定性和定量的方法对元胞自动机演化性态进行分析和研究，但是它对演化机理的探索还不够，还没有从本质上来分析元胞自动机复杂性的起源。在不同演化规则的元胞自动机在相同的参数和初始条件下，演化结果千差万别。这是因为局部演化规则对演化性态起着决定性的作用。对元胞自动机演化规则空间的规律性研究是研究元胞自动机的重要方面。通过这种规律就可以预测元胞自动机演化规则的演化行为。

朗顿通过对元胞自动机演化进行大量的实验和研究，提出了一个朗顿参数λ来刻画其演化规则空间的规律，朗顿参数参数λ的定义为：其中k是元胞状态集合的大小，M是指邻域元胞的大小，n是演化规则的输出编码序列中静息元胞状态的个数，在元胞状态集合中任何一种元胞状态都可以为静息元胞状态，例如静息元胞状态为元胞状态“0”。

朗顿参数λ可以对元胞状态数k＝2,邻域半径r＝2的一维元胞自动机演化规律进行描述，其从0到1/k递增过程，系统会经历有序元胞状态到混沌无序元胞状态的变换过程。λ＝1/k为系统的临界点，系统参数越接近这个值，系统的演化空间元胞状态越接近混沌性。同样这个朗顿参数对k>2,r>2的一维元胞自动机也可用，演化空间存在两个阶段的变换。一个阶段变换：系统演化空间迅速从周期态到混沌态，且不会经过复杂态；第二个阶段的变换：系统演化空间缓慢从有序态到无序态，变化过程中必定会存在复杂态。

虽然朗顿参数λ为查找一部分不同类型的元胞自动机提供方便，在一定程度上揭示了演化的规律，但是还存在一些问题。首先，并不是所有演化规则的元胞自动机都适用于朗顿参数λ。例如，在k＝2,r＝2的一维元胞自动机中，演化规则号110输出的编码序列中元胞状态为“0”的个数为27，代入公式计算得到λ＝0.84375。根据朗顿参数的性质，该λ值对应的元胞自动机应属于混沌型，而实际上它是平稳型。其次，在元胞自动机模型中若元胞状态数k>3，系统存在多个临界点，且这些临界点不唯一，在一个范围内变化，这对混沌型演化规则的查找加大了困难。

发明内容

本发明的发明目的在于：针对上述存在的问题，提供一种元胞自动机的演化规则的分类方法，为各种元胞自动机的巨大的演化规则空间中搜索不同类型的演化规则提供方便。

本发明的元胞自动机的演化规则的分类方法，包括下列步骤：

步骤1：设置元胞自动机模型：包括元胞状态数k，领域元胞的大小M；

步骤2：获取待分类的演化规则的输出编码序列，并基于所述输出编码序列统计每种元胞状态的数量c_i，其中下标i为元胞状态区分符；

步骤3：根据公式计算演化规则的均衡参数α；

步骤4：基于演化规则的均衡参数α的取值范围进行类型判别：

若演化规则的均衡参数α＜0.3125，则当前演化规则在步骤1设置的元胞自动机模型中的类型为平稳性；

若演化规则的均衡参数0.3125＜α＜0.5，则当前演化规则在步骤1设置的元胞自动机模型中的类型为周期性；

若演化规则的均衡参数0.5＜α＜1，则当前演化规则在步骤1设置的元胞自动机模型中的类型为复杂型；

若演化规则的均衡参数α＝1，则当前演化规则在步骤1设置的元胞自动机模型中的类型为混沌型。

综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：与现有的基于朗顿参数的分类方式相比，周期型、复杂型和混沌型的演化规则的均衡参数的取值区间有明显的边界，从而有效的提升了元胞状态数超过两种的元胞自动机的演化规则的分类精准度。

附图说明

图1是本发明的处理流程图；

图2是不同类型演化规则的初等元胞自动机随均衡参数变化所占的百分比；

图3是不同类型演化规则的初等元胞自动机随朗顿参数变化所占的百分比。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面结合实施方式和附图，对本发明作进一步地详细描述。

参见图1，本发明的具体实现步骤如下：

步骤1：设置元胞自动机模型：包括元胞状态数k，领域元胞的大小M。该步骤的目标是设置元胞自动机的种类，如初等元胞自动机或者k＝2,r＝2的一维元胞自动机等等，其中r表示邻域半径，即M＝2r+1。

