CN107610119A - 基于直方图分解的带钢表面缺陷精准检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及基于直方图分解的带钢表面缺陷精准检测方法，该方法包括如下步骤：读取图像；从待检测的灰度图像直方图中采集确定属于背景的采样点；拟合直方图分解曲线；根据分解曲线f_c及待检测的灰度图像直方图中各灰度级对应的频率f(g_i)定义隶属度函数μ_A，以隶属度函数μ_A表示各灰度级及其对应的像素点隶属于缺陷的程度；设定置信度α，然后根据模糊理论及隶属度函数μ_A生成隶属度矩阵；在隶属度矩阵中寻找所有的连通区域并对各连通区域中隶属度值求和；设定连通域阈值TH，如果该连通区域的隶属度值之和大于连通域阈值TH，则此连通区域对应的所有像素点均记为1，判断为缺陷点，反之，记为0，为非缺陷点，实现缺陷的准确定位。

Description

基于直方图分解的带钢表面缺陷精准检测方法

技术领域

本发明属于带钢表面缺陷检测技术领域，特别是涉及基于直方图分解的带钢表面缺陷精准检测方法。

背景技术

带钢是当前工业生产的重要原材料，对当前工业起到至关重要的作用。但由于生产环境、传送辊与带钢磨损等的影响，带钢表面极易产生各类复杂缺陷，这些缺陷不仅影响钢材的美观，而且严重影响产品的耐腐蚀、抗疲劳、抗磨损等能力给其质量带来严重影响，这往往给企业造成不可预估的经济损失，故相关的企业对钢材的表面质量提出了更高的要求。近年来，随着钢材需求量的不断增加，生产线往往要求更快的速度及更高的检测精度，而人工目检已经不能满足要求。随着计算机技术的发展，计算机视觉越来越多地被用于物体检测、人脸识别等领域。在缺陷检测领域，基于计算机视觉的检测技术同样受到国内外学者的关注。

现有的检测方法大致分为基于分类的方法与基于异常检测的方法两类。基于分类的方法将检测问题看做是一个分类正常与非正常区域的二分类问题，特征提取与分类器选择是重要的两个步骤。该方法的主要局限性为：1)需要预先采集合理的正负样本作为训练数据，而在工业生产中有些缺陷类型是不可预知的，这使得负样本(缺陷样本)很难采集完全；2)好的分类结果往往需要高维特征的辅助，这使得训练过程耗时较长。基于异常检测的方法是通过对待检测的灰度图像进行纹理分析，提取纹理特征用以查找图像中具有异常特征的区域从而实现缺陷定位。该类方法中有些具有高的运算负担，如：X.Bi,等人(X.Bi,X.Xu and J.Shen,“An automatic detection method ofmura defects for liquidcrystal display using real Gabor filters,”20158th International Congress onImage and Signal Processing(CISP),Shenyang,2015,pp.871-875.)使用不同方向及尺度的滤波器对图像分别进行滤波操作，这就增加了该方法的计算量。有些方法只能检测图像边缘，如：D.Aiger等人(D.Aiger andH.Talbot,“The phase only transform forunsupervised surface defect detection,”Computer Vision and PatternRecognition(CVPR),2010IEEE Conference on,San Francisco,CA,2010,pp.295-302.)提出一种基于傅里叶变换的PHOT算法对纹理表面缺陷进行定位。有些方法本身的计算精度有待提高，如：Yuan等人(Xiao-cui Yuan,Lu-shen Wu,Qingjin Peng,“An improved Otsumethod using the weighted object variance for defect detection,”Appl.Surf.Sci.,Vol.349,pp.472-484,Sep.2015.)提出的改进Otsu阈值算法只对直方图具有双峰或者接近双峰的图像可以得到好的检测效果。因此研究具有高检测率且具有低复杂度的检测方法具有非常重要的意义。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明所要解决的技术问题是，提供一种基于直方图分解的带钢表面缺陷精准检测方法。该方法通过一种新的直方图分解方式，得到了带钢图像中缺陷及非缺陷像素点的统计数量信息，由此数量信息定义隶属度函数，从而可判断各像素点属于缺陷的可能性。而后建立隶属度矩阵，利用它的连通区域特性及阈值获得最后结果。此方法可检测各类带钢缺陷，且具有高效率、高精度的特点。

