CN107463955A

CN107463955A - 基于模型聚类分析的高温非均匀气体多维求解器生成方法

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Publication number: CN107463955A
Application number: CN201710646524.1A
Authority: CN
Inventors: 侯龙锋; 张冰雪
Original assignee: University of Shanghai for Science and Technology
Current assignee: University of Shanghai for Science and Technology
Priority date: 2017-08-01
Filing date: 2017-08-01
Publication date: 2017-12-12

Abstract

本发明涉及一种基于模型聚类分析的高温非均匀气体多维求解器生成方法，在研究不同谱线随热力学参量变化规律的过程中，依据标度函数的定义，揭示了不同谱线随着热力学参量变化规律的概率统计分布情况，本发明为一种基于模型的函数聚类分析技术来对波段的所有标度函数进行分类的新方法，从而得到那些辐射特性参数随热力学参数变化规律一致的波数，并进行分类，同一类中不同的波数共享同一个标度函数，从而形成关于谱线参数随着各热力学参数变化的完整数学表达，归类后使得工业应用更为便捷。为高温非均匀气体介质的辐射传热特性研究提供了新思路，在国内外的研究中未见相关报道。

Description

基于模型聚类分析的高温非均匀气体多维求解器生成方法

技术领域

本发明涉及一种辐射换热技术，特别涉及一种基于模型聚类分析的高温非均匀气体多维求解器生成方法。

背景技术

热辐射、热传导以及热对流是三种基本的传热方式。特别在高温工程如燃气轮机燃烧室、高温透平中，由斯蒂芬--玻尔兹曼定律可知，辐射力与温度的四次方成正比，因而辐射换热成为最主要的换热方式。

气体辐射在辐射换热中占有重要地位，他在许多工程应用场合都起着非常重要的作用，例如：工业高温燃烧室(文献1：Keramida E.P.,et al.,Radiative heat transferin natural gas-fired furnaces.International Journal of Heat and MassTransfer,2000,43(10):1801–1809),燃气轮机燃烧室(文献2：Peter J.,et al.,Assessment of a Radiative Heat Transfer Model for Gas Turbine CombustorPreliminary Design.Journal of Propulsion and Power,1998,14(1):66–73),远距离红外遥感应用(文献3：Caliot C.,et al.,Remote sensing of high temperature H₂O–CO₂–CO mixture with a Correlated k-distribution fictitious gas method and thesingle-mixture gas assumption.Journal of Quantitative Spectroscopy andRadiative Transfer,2006,102(2):304–315)等等。如工业高温燃烧室(锅炉)，高温气体辐射对于火焰的结构、火焰熄灭特性以及燃烧后有害气体的产生(NO_X)都有非常关键的影响(文献4：Guo H.,Ju Y.,et al.,Radiation extinction limit of counter flowpremixed lean metane-air flames,Combust.Flame,1997,109(4):639-646)(文献5：ChanS.H.,et al.,Flamelet structure of radiating CH₄-air flames.Combust Flame,1995,102(4):438-446)。由于辐射模拟需要耗费巨大的计算量，故通常没有被纳入到燃烧问题的模拟计算中，由此导致了模拟结果与实验结果的较大偏差。Keramida(文献1)的研究结果表明，通过在整个燃烧模拟中增加辐射部分能够有效的减小模拟结果与实验结果的偏差。另外，对于燃气轮机燃烧室，由火焰传至燃烧室壁面的大部分热流是通过高温气体辐射的方式进行的(文献2)(文献6：Lefebvre A.H.,et al.,Flame radiation in gas turbinecombustion chambers.International Journal of Heat and Mass Transfer,1984,27(9):1493-1510)，由此在燃烧室壁面产生了一批高温热点(文献7：Project–INCA:http://www.cnrs.fr/cw/en/pres/compress/INCA/radiation.htm)(文献8：Amaya J.,et al.,Coupling LES,Radiation and structure in gas turbine simulations.Proceedingsof the Summer Program,2010)。这些高温热点的长期存在对于发动机的使用寿命有较大的影响，因此，对到达壁面的辐射热流的精确模拟能够用来为这些壁面高温热点设计高效的冷却系统提供指导。此外，对于高温气体辐射的精确模拟也广泛地应用于红外遥感探测，如在高空飞行的飞机喷出的高温尾气产生的热辐射经过低温的大气层最终到达地面并被地面的探测装备所感知，以此实现对于特定目标的探测以及跟踪。

