CN107515596A - 一种基于图像数据变窗口缺陷监控的统计过程控制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明一种基于图像数据变窗口缺陷监控的统计过程控制方法，步骤一：获取图像。步骤二：图像预处理。步骤三：理想图像的获取。步骤四：变窗口监控。步骤五：极大似然率统计量计算。步骤六：确定控制图上界。步骤七：绘制控制图。本发明优点及功效在于：本发明方法在极大似然率统计量的计算之前，先进行了可能发生的变异区域的划分与提取，排除了对大部分的正常区域的计算，大大减少了计算量；同时对可能发生变异的区域进行标记，而不是只用固定的区块划分整幅图像，从而保证监控到的变异区域范围即为真实的变异区域范围，提高了监控的准确性。
Description
技术领域
本发明涉及一种基于图像数据变窗口缺陷监控的统计过程控制方法，属于产品制造过程中的质量控制领域。
背景技术
在产品的制造过程中，会有多种因素导致制造过程状态变异、产品质量下降。在传统的产品质量检测中，通常在产品制造过程结束后进行质量检测，对质量不合格的产品进行报废或者回收处理，这样不仅占用了有效的制造时间，浪费了资源，而且降低了良品率。为了解决该问题，可以采用统计过程控制方法对产品制造过程进行实时监控。
统计过程控制是一种应用数理统计学的工具处理产品质量问题，通过减少变异从而获得过程稳定，提高过程能力的一系列方法。在产品的制造过程中，会有多种因素导致过程发生变异、产品质量下降，主要可分为偶然因素和非偶然因素。统计过程控制的目的就是迅速检测出非偶然因素造成的过程变异，及时采取纠正措施，以免制造出不合格产品。对生产过程进行有效的统计过程控制，可以及时发现问题，减少不必要的人力、材料及时间等资源的浪费，降低成本，提高生产效率，即由传统的“事后检验”转化为的“提前预测”。
随着统计过程控制理论的不断完善和成熟，其应用范围也越来越广泛，这反过来也促使统计过程控制的研究更加丰富和成熟，更加受到重视。除了适用于传统的工业生产领域，统计过程控制在以下领域的应用也成为当下研究的热点。
(1)健康监控领域中的统计过程控制方法；
(2)基于多变量的统计过程控制方法；
(3)自相关数据的处理；
(4)估计误差的影响；
(5)基于图像的统计过程控制方法。
图像数据能够直观、全面地反映出产品的质量变化情况，基于图像的统计过程控制方法受到越来越多的关注。通过对产品图像数据的分析，可以提取反映产品制造过程状态的特征参数，通过对特征参数的监控，从而实现对产品制造过程的监控。
近二十年来，国内外研究人员提出了很多针对图像数据的统计过程控制方法，Megahed(Megahed,F.M.,Woodall,W.H.,&Camelio,J.A.(2011).A review andperspective on control charting with image data.(基于图像数据的控制图的回顾与展望)Journal of Quality Technology,43(2),83-98.)对该领域的研究方法做了比较详尽的总结。基于图像的统计过程控制方法，主要集中于以下几个方面：
(1)单变量控制图。
从图像中提取一个或多个独立变量进行监控，即将图像数据转化为单变量进行监控。Armingol(Armingol,J.M.,Otamendi,J.,De La Escalera,A.,Pastor,J.M.,&Rodriguez,F.(2003).Statistical pattern modeling in vision-based qualitycontrol systems.(基于视觉的质量控制系统的统计模式建模)Journal of Intelligentand Robotic Systems,37(3),321-336.)将金属部件图像中的每个像素点的亮度值作为一个变量，并采用I-MR(Individual Moving Average)控制图对每个变量进行监控。Liang(Liang,Y.T.,&Chiou,Y.C.(2008).Vision-based automatic tool wear monitoringsystem.(基于视觉的自动化工具磨损监控系统)In 7th World Congress on IntelligentControl and Automation,WCICA,2008,Chongqing,China.(pp.6031-6035).IEEE.)采用边缘识别技术从图像中提取出工具磨损宽度变量，并采用X-bar控制图对其进行监控。
