CN107540044A - 一种生物细胞水制备方法 - Google Patents

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CN107540044A CN201710873291.9A CN201710873291A CN107540044A CN 107540044 A CN107540044 A CN 107540044A CN 201710873291 A CN201710873291 A CN 201710873291A CN 107540044 A CN107540044 A CN 107540044A
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朱芳芳
赖诗博
罗伟
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Dehua Yijia Industry And Trade Co Ltd
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Abstract

本发明属于净水制备技术领域,公开了一种生物细胞水制备方法,运用像电脑晶片一样的功能,且具有超记忆特性的水体,下载光触媒元素中生命光波的讯息密码;水体经引用后,密码中的生命光波‑‑远红外线所放射出近似人体器官及脏器组织的细胞电磁波远成共振效应,触动细胞与细胞间正常的讯息传递。本发明技术具有明显优势,本发明的生物细胞水可以启动生物大分子活性,促进和改善血液循环,增强新陈代谢,提高免疫功能,消炎、止痛功能,活化组织细胞功能,同时具有活化水分子的功能。

Description

一种生物细胞水制备方法
技术领域
本发明属于净水领域,尤其涉及一种生物细胞水制备方法。
背景技术
目前,市面上的净水装置的种类有很多,例如,桶装水,但其开盖后保质 期只有24小时,数小时后,在一定适宜的温度及环境条件下细菌就重新滋生, 三天之后的桶装水基本上就变成含有新生污染物的死水;纯净水,是通过多层 过滤及逆渗透膜处理后得到的,非常清洁,不含矿物质和微量元素,属于酸性 水\损害牙齿\影响儿童大脑发育,导致骨质疏松,影响儿童大脑发育;直饮水系 统属于分质供水的范畴经过深度处理后,水质达到国家引用水标准,但投资巨 大、时间跨度长价格昂贵;矿泉水离子化程度较低,不易于人体吸收,价格越 来越贵,质量良莠不齐,合格率长时间在5成左右;自来水中含有氯有强氧化性,它会破坏大米、蔬菜中的纤维素,氯与水中有机化反生成致癌物质。所以, 研究一种可直接饮用又不会对身体造成影响的活化水的制备方法,具有极大的 市场推广意义。
图像分割是一个经典的图像处理问题,其目的是将一幅图像划分为若干有 意义的区域,其中每个区域具有相似的特征和意义,但由于它处理对象的复杂 性和目标的多样性,一直是计算机视觉领域的难点和热点问题。特别是近年来 随着技术革命进一步深入,图像分割在越来越多的领域如工业生产、视频应用、 医学图像处理、生物图像处理等得到了广泛的应用。随着互联网的飞速发展及 网络类型与带宽的增加,成像设备成本的下降,产生的图像迅猛增多,基于图 像处理的产品与我们的日常生活也越来越紧密相关。图像分割作为图像处理中 的一项关键技术,因此对图像分割技术的研究不仅具有重要的理论价值而且具 有很好的实用价值。
图像分割研究始于二十世纪七十年代,经过近半个世纪的发展,提出了大 量经典的图像分割算法。传统的经典图像分割主要有阈值分割、基于边缘的分 割、基于区域的分割、基于全局优化准则的分割和基于统计的分割等。很多算 法都在特定的应用场景中取得了好的分割效果,但由于图像成像方式及设备的 多元化、处理物体的多样性及物体形状不规则性等原因导致没有一种图像分割 算法能够很好的处理所有类型的图像。
图像分割在统计中也称为聚类分析。近年来基于统计的有限混合模型 (FiniteMixture Mode,FMM)的研究一直非常活跃。然而基于高斯分布的FMM 的一个明显缺点是它对噪声非常敏感。而学生氏分布与高斯分布相比具有更重 的尾部,因此它对噪声具有很好的健壮性,是高斯分布的健壮替代。
综上所述,现有技术存在的问题是:现有的净水装置净化后的水多为蒸馏 水、纯净水、直饮水,或者直接饮用自来水会对身体造成不健康的影响,或者 投资巨大、时间跨度长价格昂贵,不便于人们的饮用;对于净化后的水含有的 多元素成分不能结合图像处理进行正确的评价。
发明内容
针对现有技术存在的问题,本发明提供了一种生物细胞水制备方法。
本发明是这样实现的,一种生物细胞水制备方法包括以下步骤:
步骤一、准备透明玻璃管储存光触媒;
步骤二、准备纯净水装水体,并将其透明玻璃管与连通;
步骤三、将纯净水与光触媒相接触,运用像电脑晶片一样的功能,且具有 超记忆特性的水体,下载光触媒元素中生命光波的讯息密码;
步骤四、水体经引用后,讯息密码中的生命光波--远红外线所放射出近似人 体器官及脏器组织的细胞电磁波远成共振效应,触动细胞与细胞间正常的讯息 传递。
所述步骤四中,生命光波--远红外线小分子水的波长为4um。
进一步,所述在步骤四中,讯息密码中的生命光波-远近红外线4-14um的 波长与人体细胞辐射的中心波长9.36um共同进行放射传导、细胞共振及血液循 环。所述步骤四中,生命光波--远红外线小分子水的波长可为4um。
本发明另一目的在于提供一种利用上述的生物细胞水制备方法制的生物细 胞水。
本发明另一目的在于提供一种对上述生物细胞水内多元素分析的图像分析 方法,所述图像分析方法包括:
1)输入待分割图像,得到图像的颜色信息和自适应LBP算子特征;所述自 适应LBP算子特征包括:将输入系统的图像转换成灰度图像,对图像{grayv(i,j)} 像素灰度值求和,再获取平均值:
利用总的纹理特征去除背景,计算图像的像素灰度值与平均像素灰度值的 差值的绝对值之和,求其平均值:
利用局部纹理特征去除背景,用3×3大小的滑动窗口,遍历图像,求取中 心像素灰度值与周边像素灰度值之差,在每一个窗口图像内求取平均值:
拟合计算自适应阈值的方法:
2)建立多特征底秩矩阵表示模型;
s.t. Xi=XiAi+Ei,i=1,…,K
其中α是大于0的系数,用来度量噪声和野点带来的误 差;
等价为以下模型:
3)设置聚类数目K及迭代终止的似然函数变化值和迭代的最大次数;
4)初始化参数,使用K-均值算法得到均值μ和协方差Σ,然后初始化变量, 设置变量η=1,精度Λ=(ηΣ)-1,v=1,利用近邻关系求得像素中的每个像 素的均值
5)利用当前的μk和Σk计算高斯分布,计算学生t分布;
计算场景混合系数πnk和后验概率znk
6)计算均值μk和协方差Σk
修改ηk的值并求得精度值
7)计算对数似然函数的值,计算其变化值
或迭代次数超过规定数就退出循环操作,否则执行步 骤5)操作。
8)计算像素的最大后验概率,根据最大后验概率原则得到生物细胞水内多 元素像素的类别。
进一步,假设一副图像中共有N个像素,这些像素被分为K个类。
进一步,4)中像素的平均值的求解按下面公式进行求解,
式中表示近邻系统,Nn表示近邻系统中近邻的个数。
进一步,4)中计算学生t分布,包括:
计算学生t分布的参数Λ=(ηΣ)-1
根据学生t分布分解为高斯分布和伽马分布的乘积关系
St(x|μ,Λ,v)=N(x|μ,(ηΛ)-1Gam(η|v/2,v/2));
其中伽马分布的定义为
利用求得的参数η,Λ,μ,v,求得学生t分布的值。
进一步,根据求得的高斯分布函数和学生t分布函数,根据下面两个式子 求得场景混合系数πnk和后验概率znk
进一步,根据整个图像的对数似然函数
求解参数的复杂性,引入隐含变量znk,使得对数似然函数可以重新被写为
本发明的优点及积极效果为:本发明的生物细胞水的制备方法利用光触媒 元素对水进行净化,光触媒元素可长期循环使用,既能节约成本,净化的活化 水又可以启动生物大分子活性,促进和改善血液循环,增强新陈代谢,提高免 疫功能,消炎、止痛功能,活化组织细胞功能,同时具有活化水分子的功能。
本发明的图像处理方法,充分考虑了像素之间的空间关系,同时表示像素 空间关系的场景混合系数被显示的表示为概率向量。本发明所需参数数目远小 于基于马尔科夫随机场的其它模型的参数,因此它很容易实现。此外,使用期 望最大化算法来进行参数的求解,得到参数的优化值。为了缓解噪声的影响, 采用了一个竞争选择策略来优化分割结果。该策略的操作定义为:当像素的所 有近邻点都同属于同一个类时,将该类标记分配给该像素。
现有技术中,基于高斯分布的FMM的一个明显缺点是它没有考虑像素的空 间关系。因此对噪声的抗噪性不强。而本发明有效的吸取了像素直接的空间关 系,因此本发明具有更好的鲁棒性。
本发明将其成员函数选择为学生t分布。学生t分布具有比常用的高斯分 布更长的尾部,因此具有更强的抗噪性,从而使得方法能够得到更好地分割效 果。
本发明提出的场景混合参数被显示的表示为概率向量,这样避免了在大多 数空间混合模型中对其求解需要额外的补救计算,提高了算法的效率。
本发明利用学生t分布的模型与高斯分布存在内在的关联关系,从而将学 生t分布转换为高斯分布,一方面减少了求解的参数个数,另一方面简化了求 解过程,使得本发明易于实现。本发明建立多特征底秩矩阵表示模型具有处理 数据准确的特点。
附图说明
图1是本发明实施提供的生物细胞水制备方法流程图。
图2是本发明实施提供的RO水1H NMR测量图。
图3是本发明实施提供的RO水17O NMR测量图。
图4是本发明实施提供的RO水17O{1H}NMR测量图。
图5是本发明实施提供的RO水经2分钟触媒活化1H NMR测量图。
图6是本发明实施提供的RO水经2分钟触媒活化17O NMR测量图。
图7是本发明实施提供的RO水经2分钟触媒活化17O{1H}NMR测量图。
图8是本发明实施提供的光触媒转换过程图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白,以下结合实施例, 对本发明进行进一步详细说明。应当理解,此处所描述的具体实施例仅仅用以 解释本发明,并不用于限定本发明。
下面结合附图及具体实施例对本发明的应用原理作进一步描述。
如图1所示,本发明实施提供的生物细胞水制备方法包括以下步骤:
S101、准备透明玻璃管储存光触媒;
S102、准备纯净水装水体,并将其与透明玻璃管连通;
S103、将纯净水与光触媒相接触,运用像电脑晶片一样的功能,且具有超 记忆特性的水体,下载光触媒元素中生命光波的讯息密码;
S104、水体经引用后,讯息密码中的生命光波--远红外线所放射出近似人体 器官及脏器组织的细胞电磁波远成共振效应,触动细胞与细胞间正常的讯息传 递。
下面结合具体分析对本发明作进一步描述。
S104中,生命光波--远红外线小分子水的波长为4um。
S104中,讯息密码中的生命光波-远近红外线4-14um的波长与人体细胞辐 射的中心波长9.36um共同进行放射传导、细胞共振及血液循环。
根据光触媒渗透共振理论,当生命光波--远红外线的波长和被辐射物体的吸收波长频率相近是,物体分子立即产生共振吸收,而4um以上的远红外线恰与皮肤 的吸收相吻合,形成最佳的吸收体,因此,适用于治疗人体浅表性疾病。