以上的所有工业应用都涉及到高温气体的辐射传热特性研究。在物理上，对于气体辐射传热特性的研究可以通过研究由气体原子能级跃迁产生的光谱谱线来实现。不同热力学状态下的原子发生的能级跃迁会有变化，因此，谱线的形状以及谱线强度也都随着温度、压强以及气体浓度这些物理量发生变化。正如Taine(文献10：Taine J.,Soufiani A.,Gas IR radiative properties:From spectroscopic data to approximatemodels.Advances in Heat Transfer,1999,33(8):295-414)的研究所表明的，在温度、压强以及气体浓度变化较小的情况下，不同的谱线随着这些物理量的变化是具有相关性的，甚至可以被近似认为线性相关的。但是，在高温非均匀气体介质中，当温度、压强以及气体浓度这些物理量变化较大时，不同的谱线随着温度的变化表现出极大的差异性，例如：对于某一谱段，在温度较低时，位于谱段中心位置处的谱线是最强的(对应于最大的吸收系数)；但是，在温度较高时，由于“热谱线”(指那些只有在高温情况下才会出现的谱线)的存在(文献10)，使得远离谱段中心位置处的谱线对应的强度最大，且对应于最大的吸收系数。

在现有的理论模型当中，各个模型之间一个主要的区别在于对光谱的划分尺度不同。最简单的灰体模型假设辐射特性参数(如吸收系数)在整个光谱中为一个定常数，此方法是最节省计算时间的，但是却会导致较大的计算误差。所有模型中精度最高的逐线计算方法(LBL,Line-By-Line)，将光谱划分得足够细，以捕捉所有的数据来进行模拟。其他模型(如窄谱带模型，宽谱带模型,总体模型)介于这两种之间。这些模型致力于用较小的计算量来达到较高的模拟精度。

Elsasser模型是最简单的窄带模型，该模型假设光谱线形为Lorenz线型，具有相同的强度并均匀分布。Golden将其发展到Doppler和Voigt线型，适用于双原子分子和线性多原子分子气体(文献19：Modest M.F.,Radiative heat transfer.2^nd edition,AcademicPress,New York,2003)。Goody和Godson(Malkmus模型)提出用概率密度分布函数来给出线强的变化(文献19)。Goody模型中谱线强度按指数规律分布，由于其简便性，它和窄带特性数据库相结合得到了广泛应用。Malkmus模型的线强按指数尾倒数规律分布，其在大气科学研究中应用广泛。董士奎等人在300～3000K的温度范围内(文献29：董士奎，余其铮，刘林华，等.一种新的CO2高温辐射特性窄谱带模型参数计算方法[J].工程热物理学报，2001，22：177-180)，从HITEMP数据库得到光谱线资料，采用Young提出的数值平均方法(文献30：YOUNG S J.Non.isothermal band modeltheory[J].Journal of QuantitativeSpectroseopy&Radiative Transfer，1976,18:1-28)，计算了用于Malkmus模型的CO₂在2.7微米谱带的参数。另外一个著名的辐射模型是关联k分布模型。在辐射模型中，k往往用来表示光谱吸收系数。该模型由Arking(文献17：Arking A.,Grossman K.,The influence ofline shape and band structure on temperatures in planetaryatmospheres.Journal of the Atmospheric Sciences,1972,29(5):937-949)和Goody(文献18：Goody R.M.,West R.,Chen L.,Crisp D.,The correlated k method forradiation calculations in nonuniform atmospheres.Journal of QuantitativeSpectroscopy and Radiative Transfer,1989,42(6):539-550)首先在大气科学领域提出来。该模型在传热领域的拓展工作是由Taine等人(文献10)做出的。Levi Di Leon以及Taine提出了虚拟气体关联k分布模型(CKFG)(文献22：Levi Di Leon R.,Taine J.,Afictive gas-method for accurate computations of low-resolution IR gastransmissivities:application to the 4.3μm CO₂band.Rev.Phys.Appl.(Paris),1986,21(12):825-831)。该模型将窄带关联k分布模型拓展到了大温度差下的非均匀气体介质。Liu等人应用了SNBCK模型研究了二维气体辐射问题，将统计窄带模型(SNB)和CK思想结合，通过反Laplace变化求k分布(文献31：LIU F，SMALLWOOD G J，GULDER O L.Application ofthe statistical narrow-band correlated-k method to low-resolution spectralintensity and radiative heat transfer calculations-effects of the quadratureschemel.International Journal of Heat and Mass Transfer.43：3119-3135)。Soufiani等人提出了和Ludwig在统计窄带模型中所用的多组方法相似的假想气体关联k方法模型(SNBFG)(文献32：SOUFIANI A，ANDRE F，TMNE J.A fictitious-gas basedstatistical narrow band model for IR long-range sensing of H2O at hightemperature.Joumal of Quantitative Spectroscopy&Radiative Transfer，2002，73：339-347)。宽谱带模型就是把整个振动旋转谱带分成许多小间隔，然后按每个间隔内平均吸收系数大小重新排列。箱带模型是最简单的宽带模型(文献33：刘玉英，张欣欣.箱带模型结合DOM在非灰气体辐射换热计算中的应[J].热科学与技术，2003，12(2)：336-341)。Edwards提出了指数宽带模型。董士奎等人将Edwards模型进一步简化，采用灰带假设(认为在该模型确定的谱带宽度内光谱吸收系数不随波数变化)得到了利于工程应用的拟合关系式(文献34：董士奎，刘林华，谈和平，等.水蒸气非灰辐射光谱吸收系数[J].燃烧科学与技术，2001，7：256-260)。聂宇宏等人用Marin提出的宽带关联k模型和重新排列吸收系数模型(文献35：聂宇宏，陈海耿.气体辐射宽带关联k模型的修正算法[J].计算物理2，19：439-442)，计算了H₂O和CO₂吸收系数，在吸收系数累积分布函数的计算中引入了修正宽带模型中计算带宽的方法。