本发明解决所述技术问题采用的技术方案是，提供一种基于直方图分解的带钢表面缺陷精准检测方法，该方法包括如下步骤：

步骤1，读取图像：线阵相机在线获取待检测的灰度图像I并存储于计算机内存中，从内存中读取到待检测的灰度图像I；生成待检测的灰度图像直方图，获得各灰度级g_i对应的频率f(g_i)，其中i∈[1,L]且i∈Z，Z为全体整数集合，L为待检测的灰度图像所含有的灰度级总数；

步骤2，从待检测的灰度图像直方图中采集确定属于背景的采样点：建立带钢表面的灰度图像数据库，基于该数据库设定不同图像的背景灰度级均值所能取得的最大值为b_max、所能取得的最小值为b_min；对于待检测的灰度图像，在[b_min,b_max]区间内搜索当f(g_i)取得最大值时的g_i，并定义其为b_a；然后基于数据库设置小于b_a的采样点个数为n₁、大于b_a的采样点个数为n₂，从而获得所有采样点{(g_i,f(g_i))|g_i∈[b_a-n₁,b_a+n₂]}，该所有采样点即为属于背景的采样点；

步骤3，拟合直方图分解曲线：使用最小二乘法对步骤2所采集的属于背景的采样点进行高斯拟合，得到一条分解曲线f_c，该分解曲线将待检测的灰度图像直方图分解为背景子直方图与前景子直方图；

步骤4，定义隶属度函数：根据步骤3得到的分解曲线f_c及步骤1中得到的待检测的灰度图像直方图中各灰度级对应的频率f(g_i)定义隶属度函数μ_A，以隶属度函数μ_A表示各灰度级及其对应的像素点隶属于缺陷的程度；

步骤5，生成隶属度矩阵：设定置信度α，然后根据模糊理论及步骤4定义的隶属度函数μ_A生成隶属度矩阵；

步骤6，缺陷定位：在隶属度矩阵中寻找所有的连通区域并对各连通区域中隶属度值求和；设定连通域阈值TH，如果该连通区域的隶属度值之和大于连通域阈值TH，则此连通区域对应的所有像素点均记为1，判断为缺陷点，反之，记为0，说明此连通区域对应的所有像素点均为非缺陷点，从而实现了缺陷的准确定位。

与现有技术相比，本发明的有益效果：

1.本发明的检测方法主要对待检测的灰度图像直方图进行分解后利用模糊理论对每一灰度级属于缺陷的程度进行分析，解决了现有的阈值方法由于认为每一个灰度级不是属于缺陷就是非缺陷而导致图像检测精度不高的技术问题，且其检测精度为像素级别，可获得缺陷的细节信息。

2.本发明的检测方法适用范围广，对低对比度图像以及含有无明显边缘缺陷的图像同样具有高检测率，经实验测试其检测率达到97％左右，可满足在线带钢表面缺陷检测要求。

3.本发明的检测方法主要是针对灰度级进行操作，故具备检测速度快的特点，可进行实时检测。

附图说明

图1是本发明基于直方图分解的带钢表面缺陷精准检测方法的流程图；

图2是本发明检测方法所采用的检测装置的结构示意图，

其中1-计算机，2-传输设备，3-线阵相机，4-条形频闪光源，5-传送辊；

图3为采样点选取方法的示意图；

图4为隶属度矩阵连通区域方法效果说明图，其中M矩阵为隶属度矩阵，R表示为结果。

具体实施方式

下面结合实施例及附图对本发明做进一步的说明，但并不以此作为对本申请权利要求保护范围的限定。

本发明一种基于直方图分解的带钢表面缺陷精准检测方法(简称方法，参见图1)，包括如下步骤：

步骤1，读取图像：线阵相机在线获取待检测的灰度图像I并存储于计算机内存中，检测程序从内存中读取到待检测的灰度图像I；生成待检测的灰度图像直方图，获得各灰度级g_i对应的频率f(g_i)，其中i∈[1,L]且i∈Z，Z为全体整数集合，L为待检测的灰度图像所含有的灰度级总数；

