CN107679328B - 一种系统参数识别的最优传感器布置方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开一种系统参数稳定识别的最优传感器布置方法。该方法首先假定待识别参数具有概率分布形式(如服从正态分布)，基于蒙特卡洛法对待识别参数进行抽样，计算各候选传感器处的响应向量，并对响应向量进行去中心化操作，即响应向量减去其均值向量；其次，统计各候选传感器处响应的方差，选择响应方差最大的位置作为最优的传感器布置位置；再次，将剩余候选传感器处的响应向量与已选传感器处的响应向量进行正交化操作，去除相关信息，获取剩余候选传感器处响应向量的独立成分，并选择独立成分方差最大的位置作为次优的传感器布置位置；最后，重复上述选择过程，直至剩余候选传感器处响应向量独立成分的模趋于零。本发明能确定识别系统参数所需最优传感器的位置及个数，且剩余传感器响应信息能被所选传感器处响应信息完全表示。

Description

一种系统参数识别的最优传感器布置方法
技术领域
本发明涉及系统参数识别技术领域，尤其涉及一种系统参数识别的最优传感器布置方法。
背景技术
系统状态评估、模型修正等都需要通过传感器来获取有效信息，合理的布置传感器已成为结构健康监测、系统参数识别的关键技术之一。对于大型复杂系统或结构通常有很多不同传感器布置位置，虽然使用越多传感器，结构特性的描述越准确，但考虑到技术、场地及经济条件等因素的限制，在所有位置上布置传感器不太现实，传感器过多也会引入许多冗余信息，因此通常只在有限位置上布置少量传感器。同时，合理的布置传感器，也有助于充分利用测量信息，更为稳定准确地实现系统参数的识别。基于此，实现传感器布置位置的优化，并确定有效传感器的数量具有重要的实际工程意义。
现有技术中存在多种传感器布置方法，其中《固体力学学报》2006年第1期中，公开了一种“利用线性模型估计的传感器优化布置算法”，该方法首先根据线性模型估计理论。将待监测的目标模态振型视为线性模型的设计矩阵；然后利用奇异值分解的算法，将设计矩阵分解，根据分解的前几个左奇异向量来计算各个自由度对于目标模态振型的贡献；用迭代算法来求出最优的传感器布置方案，该方法虽然可以有效的确定传感器的位置及布置顺序但是该方法只针对线性系统，并且传感器个数的选取任然带有一定的主观性。此外，该方法主要通过模态信息确定传感器位置，最后在这些位置布置传感器从而实时监控并识别结构的模态参数值。《振动与冲击》2009年第09期中，公开了“基于数据融合的传感器优化布置方法”，该方法以距离测度作为数据融合的融合度，首先通过对距离测度矩阵、支持度矩阵的计算，得到待选测点的综合支持度；然后根据待选测点的综合支持度大小来确定传感器优化布置的位置；最后以网架结构的传感器优化布置为例，运用峰值法进行自振频率识别，通过已选测点与未选测点识别效果的对比，验证了该方法的有效性。该方法虽然可以有效的确定传感器的位置及布置顺序，但是该方法仍然是通过模态信息确定传感器位置，最后在这些位置布置传感器从而实时监控并识别结构的模态参数值。
由此可见，现有的传感器布置方法大多数都是利用某些算法获取传感器的位置，凭借经验确定传感器数目，从而能够有效地识别结构的动态特性参数值。因此，亟需一种当测量响应存在噪声时，利用最优传感器布置方法准确识别结构未知参数分布情况的方法。
发明内容
本发明的目的是利用准确的传感器布置位置及最少的传感器数目稳定地识别系统未知参数的分布。当参数波动时，准确的传感器位置是通过选取候选传感器位置处的响应波动最大准则来进行依次选取(即对待识别参数最灵敏的位置)；最少的传感器数目是通过已选传感器位置处的响应信息与其他传感器位置处的响应信息进行正交化处理，使得之后选取的传感器中包含未知参数的信息为零(即剩余所有候选位置处传感器的响应信息可以被已选位置处传感器的响应信息线性表示，对参数识别的作用可以忽略)。通过传感器布置位置与最少数目解决所有实体结构中参数识别问题。
本发明的技术方案是提供一种系统参数识别的最优传感器布置方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1：假定待识别参数具有概率分布形式，基于蒙特卡洛法进行抽样，获取待识别参数样本；
步骤2：采用数值模拟方法对被测结构建立仿真模型，计算待识别参数样本对应的各候选传感器位置处的结构响应向量，将所获取的响应向量进行去中心化处理，即所有响应数据减去其所对应的均值；
步骤3：统计各候选传感器处响应的方差，选择响应方差最大的位置作为最优的传感器布置位置；
