CN107544943B

CN107544943B - 一种基于fft库函数的部分频点的计算方法及装置

Info

Publication number: CN107544943B
Application number: CN201710752301.3A
Authority: CN
Inventors: 张旺; 李跃星; 刘耿烨
Original assignee: Guangzhou Quanjie Communication Technology Co ltd; Hunan Time Varying Transmission Co ltd
Current assignee: Time Varying Transmission Co ltd
Priority date: 2017-08-28
Filing date: 2017-08-28
Publication date: 2021-02-19
Anticipated expiration: 2037-08-28
Also published as: CN107544943A

Abstract

本发明实施例公开了一种基于FFT库函数的部分频点的计算方法及装置，本发明实施例通过对目标频点序列进行分解得到两个子序列，再对子序列进行FFT计算得到FFT结果，最后根据用户需求的频点对FFT结果进行计算得到用户需要的部分频点的FFT结果，从而节约了处理器的内存空间，并可以充分发挥处理器的硬件性能，获得较短的运行时间。

Description

一种基于FFT库函数的部分频点的计算方法及装置

技术领域

本发明涉及FFT算法领域，尤其涉及一种基于FFT库函数的部分频点的计算方法及装置。

背景技术

在信号处理领域经常要用到DSP芯片和FFT运算，对于用户来说可能会出现以下情况：

1.部分芯片厂商不提供FFT库函数

这种情况下，用户自己需要编写FFT程序。通常由于时间成本，加上用户对硬件的底层结构缺乏足够了解，导致自己编写的代码效率低下。目前DSP厂家一般都会提供FFT库函数，因此一般不需要(用户也尽可能不要)自己编写。

2.芯片提供的FFT库函数修改不易

在厂家提供库函数时，用户可以直接调用DSP的FFT库函数。很多DSP自带的FFT库函数代码不仅包括实际的计算过程，同时也充分结合了处理器的硬件结构，而且有些库函数是用汇编、甚至更低级的语言编写的，且经过高度优化，其执行效率通常比用户自己编写的FFT函数高得多。然而，有些芯片的FFT函数只提供输入输出接口，并不开放其函数体内容，用户无法对其修改；或者函数本身采用的是一些底层语言，也不方便用户对其进行修改。

3.有时候只需要做实数FFT计算，然而有些DSP的库函数并不对输入数据的属性进行区分，统一视作复数输入处理。针对这种情况，目前可查阅到的解决方式包括：

(1)通过一次长度为N点的复数FFT同时计算两个长度为N点的实数FFT。

(2)利用长度为N点的复数FFT计算长度为2N点的实数FFT。

4.FFT库函数对输入序列的长度有限制。有些处理器提供的FFT函数对输入序列的长度有上限限制。比如TI的TM C2000系列的处理器，对FFT库函数的输入序列长度要求为：实数序列不得超过2048点，频点序列不得超过1024点，否则编译器无法编译通过。这时如果我们的序列长度超过所规定的点数，实现上便会出现问题。

5.旋转因子的问题。当前FFT库函数对旋转因子主要有两种处理方法：

(1)提前计算好存入处理器内存中，在使用时查表得到；

(2)在函数内实时计算得到。

这两种方法各有利弊：前者需要占用处理器内存，后者会增加计算时间。

对一个长度为N＝2^M的实/频点序列x(n)，n＝0,1,...,N-1，其对应的FFT结果X(k)，k＝0,1,...,N-1，有时候可能只需要X(k)的部分值(比如在FMCW体制的毫米波雷达中)，对其他频点的值并不关注。针对这种情况，目前可查阅到的解决方式主要有FFTpruning算法以及它的一些变种算法，然而这类算法一般要求输出频点序列是连续的，而且该算法并不节约存储量。关键的是，该算法要求用户必须修改FFT函数的主体内容。如前面所述，有时候修改DSP厂家的函数库并不是件很现实的事情，而自己编写的FFT函数的运行效率也不一定很高。目前查阅到的FFT库函数基本都是一次计算并输出所有频点的，多余频点的计算意味着时间和资源上的浪费。

实际的FFT库函数不仅包括蝶形计算，还包括一些与点数无关的预处理(包括考虑硬件结构特性的一些处理)等操作。假定N点FFT的运行时间为T，在调用FFT库函数时可能会存在这类问题：当点数不大时，随着点数的减半，FFT库函数的运行时间一般会略大于T/2；而当点数超出一定范围时，随着点数的减半，FFT库函数的运行时间会略小于T/2。