(2)多变量控制图。
在很多制造过程中，需要同时对多个具有相关性、非独立的变量进行监控，在这种情况下，采用多变量监控的方法比将这些变量作为独立变量的单变量监控方法具有更好的监控性能。Prats-Montalbán(Prats-Montalbán,J.M.,&Ferrer,A.(2014).Statisticalprocess control based on Multivariate Image Analysis:A new proposal formonitoring and defect detection.(基于多变量图像分析的统计过程控制：一种监控与缺陷检测的新方法)Computers&Chemical Engineering,71,501-511.)采用匹配样例百分比模型将钢板制造过程中新的图像数据与一个样例图像数据进行比较，定位各类缺陷，并采用p-控制图以及T2控制图进行统计过程控制。He(He,K.,Zhang,M.,Zuo,L.,Alhwiti,T.,&Megahed,F.M.(2014).Enhancing the monitoring of 3D scanned manufacturedparts through projections and spatiotemporal control charts.(通过投射方法和时空控制图提高对三维扫描制造部件的监控)Journal of Intelligent Manufacturing,1-13.)将支架表面的图像分成若干区域，并将各个区域内图像的亮度的平均值作为变量进行多变量统计过程监控。
(3)基于剖面数据的监控。
“剖面”是一个描述变量之间的关系的函数，它可以由参数或者非参数模型来表示。在一些制造过程中，相较于单变量或者多变量监控方法，剖面更适合用于描述过程的状态。对剖面函数进行监控，即从图像数据中提取剖面函数，并采用剖面监控的方法进行统计过程控制。Wang(Wang,K.,&Tsung,F.(2005).Using profile monitoring techniques fora data-rich environment with huge sample size.(大样本尺度下对数据丰富环境的剖面监控技术)Quality and Reliability Engineering International,21(7),677-688.)将手机液晶显示屏生产过程中当前的灰度图与基线灰度图进行比较，建立Q-Q图(Q-QPlot)，并采用剖面监控的方法对建立的Q-Q图进行监控。
(4)基于时空数据的监控。
一些生产过程中，反映产品质量的图像信息中各个子区域缺陷次数及缺陷是否均匀分布是产品制造人员的关注点。在这种情况下，控制图中的横坐标就不再仅仅是时间或批次，而是图像划分后某个子区域的位置信息。Lu(Lu,C.J.,&Tsai,D.M.(2005).Automaticdefect inspection for LCDs using singular value decomposition.(使用奇异值分解方法对液晶显示器进行自动缺陷检测)The InternatioSnal Journal of AdvancedManufacturing Technology,25(1-2),53-61.)采用了这种表达空间位置信息的X-bar控制图监控LCD面板上的缺陷数量。Lin(Lin,H.D.,&Chiu,S.W.(2006).Computer-Aided visionsystem for MURA-Type defect inspection in liquid crystal displays.