CN107493334B - 一种增强云雾计算网络架构系统可靠性的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种云雾计算网络架构及增强云雾网络架构可靠性的方法。一种云雾计算网络架构，包括基础设施层、雾计算层和云服务层。增强云雾网络架构可靠性的方法，包括以下步骤：(1)构建云雾网络架构的带权无向图；(2)构建云雾网络架构中雾计算层无故障时的业务处理时延优化模型；(3)构建雾计算层故障时云雾网络架构中的业务处理平均时延优化模型；(4)雾网络无故障情况下时延优化及雾网络故障情况下平均时延优化策略。

Description

一种增强云雾计算网络架构系统可靠性的方法

技术领域

本发明属于通信技术领域，具体涉及一种云雾计算网络架构及增强云雾网络架构可靠性的方法。

背景技术

信息物理系统(CPS)、物联网、大数据、云计算及工业无线网络等技术的快速发展推动了第四代工业革命的到来，即工业4.0。工业物联网(IIoT)是实施工业4.0的关键技术之一。在工业物联网中，连接至网络的海量智能设备和传感设备产生了爆发式增长的需要处理和存储的数据。同时，在工业4.0的背景下，越来越多的工业物联网应用，如智能生产，工业自动化等应用需要实时的信息处理及更高的可靠性。因此，在工业物联网中一个强大的数据处理中心扮演着非常重要的角色。

云计算由于其强大的计算和存储能力被认为是有效处理大量工业物联网数据，满足工业物联网应用需求的有效技术之一。同时，在工业4.0的背景下，工业云也被引入工业物联网中来支撑智能工业服务。

然而基于云计算的工业物联网架构仍然面临一些挑战。云数据中心往往被部署在距离工业终端较远的地方，将大量的工业物联网数据传输至云服务器经处理后再传回终端用户将导致无法容忍的时延。此外，智能工业终端产生的爆发式增长的数据导致云服务器负载过重，基于云计算的工业物联网网络一旦发生任何错误，将导致大范围的故障，因此基于云计算的工业物联网架构的可靠性及鲁棒性较差。

发明内容

发明目的：为了解决将工业物联网中产生的大量数据传输至云服务器处理带来的高时延问题，及故障情况下业务无法完成等不可靠问题，即本发明的第一个目的在于公开了一种云雾计算网络架构，其应用于工业物联网。本发明的第二个目的在于公开增强云雾网络架构可靠性的方法。

技术方案：一种云雾计算网络架构，包括：

基础设施层，主要由传感器节点和智能终端组成，传感器节点和智能终端之间通过无线链路连接，用于采集数据并将采集到的数据及数据处理请求发送给雾计算层；

雾计算层，与基础设施层相连，雾计算层由多个计算及存储能力较弱的边缘网络设备组成，边缘网络设备即为雾计算层的雾节点，雾节点之间通过无线链路连接，用于处理基础设施层的数据，并将数据处理结果发送给云服务层及基础设施层的传感器节点或智能终端；

云服务层，与雾计算层相连，由多个云服务器组成，用于存储雾计算层上传的数据，实现全局信息共享及数据挖掘。

进一步地，边缘网络设备包括网关、路由器和交换机。

进一步地，雾计算层中选择边缘网络设备作为雾节点。

进一步地，所述智能终端包括智能手机、平板电脑、笔记本电脑。

增强云雾网络架构可靠性的方法，通过降低云雾网络架构中雾计算层无故障时的业务处理时延，并且在雾计算层故障时利用重传及再分配机制降低故障情况下的平均业务处理时延，包括以下步骤：

