CN107676236B - 一种基于局域共振板阵列的低频宽带振动能汇聚方法 - Google Patents
一种基于局域共振板阵列的低频宽带振动能汇聚方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了一种基于局域共振板阵列的低频宽带振动能汇聚方法，包括确定等间距矩形栅格排布的局域共振板平面阵列结构参数和工作参数；确定出局域共振板阵列各单元的位置；计算在简谐弯曲波入射下敷设单个局域共振板单元的基板振动能的空间分布；计算局域共振板阵单元的最优几何参数；计算在简谐弯曲波入射下敷设局域共振板阵列的基板振动能的空间分布；根据振动波的理想汇聚效率反演局域共振板阵列的最优几何参数。通过局域共振板单元的局域共振特性实现振动能汇聚于局域共振板附近，并通过阵列的排布实现各局域共振板单元的相干耦合，实现振动能的最大汇聚。该方法可实现1Hz‑1kHz低频宽带范围内振动能量的有效汇聚。
Description
技术领域
本发明涉及振动能的收集和汇聚，具体涉及一种基于局域共振板阵列的低频宽带振动能汇聚方法。
背景技术
振动能有效汇聚和收集对于能量采集具有重要意义。传统的能量汇聚方法有平面透镜法、透镜阵列法、或双曲透镜法及局域共振方法。前两种方法容易损失亚波长信息使得能量汇聚频带较窄，汇聚效率不高，曲面透镜法弥补了平面透镜法汇聚效率的缺陷，通过对各种波长波的有效捕捉可显著提高汇聚效率，但汇聚频带仍有待提高。另外，以上三种方法对低频振动能汇聚效果较差。局域共振法通过局域共振单元在其共振频率处的局域振动来汇集振动能，可实现低频能量汇聚且效率高，但仍存在频带窄的问题。
发明内容
针对现有技术所存在的上述技术的不足，本发明目的在于提供一种基于局域共振板阵列的低频宽带振动能汇聚方法，通过局域共振板单元的局域共振特性实现振动能汇聚于局域共振板附近，并通过阵列的排布实现各局域共振板单元的相干耦合，实现振动能的最大汇聚。该方法可实现1Hz-1kHz低频宽带范围内振动能量的有效汇聚。
本发明是通过下述技术方案来实现的。
一种基于局域共振板阵列的低频宽带振动能汇聚方法，包括如下步骤：
(1)根据等间距矩形栅格排布的局域共振板平面阵列的基本结构，确定局域共振板平面阵列的结构参数和工作参数，并得到入射弯曲波的空间分布；
(2)根据局域共振板平面阵列的结构参数确定矩形平面阵的窗函数，并在等间距矩形格栅阵列中利用窗函数，确定出局域共振板阵列各单元的位置；
(3)根据局域共振板阵列单元的结构位置参数，计算在简谐弯曲波入射下敷设单个局域共振板单元的基板振动能的空间分布；
(4)根据基板振动能的理想汇聚效率，计算局域共振板阵列单元的最优几何参数；
(5)根据理想汇聚效率下局域共振板阵列单元的最优几何参数，结合局域共振板平面阵列的结构参数，计算在简谐弯曲波入射下敷设局域共振板阵列的基板振动能的空间分布；
(6)根据振动波的理想汇聚效率反演局域共振板阵列的最优几何参数。
优选的，所述步骤(1)中，局域共振板平面阵列的结构参数包括阵列在x、y两个方向的周期lx，ly、单元间距dx，dy；工作参数包括入射弯曲波的振幅Fo、频率f、x方向和y方向的波数k、k’，可确立入射弯曲波的空间分布F(x,y)＝Foe-jkx-jk'x，其中，j为虚数单位。
优选的，所述步骤(2)中，确定等间距矩形栅格局域共振板阵列的单元位置，通过下述步骤实现：
(2a)设矩形局域共振板的尺寸为Lx,Ly,据此确定出用于生成矩形局域共振板矩形栅格阵列在x向和y向格栅数分别为2Nx+1和2Ny+1；
(2b)根据窗函数，在等间距矩形格栅阵列中，如果第(i,q)个局域共振板单元其距离y轴和x轴距离分别为xi，yq，则其位置可通过矩形窗函数表示。
优选的，所述步骤(3)中，计算在简谐弯曲波入射下敷设单个局域共振板单元的基板透射声场的空间分布，可通过以下步骤实现：
