CN107623566B - 基于非线性变换的sm4白盒实现方法 - Google Patents

基于非线性变换的sm4白盒实现方法 Download PDF

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白盒技术是指通过查表来实现密码算法密钥保护的技术。本发明给出了基于非线性变换的SM4白盒实现方法。本发明属于信息安全技术领域，涉及密码算法。基于非线性变换的SM4白盒实现方法有三个基本算子构成，它们分别为D盒、R盒和X盒，分别称之为状态变换算子、密钥保护算子和异或算子。本发明给出了详细的基于非线性变换的SM4白盒实现方法步骤以及安全性分析。

Description

基于非线性变换的SM4白盒实现方法
技术领域
本发明属于信息安全技术领域，涉及密码算法的实现方法。
背景技术
白盒技术是指通过查表来实现密码算法密钥保护的技术。该技术提供了一种在终端用户没有专门介质保护密钥情况下的一种密码算法软件安全应用方法。白盒技术主要应用领域是数字产权保护。该技术虽然允许用户在设备中使用密码软件，但防止非法用户恢复、传播密码算法的密钥而牟利。同时，该技术又可以防止能量攻击。由此可见，白盒技术具有重要的实践意义。人们已经研发了基于仿射变换的SM4白盒实现方法，本发明给出了基于非线性变换的SM4白盒实现方法。
发明内容
在基于非线性变换的SM4白盒实现方法中，有三个基本算子，即D盒、R盒和X盒，分别称之为状态变换算子、密钥保护算子和异或算子。下面先介绍D盒、R盒和X盒，然后给出基于非线性变换的SM4白盒实现方法的描述。
D盒：
D盒算子用于将本轮输入的32比特数据进行状态变换，定义如下：
Figure GSB0000199182040000011
其中：
(1)Dr，i，j算子8进32出，其为左作用算子，即Dr，i，j的作用方式为
Figure GSB0000199182040000013
(2)r＝1，2，…，32是当前的轮数，i，j＝0，1，2，3，i由右向左增序，其为输入的位置参数，j由左向右增序，其为输入分割位置的参数；
(3)PD和PX都是随机选取的4比特可逆非线性变换；
(4)
Figure GSB0000199182040000012
(5)MB是在GF(2)上随机选取的32×32可逆线性变换，mb是在GF(2)上随机选取的8×8可逆线性变换。
R盒：
R盒是密钥保护算子，定义如下：
Figure GSB0000199182040000021
其中：
(1)Rr，j算子16进32出，其为左作用算子，即Rr，j的作用方式为
Figure GSB0000199182040000022
Figure GSB0000199182040000023
由左向右增序；
(2)
Figure GSB0000199182040000024
(3)
Figure GSB0000199182040000025
(4)
Figure GSB0000199182040000026
(5)kr是标准SM4密码算法第r轮的32比特轮密钥，kr，j是kr的第j个字节；
(6)S是标准SM4密码算法轮函数中的8比特S盒，M是标准SM4密码算法轮函数中的32比特循环移位生成的线性变换，Mj是M的第j个32×8子变换，M＝(M0，M1，M2，M3)；
(7)MB与D盒中的MB一致；
(8)PR是随机选取的4比特可逆非线性变换。
X盒：
X盒用于连接D盒和R盒，用于实现异或运算，以两个4比特数据为输入，输出一个新的4比特数据。X盒分为两种：X0和X1，其定义如下：
Figure GSB0000199182040000027
Figure GSB0000199182040000028
其中：
(1)sid＝0，1；
(2)对于X0，nib＝0，1；
(3)对于X1，nib＝0，1，…，7。
基于非线性变换的SM4白盒实现方法每轮计算步骤：
基于非线性变换的SM4白盒加密/解密方法共有32轮，每轮需要16个D盒、4个R盒和136个X盒。第r轮以4个32比特数值
(x′r+2，x′r+1，x′r，x′r-1)＝(Er+2(xr+2)，Er+1(xr+1)，Er(xr)，Er-1(xr-1))
为输入，其中：
(a)
