CN107577874B - 一种空心涡轮叶片精铸模具设计收缩率的确定方法 - Google Patents

Abstract

一种空心涡轮叶片精铸模具设计收缩率的确定方法，涉及空心涡轮叶片精铸模具。特别适用于空心涡轮叶片精铸外形模具型腔的设计。用有限元方法获取空心叶片的变形模型，通过在叶片变形模型与设计模型上截取一系列二维横截面，并将截面线离散成点，获取对应点之间的距离建立二维位移场；分离位移场中包含的弯扭变形与收缩变形。对叶片内外形截面进行直线连接处理后识别叶片受阻与非受阻结构，然后计算空心叶片的壁厚，通过计算不同结构的收缩率，建立非线性的收缩率分布。最后对收缩率模型进行三次多项式的最小二乘拟合，实现精铸模具设计收缩率的确定。大幅提高涡轮叶片的成品率，减少试模的周期与次数。具有设计周期短、精度高、效率高的特点。

Description

一种空心涡轮叶片精铸模具设计收缩率的确定方法

技术领域

本发明涉及空心涡轮叶片精铸模具，尤其是涉及一种空心涡轮叶片精铸模具设计收缩率的确定方法。

背景技术

空心涡轮叶片是高性能航空发动机最为关键的热端部件。通常采用熔模精铸工艺制造，其精铸模具，特别是型腔的设计制造质量直接影响涡轮叶片的成形精度和质量。为保证零件成形的尺寸与形位精度，模具的型腔设计必须考虑对叶片收缩变形的补偿。

通过多年的发展，美、英等西方国家均已掌握高性能气膜冷却空心涡轮叶片的制造技术，如英国罗罗(RR)、美国普惠(PW)，与美国通用(GE)三家公司均已实现了航空发动机涡轮叶片的高精高效制造，但包括叶片精铸模具型腔设计在内的关键技术对我国严格“禁运”与封锁。

目前，国内涡轮叶片精铸模具的设计通常依照经验，采用简单的线性比例缩放。具体可分为均匀放缩法、弦长放缩法、中弧线放缩法和收缩中心放缩法四种。这四种放缩法均采用常数收缩率，不同之处在于收缩中心和方向的选取不一致。这些方法的不足在于：首先，认为叶片的收缩近似均匀，即假设在不同部位的收缩率数值相同；其次，认为叶片体积收缩的比例近似，将叶片设计型面坐标线沿法向比例增厚或者缩小实现对模具型腔的补偿，忽略了叶片弯扭变形及叶身曲率等几何特征。因此模具设计时收缩率赋值不能完全保证对叶片变形的补偿，致使模具定型周期较长。

为此，中国专利CN104504195A公开一种熔模精铸模具收缩率的确定方法，提出基于数值模拟手段沿铸件三维方向上分别给出不同的收缩率，在提高模具精度上取得了一定的效果，但是收缩率并没有考虑铸件本身的结构和不同的约束。中国专利ZL201110080540.1公开一种涡轮叶片模具型腔的参数化定型方法，提出了一种通过对表征型腔的参数进行逆向调整进而优化设计型腔的方法，但该方法过程复杂，且无法解决复杂结构与收缩率之间的耦合关系。文章《Modeling of shrinkage during investment castingof thin-walled hollow turbine blades.》(Dong,Y.W.,et al.Journal of MaterialsProcessing Technology 244(2017):190-203)提出了一种基于三角形阈值法的空心涡轮叶片复杂结构的辨识方法，并进行了涡轮叶片非线性结构相关性收缩率的建模研究，但该方法普适性有限，且尚未实现不同结构非线性收缩率的融合。

发明内容

本发明的目的在于为了克服现有技术中无法精确给出型腔设计的收缩率的不足，以及模具型腔设计的精度偏低问题，提供对现有设计用的收缩率模型进行修正，修正模型可直接用于空心涡轮叶片模具型腔的设计中，可解决目前同类模具设计的周期长、效率低、精度低的问题，同时也可保证空心涡轮叶片的成形精度的一种空心涡轮叶片精铸模具设计收缩率的确定方法。

本发明包括以下步骤：

1)根据空心涡轮叶片设计模型设计相应的浇注系统模型；

2)根据步骤1)建立的浇注系统模型，建立相应的数值分析模型，进而进行浇注过程的数值模拟，以获取浇注过程中的叶片铸件的变形情况，通过精铸过程应力场的求解，得出精铸过程涡轮叶片网格模型各节点的应力分布，建立空心涡轮叶片精铸过程的变形模型；