步骤2，从待检测的灰度图像直方图中采集确定属于背景的采样点：建立带钢表面的灰度图像数据库，基于该数据库设定不同图像的背景灰度级均值所能取得的最大值为b_max、所能取得的最小值为b_min；对于待检测的灰度图像，在[b_min,b_max]区间内搜索当f(g_i)取得最大值时的g_i，并定义其为b_a；然后基于数据库设置小于b_a的采样点个数为n₁、大于b_a的采样点个数为n₂，从而获得所有采样点{(g_i,f(g_i))|g_i∈[b_a-n₁,b_a+n₂]}，该所有采样点即为属于背景的采样点；

步骤3，拟合直方图分解曲线：使用最小二乘法对步骤2所采集的属于背景的采样点进行高斯拟合，得到一条分解曲线f_c，该分解曲线将待检测的灰度图像直方图分解为背景子直方图与前景子直方图；

步骤4，定义隶属度函数：根据步骤3得到的分解曲线f_c及步骤1中得到的待检测的灰度图像直方图中各灰度级对应的频率f(g_i)定义隶属度函数μ_A，以隶属度函数μ_A表示各灰度级及其对应的像素点隶属于缺陷的程度；

步骤5，生成隶属度矩阵：设定置信度α，然后根据模糊理论及步骤4定义的隶属度函数μ_A生成隶属度矩阵；所述置信度α的取值为(0,1)；

步骤6，缺陷定位：在隶属度矩阵中寻找所有的连通区域并对各连通区域中隶属度值求和；设定连通域阈值TH，如果该连通区域的隶属度值之和大于连通域阈值TH，则此连通区域对应的所有像素点均记为1，判断为缺陷点，反之，记为0，说明此连通区域对应的所有像素点均为非缺陷点，从而实现了缺陷的准确定位。

本发明方法的进一步特征在于步骤1中的具体步骤为：

1-1：缺陷检测前使用条形频闪光源为带钢表面提供光源，通过线阵相机获取待检测的灰度图像I并存储于计算机的内存中；

1-2：从计算机的内存中读取待检测的灰度图像I，生成待检测的灰度图像直方图，获得各灰度级g_i对应的频率f(g_i)，其中i∈[1,L]且i∈Z,L为待检测的灰度图像所含有的灰度级总数。

本发明方法的进一步特征在于所述条形频闪光源为红色条形频闪光源。

本发明方法的进一步特征在于所述线阵相机为黑白线阵相机。

本发明方法的进一步特征在于步骤3拟合直方图分解曲线的具体步骤为：

3-1：设定分解曲线f_c为式(1)：

其中g为自变量，a、b、c为三个待估计常量；

3-2：根据最小二乘法求取分解曲线f_c中a、b、c的估计值：

在式(1)等号两侧取对数，将f_c(g)转换为二次函数：

其中A、B、C分别为二次函数的二次项、一次项及常数项系数，它们根据a、b、c所得；

求得A、B、C估计值用式(2)表示：

其中分别表示A、B、C的估计值，再根据A、B、C与a、b、c之间的关系得到a、b、c的估计值；

则分解曲线通过表示为式(3)，

本发明方法的进一步特征在于步骤4定义隶属度函数包括以下步骤：

4-1：设对任一非缺陷像素点来说，灰度级g_i出现的概率为：

其中为c的估计值；

4-2：设f_N(g_i)表示灰度级为g_i的非缺陷像素点频率，则不考虑f_N(g_i)范围的情况下，f_N(g_i)＝n的概率为：

其中，且n为正整数；

4-3：不考虑f_N(g_i)范围的情况下，f_N(g_i)≥f(g_i)的概率为：

4-4：则由式(4)和式(5)求得f_N(g_i)≤f(g_i)条件下，f_N(g_i)＝n的条件概率P₁用式(6)表示，

4-5：求得f_N(g_i)＝n条件下，灰度级为g_i的像素点为缺陷点的概率P₂用式(7)表示，

4-6：由P₁及P₂，隶属度函数用式(8)表示，

本发明方法的进一步特征在于步骤5生成隶属度矩阵包括以下步骤：

5-1：定义g_i的模糊度为d(g_i)，其可表示为

d(g_i)＝2|μ_A(g_i)-[μ_A(g_i)+0.5]| (9)