热计算中通常只关心全波谱的辐射热流和它的分布，可以用整体光谱辐射特性来直接计算整个热流。经典总体模型是灰气体加权和模型(WSGG)(文献19)，它将非灰气体的辐射特性用几种等效灰气体代替。对每种灰气体单独进行传热计算，总热流由灰气体热流乘以适当的加权因子相加得到。Solovjov等人提出用SLW模型处理多组分气体混合物光谱积分(文献36：SOLOVJOVVP，WEBB BW.SLW modeling of radiative transfer in multi-compenent gas mixtures.Joumal of Quantitative Spectroscopy&RadiativeTransfer.2000，65：655-672)。除了直接和间接积分方法，还提出3种新的光谱积分方法:重叠、乘法及其混合方法，并用HITEMP光谱数据库计算SLW的光谱参数。Pierrot等人在ADF基础上(文献37：PIERROT L，RIVIERE P，SOUFIANI A，et a1.A fictitious-gas basedabsorption distribution function global model for radiative transfer in hotgases.Journal of Quantitative Spectroscopy&Radiative Transfer，1999，62：609-624)，根据分子跃迁的低能级能量将气体谱线分成Ⅳ组，提出了一种新的气体辐射特性总体模型，即假想气体吸收分布函数模型(ADFFG)。Modest提出了一种全新的全光谱k分布模型(FSK)(文献19)。该方法可以和任意求解辐射传递方程的方法结合，只需对少量的光谱吸收系数进行数值积分，大大提高了计算效率。FSK模型进一步发展到多尺度全光谱关联k分布模型(MSFSCK)和多组全光谱关联k分布模型(MGFSCK)(文献19)。