在步骤2)中，所述建立相应的数值分析模型包括对浇注系统模型进行有限元数值计算单元剖分、设置材料属性参数与数值计算边界条件；包括合金材料、型壳材料、陶芯材料的热物性参数，初始浇注的合金温度、中止数值计算的合金温度、合金材料与精铸型壳间的界面换热系数、模型位移的约束条件。

3)将由步骤2)建立的变形模型，沿着叶片高度方向截取空心涡轮叶片设计模型与变形模型的截面，得到空心涡轮叶片的变形情况，由此得到一组表征变形与理论叶片模型的二维截面线组，每组包含两条截面线；

4)基于非均匀B样条曲线：

将由步骤3)建立的截面线进行参数化离散，其中，ω_i是权因子，V_i是控制定点，N_i,p(u)是次规范B样条基函数；

5)选择由步骤4)建立的叶型离散点叶背上随机一点作为截面线的起点，经叶背到达前缘，经叶盆到达后缘，最后回到起点，由此得到一组表征变形与理论叶片模型的离散数据点序列组；

6)基于两点距离公式：

求解变形与理论叶片模型对应点的位移，其中，Sx_i,Sy_i,Sz_i分别表示叶片数值模拟模型离散点坐标，Cx_i,Cy_i,Cz_i分别表示与数值模拟离散点对应的理论模型离散点的坐标，并通过判断ΔD_i的正负来反应变形的方向，假定P₁代表变形截面线上某离散点，P代表该点在理论模型上的对应点，n为点P法失且方向向外；以点P的法矢方向为依据，以点P为向量的起点，点P₁为终点，将与法矢n进行点积运算，若则说明两向量夹角在(0,90°)之间，则位移为正；若则说明两向量夹角在(90°,180°)之间，则位移为负；

7)对步骤6)中建立的精铸位移场ΔD_i进行变形特征分离，分离为弯扭变形与收缩变形则位移场弯扭变形的确定步骤为：沿基于二维截面线的离散点计算截面形心点，设离散点集为p₁,p₂,...p_n，离散点坐标为p_i(x_i,y_i,z_i)，其中i＝1,2,...,n，则截面形心点M的计算公式为：连接二维截面线的形心点与截面线的前缘点得到一条直线，将弯曲变形量定义为叶片变形模型与设计模型对应截面上两条直线间的夹角θ；利用公式ΔP_i'＝ΔP_i·R将弯扭变形进行补偿。其中，ΔP_i为叶片变形模型二维截面的离散点集，ΔP_i'为补偿弯扭变形后的截面点集；经步骤7)的弯扭变形补偿，位移场中仅含有收缩变形其中，R为旋转矩阵：

8)基于只包含收缩变形的变形模型与设计模型二维截面线，将部分数据间作简单直线连接，使空心涡轮叶片复杂陶芯截面线闭合成一条曲线；为了判断外轮廓线离散点是否变形受阻，在连接内型线时，不作陶芯截面线的拟合光顺处理，并使连接线距离内截面线保持一定法向距离；

9)确定精铸变形后的空心涡轮叶片壁厚，将其计算问题转化为直线与曲线的交点计算问题，通过最短距离法，计算叶片仿真模型截面线离散点到加连接线处理后的内截面的距离，判断该离散点的收缩是否受阻，步骤如下：

(1)将外截面线离散为n个计算点P_i(i＝1,2,...,n)，其沿内法线方向的单位法矢量记为N_i(i＝1,2,...,n)，构造以点P_i为起始点，N_i为方向矢量的射线L_i；

(2)计算P_i到内截面轮廓线的最短距离，记为Dis(P_i)；

(3)依次计算相邻两点的最短距离之差|Dis(P_i+1)-Dis(P_i)|；

(4)给定阈值ΔDis，如ΔDis＜|Dis(P_i+1)-Dis(P_i)|，说明P_i点处内截面轮廓发生了突变，即认为该点的收缩变形不受陶芯结构的阻碍；

(5)射线L_i可表示为：L_i＝P_i+tN_i，构造内型截面线的参数方程为r＝r(μ)，联立求解，得到射线与内外截面线的四个交点，以点P_i为起始点，第1个与第2个交点间距离即为计算的壁厚值；