5-2：设定置信度α，然后利用模糊度d(g_i)及隶属度μ_A(g_i)定义灰度级g_i的两个清晰集合，即缺陷灰度级集合C₀和非缺陷灰度级集合C₁，用式(10)表示，

其中C₀为缺陷灰度级集合，所有属于C₀的灰度级对应的像素点均被认为是缺陷像素点。C₁为非缺陷灰度级集合，所有属于C₁的灰度级对应的像素点均被认为是非缺陷像素点。

5-3：由两个清晰集合，定义隶属度矩阵M，则隶属度矩阵中的元素用式(11)表示，

其中I(x,y)表示像素点(x,y)的灰度级，由此待检图像像素点与隶属度矩阵元素将产生一一对应关系；M(x,y)＝1则表示像素点(x,y)为缺陷点；M(x,y)＝0则表示像素点(x,y)为非缺陷点；M(x,y)＝μ_A(I(x,y))则表示像素点(x,y)属于缺陷的程度。

本发明方法的进一步特征在于步骤6缺陷定位的具体步骤为：

6-1.在隶属度矩阵中寻找M(x,y)≠0的像素点组成的所有连通区域，每块连通区域的像素点用(x₁,y₁),(x₂,y₂),...,(x_m,y_m)表示，其中m为该连通区域中含有的像素点总数；

6-2.设置连通域阈值TH，计算各连通区域中隶属度之和，并获得结果图R，其中

当R(x,y)为1则表示像素点(x,y)为缺陷，显示为白色；R(x,y)为0则表示像素点(x,y)为非缺陷，显示为黑色，定位缺陷所在像素位置，从而完成带钢表面缺陷像素级的精确检测。

本发明方法中n₁和n₂是用来确定选取的背景采样点的数量的，所以n₁和n₂选取的时候，不能使采样点包含缺陷采样点，而且利用所选择的采样点需要进行曲线拟合，要保证得到的拟合曲线f_c是最接近于真实的根据整个背景子直方图拟合得到的曲线，具体的数值根据所检测图像集选择，可以设置为1-10。不同的带钢生产线产品表面亮度或者纹理背景会有不一样，连通域阈值的具体选取需要根据实际应用而定，选能够得到最好效果的值。对于本申请的实验库，连通域阈值TH可以设置为4-7，优选为5。

本发明检测方法所使用的检测装置包括传送辊5，在传送辊5上方设有条形频闪光源4以及线阵相机3，所述线阵相机3通过传输设备2与计算机1相连。通过线阵相机3获取待检测带钢灰度图像并存储于计算机内存，而后从内存调出图像利用本发明的方法判断图像有无缺陷及缺陷的位置。根据特征对判断缺陷类型以及其产生的比例，通过这个比例信息，人工对带钢出现问题的生产环节进行维修。本发明在线阵相机的选择方面也可以使用彩色相机，带钢的图像缺陷检测与颜色没有很大的相关性，一般实际生产线上是用的黑白相机；使用黑白线阵相机采集灰度图像，因该种线阵相机可以满足系统的检测要求且售价相对便宜使用，最重要的是它具有扫描速度快且精度高的优点。在光源的选择方面，使用条形频闪光源，通过一定频率的闪光为带钢表面提供光源保证线阵相机采集图像的高清晰度，并且选用红色光源进行照明。

