CN107612658A - 一种基于b类构造格型码的高效编码调制与译码方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于B类构造格型码的高效编码调制与译码方法，涉及格型码的编译码技术领域；其包括如下步骤：1)在编码调制端，构建基于B类构造格型码的消息空间，在消息空间将给定的n+k‑1维q元原始消息划分后进行编码调制得到n维复信号x，将n维复信号x传输至译码端得到待处理的n维复信号y；2)在译码端，将待处理的n维复信号y进行逐位量化实现分块后并将其进行分级译码得到k维q元向量和n‑1维q元向量；3)将k维q元向量和n‑1维q元向量拼接得到n+k‑1维q元消息完成译码；本发明解决了现有B类构造格型码无法高效实施提高编码效率的问题，达到了高效地实现基于B类构造格型消息空间的信息传输的效果。

Description

一种基于B类构造格型码的高效编码调制与译码方法

技术领域

本发明涉及格型码的编译码技术领域，尤其是一种基于B类构造格型码的高效编码调制与译码方法。

背景技术

格型码是一类可无限逼近高斯信道理论容量log2(1+SNR)的编码结构，有着良好的代数结构；格型码可应用在物理层网络编码中，尤其是双向中继系统和多用户中继传输系统等，所传输的消息都能调制映射到格型空间中的一个元素，用户将调制后的n维复数信号同时传送至中继节点，中继节点通过所接收的由多个用户传输信号自然线性叠加而成的混合信号，直接计算出一组由多用户原始消息线性组合而成的新消息，并将新消息基于格型码重新调制再广播出去；除了基线格型码结构，目前经典的格型码构造方法有A类构造(Construction A)、B类构造(Construction B)、D类构造(Construction D)等等。A类构造格型的结构简单，跟纠错码有着一一映射的关系，因此对要传输的消息进行调制比较容易，对格型空间中的任一点找到其对应的陪集代表也易于实现；基于B类构造方法的格型结构比较复杂，不易于实现，对其的译码研究比较少；目前格型码主要有三种：整数Z上的格型划分、高斯整数Z[i]上的格型划分、爱森斯坦整数Z[ω]上的格型划分，其中高斯整数爱森斯坦整数由于Z[ω]有更好的代数结构，相比Z[i]有0.167dB的形状增益(shaping gain)。现有对A类构造格型研究较多，而B类构造格型除自身具有调制编码结合和良好的代数结构的特点外，与A类构造格型相比，在编码增益相同的情况下可以提供更高的编码速率，所以需要一种编码调制与译码方法利用B类构造格型实现高效调制、编码和译码。

发明内容

本发明的目的在于：本发明的目的在于提供了一种基于B类构造格型码的高效编码调制与译码方法，解决了现有B类构造方法由于格型结构复杂无法高效实施提高传输编码效率的问题。

本发明采用的技术方案如下：

一种基于B类构造格型码的高效编码调制与译码方法，包括如下步骤：

步骤1：在编码调制端，构建基于B类构造格型码的消息空间，在消息空间将给定的n+k-1维q元原始消息划分后进行编码调制得到n维复信号x，将n维复信号x传输至译码端得到待处理的n维复信号y；

步骤2：在译码端，将待处理的n维复信号y进行逐位量化实现分块后并进行分级译码得到k维q元向量和n-1维q元向量；

步骤3：将k维q元向量和n-1维q元向量拼接得到n+k-1维q元消息完成译码。

优选地，所述步骤1包括如下步骤：

步骤1.1：根据给定模值为q的爱森斯坦素数β得到伽罗华域GF(q)＝Z[ω]/βZ[ω]，其中GF(q)中元素均等价于Z[ω]/βZ[ω]中陪集；由伽罗华域GF(q)下(n,k)纠错码C基于B类构造生成的格型码Λ/Λ′为包含q^n+k-1个消息的消息空间，每个消息均取值为伽罗华域GF(q)＝Z[ω]/βZ[ω]；根据伽罗华域GF(q)下(n,k)纠错码C得到其k×n维q元生成矩阵G；

步骤1.2：给定n+k-1维q元原始消息m＝(m₁,m₂,...,m_n+k-1)并从中选择前k个q元符号组成向量(m₁,m₂,...,m_k)，将其乘以k×n维生成矩阵G得到n维q元向量c₁，将该向量中n个GF(q)元素逐位映射至其所对应的陪集代表，形成n维复数向量x₁＝(x₁₁,x₁₂,...,x_1n)，其中每个元素属于Z[ω]；