10)计算不受阻结构的空心涡轮叶片精铸过程收缩率。收缩率的计算公式为：

其中，为不受阻结构的叶片收缩率，为基于于步骤7)确定的收缩变形量，为步骤9)构造射线与内外截面线的第1与第4个交点间距离；

11)计算受阻结构的空心涡轮叶片精铸过程收缩率。收缩率的计算公式为：

其中，为不受阻结构的叶片收缩率，为基于于步骤7)确定的收缩变形量，为步骤9)构造射线与内外截面线的第1与第2个交点间距离；

12)对求解的收缩率模型进行非线性收缩率融合，分别对非受阻收缩率与受阻收缩率模型构造基于三次多项式的最小二乘曲线拟合，对非受阻与受阻的过渡区域也构造基于三次多项式的最小二乘曲线拟合，由此，基于最小二乘下的多项式拟合求得二维截面收缩率的解析表达。按叶片高度方向，计算任意高度的截面，进而进行精铸型腔的设计。

本发明有益效果是：通过对空心涡轮叶片精铸过程的收缩率进行精确表征，可实现对精铸涡轮叶片模具型腔的优化设计，大幅提高了涡轮叶片的成品率，有效减少了试模的周期与次数。该方法对模具型腔的设计具有重要的理论意义和应用价值，可避免传统经验收缩率赋值导致叶片成形精度偏低、质量不稳的缺点，具有设计周期短、精度高、效率高的特点，并且模具设计过程可直观在计算机上显示，设计缺陷易被发现与及时纠正，显著降低了模具设计的周期与成本。该方法尤其适用于航空发动机用空心涡轮叶片精铸模具外形型腔的设计中。

附图说明

图1是精铸叶片浇注系统模型示意图。

图2是叶片截面线离散点示意图。

图3是叶片截面位移场计算结果示意图。

图4是涡轮叶片弯扭变形示意图。

图5是直线连接封闭后的叶片设计模型截面示意图。

图6是空心涡轮叶片壁厚计算示意图。

图7涡轮叶片截面精铸收缩率分布示意图。

具体实施方式

以下实施例将结合附图对本发明进一步说明。

步骤1：

某型空心涡轮叶片浇注系统模型1包括有一个模组两个叶片，呈轴对称分布。其中叶片的主要几何参数为叶身长101mm，最大弦长59.21mm，最大内切圆半径5.67mm，后缘半径1.27mm。叶片中包括满足气动要求的叶片型面2、橼板3、榫头4。根据铸造补缩理论和实际生产经验，为保证合金的平稳，从浇冒口7采用榫头4向下的浇注方式，由冷铜6进行急冷以形成定向凝固，并根据工厂实际浇注情况采用螺旋型选晶器5，该浇注系统可实现涡轮叶片的定向凝固制造。

步骤2：

将浇注系统模型进行有限元剖分后，采用商业软件ProCAST对涡轮叶片进行精铸过程数值模拟，合金选用DD6高温镍基合金，其液相线温度为1380℃，固相线温度为1310℃。其热传导率为33.2W/m·K，密度为8780kg/m³，比热为99.0KJ/Kg/K。模壳选用硅砂，其热传导率为0.59W/m·K，密度为1520kg/m³，比热为1.20KJ/Kg/K。数值模拟的合金初始温度为1550℃，数值模拟中止计算的合金温度为600℃。位移约束条件为浇道底部和叶片引晶段底部固定以及冷铜底部固定。然后进行数值模拟计算，可获得叶片精铸变形模型。

步骤3：

将由步骤2获取的叶片变形模型，结合叶片设计模型，分别提取叶片设计模型与数变形模型的对应截面线。在叶片叶身段轴向自叶根至叶尖依次等比例截取8条叶型截面线。

步骤4：

分别将每条截面线等参数离散200个离散点，如图2中的标记8所示。

步骤5：

选择叶型离散点叶背上随机一点作为截面线的起点(此处型值点对应参数为0)经叶背到达前缘，经叶盆到达后缘，最后回到起点(型值点对应参数以0.005的步长增加)，最终得到一组表征模拟与理论叶片模型的离散数据点序列组，每组包含两条截面线，每条截面线包括200个离散点。