实施例1

本实施例基于直方图分解的带钢表面缺陷精准检测方法的步骤是：

步骤1，读取图像：

使用如图2所示的检测装置在线获取待检测的灰度图像I，

1-1：缺陷检测前使用条形频闪光源为带钢表面提供光源，通过线阵相机获取待检测的灰度图像I并存储于计算机的内存中；

1-2：从计算机的内存中读取待检测的灰度图像I，生成待检测的灰度图像直方图，获得各灰度级g_i对应的频率f(g_i)，其中i∈[1,L]且i∈Z,L为待检测的灰度图像所含有的灰度级总数。

步骤2，从待检测的灰度图像直方图中采集确定属于背景的采样点：

建立带钢表面的灰度图像数据库，基于该数据库设定图像背景灰度级均值所能取得最大值b_max＝135、所能取得最小值b_min＝101。如图3所示，在[b_min,b_max]区间内搜索当f(g_i)取得最大值时的g_i，并定义其为b_a。设置小于b_a的采样点个数n₁＝8、大于b_a采样点个数n₂＝8，从而获得所有采样点{(g_i,f(g_i))|g_i∈[b_a-8,b_a+8]}，此采样点共n₁+n₂+1＝17个；

步骤3，拟合直方图分解曲线：

3-1：设定分解曲线f_c为式(1)：

其中g为自变量，a、b、c为三个待估计常量；

3-2：根据最小二乘法求取分解曲线f_c中a、b、c的估计值：

在式(1)等号两侧取对数，将f_c(g)转换为二次函数：

其中A、B、C分别为二次函数的二次项、一次项及常数项系数，它们根据a、b、c所得；

求得A、B、C估计值用式(2)表示：

其中分别表示A、B、C的估计值，再根据A、B、C与a、b、c之间的关系得到a、b、c的估计值；

则分解曲线通过表示为式(3)，

步骤4，定义隶属度函数：

4-1：设对任一非缺陷像素点来说，灰度级g_i出现的概率为：

其中为c的估计值；

4-2：设f_N(g_i)表示灰度级为g_i的非缺陷像素点频率，则不考虑f_N(g_i)范围的情况下，f_N(g_i)＝n的概率为：

其中，且n为正整数；

4-3：不考虑f_N(g_i)范围的情况下，f_N(g_i)≥f(g_i)的概率为：

4-4：则由式(4)和式(5)求得f_N(g_i)≤f(g_i)条件下，f_N(g_i)＝n的条件概率P₁用式(6)表示，

4-5：求得f_N(g_i)＝n条件下，灰度级为g_i的像素点为缺陷点的概率P₂用式(7)表示，

4-6：由P₁及P₂，隶属度函数用式(8)表示，

步骤5，生成隶属度矩阵：

5-1：定义g_i的模糊度为d(g_i)，其可表示为

d(g_i)＝2|μ_A(g_i)-[μ_A(g_i)+0.5]| (9)

5-2：设定置信度α＝0.005，然后利用模糊度d(g_i)及隶属度μ_A(g_i)定义灰度级g_i的两个清晰集合，即缺陷灰度级集合C₀和非缺陷灰度级集合C₁，用式(10)表示，

其中C₀为缺陷灰度级集合，所有属于C₀的灰度级对应的像素点均被认为是缺陷像素点。C₁为非缺陷灰度级集合，所有属于C₁的灰度级对应的像素点均被认为是非缺陷像素点。

5-3：由两个清晰集合，定义隶属度矩阵M，则隶属度矩阵中的元素用式(11)表示，

其中I(x,y)表示像素点(x,y)的灰度级，由此待检图像像素点与隶属度矩阵元素将产生一一对应关系；M(x,y)＝1则表示像素点(x,y)为缺陷点；M(x,y)＝0则表示像素点(x,y)为非缺陷点；M(x,y)＝μ_A(I(x,y))则表示像素点(x,y)属于缺陷的程度。