Figure GSB0000199182040000031
Figure GSB0000199182040000032
(b)l＝r-1，r，r+1，r+2，r＝1，2，…，32；
(c)xl是标准SM4密码算法的中间值。
计算一个新的32比特数值x′r+3＝Er+3(xr+3)，每轮计算步骤如下：
(1)sr，0←Dr，1，0(x′r，0)，sr，1←Dr，1，2(x′r，2)；
(2)sr，0←(X0，r，0，0，0，0，X0，r，0，0，1，0，…，X0，r，0，3，0，0，X0，r，0，3，1，0)(sr，0，Dr，1，1(x′r，1))；
注：sr，0＝(sr，0，0，…，sr，0，7)，Dr，1，1(x′r，1)＝((Dr，1，1(x′r，1))0，…，(Dr，1，1(x′r，1))7)，其中t＝0，1，…，7。
当t＝0时，X0，r，0，0，0，0的作用方式为：
Figure GSB0000199182040000033
当1≤t≤7时，同理于t＝0。
(3)sr，0←(X0，r，0，0，0，1，X0，r，0，0，1，1，…，X0，r，0，3，0，1，X0，r，0，3，1，1)(sr，0，Dr，2，0(x′r+1，0))；
(4)sr，0←(X0，r，0，0，0，2，X0，r，0，0，1，2，…，X0，r，0，3，0，2，X0，r，0，3，1，2)(sr，0，Dr，2，1(x′r+1，1))；
(5)sr，0←(X0，r，0，0，0，3，X0，r，0，0，1，3，…，X0，r，0，3，0，3，X0，r，0，3，1，3)(sr，0，Dr，3，0(x′r+2，0))；
(6)sr，0←(X0，r，0，0，0，4，X0，r，0，0，1，4，…，X0，r，0，3，0，4，X0，r，0，3，1，4)(sr，0，Dr，3，1(x′r+2，1))；
(7)sr，1←(X0，r，1，0，0，0，X0，r，1，0，1，0，…，X0，r，1，3，0，0，X0，r，1，3，1，0)(sr，1，Dr，1，3(x′r，3))；
(8)sr，1←(X0，r，1，0，0，1，X0，r，1，0，1，1，…，X0，r，1，3，0，1，X0，r，1，3，1，1)(sr，1，Dr，2，2(x′r+12))；
(9)sr，1←(X0，r，1，0，0，2，X0，r，1，0，1，2，…，X0，r，1，3，0，2，X0，r，1，3，1，2)(sr，1，Dr，2，3(x′r+1，3))；
(10)sr，1←(X0，r，1，0，0，3，X0，r，1，0，1，3，…，X0，r，1，3，0，3，X0，r，1，3，1，3)(sr，1，Dr，3，2(x′r+2，2))；
(11)sr，1←(X0，r，1，0，0，4，X0，r，1，0，1，4，…，X0，r，1，3，0，4，X0，r，1，3，1，4)(sr，1，Dr，3，3(x′r+2，3))；
(12)x′r+3←Dr，0，0(x′r-1，0)；
(13)x′r+3←(X1，r，0，0，…，X1，r，0，7)(x′r+3，Dr，0，1(x′r-1，1))；
(14)x′r+3←(X1，r，1，0，…，X1，r，1，7)(x′r+3，Dr，0，2(x′r-1，2))；
(15)x′r+3←(X1，r，2，0，…，X1，r，2，7)(x′r+3，Dr，0，3(x′r-1，3))；
(16)x′r+3←(X1，r，3，0，…，X1，r，3，7)(x′r+3，Rr，0(sr，0，0，sr，1，0))；
(17)x′r+3←(X1，r，4，0，…，X1，r，4，7)(x′r+3，Rr，1(sr，0，1，sr，1，1))；
(18)x′r+3←(X1，r，5，0，…，X1，r，5，7)(x′r+3，Rr，2(sr，0，2，sr，1，2))；
(19)x′r+3←(X1，r，6，0，…，X1，r，6，7)(x′r+3，Rr，3(sr，0，3，sr，1，3))；
其中：
(1)x′l，j是x′l的第j个字节；
(2)sr，sid是32比特中间值；
(3)sr，sid，j是sr，sid的第j个字节。
整个SM4白盒实现方法以(x′3，x′2，x′1，x′0)为输入，经过32轮变换后，输出(x′35，x′34，x′33，x′32)，其中要保护E3，E2，E1，E0，E35，E34，E33，E32以及它们的逆。
