CN107505392A - 基于纹理表面接触加速度触觉信息的材质分析方法及装置 - Google Patents

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Abstract

本发明提出的一种基于纹理表面接触的加速度触觉信息的材质识别方法，属于电子信息、人工智能、模式识别和机器学习领域。该方法首先将物品划分为不同材质细类，对每种材质细类选取相对应物品并采集三轴加速度数据构成训练样本数据集；对训练样本提取特征，得到每种材质细类的融合特征向量组成融合特征矩阵；利用该矩阵训练前馈神经网络后，采集待测物品的三轴加速度数据并提取特征，输入前馈神经网络，该网络预测输出矩阵中最大值对应的细类材质即为待测物品材质分析结果。该装置包括：振动感受体、数据采集模块和上位机。本发明通过获得商品材质表面纹理的接触加速度信息判断商品的材质，应用于互联网购物，简单准确有效地反映商品的真实情况。

Description

基于纹理表面接触加速度触觉信息的材质分析方法及装置
技术领域
本发明涉及一种基于纹理表面接触加速度触觉信息的材质分析方法及装置，属于电子信息、人工智能、模式识别和机器学习领域。
背景技术
近年来，随着信息时代的到来和互联网技术的不断发展，人们越来越多的依赖于使用互联网进行商品购买，互联网购物虽然方便了人们的行为，但是人们往往只能通过商家提供的图片信息从视觉感官判断商品的材质，而图片信息往往不能完全反应出商品材质的准确信息。
触觉是一种重要的知觉形式，与视觉相比，触觉可以获得更精细的纹理特性。材质表面的纹理是物体表面微观结构分布特征的体现。当人手与纹理表面接触时，会感觉到凹凸不平的触感及纹理触觉。依靠探知表面纹理特性即可获得对材质的分类。这方面的研究工作很多，依靠探知表面纹理特性来获得对材质的分类，一般需要通过刮插、滑动、磨蹭等操作获得振动信号，利用信号处理的方法对振动信息进行处理和分析。例如，文献“Vibrotactile recognition and categorization of surfaces by a humanoid robot”利用5种刮擦动作识别了20种表面纹理；“Methods for robotic tool-mediated hapticsurface recognition”识别了15种表面材质；“Majority voting:materialclassification by tactile sensing using surface texture”模拟人类的行为，通过多次接触，采用投票(majority voting)的方式识别了8类表面纹理。由此可见，触觉对于材质纹理的识别具有相当重要的意义。但目前，基于触觉信息的材质分析还停留在理论研究阶段，尚无一种明确的方法或装置能够应用于实际的商品材质分析。
触觉传感器能够感知到很多视觉传感器难以感知，甚至无法感知到的材质信息。其按功能可分为接触觉传感器、力－力矩觉传感器、压觉传感器和滑觉传感器等，此外，加速度传感器也可作为一种触觉传感器感受纹理的振动信息。
发明内容
本发明的目的是为了克服网购时仅仅依靠视觉判断无法完全反应出商品材质的不足之处，提出一种基于纹理表面接触加速度触觉信息的材质分析方法及装置。本发明通过获得商品材质表面纹理的接触加速度信息判断商品的材质，应用于互联网购物，简单准确有效地反映商品的真实情况。
本发明提出的一种基于纹理表面接触加速度信息的材质分析方法，包括以下步骤：
1)材质分类；
划分A大类材质，在每大类材质中选取B类具体物品，再将B类具体物品划分为C类细类材质，共划分得到M＝A×B×C种不同的细类材质；
2)构建训练样本数据集；具体步骤如下：
2-1)任意选取步骤1)确定的一种细类材质所属的具体物品，将该物品摆放平整后，数据采集人员使用振动感受体在该材质表面的随机1个地区进行滑动，滑动轨迹随机，力度范围为0-4N，采集振动感受体在该材质表面滑动时产生的三轴加速度数据，将采集到的三轴加速度数据发送至上位机进行存储，作为该细类材质的一个的训练样本；
2-2)重复2-1)，对步骤2-1)选定的具体物品重复N次数据采集操作，并保存每次操作采集得到的三轴加速度数据，得到该细类材质的N个训练样本；
2-3)重复步骤2-1)至步骤2-2)，对步骤1)确定的所有细类材质所属的具体物品分别采集相应的三轴加速度数据，每种细类材质分别得到N个训练样本，组成所有细类材质的训练样本数据集Rp代表第p个训练样本，P为训练样本数据集中训练样本的数量，P＝M×N个；
3)对训练样本数据集进行处理并提取特征；
3-1)对训练样本数据集中第p个训练样本Rp，该训练样本的三轴加速度数表示为对三轴加速度数据进行合成处理，合成之后得到一维加速度数据具体步骤如下：
3-1-1)首先将三轴加速度数据进行离散傅立叶变换从时域变换到频域，变换之后记为求取复数的幅值的平方和并进行开方处理得到合成一维加速度数据的幅值信息表达式如式(1)所示：
式中，f表示频率；
3-1-2)分别求取复数和的实部和虚部，计算和的实部与虚部的商的反正切得到合成一维加速度数据的相位信息表达式如式(2)所示：
根据式(1)和式(2)的结果，利用幅值信息和相位信息进行反傅立叶变换从频域变换到时域得到一维加速度数据的时域序列
3-2)对步骤3-1)得到的一维加速度数据提取小波包分解各尺度能量特征和功率谱密度特征；具体步骤如下：
3-2-1)对一维加速度数据进行小波包3层分解，尺度为2，提取小波包分解后各尺度能量信息，特征向量长度为23＝8维；
小波分解过程中，一维加速度数据在希尔伯特空间L2(R)上的2范数定义为：
式中，等价于一维加速度数据在时域的能量；
假设小波包分解后第e层第f个频带的重构信号Def对应的能量为Eef，则有：
式中，Q为一维加速度数据的长度，f＝0,1,2,...,2e-1,为分解频带的节点；|dfq|为重构信号Def的离散点幅值；
使用分解频带的信号能量百分比作为反映不同材质表面振动加速度性质的特征向量，提取第p个训练样本的小波包分解各频带的信号能量百分比特征向量为X,其中，xpu表示第p个训练样本信号能量百分比特征向量X的第u维的值，U表示第p个训练样本信号能量百分比特征向量X的维数；
3-2-2)提取一维加速度数据的功率谱密度特征并进行降维处理；
首先对一维加速度数据分段，分段长度为L，共分为λ段，Q为一维加速度数据的长度，得到每段一维加速度数据记为1≤l≤L；令每段一维加速度数据重合一半，对每段一维加速度数据进行加窗处理后，每一段数据的功率谱表达式如下：
式中，为归一化因子，σ表示角频率，γ表示每段一维加速度数据中第γ个数据点；
对λ段功率谱进行平均，得到的功率谱估计表达式如下：
使用主成分分析算法将式(6)得到的功率谱估计特征向量进行降维处理，将降维后的特征向量命名为PCA特征，第p个训练样本的PCA特征向量表示为Y,ypv表示第p个训练样本的PCA特征向量Y的第v维的值，V表示第p个训练样本的PCA特征向量Y的维数；