(1)构建云雾网络架构的带权无向图G＝(V,E)，其中

V＝{v₁,v₂,…,v_k,C}为顶点集，顶点v_i代表雾计算层的雾节点，节点C 代表云服务层的云服务器；

为边集，边

代表雾节点v_i,v_j之间的通信链路；

(2)构建云雾网络架构中雾计算层无故障时的业务处理时延优化模型

在云雾网络架构中，基础设施层的传感器节点或者智能终端首先将请求发送至与其连接的雾节点，该雾节点被认为是主雾节点；其次，基础设施层的传感器节点或者智能终端发送需要处理的应用任务D 至主雾节点；随后，该应用任务D被划分为多个子任务 {D₁,D₂,…,D_i,…,D_k,D_c},这些子任务被所有的雾节点和云服务器分布式协作执行；最终子任务处理的结果由主雾节点整合后返回给基础设施层的传感器节点或者智能终端；因此，在云雾网络架构中，总服务时延t可表示如下：

其中：

表示雾节点v_i处理其上子任务D_i的计算时延；

表示雾节点v_i和v_j之间的通信时延；

表示雾节点v_i,v_j之间是否存在子任务分配关系；

表示云服务器C上处理其上子任务D_c的计算时延；

表示雾节点v_j和云服务器之间的通信时延；

l_vj，c表示雾节点v_j和云服务器C之间是否存在子任务分配关系；

基于停等式ARQ协议，W_vi,vj,W_vj,c表示如下：

其中：

r_i，P_ei分别表示链路

的数据传输速率和误码率；

r_c，P_ec分别表示链路

的数据传输速率和误码率；

为了降低(1)式中的业务处理时延，需要找到一组最优的任务分配方式{D₁,D₂,…D_i,…D_k}，使得(1)式中的目标函数t最小，因此，云雾网络架构中的业务处理时延最小模型表示如下:

(3)构建雾计算层故障时云雾网络架构中的业务处理平均时延优化模型

设子任务在一个雾节点上无法处理完成的概率为P_i，采用任务再分配及重传机制，当雾节点故障时，重新分配故障雾节点上未完成的子任务，并将重新分配后的子任务重传至正常的雾节点及云服务器上进行分布式处理，因此雾网络存在故障时云雾网络架构中的业务处理平均时延t_a表示如下：

式中，

V＝{v₁,v₂,…,v_k}为雾节点的集合；

V′为正常雾节点的集合；

V-V′为故障雾节点的集合；

p_n是子任务在雾节点上v_n上不能被成功处理的概率；

p_i是子任务在雾节点上v_i上不能被成功处理的概率；

表示雾节点v_i处理其上子任务D_i的计算时延；

表示雾节点v_i和v_j之间的通信时延；

表示雾节点v_i,v_j之间是否存在子任务分配关系；

表示云服务器C上处理其上子任务D_c的计算时延；

表示雾节点v_j和云服务器之间的通信时延；

l_vj,c表示雾节点v_j和云服务器之间是否存在子任务分配关系

r_i，P_ei分别表示链路

的数据传输速率和误码率；

r_c，P_ec分别表示链路

的数据传输速率和误码率；

t_out为子任务的超时时间；

表示雾节点v_i处理其上重新分配的子任务D_i′的计算时延；

表示云服务器C上处理其上重新分配的子任务D_c′的计算时延；

l'_vi,vj表示经过子任务再分配后雾节点v_i,v_j之间是否存在子任务分配关系；

l'_vj,c表示经过子任务再分配后雾节点v_j和云服务器之间是否存在子任务分配关系；

t_out表示设置的超时时间；

当主雾节点不能在t_out时间内收到相应从雾节点上的子任务处理结果时，系统认为从雾节点故障，即v_n∈V-V′，其次，主雾节点重新分配故障雾节点上未完成的子任务，经过重新分配后的子任务表示为 D'_i,D'c；随后，主雾节点传输子任务D'_i,D'c至正常的雾节点和云服务器执行分布式计算最后，子任务处理结果被传回主雾节点进行整合并将最终的任务处理结果及时发送给基础设施层的工业设备；

在(6)式中，D_i、Dc、D'_i,、D'c、l'_vi,vj、l'_vj,c满足以下约束条件：

0≤D_i,D_c,D_i′,D_c′≤D (7)

