CN107659467A - 动态社交网络中基于联盟形成博弈的社区检测方法 - Google Patents

动态社交网络中基于联盟形成博弈的社区检测方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种动态社交网络中基于联盟形成博弈的社区检测方法，具体按照以下步骤进行：采用基于模块度的社区检测方法对初始社区结构进行检测，得到初始社区结构Γ；将相邻网络快照上网络社区结构的演变分解为增加节点、增加连边、删除节点或删除连边；计算t时刻的社区结构增加节点、增加连边、删除节点或删除连边后，t+1时刻所有可能形成的社区结构的收益，确定收益最大的社区结构为实际演变后t+1时刻的社区结构，如此对初始社区结构Γ进行动态局部调整，得到实际演变后的社区结构Γ'；本发明不需要在每个网络快照上应用静态社区检测方法在整个网络中检测社区结构，从而能够在大规模社交网络中快速检测社区。

Description

动态社交网络中基于联盟形成博弈的社区检测方法
技术领域
本发明属于社交网络技术领域，涉及一种动态社交网络中基于联盟形成博弈的社区检测方法，在社交网络中，网络结构随时都在动态变化，社区结构也因此发生改变。在已知原始社区结构的情况下，根据网络中节点、边的增删情况，基于联盟形成博弈理论对原社区结构进行动态调整，从而快速获得变化的社区结构。
背景技术
随着互联网技术的迅速发展，各种社交应用改变了人们的生活方式。人们在虚拟的互联网中交流合作，形成了大规模社交网络。在社交网络中普遍存在社区结构的特征，即网络中的节点被划分为多个子集，每个子集称为一个社区，同一社区内的节点间连接紧密，而不同社区中的节点间连接比较稀疏。社区结构的挖掘能够帮助人们了解社交网络的内部结构和关系，从而更好地应用社交网络。比如，论文合作网络中社区结构的挖掘能够发现兴趣相似的研究者，进而提供专家推荐。
目前大量的社区检测方法都是针对静态的社交网络，像基于模块度的方法、基于统计推断的方法、团过滤的方法等。除了以上方法，最近几年博弈理论也被引入到社区检测技术中。Chen(<Data Mining and Knowledge Discovery>,2010),Alvari(<AICI>,2011),Lung(<Plos One>,2014)运用非合作博弈理论进行社区发现，其中每一个节点被认为是一个理性的参与者，每一个参与者通过改变自己的社区归属最大化自己的效用。当没有参与者能够单方面通过改变社区归属来提升自己效用的时候，博弈达到均衡，所有参与者的社区归属形成一种社区结构。我们提出了一种基于联盟形成博弈的社区检测技术(<ExpertSystem with Application>,2015)，其中每一个参与者被认为是理性的个体，通过与别人合作形成联盟使得群体的收益最大化。当没有任何联盟能够通过与其他联盟合并来提高收益时，博弈达到均衡，所有参与者的联盟结构即为网络的社区结构。
实际中，社交网络是动态的，网络结构随时都在发生改变。动态网络通常是用不同时间片的网络快照序列表示，因此社区检测在动态网络中可以通过应用静态社区检测方法在网络快照上多次执行来解决，例如，Du等(<IEEE Transaction on Knowledge and DataEngineering>,2015)提出以一种利用非负矩阵分解技术独立地在网络的每个快照上检测社区，但是该方法的效率很低，不能适用于大规模的社交网络。
发明内容
为实现上述目的，本发明提供一种动态社交网络中基于联盟形成博弈的社区检测方法，在动态社交网络中，根据网络的演化对前一个网络快照的社区结构进行局部调整快速获得后一个网络快照的社区结构，不需要在每个网络快照上应用静态社区检测方法在整个网络中检测社区结构，从而能够在大规模社交网络中快速检测社区。
本发明所采用的技术方案是，一种动态社交网络中基于联盟形成博弈的社区检测方法，具体按照以下步骤进行：
步骤1，采用基于模块度的社区检测方法对初始社区结构进行检测，得到初始社区结构Γ；
步骤2，将相邻网络快照上网络社区结构的演变分解为增加节点、增加连边、删除节点或删除连边；
步骤3，计算t时刻的社区结构增加节点、增加连边、删除节点或删除连边后，t+1时刻所有可能形成的社区结构的收益，确定收益最大的社区结构为实际演变后t+1时刻的社区结构，如此对初始社区结构Γ进行动态局部调整，得到实际演变后的社区结构Γ'；
社区结构Γ的收益v(Γ)的计算方法：社交网络表示为一个无向图G＝(N，E),其中：N＝{v1,v2,...,vn}为节点的集合，表示社交网络中的用户，n为整个社交网络中用户的数量；E＝{e1,e2,...,em}为连边的集合，表示社交网络中用户之间的联系，m为边的数量；A＝(aij)n×n，i,j∈N是社交网络的邻接矩阵，如果用户i和用户j之间存在联系，则aij＝1，否则，aij＝0；x∈N，d(x)表示节点x的度数；Γ＝{S1,S2,...,Sk}表示社交网络中的社区结构，k表示社区个数，其中，Si表示一个社区，e(S)表示社区S内部的所有用户之间的边的数量，d(S)表示社区S中的所有用户的度数之和；社区S的收益v(S)的计算公式见式(1)，社区结构Γ的收益v(Γ)的计算公式见式(2)，
其中，α∈[0,1]，β∈(0,1]。
本发明的特征还在于，进一步的，所述步骤2中，当相邻网络快照上网络结构的演变为增加节点时，假设增加的节点为节点p：