基于以上技术背景，提供一种计算方法以解决目前FFT库函数在部分频点的计算过程上存在时间和资源浪费的技术问题。

发明内容

本发明实施例提供了一种基于FFT库函数的部分频点的计算方法及装置，解决了目前FFT库函数在部分频点的计算过程上存在时间和资源浪费的技术问题。

本发明实施例提供了一种基于FFT库函数的部分频点的计算方法，包括：

S1：获取到频点序列，对频点序列进行2倍抽取操作，得到第一频点子序列和第二频点子序列；

S2：对第一频点子序列和第二频点子序列进行FFT计算，得到FFT结果；

S3：根据预置需求频点对FFT结果进行计算得到需求频点的计算结果。

优选地，步骤S1具体包括：

获取到频点序列x(n)，其中，n＝0,1，…，N-1，对频点序列x(n)进行2倍抽取操作，得到第一频点子序列x(2n)和第二频点子序列x(2n+1)，其中，n＝0,1，…，N/2-1。

优选地，步骤S2具体包括：

对第一频点子序列x(2n)和第二频点子序列x(2n+1)进行FFT计算，得到FFT结果X_D1(k)和X_D2(k)，其中，k＝0,1，…，N/2-1；

优选地，步骤S3具体包括：

根据预置需求频点通过预置公式对FFT结果进行计算得到需求频点的计算结果；

其中，预置公式为：

式中，k₁为预置需求频点，k₁＝0,1，…，N-1。

优选地，本发明实施例还提供了一种基于FFT库函数的部分频点的计算装置，包括：

抽取单元，用于获取到频点序列，对频点序列进行2倍抽取操作，得到第一频点子序列和第二频点子序列；

第一计算单元，用于对第一频点子序列和第二频点子序列进行FFT计算，得到FFT结果；

第二计算单元，用于根据预置需求频点对FFT结果进行计算得到需求频点的计算结果。

优选地，抽取单元还用于获取到频点序列x(n)，其中，n＝0,1，…，N-1，对频点序列x(n)进行2倍抽取操作，得到第一频点子序列x(2n)和第二频点子序列x(2n+1)，其中，n＝0,1，…，N/2-1。

优选地，第一计算单元还用于对第一频点子序列x(2n)和第二频点子序列x(2n+1)进行FFT计算，得到FFT结果X_D1(k)和X_D2(k)，其中，k＝0,1，…，N/2-1。

优选地，第二计算单元还用于根据预置需求频点通过预置公式对FFT结果进行计算得到需求频点的计算结果；

其中，预置公式为：

式中，k₁为预置需求频点，k₁＝0,1，…，N-1。

从以上技术方案可以看出，本发明实施例具有以下优点：

本发明实施例提供了一种基于FFT库函数的部分频点的计算方法及装置，该基于FFT库函数的部分频点的计算方法包括：S1：获取到频点序列，对频点序列进行2倍抽取操作，得到第一频点子序列和第二频点子序列；S2：对第一频点子序列和第二频点子序列进行FFT计算，得到FFT结果；S3：根据预置需求频点对FFT结果进行计算得到需求频点的计算结果。本发明实施例通过对目标频点序列进行分解得到两个子序列，再对子序列进行FFT计算得到FFT结果，最后根据用户需求的频点对FFT结果进行计算得到用户需要的部分频点的FFT结果，从而节约了处理器的内存空间，并可以充分发挥处理器的硬件性能，获得较短的运行时间。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。

图1为本发明实施例提供的一种基于FFT库函数的部分频点的计算方法的流程示意图；

图2为本发明实施例提供的一种基于FFT库函数的部分频点的计算装置的结构示意图；

图3为TMS320c6678处理器FFT库函数性能数据示意图；

图4为传统的部分频点的算法示意图。

具体实施方式

为使得本发明的发明目的、特征、优点能够更加明显和易懂，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。显然，下面所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而非全部。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。