3-3)使用典型相关分析算法将步骤3-2-1)得到的特征向量X和步骤3-2-2)得到的特征向量Y进行融合处理，得到第p个训练样本的融合特征向量Tp,其中，tpw表示融合特征向量Tp的第w维的值，W表示融合特征向量Tp的维数；第p个训练样本的标签向量记为Zp,zpm表示标签向量Zp的第m维的值,标签向量的维数对应训练样本数据集中细类材质的总数，共M维；
3-4)重复步骤3-1)至步骤3-3)，得到所有训练样本对应的融合特征向量，组成所有训练样本的融合特征矩阵Tr,同时得到所有训练样本的标签矩阵
4)使用极限学习机训练前馈神经网络；
4-1)构建前馈神经网络；
前馈神经网络包括输入层、隐含层和输出层三部分，每层包含相应神经元；设输入层包含I个神经元，隐含层包含H个神经元，输出层包含O个神经元，其中输入层神经元的个数I与步骤3-3)中得到的每个训练样本的融合特征向量的维数相等，则I＝W；输出层神经元的个数O与训练样本数据集中材质细类的总数相等，则O＝M；
4-2)将步骤3-4)得到的融合特征矩阵Tr作为前馈神经网络的输入矩阵，表达式如下：
将步骤3-4)得到的标签矩阵Zr作为前馈神经网络的实际输出矩阵，表达式如下：
4-3)使用极限学习机训练前馈神经网络；
输入层和隐含层之间的连接权值ω表示为：
式中，ωwh表示输入层第w个神经元与隐含层第h个神经元间的连接权值，1≤w≤W,1≤h≤H；
隐含层神经元的偏置b表示为：
式中，bh表示隐含层第h个神经元的偏置；
选择一个无限可微的函数作为隐含层神经元的激励函数g(t)，隐含层与输出层之间的输出权重β表示为：
得到极限学习机的预测输出矩阵V表达式如下：
式中，ωh＝[ωh1,ωh2,…,ωhI]，tp＝[t1p,t2p,…,tIp]T；
式(12)简化表示为：
Φβ＝V' (13)
式中，Φ为隐含层输出矩阵，Φ表示为：
4-4)计算输出层的最优权重
使用极限学习机训练前馈神经网络的目的是找到最佳的ω、b和β，使得最小；当激活函数g(t)无限可微时，ω和b训练时随机选择，且在训练过程中保持不变，β通过求解下式的最小二乘解获得：
引入规范化系数来优化计算，获得最优解为表达式如下：
式中，η为规范化系数，E为单位矩阵，Φ为隐含层输出矩阵；前馈神经网络训练完毕；
5)预测分类；
5-1)数据采集人员随机选择1种细类材质所属的具体物品作为测试物品，该物品的材质种类包含在已构建的训练样本数据集中；
5-2)重复步骤2-1)，对步骤5-1)选定的测试物品采集三轴加速度数据作为测试样本；
5-2)重复步骤3-1)至步骤3-3)，对步骤5-1)得到的测试样本进行处理并提取特征，得到该测试样本的的融合特征向量Te,其中，tew表示融合特征向量Te的第w维的值；
5-3)将步骤5-2)得到的测试样本的融合特征向量Te输入步骤4)训练完毕的前馈神经网络，前馈神经网络输出该测试样本的预测输出矩阵Ve，该矩阵包含O个输出值，其中最大输出值对应的细类材质即为该待测物品的材质分析结果，记为Pe。
本发明提出的一种基于如上所述方法的材质分析装置，其特征在于，包括：振动感受体、数据采集模块和上位机；其中，数据采集模块包括：微控制器、加速度传感器模块和供电模块；所述振动感受体用于在待分析物品表面进行滑动产生加速度数据，数据采集模块中加速度传感器模块一端连接振动感受体，另一端连接微控制器，微控制器控制加速度传感器模块采集加速度数据；微控制器通过有线或者无线方式连接上位机，将加速度传感器模块采集到的加速度数据发送给上位机；上位机对加速度数据进行处理后实时显示物品的材质分析结果并保存；数据采集模块中的供电模块为微控制器和加速度传感器模块提供工作电源。
本发明的技术特点及有益效果在于：
1、本发明提供了一种基于纹理表面接触加速度触觉信息的材质识别方法，并提供了一套完整的材质智能识别装置，依靠探知材质纹理表面特性实现对材质的分类。通过实验人员用不同力度使用3D打印笔在材质表面进行随机滑动得到三轴接触加速度信息，并通过傅立叶变换的方法实现三轴加速度到一维加速度的合成，通过对一维加速度数据的特征提取和融合以及对分类网络的训练对材质进行识别，弥补了人们通过视觉感官无法判别材质种类的缺陷，在互联网购物时代，这套装置表现出很大的优势，人们通过使用3D打印笔或者其他可以进行振动传感的受体对材质表面进行随意滑动即可判断出物体表面属于什么材质。
2、本发明设计出具有自己特色的上位机界面，可以实时显示原始三轴加速度信息，与此同时，数据可以进行存储。
3、本发明提供了一种多特征融合的办法，对一维加速度数据实现高效分类。
4、本发明构架了多种材质的加速度特征数据库作为分类器的训练集，尽可能多的满足不同材质识别的需求。
附图说明
图1为本发明的基于纹理表面接触加速度信息的材质分析方法的流程框图。
图2为本发明的基于纹理表面接触加速度信息的材质分析装置的组成示意图。
具体实施方式
本发明提出的一种基于纹理表面接触加速度信息的材质分析方法及装置，下面结合附图和具体实施例进一步详细说明如下。
本发明提出的一种基于纹理表面接触加速度信息的材质分析方法，整体流程如图1所示，包括以下步骤：
1)材质分类：将物品根据材质的不同分为金属、木材、纺织品、皮制品、砖类等A大类(本实施例设置为5)材质，并在每大类材质中选取B类(本实施例设置为3)具体物品，再将B类具体物品按照材质细类划分为C类(本实施例设置为5)具体材质，举例来说：纺织品大类中包括毛巾等具体物品，以毛巾为例，分为纯棉、木纤维、竹纤维、竹浆纤维、超细纤维、涤纶5种不同细类材质，共划分得到M＝A×B×C种不同细类材质。
2)构建训练样本数据集；具体步骤如下：
2-1)任意选取步骤1)确定的一种细类材质所属的具体物品(该物品所属的细类材质和大类材质均为已知)，将该物品摆放平整后，使用python脚本程序控制数据采集开始，数据采集人员使用振动感受体(本实施例为3D打印笔)在该材质表面随机1个地区进行滑动，滑动轨迹随机，力度范围为0-4N，采集振动感受体在该材质表面滑动时产生的三轴加速度数据，将采集到的三轴加速度数据发送至上位机进行数据存储，作为该细类材质的一个的训练样本。上位机使用python脚本程序实时显示每次在物品表面滑动时的三轴加速度波形。
2-2)重复2-1)，对步骤2-1)选定的具体物品重复N次数据采集操作(本实施例N＝10)，并保存每次操作采集得到的三轴加速度数据，得到该细类材质的N个训练样本；
2-3)重复步骤2-1)至步骤2-2)，对步骤1)确定的所有细类材质所属的具体物品采集相应的三轴加速度数据，每种细类材质分别得到N个训练样本，组成所有细类材质的训练样本数据集；共采集M类不同的细类材质的训练样本，M＝A×B×C，使用上位机存储得到所有训练样本，构成训练样本数据集Rp代表第p个训练样本，P＝M×N，其中每个训练样本的三轴加速度数据表达式记为m代表该训练样本代表的细类材质序号，1≤m≤M,n代表该细类材质进行三轴加速度数据采集时的顺序编号，1≤n≤N；训练样本数据集中训练样本的数量为P＝M×N个。
3)对训练样本数据集进行处理并提取特征；
3-1)对训练样本数据集中第p个训练样本Rp，将该训练样本的三轴加速度数据简化表示为对三轴加速度数据进行合成处理，合成之后得到一维加速度数据具体步骤如下：