(4)雾网络无故障情况下时延优化及雾网络故障情况下平均时延优化策略

采用一种用于解决约束优化问题的实数编码遗传算法求解式(4) 式及式(6)中的优化问题，该算法运行在雾计算层的主雾节点上，包括以下步骤：

(41)初始化

设置染色体群体规模为m,每个染色体X的长度为k+1,利用实数在搜索空间内随机初始化每个染色体X_i＝{x_i1,x_i2,…,x_i(k+1)}；设置最大迭代次数MaxG；设置交叉概率pc及变异概率pm；初始化群体中全局最优个体的适应度值及局部最优个体的适应度值；

(42)计算群体中每个染色体的适应度值f(X),然后进人步骤 (43)，计算表达式如下：

其中，

F是搜索空间S中的可行域；

S-F代表不可行域；

h为惩罚因子；

t_j(X)为非可行个体对第j约束的约束违背值；

ξ(X,g)表示在算法执行到第g代对于非可行个体的附加启发值；

t_j(X)和ξ(X,g)的表达式分别为：

式(12)中，Worst(g)记录了算法经过g代进化后所获得的拥有最大适应度值的可行个体，该值在迭代过程中保证所有可行个体优于所有非可行个体，其表达式为：

(43)比较每个个体的适应度值，适应度值最高的个体为当前群体中的局部最优个体，其适应度值为局部最优适应度值，将局部最优适应度值与步骤(41)中初始化的全局最优个体的适应度值比较,选取适应度值较高的个体为全局最优个体，该个体的适应度值为全局最优适应度值，完成后进入步骤(44)；

(44)选择操作，利用锦标赛选择机制选择个体，在该机制中，从群体中随机选择两个个体并比较这两个个体的适应度值，适应度值较高的个体将会被保留至下一代，适应度值低的个体被淘汰，完成后进入步骤(45)；

(45)交叉操作，利用算术交叉机制产生新的个体，完成后进入步骤(46)，

在算术交叉机制中依据交叉概率选择两个个体X₁,X₂进行交叉，交叉后产生的新的个体X'₁,X'₂是由原来的个体X₁,X₂产生的，新的个体与原个体之间的关系表示如下：

X₁′＝λX₁+(1-λ)X₂ (14)

X₂′＝λX₂+(1-λ)X₁ (15)

其中，λ为[0,1]之间的随机数；

(46)变异操作，完成后进入步骤(47)

在经过选择后的种群中利用非均匀变异机制产生新的个体，在变异过程中，依据变异概率选择个体进行变异，在被选择的个体中选择一个基因进行非均匀变异；

(47)将变异后产生的新的群体保留至下一代，比较迭代次数与最大迭代次数MaxG，若迭代次数小于最大迭代次数MaxG，则进入步骤(42)，若迭代次数达到最大迭代次数MaxG，所获得的全局最优个体即为所求解的最佳任务分配方式{D₁,D₂,…D_i,…D_k}。

有益效果：本发明公开的一种云雾计算网络架构及增强云雾网络架构可靠性的方法具有以下有益效果：

1、利用云雾网络架构可解决工业物联网中传统的基于云计算的架构业务处理时延高及不可靠问题；

2、在云雾计算网络架构中，采用增强雾计算层可靠性的方法，通过降低雾计算层无故障时及故障时工业物联网中的业务处理时延，提高云雾网络架构可靠性。

附图说明

图1为本发明公开的一种云雾计算网络架构的结构示意图；

图2为云雾网络架构的带权无向图的示意图。

具体实施方式：

下面对本发明的具体实施方式详细说明。

如图1所示，一种云雾计算网络架构，包括：

基础设施层，主要由传感器节点和智能终端组成，传感器节点和智能终端之间通过无线链路连接，用于采集数据并将采集到的数据及数据处理请求发送给雾计算层；

雾计算层，与基础设施层相连，雾计算层由多个计算及存储能力较弱的边缘网络设备组成，边缘网络设备即为雾计算层的雾节点，雾节点之间通过无线链路连接，用于处理基础设施层的数据，并将数据处理结果发送给云服务层及基础设施层的传感器节点或智能终端；