(对液晶显示器MURA类型缺陷进行检测的计算机辅助视觉系统)In Advances in Image and VideoTechnology(pp.442-452).Springer Berlin Heidelberg.)将LCD显示器的图像划分为多个区域，并采用Hotelling T2控制图监控每个区域缺陷的数量。Megahed(Megahed,F.M“TheUse of Image and Point Cloud Data in Statistical Process Control,"(图像数据与点云数据在统计过程控制中的使用)PhD Thesis,Virginia Polytechnic Institute andState University,2012.)将每一幅图像按照固定的窗口划分为多个小区域，对每幅图像的不同区域进行统计量的计算与比较，最终定位出发生变异的区域和图像序数，但是此方法计算量大，定位缺陷的准确度较差，且窗口固定，导致其无法良好地匹配缺陷区域。产品的表面图像包含了大量关于产品质量的信息，图形多样，且各层图形可能不尽相同，并不能直接套用现有的方法进行统计过程控制。因此，如何对多样化、各层非一致的图像进行分析从而进行过程监控也是一个研究热点和难点。
发明内容
发明目的：本发明的目的在于提供一种基于图像数据变窗口缺陷监控的统计过程控制方法，基于产品表面图像数据对产品的制造过程进行监控，定位过程开始变异时对应的图像及变异发生的区域并及时报警。
技术方案：本发明一种基于图像数据变窗口缺陷监控的统计过程控制方法，整体技术方案流程如图1所示。
步骤一：获取图像。
在生产过程中，每隔预设的时间间隔，获取一张产品的图像，将图像数据实时存储并按顺序编号为1,2,…；以下将图像所对应的编号称为“图像序数”。
步骤二：图像预处理。
对实时获取的产品图像数据，进行图像处理，主要包括(但不限于)去除图像背景影响、平衡光照、去除噪声、归一化图像大小及分辨率、颜色空间变换，使获得的图像的背景具有一致性。
步骤三：理想图像的获取。
根据产品在实际制造过程中所产生的大量受控图像数据，对这些受控图像进行图像预处理步骤后，对这些受控图像进行算术平均，可以得到一幅受控状态下的理想图像(该图像每个像素点亮度值为受控状态下的平均亮度值)。对受控图像数据整理和排序后，可以建立图像像素点亮度值服从的数学分布的模型。
步骤四：变窗口监控。
产品质量发生变异的区域处，其产品图像的像素点亮度值将会偏高或偏低于正常波动范围。根据这一原理，对经过图像预处理后的产品图像进行二值化，根据预设需求标记较明或较暗的区域，即为可能发生变异的区域(一个或多个，根据预设需求人为设定数量，记为p)，标记的区域形状、大小可以是不同的，参见图2。针对需要监控的产品图像，预先对其进行标记，只针对标记部分而不是针对整幅图像进行监控，即“变窗口监控”。此方法不同于固定窗口大小划分图像的办法，而是根据可能发生变异的位置进行标记和划分图像，与实际发生变异的区域匹配度更高，并且省去了求取似然率统计量时对整幅图像的遍历过程，减少了计算量。“变窗口监控”的过程具体如下：
对于每一幅新增加的产品图像(称为“当前图像”)，记为t，都可以通过上述“变窗口监控”过程，标记出与之对应的可能发生变异的区域，记为k(k＝1,2,…,p)。以像素的亮度值为特征进行分析。当前图像t中标记的可能发生变异的区域k内的像素点的实际平均亮度值，记为Ytk；同时根据步骤三，可以得到在对应区域内，受控状态下产品图像的像素的平均亮度值，记为Xk(从理想图像可以计算)。以此类推，可以得到每个标记的可能发生变异的区域内的像素的平均亮度值。对每一幅当前图像t，都可以进行如下划分：
Yt＝(Yt1，Yt2，...，Ytk，...，Ytp) (1)
其中t为当前图像，p为当前图像中标记的可能发生变异的区域。
步骤五：极大似然率统计量计算。