在所有的理论模型当中，逐线计算模型是计算精度最高的。该模型涉及到了每一条谱线的信息。在辐射传热中，某物质的吸收光谱指的是该物质吸收光子，从低能级跃迁到高能级而产生的光谱。某一个波数对应的光谱吸收系数由所有谱线在该波数处吸收光子所对应的吸收系数叠加而得(文献15：Taine J.,A line-by-line calculation of low-resolution radiative properties of CO₂-CO-transparent non-isothermal gasesmixtures up to 3000K.Journal of Quantitative Spectroscopy and RadiativeTransfer,1983,30(4):371-379)。由于整个光谱被划分为100万个谱段(精度为0.01cm^-1)，辐射传热方程也需要被求解100万次以最终得到相对应的辐射参数(辐射强度，热流等等)。显而易见，当所研究的问题对应的是多个维度，并且是非均匀混合气体介质的时候，求解相对应的辐射传热方程所需消耗的计算量就更加巨大。更进一步，如果该模型是直接从谱线数据库出发而不是从已经生成的光谱出发，那么，所需的计算量将是极其巨大的。例如，在模拟燃烧室内部高温气体的辐射时，数据库中的谱线数量能够轻易地超过一亿甚至十亿的数量级(HITEMP 2010数据库中H₂O的谱线数量为111,377,777条)(文献16：Rothman L.S.,HITEMP,the high-temperature molecular spectroscopic database.Journal ofQuantitative Spectroscopy and Radiative Transfer,2010,111(5):2139-2150)。这样的计算量在工业上是不可操作的，因此，逐线计算模型几乎不被工业应用所采用。然而，由于该模型具备高精确度的特性，它常常被用来做为其他模型精确度的衡量标准。

在剩余的其他模型当中，工业应用最广的要数关联k分布模型。在辐射模型中，k往往用来表示光谱吸收系数。该模型由Arking(文献17)和Goody(文献18)首先在大气科学领域提出来。该模型在传热领域的拓展工作是由Taine等人(文献10)做出的。在窄带关联k分布模型中，有两个非常重要的假设。第一个假设是：在一个长度为数十个波数的谱段内，普朗克函数几乎保持为一个常数。第二个假设是:吸收系数在不同的热力学条件下存在着基于光谱的相关性(文献19)。由普朗克函数的数学特性可知，第一个假设几乎对于所有情况都是成立的。第二个假设(相关性假设)在所涉及的光谱相对应的温差较小的情况下是成立的。由此，窄带关联k分布模型在温差较小的大气应用场景中取得了非常大的成功。然而，当所研究场景的温差变化范围较大时，例如：远距离红外遥感探测(文献20：Rivière P.,Soufiani A.,Correlated-k and fictitious gas methods for H₂O near 2.7μm.Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer,1992,48(2):187-203)(温度变化范围为300K-1500K)以及高温燃烧室(文献21：Poitou D.,Andre F.,Comparison of databases for radiative heat transfer calculations incombustion applications with the NBKMCK model.International Journal ofThermal Sciences,2013,64(2):11-21)(温度变化范围为300K-2300K)，相关性假设不再成立。在这类场景中，使用窄带关联k分布模型来进行辐射热流的计算导致的相对于逐线计算模型的计算误差最高可达50％(文献20)。

为了解决上述窄带关联k分布模型在大温差下模拟精度不足的问题，Levi DiLeon以及Taine提出了虚拟气体关联k分布模型(CKFG)(文献22)。该模型将窄带关联k分布模型拓展到了大温度差下的非均匀气体介质。CKFG模型将一个真实的气体用若干虚拟气体来代替(文献20)。虚拟气体的构成原理如下：每一条谱线对应一个能级跃迁，能级跃迁的低能级位决定着该谱线的强度随着温度的变化情况(文献19)。所以，通过将所有低能级位相近的谱线集合起来，我们就能构成一种虚拟气体。根据这种思路，一个真实气体就可以被划分为若干个虚拟的气体。CKFG模型的结果和逐线计算模型的结果吻合的非常好，尤其是对于一些远距离红外遥感应用(文献19)。然而，这个模型存在着几大缺陷：首先，CKFG模型是迄今为止最耗费计算量的模型(文献23：Pierrot L.,Soufiani A.,et al.,Accuracy ofnarrow-band and global models for radiative transfer in H₂O,CO₂,and H₂O+CO₂mixtures at high temperature.Journal of Quantitative Spectroscopy andRadiative Transfer,1999,62(5):523-548)；其次，CKFG是一个基于穿透率的模型，这就意味着将该模型从一维拓展到多维是非常困难的(文献24：Pierrot L.,A fictitious-gas-based absorption distribution function global model for radiative transfer inhot gases.Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer,1998,62(5):609-624.)；最后，当遇到高反射率的壁面时,CKFG的计算误差会非常大(文献24)。虽然CKFG模型成功地将窄带关联k分布模型拓展到了大温差情况下，但由于受到上述几点的限制，其工业应用非常有限。