(i)如果节点p与其他节点没有连边连接，此时节点p自己形成一个社区，实际演变后的社区结构Γ′＝Γ+{{p}}；
(ii)如果节点p与一个或多个社区中的节点有连边，比如社区Sj中的节点与节点p有连边连接，如果将节点p加入社区Sj能增加社区Sj的收益v(Sj)，则将节点p加入到社区Sj，实际演变后的社区结构Γ′＝Γ-{Sj}+{Sj+{p}}；如果节点p分别加入多个社区均能使被加入社区的收益增加，则节点p被加入到多个社区中，同时成为多个社区的成员；
(iii)如果节点p与社区Si、社区Sj内的节点联系均很紧密，即节点p的加入使得两个社区有合并为一个社区的趋势，并且合并后的社区的收益分别大于原来两个社区的单独收益，则将社区Si和社区Sj合并为一个社区，实际演变后的社区结构Γ′＝Γ-{Si}-{Sj}+{Si+Sj}。
进一步的，所述步骤2中，当相邻网络快照上网络结构的演变为增加连边时，假设增加的连边为l＝(x,y)：
(i)如果l＝(x,y)是社区Si内部的连边，其中x,y∈Si，若加入l＝(x,y)后，社区Si边界的节点z离开社区Si后，使得社区Si的收益v(Si)增大，则节点z从社区Si离开；若节点z加入到与节点z有连边连接的社区Sk中，k≠i，能够增大社区Sk的收益，则节点z加入到社区Sk，实际演变后的社区结构Γ′＝Γ-{Si}-{Sk}+{Sk+{z}}+{Si-{z}}；
(ii)如果l＝(x,y)是社区间的连边，其中x∈Si,y∈Sj,Si≠Sj，加入l＝(x,y)之后，如果社区Si和社区Sj合并得到的新社区的收益大于社区Si、Sj的单独收益，则将社区Si和社区Sj合并，实际演变后的社区结构Γ′＝Γ-{Si}-{Sj}+{Si+Sj}；如果社区Si和社区Sj不能合并，分别对两个社区的边界节点重新确定社区归属：假设节点x为社区Si的边界节点，若则节点x离开社区Si，其中e(x,Si)表示节点x与社区Si内部节点之间的连边数量；若节点x加入到与节点x有连边连接的社区Sk中，k≠i，能够增大社区Sk的收益，则将节点x加入到社区Sk中，实际演变后的社区结构Γ′＝Γ-{Si}-{Sk}+{Sk+{x}}+{Si-{x}}；确定社区Si和社区Sj的其余边界节点社区归属的方法与确定节点x社区归属的方法相同。
进一步的，所述步骤2中，当相邻网络快照上网络结构的演变为删除节点时，假设删除的节点为节点x：
(i)如果节点x是孤立的节点，删除节点x，实际演变后的社区结构Γ′＝Γ-{{x}}；
(ii)如果节点x是度数为1的节点，节点x所属的社区为Si，当与节点x连接的节点y不是社区Si的边界节点，则节点x离开社区Si，实际演变后的社区结构Γ′＝Γ-{Si}+{Si-{x}}；当与节点x连接的节点y是社区Si的边界节点，则节点y与节点y的邻居节点均有离开社区Si加入其他社区的可能，若则节点y离开社区Si，其中e(y,Si)表示节点y与社区Si内部节点之间的连边数量；若节点y加入到与节点y有连边连接的社区Sk中，k≠i，能够增大社区Sk的收益，则节点y加入到社区Sk中，实际演变后的社区结构Γ′＝Γ-{Si}-{Sk}+{Si-{y}}+{Sk+{y}}；
(iii)如果节点x是度数大于1的节点，首先用基于模块度的社区检测方法在Sk中删除节点x之后的子图上检测子社区结构Π＝{Si1,Si2,...}，如果Π中的子社区Sij∈Π与原社区结构Γ中除社区Si外的社区Sr合并，使得合并后的社区收益大于合并前两个社区的单独收益，则实际演变后的社区结构Γ′＝Γ-{Si}-{Sr}+{Sr∪Sij}+Π-{Sij}，Sr∈Γ,r≠i；合并完成后，重新考虑社区Si边界节点的社区归属：假设节点y为社区Si的边界节点，若则节点y离开社区Si，其中e(y,Si)表示节点y与社区Si内部节点之间的连边数量；若节点y加入到与节点y有连边连接的社区Sk中，k≠i，能够增大社区Sk的收益，则将节点y加入到社区Sk中，实际演变后的社区结构Γ＝Γ-{Si}-{Sk}+{Sk+{y}}+{Si-{y}}；确定社区Si的其余边界节点社区归属的方法与确定节点y社区归属的方法相同。
进一步的，所述步骤2中，当相邻网络快照上网络结构的演变为删除连边时，假设删除的连边为l＝(x,y)：
(i)连边l＝(x,y)是两个社区之间的边，其中x∈Si,y∈Sj,Si≠Sj，删除连边l之后，社区Si和社区Sj之间的联系减少，两个社区内的边界节点由于连边的删除可能会离开自己所在的社区而加入其它社区，重新考虑两个社区中边界节点的社区归属：假设节点y为社区Si的边界节点，若则节点y离开社区Si，其中e(y,Si)表示节点y与社区Si内部节点之间的连边数量；若节点y加入到与节点y有连边连接的社区Sk中，k≠i，能够增大社区Sk的收益，则将节点y加入到社区Sk中，实际演变后的社区结构Γ＝Γ-{Si}-{Sk}+{Sk+{y}}+{Si-{y}}，确定社区Si和社区Sj的其他边界节点社区归属的方法与确定节点y社区归属的方法相同；
(ii)连边l＝(x,y)是社区Si内部的边，其中x,y∈Si，如果节点x和节点y均为度数为1的点，则删除连边l之后，节点x和节点y度数均变成了0，此时社区Si分裂成两个子社区，一个子社区由节点x组成，另一个由节点y组成；实际演变后的社区结构Γ＝Γ-{Si}+{{x}}+{{y}}；
如果节点x和节点y中有一个是度数为1的节点，另一个度数大于1，假定d(x)＞1，d(y)＝1，删除连边l之后，节点y变为了度数为0的点，与社区Si没有连接，此时社区Si分裂成两个子社区，实际演变后的社区结构Γ＝Γ-{Si}+{{y}}+{Si-{y}}；