步骤4：剩余候选传感器处的响应向量与已选传感器处的响应向量进行正交化操作，去除与已选传感器位置处相关的响应信息，获取剩余候选传感器处响应向量的独立成分；
步骤5：统计剩余传感器处响应独立成分的方差，并选择独立成分方差最大的位置作为次优的传感器布置位置；
步骤6：重复步骤4和步骤5，直至剩余候选传感器处响应向量独立成分的模趋于零，则确定了参数识别所需的最优传感器的位置及个数。
2、根据权利要求1所述的最优传感器布置方法，其特征在于，所述步骤1进一步包括：
待识别参数的分布形式包括正态分布、均匀分布、极值I型分布、极值II型分布、对数正态分布、Weibull分布。
3、根据权利要求1所述的最优传感器布置方法，其特征在于，所述步骤2进一步包括：
数值模拟方法包括有限单元法、边界元法、离散单元法、有限差分法；传感器测量的系统响应包括位移、速度、加速度、应力、挠度、温度、变形能、模态特征。
4、根据权利要求1所述的最优传感器布置方法，其特征在于，所述步骤4按下式进行正交化操作
Figure BDA0001429763710000031
Figure BDA0001429763710000032
式中，i表示第i个候选传感器位置，j表示第j个候选传感器位置，d表示第d个样本，L为样本总数。pi(d)为剩余候选传感器处响应的独立成分，pj(d)为已选传感器处响应的独立成分，ui(d)为剩余候选传感器处的响应，αij为正交系数。
本发明的有益效果：
(1)本发明提出一种系统参数稳定识别的最优传感器布置方法，该方法能依次选择出传感器的最优布置位置以及确定出识别未知系统参数所能布置的有效传感器个数。
(2)本发明针对系统参数识别问题能给出最优的传感器布置位置，在这些位置传感器测量响应的信息量最大，且其他位置处的响应信息能被所选传感器处的响应信息完全表示。
(3)本发明能给出识别未知系统参数所能布置的最多传感器数目，这不仅能有效避免布置信息重叠的传感器，减少测试费用，而且有利于实现系统参数的稳定识别。
附图说明
附图仅用于示出具体实施例的目的，而并不认为是对本发明的限制，在整个附图中，相同的参考符号表示相同的部件。
图1是25杆桁架结构及候选传感器位置示意图；
图2是采用最优传感器布置识别的弹性模量；
图3是采用随机传感器布置识别的弹性模量。
具体实施方式
下面结合附图来具体描述本发明的优选实施例，其中，附图构成本申请一部分，并与本发明的实施例一起用于阐释本发明的原理。
本发明的方法可用于所有实体结构的参数识别，因此在任何机械结构上的传感器布置都能够用该方法实现，但为了更详细地对本发明的技术方案进行说明，本发明以25杆桁架结构为实施例进行说明。具体地，一种系统参数识别的最优传感器布置方法，具体包括以下步骤：
步骤1：假定待识别参数具有概率分布形式，基于蒙特卡洛法进行抽样，获取待识别参数样本。
如图1所示，25杆桁架结构中，杆3的弹性模量E3和杆18的弹性模量E18为待识别参数，假定E3服从正态分布(250，122)GPa，E18服从正态分布(150，82)GPa，利用蒙特卡洛法对E3和E18的概率分布进行L＝10000次抽样。
待识别参数的分布形式可为正态分布、均匀分布、极值I型分布、极值II型分布、对数正态分布、Weibull分布。
步骤2：采用数值模拟方法对被测结构建立仿真模型，计算待识别参数样本对应的各候选传感器位置处的结构响应向量，将所获取的响应向量进行去中心化处理，即所有响应数据减去其所对应的均值；
数值模拟方法可以是有限单元法、边界元法、离散单元法、有限差分法等。传感器测量的系统响应可以是位移、速度、加速度、应力、挠度、温度、变形能、模态特征。
该实施例中，利用有限单元法对桁架结构建立模型，并选取位移作为测量响应。如图1所示，25杆桁架结构有限元模型在节点1处受x向载荷P(1)作用，在节点9处处受y向载荷P(2)作用。该模型中候选传感器位置共19个，为各节点处x或y向。计算E3和E18抽样样本对应的19个候选传感器位置处的结构位移向量，对19个位置处的位移向量分别进行去中心化处理，即10000个位移数据减去其所对应的均值。
步骤3：统计各候选传感器处位移的方差，选择位移方差最大的位置作为最优的传感器布置位置。
该实施例中，统计19个候选传感器位置处结构位移方差，结果如表1所示。其中，第19号候选位置处位移方差最大，为2.896×10-7。这表明当待反求参数波动时，第19号候选位置处结构位移最敏感，最有利于实现参数识别。
步骤4：剩余候选传感器处的位移向量与已选传感器处的位移向量进行正交化操作，去除各个位置处相关的位移信息，获取剩余候选传感器处位移向量的独立成分。