请参阅图1，本发明实施例提供的一种基于FFT库函数的部分频点的计算方法的一个实施例，包括：

101、获取到频点序列，对频点序列进行2倍抽取操作，得到第一频点子序列和第二频点子序列；

获取到频点序列x(n)，其中，n＝0,1，…，N-1，对频点序列x(n)进行2倍抽取操作，得到第一频点子序列x(2n)和第二频点子序列x(2n+1)，其中，n＝0,1，…，N/2-1。需要说明的是，一般N的取值为双数，如为512、1024等。可以理解的是，第一频点子序列x(2n)和第二频点子序列x(2n+1)中的n的取值范围为0至N/2-1，而频点序列x(n)中的n的取值范围为0至N-1，相当于第一频点子序列为频点序列x(n)中n＝0、2、4、…2n的频点的序列，第二频点子序列为频点序列x(n)中n＝1、3、5、…2n+1的频点的序列。

102、对第一频点子序列和第二频点子序列进行FFT计算，得到FFT结果。

对第一频点子序列x(2n)和第二频点子序列x(2n+1)进行FFT计算，得到FFT结果X_D1(k)和X_D2(k)，其中，k＝0,1，…，N/2-1。需要说明的是，X_D1(k)为第一频点子序列x(2n)进行FFT计算后的FFT结果，X_D2(k)为第二频点子序列x(2n+1)进行FFT计算后的FFT结果。

103、根据预置需求频点对FFT结果进行计算得到需求频点的计算结果。

其中，预置公式为：

式中，k₁为预置需求频点，k₁＝0,1，…，N-1。需要说明的是，k₁为用户预置的需要计算的频点，在步骤101中频点序列x(n)有N个频点，则用户需求的频点k₁的取值范围则为0至N，将k₁代入步骤102中FFT结果X_D1(k)和X_D2(k)中的k，如预置公式表达所示，再通过预置公式进行计算则可得用户需求频点的计算结果。用户预置的需要计算的频点可为多个。

上面是对一种基于FFT库函数的部分频点的计算方法进行的详细说明，为便于理解，下面将以一具体应用场景对一种基于FFT库函数的部分频点的计算方法的应用进行分析说明，目前主要的FFT算法结构包括：

A、基2-FFT算法；B、基4-FFT算法；C、分裂基FFT算法。

对于输入数据长度，基2和分裂基FFT算法结构要求输入数据长度N＝2^M；基4算法要求输入数据长度为N＝4^M。

计算量方面，基2法所需计算量包括：

实数乘法次数：

M_R2＝N(2M-7)+12； (1)

实数加法次数：

A_R2＝3N(M-1)+4。 (2)

基4法所需计算量：

实数乘法次数：

实数加法次数：

分裂基法所需计算量：

实数乘法次数：

实数加法次数：

由式(1)～式(6)可知，在计算量方面：基2法>基4法>分裂基法。其中基4-FFT算法计算量大约是基2-FFT算法的75％，而分裂基法的计算量已经很接近FFT计算量的下限，是目前公认的计算量最少的实现结构。(1)～(6)式已经是考虑到了所有能省去的乘法计算。

工程中，对一个长度为N＝2^M的实/频点序列x(n)，n＝0,1,...,N-1，其对应的FFT结果X(k)，k＝0,1,...,N-1，有时候只想要计算X(k)的部分值(比如在CW体制的毫米波雷达中)，对其他频点的值并不关注。针对这种情况，目前可查阅到的解决方式主要有FFTpruning算法以及它的一些变种算法，然而这类算法一般要求输出频点序列是连续的，而且该算法并不节约存储量。关键的是，该算法要求用户必须修改FFT函数的主体内容。如前面所述，有时候修改DSP厂家的函数库并不是件很现实的事情。目前查阅到的FFT库函数基本都是一次计算并输出所有频点的，多余频点的计算意味着时间和资源上的浪费。

表1STM320F407不同点数的FFT运行时间

先以STM320F407芯片为例，该芯片只是一个ARM处理器。芯片的函数库提供了基2法和基4法两种FFT函数，但是没有开放函数内容。本发明测试了不同点数FFT的运行时间(如表1所示)。可以看出，随着FFT点数的增倍，运行时间是超过原来的两倍的。之所以没有出现点数增倍时，运行时间小于原来两倍的情况，可能是因为处理器处理能力比较差，此时FFT函数体内运算占用的时间要比硬件配置时间大得多。

事实上，不仅是一些低端的MCU，即便是TI的TMS320c6678这种处理能力比较强的处理器也存在这类问题。从相关文献截取的该处理器FFT库函数性能数据见图3。可以看到，无论是开几个核运行，当点数增加到了一定程度，点数增倍时，运行时间是超过两倍的。但是也可以看到，当点数相对较小时，点数增倍时的运行时间是低于两倍的。