如果节点x是社区Si的边界节点，则节点x及节点x的邻居节点均有离开社区Si加入其他社区的可能，需要重新确定社区Si的边界节点的社区归属：若则节点x离开社区Si，其中e(x,Si)表示节点x与社区Si内部节点之间的连边数量；若节点x加入到与节点x有连边连接的社区Sk中，k≠i，能够增大社区Sk的收益，则将节点x加入到社区Sk中，实际演变后的社区结构Γ＝Γ-{Si}-{Sk}+{Si-{x}}+{Sk+{x}}，确定社区Si的其余边界节点社区归属的方法与确定节点x社区归属的方法相同；
如果节点x和节点y均为度数为1的节点，删除连边l之后，首先用基于模块度的社区检测方法在删除边l之后Si中的节点及连边构成的子图上检测出社区结构Π＝{Si1,Si2,...}，如果Π中的子社区Sij∈Π与原社区结构Γ中除社区Si外的社区Sr合并，使得合并后的社区收益大于合并前两个社区的单独收益，则实际演变后的社区结构Γ′＝Γ-{Si}-{Sr}+{Sr∪Sij}+Π-{Sij}，Sr∈Γ,r≠i；合并完成后，重新考虑社区Si边界节点的社区归属：假设节点x为社区Si的边界节点，若则节点x离开社区Si，其中e(x,Si)表示节点x与社区Si内部节点之间的连边数量；若节点x加入到与节点x有连边连接的社区Sk中，k≠i，能够增大社区Sk的收益，则将节点x加入到社区Sk中，实际演变后的社区结构Γ′＝Γ-{Si}-{Sk}+{Sk+{x}}+{Si-{x}}，确定社区Si的其余边界节点社区归属的方法与确定节点x社区归属的方法相同。
本发明的有益效果是，与现有技术相比具有以下优点：
第一，考虑了社交网络的动态变化性，能够根据网络结构的演变情况，动态检测社区结构，与公知的静态社交网络中社区检测方法相比，不需要在每个网络快照上应用静态社区检测方法在整个网络中检测社区结构，而是根据网络变化的情况，在前一个网络快照的社区结构中进行局部调整获得后一个网络快照的社区结构，不用每次网络结构发生改变时都在整个网络中进行检测，只需在社区结构中进行局部调整即可，能够快速进行社区检测，提升效率。
第二，将网络的演变分解为节点和连边的增加、删除，然后根据网络中节点和连边的增加、删除，局部调整原有的社区结构，从而在大规模社交网络中快速检测社区结构。
总之，基于联盟形成博弈的社区检测方法能够在动态社交网络中快速检测社区结构。对于网络结构的各种演变情况，本发明能够应用到大规模社交网络的社区结构检测中。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1a是本发明实施例在社区结构中加入节点p后，节点p归属于社区结构S2的情况。
图1b是本发明实施例在社区结构中加入节点p后，节点p形成社区结构S3的情况。
图1c是本发明实施例在社区结构中加入节点p后，社区结构S1和社区结构S2合并的情况。
图2a是本发明实施例在社区结构中加入连边l＝(1,6)后，社区结构保持不变的情况一。
图2b是本发明实施例在社区结构中加入连边l＝(p,3)后，社区结构S1和社区结构S2合并的情况。
图2c是本发明实施例在社区结构中加入连边l＝(p,3)后，连边l归属于社区结构S1的情况。
图2d是本发明实施例在社区结构中加入连边l＝(p,1)后，社区结构保持不变的情况二。
图3a是本发明实施例在社区结构中删除节点y后，节点y从社区结构S1删除的情况。
图3b是本发明实施例在社区结构中删除节点2后，社区结构S1分为两个子结构的情况。
图3c是本发明实施例在社区结构中删除节点4后，社区结构S1和社区结构S2合并的情况。
图3d是本发明实施例在社区结构中删除节点2后，节点p离开S1加入S2，节点1归属于社区结构S2的情况。
图4a是本发明实施例在社区结构中删除连边l＝(1,6)后，社区结构不变的情况。
图4b是本发明实施例在社区结构中删除连边l＝(x,y)后，节点x、节点y形成单独社区结构的情况。
图4c是本发明实施例在社区结构中删除连边l＝(1,y)后，节点1离开社区结构S2、节点y形成单独社区结构的情况。
图4d是本发明实施例在社区结构中删除连边l＝(3,p)后，社区结构S1分为两个子结构的情况。
图4e是本发明实施例在社区结构中删除连边l＝(3,4)后，社区结构S1和社区结构S2合并的情况。
图4f是本发明实施例在社区结构中删除连边l＝(3,p)后，节点p离开S1的情况。
具体实施方式
以下结合附图和具体实施例，对本发明作进一步详细阐述。应当理解，所述实施例仅用于说明本发明，而不用于限制本发明的保护范围。此外应理解，在阅读了本发明描述的内容以后，本领域技术人员可以对本发明做各种改动或修改，这些等价形式同样落于本申请所限定的保护范围。
动态社交网络中基于联盟形成博弈的社区检测方法，具体按照以下步骤进行：
步骤1，采用现有的社区检测技术，比如基于模块度的社区检测方法对初始社区结构进行检测，得到初始社区结构Γ；
步骤2，将相邻网络快照上网络社区结构的演变分解为增加节点、增加连边、删除节点或删除连边；
步骤3，计算t时刻的社区结构增加节点、增加连边、删除节点或删除连边后，t+1时刻所有可能形成的社区结构的收益，确定收益最大的社区结构为实际演变后t+1时刻的社区结构，如此对初始社区结构Γ进行动态局部调整，得到实际演变后的社区结构Γ'；