步骤6，缺陷定位：

6-1.在隶属度矩阵中寻找M(x,y)≠0的像素点组成的所有连通区域，每块连通区域的像素点用(x₁,y₁),(x₂,y₂),...,(x_m,y_m)表示，其中m为该连通区域中含有的像素点总数。如图4所示，左边为隶属度矩阵M，此矩阵共含4个连通区域，分别用连通区域1、连通区域2、连通区域3、连通区域4进行表示；

6-2.计算各连通区域中隶属度之和并设置连通域阈值TH＝5，获得结果图R，其中

当R(x,y)为1则表示像素点(x,y)为缺陷，显示为白色；R(x,y)为0则表示像素点(x,y)为非缺陷，显示为黑色。图4中仅连通区域4满足隶属度之和为5.8大于5，因此得结果图R中仅连通区域4对应的像素点被定为缺陷点，并标为1，显示为白色。

将本实施例检测方法定位的缺陷计算检出率及误检率：

使用以上实施例在线采集300幅带钢缺陷图像，其中包含多种缺陷，且每幅待检图像可能存在多个缺陷，经统计其中共计347个缺陷。使用本实施例方法，准确检测出缺陷337个，有6个缺陷被错误检出，由此计算其检出率为：337/347＝97.1％，误检率为：6/347＝1.73％。与Liu等人(Maofu Liu,Ya Liu,Huijun Hu,Liqiang Nie,“Genetic algorithmand mathematical morphology based binarization method for strip steel defectimage with non-uniform illumination,”Journal ofVisual Communication and ImageRepresentation,vol.37,pp 70-77,May.2016.)提到的方法相比，准确率提高了约10％。

在本实施例中，检测装置所使用的硬件型号如下表所示：

由此结果可知，本发明方法可精准检测带钢缺陷，且简单易行，易编写，适用于工业生产。

以上所述仅为本发明的实施例之一而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明权利要求保护的范围之内。

本发明未述及之处适用于现有技术。

Claims (7)

1.一种基于直方图分解的带钢表面缺陷精准检测方法，该方法包括如下步骤：

步骤1，读取图像：线阵相机在线获取待检测的灰度图像I并存储于计算机内存中，从内存中读取到待检测的灰度图像I；生成待检测的灰度图像直方图，获得各灰度级g_i对应的频率f(g_i)，其中i∈[1,L]且i∈Z，Z为全体整数集合，L为待检测的灰度图像所含有的灰度级总数；

步骤2，从待检测的灰度图像直方图中采集确定属于背景的采样点：建立带钢表面的灰度图像数据库，基于该数据库设定不同图像的背景灰度级均值所能取得的最大值为b_max、所能取得的最小值为b_min；对于待检测的灰度图像，在[b_min,b_max]区间内搜索当f(g_i)取得最大值时的g_i，并定义其为b_a；然后基于数据库设置小于b_a的采样点个数为n₁、大于b_a的采样点个数为n₂，从而获得所有采样点{(g_i,f(g_i))|g_i∈[b_a-n₁,b_a+n₂]}，该所有采样点即为属于背景的采样点；

步骤3，拟合直方图分解曲线：使用最小二乘法对步骤2所采集的属于背景的采样点进行高斯拟合，得到一条分解曲线f_c，该分解曲线将待检测的灰度图像直方图分解为背景子直方图与前景子直方图；

步骤4，定义隶属度函数：根据步骤3得到的分解曲线f_c及步骤1中得到的待检测的灰度图像直方图中各灰度级对应的频率f(g_i)定义隶属度函数μ_A，以隶属度函数μ_A表示各灰度级及其对应的像素点隶属于缺陷的程度；

步骤5，生成隶属度矩阵：设定置信度α，然后根据模糊理论及步骤4定义的隶属度函数μ_A生成隶属度矩阵；

步骤6，缺陷定位：在隶属度矩阵中寻找所有的连通区域并对各连通区域中隶属度值求和；设定连通域阈值TH，如果该连通区域的隶属度值之和大于连通域阈值TH，则此连通区域对应的所有像素点均记为1，判断为缺陷点，反之，记为0，说明此连通区域对应的所有像素点均为非缺陷点，从而实现了缺陷的准确定位。