步骤6：

计算由步骤5建立的二维截面线对应离散点的位移。其中，距离叶尖处最近的截面位移场计算结果如图3。

步骤7：

对步骤6中建立的精铸位移场进行弯扭变形变形特征分离，图4为弯扭变形的示意图。首先沿基于二维截面线的离散点计算截面形心点，设8条截面中任意一条截面线的离散点集为p₁,p₂,...p_n，离散点坐标为p_i(x_i,y_i,z_i)，其中i＝1,2,...,n。则截面形心点M的计算公式为：图4中的标记9为叶片设计模型截面，标记10为叶片变形模型截面，标记11为叶片设截面形心点，标记12为叶片设计模型截面线前缘点，标记13为叶片变形模型截面线前缘点。连接二维截面线的形心点与截面线的前缘点得到一条直线，可确定截面的弯扭变形，即为叶片铸造模型与设计模型对应截面上两条直线间的夹角θ，如图4中的标记14所示。利用公式ΔP_i'＝ΔP_i·R将弯扭变形进行补偿。其中，ΔP_i为叶片设计模型二维截面的离散点集，ΔP_i'为补偿弯扭变形后的截面点集。经步骤8的弯扭变形补偿，位移场中仅含有收缩变形其中，R为旋转矩阵：

步骤8：

将变形模型与设计模型二维截面线，将部分数据间作简单直线连接，使空心涡轮叶片复杂陶芯截面线闭合成一条曲线。为并使连接线距离内截面线保持一定法向距离。如图5所示为做直线连接封闭后的叶片设计模型截面。

步骤9：

计算变形后的叶片壁厚。如图6所示，截面上任一点P_i15，构造沿其内法线方向的射线20，交空心叶片内外截面于计算点15、16、17、18四点。计算点17、18间距离Dis(P_i)。再取点15临近一点P_i-1，构造其沿内其内法线方向的射线，交叶片内外截面于四点，计算以此临近一点为起点的第一与第二个交点的距离Dis(P_i-1)。比较ΔDis＝|Dis(P_i)-Dis(P_i-1)|，若|ΔDis|＜0.05mm，则说明点P_i为无受阻收缩结构，反之则为受阻收缩结构。依次判断截面200个离散点对应的结构，并联立公式L_i＝P_i+tN_i与r＝r(μ)求解离散点对应的壁厚21。

步骤10：

基于公式计算不受阻结构的叶片收缩率。

其中，为不受阻结构的叶片收缩率，为基于于步骤7确定的收缩变形量，为步骤9构造射线与内外截面线的第1与第4个交点间距离，即附图6中点15与点18之间的距离。

步骤11：

基于公式计算计算受阻结构的叶片收缩率。

其中，为不受阻结构的叶片收缩率，为基于于步骤7确定的收缩变形量，为步骤9构造射线与内外截面线的第1与第2个交点间距离，即附图6中点15与点16之间的距离。基于步骤10与步骤11计算得到的涡轮叶片距离叶尖处最近的截面收缩率分布如图7。

步骤12：

基于多项式的最小二乘法对求解的收缩率模型进行非线性收缩率融合。分别对非受阻收缩率、受阻收缩率以及非受阻与受阻结构的过渡阶段构造基于三次多项式的最小二乘曲线拟合。图7所示的距叶尖处最近截面前缘部分的收缩率拟合多项式为：

y＝5.0376×10^-4x³+0.05553x²+0.60916x-3.05362 0＜U＜0.4。

Claims (2)

1.一种空心涡轮叶片精铸模具设计收缩率的确定方法，其特征在于包括以下步骤：

1)根据空心涡轮叶片设计模型设计相应的浇注系统模型；

2)根据步骤1)建立的浇注系统模型，建立相应的数值分析模型，进而进行浇注过程的数值模拟，以获取浇注过程中的叶片铸件的变形情况，通过精铸过程应力场的求解，得出精铸过程涡轮叶片网格模型各节点的应力分布，建立空心涡轮叶片精铸过程的变形模型；

3)将由步骤2)建立的变形模型，沿着叶片高度方向截取空心涡轮叶片设计模型与变形模型的截面，得到空心涡轮叶片的变形情况，由此得到一组表征变形与理论叶片模型的二维截面线组，每组包含两条截面线；

4)基于非均匀B样条曲线：

将由步骤3)建立的截面线进行参数化离散，其中，ω_i是权因子，V_i是控制定点，N_i,p(u)是次规范B样条基函数；

5)选择由步骤4)建立的叶型离散点叶背上随机一点作为截面线的起点，经叶背到达前缘，经叶盆到达后缘，最后回到起点，由此得到一组表征变形与理论叶片模型的离散数据点序列组；