社区结构Γ的收益v(Γ)的计算方法：社交网络表示为一个无向图G＝(N，E),其中：N＝{v1,v2,...,vn}为用户的集合，n为整个社交网络中用户的数量，E＝{e1,e2,...,em}为边的集合，表示社交网络中用户之间的联系，m为边的数量。A＝(aij)n×n，i,j∈N是社交网络的邻接矩阵，如果用户i和用户j之间存在联系，则aij＝1，否则，aij＝0。x∈N，d(x)表示用户x与网络中的多少用户有联系，也就是网络结构中节点x的度数。
Γ＝{S1,S2,...,Sk}表示社交网络中的一种社区结构，k表示社区个数，其中被称为一个社区，是用户集N的一个子集，所有社区的并集是整个用户集合。对于网络中的一个社区S,S∈Γ,e(S)表示社区S内部的所有用户之间的边的数量，d(S)表示社区S中的所有用户的度数之和。
社区S的收益v(S)的计算公式见式(1)，社区结构Γ的收益v(Γ)的计算公式见式(2)，
其中，α∈[0,1]，β∈(0,1]，用于调整社区S的成本。
在社交网络中，网络结构随时间不断演化，社区结构也在发生变化，社区的合并，社区的分裂，点的社区归属发生改变等。社区结构的变化朝着使整体社区收益增大的方向发生，因此，对于增量的社区检测，我们对社区结构的改变也应该尽可能使得整体社区收益最大化。
增量社区检测：
在实际应用中，社交网络随时都在发生变化，新增用户、用户流失、用户之间建立联系、用户之间失去联系等情况随时都在发生。社交网络往往是庞大的，在整个社交网络中检测社区结构需要花费巨大的代价，所以我们不可能每一次网络结构发生改变都进行一次检测。如果我们已知初始时刻的社区结构Γ，根据网络结构的演变情况，在原社区结构Γ中动态进行局部调整，得到演变后的社区结构Γ'，这样我们就可以快速得到新的社区结构。本发明中，我们针对各种网络结构的演变情况，提出了相应的动态增量社区检测技术。
(1)加入新节点的检测方法
有新用户p加入社交网络，也就是在网络结构中新增加一个节点p，对于节点p有下列几种情况：
(i)如果节点p与其他节点没有连边连接，此时节点p自己形成一个社区，实际演变后的社区结构Γ′＝Γ+{{p}}；
(ii)如果节点p与一个或多个社区中的节点有连边，比如社区Sj中的节点与节点p有连边连接，如果将节点p加入社区Sj能增加社区Sj的收益v(Sj)，则将节点p加入到社区Sj，实际演变后的社区结构Γ′＝Γ-{Sj}+{Sj+{p}}；如果节点p分别加入多个社区均能使被加入社区的收益增加，则节点p被加入到多个社区中，同时成为多个社区的成员；这些包含了相同节点的社区称为重叠社区，这种包含重叠社区的结构称为重叠社区结构。
(iii)如果节点p与社区Si和Sj内的节点联系均很紧密，即节点p的加入使得两个社区有合并为一个社区的趋势，并且合并后的社区的收益分别大于原来两个社区的收益，则将两个社区合并为一个社区，实际演变后的社区结构Γ′＝Γ-{Si}-{Sj}+{Si+Sj}。
(2)增加边l＝(x,y)的检测方法
两个用户之间建立联系，也就是在原来的网络结构中增加一条新的连边l＝(x,y)。如果x,y属于同一个社区Si，新增加的边l＝(x,y)称为社区内部的边；如果x,y分别属于不同的社区，l＝(x,y)称为社区间的边。
(i)如果l＝(x,y)是社区Si内部的边(x,y∈Si)，当加入l＝(x,y)后，则社区Si内部节点之间的联系得到加强，社区内部的点的社区归属不会发生改变，但是社区边界的节点与社区Si的紧密程度可能会受到削弱；若社区Si边界的节点z离开社区Si后，使得社区Si的收益v(Si)增大，则节点z从社区Si离开，(Si＝Si-{z},z不再是社区Si的成员)；若节点z加入到与z有连边连接的社区Sk中，k≠i，能够增大社区Sk的收益，则节点z加入到社区Sk，Sk＝Sk+{z}，实际演变后的社区结构Γ′＝Γ-{Si}-{Sk}+{Sk+{z}}+{Si-{z}}；
(ii)如果l＝(x,y)是社区间的连边(x∈Si,y∈Sj,Si≠Sj)，加入l＝(x,y)之后，如果社区Si和社区Sj合并得到的新社区的收益大于社区Si、Sj的单独收益，则将社区Si和社区Sj合并，实际演变后的社区结构Γ′＝Γ-{Si}-{Sj}+{Si+Sj}；如果社区Si和社区Sj不能合并，分别对两个社区的边界节点重新确定社区归属；确定社区边界点的社区归属的方法：假设节点x为社区Si的边界节点，若则节点x离开社区Si；若节点x加入到与节点x有连边连接的社区Sk中，k≠i，能够增大社区Sk的收益，则将节点x加入到社区Sk中，实际演变后的社区结构Γ′＝Γ-{Si}-{Sk}+{Sk+{x}}+{Si-{x}}；确定社区Si和社区Sj的其他边界节点社区归属的方法与确定节点x社区归属的方法相同。
(3)删除一个节点的检测方法
在社交网络中删除一个用户x，也就是在网络中删除节点x以及节点x的所有连边。对于节点x而言，节点x可能是一个孤立的节点(与其他节点没有边连接)，可能是度数为1的节点，也可能是度数大于1的节点。
(i)如果节点x是孤立的节点，删除节点x，实际演变后的社区结构Γ′＝Γ-{{x}}；
(ii)如果节点x是度数为1的节点，节点x所属的社区为Si，当与节点x连接的节点y不是社区Si的边界节点，则节点x离开社区Si，实际演变后的社区结构Γ′＝Γ-{Si}+{Si-{x}}；当与节点x连接的节点y是社区Si的边界节点，则节点y与节点y的邻居节点均有离开社区Si加入其他社区的可能，若则节点y离开社区Si，其中e(y,Si)表示节点y与社区Si内部节点之间的连边数量；若节点y加入到与节点y有连边连接的社区Sk中，k≠i，能够增大社区Sk的收益，则节点y加入到社区Sk中，实际演变后的社区结构Γ′＝Γ-{Si}-{Sk}+{Si-{y}}+{Sk+{y}}；