2.根据权利要求1所述的基于直方图分解的带钢表面缺陷精准检测方法，其特征在于步骤3拟合直方图分解曲线的具体步骤为：

3-1：设定分解曲线f_c为式(1)：

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其中g为自变量，a、b、c为三个待估计常量；

3-2：根据最小二乘法求取分解曲线f_c中a、b、c的估计值：

在式(1)等号两侧取对数，将f_c(g)转换为二次函数：

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其中A、B、C分别为二次函数的二次项、一次项及常数项系数，它们根据a、b、c所得；

求得A、B、C估计值用式(2)表示：

<mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mover> <mi>A</mi> <mo>^</mo> </mover> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mover> <mi>B</mi> <mo>^</mo> </mover> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mover> <mi>C</mi> <mo>^</mo> </mover> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <msup> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <msub> <mi>g</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>b</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>n</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>b</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>n</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </munderover> <msup> <msub> <mi>g</mi> <mi>i</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <msub> <mi>g</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>b</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>n</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>b</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>n</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </munderover> <msup> <msub> <mi>g</mi> <mi>i</mi> </msub> <mn>3</mn> </msup> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <msub> <mi>g</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>b</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>n</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>b</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>n</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </munderover> <msup> <msub> <mi>g</mi> <mi>i</mi> </msub> <mn>4</mn> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <msub> <mi>g</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>b</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>n</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>b</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>n</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </munderover> <msub> <mi>g</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <msub> <mi>g</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>b</mi> <mi>a</mi> 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<mi>b</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>n</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </munderover> <msub> <mi>g</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <msub> <mi>g</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>b</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>n</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>b</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>n</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </munderover> <msup> <msub> <mi>g</mi> <mi>i</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <msub> <mi>g</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>b</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>n</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>b</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>n</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </munderover> <mi>ln</mi> <mi> </mi> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>g</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <msub> <mi>g</mi> <mi>i</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <msub> <mi>g</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>b</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>n</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>b</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>n</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </munderover> <mi>ln</mi> <mi> </mi> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>g</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>g</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <msub> <mi>g</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>b</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>n</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>b</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>n</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </munderover> <mi>ln</mi> <mi> </mi> <mi>f</mi> 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其中分别表示A、B、C的估计值，再根据A、B、C与a、b、c之间的关系得到a、b、c的估计值；

则分解曲线通过表示为式(3)，

<mrow> <msub> <mi>f</mi> <mi>c</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>g</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>C</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>-</mo> <mfrac> <msup> <mover> <mi>B</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mn>4</mn> <mover> <mi>A</mi> <mo>^</mo> </mover> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mover> <mi>A</mi> <mo>^</mo> </mover> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>g</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mover> <mi>B</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mn>2</mn> <mover> <mi>A</mi> <mo>^</mo> </mover> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mrow>

3.根据权利要求2所述的基于直方图分解的带钢表面缺陷精准检测方法，其特征在于步骤4定义隶属度函数的具体步骤是：

4-1：设对任一非缺陷像素点来说，灰度级g_i出现的概率为：

<mrow> <mi>p</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>g</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>c</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>g</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mover> <mi>c</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mfrac> </mrow>

其中为c的估计值；

4-2：设f_N(g_i)表示灰度级为g_i的非缺陷像素点频率，则不考虑f_N(g_i)范围的情况下，f_N(g_i)＝n的概率为：

<mrow> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>N</mi> </msub> <mo>(</mo> <msub> <mi>g</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>=</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>C</mi> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mover> <mi>c</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mi>n</mi> </msubsup> <msup> <mi>p</mi> <mi>n</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>g</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>p</mi> <mo>(</mo> <msub> <mi>g</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mover> <mi>c</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>-</mo> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>

其中，且n为正整数；

4-3：不考虑f_N(g_i)范围的情况下，f_N(g_i)≥f(g_i)的概率为：

<mrow> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>f</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>g</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>g</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mover> <mi>c</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </munderover> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>N</mi> </msub> <mo>(</mo> <msub> <mi>g</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>=</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>