步骤1.3：根据B类构造格型的定义得到(n-1)×n维生成矩阵M＝[I_n–1 1](其中I_n–1表示(n-1)×(n-1)的单位阵、1表示取值均为1的n-1维列向量)；

步骤1.4：从n+k-1维q元原始消息m＝(m₁,m₂,...,m_n+k-1)中选择后n-1个q元符号组成向量(m_k+1,m_k+2,...,m_k+n-1)，将其乘以(n-1)×n维生成矩阵M得到n维q元向量c₂，将该向量中n个GF(q)元素逐位映射至其所对应的陪集代表后乘以爱森斯坦素数β，形成n维复数向量x₂＝(x₂₁,x₂₂,...,x_2n),其中每个元素属于Z[ω]；

步骤1.5：将步骤1.2中n维复数向量x₁＝(x₁₁,x₁₂,...,x_1n)与步骤1.4中n维复数向量x₂＝(x₂₁,x₂₂,...,x_2n)相加得到(x₁₁+x₂₁,x₁₂+x₂₂,...,x_1n+x_2n)后将其中每个元素进行模值缩减得到n维复数向量(x₁,x₂,...,x_n)即n维复信号x，该向量为n+k-1维q元原始消息(m₁,m₂,...,m_n+k-1)于消息空间中所对应的陪集代表，将n维复信号x传输至译码端得到待处理的n维复信号y。

优选地，所述步骤2包括如下步骤：

步骤2.1：在译码端，对待处理的n维复信号y＝(y₁,y₂,...,y_n)进行逐位量化,并将量化所得爱森斯坦整数映射至其于伽罗华域GF(q)＝Z[ω]/βZ[ω]中所属的陪集，得到n维q元向量(a₁,a₂,...,a_n)；

步骤2.2：基于(n,k)纠错码C的译码方法，将步骤2.1中所得n维q元向量(a₁,a₂,...,a_n)映射到(n,k)纠错码C中的一个码字得到n维q元向量u；将n维q元向量u中n个GF(q)元素逐位映射至其所对应的陪集代表，形成n维复数向量w；

步骤2.3：将待处理的n维复信号y减去步骤2.2所得n维复数向量w再逐位除以爱森斯坦素数β，得到新的n维待处理复信号y′＝(y-w)/β；

步骤2.4：将n维待处理复信号y′＝(y₁′,y₂′,...,y_n′)进行逐位量化得到n维复向量w′＝(w₁′,w₂′,...,w_n′)，并将量化所得爱森斯坦整数w_j′映射至其于伽罗华域GF(q)＝Z[ω]/βZ[ω]中所属的陪集得到n维q元向量v＝(v₁,v₂,...,v_n)；

步骤2.5：对n维q元向量v＝(v₁,v₂,...,v_n)，计算其中各元素之和若结果不等于GF(q)中0元素，则逐位计算y′与w′间元素的欧氏距离，找出欧氏距离最大所对应的元素位置i，即并将v_i的取值重新定义为∑_{1≤j≤n,j≠i}v_j，完成更新n维q元向量v；

步骤2.6：根据步骤1.1中的k×n维生成矩阵G计算n×k维q元矩阵H(其中满足G乘以H等于k×k维的单位阵)，将步骤2.2所得n维q元向量u乘以n×k维q元矩阵H得到k维q元向量

步骤2.7：将步骤2.4所得n维q元向量v删除最后一位元素得到n-1维q元向量

优选地，所述步骤3包括如下步骤：

步骤3.1：将步骤2.6所得k维q元向量和步骤2.7所得n-1维q元向量拼接得到n+k-1维q元消息完成译码。

综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：

1.本发明基于B类构造格型码构建消息空间，在消息空间将给定的n+k-1维q元原始消息划分后，进行编码调制得到n维复信号x进行传输可以高效的将原始n+k-1维原始消息编码调制到B类构造格型消息空间中；通过将接收复信号分块后分级译码可以高效地将复向量译码还原至原始n+k-1维消息，从而高效的实现基于B类构造格型消息空间的信息传输；

2.本发明针对(n,k)纠错码编码后较复杂的B类构造格型进行分块，使复杂的格型变得有规律可循，有利于加快译码速度；

3.本发明通过陪集代表能直接对复杂的B类构造格型构建出消息空间，且能直接将调制和编码结合，简化流程，进一步实现高效调制和编码；

4.本发明通过分级译码来减少时间复杂度，先对格型进行量化分块，加快量化和映射，通过第一次译码将其确定为具体哪一块，再在该块里进行第二次译码，降低时间复杂度，快速地对接收消息进行译码，有利于实现高效译码。