(iii)如果节点x是度数大于1的节点，首先用基于模块度的社区检测方法在Sk中删除节点x之后的子图上检测子社区结构Π＝{Si1,Si2,...}，如果Π中的子社区Sij∈Π与原社区结构Γ中除社区Si外的社区Sr合并，使得合并后的社区收益大于合并前两个社区的单独收益，则实际演变后的社区结构Γ′＝Γ-{Si}-{Sr}+{Sr∪Sij}+Π-{Sij}，Sr∈Γ,r≠i；合并完成后，重新考虑社区Si边界节点的社区归属：假设节点y为社区Si的边界节点，若则节点y离开社区Si，其中e(y,Si)表示节点y与社区Si内部节点之间的连边数量；若节点y加入到与节点y有连边连接的社区Sk中，k≠i，能够增大社区Sk的收益，则将节点y加入到社区Sk中，实际演变后的社区结构Γ＝Γ-{Si}-{Sk}+{Sk+{y}}+{Si-{y}}；确定社区Si的其余边界节点社区归属的方法与确定节点y社区归属的方法相同。
(4)删除一条边的检测方法
在社交网络中两个用户删除联系，也就是在网络中删除一条边l＝(x,y)，删除的这条边有可能是某个社区内部的边或者是两个社区之间的边。
(i)连边l＝(x,y)是两个社区之间的边(x∈Si,y∈Sj,Si≠Sj)，删除连边l之后，社区Si和社区Sj之间的联系减少，两个社区内的边界节点由于连边的删除可能会离开自己所在的社区而加入其它社区，重新考虑两个社区中边界节点的社区归属：假设节点y为社区Si的边界节点，若则节点y离开社区Si，其中e(y,Si)表示节点y与社区Si内部节点之间的连边数量；若节点y加入到与节点y有连边连接的社区Sk中，k≠i，能够增大社区Sk的收益，则将节点y加入到社区Sk中，实际演变后的社区结构Γ＝Γ-{Si}-{Sk}+{Sk+{y}}+{Si-{y}}，确定社区Si和社区Sj的其他边界节点社区归属的方法与确定节点y社区归属的方法相同；
(ii)连边l＝(x,y)是社区Si内部的边(x,y∈Si)，如果节点x和节点y均为度数为1的点，则删除连边l之后，节点x和节点y度数都变成了0，此时社区Si分裂成两个子社区，一个子社区由节点x组成，另一个由节点y组成；实际演变后的社区结构Γ＝Γ-{Si}+{{x}}+{{y}}；
如果节点x和节点y中有一个是度数为1的节点，另一个度数大于1，假定d(x)＞1，d(y)＝1，删除连边l之后，节点y变为了度数为0的点，与社区Si没有连接，此时社区Si分裂成两个子社区，实际演变后的社区结构Γ＝Γ-{Si}+{{y}}+{Si-{y}}；
如果节点x是社区Si的边界节点，则节点x及节点x的邻居节点均有离开社区Si加入其他社区的可能，需要重新确定社区Si的边界节点的社区归属：若则节点x离开社区Si，其中e(x,Si)表示节点x与社区Si内部节点之间的连边数量；若节点x加入到与节点x有连边连接的社区Sk中，k≠i，能够增大社区Sk的收益，则将节点x加入到社区Sk中，实际演变后的社区结构Γ＝Γ-{Si}-{Sk}+{Si-{x}}+{Sk+{x}}，确定社区Si的其余边界节点社区归属的方法与确定节点x社区归属的方法相同；
如果节点x和节点y均为度数为1的节点，删除连边l之后，首先用基于模块度的社区检测方法在删除边l之后Si中的节点及连边构成的子图上检测出社区结构Π＝{Si1,Si2,...}，如果Π中的子社区Sij∈Π与原社区结构Γ中除社区Si外的社区Sr合并，使得合并后的社区收益大于合并前两个社区的单独收益，则实际演变后的社区结构Γ′＝Γ-{Si}-{Sr}+{Sr∪Sij}+Π-{Sij}，Sr∈Γ,r≠i；合并完成后，重新考虑社区Si边界节点的社区归属：假设节点x为社区Si的边界节点，若则节点x离开社区Si，其中e(x,Si)表示节点x与社区Si内部节点之间的连边数量；若节点x加入到与节点x有连边连接的社区Sk中，k≠i，能够增大社区Sk的收益，则将节点x加入到社区Sk中，实际演变后的社区结构Γ′＝Γ-{Si}-{Sk}+{Sk+{x}}+{Si-{x}，确定社区Si的其余边界节点社区归属的方法与确定节点x社区归属的方法相同。
在以下的具体实施方法中，为了计算方便，取α＝0.22,β＝1，在其他应用中，可以根据具体情况来决定α和β的取值。
(1)加入新节点的检测，如图1a-1c所示，
图1a中，有一个新的节点p加入社交网络，该节点与社区S1有一条边连接，与S2有两条边连接。在节点p加入之前，一共有两个社区S1和S2，S1＝{1,2,3,4,5}，e(S1)＝8,d(S1)＝17；S2＝{6,7,8,9,10}，e(S2)＝8，d(S2)＝17， 将节点p加入社区S2，得到新的社区结构Γt+1＝{{1,2,3,4,5},{6,7,8,9,10,p}}。
图1b中，加入新的节点p与原来的两个社区各有一条边连接，在节点p加入之前，S1＝{2,3,4,5}，e(S1)＝6，d(S1)＝12；S2＝{7,8,9,10}，e(S2)＝6， 无论将节点p加入到S1还是S2都不能增大社区收益，节点p单独作为一个社区，得到新的社区结构Γt+1＝{{2,3,4,5},{7,8,9,10},{p}}。