将剩余18个候选传感器位置处位移向量与第19号位置处位移向量进行如式(1)所示的正交化操作
Figure BDA0001429763710000051
Figure BDA0001429763710000052
式中，i表示第i个候选传感器位置，j表示第j个候选传感器位置，d表示第d个样本，L为样本总数。pi(d)为剩余候选传感器处位移的独立成分，pj(d)为已选传感器处位移的独立成分，ui(d)为剩余候选传感器处的位移，αij为正交系数。
通过正交化操作，可将剩余18处位移信息与第19号位置处位移信息中相互重叠的部分去除，从而获取剩余候选传感器处位移向量的独立成分。
步骤5：统计剩余传感器处位移独立成分的方差，并选择独立成分方差最大的位置作为次优的传感器布置位置。
统计剩余18个候选传感器处位移独立成分的方差，结果如表1所示。其中，第一次正交化处理后第7号候选位置处位移方差最大，为8.530×10-8。这表明去除与19号位置相关的响应信息后，当待反求参数波动时，第7号候选位置处结构位移信息较为敏感，可作为次优的传感器布置位置。
步骤6：重复步骤4和步骤5，直至候选传感器处位移向量独立成分的方差趋于零，则确定了参数识别所需的最优传感器的位置及个数。
重复步骤4和步骤5，将剩余各个位置处位移向量与已选的第19号和第7号位置处位移向量进行第二次正交化处理，并统计独立成分的方差，结果如表1所示。
由表中结果可知，剩余候选位置处位移信息独立成分的方差已趋于零，即当待反求参数波动时，已基本没有独立信息可利用。
因此，利用本发明内容识别杆3和杆18弹性模量E3和E18时，布置的最优传感器位置为第19号和第7号位置，最大个数为2个，剩余传感器位移信息能被所选传感器处位移信息完全表示。
为了验证本发明内容的有效性，利用第19号和第7号位置的位移信息，通过蒙特卡洛法识别杆3和杆18弹性模量E3和E18，结果如图2所示。同时，为了进行对比，随机选取了两个传感器位置，即第9号和第11号位置，也利用其位移信息和蒙特卡洛法进行弹性模量E3和E18的识别，结果如图3所示。从识别结果可知，在最优传感器布置下E3和E18的分布能被准确稳定地识别，而在第9号和第11号位置布置传感器时，利用测量信息很难获取E3和E18分布的准确结果。
表1候选传感器位置处初始位移方差和正交化后位移方差
Figure BDA0001429763710000061
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种系统参数稳定识别的最优传感器布置方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：假定待识别参数具有概率分布形式，基于蒙特卡洛法进行抽样，获取待识别参数样本；
步骤2：采用数值模拟方法对被测结构建立仿真模型，计算待识别参数样本对应的各候选传感器位置处的响应向量，将所获取的响应向量进行去中心化处理，即所有响应向量数据减去其所对应的均值；
步骤3：统计各候选传感器处响应向量的方差，选择响应向量方差最大的位置作为最优的传感器布置位置；
步骤4：剩余的候选传感器处的响应向量与已选传感器处的响应向量进行正交化操作，去除与已选传感器位置处相关的响应向量信息，获取剩余候选传感器处响应向量的独立成分；
步骤5：统计剩余候选传感器处响应向量独立成分的方差，并选择独立成分方差最大的位置作为次优的传感器布置位置；
步骤6：重复步骤4和步骤5，直至剩余候选传感器处响应向量独立成分的模趋于零，则确定了参数识别所需的最优传感器的位置及个数。
2.根据权利要求1所述的最优传感器布置方法，其特征在于，所述步骤1进一步包括：
待识别参数的分布形式包括正态分布、均匀分布、极值I型分布、极值II型分布、对数正态分布、Weibull分布。
3.根据权利要求1所述的最优传感器布置方法，其特征在于，所述步骤2进一步包括：
数值模拟方法包括有限单元法、边界元法、离散单元法、有限差分法；传感器测量的响应向量包括位移、速度、加速度、应力、挠度、温度、变形能、模态特征。
4.根据权利要求1所述的最优传感器布置方法，其特征在于，所述步骤4按下式进行正交化操作：
Figure FDA0002823152370000011
式中，i表示第i个候选传感器位置，j表示第j个候选传感器位置，d表示第d个样本，L为样本总数；pi(d)为剩余候选传感器处响应向量的独立成分，pj(d)为已选传感器处响应向量的独立成分，ui(d)为剩余候选传感器处的响应向量，αij为正交系数。
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