3-1-1)首先将三轴加速度数据进行离散傅立叶变换从时域变换到频域，变换之后记为求取复数的幅值的平方和并进行开方处理得到合成一维加速度数据的幅值信息表达式如式(1)所示：
其中，f表示频率。
3-1-2)分别求取复数和的实部和虚部，计算和的实部与虚部的商的反正切得到合成一维加速度数据的相位信息表达式如式(2)所示：
根据式(1)和式(2)的结果，得到合成一维加速度数据的幅值信息和相位信息后，利用幅值信息和相位信息进行反傅立叶变换从频域变换到时域得到一维加速度数据的时域序列整个合成过程功率守恒。
3-2)对步骤3-1)得到的一维加速度数据提取小波包分解各尺度能量特征和功率谱密度特征，具体步骤如下：
3-2-1)对一维加速度数据进行小波包3层分解，尺度为2，提取小波包分解后各尺度能量信息，特征向量长度为23＝8维。
小波包分解从滤波方向分析，是将待分析的一维加速度数据通过一个高通滤波器和一个低通滤波器将信号分解开，得到一组低频信号和一组高频信号，然后再对分解后的低频和高频信号分别进行高通和低通分解，重复这个过程，最终将获得的分解结果使用能量方式表示，由于使用的小波包分解是正交的，各频带信号相互独立且无冗余无丢失，因此小波包分解的过程遵守能量守恒原理。
小波分解过程中，一维加速度数据在希尔伯特空间L2(R)上的2范数定义为：
式中，等价于一维加速度数据在时域的能量，假设小波包分解后第e(e＝3)层第f(f＝2e)个频带的重构信号Def对应的能量为Eef，则有：
式中，Q为一维加速度数据的长度，f＝0,1,2,...,2e-1,为分解频带的节点；|dfq|为重构信号Def的离散点幅值。使用分解频带的信号能量百分比作为反映不同材质表面振动加速度性质的特征向量。提取第p个训练样本的小波包分解各频带的信号能量百分比特征向量为X,其中，xpu表示第p个训练样本信号能量百分比特征向量X的第u维的值，U表示第p个训练样本信号能量百分比特征向量X的维数。
3-2-2)提取一维加速度数据的功率谱密度特征并进行降维处理；
首先对一维加速度数据分段，分段长度为L，共分为λ段，Q为一维加速度数据的长度，得到每段一维加速度数据记为1≤l≤L；令每段一维加速度数据重合一半，对每段一维加速度数据进行加窗处理后，每一段数据的功率谱表达式如下：
式中，为归一化因子，σ表示角频率，γ表示每段一维加速度数据中第γ个数据点；
对λ段功率谱进行平均，得到的功率谱估计表达式如下：
使用主成分分析算法将式(6)得到的功率谱估计特征向量进行降维处理，将降维后的特征向量命名为PCA特征，第p个训练样本的PCA特征向量表示为Y,ypv表示第p个训练样本的PCA特征向量Y的第v维的值，V表示第p个训练样本的PCA特征向量Y的维数；
3-3)使用典型相关分析算法将步骤3-2-1)得到的特征向量X和步骤3-2-2)得到的特征向量Y进行融合处理，得到第p个训练样本的融合特征向量Tp,其中，tpw表示融合特征向量Tp的第w维的值，W表示融合特征向量Tp的维数。第p个训练样本的标签向量记为Zp,zpm表示标签向量Zp的第m维的值,标签向量的维数对应训练样本数据集中细类材质的总数，共M维。
3-4)重复步骤3-1)至步骤3-3)，得到所有训练样本对应的融合特征向量，组成所有训练样本的融合特征矩阵Tr,使用融合特征矩阵Tr架构训练集特征库，同时得到所有训练样本的标签矩阵
4)使用极限学习机(ELM)训练前馈神经网络；
4-1)构建前馈神经网络；
前馈神经网络包括输入层、隐含层和输出层三部分，每层包含相应神经元。设输入层包含I个神经元，隐含层包含H个神经元，输出层包含O个神经元，其中输入层神经元的个数I与步骤3-3)中得到的每个训练样本的融合特征向量的维数相等，则I＝W。隐含层神经元的个数H根据实际情况设定，范围一般在几百到几千。输出层神经元的个数O与训练样本数据集中材质细类的总数相等，则O＝M。
4-2)将步骤3-4)得到的融合特征矩阵Tr作为前馈神经网络的输入矩阵，将每个训练样本的融合特征向量输入前馈神经网络，则前馈神经网络的输入矩阵Tr可以表示为：
步骤3-4)的标签矩阵即为前馈神经网络的实际输出矩阵Zr，表达式如下：
4-3)使用极限学习机训练前馈神经网络；
极限学习机随机选择前馈神经网络输入层与隐含层间的输入权重矩阵ω和隐含层神经元的偏置b，因此只需要训练隐含层与输出层的输出权重矩阵β。
输入层和隐含层之间的连接权值ω可以表示为：
式中，ωwh表示输入层第w个神经元与隐含层第h个神经元间的连接权值，1≤w≤W,1≤h≤H。
隐含层神经元的偏置b可表示为：
式中，bh表示隐含层第h个神经元的偏置，1≤h≤H。
选择一个无限可微的函数作为隐含层神经元的激励函数g(t)，本实施例激活函数g(t)选择sin(t)，隐含层与输出层之间的输出权重β可表示为：
由此可得到极限学习机的预测输出矩阵V表达式为：
式中，ωh＝[ωh1,ωh2,…,ωhI]，tp＝[t1p,t2p,…,tIp]T，其中I为输入层神经元的个数。
式(12)可简化表示为：
Φβ＝V' (13)
其中，Φ为隐含层输出矩阵，Φ表示为：
4-4)计算输出层的最优权重
使用极限学习机训练前馈神经网络的目的是找到最佳的ω、b和β，使得最小，由于当激活函数g(t)无限可微时，ω和b训练时可以随机选择，且在训练过程中保持不变，故只需确定β，β可通过求解下式的最小二乘解获得：
引入规范化系数来优化计算，获得最优解为表达式如下：
得到优化的输出权重矩阵其中，η为规范化系数，本实施例取80，E为单位矩阵。Φ为隐含层输出矩阵。至此，单隐层前馈神经网络训练完毕。
5)预测分类；
5-1)为了保证实验的普遍适用性，寻找其他1个数据采集人员进行实验，数据采集人员随机选择1种细类材质所属的具体物品作为测试物品，该物品的材质种类包含在已构建的训练样本数据集中，但预测阶段每种细类材质使用的具体物品不同于训练阶段使用的物品。
5-2)重复步骤2-1)，利用振动感受体(本实施例为3D打印笔)在步骤5-1)选定的测试物品表面的随机1个地区进行滑动，滑动轨迹随机，并采集该测试物品所对应的三轴加速度数据作为测试样本；
5-2)重复步骤3-1)至步骤3-3)，对步骤5-1)得到的测试样本进行处理并提取特征，得到该测试样本的的融合特征向量Te,其中，tew表示融合特征向量Te的第w维的值；
5-3)将步骤5-2)得到的测试样本的融合特征向量Te输入步骤4)训练完毕的前馈神经网络，前馈神经网络输出该测试样本的预测输出矩阵Ve，该矩阵包含O个输出值，其中最大输出值对应的细类材质即为该待测物品的材质分析结果，记为Pe。
本发明提出的一种基于如上述方法的材质分析装置，组成示意图如图2所示，包括：振动感受体、数据采集模块和上位机。其中，数据采集模块包括：微控制器、加速度传感器模块和供电模块；所述振动感受体在待分析物品表面进行滑动产生加速度数据，数据采集模块中加速度传感器模块一端连接振动感受体，另一端连接微控制器，微控制器控制加速度传感器模块采集加速度数据；微控制器通过有线或者无线方式连接上位机，将加速度传感器模块采集到的加速度数据发送给上位机；上位机对加速度数据进行处理后实时显示物品的材质分析结果并保存；数据采集模块中的供电模块为微控制器和加速度传感器模块提供工作电源。