光触媒元素的远近红外线4-14um的波长与人体细胞辐射的中心波长 9.36um通过放射传导、细胞共振及血液循环的方式,使疗效深及人体细胞及各 器官组织。
下面结合具体实施例对本发明作进一步描述。
1、获取实验信赖数据
水样品制备(取样日期、实验日期、实验温度、水源出处、科技处理方式)。
NMR实验数据处理参数的完全一致。
NMR实验取样参数的完全一致(包括)脉冲程序中,1Hexpt.表示针对氢原 子核激发的pulse-acquire脉冲程序;17Oexpt.表示针对氧-17原子核激发的 pulse-acquire脉冲程序;17O-去氢耦合expt.表示针对氧-17原子核激发而且同时 将氢原子核做去耦合动作的脉冲程序。
2、本次待测水样品制备:
RO水为来自陈老师之RO水;活化水乃将RO水静置于触媒约2分钟之水。 这2中水样品分别取540ul在加上60ulD2O置于5mm NMR样品管而成为待分析 之水样品。
3、实验取样参数部分,所有17ONMR实验取样之主要参数皆为:共振频率 54.24MHz、取样时间0.47秒、数据点2048、圆谱频宽2170Hz、4096次扫描、 脉冲激发角度~670、迟于时间0.1秒、探头调谐正常、250C预先恒温时间>15分 钟、恒温气流速率>535liter/min。测氧原子核而不对氢原子核做去耦合动作;测 氧原子核而同时对氢原子核做去耦合动作。
4、所有NMR实验之主要数据处理参数皆为:不使用谱线宽化或者任何视 窗函数参数、数据点4096。
5、使用17O实验较才可明确区分出处理前后水样品的NMR变化量。
图2至图4是纯净水的氧离子和氢离子的核磁共振的测量图;图5至图7 为纯净水经光触媒活化后的氧离子和氢离子的核磁共振的测量图。通过分析得 知,光触媒元素具有活化纯净水的功效。
图8为经光触媒的转换过程图。
本发明实施例提供一种对生物细胞水内多元素分析的图像分析方法,所述 图像分析方法包括:
1)输入待分割图像,得到图像的颜色信息和自适应LBP算子特征;所述自 适应LBP算子特征包括:将输入系统的图像转换成灰度图像,对图像{grayv(i,j)} 像素灰度值求和,再获取平均值:
利用总的纹理特征去除背景,计算图像的像素灰度值与平均像素灰度值的 差值的绝对值之和,求其平均值:
利用局部纹理特征去除背景,用3×3大小的滑动窗口,遍历图像,求取中 心像素灰度值与周边像素灰度值之差,在每一个窗口图像内求取平均值:
拟合计算自适应阈值的方法:
2)建立多特征底秩矩阵表示模型;
s.t. Xi=XiAi+Ei,i=1,…,K
其中α是大于0的系数,用来度量噪声和野点带来的误 差;
等价为以下模型:
3)设置聚类数目K及迭代终止的似然函数变化值和迭代的最大次数;
4)初始化参数,使用K-均值算法得到均值μ和协方差Σ,然后初始化变量, 设置变量η=1,精度Λ=(ηΣ)-1,v=1,利用近邻关系求得像素中的每个像 素的均值
5)利用当前的μk和Σk计算高斯分布,计算学生t分布;
计算场景混合系数πnk和后验概率znk
6)计算均值μk和协方差Σk
修改ηk的值并求得精度值
7)计算对数似然函数的值,计算其变化值
或迭代次数超过规定数就退出循环操作,否则执行步 骤5)操作。
8)计算像素的最大后验概率,根据最大后验概率原则得到生物细胞水内多 元素像素的类别。
假设一副图像中共有N个像素,这些像素被分为K个类。
,4)中像素的平均值的求解按下面公式进行求解,
式中表示近邻系统,Nn表示近邻系统中近邻的个数。
4)中计算学生t分布,包括:
计算学生t分布的参数Λ=(ηΣ)-1
根据学生t分布分解为高斯分布和伽马分布的乘积关系
St(x|μ,Λ,v)=N(x|μ,(ηΛ)-1Gam(η|v/2,v/2));
其中伽马分布的定义为
利用求得的参数η,Λ,μ,v,求得学生t分布的值。
根据求得的高斯分布函数和学生t分布函数,根据下面两个式子求得场景 混合系数πnk和后验概率znk
根据整个图像的对数似然函数
求解参数的复杂性,引入隐含变量znk,使得对数似然函数可以重新被写为
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已,并不用以限制本发明,凡在本发 明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等,均应包含在本发明 的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种生物细胞水制备方法,其特征在于,所述生物细胞水制备方法包括以下步骤:
步骤一、准备透明玻璃管储存光触媒;
步骤二、准备纯净水装水体,并将纯净水装水体与透明玻璃管连通;
步骤三、将纯净水与光触媒相接触,运用具有超记忆特性的水体,下载光触媒元素中生命光波的讯息密码;
步骤四、水体经引用后,讯息密码中的生命光波--远红外线所放射出近似人体器官及脏器组织的细胞电磁波远成共振效应,触动细胞与细胞间正常的讯息传递。
2.如权利要求1所述的生物细胞水制备方法,其特征在于,所述在步骤四中,讯息密码中的生命光波-远近红外线4-14um的波长与人体细胞辐射的中心波长9.36um共同进行放射传导、细胞共振及血液循环。
3.一种利用权利要求1所述的生物细胞水制备方法制的生物细胞水。
4.一种对权利要求3所述生物细胞水内多元素分析的图像分析方法,其特征在于,所述图像分析方法包括:
1)输入待分割图像,得到图像的颜色信息和自适应LBP算子特征;所述自适应LBP算子特征包括:将输入系统的图像转换成灰度图像,对图像{grayv(i,j)}像素灰度值求和,再获取平均值:
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利用总的纹理特征去除背景,计算图像的像素灰度值与平均像素灰度值的差值的绝对值之和,求其平均值:
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利用局部纹理特征去除背景,用3×3大小的滑动窗口,遍历图像,求取中心像素灰度值与周边像素灰度值之差,在每一个窗口图像内求取平均值:
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2)建立多特征底秩矩阵表示模型;
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s.t.Xi=XiAi+Ei,i=1,…,K
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等价为以下模型:
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3)设置聚类数目K及迭代终止的似然函数变化值和迭代的最大次数;
4)初始化参数,使用K-均值算法得到均值μ和协方差Σ,然后初始化变量,设置变量η=1,精度Λ=(ηΣ)-1,v=1,利用近邻关系求得像素中的每个像素的均值
5)利用当前的μk和Σk计算高斯分布,计算学生t分布;
计算场景混合系数πnk和后验概率znk
6)计算均值μk和协方差Σk
修改ηk的值并求得精度值
7)计算对数似然函数的值,计算其变化值
或迭代次数超过规定数就退出循环操作,否则执行步骤5)操作。
8)计算像素的最大后验概率,根据最大后验概率原则得到生物细胞水内多元素像素的类别。
5.如权利要求4所述的图像分析方法,其特征在于,假设一副图像中共有N个像素,这些像素被分为K个类。
6.如权利要求4所述的图像分析方法,其特征在于,4)中像素的平均值的求解按下面公式进行求解,
<mrow> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>n</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>N</mi> <mi>n</mi> </msub> </mfrac> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>m</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <msub> <mo>&amp;part;</mo> <mi>n</mi> </msub> </mrow> </munder> <msub> <mi>x</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow>
式中表示近邻系统,Nn表示近邻系统中近邻的个数。
7.如权利要求4所述的图像分析方法,其特征在于,4)中计算学生t分布,包括:
计算学生t分布的参数Λ=(ηΣ)-1
根据学生t分布分解为高斯分布和伽马分布的乘积关系
St(x|μ,Λ,v)=N(x|μ,(ηΛ)-1Gam(η|v/2,v/2));
其中伽马分布的定义为
<mrow> <mi>G</mi> <mi>a</mi> <mi>m</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>|</mo> <mi>v</mi> <mo>/</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mi>v</mi> <mo>/</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>v</mi> <mi>k</mi> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>v</mi> <mi>k</mi> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <msub> <mi>v</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>/</mo> <mn>2</mn> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mi>exp</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>v</mi> <mi>k</mi> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> <msub> <mi>&amp;eta;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>;</mo> </mrow>
利用求得的参数η,Λ,μ,v,求得学生t分布的值。
8.如权利要求4所述的图像分析方法,其特征在于,
根据求得的高斯分布函数和学生t分布函数,根据下面两个式子求得场景混合系数πnk和后验概率znk