对于每一幅当前图像t，其之前的图像(当前图像之前的全部或部分图像数据，称之为“历史图像”，数量为m，m≤t)，也可以分别标记出对应的区域。因此，每当一幅当前图像加入的时候，都会有对应的多幅历史图像及当前图像的多个区域的图像数据。按照如下的计算方法，得到最大的极大似然率统计量及其定位(该数值来自哪一幅图像的哪一个区域)。
理想状态下第k划分区块内的亮度值应服从于正态分布，Xk代表受控状态下产品图像数据在第k划分区块的亮度均值，也即步骤三得到的理想图像的第k划分区块内的亮度均值(下同)；代表第k划分区块内图像像素波动范围的方差，可以从步骤三中建立的数学模型中得到(下同)。如果制造过程发生了偏移，则μ1，k代表制造过程发生偏移后第k划分区块内的亮度均值，其值未知(下同)。根据实际经验以及采用的数学模型，假设在制造过程中不发生变化。
假设当前进行到第s层，则可以得到一个关于层数与区域的序列Y1，Y2，...，Ys，每一个分量根据公式(1)定义。假设制造过程在图像τ处发生了偏移(τ＜s)，则第s幅图像的第k区域上的似然函数被定义为：
如果过程未发生偏移，则似然函数为：
对数似然比统计量Rs定义为：
可化简为：
nk为划分区域k上的像素数，可见公式(2)包含了图像的时间(具有时间顺序的多层图像)与空间(多个区域)信息。
采用实时更新的办法，考虑距离s图像之前的m层图像(即为“历史图像”，根据实际情况选择m的数值，m≤s)可能发生偏移，改进(2)得到：
当Rm,s>hGLR(hGLR是控制图上界，可由步骤六得到)时认为发生异常并报警，同时记录下和因此，(3)可以表述为：
是出现异常的图像层数,是出现异常的区域数。
步骤六：确定控制图上界。
根据步骤三中的理想图像，以此为标准，通过模拟制造过程生成仿真数据。可按照前述步骤计算仿真数据得到受控状态下的似然率统计量。
因为误警(生产过程正常但控制图显示过程失控)风险的必然存在，在平均一段时间里，控制图会出现一次误警。在误警之前，控制图上的受控点数被称作平均运行链长，记为ARL0。根据步骤三所确定的图像像素亮度值所服从的数学分布及人为确定的误警率，通过统计过程控制方法的相关知识可以确定相应的ARL0。
选取合适的阈值hGLR，使得在该阈值下仿真数据的控制图恰好达到ARL0，则此hGLR即是控制图的上界，当实际生产时的极大似然率统计量超过该值就报警。
步骤七：绘制控制图。
按照产品图像数据的产生顺序，绘制控制图，图上每个点的横坐标表示为图像序数，纵坐标是该幅图像对应的极大似然率统计量，平行于横坐标轴的一条线是阈值线。当绘制的点超出阈值时，发出报警信号。
优点：本发明一种基于图像数据变窗口缺陷监控的统计过程控制方法，其优点及功效在于：已有的基于图像数据的产品质量控制技术中，对“当前图像”和“历史图像”按照固定的区域划分整幅图，并遍历全部的划分区域进行极大似然率统计量的计算得到其中最大的一个数值，计算消耗大、结果产生慢，无法保证统计过程控制技术的及时性；按照固定的区域划分整幅图，会导致监控到的区域与实际发生变异的区域不能正确匹配或者匹配度低，降低了监控的准确性以及及时性。而本专利所发明的方法，在极大似然率统计量的计算之前，先进行了可能发生的变异区域的划分与提取，排除了对大部分的正常区域的计算，大大减少了计算量；同时对可能发生变异的区域进行标记，而不是只用固定的区块划分整幅图像，从而保证监控到的变异区域范围即为真实的变异区域范围，提高了监控的准确性。
附图说明
图1所示为本发明方法流程图。
图2所示为划分图像，其中黑色部分为可能发生变异的区域。
图3所示为本发明实施例中的理想图像。
图4所示为本发明实施例步骤一中的受控状态下的图像。
图5所示为本发明实施例步骤一中的失控状态下的图像。
图6所示为本发明实施例步骤四中的受控图像的变窗口监控。
图7所示为本发明实施例步骤四中的失控图像的变窗口监控。
图8所示为本发明实施例步骤七中的控制图。
具体实施方式
下面结合附图，对本发明的技术方案做进一步的说明。
一种基于图像数据变窗口缺陷监控的统计过程控制方法，整体技术方案流程如图1所示。
步骤一：获取图像。
在生产过程中，每隔预设的时间间隔，获取一张产品的图像，将图像数据实时存储并按顺序编号为1,2,…。为便于描述，将图像所对应的编号称为“图像序数”，下同。