所述振动感受体通过人手持其操作在待分析材质的物品表面滑动，产生待分析材质的加速度数据，本实施例采用3D打印笔作为振动感受体。
所述数据采集模块中，加速度传感器模块用于采集振动感受体在物品表面滑动产生的加速度数据，本实施例加速度传感器模块选用mpu6050模块。
所述微控制器用于控制加速度传感器模块的工作，并通过有线或无线方式与上位机通信(本实施例采用有线的方式进行通信)，将加速度传感器模块采集到的加速度数据发送给上位机，本实施例微控制器选用Arduino控制器。
所述供电模块为加速度传感器模块和微控制器提供工作电源，可采用普通的计算机作为供电模块，本实施例选用联想笔记本电脑Y471A。
所述上位机用于对接收到的加速度数据进行数据处理和分析，得到物品材质分析结果并进行实时显示。上位机可采用普通的计算机，本实施例选用联想笔记本电脑Y471A。

Claims (2)

1.一种基于纹理表面接触加速度信息的材质分析方法，包括以下步骤：
1)材质分类；
划分A大类材质，在每大类材质中选取B类具体物品，再将B类具体物品划分为C类细类材质，共划分得到M＝A×B×C种不同的细类材质；
2)构建训练样本数据集；具体步骤如下：
2-1)任意选取步骤1)确定的一种细类材质所属的具体物品，将该物品摆放平整后，数据采集人员使用振动感受体在该材质表面的随机1个地区进行滑动，滑动轨迹随机，力度范围为0-4N，采集振动感受体在该材质表面滑动时产生的三轴加速度数据，将采集到的三轴加速度数据发送至上位机进行存储，作为该细类材质的一个的训练样本；
2-2)重复2-1)，对步骤2-1)选定的具体物品重复N次数据采集操作，并保存每次操作采集得到的三轴加速度数据，得到该细类材质的N个训练样本；
2-3)重复步骤2-1)至步骤2-2)，对步骤1)确定的所有细类材质所属的具体物品分别采集相应的三轴加速度数据，每种细类材质分别得到N个训练样本，组成所有细类材质的训练样本数据集Rp代表第p个训练样本，P为训练样本数据集中训练样本的数量，P＝M×N个；
3)对训练样本数据集进行处理并提取特征；
3-1)对训练样本数据集中第p个训练样本Rp，该训练样本的三轴加速度数表示为对三轴加速度数据进行合成处理，合成之后得到一维加速度数据具体步骤如下：
3-1-1)首先将三轴加速度数据进行离散傅立叶变换从时域变换到频域，变换之后记为求取复数的幅值的平方和并进行开方处理得到合成一维加速度数据的幅值信息表达式如式(1)所示：
<mrow> <mo>|</mo> <msubsup> <mi>A</mi> <mi>s</mi> <mi>p</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> <mo>=</mo> <msqrt> <mrow> <msup> <mrow> <mo>|</mo> <msubsup> <mi>A</mi> <mi>x</mi> <mi>p</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>|</mo> <msubsup> <mi>A</mi> <mi>y</mi> <mi>p</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>|</mo> <msubsup> <mi>A</mi> <mi>z</mi> <mi>p</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，f表示频率；
3-1-2)分别求取复数和的实部和虚部，计算和的实部与虚部的商的反正切得到合成一维加速度数据的相位信息表达式如式(2)所示：
<mrow> <msubsup> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>s</mi> <mi>p</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mi>tan</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mi>Im</mi> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>A</mi> <mi>x</mi> <mi>p</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>A</mi> <mi>y</mi> <mi>p</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>A</mi> <mi>z</mi> <mi>p</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>Re</mi> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>A</mi> <mi>x</mi> <mi>p</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>A</mi> <mi>y</mi> <mi>p</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>A</mi> <mi>z</mi> <mi>p</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>f</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
根据式(1)和式(2)的结果，利用幅值信息和相位信息进行反傅立叶变换从频域变换到时域得到一维加速度数据的时域序列
3-2)对步骤3-1)得到的一维加速度数据提取小波包分解各尺度能量特征和功率谱密度特征；具体步骤如下：
3-2-1)对一维加速度数据进行小波包3层分解，尺度为2，提取小波包分解后各尺度能量信息，特征向量长度为23＝8维；
小波分解过程中，一维加速度数据在希尔伯特空间L2(R)上的2范数定义为：
<mrow> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msubsup> <mi>a</mi> <mi>s</mi> <mi>p</mi> </msubsup> <mo>|</mo> <msubsup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>=</mo> <msub> <mo>&amp;Integral;</mo> <mi>R</mi> </msub> <msup> <mrow> <mo>|</mo> <msubsup> <mi>a</mi> <mi>s</mi> <mi>p</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，等价于一维加速度数据在时域的能量；