云服务层，与雾计算层相连，由多个云服务器组成，用于存储雾计算层上传的数据，实现全局信息共享及数据挖掘。

进一步地，边缘网络设备包括网关、路由器和交换机。

进一步地，雾计算层中选择边缘网络设备作为雾节点。

进一步地，所述智能终端包括智能手机、平板电脑、笔记本电脑。

增强云雾网络架构可靠性的方法，通过降低云雾网络架构中雾计算层无故障时的业务处理时延，并且在雾计算层故障时利用重传及再分配机制降低故障情况下的平均业务处理时延，包括以下步骤：

(1)构建云雾网络架构的带权无向图G＝(V,E)，如图2所示，其中

V＝{v₁,v₂,…,v_k,C}为顶点集，顶点v_i代表雾计算层的雾节点，节点C 代表云服务层的云服务器；

为边集，边

代表雾节点v_i,v_j之间的通信链路；

(2)构建云雾网络架构中雾计算层无故障时的业务处理时延优化模型

在云雾网络架构中，基础设施层的传感器节点或者智能终端首先将请求发送至与其连接的雾节点，该雾节点被认为是主雾节点；其次，基础设施层的传感器节点或者智能终端发送需要处理的应用任务D 至主雾节点；随后，该应用任务D被划分为多个子任务 {D₁,D₂,…,D_i,…,D_k,D_c},这些子任务被所有的雾节点和云服务器分布式协作执行；最终子任务处理的结果由主雾节点整合后返回给基础设施层的传感器节点或者智能终端；因此，在云雾网络架构中，总服务时延t可表示如下：

其中：

表示雾节点v_i处理其上子任务D_i的计算时延；

表示雾节点v_i和v_j之间的通信时延；

表示雾节点v_i,v_j之间是否存在子任务分配关系；

表示云服务器C上处理其上子任务D_c的计算时延；

表示雾节点v_j和云服务器之间的通信时延；

l_vj，c表示雾节点v_j和云服务器C之间是否存在子任务分配关系；

基于停等式ARQ协议，W_vi,vj,W_vj,c表示如下：

其中：

r_i，P_ei分别表示链路

的数据传输速率和误码率；

r_c，P_ec分别表示链路

的数据传输速率和误码率；

为了降低(1)式中的业务处理时延，需要找到一组最优的任务分配方式{D₁,D₂,…D_i,…D_k}，使得(1)式中的目标函数t最小，因此，云雾网络架构中的业务处理时延最小模型表示如下:

(3)构建雾计算层故障时云雾网络架构中的业务处理平均时延优化模型

设子任务在一个雾节点上无法处理完成的概率为P_i，采用任务再分配及重传机制，当雾节点故障时，重新分配故障雾节点上未完成的子任务，并将重新分配后的子任务重传至正常的雾节点及云服务器上进行分布式处理，因此雾网络存在故障时云雾网络架构中的业务处理平均时延t_a表示如下：