基于非线性变换的SM4白盒实现方法的安全性：
已有的BGE攻击[1]、MGH攻击[2]、MRP攻击[3]、LR攻击[4]、LL攻击[5]等攻击方法的主要思想是首先通过将查找表组合起来以抵消内嵌在查找表中的大的线性变换，降低破解难度；将非线性变换恢复成仿射变换，构建仿射等价方程，寻找仿射等价以恢复嵌入在查找表中的变换。本发明的SM4白盒实现方法就是为抵抗上述已有的白盒攻击方法而设计的，本发明的SM4白盒实现方法有以下安全性分析结论。
命题1基于非线性变换的SM4白盒实现方法能够抵抗已有的基于仿射等价的攻击方法。
证明如果将一轮的D盒、R盒及X盒组合起来，整个组合外部被32比特变换保护，仿射等价的恢复难度是32比特。从而本发明的SM4白盒实现方法能够对抗已有的基于仿射等价的白盒攻击方法。证毕。
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Claims (1)

1.基于非线性变换的SM4白盒实现方法，其特征在于：SM4白盒加密/解密方法共有32轮；每轮需要16个D盒、4个R盒和136个X盒；
其中，D盒是用于将每轮输入的32比特数据进行状态变换的查找表，定义如下：
Figure FSB0000199182030000011
其中：
(1)Dr，i，j算子8进32出，其为左作用算子，即Dr，i，j的作用方式为
Figure FSB0000199182030000012
(2)r＝1，2，…，32是当前的轮数，i，j＝0，1，2，3，i由右向左增序，其为输入的位置参数，j由左向右增序，其为输入分割位置的参数；
(3)PD和PX都是随机选取的4比特可逆非线性变换；
(4)
Figure FSB0000199182030000013
(5)MBr+i-1是在GF(2)上随机选取的32×32可逆线性变换，
Figure FSB0000199182030000014
是MBr+i-1的逆变换，
Figure FSB0000199182030000015
是
Figure FSB0000199182030000016
的第j个32×8子变换，mb是在GF(2)上随机选取的8×8可逆线性变换；
R盒是用于密钥保护的查找表，定义如下：
Figure FSB0000199182030000017
其中：
(1)Rr，j算子16进32出，其为左作用算子，即Rr，j的作用方式为
Figure FSB0000199182030000018
Figure FSB0000199182030000019
由左向右增序；
(2)
Figure FSB00001991820300000110
(3)
Figure FSB00001991820300000111
(4)XOR(x)是左作用算子，对于与x等长的值y，
Figure FSB00001991820300000112
其中
Figure FSB00001991820300000113
为比特异或运算；
(5)kr是标准SM4密码算法第r轮的32比特轮密钥，kr，j是kr的第j个字节；
(6)S是标准SM4密码算法轮函数中的8比特S盒，M是标准SM4密码算法轮函数中的32比特循环移位生成的线性变换，Mj是M的第j个32×8子变换，M＝(M0，M1，M2，M3)；
(7)MB与D盒中的MB一致；
(8)PR是随机选取的4比特可逆非线性变换；
X盒是用于连接D盒和R盒、实现异或运算的查找表，以两个4比特数据为输入，输出一个新的4比特数据，X盒分为两种：X0和X1，其定义如下：
Figure FSB0000199182030000021
Figure FSB0000199182030000022
其中：
(1)sid＝0，1；
(2)对于X0，nib＝0，1；
(3)对于X1，nib＝0，1，…，7；
整个SM4白盒实现方法以(x′3，x′2，x′1，x′0)为输入，经过32轮变换后，输出(x′35，x′34，x′33，x′32)，其中要保护E3，E2，E1，E0，E35，E34，E33，E32以及它们的逆：
第r轮以4个32比特数值，
(x′r+2，x′r+1，x′r，x′r-1)＝(Er+2(xr+2)，Er+1(xr+1)，Er(xr)，Er-1(xr-1))