(3a)建立敷设单个局域共振板的基板(复合板)在平面声波激励下的弯曲运动方程；
(3b)将振动位移用傅里叶变换展开；并将各局域共振板位置窗函数做傅里叶变换带入求解方程，可得振动位移的傅里叶系数W(kx,ky)，并可得各频率下位移的空间分布w(x,y)；
(3c)进而得到振动能的空间分布。
优选的，所述步骤(4)中，根据振动波的理想汇聚效率，计算单元的几何参数包括如下步骤：
(4a)根据振动波的理想汇聚效率为1，即局域共振板上的振动能量与入射能量比值为1，可求得局域共振板上的振动能；
(4b)根据振动能的关系式(3)，反演出对应的结构尺寸即为最优尺寸。
优选的，所述步骤(5)中，计算在简谐弯曲波入射下敷设局域共振板阵列的基板振动能的空间分布，包括以下步骤：
(5a)建立敷设局域共振板阵列的基板在平面声波激励下的弯曲振动方程
(5b)将振动位移用简谐波展开；
并将各局域共振板位置窗函数进行傅里叶展开并带入方程可得该复合板的耦合动力矩阵方程；
(5c)利用矩阵求逆法解耦合动力矩阵方程，从而可得振动位移的简谐波展开系数，进而得位移的空间分布w(x,y)；
(5d)令耦合动力矩阵方程中系数矩阵行列式为0，可得该结构的带隙频率，即所有振动汇聚的频率；在带隙频率处，振动能局限在各局域共振板附近，所有带隙频率即为振动能汇聚频带；
(5e)根据复合板的位移分布得到其振动能的空间分布。
优选的，所述步骤(6)中，根据振动波的理想汇聚效率反演单元的最优几何参数包括如下步骤：
(6a)根据振动波的理想汇聚效率为1，即局域共振板所有单元的振动能量与入射能量比值为1，并根据理想汇聚效率下单元的几何参数，可求得局域共振板阵列振动能分布与阵列几何参数的关系；
(6b)根据局域共振板上振动能和阵列几何参数的函数关系(7)的展开式，反演出阵列的尺寸参数和理想振动能的函数关系方程：
lx,ly＝f[Em(x,y)] (8)
其中，lx，ly分别为阵列在x、y两个方向的周期，Em(x,y)为理想振动能；
(6c)求解该方程从而得到最优阵列尺寸。
本发明与现有技术相比，具有以下优点：
1.当宽频振动作用于该结构，通过各局域共振板单元在不同频率下的局域共振作用实现宽带范围内振动能汇聚于各单元附近。
2.另外利用阵列的相干耦合可进一步拓展汇聚频带。该结构所覆盖的汇聚频带具有实现1Hz-1KHz频率范围内除个别离散带通频率外的宽频带隙。
附图说明
图1是本发明的结构示意图；
图2是振动能汇聚频谱图；
图3是振动能空间分布；
图4是根据理想振动能反演出的阵列尺寸对应的振动能空间分布。
图中：1、基板，2、局域共振板单元。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对发明作进一步的详细说明，但并不作为对发明做任何限制的依据。
一种基于局域共振板阵列的低频宽带振动能汇聚方法，具体步骤如下：
步骤一，确定局域共振板平面阵列的结构参数和工作参数
(1.1)确定局域共振板平面阵列的结构参数，包括阵列在x、y两个方向的周期lx，ly，单元间距dx，dy；
(1.2)确定工作参数，包括入射弯曲波的振幅Fo、频率f、x方向和y方向的波数k、k’，可确立入射弯曲波的空间分布F(x,y)＝Foe-jkx-jk'y，其中j为虚数单位。
步骤二，确定局域共振板阵列各单元的位置
(2.1)设局域共振板在x和y方向的尺寸分别为Lx,Ly,据此确定出用于生成局域共振板阵列在x向和y向格栅数分别为2Nx+1和2Ny+1；
(2.2)根据窗函数，在等间距矩形格栅阵列中，如果第(i,q)个局域共振板单元其距离y轴和x轴距离分别为xi，yq，则其位置可通过矩形窗函数表示[H(x-xi)-H(x-xi-Lx)][H(y-yq)-H(y-yq-Ly)]；i＝-Nx…-2,-1,0,1,2…Nx；j＝-Ny…-2,-1,0,1,2…Ny。
步骤三，计算在简谐弯曲波入射下敷设单个局域共振板单元的基板振动能的空间分布