发明内容

本发明是针对辐射换热现在的研究问题，提出了一种基于模型聚类分析的高温非均匀气体多维求解器生成方法，为一种基于模型的函数聚类分析技术来对波段的所有标度函数进行分类的新方法，从而得到那些辐射特性参数随热力学参数变化规律一致的波数，归类后使得工业应用更为便捷。

本发明的技术方案为：一种基于模型聚类分析的高温非均匀气体多维求解器生成方法，具体包括如下步骤：

1)根据现有的高温非均匀气体谱线数据库,利用逐线计算方法来生成不同热力学状态下气体介质的高精度光谱；

2)在所得的高精度光谱基础上，建立波数对应的标度函数；然后利用函数聚类分析方法，针对波数对标度函数进行分类，将波数分成不同的族群；

3)对每个族分析不同的热力学参量在标度函数中的不同表现，根据所分析的情况，在每个族群内形成K分布函数及对应的参数，即每个族都对应拥有自己的标度函数，形成多维多光谱关联k分布模型中标度函数的数学表达；

4)最后，对所构造的每个族的标度函数，利用现有多光谱关联k分布模型在现阶段所测试的0维以及1维场景中进行验证，也就是用现有的辐射传热方程的求解器对每个族的标度函数一一进行求解，得到多层结果，求解结果与现有多光谱关联k分布模型以及逐线计算模型的计算结果进行对比；如结果符合就确定此族的标度函数，如不符合再返回步骤3)重新调整参数，再进行验证，直到符合要求，从而形成关于谱线参数随着各热力学参数变化的完整数学表达。

所述步骤2)建立波数对应的标度函数是指：将在某热力学状态,特定波数下的标度函数定义为该热力学状态、该波数下的吸收系数与参考热力学状态、该波数下的吸收系数的比值。

所述步骤2)针对波数对标度函数进行分类是指：在某一波段内，如果所有波数对应的标度函数仅仅依赖于参考热力学状态下的吸收系数，那么认为此一波段为同类，同类定义为一个族，此族内不同的波数共享同一个标度函数。

本发明的有益效果在于：本发明基于模型聚类分析的高温非均匀气体多维求解器生成方法，在研究不同谱线随热力学参量变化规律的过程中，依据标度函数的定义，揭示了不同谱线随着热力学参量变化规律的概率统计分布情况，为高温非均匀气体介质的辐射传热特性研究提供了新思路，在国内外的研究中未见相关报道。

附图说明

图1为本发明辐射计算流程图；

图2为本发明平板间非均匀混合气体抛物型温度分布示意图；

图3为本发明平板间非均匀混合气体三角形型温度分布示意图；

图4为本发明多层求解器工作原理示意图；

图5为本发明二维圆柱形燃烧室几何图形示意图。

具体实施方式

为了研究谱线的形状以及谱线强度随着温度、压强以及气体浓度这些物理量发生变化的规律，寻找到一种将窄带关联k分布模型拓展到大温差情况并且能够广泛应用于工业应用的计算模型，提出了一种多光谱关联k分布模型。在该模型中，我们对相关性假设进行了另一种形式的解读。首先，我们将在某热力学状态,特定波数下的标度函数定义为该热力学状态、该波数下的吸收系数与参考热力学状态、该波数下的吸收系数的比值。由此，相关性假设可以被解读为：在某一波段内，如果所有波数对应的标度函数仅仅依赖于参考热力学状态下的吸收系数，那么我们认为相关性假设成立。同时，我们假设可以将一个波段划分为若干子波段，在每一个子波段内，不同的波数共享同一个标度函数。也就是说，在这些子波段内，相关性假设是成立的。