附图说明

本发明将通过例子并参照附图的方式说明，其中：

图1是本发明译码流程图；

图2是本发明编码调制流程图。

具体实施方式

本说明书中公开的所有特征，或公开的所有方法或过程中的步骤，除了互相排斥的特征和/或步骤以外，均可以以任何方式组合。

下面结合图1-2对本发明作详细说明。

实施例1

一种基于B类构造格型码的高效编码调制与译码方法，包括如下步骤：

步骤1：在编码调制端，构建基于B类构造格型码的消息空间，在消息空间将给定的n+k-1维q元原始消息m＝(m₁,m₂,...,m_n+k-1)划分，分别乘以根据(n,k)纠错码C得到k×n维生成矩阵G和根据B类构造格型的定义得到的(n-1)×n维生成矩阵M后再乘爱森斯坦素数β得到对应的向量，将向量映射至消息空间中得到对应的q^n+k-1个陪集代表，并将q^n+k-1陪集代表作为n维复信号x传输至译码端得到待处理的n维复信号y；

步骤1包括如下步骤：

步骤1.1：给定模值为q的爱森斯坦素数β，根据爱森斯坦素数β得到伽罗华域GF(q)＝Z[ω]/βZ[ω]，其中GF(q)中元素均等价于Z[ω]/βZ[ω]中陪集；给定任意基于伽罗华域GF(q)＝Z[ω]/βZ[ω]的(n,k)纠错码C；构建消息空间Λ/Λ′(其中Λ为由(n,k)纠错码C基于B类构造生成的n维Z[ω]-格型，Λ′＝(β²Z[ω])ⁿ)，该消息空间Λ/Λ′共包含q^n+k-1个消息；给定任意n+k-1维q元原始消息m＝(m₁,m₂,...,m_n+k-1)，其中每个符号m_j均取值为伽罗华域GF(q)＝Z[ω]/βZ[ω]；

步骤1.2:根据(n,k)纠错码C得到其k×n维q元生成矩阵G；

步骤1.3：从n+k-1维q元原始消息m＝(m₁,m₂,...,m_n+k-1)中选择前k个q元符号组成向量(m₁,m₂,...,m_k)，将其乘以k×n维生成矩阵G得到n维q元向量c₁，将该向量中n个GF(q)元素逐位映射至其所对应的陪集代表，形成n维复数向量x₁＝(x₁₁,x₁₂,...,x_1n)，其中每个元素属于Z[ω]；

步骤1.4：根据B类构造格型的定义得到一个(n-1)×n维生成矩阵M＝[I_n–1 1](其中I_n–1表示(n-1)×(n-1)的单位阵、1表示取值均为1的n-1维列向量)；

步骤1.5：从n+k-1维q元原始消息m＝(m₁,m₂,...,m_n+k-1)中选择后n-1个q元符号组成向量(m_k+1,m_k+2,...,m_k+n-1)，将其乘以(n-1)×n维生成矩阵M得到n维q元向量c₂，将该向量中n个GF(q)元素逐位映射至其所对应的陪集代表后乘以爱森斯坦素数β，形成n维复数向量x₂＝(x₂₁,x₂₂,...,x_2n),其中每个元素属于Z[ω]；

步骤1.6：将步骤1.3中n维复数向量x₁＝(x₁₁,x₁₂,...,x_1n)与步骤1.5中n维复数向量x₂＝(x₂₁,x₂₂,...,x_2n)相加得到(x₁₁+x₂₁,x₁₂+x₂₂,...,x_1n+x_2n)，对每个元素x_1j+x_2j按如下方式进行模值缩减：首先将x_1j+x_2j表示成k₁+k₂ω的形式，其中k₁、k₂均为整数。若k₁>q/2,令k₁′＝k₁-q,若k₁<-q/2,令k₁′＝k₁+q；若k₂>q/2,则令k₂′＝k₂-q；若k₁<-q/2,则令k₂′＝k₂+q；若k₁ ²+k₂ ²-k₁k₂<k₁′²+k₂′²-k₁′k₂′,则设x_j＝k₁+k₂ω,否则设x_j＝k₁′+k₂′ω，从而生成(x₁,x₂,...,x_n)即n维复信号x，该向量为n+k-1维q元原始消息(m₁,m₂,...,m_n+k-1)于消息空间Λ/Λ′中所对应的陪集代表，将q^n+k-1陪集代表作为n维复信号x传输至译码端得到待处理的n维复信号y。