图1c中，在加入新的节点p之前有两个社区，S1＝{1,2,3,4,5}，e(S1)＝8，d(S1)＝17，加入节点p，将节点p加入社区S1中。同理，节点p也将加入到社区S2中，此时节点p就是一个重叠点，我们得到重叠社区结构Γ`＝{{1,2,3,4,5,p},{6,7,8,9,10,p}}。得到的新的社区结构并不稳定，两个社区之间联系非常紧密，有合并的趋势，两个社区的收益分别为v(S`2)＝0.7758，将两个社区合并之后的收益将两个社区合并后的收益大于原来任意一个社区的收益，可以将两个社区合并，得到新的社区结构Γt+1＝{{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,p}。
(2)增加边的检测，如图2a-2d所示，
在图2a中，在S2社区内部增加了一条内部边(节点p与节点6之间的连边)，在没有增加这条边之前，S2社区的收益为增加这条内部边之后，S2社区收益变为增加了这条内部边之后，S2社区收益增大，原来的社区结构保持不变。
在图2b中，在社区S1和社区S2之间增加了一条边(节点p与节点3之间的连边)，使得两个社区之间的联系更加紧密，社区有合并的趋势。在增加这条边之后， 将两个社区合并之后的收益大于原来任何一个社区的收益，将社区S1和社区S2合并为一个社区，得到新的社区结构Γt+1＝{{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,p}}。
在图2c中，在社区S1和社区S2之间增加了一条边(节点p与节点3之间的连边)，造成节点p加入到社区S1中变成一个重叠节点。在加入该条边之后，节点p将加入到社区S1中。
在图2d中，在社区S1和社区S2之间增加一条边(节点p与节点1之间的连边)，社区结构没有发生变化。增加这条边之后，节点p不会加入到社区S1中。加入这条边之后，v(S`1)＝0.80，v(S`2)＝0.81，将两个社区合并后的收益为v(S`1+S`2)＝0.78，合并两个社区并不能增大社区的收益，所以应该保持原来的社区结构。
(3)删除一个节点的检测，如图3a-3d所示，
在图3a中，删除一个度数为1的节点y，与节点y连接的节点3是社区内部的点，不会改变社区的归属，删除节点y之后得到新的社区结构Γt+1＝{{1,2,3,4,5,p},{6,7,8,9,10,p}}。
在图3b中，删除一个社区内部的节点2，原来的社区结构Γt＝{{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,p}}，删除节点2之后，使用基于模块度的社区检测方法在由节点{1,3,4,5,6,7,8,9,10,p}组成的子图中进行检测，得到新的社区结构Γt+1＝{{3,4,5},{6,7,8,9,10,p}}，原来的社区分裂成两个社区。
在图3c中，删除一个社区内部的节点4，删除该节点后，社区S1的收益为v(S1)＝0.4965，社区S2的收益v(S2)＝0.7601，将社区S1和S2合并之后的收益v(S1+S2)＝0.78，两个社区合并之后的收益大于原来任意一个社区的收益，将两个社区合并得到新的社区结构Γt+1＝{{3,4,5,1,6,7,8,9,10,p}}。
在图3d中，删除一个社区的边界节点2，删除节点2之后，节点p将离开社区S1，又节点p将加入社区S2。同样地，节点1将加入社区S1。得到最终的社区结构Γt+1＝{{1,3,4,5},{1,6,7,8,9,10,p}}。
(4)删除一条边的检测，如图4a-4f所示，
在图4a中，删除一条社区间的边l＝(1,6)(节点1与节点6之间的连边)，删除该边之后，两个社区之间的联系减少，社区结构得到增强，社区的边界节点也没有改变自己的社区归属，社区结构保持不变。
在图4b中，删除边l＝(x,y)(节点x与节点y之间的连边)之后，节点x和节点y都变成了度数为0的节点，节点x和节点y之间不再有联系，原来由节点x和节点y组成的社区S3分裂成两个小社区，得到新的社区结构为Γt+1＝{{1,2,3,4,5,p},{6,7,8,9,10,p},{x},{y}}。
在图4c中，删除一条社区内部的边l＝(1,y)(节点1与节点y之间的连边)，删除该边之后，节点y变为度数为0的节点，节点y跟任何社区都没有了联系，单独形成一个社区。节点1是社区的边界节点，由于节点1将离开社区S1，其他节点的社区归属没有改变，得到新的社区结构Γt+1＝{{2,3,4,5},{y},{1,6,7,8,9,10,p}}。
在图4d中，删除一条社区内部的边l＝(3,p)(节点3与节点p之间的连边)，删除该边后，使用基于模块度的社区检测方法在由节点{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,p}组成的子图中进行检测，得到新的社区结构Γt+1＝{{1,2,3,4,5},{1,6,7,8,9,10,p}}。
在图4e中，删除边l＝(3,4)(节点3与节点4之间的连边)之后，社区S1的收益为v(S1)＝0.66，社区S2的收益为v(S2)＝0.7793，将两个社区合并之后的收益为v(S1+S2)＝0.78，两个社区合并之后的收益大于任意一个社区的收益，合并两个社区得到新的社区结构为Γt+1＝{{3,4,5,1,6,7,8,9,10,p}}。
在图4f中，删除边l＝(3,p)(节点3与节点p之间的连边)之后，节点p将离开社区S1，其他社区结构保持不变，得到新的社区结构为Γt+1＝{{1,2,3,4,5},{6,7,8,9,10,p}}。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换、改进等，均包含在本发明的保护范围内。