假设小波包分解后第e层第f个频带的重构信号Def对应的能量为Eef，则有：
<mrow> <msub> <mi>E</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>&amp;Integral;</mo> <msup> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>D</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mi>d</mi> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>q</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>Q</mi> </munderover> <msup> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>d</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>q</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，Q为一维加速度数据的长度，f＝0,1,2,...,2e-1,为分解频带的节点；|dfq|为重构信号Def的离散点幅值；
使用分解频带的信号能量百分比作为反映不同材质表面振动加速度性质的特征向量，提取第p个训练样本的小波包分解各频带的信号能量百分比特征向量为X,其中，xpu表示第p个训练样本信号能量百分比特征向量X的第u维的值，U表示第p个训练样本信号能量百分比特征向量X的维数；
3-2-2)提取一维加速度数据的功率谱密度特征并进行降维处理；
首先对一维加速度数据分段，分段长度为L，共分为λ段，Q为一维加速度数据的长度，得到每段一维加速度数据记为令每段一维加速度数据重合一半，对每段一维加速度数据进行加窗处理后，每一段数据的功率谱表达式如下：
<mrow> <msubsup> <mover> <mi>P</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>P</mi> <mi>E</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mi>&amp;gamma;</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;sigma;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>L</mi> <mi>&amp;Delta;</mi> </mrow> </mfrac> <msup> <mrow> <mo>|</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mi>L</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munderover> <msubsup> <mi>a</mi> <mi>s</mi> <mi>p</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>l</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>j&amp;sigma;</mi> <mi>l</mi> </msub> </mrow> </msup> <mo>|</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，为归一化因子，σ表示角频率，γ表示每段一维加速度数据中第γ个数据点；
对λ段功率谱进行平均，得到的功率谱估计表达式如下：
<mrow> <mover> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mi>E</mi> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;sigma;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>&amp;lambda;</mi> </mfrac> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>&amp;gamma;</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>L</mi> </munderover> <msubsup> <mover> <mi>P</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mi>P</mi> <mi>E</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mi>&amp;gamma;</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;sigma;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>L</mi> <mi>&amp;Delta;</mi> </mrow> </mfrac> <msup> <mrow> <mo>|</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mi>L</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munderover> <msubsup> <mi>a</mi> <mi>s</mi> <mi>p</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>l</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>j&amp;sigma;</mi> <mi>l</mi> </msub> </mrow> </msup> <mo>|</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
使用主成分分析算法将式(6)得到的功率谱估计特征向量进行降维处理，将降维后的特征向量命名为PCA特征，第p个训练样本的PCA特征向量表示为Y,ypv表示第p个训练样本的PCA特征向量Y的第v维的值，V表示第p个训练样本的PCA特征向量Y的维数；