(3.1)建立敷设单个局域共振板的基板在平面声波激励下的弯曲运动方程
▽2[D(x,y)w(x,y)]2-ω2m(x,y)w(x,y)＝F(x,y) (1)
其中，w(x,y)为复合板的弯曲位移；m(x,y)＝ρh+ρdhdLxLy[H(x-x0)-H(x-x0-Lx)][H(y-y0)-H(y-y0-Ly)]为该复合板的质量分布函数；ρ，h和ρd，hd分别为基板和局域共振板单元的密度和厚度；
D(x,y)＝D+(D0-D)[H(x-x0)-H(x-x0-Lx)][H(y-y0)-H(y-y0-Ly)]为该复合板的刚度分布函数；D和D0分别为基板本身及基板附加局域共振板区域的弯曲刚度；f(x,y,t)为激励函数，x0、y0分别为局域共振板单元左下端点的横纵坐标；
(3.2)将振动位移用傅里叶变换展开
其中，W(kx,ky)为位移的傅里叶系数；kx、ky分别为x和y方向的弯曲波数；
并将各局域共振板位置窗函数及激励做傅里叶变换带入求解方程(1)，可得振动位移的傅里叶系数W(kx,ky)，代入(2)式可得各频率下位移的空间分布w(x,y)；
(3.3)振动能的空间分布可计算为
E(x,y)＝-ρhω2w2(x,y) (3)
其中，ω＝2πf。
步骤四，计算局域共振板阵单元的最优几何参数；
(4.1)根据振动波的理想汇聚效率为1，即局域共振板上的振动能量与入射能量比值为1，可求得局域共振板上的振动能；
(4.2)根据振动能的关系式(3)，反演单元尺寸和振动能的函数关系式Lx,Ly＝f[E(x,y)]，从而得到最优单元尺寸。
步骤五，计算在简谐弯曲波入射下敷设局域共振板阵列的基板振动能的空间分布
(5.1)建立敷设局域共振板阵列的基板在平面声波激励下的弯曲振动方程
▽2[Da(x,y)w(x,y)]2-ω2ma(x,y)w(x,y)＝F(x,y) (4)
其中，w(x,y,t)为复合板的弯曲位移；
为复合板的质量分布函数；xi，yq为第(i,q)个局域共振板单元距离y轴和x轴的距离；为该复合板的刚度分布函数；D和D0分别为基板本身及基板附加局域共振板区域的弯曲刚度；
(5.2)将振动位移用简谐波展开：
其中，m、n、kn、km分别为x和y方向简谐波的阶数及x和y方向的简谐波数；Wnm为位移的简谐波展开系数；
并将各局域共振板位置窗函数进行傅里叶展开并带入方程(4)可得该复合板的耦合动力矩阵方程：
C其中为该基板的动力学矩阵，B为基板与局域共振板阵列的耦合动力学矩阵,P为振动激励矩阵，振动激励矩阵；为振动位移的系数向量；
(5.3)利用矩阵求逆可得从而可得振动位移的系数 N和M分别为x和y方向简谐波的个数；代入(5)式可得位移的空间分布w(x,y)；
(5.4)令式(6)中系数矩阵行列式为0即det(C+B)＝0可得该结构的带隙频率，即所有振动汇聚的频率；在带隙频率处，振动能局限在各局域共振板附近，所有带隙频率即为振动能汇聚频带；
(5.5)根据复合板的位移分布得到其振动能的空间分布可计算为
其中，为为平面阵列中第(i,q)个局域共振板的弯曲位移。
步骤六，反演理想振动能汇聚效率对应的局域共振板阵列最优几何参数
(6.1)根据振动能的理想汇聚效率为1，即局域共振板所有单元的能量与入射能量比值为1，并根据理想汇聚效率下单元的几何参数，可求得局域共振板阵列的振动能分布和阵列几何参数的关系；
(6.2)根据局域共振板上振动能和阵列几何参数的函数关系(7)的展开式，反演出阵列的尺寸参数和理想振动能的函数关系
lx,ly＝f[Em(x,y)] (8)
其中，lx，ly分别为阵列在x、y两个方向的周期，Em(x,y)为理想振动能；
(6.3)求解该方程从而得到最优阵列尺寸。
本发明可通过如下仿真实验进一步说明：
1.确定等间距矩形栅格排布的局域共振板平面阵列的结构参数和工作参数；