Claims (5)

1.一种动态社交网络中基于联盟形成博弈的社区检测方法，其特征在于，具体按照以下步骤进行：
步骤1，采用基于模块度的社区检测方法对初始社区结构进行检测，得到初始社区结构Γ；
步骤2，将相邻网络快照上网络社区结构的演变分解为增加节点、增加连边、删除节点或删除连边；
步骤3，计算t时刻的社区结构增加节点、增加连边、删除节点或删除连边后，t+1时刻所有可能形成的社区结构的收益，确定收益最大的社区结构为实际演变后t+1时刻的社区结构，如此对初始社区结构Γ进行动态局部调整，得到实际演变后的社区结构Γ'；
社区结构Γ的收益v(Γ)的计算方法：社交网络表示为一个无向图G＝(N，E),其中：N＝{v1,v2,...,vn}为节点的集合，表示社交网络中的用户，n为整个社交网络中用户的数量；E＝{e1,e2,...,em}为连边的集合，表示社交网络中用户之间的联系，m为边的数量；A＝(aij)n×n，i,j∈N是社交网络的邻接矩阵，如果用户i和用户j之间存在联系，则aij＝1，否则，aij＝0；x∈N，d(x)表示节点x的度数；Γ＝{S1,S2,...,Sk}表示社交网络中的社区结构，k表示社区个数，其中，Si表示一个社区，e(S)表示社区S内部的所有用户之间的边的数量，d(S)表示社区S中的所有用户的度数之和；社区S的收益v(S)的计算公式见式(1)，社区结构Γ的收益v(Γ)的计算公式见式(2)，
<mrow> <mi>v</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>S</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>e</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>S</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>S</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>S</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>m</mi> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <mi>v</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <msub> <mi>S</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>&amp;Gamma;</mi> </mrow> </munder> <mi>v</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，α∈[0,1]，β∈(0,1]。
2.根据权利要求1所述的一种动态社交网络中基于联盟形成博弈的社区检测方法，其特征在于，所述步骤2中，当相邻网络快照上网络结构的演变为增加节点时，假设增加的节点为节点p：
(i)如果节点p与其他节点没有连边连接，此时节点p自己形成一个社区，实际演变后的社区结构Γ′＝Γ+{{p}}；
(ii)如果节点p与一个或多个社区中的节点有连边，比如社区Sj中的节点与节点p有连边连接，如果将节点p加入社区Sj能增加社区Sj的收益v(Sj)，则将节点p加入到社区Sj，实际演变后的社区结构Γ′＝Γ-{Sj}+{Sj+{p}}；如果节点p分别加入多个社区均能使被加入社区的收益增加，则节点p被加入到多个社区中，同时成为多个社区的成员；
(iii)如果节点p与社区Si、社区Sj内的节点联系均很紧密，即节点p的加入使得两个社区有合并为一个社区的趋势，并且合并后的社区的收益分别大于原来两个社区的单独收益，则将社区Si和社区Sj合并为一个社区，实际演变后的社区结构Γ′＝Γ-{Si}-{Sj}+{Si+Sj}。
3.根据权利要求1所述的一种动态社交网络中基于联盟形成博弈的社区检测方法，其特征在于，所述步骤2中，当相邻网络快照上网络结构的演变为增加连边时，假设增加的连边为l＝(x,y)：
(i)如果l＝(x,y)是社区Si内部的连边，其中x,y∈Si，若加入l＝(x,y)后，社区Si边界的节点z离开社区Si后，使得社区Si的收益v(Si)增大，则节点z从社区Si离开；若节点z加入到与节点z有连边连接的社区Sk中，k≠i，能够增大社区Sk的收益，则节点z加入到社区Sk中，实际演变后的社区结构Γ′＝Γ-{Si}-{Sk}+{Sk+{z}}+{Si-{z}}；
(ii)如果l＝(x,y)是社区间的连边，其中x∈Si,y∈Sj,Si≠Sj，加入l＝(x,y)之后，如果社区Si和社区Sj合并得到的新社区的收益大于社区Si、Sj的单独收益，则将社区Si和社区Sj合并，实际演变后的社区结构Γ′＝Γ-{Si}-{Sj}+{Si+Sj}；如果社区Si和社区Sj不能合并，分别对两个社区的边界节点重新确定社区归属：假设节点x为社区Si的边界节点，若则节点x离开社区Si，其中e(x,Si)表示节点x与社区Si内部节点之间的连边数量；若节点x加入到与节点x有连边连接的社区Sk中，k≠i，能够增大社区Sk的收益，则将节点x加入到社区Sk中，实际演变后的社区结构Γ′＝Γ-{Si}-{Sk}+{Sk+{x}}+{Si-{x}}；确定社区Si和社区Sj的其余边界节点社区归属的方法与确定节点x社区归属的方法相同。