式中，

V＝{v₁,v₂,…,v_k}为雾节点的集合；

V′为正常雾节点的集合；

V-V′为故障雾节点的集合；

p_n是子任务在雾节点上v_n上不能被成功处理的概率；

p_i是子任务在雾节点上v_i上不能被成功处理的概率；

表示雾节点v_i处理其上子任务D_i的计算时延；

表示雾节点v_i和v_j之间的通信时延；

表示雾节点v_i,v_j之间是否存在子任务分配关系；

表示云服务器C上处理其上子任务D_c的计算时延；

表示雾节点v_j和云服务器之间的通信时延；

l_vj,c表示雾节点v_j和云服务器之间是否存在子任务分配关系

r_i，P_ei分别表示链路

的数据传输速率和误码率；

r_c，P_ec分别表示链路

的数据传输速率和误码率；

t_out为子任务的超时时间；

表示雾节点v_i处理其上重新分配的子任务D_i′的计算时延；

表示云服务器C上处理其上重新分配的子任务D_c′的计算时延； l'_vi,vj表示经过子任务再分配后雾节点v_i,v_j之间是否存在子任务分配关系；

l'_vj,c表示经过子任务再分配后雾节点v_j和云服务器之间是否存在子任务分配关系；

t_out表示设置的超时时间；

当主雾节点不能在t_out时间内收到相应从雾节点上的子任务处理结果时，系统认为从雾节点故障，即v_n∈V-V′，其次，主雾节点重新分配故障雾节点上未完成的子任务，经过重新分配后的子任务表示为 D'_i,D'c；随后，主雾节点传输子任务D'_i,D'c至正常的雾节点和云服务器执行分布式计算最后，子任务处理结果被传回主雾节点进行整合并将最终的任务处理结果及时发送给基础设施层的工业设备；

在(6)式中，D_i、Dc、D'_i,、D'c、l'_vi,vj、l'_vj,c满足以下约束条件：

0≤D_i,D_c,D_i′,D_c′≤D (7)

(4)雾网络无故障情况下时延优化及雾网络故障情况下平均时延优化策略

采用一种用于解决约束优化问题的实数编码遗传算法求解式(4) 式及式(6)中的优化问题，该算法运行在雾计算层的主雾节点上，包括以下步骤：

(41)初始化

设置染色体群体规模为m,每个染色体X的长度为k+1,利用实数在搜索空间内随机初始化每个染色体X_i＝{x_i1,x_i2,…,x_i(k+1)}；设置最大迭代次数MaxG；设置交叉概率pc及变异概率pm；初始化群体中全局最优个体的适应度值及局部最优个体的适应度值；

(42)计算群体中每个染色体的适应度值f(X),然后进人步骤 (43)，计算表达式如下：

其中，

F是搜索空间S中的可行域；

S-F代表不可行域；

h为惩罚因子；

t_j(X)为非可行个体对第j约束的约束违背值；

ξ(X,g)表示在算法执行到第g代对于非可行个体的附加启发值；

t_j(X)和ξ(X,g)的表达式分别为：

式(12)中，Worst(g)记录了算法经过g代进化后所获得的拥有最大适应度值的可行个体，该值在迭代过程中保证所有可行个体优于所有非可行个体，其表达式为：

(43)比较每个个体的适应度值，适应度值最高的个体为当前群体中的局部最优个体，其适应度值为局部最优适应度值，将局部最优适应度值与步骤(41)中初始化的全局最优个体的适应度值比较,选取适应度值较高的个体为全局最优个体，该个体的适应度值为全局最优适应度值，完成后进入步骤(44)；

(44)选择操作，利用锦标赛选择机制选择个体，在该机制中，从群体中随机选择两个个体并比较这两个个体的适应度值，适应度值较高的个体将会被保留至下一代，适应度值低的个体被淘汰，完成后进入步骤(45)；

(45)交叉操作，利用算术交叉机制产生新的个体，完成后进入步骤(46)，

在算术交叉机制中依据交叉概率选择两个个体X₁,X₂进行交叉，交叉后产生的新的个体X'₁,X'₂是由原来的个体X₁,X₂产生的，新的个体与原个体之间的关系表示如下：

X₁′＝λX₁+(1-λ)X₂ (14)

X₂′＝λX₂+(1-λ)X₁ (15)

其中，λ为[0,1]之间的随机数；

(46)变异操作，完成后进入步骤(47)

在经过选择后的种群中利用非均匀变异机制产生新的个体，在变异过程中，依据变异概率选择个体进行变异，在被选择的个体中选择一个基因进行非均匀变异；

(47)将变异后产生的新的群体保留至下一代，比较迭代次数与最大迭代次数MaxG，若迭代次数小于最大迭代次数MaxG，则进入步骤(42)，若迭代次数达到最大迭代次数MaxG，所获得的全局最优个体即为所求解的最佳任务分配方式{D₁,D₂,…D_i,…D_k}。