本发明以一维(x方向)铝合金板敷设相同材料的局域共振板单元的振动能汇聚性能为例加以说明，见图1所示，1为基板，2为局域共振板单元。ρ＝2700kg/m3、E＝7x1010Pa、阵列周期lx＝2m、单元间距d＝1m；工作参数为入射弯曲波振幅Fo＝1N，频率范围f＝1Hz-1000Hz；x方向波数为k＝0；
2.根据局域共振板阵列的结构参数确定矩形平面阵的窗函数，利用窗函数确定出局域共振板阵列各单元的位置；
(1)设局域共振板的尺寸为Lx＝1m,据此确定出用于生成局域共振板阵列在x向格栅数为2Nx+1；
(2)根据窗函数，第i个局域共振板单元位置可通过矩形窗函数表示[H(x-xi)-H(x-xi-Lx)]；i＝-Nx…-2,-1,0,1,2…Nx。
3.该复合板的带隙频率可通过式(6)中系数矩阵行列式为0求得，如图2所示。在带隙频率处，振动能局限在各局域共振板附近，所有带隙频率即为振动能汇聚频带。从图2可见，该结构可实现1Hz-1kHz频率范围内除个别离散带通频率外的宽频带隙，故可实现宽带振动能的汇聚。
4.根据单元的结构位置参数，计算在带隙频率处简谐弯曲波入射下敷设单个局域共振板单元的基板振动能相对于入射能量的空间分布，如图3所示；从图3可以看出，在带隙频率f＝16Hz附近，该结构可实现振动能集中在局域共振板表面x＝0.1m附近。
5.通过式(8)即振动能的理想汇聚效率对阵列最优尺寸进行反演，可得到最优阵列尺寸对应的振动能的空间分布，如图4所示；从图4可以看出，该结构可实现振汇聚的振动动能量的显著提高，从0.35到接近1。
本发明并不局限于上述实施例，在本发明公开的技术方案的基础上，本领域的技术人员根据所公开的技术内容，不需要创造性的劳动就可以对其中的一些技术特征作出一些替换和变形，这些替换和变形均在本发明的保护范围内。
Claims (7)
1.一种基于局域共振板阵列的低频宽带振动能汇聚方法，其特征在于，包括如下步骤：
(1)根据等间距矩形栅格排布的局域共振板平面阵列的基本结构，确定局域共振板平面阵列的结构参数和工作参数，并得到入射弯曲波的空间分布；
(2)根据局域共振板平面阵列的结构参数确定矩形平面阵列的窗函数，并在等间距矩形格栅阵列中利用窗函数，确定出局域共振板阵列各单元的位置；
(3)根据局域共振板阵列单元的结构位置参数，计算在简谐弯曲波入射下敷设单个局域共振板单元的基板振动能的空间分布；
(4)根据基板振动能的理想汇聚效率，计算局域共振板阵列单元的最优几何参数；
(5)根据理想汇聚效率下局域共振板阵列单元的最优几何参数，结合局域共振板平面阵列的结构参数，计算在简谐弯曲波入射下敷设局域共振板阵列的基板振动能的空间分布；
(6)根据振动波的理想汇聚效率反演局域共振板阵列的最优几何参数。
2.根据权利要求1所述的一种基于局域共振板阵列的低频宽带振动能汇聚方法，其特征在于，所述步骤(1)中，局域共振板平面阵列的结构参数包括阵列在x、y两个方向的周期lx，ly、单元间距dx，dy；工作参数包括入射弯曲波的振幅Fo、频率f、x方向和y方向的波数k、k’，可确立入射弯曲波的空间分布F(x,y)＝Foe-jkx-jk'y，其中，j为虚数单位。
3.根据权利要求1所述的一种基于局域共振板阵列的低频宽带振动能汇聚方法，其特征在于，所述步骤(2)中，确定等间距矩形栅格局域共振板阵列的单元位置，通过下述步骤实现：
(2a)设矩形局域共振板在x和y方向的尺寸分别为Lx,Ly,据此确定出用于生成矩形局域共振板矩形栅格阵列在x向和y向格栅数分别为2Nx+1和2Ny+1；
(2b)根据窗函数，在等间距矩形格栅阵列中，如果第(i,q)个局域共振板单元其距离y轴和x轴距离分别为xi，yq，则其位置可通过矩形窗函数表示[H(x-xi)-H(x-xi-Lx)][H(y-yq)-H(y-yq-Ly)]；i＝-Nx…-2,-1,0,1,2…Nx；q＝-Ny…-2,-1,0,1,2…Ny。
4.根据权利要求3所述的一种基于局域共振板阵列的低频宽带振动能汇聚方法，其特征在于，所述步骤(3)中，计算在简谐弯曲波入射下敷设单个局域共振板单元的基板透射声场的空间分布，可通过以下步骤实现：