步骤2：获取待分类的演化规则的输出编码序列，并基于所述输出编码序列统计每种元胞状态的数量c_i(i＝1,2,…,k)；

步骤3：根据公式计算演化规则的均衡参数α；

步骤4：基于演化规则的均衡参数α的取值范围进行类型判别：若α＜0.3125，则对应的类型为平稳性；若0.3125＜α＜0.5，则对应的类型为周期性；若0.5＜α＜1，则对应的类型为复杂型；若α＝1，则对应的类型为混沌型。

在初等元胞自动机中，每一个演化规则实质就是一个局部函数，局部函数的定义为f:s_i-1s_is_i+1→s，其中si表示元胞邻域的中心元胞的元胞状态，而s表示元胞状态集合中某一个元胞状态。局部函数的个数由邻域元胞大小M决定。元胞状态k＝2,r＝1使得每个演化规则有8种参数。8种参数分别为：111,110,101,100,011,010,001,000。8种函数参数对应8个函数输出元胞状态，这些元胞状态组成的序列为s₇s₆s₅s₄s₃s₂s₁s₀，这个序列为演化规则的输出编码序列。将这个二进制序列转化为十进制数，这个数就是演化规则的编号。

表1给出了部分演化规则的输出编码序列之间的差异：

表1 初等元胞自动机中部分演化规则的转换表

表1中混沌型的演化规则的输出编码序列中元胞状态“0”和元胞状态“1”的总个数是相同，各自占了编码序列长度的一半。而其他演化规则不同的元胞状态总数量不均衡。平稳型演化规则中“0”和“1”的总个数是最不平均的，基本每个演化规则中这两个元胞状态总数相差至少为数值4，最多可以达到8，如0号和255号演化规则。这种不均衡导致，系统在更新元胞状态时基本都是更新成数量较多那个元胞状态，不管初始条件怎样，在很少的时间步，就可以让系统所有元胞保持这个元胞状态。而周期型演化规则比平稳型稍微好点，两种元胞状态数量相差保持在数值2左右。复杂型演化规则要复杂点，一部分演化规则的两种元胞状态总的数量是相同的，另一部分演化规则两种元胞状态总的数量是相差为1。根据表1，演化规则的输出编码序列中元胞状态的分布不均衡导致了不同类型的元胞自动机的产生，因而本发明通过所定义的均衡参数来对演化规则进行刻画。

均衡参数实质反映的是：演化规则的输出编码序列中每个元胞状态的总数量和k^M/k的关系。如果每个元胞状态分布均匀，都比较接近k^M/k，参数α的值越大，对应演化规则的元胞自动机越有可能是混沌型的；参数α的值越小，越有可能是平稳型。均衡参数与朗顿参数λ的差别是：在演化规则空间中，朗顿参数只是衡量演化规则的输出编码序列中一种元胞状态的数量变化情况，均衡参数能衡量其中所有元胞状态分布的情况。

图2、图3给出了本发明的均衡参数与朗顿参数分别与演化规则类型的定量分析，从图2可知，随着均衡参数α的增大，平稳型演化规则元胞自动机所占的比例逐渐减少，当均衡参数α＝1时，平稳型演化规则占的比例最小。在演化规则空间图中，平稳型演化规则所占的比例都很大。随着α的增大，周期型演化规则元胞自动机所占的比例先逐渐增大，当增大到最大值的时候，又逐渐减少，当α＝α_z时周期型演化规则元胞自动机所占的比例处于最大的值，将α_z作为周期型演化规则临界点。若某个演化规则的α＝α_z时，该演化规则最有可能是周期型演化规则。在α<0.5时，演化规则空间中主要是平稳型演化规则和周期型演化规则，不会存在复杂型演化规则的元胞自动机，。随着α的增大，复杂型演化规则的元胞自动机所占的比例逐渐增加，直到增加到最大值，再逐渐减少。复杂型演化规则的元胞自动机在整个演化规则空间图中所占的比例都很小，不会超过5％。当α<0.25时，演化规则空间中不会存在混沌型演化规则。随着α的增大，混沌型演化规则元胞自动机所占的比例一直在增大，当α＝1时，该比例会达到最大值，且该比例与平稳型演化规则所占的比例和周期型演化规则所占的比例都比较接近。从图2可知，若某个演化规则的α＝1时，该演化规则有大约30％的概率是混沌型演化规则。