步骤二：图像预处理。
对实时获取的产品图像数据，进行图像处理，主要包括(但不限于)去除图像背景影响、平衡光照、去除噪声、归一化图像大小及分辨率、颜色空间变换，使获得的图像的背景具有一致性。
步骤三：理想图像的获取。
根据产品在实际制造过程中所产生的大量受控图像数据，对这些受控图像进行图像预处理步骤后，进行算术平均，可以得到一幅受控状态下的理想图像(该图像每个像素点亮度值为受控状态下的平均亮度值)。对受控图像数据整理和排序后，可以建立图像像素点亮度值服从的数学分布的模型。
步骤四：变窗口监控。
产品质量发生变异的区域处，其产品图像的像素点亮度值将会偏高或偏低于正常波动范围。根据这一原理，对经过图像预处理后的产品图像进行二值化，根据预设需求标记较明或较暗的区域，即为可能发生变异的区域(一个或多个，根据预设需求人为设定数量，记为p)，标记的区域形状、大小可以是不同的，参见图2。针对需要监控的产品图像，预先对其进行标记，只针对标记部分而不是针对整幅图像进行监控的办法，我们称之为“变窗口监控”。此方法不同于固定窗口大小划分图像的办法，而是根据可能发生变异的位置进行标记和划分图像，与实际发生变异的区域匹配度更高，并且省去了求取似然率统计量时对整幅图像的遍历过程，减少了计算量。
对于每一幅新增加的产品图像(称为“当前图像”)，记为t，都可以通过上述“变窗口监控”过程，标记出与之对应的可能发生变异的区域，记为k(k＝1,2,…,p)。以像素的亮度值为特征进行分析。当前图像t中标记的可能发生变异的区域k内的像素点的实际平均亮度值，记为Ytk；同时根据步骤三，可以得到在对应区域内，受控状态下产品图像的像素的平均亮度值，记为Xtk(从理想图像可以计算)。以此类推，可以得到每个标记的可能发生变异的区域内像素的平均亮度值。对每一幅当前图像t，都可以进行如下划分：
Yt＝(Yt1，Yt2，...，Ytk，...，Ytp) (4)
其中t为当前图像，p为当前图像中标记的可能发生变异的区域。
步骤五：极大似然率统计量计算。
对于每一幅当前图像t，其之前的图像(当前图像之前的全部或部分图像数据，称之为“历史图像”，数量为m，m≤t)，也可以分别标记出对应的区域。因此，每当一幅当前图像加入的时候，都会有对应的多幅历史图像及当前图像的多个区域的图像数据。按照如下的计算方法，得到最大的极大似然率统计量及其定位(该数值来自哪一幅图像的哪一个区域)。
理想状态下第k划分区块内的亮度值误差应服从于正态分布，Xk代表受控状态下产品图像数据在第k划分区块的亮度均值，也即步骤三得到的理想图像的第k划分区块内的亮度均值(下同)；代表第k划分区块内图像像素波动范围的方差，可以从步骤三中建立的数学模型中得到(下同)。如果制造过程发生了偏移，则μ1，k代表制造过程发生偏移后第k划分区块内的亮度均值，其值未知(下同)。根据实际经验以及采用的数学模型，假设在制造过程中不发生变化。
假设当前进行到第s层，则可以得到一个关于层数与区域的序列Y1，Y2，...，Ys，每一个分量根据公式(4)定义。假设制造过程在图像τ处发生了偏移(τ＜s)，则第s幅图像的第k区域上的似然函数被定义为：
如果过程未发生偏移，则似然函数为：
对数似然比统计量Rs定义为：
可化简为：
nk为划分区域k上的像素数，可见公式(5)包含了图像的时间(具有时间顺序的多层图像)与空间(多个区域)信息。
采用实时更新的办法，考虑距离s图像之前的m层图像(即为“历史图像”，根据实际情况选择m的数值，m≤s)可能发生偏移，改进公式(5)得到：
当Rm,s>hGLR(hGLR是控制图上界，可由步骤六得到)时认为发生异常并报警，同时记录下和因此，公式(6)可以表述为：
是出现异常的图像层数,是出现异常的区域数。
步骤六：确定控制图上界。
根据步骤三中的理想图像，以此为标准，通过模拟制造过程生成仿真数据。计算仿真数据得到受控状态下的似然率统计量。
因为误警(生产过程正常但控制图显示过程失控)风险的必然存在，在平均一段时间里，控制图会出现一次误警。在误警之前，控制图上的受控点数被称作平均运行链长，记为ARL0。根据步骤三所确定的图像像素亮度值所服从的数学分布及人为确定的误警率，通过统计过程控制方法的相关知识可以确定相应的ARL0。