仿真结果表明基于本方案所用解决约束优化问题的实数编码遗传算法算法及任务再分配及重传机制的云雾网络架构可以在云雾网络架构中有效的降低工业物联网业务处理时延并降低故障情况下的业务处理平均时延，增强系统可靠性。

上面对本发明的实施方式做了详细说明。但是本发明并不限于上述实施方式，在所属技术领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下做出各种变化。

Claims (1)

1.增强云雾计算网络架构系统可靠性的方法，其特征在于，通过降低云雾计算网络架构系统中雾计算层无故障时的业务处理时延，并且在雾计算层故障时利用重传及再分配机制降低故障情况下的平均业务处理时延，包括以下步骤：

(1)构建云雾计算网络架构系统的带权无向图G＝(V,E)，其中

V＝{v₁,v₂,…,v_k,C}为顶点集，顶点v_i代表雾计算层的雾节点，节点C代表云服务层的云服务器；

为边集，边

代表雾节点v_i,v_j之间的通信链路；

(2)构建云雾计算网络架构系统中雾计算层无故障时的业务处理时延优化模型

在云雾计算网络架构系统中，基础设施层的传感器节点或者智能终端首先将请求发送至与其连接的雾节点，该雾节点被认为是主雾节点；其次，基础设施层的传感器节点或者智能终端发送需要处理的应用任务D至主雾节点；随后，该应用任务D被划分为多个子任务{D₁,D₂,…,D_i,…,D_k,D_c},这些子任务被所有的雾节点和云服务器分布式协作执行；最终子任务处理的结果由主雾节点整合后返回给基础设施层的传感器节点或者智能终端；因此，在云雾计算网络架构系统中，总服务时延t可表示如下：

其中：

表示雾节点v_i处理其上子任务D_i的计算时延；

表示雾节点v_i和v_j之间的通信时延；

表示雾节点v_i,v_j之间是否存在子任务分配关系；

表示云服务器C上处理其上子任务D_c的计算时延；

表示雾节点v_j和云服务器C之间的通信时延；

l_vj，c表示雾节点v_j和云服务器C之间是否存在子任务分配关系；

基于停等式ARQ协议，W_vi,vj,W_vj,c表示如下：

其中：

r_i，P_ei分别表示链路

的数据传输速率和误码率；

r_c，P_ec分别表示链路

的数据传输速率和误码率；

为了降低(1)式中的业务处理时延，需要找到一组最优的任务分配方式{D₁,D₂,…D_i,…D_k}，使得(1)式中的目标函数t最小，因此，云雾计算网络架构系统中的业务处理时延最小模型表示如下:

(3)构建雾计算层故障时云雾计算网络架构系统中的业务处理平均时延优化模型

设子任务在一个雾节点上无法处理完成的概率为P_i，采用任务再分配及重传机制，当雾节点故障时，重新分配故障雾节点上未完成的子任务，并将重新分配后的子任务重传至正常的雾节点及云服务器上进行分布式处理，因此雾网络存在故障时云雾计算网络架构系统中的业务处理平均时延t_a表示如下：