从图2和图3可知，在初等元胞自动机的演化规则空间中，当λ＜＝0.5时，均衡参数在整体趋势上与朗顿参数的性质相同。在图3中，除了平稳型演化规则，其他类型演化规则的元胞自动机，都存在两个临界点。而在图2中，每一种类型的元胞自动机只存在一个临界点。临界点的增多，为搜索不同类型的元胞自动机提供了不便。例如如果需要从均衡参数的演化规则空间中查找复杂型演化规则，只需要从元胞空间中查找演化规则的α参数值大约为0.75的演化规则，就有最大的概率来选取复杂型演化规则有效地限定了搜索的范围。如果从朗顿参数的演化规则空间中，需要查找两个临界点附近的演化规则，即临界点不唯一，增大了搜索范围，为复杂型演化规则的查找提供了不便。均衡参数的演化规则空间中，系统元胞状态存在平稳态到混沌态的变换，而在朗顿参数的演化规则空间中系统元胞状态存在平稳态到混沌态的变换，然后又从混沌态到平稳态的变换，这个参数对元胞自动机空间规律描述地不准确，因为这元胞自动机通用的描述是：系统元胞状态存在从平稳态到混沌态的变换，不会发生逆变换，这一点与均衡参数演化规则空间规律较为一致，与λ参数描述不一致，这也说明了λ参数只是粗略地描述了初等元胞自动机的演化规则规律。

对同一元胞自动机模型(k＝2,r＝2的一维元胞自动机(CA1))，就基于本发明的均衡参数的演化规则分类，与基于朗顿参数的演化规则分类进行比较，以进一步说明本发明的分类效果。

选取200种演化规则进行对比验证，随机抽取的部分演化规则的均衡参数和朗顿参数如表2所示：

表2 CA1中部分演化规则的均衡参数值和朗顿参数值

从表2中可知，当元胞自动机中某个演化规则的均衡参数α＜0.3125时，表明其是平稳型；当0.3125＜α＜0.500时，表明其很有可能为周期型；当0.5＜α＜1时，表明其很有可能复杂型；当α＝1时，表明其是混沌型；在平稳型的CA1中，这些演化规则的朗顿参数λ的值相差较大。λ值在[0,1]整个区间内，都可能存在平稳型演化规则，导致对平稳型演化规则的搜索范围过大而增加了搜索时间和难度。周期型演化规则和复杂型演化规则的λ值的区间分别为：[0.3125,0.8125]，[0.375,0.688]，但该两个区间比较接近，说明λ值在[0.375,0.688]内，无法确认其是周期型还是复杂型，降低了对这两种演化规则的分类精确度。另外，混沌型演化规则的均衡参数λ＝0.5也位于[0.375,0.688]，从而导致搜索该三种类型演化规则增加了难度，即类型对应的朗顿参数的取值区间存在交叠，误判率过大。而通过本发明的均衡参数则能有效的解决该技术问题，实现更精确地搜索。

Claims (1)

1.元胞自动机的演化规则的分类方法，其特征在于，包括下列步骤：

步骤1：设置元胞自动机模型：包括元胞状态数k，领域元胞的大小M；

步骤2：获取待分类的演化规则的输出编码序列，并基于所述输出编码序列统计每种元胞状态的数量c_i，其中下标i为元胞状态区分符；

步骤3：根据公式计算演化规则的均衡参数α；

步骤4：基于演化规则的均衡参数α的取值范围进行类型判别：

若演化规则的均衡参数α＜0.3125，则当前演化规则在步骤1设置的元胞自动机模型中的类型为平稳性；

若演化规则的均衡参数0.3125＜α＜0.5，则当前演化规则在步骤1设置的元胞自动机模型中的类型为周期性；

若演化规则的均衡参数0.5＜α＜1，则当前演化规则在步骤1设置的元胞自动机模型中的类型为复杂型；

若演化规则的均衡参数α＝1，则当前演化规则在步骤1设置的元胞自动机模型中的类型为混沌型。