(3a)建立敷设单个局域共振板的复合板在平面声波激励下的弯曲运动方程
其中，w(x,y)为复合板的弯曲位移；m(x,y)＝ρh+ρdhdLxLy[H(x-x0)-H(x-x0-Lx)][H(y-y0)-H(y-y0-Ly)]为该复合板的质量分布函数；ρ，h和ρd，hd分别为基板和局域共振板单元的密度和厚度；
D(x,y)＝D+(D0-D)[H(x-x0)-H(x-x0-Lx)][H(y-y0)-H(y-y0-Ly)]为该复合板的刚度分布函数；D和D0分别为基板本身及基板附加局域共振板区域的弯曲刚度；x0、y0分别为局域共振板单元左下端点的横纵坐标；
(3b)将振动位移用傅里叶变换展开
其中，W(kx,ky)为位移的傅里叶系数；kx、ky分别为x和y方向的弯曲波数；
并将各局域共振板位置窗函数及激励做傅里叶变换带入求解方程(1)，可得振动位移的傅里叶系数W(kx,ky)，代入(2)式可得各频率下位移的空间分布w(x,y)；
(3c)振动能的空间分布可计算为
E(x,y)＝-ρhω2w2(x,y) (3)
其中，ω＝2πf。
5.根据权利要求4所述的一种基于局域共振板阵列的低频宽带振动能汇聚方法，其特征在于，所述步骤(4)中，根据振动波的理想汇聚效率，计算单元的几何参数包括如下步骤：
(4a)根据振动波的理想汇聚效率为1，即局域共振板上的振动能量与入射能量比值为1，可求得局域共振板上的振动能；
(4b)根据振动能的关系式(3)，反演出对应的结构尺寸即为最优尺寸。
6.根据权利要求4所述的一种基于局域共振板阵列的低频宽带振动能汇聚方法，其特征在于，所述步骤(5)中，计算在简谐弯曲波入射下敷设局域共振板阵列的基板振动能的空间分布，包括以下步骤：
(5a)建立敷设局域共振板阵列的基板在平面声波激励下的弯曲振动方程
其中，w(x,y,t)为复合板的弯曲位移；为复合板的质量分布函数；xi，yq分别为第(i,q)个局域共振板单元距离y轴和x轴的距离；
为该复合板的刚度分布函数；D和D0分别为基板本身及基板附加局域共振板区域的弯曲刚度；
(5b)将振动位移用简谐波展开：
其中，m、n、kn、km分别为x和y方向简谐波的阶数及x和y方向的简谐波数；Wnm为位移的简谐波展开系数；
并将各局域共振板位置窗函数进行傅里叶展开并带入方程(4)可得该复合板的耦合动力矩阵方程：
C其中为该基板结构的动力学矩阵，B为基板与局域共振板阵列的耦合动力学矩阵，为振动激励矩阵；为振动位移的系数向量；
(5c)利用矩阵求逆可得从而可得振动位移的简谐波展开系数N和M分别为x和y方向简谐波的个数；代入(5)式可得位移的空间分布w(x,y)；
(5d)令式(6)中系数矩阵行列式为0即det(C+B)＝0可得该结构的带隙频率，即所有振动汇聚的频率；在带隙频率处，振动能局限在各局域共振板附近，所有带隙频率即为振动能汇聚频带；
(5e)根据复合板的位移分布得到其振动能的空间分布为
其中，为平面阵列中第(i,q)个局域共振板的弯曲位移。
7.根据权利要求6所述的一种基于局域共振板阵列的低频宽带振动能汇聚方法，其特征在于，所述步骤(6)中，根据振动波的理想汇聚效率反演单元的最优几何参数包括如下步骤：
(6a)根据振动波的理想汇聚效率为1，即局域共振板所有单元的能量与入射能量比值为1，并根据理想汇聚效率下单元的几何参数，可求得局域共振板阵列振动能分布与阵列几何参数的关系；
(6b)根据局域共振板上振动能和阵列几何参数的函数关系(7)的展开式，反演出阵列的尺寸参数和理想振动能的函数关系：
lx,ly＝f[Em(x,y)] (8)
其中，lx，ly分别为阵列在x、y两个方向的周期，Em(x,y)为理想振动能；
(6c)求解该方程从而得到最优阵列尺寸。
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