选取合适的阈值hGLR，使得在该阈值下仿真数据的控制图恰好达到ARL0，则此hGLR即是控制图的上界，当实际生产时的极大似然率统计量超过该值就报警。
步骤七：绘制控制图。
按照产品图像数据的产生顺序，绘制控制图，图上每个点的横坐标表示为图像序数，纵坐标是该幅图像对应的极大似然率统计量，平行于横坐标轴的一条线是阈值线。当绘制的点超出阈值时，发出报警信号。
实施例：
以下为计算机仿真下本发明方法的一个具体应用。
实验设计：
选取实际制造过程中昌平的多幅处于受控状态下的图像，经过图像预处理后求取平均作为理想图像，该图像如图3。
本发明的一种基于图像数据变窗口缺陷监控的统计过程控制方法，具体应用如下：
步骤一：获取打印体每层的图像。
作为仿真例子，通过直接向理想图像添加泊松噪声，生成模拟受控状态下的图像，如图4；通过改变理想图像部分区域的像素的亮度值后再添加泊松噪声，生成模拟失控状态下的图像。失控状态下的一幅图像如图5所示。可以看到失控状态图像的左上角部分区域比受控状态下的图像较暗，这与实际过程中欠填充的缺陷类型是相符合的。
步骤二、三：图像预处理和理想图像的选取。
因为理想图像是经过预处理后的多幅受控状态下的图像的平均，并且经过仿真生成图像，所以步骤二和步骤三包含在理想图像的选取和生成数据的过程中。
步骤四：变窗口监控。
对图像进行二值化，标记出可能发生变异的区域，根据实际经验，在变异发生的情况下会出现约8个左右的缺陷，所以对于每层图像，在变窗口监控中选取8个标记区域，即可能发生变异的区域。受控状态下的图像的变窗口监控，如图6所示；受控状态下的图像的变窗口监控，如图7所示。
步骤五：极大似然率统计量的计算。
按照具体实施方式中的步骤五进行极大似然率统计量的计算。
步骤六：确定控制图上界。
使用选取的理想图像，直接添加泊松噪声，生成受控状态下的图像，并对这些图像实施前述步骤。预设平均运行链长ARL0为200。进行仿真实验1000次，每次仿真实验如下：设置阈值h，对生成的受控状态的图像实施前述步骤，计算每幅图像对应的极大似然率统计量并与阈值h比较。不停地生成受控状态下的图像，直到其对应的极大似然率统计量超出阈值h，则停止生成图像，结束一次实验。每次实验均可以得到超出阈值h时的层数，记为该次仿真实验的运行链长RL。经过1000次仿真实验，计算每次得到的运行链长RL的均值，则为该阈值h下的平均运行链长ARL0。将该值和预设的数值200进行比较，调整阈值h使其对应的平均运行链长ARL0约等于200，则取该阈值h为控制图上界，本次实例最终得到h为500。
步骤七：绘制控制图。
使用理想图像，按照前述方法，生成100层受控状态下的图像，如图4所示；从101层开始，生成失控状态下的图像，如图5所示。对每层图像进行极大似然率统计量计算，并将该值绘制到控制图上。不停生成图像，直到超出步骤六所定的阈值500则停止，结果如图8所示，加号表示每层图像对应的极大似然率统计量。可以看到在受控状态下并没有误警，失控图像被立即侦测到了。
Claims (1)
1.一种基于图像数据变窗口缺陷监控的统计过程控制方法，其特征在于：该方法步骤如下：
步骤一：获取图像
在生产过程中，每隔预设的时间间隔，获取一张产品的图像，将图像数据实时存储并按顺序编号为1,2,…；以下将图像所对应的编号称为“图像序数”；
步骤二：图像预处理
对实时获取的产品图像数据，进行图像处理，主要包括去除图像背景影响、平衡光照、去除噪声、归一化图像大小及分辨率、颜色空间变换，使获得的图像的背景具有一致性；
步骤三：理想图像的获取
根据产品在实际制造过程中所产生的大量受控图像数据，对这些受控图像进行图像预处理步骤后，对这些受控图像进行算术平均，可以得到一幅受控状态下的理想图像；对受控图像数据整理和排序后，可以建立图像像素点亮度值服从的数学分布的模型；
步骤四：变窗口监控