3-3)使用典型相关分析算法将步骤3-2-1)得到的特征向量X和步骤3-2-2)得到的特征向量Y进行融合处理，得到第p个训练样本的融合特征向量Tp,其中，tpw表示融合特征向量Tp的第w维的值，W表示融合特征向量Tp的维数；第p个训练样本的标签向量记为Zp,zpm表示标签向量Zp的第m维的值,标签向量的维数对应训练样本数据集中细类材质的总数，共M维；
3-4)重复步骤3-1)至步骤3-3)，得到所有训练样本对应的融合特征向量，组成所有训练样本的融合特征矩阵Tr,同时得到所有训练样本的标签矩阵
4)使用极限学习机训练前馈神经网络；
4-1)构建前馈神经网络；
前馈神经网络包括输入层、隐含层和输出层三部分，每层包含相应神经元；设输入层包含I个神经元，隐含层包含H个神经元，输出层包含O个神经元，其中输入层神经元的个数I与步骤3-3)中得到的每个训练样本的融合特征向量的维数相等，则I＝W；输出层神经元的个数O与训练样本数据集中材质细类的总数相等，则O＝M；
4-2)将步骤3-4)得到的融合特征矩阵Tr作为前馈神经网络的输入矩阵，表达式如下：
<mrow> <mi>T</mi> <mi>r</mi> <mo>=</mo> <msub> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>t</mi> <mn>11</mn> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>t</mi> <mn>12</mn> </msub> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <msub> <mi>t</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>W</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>t</mi> <mn>21</mn> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>t</mi> <mn>22</mn> </msub> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <msub> <mi>t</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>W</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>t</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>t</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <msub> <mi>t</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mi>W</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mrow> <mi>P</mi> <mo>&amp;times;</mo> <mi>W</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
将步骤3-4)得到的标签矩阵Zr作为前馈神经网络的实际输出矩阵，表达式如下：
<mrow> <mi>Z</mi> <mi>r</mi> <mo>=</mo> <msub> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>z</mi> <mn>11</mn> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>z</mi> <mn>12</mn> </msub> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>O</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>z</mi> <mn>21</mn> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>z</mi> <mn>22</mn> </msub> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>O</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mi>O</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mrow> <mi>P</mi> <mo>&amp;times;</mo> <mi>O</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
4-3)使用极限学习机训练前馈神经网络；
输入层和隐含层之间的连接权值ω表示为：
<mrow> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>=</mo> <msub> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>11</mn> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>12</mn> </msub> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>H</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>21</mn> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>22</mn> </msub> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>H</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>W</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>W</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>W</mi> <mi>H</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mrow> <mi>W</mi> <mo>&amp;times;</mo> <mi>H</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>9</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，ωwh表示输入层第w个神经元与隐含层第h个神经元间的连接权值，1≤w≤W,1≤h≤H；