<mrow> <msub> <mi>&amp;pi;</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>K</mi> </munderover> <msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>exp</mi> <mrow> <mo>(</mo> <munder> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <msub> <mo>&amp;part;</mo> <mi>n</mi> </msub> </mrow> </munder> <mi>N</mi> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>|</mo> <msub> <mi>&amp;Theta;</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>K</mi> </munderover> <mi>exp</mi> <mrow> <mo>(</mo> <munder> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <msub> <mo>&amp;part;</mo> <mi>n</mi> </msub> </mrow> </munder> <mi>N</mi> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>|</mo> <msub> <mi>&amp;Theta;</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&amp;pi;</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mi>S</mi> <mi>t</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>|</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>K</mi> </munderover> <msub> <mi>&amp;pi;</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mi>S</mi> <mi>t</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>|</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>.</mo> </mrow>
9.如权利要求4所述的图像分析方法,其特征在于,根据整个图像的对数似然函数
<mrow> <mi>L</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;Theta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <mi>log</mi> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <mi>l</mi> <mi>o</mi> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>K</mi> </munderover> <msub> <mi>&amp;pi;</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mi>S</mi> <mi>t</mi> <mo>(</mo> <mrow> <mover> <msub> <mi>x</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>|</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;Lambda;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
求解参数的复杂性,引入隐含变量znk,使得对数似然函数可以重新被写为
<mrow> <mi>L</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;Theta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>K</mi> </munderover> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>{</mo> <msub> <mi>log&amp;pi;</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi>log</mi> <mi> </mi> <mi>S</mi> <mi>t</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <msub> <mi>x</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>|</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;Lambda;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>}</mo> <mo>.</mo> </mrow>
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