考察式(1)～式(6)可以看出，无论对于哪一种算法结构，长度为N的FFT的计算量总是大于P个长度为N/P的FFT的计算量之和。进一步结合表1和图3可以看出，既然在某些点数下将数据分块处理后无论计算量还是程序运行时间都是有可能低于不分块时的情况，那么分块处理便有可能在某些方面获得更优的性能。

现在假定对于一个频点序列x(n)，n＝0,1,...,N-1，如果只需要求出其谱函数X(k)中的C(其中C<N)个频点，则可以这样实现：

首先按照不同起点对x(n)做2倍抽取，得到

x_D1(l)＝x(2l)，l＝0,1,...,N/2-1， (7)

x_D2(l)＝x(2l+1)，l＝0,1,...,N/2-1。 (8)

这里分别记x_D1(l)和x_D2(l)的FFT结果为X_D1(k)和X_D2(k)，那么有

k＝0,1,...,N-1。

如此便将一个长度为N的复序列FFT的计算转化成了两个长度为N/2的复序列的FFT运算。由于当k≥N/2时，满足关系式

因此如果把用户需要计算的频点记作k₁，则存在如下关系式成立

接下来对以上算法进行计算量评估：

利用(9)式计算长度为N的序列x(n)的C个频点(由于将输入数据分两块后，将会有C点复数乘法，该乘法是在库函数之外做的)所需的计算量包括：

(1)两次N/2点FFT的计算；

(2)一次C点的复乘计算；

(3)一次C点的复加计算。

以基2-FFT法为例，根据式(1)和式(2)可以计算出(9)式所需的计算量为：

实数乘法次数：

M'_R2＝N(2M-9)+4C+24； (11)

实数加法次数：

A'_R2＝3N(M-2)+4C+8。 (12)

相比(1)式和(2)式，可得：

D_M＝M'_R2-M_R2

＝4C-2N+12, (13)

D_A＝A'_R2-A_R2

＝4C-3N+4。 (14)

由式(13)，(14)可知，当C＜N/2-3时，D_M＜0；当C＜3N/4-1时，D_A＜0。

根据以上算法和评估，可以进一步对x_D1(l)和x_D2(l)继续2倍抽取(或者对x(n)进行更多倍数的抽取)，将x(n)拆分成更多个子序列并重复上述类似的算法，寻找到计算量、运行时间和内存需求之间的最优折中点。

本应用例提供的算法的优点在于：

1、节约处理器内存空间。当把一个大点数的FFT分解成若干个小点数的FFT并且只计算少数频点值时，无论是输入输出缓存还是旋转因子的存储空间都会减少。

2、可以获得更短的运行时间。当出现FFT性能受限于硬件平台的情况时，把一个大点数的FFT分解成若干个小点数FFT可以一定程度缓解这种情况(如果库函数中是实时计算旋转因子，则其对应的计算时间也会减少)，同时也方便并行处理，从而减少总的运行时间。

不同的处理器提供的FFT库函数的实现结构可能也不同，比如前面介绍的ARM芯片STM320F407只提供了基2-和基4-FFT库函数。这个时候，如果FFT输入数据长度不满足N＝4^M次(比如2048点)，那么只能调用基2-FFT算法库函数来做FFT。但如果将输入序列拆分成2个子序列(每个长度1024点)后，这时便可以调用基4-FFT库函数，从而进一步提高运行效率。

3、可以不受FFT库函数的输入序列长度上限的限制。还是以TI TMS320F28379D处理器为例，这个系列的处理器提供的FFT库函数在CPU核内允许的最大点数为4096，超出这个点数后其运行时间将是理论时间的数倍。因此，若用户想在该处理器内做8192点以上的FFT，其处理实时性会大打折扣。但如果我们把输入序列按照(7)式和(8)式拆分成两个4096点的实序列后，其处理实时性便能得到极大的改善。

4、对于只需要计算一个大点数FFT的少量频点的情况，也可以用直接计算DFT或者FFT pruning等其他方法。对比这几种方法：

(1)直接计算DFT：当频点数大于M/2时，其计算量会大于N点FFT的计算量；

(2)pruning类的算法：很多都要求输出频点是连续的，且必须是2的幂，必须自己编写FFT函数；

本应用例提供的分解算法：对于任意结构的FFT库函数，都可以计算任意位置的频点；可以直接调用FFT库函数；当频点数<N/2时，一次分解的总的计算量仍然小于N点FFT的计算量。