隐含层神经元的偏置b表示为：
<mrow> <mi>b</mi> <mo>=</mo> <msub> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>b</mi> <mn>1</mn> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>b</mi> <mi>H</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mrow> <mi>H</mi> <mo>&amp;times;</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>10</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，bh表示隐含层第h个神经元的偏置；
选择一个无限可微的函数作为隐含层神经元的激励函数g(t)，隐含层与输出层之间的输出权重β表示为：
<mrow> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>=</mo> <msub> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mn>11</mn> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mn>12</mn> </msub> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>O</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mn>21</mn> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mn>22</mn> </msub> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>O</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mrow> <mi>H</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mrow> <mi>H</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mrow> <mi>H</mi> <mi>O</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mrow> <mi>H</mi> <mo>&amp;times;</mo> <mi>O</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>11</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
得到极限学习机的预测输出矩阵V表达式如下：
<mrow> <mi>V</mi> <mo>=</mo> <msub> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mo>,</mo> </mrow> </msub> <msub> <mi>V</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>V</mi> <mi>P</mi> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mrow> <mi>O</mi> <mo>&amp;times;</mo> <mi>P</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>V</mi> <mi>p</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>p</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>p</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>O</mi> <mi>p</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mrow> <mi>O</mi> <mo>&amp;times;</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>h</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>H</mi> </munderover> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mrow> <mi>h</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>h</mi> </msub> <msub> <mi>t</mi> <mi>p</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mi>h</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>h</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>H</mi> </munderover> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mrow> <mi>h</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>h</mi> </msub> <msub> <mi>t</mi> <mi>p</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mi>h</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>h</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>H</mi> </munderover> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mrow> <mi>h</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>h</mi> </msub> <msub> <mi>t</mi> <mi>p</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mi>h</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mrow> <mi>O</mi> <mo>&amp;times;</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>p</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <mi>P</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>12</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，ωh＝[ωh1,ωh2,…,ωhI]，tp＝[t1p,t2p,…,tIp]T；