产品质量发生变异的区域处，其产品图像的像素点亮度值将会偏高或偏低于正常波动范围；根据这一原理，对经过图像预处理后的产品图像进行二值化，根据预设需求标记较明或较暗的区域，即为可能发生变异的区域，记为p；针对需要监控的产品图像，预先对其进行标记，只针对标记部分而不是针对整幅图像进行监控，即“变窗口监控”，具体如下：
对于每一幅新增加的产品图像，称为“当前图像”，记为t，都可以通过上述“变窗口监控”过程，标记出与之对应的可能发生变异的区域，记为k(k＝1,2,…,p)；以像素的亮度值为特征进行分析；当前图像t中标记的可能发生变异的区域k内的像素点的实际平均亮度值，记为Ytk；同时根据步骤三，可以得到在对应区域内，受控状态下产品图像的像素的平均亮度值，记为Xk；以此类推，可以得到每个标记的可能发生变异的区域内的像素的平均亮度值；对每一幅当前图像t，都可以进行如下划分：
Yt＝(Yt1，Yt2，...，Ytk，...，Ytp) (1)
其中t为当前图像，p为当前图像中标记的可能发生变异的区域；
步骤五：极大似然率统计量计算
对于每一幅当前图像t，其之前的图像，即当前图像之前的全部或部分图像数据，称之为“历史图像”，数量为m，m≤t，也可以分别标记出对应的区域；因此，每当一幅当前图像加入的时候，都会有对应的多幅历史图像及当前图像的多个区域的图像数据；按照如下的计算方法，得到最大的极大似然率统计量及其定位；
理想状态下第k划分区块内的亮度值应服从于正态分布，Xk代表受控状态下产品图像数据在第k划分区块的亮度均值，也即步骤三得到的理想图像的第k划分区块内的亮度均值；代表第k划分区块内图像像素波动范围的方差，可以从步骤三中建立的数学模型中得到；如果制造过程发生了偏移，则μ1，k代表制造过程发生偏移后第k划分区块内的亮度均值，其值未知；根据实际经验以及采用的数学模型，假设在制造过程中不发生变化；
假设当前进行到第s层，则可以得到一个关于层数与区域的序列Y1，Y2，...，Ys，每一个分量根据公式(1)定义；假设制造过程在图像τ处发生了偏移(τ＜s)，则第s幅图像的第k区域上的似然函数被定义为：
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如果过程未发生偏移，则似然函数为：
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对数似然比统计量Rs定义为：
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nk为划分区域k上的像素数，可见公式(2)包含了图像的时间与空间信息；
采用实时更新的办法，考虑距离s图像之前的m层图像，即为“历史图像”，根据实际情况选择m的数值，m≤s，可能发生偏移，改进(2)得到：
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当Rm,s>hGLR(hGLR是控制图上界，可由步骤六得到)时认为发生异常并报警，同时记录下和因此，(3)可以表述为：
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是出现异常的图像层数,是出现异常的区域数；
步骤六：确定控制图上界
根据步骤三中的理想图像，以此为标准，通过模拟制造过程生成仿真数据；计算仿真数据得到受控状态下的似然率统计量；
因为误警风险的必然存在，在平均一段时间里，控制图会出现一次误警；在误警之前，控制图上的受控点数被称作平均运行链长，记为ARL0；根据步骤三所确定的图像像素亮度值所服从的数学分布及人为确定的误警率，通过统计过程控制方法的相关知识可以确定相应的ARL0；
选取合适的阈值hGLR，使得在该阈值下仿真数据的控制图恰好达到ARL0，则此hGLR即是控制图的上界，当实际生产时的极大似然率统计量超过该值就报警；
步骤七：绘制控制图
按照产品图像数据的产生顺序，绘制控制图，图上每个点的横坐标表示为图像序数，纵坐标是该幅图像对应的极大似然率统计量，平行于横坐标轴的一条线是阈值线；当绘制的点超出阈值时，发出报警信号。
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