步骤2：在译码端，对待处理的n维复信号y进行第一次译码得到n维q元向量u，并将n维q元向量u中n个GF(q)元素逐位映射至其所对应的陪集代表得到n维复数向量w；

步骤2包括如下步骤：

步骤2.1：在译码端，对待处理的n维复信号y＝(y₁,y₂,...,y_n)进行逐位量化，即对每一元素y_j，计算与其欧氏距离最近的爱森斯坦整数，以及将该爱森斯坦整数映射至其于伽罗华域GF(q)＝Z[ω]/βZ[ω]中所属的陪集，记为a_j，从而形成n维q元向量(a₁,a₂,...,a_n)；

步骤2.2：将步骤2.1中所得n维q元向量(a₁,a₂,...,a_n)映射到(n,k)纠错码C中的一个码字得到n维q元向量u；

步骤2.3：将步骤2.2中n维q元向量u中n个GF(q)元素逐位映射至其所对应的陪集代表，形成n维复数向量w。

步骤3：在译码端，将n维复信号y减去步骤2中n维复数向量w后逐位除爱森斯坦素数β得到n维待处理复信号y′，对y′进行第二次译码得到n维q元向量v；

步骤3包括如下步骤：

步骤3.1：在译码端，将n维复信号y减去步骤2.3所得n维复数向量w再逐位除以爱森斯坦素数β，得到新的n维待处理复信号y′＝(y-w)/β；

步骤3.2：将n维待处理复信号y′＝(y₁′,y₂′,...,y_n′)进行逐位量化，即对每一元素y_j′，计算与其欧氏距离最近的爱森斯坦整数w_j′以及该爱森斯坦整数w_j′在GF(q)＝Z[ω]/βZ[ω]中所属的陪集，记为a_j′，从而形成n维复向量w′＝(w₁′,w₂′,...,w_n′)以及n维q元向量v＝(v₁,v₂,...,v_n)；

步骤3.3：对n维q元向量v＝(v₁,v₂,...,v_n)，计算其中各元素之和若结果不等于GF(q)中0元素，则逐位计算y′与w′间元素的欧氏距离，找出欧氏距离最大所对应的元素位置i，即并将v_i的取值重新定义为∑_{1≤j≤n,j≠i}v_j，完成更新n维q元向量v。

步骤4：在译码端，将步骤2中n维q元向量u乘以k×n维生成矩阵G对应的n×k维q元矩阵H得到k维q元向量将步骤3所得n维q元向量v删除最后一位元素，得到n-1维q元向量将k维q元向量和n-1维q元向量拼接得到n+k-1维q元消息完成译码；

步骤4包括如下步骤：

步骤4.1：基于1.2中(n,k)纠错码C的q元k×n维生成矩阵G，计算n×k维q元矩阵H(其中满足G乘以H等于k×k维的单位阵)；

步骤4.2：将步骤2.2所得n维q元向量u乘以步骤4.1所得n×k维q元矩阵H，得到k维q元向量

步骤4.3：将步骤3.3所得n维q元向量v删除最后一位元素即设 得到n-1维q元向量

步骤4.4：将步骤4.2所得k维q元向量与步骤4.3所得n–1维q元向量拼接得到所译n+k-1维q元消息完成译码。

本发明基于B类构造格型码构建消息空间，在消息空间将给定的n+k-1维q元原始消息划分后，进行编码调制得到n维复信号x进行传输可以高效的将原始n+k-1维原始消息编码调制到B类构造格型消息空间中；通过将接收复信号分块后分级译码可以高效地将复向量译码还原至原始n+k-1维消息，从而高效的实现基于B类构造格型消息空间的信息传输。

Claims (4)

1.一种基于B类构造格型码的高效编码调制与译码方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1：在编码调制端，构建基于B类构造格型码的消息空间，在消息空间将给定的n+k-1维q元原始消息划分后进行编码调制得到n维复信号x，将n维复信号x传输至译码端得到待处理的n维复信号y；

步骤2：在译码端，将待处理的n维复信号y进行逐位量化实现分块后并进行分级译码得到k维q元向量和n-1维q元向量；

步骤3：将k维q元向量和n-1维q元向量拼接得到n+k-1维q元消息完成译码。

2.根据权利要求1所述的一种基于B类构造格型码的高效编码调制与译码方法，其特征在于：所述步骤1包括如下步骤：

步骤1.1：根据给定模值为q的爱森斯坦素数β得到伽罗华域GF(q)＝Z[ω]/βZ[ω]，其中GF(q)中元素均等价于Z[ω]/βZ[ω]中陪集；由伽罗华域GF(q)下(n,k)纠错码C基于B类构造生成的格型码Λ/Λ′为包含q^n+k-1个消息的消息空间，每个消息均取值为伽罗华域GF(q)＝Z[ω]/βZ[ω]；根据伽罗华域GF(q)下(n,k)纠错码C得到其k×n维q元生成矩阵G；