4.根据权利要求1所述的一种动态社交网络中基于联盟形成博弈的社区检测方法，其特征在于，所述步骤2中，当相邻网络快照上网络结构的演变为删除节点时，假设删除的节点为节点x：
(i)如果节点x是孤立的节点，删除节点x，实际演变后的社区结构Γ′＝Γ-{{x}}；
(ii)如果节点x是度数为1的节点，节点x所属的社区为Si，当与节点x连接的节点y不是社区Si的边界节点，则节点x离开社区Si，实际演变后的社区结构Γ′＝Γ-{Si}+{Si-{x}}；当与节点x连接的节点y是社区Si的边界节点，则节点y与节点y的邻居节点均有离开社区Si加入其他社区的可能，若则节点y离开社区Si，其中e(y,Si)表示节点y与社区Si内部节点之间的连边数量；若节点y加入到与节点y有连边连接的社区Sk中，k≠i，能够增大社区Sk的收益，则节点y加入到社区Sk中，实际演变后的社区结构Γ′＝Γ-{Si}-{Sk}+{Si-{y}}+{Sk+{y}}；
(iii)如果节点x是度数大于1的节点，首先用基于模块度的社区检测方法在Sk中删除节点x之后的子图上检测子社区结构Π＝{Si1,Si2,...}，如果Π中的子社区Sij∈Π与原社区结构Γ中除社区Si外的社区Sr合并，使得合并后的社区收益大于合并前两个社区的单独收益，则实际演变后的社区结构Γ′＝Γ-{Si}-{Sr}+{Sr∪Sij}+Π-{Sij}，Sr∈Γ,r≠i；合并完成后，重新考虑社区Si边界节点的社区归属：假设节点y为社区Si的边界节点，若则节点y离开社区Si，其中e(y,Si)表示节点y与社区Si内部节点之间的连边数量；若节点y加入到与节点y有连边连接的社区Sk中，k≠i，能够增大社区Sk的收益，则将节点y加入到社区Sk中，实际演变后的社区结构Γ＝Γ-{Si}-{Sk}+{Sk+{y}}+{Si-{y}}；确定社区Si的其余边界节点社区归属的方法与确定节点y社区归属的方法相同。
5.根据权利要求1所述的一种动态社交网络中基于联盟形成博弈的社区检测方法，其特征在于，所述步骤2中，当相邻网络快照上网络结构的演变为删除连边时，假设删除的连边为l＝(x,y)：
(i)连边l＝(x,y)是两个社区之间的边，其中x∈Si,y∈Sj,Si≠Sj，删除连边l之后，社区Si和社区Sj之间的联系减少，两个社区内的边界节点由于连边的删除可能会离开自己所在的社区而加入其它社区，重新考虑两个社区中边界节点的社区归属：假设节点y为社区Si的边界节点，若则节点y离开社区Si，其中e(y,Si)表示节点y与社区Si内部节点之间的连边数量；若节点y加入到与节点y有连边连接的社区Sk中，k≠i，能够增大社区Sk的收益，则将节点y加入到社区Sk中，实际演变后的社区结构Γ＝Γ-{Si}-{Sk}+{Sk+{y}}+{Si-{y}}，确定社区Si和社区Sj的其他边界节点社区归属的方法与确定节点y社区归属的方法相同；
(ii)连边l＝(x,y)是社区Si内部的边，其中x,y∈Si，如果节点x和节点y均为度数为1的点，则删除连边l之后，节点x和节点y度数均变成了0，此时社区Si分裂成两个子社区，一个子社区由节点x组成，另一个由节点y组成；实际演变后的社区结构Γ＝Γ-{Si}+{{x}}+{{y}}；
如果节点x和节点y中有一个是度数为1的节点，另一个度数大于1，假定d(x)＞1，d(y)＝1，删除连边l之后，节点y变为了度数为0的点，与社区Si没有连接，此时社区Si分裂成两个子社区，实际演变后的社区结构Γ＝Γ-{Si}+{{y}}+{Si-{y}}；
如果节点x是社区Si的边界节点，则节点x及节点x的邻居节点均有离开社区Si加入其他社区的可能，需要重新确定社区Si的边界节点的社区归属：若则节点x离开社区Si，其中e(x,Si)表示节点x与社区Si内部节点之间的连边数量；若节点x加入到与节点x有连边连接的社区Sk中，k≠i，能够增大社区Sk的收益，则将节点x加入到社区Sk中，实际演变后的社区结构Γ＝Γ-{Si}-{Sk}+{Si-{x}}+{Sk+{x}}，确定社区Si的其余边界节点社区归属的方法与确定节点x社区归属的方法相同；
如果节点x和节点y均为度数为1的节点，删除连边l之后，首先用基于模块度的社区检测方法在删除边l之后Si中的节点及连边构成的子图上检测出社区结构Π＝{Si1,Si2,...}，如果Π中的子社区Sij∈Π与原社区结构Γ中除社区Si外的社区Sr合并，使得合并后的社区收益大于合并前两个社区的单独收益，则实际演变后的社区结构Γ′＝Γ-{Si}-{Sr}+{Sr∪Sij}+Π-{Sij}，Sr∈Γ,r≠i；合并完成后，重新考虑社区Si边界节点的社区归属：假设节点x为社区Si的边界节点，若则节点x离开社区Si，其中e(x,Si)表示节点x与社区Si内部节点之间的连边数量；若节点x加入到与节点x有连边连接的社区Sk中，k≠i，能够增大社区Sk的收益，则将节点x加入到社区Sk中，实际演变后的社区结构Γ′＝Γ-{Si}-{Sk}+{Sk+{x}}+{Si-{x}}，确定社区Si的其余边界节点社区归属的方法与确定节点x社区归属的方法相同。
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