式中，

V＝{v₁,v₂,L,v_k}为雾节点的集合；

V′为正常雾节点的集合；

V-V′为故障雾节点的集合；

p_n是子任务在雾节点上v_n上不能被成功处理的概率；

p_i是子任务在雾节点上v_i上不能被成功处理的概率；

表示雾节点v_i处理其上子任务D_i的计算时延；

表示雾节点v_i和v_j之间的通信时延；

表示雾节点v_i,v_j之间是否存在子任务分配关系；

表示云服务器C上处理其上子任务D_c的计算时延；

表示雾节点v_j和云服务器C之间的通信时延；

l_vj,c表示雾节点v_j和云服务器C之间是否存在子任务分配关系

r_i，P_ei分别表示链路

的数据传输速率和误码率；

r_c，P_ec分别表示链路

的数据传输速率和误码率；

t_out为子任务的超时时间；

表示雾节点v_i处理其上重新分配的子任务D_i′的计算时延；

表示云服务器C上处理其上重新分配的子任务D_c′的计算时延；

l'_vi,vj表示经过子任务再分配后雾节点v_i,v_j之间是否存在子任务分配关系；

l'_vj,c表示经过子任务再分配后雾节点v_j和云服务器之间是否存在子任务分配关系；

当主雾节点不能在t_out时间内收到相应从雾节点上的子任务处理结果时，系统认为从雾节点故障，即v_n∈V-V′，其次，主雾节点重新分配故障雾节点上未完成的子任务，经过重新分配后的子任务表示为D'_i,D'c；随后，主雾节点传输子任务D'_i,D'c至正常的雾节点和云服务器执行分布式计算最后，子任务处理结果被传回主雾节点进行整合并将最终的任务处理结果及时发送给基础设施层的工业设备；

在(6)式中，D_i、Dc、D'_i,、D'c、l'_vi,vj、l'_vj,c满足以下约束条件：

0≤D_i,D_c,D′_i,D′_c≤D (7)

(4)雾网络无故障情况下时延优化及雾网络故障情况下平均时延优化策略

采用一种用于解决约束优化问题的实数编码遗传算法求解式(4)式及式(6)中的优化问题，该算法运行在雾计算层的主雾节点上，包括以下步骤：

(41)初始化

设置染色体群体规模为m,每个染色体X的长度为k+1,利用实数在搜索空间内随机初始化每个染色体X_i＝{x_i1,x_i2,L,x_i(k+1)}；设置最大迭代次数MaxG；设置交叉概率pc及变异概率pm；初始化群体中全局最优个体的适应度值及局部最优个体的适应度值；

(42)计算群体中每个染色体的适应度值f(X),然后进人步骤(43)，计算表达式如下：

其中，

F是搜索空间S中的可行域；

S-F代表不可行域；

h为惩罚因子；

t_j(X)为非可行个体对第j约束的约束违背值；

ξ(X,g)表示在算法执行到第g代对于非可行个体的附加启发值；

t_j(X)和ξ(X,g)的表达式分别为：

式(12)中，Worst(g)记录了算法经过g代进化后所获得的拥有最大适应度值的可行个体，该值在迭代过程中保证所有可行个体优于所有非可行个体，其表达式为：

(43)比较每个个体的适应度值，适应度值最高的个体为当前群体中的局部最优个体，其适应度值为局部最优适应度值，将局部最优适应度值与步骤(41)中初始化的全局最优个体的适应度值比较,选取适应度值较高的个体为全局最优个体，该个体的适应度值为全局最优适应度值，完成后进入步骤(44)；

(44)选择操作，利用锦标赛选择机制选择个体，在该机制中，从群体中随机选择两个个体并比较这两个个体的适应度值，适应度值较高的个体将会被保留至下一代，适应度值低的个体被淘汰，完成后进入步骤(45)；

(45)交叉操作，利用算术交叉机制产生新的个体，完成后进入步骤(46)，

在算术交叉机制中依据交叉概率选择两个个体X₁,X₂进行交叉，交叉后产生的新的个体X'₁,X'₂是由原来的个体X₁,X₂产生的，新的个体与原个体之间的关系表示如下：

X′₁＝λX₁+(1-λ)X₂ (14)

X′₂＝λX₂+(1-λ)X₁ (15)

其中，λ为[0,1]之间的随机数；

(46)变异操作，完成后进入步骤(47)

在经过选择后的种群中利用非均匀变异机制产生新的个体，在变异过程中，依据变异概率选择个体进行变异，在被选择的个体中选择一个基因进行非均匀变异；

(47)将变异后产生的新的群体保留至下一代，比较迭代次数与最大迭代次数MaxG，若迭代次数小于最大迭代次数MaxG，则进入步骤(42)，若迭代次数达到最大迭代次数MaxG，所获得的全局最优个体即为所求解的最佳任务分配方式{D₁,D₂,…D_i,…D_k}。

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