步骤1.2：给定n+k-1维q元原始消息m＝(m₁,m₂,...,m_n+k-1)并从中选择前k个q元符号组成向量(m₁,m₂,...,m_k)，将其乘以k×n维生成矩阵G得到n维q元向量c₁，将该向量中n个GF(q)元素逐位映射至其所对应的陪集代表，形成n维复数向量x₁＝(x₁₁,x₁₂,...,x_1n)，其中每个元素属于Z[ω]；

步骤1.3：根据B类构造格型的定义得到(n-1)×n维生成矩阵M＝[I_n–1 1](其中I_n–1表示(n-1)×(n-1)的单位阵、1表示取值均为1的n-1维列向量)；

步骤1.4：从n+k-1维q元原始消息m＝(m₁,m₂,...,m_n+k-1)中选择后n-1个q元符号组成向量(m_k+1,m_k+2,...,m_k+n-1)，将其乘以(n-1)×n维生成矩阵M得到n维q元向量c₂，将该向量中n个GF(q)元素逐位映射至其所对应的陪集代表后乘以爱森斯坦素数β，形成n维复数向量x₂＝(x₂₁,x₂₂,...,x_2n),其中每个元素属于Z[ω]；

步骤1.5：将步骤1.2中n维复数向量x₁＝(x₁₁,x₁₂,...,x_1n)与步骤1.4中n维复数向量x₂＝(x₂₁,x₂₂,...,x_2n)相加得到(x₁₁+x₂₁,x₁₂+x₂₂,...,x_1n+x_2n)后将其中每个元素进行模值缩减得到n维复数向量(x₁,x₂,...,x_n)即n维复信号x，该向量为n+k-1维q元原始消息(m₁,m₂,...,m_n+k-1)于消息空间中所对应的陪集代表，将n维复信号x传输至译码端得到待处理的n维复信号y。

3.根据权利要求1所述的一种基于B类构造格型码的高效编码调制与译码方法，其特征在于：所述步骤2包括如下步骤：

步骤2.1：在译码端，对待处理的n维复信号y＝(y₁,y₂,...,y_n)进行逐位量化,并将量化所得爱森斯坦整数映射至其于伽罗华域GF(q)＝Z[ω]/βZ[ω]中所属的陪集，得到n维q元向量(a₁,a₂,...,a_n)；

步骤2.2：基于(n,k)纠错码C的译码方法，将步骤2.1中所得n维q元向量(a₁,a₂,...,a_n)映射到(n,k)纠错码C中的一个码字得到n维q元向量u；将n维q元向量u中n个GF(q)元素逐位映射至其所对应的陪集代表，形成n维复数向量w；

步骤2.3：将待处理的n维复信号y减去步骤2.2所得n维复数向量w再逐位除以爱森斯坦素数β，得到新的n维待处理复信号y′＝(y-w)/β；

步骤2.4：将n维待处理复信号y′＝(y₁′,y₂′,...,y_n′)进行逐位量化得到n维复向量w′＝(w₁′,w₂′,...,w_n′)，并将量化所得爱森斯坦整数w_j′映射至其于伽罗华域GF(q)＝Z[ω]/βZ[ω]中所属的陪集得到n维q元向量v＝(v₁,v₂,...,v_n)；

步骤2.5：对n维q元向量v＝(v₁,v₂,...,v_n)，计算其中各元素之和若结果不等于GF(q)中0元素，则逐位计算y′与w′间元素的欧氏距离，找出欧氏距离最大所对应的元素位置i，即并将v_i的取值重新定义为∑_{1≤j≤n,j≠i}v_j，完成更新n维q元向量v；

步骤2.6：根据步骤1.1中的k×n维生成矩阵G计算n×k维q元矩阵H(其中满足G乘以H等于k×k维的单位阵)，将步骤2.2所得n维q元向量u乘以n×k维q元矩阵H得到k维q元向量

步骤2.7：将步骤2.4所得n维q元向量v删除最后一位元素得到n-1维q元向量

4.根据权利要求1所述的一种基于B类构造格型码的高效编码调制与译码方法，其特征在于：所述步骤3包括如下步骤：

步骤3.1：将步骤2.6所得k维q元向量和步骤2.7所得n-1维q元向量拼接得到n+k-1维q元消息完成译码。