请参阅图2，本发明实施例提供的一种基于FFT库函数的部分频点的计算装置的一个实施例，包括：

抽取单元201，用于获取到频点序列，对频点序列进行2倍抽取操作，得到第一频点子序列和第二频点子序列；

第一计算单元202，用于对第一频点子序列和第二频点子序列进行FFT计算，得到FFT结果；

第二计算单元203，用于根据预置需求频点对FFT结果进行计算得到需求频点的计算结果。

抽取单元201还用于获取到频点序列x(n)，其中，n＝0,1，…，N-1，对频点序列x(n)进行2倍抽取操作，得到第一频点子序列x(2n)和第二频点子序列x(2n+1)，其中，n＝0,1，…，N/2-1。

第一计算单元202还用于对第一频点子序列x(2n)和第二频点子序列x(2n+1)进行FFT计算，得到FFT结果X_D1(k)和X_D2(k)，其中，k＝0,1，…，N/2-1。

第二计算单元203还用于根据预置需求频点通过预置公式对FFT结果进行计算得到需求频点的计算结果；

其中，预置公式为：

式中，k₁为预置需求频点，k₁＝0,1，…，N-1。

所属领域的技术人员可以清楚地了解到，为描述的方便和简洁，上述描述的系统，装置和单元的具体工作过程，可以参考前述方法实施例中的对应过程，在此不再赘述。

在本申请所提供的几个实施例中，应该理解到，所揭露的系统，装置和方法，可以通过其它的方式实现。例如，以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，例如，所述单元的划分，仅仅为一种逻辑功能划分，实际实现时可以有另外的划分方式，例如多个单元或组件可以结合或者可以集成到另一个系统，或一些特征可以忽略，或不执行。另一点，所显示或讨论的相互之间的耦合或直接耦合或通信连接可以是通过一些接口，装置或单元的间接耦合或通信连接，可以是电性，机械或其它的形式。

所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部单元来实现本实施例方案的目的。

另外，在本发明各个实施例中的各功能单元可以集成在一个处理单元中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个单元中。上述集成的单元既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能单元的形式实现。

所述集成的单元如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的全部或部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、移动硬盘、只读存储器(ROM，Read-OnlyMemory)、随机存取存储器(RAM，Random Access Memory)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。

以上所述，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims

1.一种基于DSP芯片的FFT库函数的部分频点的计算方法，其特征在于，包括：

S3：根据预置需求频点对FFT结果进行计算得到需求频点的计算结果；

所述根据预置需求频点对FFT结果进行计算得到需求频点的计算结果具体包括：根据预置需求频点通过预置公式对FFT结果进行计算得到需求频点的计算结果；

其中，预置公式为：

式中，k₁为预置需求频点，k₁＝0,1，…，N-1。

2.根据权利要求1的基于DSP芯片的FFT库函数的部分频点的计算方法，其特征在于，步骤S1具体包括：

3.根据权利要求2的基于DSP芯片的FFT库函数的部分频点的计算方法，其特征在于，步骤S2具体包括：

对第一频点子序列x(2n)和第二频点子序列x(2n+1)进行FFT计算，得到FFT结果X_D1(k)和X_D2(k)，其中，k＝0,1，…，N/2-1。

4.一种基于DSP芯片的FFT库函数的部分频点的计算装置，其特征在于，包括：

第二计算单元，用于根据预置需求频点通过预置公式对FFT结果进行计算得到需求频点的计算结果，其中，预置公式为：

式中，k₁为预置需求频点，k₁＝0,1，…，N-1。

5.根据权利要求4的基于DSP芯片的FFT库函数的部分频点的计算装置，其特征在于，抽取单元还用于获取到频点序列x(n)，其中，n＝0,1，…，N-1，对频点序列x(n)进行2倍抽取操作，得到第一频点子序列x(2n)和第二频点子序列x(2n+1)，其中，n＝0,1，…，N/2-1。

6.根据权利要求5的基于DSP芯片的FFT库函数的部分频点的计算装置，其特征在于，第一计算单元还用于对第一频点子序列x(2n)和第二频点子序列x(2n+1)进行FFT计算，得到FFT结果X_D1(k)和X_D2(k)，其中，k＝0,1，…，N/2-1。