为输入，其中：
(a)
Figure FSB0000199182030000023
PX1，l，6，2t，PX1，l，6，2t+1，t＝0，1，2，3是随机选取的4比特可逆非线性变换；MBl是在GF(2)上随机选取的32×32可逆线性变换；
(b)l＝r-1，r，r+1，r+2，r＝1，2，…，32；
(c)xl是标准SM4密码算法的中间值；
计算一个新的32比特数值x′r+3＝Er+3(xr+3)，每轮计算步骤如下：
(1)sr，0←Dr，1，0(x′r，0)，sr，1←Dr，1，2(x′r，2)；
(2)sr，0←(X0，r，0，0，0，0，X0，r，0，0，1，0，…，X0，r，0，3，0，0，X0，r，0，3，1，0)(sr，0，Dr，1，1(x′r，1))；注：sr，0＝(sr，0，0，…，sr，0，7)，Dr，1，1(x′r，1)＝((Dr，1，1(x′r，1))0，…，(Dr，1，1(x′r，1))7)，其中t＝0，1，…，7；
(3)sr，0←(X0，r，0，0，0，1，X0，r，0，0，1，1，…，X0，r，0，3，0，1，X0，r，0，3，1，1)(sr，0，Dr，2，0(x′r+1，0))；
(4)sr，0←(X0，r，0，0，0，2，X0，r，0，0，1，2，…，X0，r，0，3，0，2，X0，r，0，3，1，2)(sr，0，Dr，2，1(x′r+1，1))；
(5)sr，0←(X0，r，0，0，0，3，X0，r，0，0，1，3，…，X0，r，0，3，0，3，X0，r，0，3，1，3)(sr，0，Dr，3，0(x′r+2，0))；
(6)sr，0←(X0，r，0，0，0，4，X0，r，0，0，1，4，…，X0，r，0，3，0，4，X0，r，0，3，1，4)(sr，0，Dr，3，1(x′r+2，1))；
(7)sr，1←(X0，r，1，0，0，0，X0，r，1，0，1，0，…，X0，r，1，3，0，0，X0，r，1，3，1，0)(sr，1，Dr，1，3(x′r，3))；
(8)sr，1←(X0，r，1，0，0，1，X0，r，1，0，1，1，…，X0，r，1，3，0，1，X0，r，1，3，1，1)(sr，1，Dr，2，2(x′r+1，2))；
(9)sr，1←(X0，r，1，0，0，2，X0，r，1，0，1，2，…，X0，r，1，3，0，2，X0，r，1，3，1，2)(sr，1，Dr，2，3(x′r+1，3))；
(10)sr，1←(X0，r，1，0，0，3，X0，r，1，0，1，3，…，X0，r，1，3，0，3，X0，r，1，3，1，3)(sr，1，Dr，3，2(x′r+2，2))；
(11)sr，1←(X0，r，1，0，0，4，X0，r，1，0，1，4，…，X0，r，1，3，0，4，X0，r，1，3，1，4)(sr，1，Dr，3，3(x′r+2，3))；
(12)x′r+3←Dr，0，0(x′r-1，0)；
(13)x′r+3←(X1，r，0，0，…，X1，r，0，7)(x′r+3，Dr，0，1(x′r-1，1))；
(14)x′r+3←(X1，r，1，0，…，X1，r，1，7)(x′r+3，Dr，0，2(x′r-1，2))；
(15)x′r+3←(X1，r，2，0，…，X1，r，2，7)(x′r+3，Dr，0，3(x′r-1，3))；
(16)x′r+3←(X1，r，3，0，…，X1，r，3，7)(x′r+3，Rr，0(sr，0，0，sr，1，0))；
(17)x′r+3←(X1，r，4，0，…，X1，r，4，7)(x′r+3，Rr，1(sr，0，1，sr，1，1))；
(18)x′r+3←(X1，r，5，0，…，X1，r，5，7)(x′r+3，Rr，2(sr，0，2，sr，1，2))；
(19)x′r+3←(X1，r，6，0，…，X1，r，6，7)(x′r+3，Rr，3(sr，0，3，sr，1，3))；
其中，字母D、R、X表示D盒、R盒、X盒，且：
(1)x′l，j是x′l的第j个字节；
(2)sr，sid是32比特中间值；
(3)sr，sid，j是sr，sid的第j个字节。
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