4-4：则由式(4)和式(5)求得f_N(g_i)≤f(g_i)条件下，f_N(g_i)＝n的条件概率P₁用式(6)表示，

<mrow> <msub> <mi>P</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>C</mi> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mover> <mi>c</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mi>n</mi> </msubsup> <msup> <mi>p</mi> <mi>n</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>g</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>p</mi> <mo>(</mo> <msub> <mi>g</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mover> <mi>c</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>-</mo> <mi>n</mi> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>f</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>g</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>n</mi> <mo>&amp;le;</mo> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>g</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>n</mi> <mo>&gt;</mo> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>g</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>

4-5：求得f_N(g_i)＝n条件下，灰度级为g_i的像素点为缺陷点的概率P₂用式(7)表示，

<mrow> <msub> <mi>P</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mfrac> <mrow> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>g</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>n</mi> </mrow> <mrow> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>g</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>g</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;NotEqual;</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>g</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>

4-6：由P₁及P₂，隶属度函数用式(8)表示，

<mrow> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>A</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>g</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>g</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>b</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>n</mi> <mn>1</mn> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>,</mo> <msub> <mi>b</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>n</mi> <mn>2</mn> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>g</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </munderover> <msub> <mi>P</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>P</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>g</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;NotElement;</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>b</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>n</mi> <mn>1</mn> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>,</mo> <msub> <mi>b</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>n</mi> <mn>2</mn> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mrow>

4.根据权利要求3所述的基于直方图分解的带钢表面缺陷精准检测方法，其特征在于步骤5生成隶属度矩阵包括以下步骤：

5-1：定义g_i的模糊度为d(g_i)，其可表示为

d(g_i)＝2|μ_A(g_i)-[μ_A(g_i)+0.5]| (9)

5-2：设定置信度α，然后利用模糊度d(g_i)及隶属度μ_A(g_i)定义灰度级g_i的两个清晰集合，即缺陷灰度级集合C₀和非缺陷灰度级集合C₁，用式(10)表示，

<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>C</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>=</mo> <mo>{</mo> <msub> <mi>g</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>|</mo> <mi>d</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>g</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>A</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>g</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;GreaterEqual;</mo> <mn>0.5</mn> <mo>}</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>C</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <mo>{</mo> <msub> <mi>g</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>|</mo> <mi>d</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>g</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>A</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>g</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&lt;</mo> <mn>0.5</mn> <mo>}</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>10</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>;</mo> </mrow>

5-3：由两个清晰集合，定义隶属度矩阵M，则隶属度矩阵中的元素用式(11)表示，

其中I(x,y)表示像素点(x,y)的灰度级，由此待检测的灰度图像像素点与隶属度矩阵元素将产生一一对应关系；M(x,y)＝1则表示像素点(x,y)为缺陷点；M(x,y)＝0则表示像素点(x,y)为非缺陷点；M(x,y)＝μ_A(I(x,y))则表示像素点(x,y)属于缺陷的程度。

5.根据权利要求4所述的基于直方图分解的带钢表面缺陷精准检测方法，其特征在于步骤6缺陷定位的具体步骤为：

6-1.在隶属度矩阵中寻找M(x,y)≠0的像素点组成的所有连通区域，每块连通区域的像素点用(x₁,y₁),(x₂,y₂),...,(x_m,y_m)表示，其中m为该连通区域中含有的像素点总数；

6-2.设置连通域阈值TH，计算各连通区域中隶属度之和，并获得结果图R，其中

当R(x,y)为1则表示像素点(x,y)为缺陷，显示为白色；R(x,y)为0则表示像素点(x,y)为非缺陷，显示为黑色，定位缺陷所在像素位置，从而完成带钢表面缺陷像素级的精确检测。

6.根据权利要求1所述的基于直方图分解的带钢表面缺陷精准检测方法，其特征在于所述置信度α的取值为(0,1)。

7.根据权利要求1所述的基于直方图分解的带钢表面缺陷精准检测方法，其特征在于所述线阵相机为黑白线阵相机。