基于如上的假设，申请者引入了基于模型的函数聚类分析技术(Functional DataAnalysis)(文献25：Ramsay J.O.,Silverman B.W.,Functional data analysis.2^ndedition,Springer Series in Statistics,2009.),我们根据每一个波数对应的标度函数将一个长度为几十个波数的波段划分为若干个子波段(根据每一个波数的标度函数进行划分，而不是直接按照波数轴进行划分)，在每一个子波段内，所有的波数共享同一个标度函数。对于这个波段的辐射特性研究也就自然而然地转化成了对于每一个子波段的研究。并且，在每一个子波段内，相关性假设是成立的。因此，窄带关联k分布模型可以准确地应用于这些子波段中。从而，整个波段的模拟精度将得到较大的提高(文献26：Frederic A.,Longfeng H.,Maxime R.,Rodolphe V.,The multispectral gas radiation modeling:Anew theoretical framework based on a multidimensional approach to k-distribution methods.Journal of Quantitative Spectroscopy and RadiativeTransfer,2014,147(147):178-195.)(文献27：Frederic A.,Longfeng H.,VladimirP.S.,An exact formulation of k-distribution method in non-uniform gaseousmedia and its approximate treatment within the Multi-Spectralframework.Journal of physics conference series,2016,676(1).)。例如，在常见的两层非均匀气体介质的辐射计算中,多光谱关联k分布模型与逐线计算模型(参考基准)的相对误差的最大值仅仅为4％，远远小于窄带关联k分布模型与逐线计算模型的相对误差的最大值(55％)。这种计算精度的提高也在其他几种情况下得到了验证(文献26)(文献27)。申请人应用所提出多光谱关联k分布模型，在近似模拟远距离红外探测案例、高温燃烧室内部高温燃气对于冷壁面辐射案例以及高温核燃料对冷气体的辐射案例中进行了计算，验证了该模型相对于参考结果的准确性以及相对于其他模型的优越性能。

进一步的研究表明，

1、对应于25cm^-1波段的多光谱关联k分布模型比25cm^-1波段下的窄带关联k分布模型的模拟精度要更高；

2、同时，对应于25cm^-1波段的多光谱关联k分布模型与1cm^-1波段下的窄带关联k分布模型有相同的计算量，但是前者比后者表现的更加精确；

3、多光谱关联k分布模型在某些场景中与CKFG有同等的精度，前者相较于后者的优势在与前者的计算量比后者要小非常多；

4、多光谱关联k分布模型相较于CKFG的另外一个优势是：前者可以准确的应用于壁面高反射情况下，而后者在这类情况下的应用会导致较大的误差。

本发明基于高温气体辐射的基本原理，利用高精度的谱线数据库、多光谱关联k分布模型、辐射传热方程求解器等工具，通过研究基于模型的聚类分析技术在多光谱关联k分布模型中的应用，来解决现有多光谱关联k分布模型在确定子波段数量方面存在的问题。从而揭示不同谱线随热力学参量变化规律所遵循的统计分布情况。如图1所示辐射计算流程图，具体方案如下：

1-1)，我们在进行任何高温气体辐射问题研究的时候，第一步都需要掌握该问题的物理状态所对应的高精度光谱。本发明所研究的主要气体介质是H₂O和CO₂。我们根据现有的HITEMP以及CDSD谱线数据库,利用逐线计算方法(LBL)来生成不同热力学状态下这两种气体介质的高精度光谱：

温度变化范围从300K-5000K,间距为100K；

气体浓度分别为0.01,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1.0；气体压强变化为1pa,2pa,3pa,4pa,5pa,6pa,7pa,8pa,9pa,10pa；

同时，我们将生成的这些光谱和文献中的计算结果(文献15)(文献19)进行对比，验证所生成光谱的准确性。

1-2)在所得的高精度光谱基础上，建立波数对应的标度函数；然后利用函数聚类分析方法，针对波数对标度函数进行分类，将波数分成不同的族群；

1-3)对每个族我们分析不同的热力学参量在标度函数中的不同表现，根据所分析的情况，在每个族群内形成K分布函数及对应的参数，即每个族都对应拥有自己的标度函数，形成多维多光谱关联k分布模型中标度函数的数学表达；