式(12)简化表示为：
Φβ＝V' (13)
式中，Φ为隐含层输出矩阵，Φ表示为：
<mrow> <mi>&amp;Phi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>H</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>b</mi> <mi>H</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>t</mi> <mi>P</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>l</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mi>H</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>l</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mi>H</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>t</mi> <mi>P</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>t</mi> <mi>P</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>l</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>t</mi> <mi>P</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mi>H</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mrow> <mi>P</mi> <mo>&amp;times;</mo> <mi>H</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>14</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
4-4)计算输出层的最优权重
使用极限学习机训练前馈神经网络的目的是找到最佳的ω、b和β，使得最小；当激活函数g(t)无限可微时，ω和b训练时随机选择，且在训练过程中保持不变，β通过求解下式的最小二乘解获得：
<mrow> <munder> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mi>&amp;beta;</mi> </munder> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mi>&amp;Phi;</mi> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>-</mo> <msup> <mi>V</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>15</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
引入规范化系数来优化计算，获得最优解为表达式如下：
<mrow> <mover> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mi>E</mi> <mi>&amp;eta;</mi> </mfrac> <mo>+</mo> <msup> <mi>&amp;Phi;</mi> <mi>T</mi> </msup> <mi>&amp;Phi;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>&amp;Phi;</mi> <mi>T</mi> </msup> <msup> <mi>V</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>16</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，η为规范化系数，E为单位矩阵，Φ为隐含层输出矩阵；前馈神经网络训练完毕；
5)预测分类；
5-1)数据采集人员随机选择1种细类材质所属的具体物品作为测试物品，该物品的材质种类包含在已构建的训练样本数据集中；
5-2)重复步骤2-1)，对步骤5-1)选定的测试物品采集三轴加速度数据作为测试样本；
5-2)重复步骤3-1)至步骤3-3)，对步骤5-1)得到的测试样本进行处理并提取特征，得到该测试样本的的融合特征向量Te,其中，tew表示融合特征向量Te的第w维的值；
5-3)将步骤5-2)得到的测试样本的融合特征向量Te输入步骤4)训练完毕的前馈神经网络，前馈神经网络输出该测试样本的预测输出矩阵Ve，该矩阵包含O个输出值，其中最大输出值对应的细类材质即为该待测物品的材质分析结果，记为Pe。
2.一种基于如权利要求1所述方法的材质分析装置，其特征在于，包括：振动感受体、数据采集模块和上位机；其中，数据采集模块包括：微控制器、加速度传感器模块和供电模块；所述振动感受体用于在待分析物品表面进行滑动产生加速度数据，数据采集模块中加速度传感器模块一端连接振动感受体，另一端连接微控制器，微控制器控制加速度传感器模块采集加速度数据；微控制器通过有线或者无线方式连接上位机，将加速度传感器模块采集到的加速度数据发送给上位机；上位机对加速度数据进行处理后实时显示物品的材质分析结果并保存；数据采集模块中的供电模块为微控制器和加速度传感器模块提供工作电源。
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