6)基于两点距离公式：

求解变形与理论叶片模型对应点的位移，其中，Sx_i,Sy_i,Sz_i分别表示叶片数值模拟模型离散点坐标，Cx_i,Cy_i,Cz_i分别表示与数值模拟离散点对应的理论模型离散点的坐标，并通过判断ΔD_i的正负来反应变形的方向，假定P₁代表变形截面线上某离散点，P代表该点在理论模型上的对应点，为点P法矢且方向向外；以点P的法矢方向为依据，以点P为向量的起点，点P₁为终点，将与法矢进行点积运算，若则说明两向量夹角在(0，90°)之间，则位移为正，若则说明两向量夹角在(90°，180°)之间，则位移为负；

7)对步骤6)中建立的精铸位移场ΔD_i进行变形特征分离，分离为弯扭变形与收缩变形则位移场弯扭变形的确定步骤为：沿基于二维截面线的离散点计算截面形心点，设离散点集为p₁,p₂,...p_n，离散点坐标为p_i(x_i,y_i,z_i)，其中i＝1,2,...,n；则截面形心点M的计算公式为：连接二维截面线的形心点与截面线的前缘点得到一条直线，将弯曲变形量定义为叶片变形模型与设计模型对应截面上两条直线间的夹角θ；利用公式ΔP_i'＝ΔP_i·R将弯扭变形进行补偿；其中，ΔP_i为叶片变形模型二维截面的离散点集，ΔP_i'为补偿弯扭变形后的截面点集；经步骤7)的弯扭变形补偿，位移场中仅含有收缩变形其中，R为旋转矩阵：

8)基于只包含收缩变形的变形模型与设计模型二维截面线，将部分数据间作简单直线连接，使空心涡轮叶片复杂陶芯截面线闭合成一条曲线；为了判断外轮廓线离散点是否变形受阻，在连接内型线时，不作陶芯截面线的拟合光顺处理，并使连接线距离内截面线保持一定法向距离；

9)确定精铸变形后的空心涡轮叶片壁厚，将其计算问题转化为直线与曲线的交点计算问题，通过最短距离法，计算叶片仿真模型截面线离散点到加连接线处理后的内截面的距离，判断该离散点的收缩是否受阻，步骤如下：

(1)将外截面线离散为n个离散点P_i(i＝1,2,...,n)，其沿内法线方向的单位法矢量记为N_i(i＝1,2,...,n)，构造以点P_i为起始点，N_i为方向矢量的射线L_i；

(2)计算P_i到内截面轮廓线的最短距离，记为Dis(P_i)；

(3)依次计算相邻两点的最短距离之差|Dis(P_i+1)-Dis(P_i)|；

(4)给定阈值ΔDis，若 ΔDis＜|Dis(P_i+1)-Dis(P_i)|，说明P_i点处内截面轮廓发生了突变，即认为该点的收缩变形不受陶芯结构的阻碍；

(5)射线L_i表示为：L_i＝P_i+tN_i；基于步骤4)中的非均匀B样条曲线构造内型截面线的参数方程为r＝r(u)，联立求解，得到射线与内外截面线的四个交点，以点P_i为起始点，第1个与第2个交点间距离即为计算的壁厚值；

10)计算不受阻结构的空心涡轮叶片精铸过程收缩率，收缩率的计算公式为：

其中，为不受阻结构的叶片收缩率，为基于步骤7)确定的收缩变形量，为步骤9)构造射线与内外截面线的第1与第4个交点间距离；

11)计算受阻结构的空心涡轮叶片精铸过程收缩率，收缩率的计算公式为：

其中，为受阻结构的叶片收缩率，为基于步骤7)确定的收缩变形量，为步骤9)构造射线与内外截面线的第1与第2个交点间距离；

12)对求解的收缩率模型进行非线性收缩率融合，分别对非受阻收缩率与受阻收缩率模型构造基于三次多项式的最小二乘曲线拟合，对非受阻与受阻的过渡区域也构造基于三次多项式的最小二乘曲线拟合，由此，基于最小二乘下的多项式拟合求得二维截面收缩率的解析表达，按叶片高度方向，计算任意高度的截面，进而进行精铸型腔的设计。

2.如权利要求1所述一种空心涡轮叶片精铸模具设计收缩率的确定方法，其特征在于在步骤2)中，所述建立相应的数值分析模型包括对浇注系统模型进行有限元数值计算单元剖分、设置材料属性参数与数值计算边界条件；包括合金材料、型壳材料、陶芯材料的热物性参数，初始浇注的合金温度、中止数值计算的合金温度、合金材料与精铸型壳间的界面换热系数、模型位移的约束条件。