1-4)最后，对所构造的每个族的标度函数，利用现有多光谱关联k分布模型在现阶段所测试的0维以及1维场景中进行验证，也就是用现有的辐射传热方程的求解器对每个族的标度函数一一进行求解，得到多层结果，求解结果与现有多光谱关联k分布模型以及逐线计算模型的计算结果进行对比。如结果符合就确定此族的标度函数，如不符合再返回步骤1-3)重新调整参数，再进行验证，直到符合要求，最终形成关于谱线参数随着各热力学参数变化的完整数学表达。

其中，“在族群内生成相应的k分布”这一步我们是应用层级聚类算法(文献9：Everitt B.S.,Landau S.,Leese M.,Stahl D.,Cluster Analysis.5^th edition,JohnWiley and Sons,2010.)来实现的。辐射计算中应用的具体案例来自于Pierrot的文献(文献24)。这几个案例为：

案例一为平板间非均匀混合气体(温度分布为抛物型)，如图2所示，案例一中两个平板间的非均匀气体介质的温度变化相对较为平缓，是常见工业高温气体辐射场景的一个抽象案例。

案例二：平板间非均匀混合气体(温度分布为三角形)，如图3所示，案例二中两平板间气体除了中心位置处的10cm范围内气体温度发生剧烈的变化，其他位置处的气体温度保持和平板壁面温度一致，该案例可以用来近似模拟远距离红外探测应用场景。所有的计算结果将与逐线计算方法的计算结果以及其他模型的计算结果(CK25、CK1、CKFG文献24)进行对比从而验证计算的准确性。

拓展多光谱关联k分布模型到多维以进一步验证标度函数定义的准确性：由于多光谱关联k分布模型生成的参数并没有维度的限制，既可用于0维、1维，也可以用于多维情况。因此，在本部分的工作中，我们应用目前多光谱关联k分布模型中的基于模型的函数聚类分析技术(FDA)对经过完善的标度函数进行分类，据此得到每个波段的子波段,并进一步得到相应子波段的辐射特性参数。

同时，我们将辐射传热方程的多层求解器(文献27)由原来的0维以及1维拓展到多维求解器，目前版本的多层求解器处于1维阶段，参见图4所示多层求解器工作原理示意图，其原理是将一个维度的非均匀气体介质划分为若干层，并且假设每一层内部的气体为均匀气体介质。根据这个假设，在每一层内的辐射传热方程的求解就能够得到非常大的简化。最终将每一层的辐射热流依次求解就可以了解整个维度上的辐射情况。将该模型拓展到多维度的情况，需要对不同的维度进行此类划分。通过对每一个维度上的每一层进行辐射传热方程的求解，我们最终得到一个整体的解。

这个阶段所采用的应用场景将参考Modest(文献28：Modest M.F.,Zhang H.,TheFull-Spectrum Correlated-k Distribution for Thermal Radiation From MolecularGas-Particulate Mixtures.Journal of Heat Transfer,2002,Vol.124(1):30-38.)书中的二维圆柱形燃烧室(图5)。该燃烧室内的燃烧产物是CO₂和H₂O。入口处的小喷嘴引入了高速流动的CH₄(80m/s，300K),环境空气以同样的方向缓慢进入燃烧室(0.5m/s,300K)。该混合气体的反应可以用简单涡耗散反应模型来模拟。燃烧产生了一个钟形的火焰，伴随着燃烧室出口处的高温尾气。燃烧室内的气体温度从300K一直变化到1700K。通过我们模型所得的计算结果和Modest的结果进行对比从而验证我们模型计算的准确性。

Claims

1.一种基于模型聚类分析的高温非均匀气体多维求解器生成方法，其特征在于，具体包括如下步骤：

2.根据权利要求1所述基于模型聚类分析的高温非均匀气体多维求解器生成方法，其特征在于，所述步骤2)建立波数对应的标度函数是指：将在某热力学状态,特定波数下的标度函数定义为该热力学状态、该波数下的吸收系数与参考热力学状态、该波数下的吸收系数的比值。

3.根据权利要求2所述基于模型聚类分析的高温非均匀气体多维求解器生成方法，其特征在于，所述步骤2)针对波数对标度函数进行分类是指：在某一波段内，如果所有波数对应的标度函数仅仅依赖于参考热力学状态下的吸收系数，那么认为此一波段为同类，同类定义为一个族，此族内不同的波数共享同一个标度函数。